ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL CANAL...

ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL CANAL EDIBON CON ENCAUZAMIENTO EN CAUCHO DE NEUMÁTICO RECICLADO

JEIMI KATTERINE TERREROS HIDALGO DANIEL ALBERTO SILVA CASTILLO

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA

INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ

2016

ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL CANAL EDIBON CON ENCAUZAMIENTO EN CAUCHO DE NEUMÁTICO RECICLADO

JEIMI KATTERINE TERREROS HIDALGO Cód.: 20141579140

DANIEL ALBERTO SILVA CASTILLO Cód.: 20141579141

Monografía para optar el Título de Ingeniero Civil

TUTOR: Ing. Fernando González Casas

ASESOR:

Ing. Luis Orlando Terreros Cantor

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA

INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ

2016

Aceptación por los jurados:

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Firma del tutor del proyecto

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Firma jurado

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Firma jurado

Ciudad y fecha (día, mes, año):

A la Universidad Distrital Francisco José

de Caldas y sus docentes, por su

gran colaboración y apoyo durante

nuestro proceso de formación como

Ingenieros Civiles.

A nuestros padres y hermanos, que

por sus enseñanzas que nos dieron

desde pequeños, y su apoyo

incondicional nos motivan a ser cada

día mejores.

A nuestros compañeros y amigos,

que nos brindaron apoyo y nos

acompañaron en todo el proceso de

formación

AGRADECIMIENTOS

A los Ingenieros Fernando González Casas y Luis Orlando Terreros Cantor,

docentes de Ingeniería Civil, que con sus amplios conocimientos en el área de

hidráulica, nos acompañaron y asesoraron de manera constante en el desarrollo

de este proyecto.

A nuestros padres, quienes con su apoyo y colaboración incondicional, nos

motivaron para desarrollar todo nuestro proceso formativo y el presente proyecto;

a nuestros hermanos, que con sus grandes consejos y su gran colaboración, nos

ayudaron a superar todo tipo de dificultades que se nos presentaron a lo largo de

nuestro proceso de formación y desarrollo de este estudio, a nuestros tíos,

quienes de manera constante, nos brindaron con paciencia su colaboración y

compañía para el desarrollo de este proyecto.

A nuestros compañeros y amigos, quienes nos apoyaron y motivaron, quienes nos

aportaron grandes ideas y sugerencias para este proyecto, y quienes estuvieron

acompañándonos en los momentos difíciles que se nos presentaron a lo largo del

camino.

TABLA DE CONTENIDO

GLOSARIO ............................................................................................................ 16

1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 18

1.1. ANTECEDENTES ........................................................................................ 19

1.2. JUSTIFICACIÓN .......................................................................................... 19

1.3. MOTIVACIÓN .............................................................................................. 20

1.4. ALCANCE .................................................................................................... 20

1.5. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN ......................................................... 21

1.5.1. OBJETIVO GENERAL .............................................................................. 21

1.5.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ..................................................................... 21

1.6. CONTENIDO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN ................................... 21

2. BASES CONCEPTUALES. FLUJO DE CANALES ......................................... 23

2.1. FLUJO DE CANALES .................................................................................. 23

2.2. TIPOS DE CANALES ................................................................................... 24

2.3. CLASIFICACIÓN CINEMÁTICA DEL FLUJO EN CANALES ....................... 25

2.3.1. Criterio temporal ....................................................................................... 25

2.3.1.1. Flujo permanente o flujo estacionario .................................................... 25

2.3.1.2. Flujo transitorio o flujo no permanente .................................................. 26

2.3.2. Criterio espacial ........................................................................................ 28

2.3.2.1. Flujo Uniforme ....................................................................................... 28

2.3.2.1.1. Características ................................................................................... 30

2.3.2.1.2. Ecuaciones del flujo uniforme ............................................................ 31

2.3.2.1.3. Profundidad normal ............................................................................ 37

2.4. COEFICIENTES DE DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDAD .............................. 39

2.5. COEFICIENTE DE MANNING ..................................................................... 41

2.5.1. Canales prismáticos.................................................................................. 41

2.5.2. Determinación de coeficiente de rugosidad equivalente neq en el caso de

rugosidad variable en la sección transversal ......................................................... 48

2.5.2.1. Método de Horton – Einstein, 1933 ....................................................... 49

2.5.2.2. Método de Lotter, 1933 ......................................................................... 51

2.5.2.3. Método de Einstein – Banks, 1931, o de Pavolvskij, 1931. ................... 53

2.5.2.4. Método de Krishnamurthy – Christensen, 1972..................................... 54

2.6. MANEJO DE NEUMÁTICOS USADOS ....................................................... 55

2.6.1. Alternativas generales de manejo de neumáticos usados ........................ 55

2.6.2. Aspectos técnicos de neumáticos ............................................................ 58

2.6.2.1. Neumático ............................................................................................. 58

2.6.2.2. Partes que conforman el neumático ...................................................... 58

2.6.2.3. Composición de los neumáticos ............................................................ 60

2.6.2.4. Clasificación de los neumáticos ............................................................. 61

2.6.3. Situación mundial de manejo de neumáticos ............................................ 61

2.6.3.1. Generación y disposición de desecho de neumáticos en algunos países 62

2.6.3.2. Aplicación en la Ingeniería de algunos países....................................... 62

2.6.3.3. Situación de los neumáticos en Colombia ............................................. 64

3. MATERIAL Y EQUIPO UTILIZADO ................................................................ 68

4. METODOLOGÍA TOMA DE DATOS ............................................................... 72

4.1. Procedimiento experimental ......................................................................... 72

4.1.1. Toma de datos en canal EDIBON sin estructura adicional ....................... 72

4.1.2. Toma de datos en canal EDIBON con estructura adicional ...................... 73

4.1.2.1. Elaboración de estructura de neumático ............................................... 74

5. DATOS OBTENIDOS EN LABORATORIO ..................................................... 76

5.1. ANÁLISIS ESTADÍSTICO PREVIO AL ENSAYO ........................................ 76

6. ANÁLISIS DE RESULTADOS ......................................................................... 78

6.1. ANÁLISIS DE DATOS SIN MONTAJE ......................................................... 78

6.2. ANÁLISIS DE DATOS CON MONTAJE ....................................................... 86

7. CONCLUSIONES ............................................................................................ 96

8. RECOMENDACIONES ................................................................................... 98

9. BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................... 99

10. ANEXOS .................................................................................................... 101

ANEXO 1 - DATOS OBTENIDOS EN LABORATORIO ....................................... 102

ANEXO 1.1 - EN CANAL SIN MONTAJE ............................................................ 103

ANEXO 1.2 - EN CANAL CON MONTAJE .......................................................... 108

ANEXO 2 - CÁLCULOS ....................................................................................... 115

ANEXO 2.1 - EN CANAL SIN MONTAJE ............................................................ 116

ANEXO 2.2 - EN CANAL CON MONTAJE .......................................................... 121

LISTA DE TABLAS

Tabla 1 Coeficientes de distribución de velocidad ................................................. 40

Tabla 2 Valores propuestos para el n de Kutter y Ganguillet y Kutter. Azevedo N. J.

M. y Acosta A. G., 1975. ........................................................................................ 45

Tabla 3 Valores propuestos para el m de Bazin. Azevedo N. J. M. y Acosta A. G.,

1975. ...................................................................................................................... 45

Tabla 4 Coeficientes de rugosidad de Manning. Chow V. T., 1982. ...................... 46

Tabla 5 Ventajas y desventajas de alternativas de reciclaje de neumático a nivel

Mundial .................................................................................................................. 55

Tabla 6 Aplicaciones de reciclaje de neumático triturado en ingeniería civil .......... 57

Tabla 7 Composición de neumáticos ..................................................................... 60

Tabla 8 Propiedades físicas del caucho natural vulcanizado y otros elastómeros

sintéticos ................................................................................................................ 61

Tabla 9 Generación y disposición de desecho de neumáticos en algunos países 62

Tabla 10 Aplicaciones de neumáticos en la Ingeniería a nivel mundial ................. 62

Tabla 11 Datos del parque automotor y potencial de reencauche en principales

ciudades del país ................................................................................................... 65

Tabla 12 Generación y disposición de desecho de neumáticos en Colombia ....... 67

Tabla 13 Mediciones para análisis estadístico ....................................................... 76

Tabla 14 Nivel de confianza ................................................................................... 77

Tabla 15 Resumen de resultados obtenidos sin montaje ...................................... 81

Tabla 16 Análisis matemáticos de datos experimentales con montaje .................. 86

LISTA DE ILUSTRACIONES

Ilustración 1 Flujo en conducción forzada Ilustración 2 Flujo en conducción

libre 23

Ilustración 3 Representación típica e idealizada de hidrograma ............................ 27

Ilustración 4 Líneas de energía en canales con flujo Uniforme ............................. 30

LISTA DE GRÁFICAS

Gráfica No. 1 Pendiente (S) vs Coeficiente de Manning (n) para caudal de 3000l/H

– lecturas sin montaje ............................................................................................ 83









Gráfica No. 6 Comportamiento de Manning respecto a las pendientes a las

pendientes y caudales analizados – lecturas sin montaje ..................................... 84


pendientes y caudales analizados representado en tres dimensiones – lecturas sin

montaje .................................................................................................................. 84

Gráfica No. 8 Pendiente (S) vs coeficiente de Manning (n) para caudal de 3000l/H

– lecturas con montaje ........................................................................................... 89





Gráfica No. 11 Pendiente (S) vs coeficiente de Manning (n) para cauda de 3900l/H



- lecturas con montaje ............................................................................................ 89


pendientes y caudales analizados – lecturas con montaje .................................... 92

Gráfica No. 14 Comportamiento de Manning respecto a las pendientes y caudales

analizados representado en tres dimensiones – lecturas con montaje .................. 92

Gráfica No. 15 Pendiente (S) vs Velocidad (V) para caudal de 3000l/H –

comparación de lecturas con montaje y sin montaje ............................................. 93

Gráfica No. 16 Pendiente (S) vs Velocidad (V) para caudal 3300l/H – comparación

de lecturas con montaje y sin montaje ................................................................... 93





Gráfica No. 19 Pendiente (S) vs Velocidad (V) para caudal 4200lph –

comparación de lecturas con montaje y sin montaje ............................................. 93

Gráfica No. 20 Comportamiento de Velocidad respecto a las pendientes y

caudales analizados – lecturas con montaje ......................................................... 94

Gráfica No. 21 Comportamiento de Velocidad respecto a las pendientes y

caudales analizados representado en tres dimensiones – lecturas con montaje .. 94

LISTA DE ECUACIONES

Ecuación No. 1 Línea de energía ........................................................................... 24

Ecuación No. 2 Línea piezométrica ....................................................................... 24

Ecuación No. 3 Ecuación de momentum lineal ...................................................... 31

Ecuación No. 4 Fuerza tangencial resultante de las tensiones de la pared ........... 31

Ecuación No. 5 Área lateral ................................................................................... 33

Ecuación No. 6 Fuerza tangencial resultante de las tensiones de la pared ........... 33

Ecuación No. 7Fuerza gravitatoria sobre el volumen de control ............................ 33

Ecuación No. 8 Expresión de la fuerza gravitatoria ............................................... 34

Ecuación No. 9 Tensión de corte de pared ............................................................ 34

Ecuación No. 10 Coeficiente total de arrastre hidrodinámico ................................ 34

Ecuación No. 11 Velocidad .................................................................................... 35

Ecuación No. 12 Ecuación de Chezy para la velocidad ......................................... 35

Ecuación No. 13 Ecuación de Chezy respecto al coeficiente total de arrastre

hidrodinámico......................................................................................................... 35

Ecuación No. 14 Relación entre coeficiente de Chezy y coeficiente de Manning .. 36

Ecuación No. 15 Ecuación de Manning para la velocidad ..................................... 36

Ecuación No. 16 Ecuación de Manning respecto al caudal ................................... 37

Ecuación No. 17 Explicación de factor de flujo uniforme ....................................... 37

Ecuación No. 18 Factor de flujo uniforme .............................................................. 37

Ecuación No. 19 Factor de flujo uniforme respecto al caudal ................................ 38

Ecuación No. 20 Factor de sección a flujo uniforme .............................................. 38

Ecuación No. 21. Ecuación de Darcy para conducto circular ................................ 41

Ecuación No. 22 Pendiente de la línea de energía ................................................ 41

Ecuación No. 23 Pendiente de la línea de energía respecto a la expresión de

Darcy ..................................................................................................................... 42

Ecuación No. 24 Pendiente de fondo de canal ...................................................... 42

Ecuación No. 25 Velocidad respecto al factor de fricción ...................................... 42

Ecuación No. 26 Relación entre Coeficiente de Chezy y Factor de Fricción ......... 42

Ecuación No. 27 Relación entre coeficiente de Manning y el factor de fricción ..... 43

Ecuación No. 28 Radio hidráulico para sección rectangular .................................. 43

Ecuación No. 29 Coeficiente de Manning respecto al factor de fricción ................ 43

Ecuación No. 30 Radio hidráulico para sección circular ........................................ 44

Ecuación No. 31 Coeficiente de Manning respecto al factor de fricción ................ 44

Ecuación No. 32 Esfuerzo tangencial .................................................................... 49

Ecuación No. 33 Áreas .......................................................................................... 50

Ecuación No. 34 Ecuación de Manning respecto a la velocidad ............................ 50

Ecuación No. 35 Procedimiento para ecuación de Horton - Einstein ..................... 50

Ecuación No. 36 Fórmula de Horton – Einstein ..................................................... 51

Ecuación No. 37 Procedimiento para calcular ecuación de Lotter ......................... 52








Ecuación No. 45 Fórmula de Lotter ....................................................................... 53

Ecuación No. 46 Fórmula de Einstein – Banks o Pavolvskij .................................. 54

Ecuación No. 47 Fórmula de Krishnamurthy – Christensen .................................. 55

Ecuación No. 48 Desviación estándar ................................................................... 76

Ecuación No. 49 Cantidad de mediciones necesarias ........................................... 77

Ecuación No. 50 Ecuación de la energía para canales rectangulares ................... 79

Ecuación No. 51 Altura crítica ................................................................................ 79

Ecuación No. 52 Radio hidráulico .......................................................................... 79

Ecuación No. 53 Ecuación Darcy – Weisbach ....................................................... 80

Ecuación No. 54 Determinación de f mediante ecuación de Darcy – Weisbach .... 80

Ecuación No. 55 Ecuación de la línea de tendencia del n de Manning para caudal

3000l/H .................................................................................................................. 90


3300l/H .................................................................................................................. 90

Ecuación No. 57Ecuación de la línea de tendencia del n de Manning para caudal

3600l/H .................................................................................................................. 91


3900l/H .................................................................................................................. 91


4200l/H .................................................................................................................. 91

14

LISTA DE SIMBOLOGÍA

A Área de flujo

a Precisión deseada

b Ancho del canal

C Coeficiente de chezy

Cd Coeficiente total de arrastre hidrodinámico

Cde Coeficiente total de arrastre hidrodinámico por forma

Cdf Coeficiente total de arrastre hidrodinámico por fricción

Do Diámetro

E Energía

e Cantidad de datos

f Factor de fricción

𝐹𝜏 Fuerza tangencial resultante de las tensiones de corte

g Gravedad

hf Pérdidas de energía

k Coeficiente de transformación de unidades n de Manning

l Litro

L Longitud

l/h Litros por hora

m Metro

n Coeficiente de Manning

ne Coeficiente de Manning equivalente

P Perímetro

Q Caudal

q Caudal unitario

R² Correlación

RH Radio hidráulico

S0 Pendiente del canal

SE Pendiente de la línea de energía

15

Sw Pendiente de la línea de agua

t Tiempo

V Velocidad

w Peso unitario del agua

W Altura de la lámina de agua

X Distancia horizontal

x Medida de cada dato

x¯ Promedio

Y Altura de flujo

Y1 Primera toma de datos

y2 Segunda toma de datos

y3 Tercera toma de datos

Yc Altura crítica

z Cabeza de posición

Z Nivel de confianza

Zo Factor de sección a flujo uniforme

α Coeficiente de coriolis

β Coeficiente de Boussinesq

γ Peso específico

ζ Profundidad del centroide de la sección hidráulica

θ Angulo de elevación

ρ Densidad

σ Desviación estándar

τ Tensión de corte

16

GLOSARIO

FACTOR DE FRICCIÓN: El factor de fricción o coeficiente de resistencia de

Darcy-Weisbach (f) es un parámetro adimensional que se utiliza en

dinámica de fluidos para calcular la pérdida de carga en una tubería debido

a la fricción.

FLUJO CRÍTICO: corresponde al flujo con un valor de número de froude

igual a la unidad

FLUJO SUBCRÍTICO: corresponde al flujo con un número de froude menor

a uno tiene las características de ser un flujo tranquilo; su profundidad de

flujo es mayor que la del flujo crítico.

FLUJO SUPERCRÍTICO: corresponde al flujo con un valor de número de

froude mayor a uno tiene las características de ser un flujo rápido; su

profundidad de flujo es menor que la del flujo crítico y su velocidad de flujo

mayor que la del flujo crítico.

COEFICIENTE DE CHEZY: Se denomina coeficiente de Chezy al

coeficiente C utilizado en la fórmula de Chezy para el cálculo de la

velocidad del agua en canales abiertos:

COEFICIENTE DE BOUSSINESQ: La velocidad varía en los diferentes

puntos de la sección transversal, y el resultado del integral requiere un

ajuste para poderlo expresar en términos de la velocidad media en la

sección. El coeficiente que permite igualar las expresiones, b, se conoce

como coeficiente de Boussinesq para la corrección de la cantidad de

movimiento

COEFICIENTE DE CORIOLIS: El coeficiente de Coriolis α que aparece en

la expresión de la energía cinética, representa la relación que existe, para

una sección dada, entre la energía real y la que se obtendría considerando

una distribución uniforme de velocidades.

17

COEFICIENTE DE MANNING: El valor de n define la irregularidad de las

superficies por las que atraviesa un fluido este valor es muy variable y

depende de una cantidad de factores: rugosidad de la superficie,

vegetación, irregularidades del cauce, alineamiento del canal, depósitos y

socavaciones, obstrucciones, tamaño y forma del canal, nivel y caudal,

cambio estacional, material suspendido y transporte del fondo.

ENERGÍA: La habilidad de realizar trabajo. La energía puede almacenarse

y / o transferirse como en resortes y puede ser en forma de calor, luz, gases

o líquidos comprimidos. Los resortes pueden mover piezas mecánicas; y el

calor causa la explosión de gases y metales; los gases y líquidos

comprimidos son capaces de aplicar fuerza sobre objetos

VELOCIDAD: Es la rapidez de movimiento del flujo en la línea

CORRIENTES CON SUPERFICIE LIBRE: Las corrientes con superficie

libre son aquellas en las que parte de la sección transversal está en

contacto con la atmósfera. Es el caso de los Canales.

CORRIENTE FORZADA: En las corrientes a presión o conducciones

forzadas todo el contorno está mojado, es decir, funcionan a plena sección,

y el movimiento del líquido se debe a la presión reinante en su interior,

pudiendo presentar pendientes y contrapendientes.

RADIO HIDRÁULICO: Se define el Radio hidráulico como el área de la

sección transversal dividido por el perímetro mojado.

CAUDAL: Volumen de fluido que circula en un tiempo determinado.

Unidades: m³/min, cm³/min, l/min, gpm

VISCOSIDAD: Es una medida de la fricción interna o de la resistencia que

presenta el fluido al pasar por un conducto.

18

1. INTRODUCCIÓN

Para mejorar las características de los ríos generalmente se emplean diferentes

tipos de metodologías bien sea para aumentar su resistencia a la erosión,

disminuir la velocidad de flujo, o en general, mejorar cualquiera de las condiciones

hidráulicas del rio.

En el desarrollo de la investigación se busca estudiar el comportamiento y cambio

generado en el canal Edibon del laboratorio de hidráulica en la Universidad

Distrital Francisco José de Caldas al efectuar un encauzamiento con material

reciclado producto de neumáticos; para esto, se definió determinar el

comportamiento del coeficiente de Manning n para diferentes pendientes y

caudales, y a través de las ecuaciones que mejor describen el comportamiento del

flujo del agua en un canal, obtener una correlación entre los datos mediante

estudios probabilísticos, producto de mediciones y trabajo experimental utilizando

para esto el canal rectangular Edibon de la Universidad Distrital Francisco José de

Caldas.

El desarrollo del proyecto tiene como fin Evaluar el comportamiento de un canal de

laboratorio con encauzamiento en caucho de neumático reciclado.

En este trabajo se presenta un análisis del cambio de comportamiento del flujo de

agua sometido a condiciones iniciales del canal en PVC y a condiciones de

rugosidad de la pared del canal con neumático reciclado y de esta manera

parametrizar matemáticamente en comportamiento del coeficiente de rugosidad

con respecto a la comparación del material inicial analizado.

La presente investigación hace parte del semillero de investigación UDENS,

desarrollado en el proyecto curricular de Ingeniería Civil, Facultad Tecnológica de

la Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

19

1.1. ANTECEDENTES

El estudio de comportamiento de cauces hidráulicos estabilizados con distintos

materiales se ha realizado a lo largo del tiempo, teniendo en cuenta diferentes

factores tales como el material, en condición natural, en concreto o mampostería,

con obras de protección como gaviones u otro tipo de estructuras.

Colombia ha tenido estudios significativos referentes a las estabilizaciones, sin

embargo hace muy poco se ha preocupado en los riesgos que genera el

comportamiento de los diversos ríos para la población, así como el manejo que se

le debe dar al terreno; para esta contribución, la Universidad Distrital Francisco

José de Caldas, con el grupo de investigación GIICUD, semillero de investigación

UDENS, han venido recopilando información necesaria para analizar y describir el

comportamiento de canales sometido a diferentes condiciones de rugosidad.

1.2. JUSTIFICACIÓN

La cantidad de residuos generados a partir del uso de llantas es significativamente

alto y causa un impacto ambiental severo, debido a su difícil reciclaje, destrucción

o reutilización; según la secretaría de Ambiente, en Bogotá se generan alrededor

de 2.500.000 unidades de llantas al año de las cuales 750.000 son abandonadas

en las vías públicas, por lo cual es importante buscar maneras alternativas de

utilizar estos materiales y evaluar su pertinencia para los diferentes usos.

Por otro lado, en algunos ríos existen problemas de estabilidad en las laderas

debido a diferentes factores; entre los principales, se encuentra la baja resistencia

a la erosión de algunos materiales que constituyen la ladera y la velocidad de los

cursos de agua, que depende tanto de las características geométricas como de la

rugosidad de las paredes con las cuales tiene contacto el agua; por lo tanto, se

20

busca establecer la factibilidad de usar las llantas recicladas como material para

disminuir la velocidad de los cauces.

1.3. MOTIVACIÓN

La realización de esta investigación está motivada por la posibilidad de crear una

nueva metodología para la estabilización de ríos y así mimo por la contribución

positiva al medio ambiente al hacer uso de materiales procedentes de la

recolección de neumáticos que generan alto impacto ambiental, ya que

actualmente las tecnologías para su destrucción generan grandes cantidades de

emisiones y alta contaminación de agua.

Actualmente, muchas de las tecnologías utilizadas para la estabilización de ríos

pueden ser altamente costosos debido a los materiales utilizados en cada una de

ellas y por esta razón, al utilizar material reciclado no solamente se contribuye con

la disminución de impacto ambiental sino también con la disminución de costos en

las metodologías utilizadas para los encauzamientos.

1.4. ALCANCE

El desarrollo de la investigación busca evaluar la factibilidad del uso de materiales

no convencionales, como el caucho de neumático reciclado para el encauzamiento

de ríos mediante la determinación del coeficiente de Manning, a partir de

observaciones del cambio en el comportamiento de un canal a escala.

Adicionalmente busca contribuir con los avances de los trabajos desarrollados por

el semillero de investigación UDENS del grupo de investigación GIICUD de la

Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

21

1.5. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN

1.5.1. OBJETIVO GENERAL

Evaluar el comportamiento de un canal de laboratorio con encauzamiento

en caucho de neumático reciclado.

1.5.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Evaluar el comportamiento del coeficiente de rugosidad de Manning en

condiciones de ensayos de laboratorio.

Evaluar el comportamiento de la velocidad del canal de laboratorio en

condiciones normales y en condiciones de protección de sus paredes con

neumático reciclado.

Realizar toma de datos en condiciones normales y encauzadas en el canal

Edibon para su respectivo análisis.

Describir el comportamiento del canal encauzado con neumático mediante

ecuaciones que permitan el análisis de los datos.

1.6. CONTENIDO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

Además de la introducción en la que se encuentran importantes aspectos tales

como antecedentes, justificación, motivación, alcance y objetivos de la

investigación, este proyecto contiene ocho (8) capítulos adicionales, en los que se

describen los diferentes pasos para el desarrollo de la investigación. Estos son:

El segundo capítulo, en el que se encuentran las bases conceptuales

“Características de canales, coeficientes de rugosidad y características de

neumáticos”, el tercer capítulo, en el que se describen los materiales y equipos

utilizados durante el desarrollo del proyecto; el cuarto capítulo, en el que se detalla

el procedimiento y metodología de la toma de datos en el canal Edibon para el

22

respectivo análisis; el quinto capítulo, en el que se muestran los resultados

experimentales obtenidos; el sexto capítulo, en el que muestran los resultados

obtenidos y el análisis gráfico y matemático de los mismos; el séptimo capítulo

contiene las conclusiones; el octavo capítulo con las recomendaciones y

finalmente se muestran las referencias bibliográficas.

23

2. BASES CONCEPTUALES. FLUJO DE CANALES

2.1. FLUJO DE CANALES1

Un canal es un conducto por el cual circula un fluido (generalmente agua) que

presenta una superficie libre sobre la que actúa la presión atmosférica y por ello se

le conoce como una conducción libre.

En una conducción forzada en cambio, el fluido se encuentra sometido a una

presión diferente a la atmosférica, generalmente mayor que ésta; de tal manera

que si se instala un piezómetro en un punto de la tubería en contacto con el fluido,

este ascenderá por el piezómetro hasta alcanzar una altura que corresponde a la

presión a la cual se encuentra el fluido.

En la Ilustración 1 e Ilustración 2 se presenta el flujo a través

de una tubería en la cual se han instalado piezómetros. La altura H, medida con

respecto al nivel de referencia NR, representa el contenido total de energía por

unidad de peso de fluido y constituido por:

Ilustración 1 Flujo en conducción forzada Ilustración 2 Flujo en conducción libre

1 (Urrutia Cobo, 1992)

24

La línea de energía (LE) es la línea que une dos puntos de altura igual a:

𝑍 +𝑝

𝛶+

𝑉2

2𝑔

Ecuación No. 1 Línea de energía

La línea piezométrica (LP) o línea de gradiente hidráulico (LGH) es la línea que

une puntos de la altura igual a:

𝑍 +𝑃

𝛾

Ecuación No. 2 Línea piezométrica

Las pérdidas totales de energía entre las secciones 1 y 2 están representadas por

la altura hf12.

La Ilustración 2, ilustra el flujo a lo largo de un canal o conducción

libre y en ella se puede observar las siguientes diferencias con respecto al flujo en

una tubería:

La energía de presión para cualquier punto del fondo del canal en una

sección trasversal dada, está representada por la profundidad de flujo

en la sección.

La línea de gradiente hidráulico o línea piezométrica está constituida

por la superficie libre del fluido.

2.2. TIPOS DE CANALES2

Los canales pueden considerarse como:

Naturales y artificiales

Abiertos y cerrados

Abastecimiento y drenaje

2 IBÍD., Pág. 1-2

25

Un canal natural es aquel que se ha formado a través del tiempo sin la

intervención del hombre; es el caso de los arroyos, quebradas y ríos.

Un cana artificial es aquel que ha sido construido por el hombre para un fin

determinado; es el caso de los canales de las ciudades que conducen las aguas

lluvias.

Un canal es abierto cuando la superficie libre del fluido puede apreciarse a simple

vista a lo largo de todo el recorrido del canal; caso contrario, el canal es cerrado.

2.3. CLASIFICACIÓN CINEMÁTICA DEL FLUJO EN CANALES3

La profundidad, la velocidad media o el caudal de un flujo a superficie libre pueden

transformarse a lo largo del trazado de un canal y durante un tiempo dado.

Simbólicamente:

Q=Q(x,t)

V=V(x,t)

y=y(x,t)

Se puede establecer una clasificación cinemática del flujo en canales con base en

un examen de las posibles variaciones espacio-temporales de las citadas

variables.

2.3.1. Criterio temporal

Se distingues dos tipos de flujo:

2.3.1.1. Flujo permanente o flujo estacionario

Se entiende que el flujo en un canal presenta esta característica cuando el caudal

que transporta es independiente del tiempo. Se admite, por consiguiente, que el

caudal varía espacialmente o bien que es constante.

3 (Cadavid R., 2006)

26

En estas condiciones, la profundidad del flujo es también del flujo es también

independiente del tiempo.

2.3.1.2. Flujo transitorio o flujo no permanente

Se concluye que en un canal se produce un transitorio cuando en caudal que lleva

cambia con el tiempo, sin necesidad de descartar que también ello ocurra

espacialmente. Puede aceptarse, intuitivamente, que la variación del caudal afecta

la profundidad del flujo en una sección dada del canal, Sm Este efecto se traslada

a la velocidad media, para satisfacer la ecuación de continuidad, entre otras. En

estas circunstancias, y=y(xm,t) y V=V(sm,t).

En flujo transitorio se percibe que la configuración geométrica de la superficie libre

transforma a lo largo del tiempo y el flujo se acelera localmente.

En la realidad práctica resulta difícil de observar una corriente que sea

estrictamente permanente. En primer lugar, porque no es factible garantizar un

suministro constante de caudal, de manera que los desajustes de este son algo

normal. Es posible comprobar este hecho con la ayuda de un limnígrafo. Este

instrumento, que se instala habitualmente anexo a una sección de aforos, consta

de un tanque, un flotador, un brazo mecánico y un tambor montado sobre un

mecanismo de relojería. El tanque se halla comunicado con la sección transversal

del canal y de esta manera recibe la influencia de las variaciones que las señala, a

su vez, en el papel instalado sobre el tambor.

La inestabilidad de la turbulencia causa también desajustes en la condición

permanente, especialmente en los contornos sólidos de rugosidad irregular. Es

pues, muy complicado observar una superficie libre de apariencia inmutable.

27

A pesar de esto, es corriente asumir en la práctica de la ingeniería que el flujo se

comporta como permanente, excepto cuando se presentan las siguientes

situaciones:

Crecientes

Se denomina así a la modificación progresiva que sufre el caudal que conduce un

canal, como consecuencia del ingreso a él de alguna escorrentía superficial. Este

proceso se completa durante un tiempo finito y afecta todo el tramo de canal a

partir de la zona de aguas arriba donde se ha producido una precipitación. Se

entiende, por ende, que el efecto modificador se traslada desde aguas arriba a lo

largo del canal, como una especie de ola.

La siguiente ilustración muera una representación típica e idealizada de ésta,

llamada hidrógrafa o hidrograma. Su aspecto geométrico puede registrar

variaciones, que se explican en factores como las características geométricas,

fisiográficas y ambientales de la cuenca.

Ilustración 3 Representación típica e idealizada de hidrograma

28

Se asume para los propósitos prácticos que el flujo es permanente a la izquierda y

a la derecha del hidrograma, justamente antes del inicio de la rama ascendente de

la curva y al final de la descendente (fase de agotamiento).

El caudal pico o máximo del hidrograma se utiliza para dimensionar la sección

transversal de un canal artificial en condiciones de flujo permanente.

2.3.2. Criterio espacial

2.3.2.1. Flujo Uniforme4

La aplicación del flujo uniforme se articula alrededor de su ecuación. A raíz de su

publicación (siglo XIX) surge la necesidad de tomar en cuenta la resistencia que

desarrolla la corriente. De esta manera aparece en la hidráulica de canales un

coeficiente para evaluarla. Inicialmente con la denominación de coeficiente de

Chezy y de Manning posteriormente. El enfoque especialmente práctico, inherente

a la hidráulica, ha llevado la estimación del coeficiente de Manning a una gran

simplificación, en particular en el caso de los canales prismáticos. Incluso, más

allá del logrado por su similar de la hidráulica de tuberías, el factor de fricción. En

los canales naturales, donde el coeficiente de Manning práctico refleja también la

influencia de la resistencia por forma, los métodos existentes son aún

rudimentarios; esencialmente cualitativos y muy imprecisos.

El régimen uniforme y el crítico mirados en conjunto, permiten crear una nueva

clasificación para los canales, basada ahora en su funcionamiento. Así mismo,

introducir la noción de zona de un canal, es decir la faja por donde debe

obligatoriamente acomodarse la corriente. Estos dos conceptos se consideran

fundamentales para el cálculo del flujo gradualmente variado.

En un canal el flujo es uniforme si la propiedad no cambia a lo largo de este

4 Ibid, pág. 262

29

𝜕𝑦

𝜕𝑥= 0

Esta condición de flujo uniforme solo se puede materializar si los siguientes

factores se preservan constantes a lo largo del canal:

Sección transversal

Pendiente

Rugosidad

Alineamiento horizontal

Al mantenerse modificada la sección transversal y la profundidad a lo largo de un

canal, se concluye que los elementos geométricos de la sección (área de flujo

especialmente) se conservan así mimo invariables en el flujo uniforme.

𝜕𝑣

𝜕𝑥= 0

Un canal que tiene las características citadas se denomina canal prismático, Se

desprende de aquí que un canal natural no es prismático. Un artificial podría ser

también no prismático.

A pesar de todo lo dicho, es indispensable establecer flujo uniforme a lo largo de

todo el trazado del canal prismático. Deben excluirse, por ejemplo, las zonas

sometidas a flujo rápidamente variado y la transición de este a gradualmente

variado.

El flujo de un canal se caracteriza en general por ser variado y transitorio durante

una creciente, por ejemplo, la profundidad cambia de un punto a otro y de tiempo

en tiempo. Un flujo uniforme transitorio es en teoría factible pero de muy difícil

verificación en la práctica.

30

En el caso particular del diseño de canales, es habitual asumir como predominante

la condición de flujo gradualmente variado.

Las zonas sometidas a rápidamente variado como las compuertas, vertederos,

curvas, etc. aportan las condiciones de borde indispensable para el cálculo de flujo

gradualmente variado. Este enfoque hace parte de una primera fase del diseño, y

a menudo se considera suficiente para propósitos prácticos.

2.3.2.1.1. Características

Las condiciones necesarias para la existencia del flujo uniforme son bastante

exigentes, y muchas veces difíciles de verificar en la práctica, aunque parezca

sorprendente, este hecho no resulta tan significativo para la hidráulica de canales,

como debería serlo, ya que la mayor potencialidad de la teoría de régimen

uniforme se haya en su utilidad como un concepto auxiliar que participa en

numerosas aplicaciones. Por ello es conveniente hacerse a la idea que será

necesario aplicar esta noción en canales no prismáticos.

El régimen uniforme requiere de otras nociones para caracterizarlo

completamente. Al respecto, se puede considerar la Ilustración 4 en la cual se

puede observar que la pendiente de la superficie del canal es igual a la pendiente

de la superficie del agua e igual a la pendiente de la línea de energía.

Ilustración 4 Líneas de energía en canales con flujo Uniforme

31

2.3.2.1.2. Ecuaciones del flujo uniforme5

Considérese el volumen de control asociado a una corriente uniforme. Se hace

uso en el de una superficie de control de tipo 2.

Se puede escribir la ecuación de conservación del momentum lineal asociado a él,

con α=1 y β=1 dado que es flujo uniforme y se puede observar en la siguiente

ecuación:

(𝑄2

𝑔𝐴2+ 𝐴2𝜁2) − (

𝑄2

𝑔𝐴1+ 𝐴1𝜁1) =

𝑑𝑊𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝐹𝜏𝛾

Ecuación No. 3 Ecuación de momentum lineal

La condición de régimen uniforme conduce a las siguientes igualdades:

𝐴1 = 𝐴2

𝜁1 = 𝜁2

𝐴1𝜁1 = 𝐴2𝜁2

De aquí se sigue que ambas funciones de momentum son iguales:

𝑑𝑊𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝐹𝜏𝛾

= 0

Esto es, que el flujo de cantidad de movimiento se anula en una corriente

uniforme.

La anterior expresión se puede reducir aún más:

𝑑𝑊𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝐹𝜏 = 0 o 𝑑𝑊𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝐹𝜏

Ecuación No. 4 Fuerza tangencial resultante de las tensiones de la pared

Este resultado es equivalente a 𝑆𝑜 = 𝑆𝑓. Se trata de otra manera de interpretar el

desarrollo del régimen uniforme.

Una corriente uniforme se crea cuando la fuerza que induce el movimiento

(gravitatoria) se iguala con la fuerza que lo resiste /la debida a la tensión de corte

de pared).

5 Ibid, pág. 264

32

En el caso de un flujo supercrítico, la fuerza gravitatoria Fs favorece un incremento

paulatino de la velocidad (la corriente se acelera), el cual aumenta

simultáneamente la fuerza de resistencia, hasta que se igualan ambas en un punto

de aguas abajo.

En régimen subcrítico, la corriente se percibe más lenta desde el control hidráulico

hacia aguas arriba. La fuerza que resiste el movimiento se debilita en la misma

dirección, hasta que encuentra su equivalente gravitatoria en algún punto de esa

zona.

Se desprende de lo anterior que la corriente alcanza una velocidad límite, la del

régimen uniforme o velocidad normal, V0, en consecuencia, en flujo subcrítico, la

corriente se acelera desde la velocidad normal hasta la crítica. En supercrítico

desde la velocidad crítica hasta la velocidad normal. La velocidad normal es

también la máxima posible en régimen supercrítico y mínima en subcrítico.

Otra importante consecuencia, es que la corriente uniforme no puede formarse en

canales horizontales ni pendiente positiva. En el primer caso, no existe la

componente de la fuerza gravitatoria que compense la fuerza resistente, En el

segundo, ambas tienen el mismo sentido; por ello tampoco es factible alcanzar un

equilibrio dinámico.

La tensión de corte se encuentra distribuida sobre la superficie de control lateral

(tensión de corte de pared), o área lateral del canal, AL. Por consiguiente, la fuerza

que resiste a la corriente se evalúa mediante la expresión general:

𝐹𝜏 =∬𝜏𝑑𝐴𝐿

33

El carácter uniforme del flujo, entre otras condiciones, requiere que la rugosidad

de las paredes y del fondo se distribuya de modo uniforme. Por ello, cabe admitir

que es constante la tensión de corte de pared Por lo tanto, la expresión anterior

queda:

𝐹𝜏 = 𝜏0∬𝑑𝐴𝐿

De aquí resulta una integración inmediata:

𝐹𝜏 = 𝜏0𝐴𝐿

El área lateral del volumen de control se pone en evidencia al desarrollarlo. Se

obtiene, en consecuencia, como el producto entre el perímetro mojado de la

sección y la longitud del volumen control.

𝐴𝐿 = 𝑃𝑑𝑠

Ecuación No. 5 Área lateral

Con base en este resultado, la fuerza de resistencia al movimiento puede

expresarse como:

𝐹𝜏 = 𝜏0𝑃𝑑𝑠

Ecuación No. 6 Fuerza tangencial resultante de las tensiones de la pared

La fuerza gravitatoria actuante sobre el volumen de control se escribe de la

siguiente manera:

𝑑𝑊 = 𝛾𝑑𝛻𝑐 = 𝐴𝑑𝑠

Ecuación No. 7Fuerza gravitatoria sobre el volumen de control

En canales de pendiente pequeña, es posible realizar la aproximación:

𝑆0 ≈ 𝑠𝑒𝑛𝜃

Ésta pendiente tiene que sr necesariamente positiva, a pesar de tener una

negativa, porque senθ fue definido como positivo para los efectos de aplicación de

la ecuación de conservación de momentum lineal.

34

La pendiente negativa se utiliza con valor absoluta en las aplicaciones de flujo

uniforme.

Después de llevar todas estas definiciones a la expresión para la fuerza

gravitatoria, ésta queda:

𝑑𝑊𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝛾𝐴𝑑𝑠𝑆0

Ecuación No. 8 Expresión de la fuerza gravitatoria

La Ecuación No. 6 y Ecuación No. 8 en la Ecuación No. 4 producen:

𝜏0𝑝𝑑𝑠 = 𝛾𝐴𝑑𝑠𝑆0

Al simplificar resulta:

𝜏0 = 𝛾𝐴

𝑃𝑆0

Que es equivalente a:

𝜏0 = 𝛾𝑅𝐻𝑆0

Ecuación No. 9 Tensión de corte de pared

Se demuestra en la mecánica de fluidos que la tensión de corte de pared se puede

también formular como:

𝜏0 = 𝐶𝑑𝜌𝑉2

2

El coeficiente 𝐶𝑑 toma en cuenta conjuntamente el arrastre hidrodinámico por

fricción 𝐶𝑑𝑓, y por forma 𝐶𝑑𝑒. Esto es:

𝐶𝑑 = 𝐶𝑑𝑓 + 𝐶𝑑𝑒

Ecuación No. 10 Coeficiente total de arrastre hidrodinámico

Al reemplazar la expresión para la tensión de corte en la Ecuación No. 9, se llega

a:

𝜌𝑉2

2𝐶𝑑 = 𝛾𝑅𝐻𝑆0

35

De esta se puede despejar la velocidad:

𝑉0 = √2𝑔

𝐶𝑑√𝑅𝐻𝑆0

Ecuación No. 11 Velocidad

O de manera más simplificada:

𝑉0 = 𝐶√𝑅𝐻𝑆0

Ecuación No. 12 Ecuación de Chezy para la velocidad

En la que se ha hecho la siguiente substitución:

𝐶 = √2𝑔

𝐶𝑑

Ecuación No. 13 Ecuación de Chezy respecto al coeficiente total de arrastre hidrodinámico

La Ecuación No. 12 sirve para calcular la velocidad de la corriente si ésta es

uniforme. Se conoce como ecuación de Chezy y es otra expresión clásica de la

hidráulica de canales.

C, el elemento novedoso de la ecuación, es un coeficiente de resistencia al flujo,

ya que toma en cuenta los efectos disipativos por fricción y por forma, de manera

conjunta. No se trata, pues, en este caso, de un coeficiente de fricción

únicamente, y en este sentido la hidráulica de canales marca también la diferencia

con la de tuberías. Se le conoce como coeficiente de Chezy.

Al ser la pendiente adimensional, el coeficiente de Chezy no lo es; tiene

dimensiones de 𝑙13⁄ 𝑡−1.

El cálculo de la velocidad normal, por medio de la ecuación de Chezy, depende

del conocimiento del respectivo coeficiente. Este fue intensamente utilizado en el

siglo XIX, aún se le usa con frecuencia, de manera especial en Europa. Por ello,

36

fue motivo de amplia investigación y se construyó alrededor de él toda una

metodología para evaluarlo.

En América, prácticamente no se usa. En su lugar, se acuda a otro fruto de la

investigación de George Manning, quien produjo quien produjo la siguiente

redefinición del coeficiente de Chezy:

𝐶 =𝐾

𝑛𝑅𝐻

1/6

Ecuación No. 14 Relación entre coeficiente de Chezy y coeficiente de Manning

Donde n se denomina habitualmente coeficiente de Manning o n de Manning. Es

así mismo otro coeficiente de resistencia al flujo.

𝜑 es un factor que permite darle al coeficiente de Manning un valor independiente

del sistema de unidades. Por ello, se considera adimensional. 𝜑 = 1.49 cuándo se

trabaja en el sistema inglés; 𝜑 = 1 cuando se emplea el sistema internacional.

Después de sustituir la Ecuación No. 14 en la Ecuación No. 12 se obtiene la

siguiente expresión:

𝑉0 =𝐾

𝑛𝑅𝐻

1/6𝑅𝐻1/2√𝑆0

Y finalmente,

𝑉0 =𝐾

𝑛𝑅𝐻

2/3𝑆01/2

Ecuación No. 15 Ecuación de Manning para la velocidad

El radio hidráulico debe introducirse en pies en el sistema inglés, y así la velocidad

se obtiene en pie.s. En el sistema internacional de unidades, el radio hidráulico en

m y la velocidad tiene dimensiones ms-1.

La Ecuación No. 15 es conocida como ecuación de Manning. Cabe darle la

siguiente interpretación:

37

En un canal, la velocidad de la corriente es inversamente proporcional al

coeficiente de Manning y directamente proporcional al radio hidráulico y a la

pendiente del canal.

La Ecuación No. 15 se torna más útil cuando se reformula en términos del caudal.

Para ellos se acude a la continuidad:

𝐴𝑉0 =𝐾

𝑁𝐴𝑅𝐻

2/3𝑆01/2

Que es equivalente a:

𝑄 =𝐾

𝑛(𝐴𝑅𝐻

2

3) 𝑆01/2

Ecuación No. 16 Ecuación de Manning respecto al caudal

Llamada también ecuación de Manning ahora en términos de caudal. Es la del

flujo uniforme.

2.3.2.1.3. Profundidad normal6

La profundidad correspondiente a la condición uniforme es llamada habitualmente

profundidad normal. Para hallarla, la Ecuación No. 16 se dispone de modo

especial.

𝐴𝑅𝐻2/3 =

𝑄𝑛

√𝑆0

Ecuación No. 17 Explicación de factor de flujo uniforme

El miembro izquierdo depende únicamente de los parámetros de la sección y de la

profundidad de la misma. Se trata, por tanto, de una nueva propiedad geométrica

y se le designa factor de la sección a flujo uniforme. 𝑍0. En consecuencia:

𝑍0 = 𝐴𝑅𝐻2/3

Ecuación No. 18 Factor de flujo uniforme

De acuerdo con la Ecuación No. 17, resulta también válida la expresión:

6 Ibid, pág. 270

38

𝑍0 =𝑄𝑛

√𝑆0

Ecuación No. 19 Factor de flujo uniforme respecto al caudal

Si se considera que Q, n, y S0 representan también datos de un problema

hidráulico, la resolución de la Ecuación No. 18 determina la profundidad normal.

A diferencia del régimen crítico, no es posible obtener expresiones explícitas, ni

siquiera en el caso más simple de la sección transversal rectangular, como se

puede comprobar a continuación.

La Ecuación No. 18 se modifica de la siguiente manera:

(𝐴𝑅𝐻2

3)3

= 𝑍03

En forma equivalente:

(𝐴5

𝑃2) = 𝑍0

3

Una vez se sustituye por las expresiones para el área y el perímetro:

𝑏5𝑦05

𝑏2 + 4𝑏𝑦0 + 4𝑦02= 𝑍0

Ecuación No. 20 Factor de sección a flujo uniforme

Después de reorganizar convenientemente, se llega a:

𝑏5𝑦05 − 4𝑍0𝑦0

2 − 4𝑏𝑍0𝑦0 − 𝑏𝑍0 = 0

Se trata de una ecuación polinómica de grado quinto. Por lo tanto, carece de

solución analítica.

De esto se sigue que la profundidad normal debe evaluarse inevitablemente por

medio de algún procedimiento numérico.

39

2.4. COEFICIENTES DE DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDAD7

Como resultado de la distribución no uniforme de velocidades en una sección de

canal, la altura de velocidad de un flujo en un canal abierto es por lo general

mayor que el valor calculado con la expresión 𝑉2

2𝑔⁄ , donde V es la velocidad

media. Cuando se utiliza el principio de la energía en cálculos, la altura de la

velocidad real puede expresarse como 𝛼𝑉2

2𝑔⁄ , donde α se conoce como

coeficiente de energía o coeficiente de Coriolis en honor a G. Coriolis quien lo

propuso por primera vez. Datos experimentales indican que el valor de α varía

entre 1.03 y 1.36 para canales prismáticos aproximadamente rectos. Por lo

general el valor es alto para canales pequeños y bajos para corrientes grandes

con profundidad considerable.

La distribución no uniforme de velocidades también afecta el cálculo de

momentum en flujo en canales abiertos. A partir del principio de mecánica, el

momentum de un fluido que pasa a través de una sección de canal por unidad de

tiempo se expresa por 𝛽 ∗ 𝑤 ∗ 𝑄 ∗ 𝑉

𝑔⁄ , donde β es conocido como coeficiente de

momentum o coeficiente de Boussinesq, en honor a J. Boussinesq, quien lo

propuso por primera vez; w es el peso unitario del agua, Q el caudal, V es la

velocidad media.

Se ha encontrado que el valor de β para canales prismáticos aproximadamente

rectos varía desde 1.01 hasta 1.12.

Los coeficientes de distribución de velocidades son siempre un poco mayores que

el valor límite de la unidad, para el cual la distribución de velocidades es

estrictamente uniforme a través de la sección del canal. Para canales de sección

7 (Chow, 1994)

40

transversal regular y alineamiento más o menos recto, el efecto de la distribución

no uniforme de velocidades en el cálculo de la altura de velocidad y el momentum

es pequeño, especialmente en comparación con otras incertidumbres involucradas

en el cálculo.

Por consiguiente, a menudo los coeficientes se suponen iguales a la unidad. En

canales con secciones transversales complejas, los coeficientes para energía y

momentum con facilidad pueden ser altos como 1.6 y 1.2 respectivamente, y

pueden variar con rapidez de una sección a otra en el caso de alineamientos

irregulares. Aguas arriba de vertederos en la vecindad de obstrucciones o cerca

de irregularidades pronunciadas en el alineamiento, se han observado valores de

α>2. Estudios precisos o análisis de flujo en tales canales requerirán mediciones

de velocidad real y determinaciones precisas de los coeficientes. Con respecto al

efecto de la pendiente del canal los coeficientes por lo general son mayores en

canales empinados que en canales con pendientes bajas.

Para propósitos prácticos, Kolupaila propuso los valores mostrados a continuación

para los coeficientes de distribución de velocidad.

Tabla 1 Coeficientes de distribución de velocidad8

Canales Valores de α Valores de β

min. prom. máx. min. prom. máx.

Canales regulares,

canaletas y vertederos

1.10 1.15 1.20 1.03 1.05 1.07

Corrientes naturales y torrentes

1.15 1.30 1.50 1.05 1.10 1.17

Ríos bajo cubiertas de hielo

1.20 1.50 2.00 1.07 1.17 1.33

Valles de ríos, inundados

1.50 1.75 2.00 1.17 1.25 1.33

8 (Chow, 1994)

41

2.5. COEFICIENTE DE MANNING9

El coeficiente de Manning resume los elementos que inducen resistencia al

desarrollo del flujo en un canal, es decir, la fricción y la forma.

Por ello, su determinación alcanza máxima complejidad en los canales naturales y

la mínima en los canales prismáticos. Esta diferencia extrema hace que sea más

conveniente exponer de manera separada la metodología con su evaluación.

2.5.1. Canales prismáticos

Lo homogeneidad inherente a la noción de canal prismático excluye la producción

de algún tipo de pérdida hidráulica por forma dentro de la corriente. Por

consiguiente, el coeficiente de Manning es allí independiente de este tipo de

influencia. Esto lo convierte automáticamente en un coeficiente de fricción para

canales.

El coeficiente de Manning en canales prismáticos es equivalente a un coeficiente

de fricción.

Los resultados a este respecto de la hidráulica de tuberías constituyen un medio

válido para corroborar esta afirmación.

Por ello, se parte de la conocida ecuación de Darcy, en su presentación original

para un conducto circular:

ℎ𝑓 =𝑉2

2𝑔

𝑙

𝑑0𝑓

Ecuación No. 21. Ecuación de Darcy para conducto circular

Con base en la siguiente sustitución:

𝑆𝑓 =ℎ𝑓

𝑙

Ecuación No. 22 Pendiente de la línea de energía

La expresión de Darcy alcanza una representación más adecuada para el

propósito:

9 (Cadavid R., 2006), pág. 272

42

𝑆𝑓 =𝑉2

2𝑔

𝑓

𝑑0

Ecuación No. 23 Pendiente de la línea de energía respecto a la expresión de Darcy

Cuando se requiere utilizar los resultados de la hidráulica de tuberías en la

hidráulica de canales, el diámetro de la conducción se remplaza por 4RH. Dado

que se trata de flujo uniforme, la velocidad debe ser normal y la pendiente de la

línea de energía equivale a la del fondo del canal. Estas consideraciones permiten

completar la versión de la ecuación de Darcy para un canal con corriente uniforme:

𝑆0 =𝑉0

2

2𝑔

𝑓

4𝑅𝐻

Ecuación No. 24 Pendiente de fondo de canal

De esta fórmula se puede despejar la siguiente expresión:

𝑉0 = √8𝑔

𝑓√𝑅𝐻𝑆0

Ecuación No. 25 Velocidad respecto al factor de fricción

La Ecuación No. 12 y Ecuación No. 25 son idénticas, si se verifica que:

𝐶 = √8𝑔

𝑓

Ecuación No. 26 Relación entre Coeficiente de Chezy y Factor de Fricción

Obsérvese como la Ecuación No. 26 se constituye en una definición precisa del

coeficiente de Chezy en el caso de un canal prismático.

Y teniendo en cuenta la equivalencia entre el coeficiente de chezy y el coeficiente

de manning se tiene la siguiente expresión.

𝑅𝐻1

6K

𝑛= √

8g

f

De la cual se puede deducir lo siguiente

43

𝑛 = 𝐾√𝑓

8𝑔𝑅𝐻

1

6

Ecuación No. 27 Relación entre coeficiente de Manning y el factor de fricción

La Ecuación No. 27 muestra que el coeficiente de Manning depende del factor de

fricción y del radio hidráulico. A través de este último, cabe afirmar que es función

también de la profundidad.

Sin embargo, el coeficiente de Manning se manifiesta independiente de la

profundidad en canales profundos. Esto puede comprobarse por medio de los

siguientes ejemplos:

Canal rectangular

𝑅𝐻 =𝑏𝑦

𝑏 + 2𝑦

Ecuación No. 28 Radio hidráulico para sección rectangular

Equivalente a:

𝑅𝐻 =𝑏

𝑏

𝑦+ 2

El efecto de la gran profundidad se expresa, con:

lim𝑦→∞+

𝑅𝐻 =𝑏

2

Por tanto, en un canal rectangular la Ecuación No. 27 llega a ser:

𝑛 = 𝐾√𝑓

8𝑔(𝑏

2)1/6

Ecuación No. 29 Coeficiente de Manning respecto al factor de fricción

La expresión revela que el coeficiente de Manning es efectivamente constante.

44

Canal circular

La ecuación para el radio hidráulico es, en este caso:

𝑅𝐻 =𝑑04(1 −

𝑠𝑒𝑛𝜙

𝜙)

Ecuación No. 30 Radio hidráulico para sección circular

Si el canal es profundo:

lim𝜙→2𝜋

𝑅𝐻 =𝑑04

Ese resultado llevado a la Ecuación No. 27, produce:

𝑛 = 𝐾√𝑓

8𝑔(𝑑04)

1

6

Ecuación No. 31 Coeficiente de Manning respecto al factor de fricción

En este tipo de sección, se confirma que para una gran profundidad el coeficiente

de Manning se hace constante.

Pueden hacerse sucesivas comprobaciones para otros tipos de sección

transversal.

El coeficiente de Manning es variable para profundidades relativamente pequeñas

y llega a ser constante para profundidades altas.

Por todo lo anterior, resulta evidente la asociación entre el coeficiente de Manning

y el factor de fricción f.

Un canal posee dimensiones apreciables en la generalidad de las aplicaciones

prácticas y así el número de Reynolds adquiere valores elevados. Así mismo, la

altura de rugosidad suele ser notoria, de manera que es posible afirmar que en los

45

canales prismáticos el coeficiente de Manning depende únicamente de la

rugosidad superficial.

Experimentalmente se ha determinado este coeficiente para diversos tipos de

materiales. En la siguiente tabla se exhiben los coeficientes de Manning de los

más empleados para recubrir canales prismáticos. Así mismo, para canales

excavados en tierra o roca. Reflejan sólo la influencia atribuible a la rugosidad

superficial y, en consecuencia, ninguna a la forma.

Tabla 2 Valores propuestos para el n de Kutter y Ganguillet y Kutter. Azevedo N. J. M. y Acosta A. G., 1975.10

Tabla 3 Valores propuestos para el m de Bazin. Azevedo N. J. M. y Acosta A. G., 1975.11

10 (UNICAUCA) 11 Íbid, pág. 5

46

Tabla 4 Coeficientes de rugosidad de Manning. Chow V. T., 1982.12

Tipo y descripción del canal Valor de “n”

Mínimo Normal Máximo

CONDUCTOS CERRADOS DESCARGANDO PARCIALMENTE LLENOS

1. Metales

Latón liso 0.009 0.01 0.013

Acero soldado 0.01 0.012 0.014

Acero remachado 0.013 0.016 0.017

Hierro fundido pintado 0.01 0.013 0.014

Hierro fundido normal 0.011 0.014 0.016

Hierro forjado negro 0.012 0.014 0.015

Hierro forjado galvanizado 0.013 0.016 0.017

Metal corrugado-drenaje 0.017 0.019 0.021

Metal corrugado-drenaje pluvial 0.021 0.024 0.03

2. No metales

Lucita 0.008 0.009 0.01

Vidrio 0.009 0.01 0.013

Cemento-lisa 0.01 0.011 0.013

Cemento-mortero 0.011 0.013 0.015

Concreto-alcantarillado recto y libre de escombros 0.01 0.011 0.013

Concreto-alcantarillado con curvas y conexiones. 0.011 0.013 0.014

Concreto-acabado 0.011 0.012 0.014

Concreto -drenajes rectos con ventanas de

inspección

0.013 0.015 0.017

Concreto-no acabados, en cimbra de acero 0.012 0.013 0.014

Concreto-no acabados, en cimbra de madera lisa 0.012 0.014 0.016

Concreto-no acabados, en cimbra de madera

bruta 0.015 0.017 0.02

Madera-duela 0.01 0.012 0.014

Madera –laminada y tratada 0.015 0.017 0.02

Arcilla-tubos de barro cocido común 0.011 0.013 0.017

Arcilla- tubos de albañal vitrificado 0.011 0.014 0.017

Arcilla- tubos de albañal vitrificado con ventanas

de inspección 0.013 0.015 0.017

Arcilla-tubo vitrificado para drenes con juntas

abiertos 0.014 0.016 0.018

Mampostería- de vitricota 0.011 0.013 0.015

Mampostería-acabados con mortero de cemento 0.012 0.015 0.017

Drenajes sanitarios cubiertos de lana con curvas y 0.012 0.013 0.016

conexiones

Drenaje con fondo liso 0.016 0.019 0.02

Acabado de cemento rugoso 0.018 0.025 0.03

CANALES RECUBIERTOS O EN RELLENO

12 (Sotelo, 2002)

47



1. Metales

Superficiales de acero lisas-No pintadas 0.011 0.012 0.014

Superficiales de acero lisas- pintadas 0.012 0.013 0.017

Corrugadas 0.021 0.025 0.03

2. No metales

Cemento-superficie lisa 0.01 0.011 0.013

Cemento-en mortero 0.011 0.013 0.015

Madera-plana, no tratada 0.01 0.012 0.014

Madera-plana, creosotada 0.011 0.012 0.015

Madera-rústica 0.012 0.015 0.018

Madera-tablones y tejamil 0.012 0.015 0.018

Madera-cubierta por tela 0.01 0.014 0.017

Concreto-acabado con llana metálica 0.011 0.013 0.015

Concreto-acabado con llana de madera 0.013 0.015 0.016

Concreto-acabado con grava en el fondo 0.015 0.017 0.02

Concreto-sin acabar 0.014 0.017 0.02

Concreto-guniteado, buena sección 0.016 0.019 0.023

Concreto-guniteado, sección ondulada 0.018 0.022 0.025

Concreto-sobre roca bien excavada 0.017 0.02

Concreto-sobre roca, excavado irregular 0.022 0.027

Fondo de concreto acabado con llana y taludes de piedra acomodada sobre mortero

0.015 0.017 0.02

Fondo de concreto acabado con llana y taludes de

mampostería mal acomodada sobre mortero 0.017 0.02 0.024

Fondo de concreto acabado con llana y taludes de mampostería de piedra pequeña, cementada y

revocada 0.016 0.02 0.024

Fondo de concreto acabado con llana y taludes de mampostería de piedra pequeña cementada

0.02 0.025 0.03

Fondo de concreto acabado con llana y taludes de mampostería seca de piedra pequeña, o

zampeado 0.02 0.03 0.035

Fondo de grava con lados de concreto cimbrado 0.017 0.02 0.025

Fondo de grava con lados de mampostería sobre mortero

0.02 0.023 0.026

Ladrillo vitricota 0.011 0.013 0.015

Ladrillo con mortero de cemento 0.012 0.015 0.018

Mampostería-junteada con mortero 0.017 0.025 0.03

Mampostería-seca 0.023 0.032 0.036

Piedra labrada 0.013 0.015 0.017

Asfalto liso 0.013 0.013

Asfalto rugoso 0.016 0.016

Cubierta vegetal 0.03 0.5

Suelo-cemento 0.015 0.016 0.017

CANALES EXCAVADOS O DRAGADOS

Tierra recto y uniforme -limpio, recientemente terminado

0.016 0.018 0.02

Tierra recto y uniforme -limpio, después de 0.018 0.022 0.025

48



intemperizado

Tierra recto y uniforme-grava, sección uniforme y limpia

0.022 0.025 0.03

Tierra recto y uniforme –con poco pasto y poca hierva

0.022 0.027 0.033

Tierra, sinuoso, flujo con poca velocidad-sin vegetación

0.023 0.025 0.03

Tierra, sinuoso, flujo con poca velocidad-pasto, algo de hierba

0.025 0.03 0.033

Tierra, sinuoso, flujo con poca velocidad-hierba densa o plantas acuáticas en canales profundos

0.03 0.035 0.04

Tierra, sinuoso, flujo con poca velocidad-fondo de tierra y mampostería en los bordos

0.028 0.03 0.035

Tierra, sinuoso, flujo con poca velocidad-fondo rocoso y hierba en los bordos

0.025 0.035 0.04

Tierra, sinuoso, flujo con poca velocidad-fondo 0.03 0.04 0.05

empedrado y bordos limpios Excavado o dragado en línea recta-sin vegetación

0.025 0.028 0.033

Excavado o dragado en línea recta-pocos 0.035 0.05 0.06

arbustos en los bordos

Cortado en roca-liso y uniforme 0.025 0.035 0.04

Cortado en roca-con salientes agudas e irregulares

0.035 0.04 0.05

En la medida que los materiales tienen un origen diferente del industrial, la

condición de prismático comienza a ser menos precisa ya que la distribución de la

rugosidad no resulta tan uniforme, como lo exige el carácter de prismático. Es el

caso de los canales excavados o los de mampostería.

2.5.2. Determinación de coeficiente de rugosidad equivalente neq en el caso

de rugosidad variable en la sección transversal13

Cuando la sección transversal de un canal abierto está caracterizada por una

rugosidad variable a lo largo del perímetro mojado, el método de cálculo de la

resistencia al movimiento no puede aplicarse de manera directa. En este caso es

necesario definir un coeficiente de rugosidad equivalente neq si se va a utilizar la

ecuación de Manning, atribuible al perímetro mojado completo y que globalmente

13 (UNIVERSIDAD NACIONAL)

49

represente una resistencia al movimiento equivalente a aquella resistencia efectiva

de distribución no uniforme.

Un método para asignarle el coeficiente de Manning, o de Chezy, a un canal de

paredes con rugosidad compuesta ha sido desarrollado empíricamente por

diversos autores que han propuesto metodologías diferentes para el cálculo del

coeficiente de resistencia equivalente. Común a tales métodos es la técnica de

subdivisión de la sección total en subsecciones, cada una de las cuales presenta

una rugosidad constante a lo largo del tramo de perímetro mojado

correspondiente. En seguida se presentan con cierto detalle crítico algunas de las

metodologías propuestas por varios autores. Se muestra desde la presentación de

la ecuación de flujo hasta la fórmula para el cálculo de la resistencia equivalente y

se evidencian las incongruencias físicas o geométricas de las formulaciones

mismas.

2.5.2.1. Método de Horton – Einstein, 1933

El método propuesto por Horton y Einstein para el cálculo de neq en una sección

en la cual el coeficiente de resistencia a lo largo del perímetro mojado no es

constante recurre a las siguientes hipótesis:

La sección es divisible en subsecciones limitadas por medio de planos

verticales.

La pendiente de energía de alguna subsección “Soi” es igual a aquella de la

sección total “So”.

La velocidad media Ui de la corriente en alguna subsección es igual a la

velocidad media U de la sección global: Ui = U.

El esfuerzo tangencial 𝜏0 es constante en el tramo de resistencia constante

y está dado por:

𝜏0 = √𝜌𝑔𝑅𝐻𝑆0

Ecuación No. 32 Esfuerzo tangencial

50

Donde R es el radio hidráulico y So es la pendiente longitudinal del canal.

Si se supone que la resistencia global de la sección es igual a la suma de las

resistencias individuales de cada subsección:

𝜏0𝑃 =∑𝜏0𝑖𝑃𝑖

donde P es el perímetro mojado.

De la primera hipótesis resulta fácilmente,

𝐴 =∑𝐴𝑖

Ecuación No. 33 Áreas

La ecuación de Manning para la velocidad en condiciones de movimiento uniforme

es:

𝑈 =1

𝑛𝑒𝑞𝑅𝐻

2/3𝑆01/2

Ecuación No. 34 Ecuación de Manning respecto a la velocidad

y teniendo en cuenta la tercera hipótesis se obtiene

1

𝑛𝑒𝑞𝑅𝐻

2

3𝑆01

2 =1

𝑛𝑖𝑅𝐻𝑖

2

3𝑆𝑜𝑖1

2

y despejando el valor de Ai tenemos

𝐴𝑖 = [𝑛𝑖𝑛𝑒𝑞

]

3/2

𝐴𝑃𝑖𝑃

Ecuación No. 35 Procedimiento para ecuación de Horton - Einstein

Y sustituyendo la Ecuación No. 35 a la Ecuación No. 33 se obtiene:

𝐴 =∑𝐴 [𝑛𝑖

𝑛𝑒𝑞⁄ ]

3

2 𝑃𝑖𝑃⁄

𝑃 =∑[𝑛𝑖

𝑛𝑒𝑞⁄ ]

3

2 𝑃𝑖𝑃⁄

Y finalmente,

51

𝑛𝑒𝑞 = [∑𝑛𝑖

3/2𝑃𝑖𝑃

]

2/3

Ecuación No. 36 Fórmula de Horton – Einstein

Respecto al método de Horton – Einstein es necesario observar que:

La segunda hipótesis de la igualdad de la velocidad media de la subsección no es

realista en el caso de secciones con geometría compuesta o de secciones con

fuerte variación en la cobertura vegetal a lo largo del perímetro mojado. De otro

lado, el caso 𝑛1 ≠ 𝑛2 ≠ 𝑛𝑖 ≠ 𝑛, la congruencia geométrica relativa al perímetro

mojado no se cumple, esto es,

𝑃 ≠∑𝑃𝑖

En definitiva se concluye que,

𝑄 = 𝐴𝑈 = ∑𝑄𝑖 = ∑𝐴𝑖𝑈𝑖 y con 𝑈 = 𝑈𝑖 se tiene que,

𝑄 = 𝑈∑𝐴𝑖 = 𝐴𝑈

De la Ecuación No. 36 se observa que si 𝑛1 = 𝑛2 = 𝑛𝑖 = 𝑛, se respeta la igualdad

física de la resistencia,

𝑛 = 𝑛𝑒𝑞

2.5.2.2. Método de Lotter, 1933

Las hipótesis que son base para el método de Lotter son:

Divisibilidad de la sección completa en subsecciones por medio de planos

verticales.

Igualdad de las pendientes de energía de la subsección 𝑆0𝑖 con la pendiente

global 𝑆0.

El caudal total Q es igual a la suma de los caudales 𝑄𝑖 de cada una de las

subsecciones,

𝑄 =∑𝑄𝑖

52

Ecuación No. 37 Procedimiento para calcular ecuación de Lotter

De ésta ecuación se deduce que,

1

𝑛𝑒𝑞𝑃𝑅𝐻

5/3𝑆01/2 =∑

1

𝑛𝑖𝑃𝑖𝑅𝐻

5/3𝑆0𝑖1/2


A partir de la segunda hipótesis se concluye

𝑛𝑒𝑞 =𝐴𝑅𝐻

5/3

∑1

𝑛𝑖𝑃𝑖𝑅𝐻𝑖

5/3


Y efectuando las transformaciones oportunas, se llega a

𝑛𝑒𝑞 =𝐴𝑅𝐻

5

3

∑1

𝑛𝑖𝐴𝑖𝑅𝐻𝑖

5

3


De la Ecuación No. 40 se deduce que en el caso de que 𝑛1 = 𝑛2 = 𝑛𝑖 = 𝑛 resulta,

𝑛𝑒𝑞 ≠ 𝑛


Esta incongruencia se resuelve sustituyendo en lugar de la definición tradicional

de radio hidráulico una definición que lleve a la igualdad en la Ecuación No. 41, de

tal manera que para que 𝑛𝑒𝑞 = 𝑛 debe cumplirse que:

𝑅𝐻𝑒𝑞 == [∑𝐴𝑖𝑅𝐻𝑖

2/3

𝐴]

3/2


La expresión anterior para el radio hidráulico equivalente se puede resumir con la

hipótesis de que:

𝑄𝑡𝑜𝑡 =∑1


3/2𝑆0𝑖1/2

53


Que es equivalente a,


𝑛𝑒𝑞𝐴𝑖𝑅𝐻𝑖

3

2𝑆0𝑖1

2


Igualando ahora los lados derechos de Ecuación No. 43 y Ecuación No. 44



3

2𝑆0𝑖1

2 =∑1

𝑛𝑒𝑞𝐴𝑖𝑅𝐻𝑖

3

2𝑆0𝑖1

2

Y despejando 𝑛𝑒𝑞 se obtiene finalmente,

𝑛𝑒𝑞 =𝐴𝑖𝑅𝐻𝑖

2

3

∑1


2

3

Ecuación No. 45 Fórmula de Lotter

Existen otras fórmulas para el cálculo de 𝑛𝑒𝑞 deducidas por otros autores que

presentan diversas inconsistencias de carácter geométrico o hidráulico pero que al

igual que las fórmulas de Horton – Einstein y de Lotter han ofrecido relativamente

buenos resultados cuando se les ha utilizado en problemas de flujo en canales

abiertos. En el código de cálculo desarrollado por el autor para la obtención de la

curva de calibración z vs Q para cualquier tipo de sección transversal se emplean

las fórmulas de Horton – Einstein y de Lotter por considerar que son las de uso

más frecuente. A continuación se presentan otras fórmulas para el cálculo de 𝑛𝑒𝑞 y

sus correspondientes autores.

2.5.2.3. Método de Einstein – Banks, 1931, o de Pavolvskij, 1931.

Las hipótesis de este método son:


verticales.

54

Las pendientes de energía de las subsecciones S0i son diferentes entre sí.

Ui=u

R=Ri

El esfuerzo tangencial τ0 es constante en el tramo de rugosidad constante.

La fórmula a la que se llega al aplicar las anteriores hipótesis es:

𝑛𝑒𝑞 = [∑𝑛𝑖𝑃𝑖

2

𝑃]

1/2

Ecuación No. 46 Fórmula de Einstein – Banks o Pavolvskij

En esta fórmula, la inconsistencia principal es que 𝑃 ≠ ∑𝑃𝑖; pero 𝑛𝑒𝑞 = 𝑛 en el

caso que 𝑛1 = 𝑛2 = 𝑛𝑖 = 𝑛.

2.5.2.4. Método de Krishnamurthy – Christensen, 1972

Las hipótesis básicas de este método son:


verticales.

La tangente al perímetro mojado en cualquier subsección forma un ángulo

pequeño con la horizontal.

No existen corrientes horizontales.

En cada subsección el radio hidráulico es igual a la profundidad hi.

El movimiento en cualquier subsección es turbulento completamente

desarrollado.

La velocidad en cualquier vertical sigue la ley logarítmica de Von Kármán.

Existe igualdad de las pendientes de energía de la subsección S0i con la

pendiente global S0.

El caudal total Q es igual a la suma de los caudales Qi de cada una de las

subsecciones.

55

La fórmula así deducida es,

ln(𝑛𝑒𝑞) =∑𝑃𝑖 ln(𝑛𝑖)

∑𝑃𝑖

Ecuación No. 47 Fórmula de Krishnamurthy – Christensen

En este caso, cuya la inconsistencia principal es que 𝑃 ≠ ∑𝑃𝑖; pero 𝑛𝑒𝑞 = 𝑛 en el

caso en que 𝑛1 = 𝑛2 = 𝑛𝑖 = 𝑛.

2.6. MANEJO DE NEUMÁTICOS USADOS14

2.6.1. Alternativas generales de manejo de neumáticos usados

Las alternativas más utilizadas para el manejo de neumático usado, han sido las

siguientes:

Tabla 5 Ventajas y desventajas de alternativas de reciclaje de neumático a nivel Mundial15 APLICACIÓN DESCRIPCIÓN DESVENTAJAS VENTAJAS

Apilamiento Consiste en el

acumulamiento de neumáticos.

Proliferación de vectores perjudiciales

para la salud. Generación de

incendios contaminado la atmosfera, suelo,

capa freática

Ninguna

Entierro Consiste en enterrar

neumáticos enteros en rellenos sanitarios

Ocupan demasiado volumen

Ninguna

Re encauche

El proceso de recauchutado consiste en sustituir las gomas viejas del neumático y

reconstruir su estructura original

convirtiéndolo en un neumático de características

similares al nuevo.

Es una solución parcial.

Ahorro de petróleo Reduce el costo de

fabricación 30%-50%. Reduce el problema de contaminación.

Generación de energía Los neumáticos son utilizado como fuente

Contaminación ambiental

Se puede utilizar el neumático completo

14 (Eileen Lorena Gomez Herrera, 2008) 15 (Eileen Lorena Gomez Herrera, 2008)

56

APLICACIÓN DESCRIPCIÓN DESVENTAJAS VENTAJAS

de energía en fábrica de ladrillos, cemento

entre otras

Generación de emisiones tóxicas si los hornos no están bien implementados

Económico Produce la misma

energía que la gasolina

25% a 50% más energía que el carbón

100% a 200% más energía que la madera

Reciclaje de la goma para su uso en Ing.

civil y otras aplicaciones

Utilización de neumáticos enteros o

pedazos de varios tamaños aplicados en los diferentes campos de la Ing. civil como:

taludes, rellenos, drenajes, control de erosión, protección

ambiental, aislamiento térmico, caucho- asfalto, agregado como mezcla de

concreto. Otras aplicaciones

como fabricación de revestimientos

mediante triturado fino para pistas atléticas y

parques infantiles

Alta compresibilidad

Economía en algunos casos

Durabilidad Reducción de volumen

de neumáticos Bajo peso

Alta permeabilidad Reducción del ruido

Regeneración

Desvulcanización; rotura selectiva del

enlace químico entrecruzado del

azufre en el caucho vulcanizado.

Recuperación: recuperar caucho

vulcanizado mediante las desvulcanización o

despolimeración

Caucho obtenido con propiedades físicas inferiores al original

Consigue una descomposición de los

componentes de los neumáticos.

Permite reutilizar los componentes de

caucho de los neumáticos

desechados para la fabricación de

diferentes elementos.

Pirólisis

Consiste en la trituración de

neumáticos usados donde posteriormente se introduce a hornos con temperaturas que van desde los 600 a

los 800 C, en ausencia de oxigeno

Costos elevados Riesgos ambientales

Problema técnico en la separación de compuestos

carbonatados Problemática con la

aplicación de los aceites condensables

obtenidos.

No necesita energía externa.

Obtención de carbón, aceite y acero.

Obtención de gases piroliticos tiene elevado poder

calorífico. Obtención de negro

humo para la fabricación de nuevas

llantas. Negro de pirolitico

57

APLICACIÓN DESCRIPCIÓN DESVENTAJAS VENTAJAS

para coloración y absorbente de luz UV.

Una de las alternativas más viable es el reciclaje, ya que no sólo elimina el

problema ambiental, sino que convierte a la goma en un producto útil con valor

agregado y crédito económico.

El reciclaje de la goma triturada en aplicaciones en ingeniería civil es muy amplio,

en el pasado se ha utilizado en:

Tabla 6 Aplicaciones de reciclaje de neumático triturado en ingeniería civil16 APLICACIÓN DESCRIPCIÓN VENTAJAS DESVENTAJAS

Drenaje

Rellenos para drenaje de agua lluvia.

Rellenos para pozos sépticos.

Absorción de metales pesados.

Absorción de lixiviados.

Excelente drenaje Alta Resistencia

química Durabilidad

Rellenos y Suelos Reforzados

Rellenos para terraplenes.

Rellenos detrás de muros.

Rellenos para estabilidad de taludes.

Economía Reduce Presiones de

Poros Reduce densidad de la

capa

Alta comprensibilidad

Taludes

Sistemas de colección de aguas.

Protección de capas de geo textil.

Capas de drenaje en taludes.

Alta Permeabilidad. Durabilidad. Bajo peso.

Reducción de Asentamientos.

Resistencia química

Control de erosión Control de

erosión fluvial y marítima

Durabilidad.

Protección ambiental Barreras artificiales Baja densidad Libre drenaje Durabilidad

Aislamiento térmico Aislamiento Térmico en vías y estructuras

Protección del suelo por heladas

Protección de tuberías Aislamiento entre

estructuras

Caucho – asfalto Capa de pavimento Reducción del ruido. Mas costos que el

16 (Eileen Lorena Gomez Herrera, 2008)

58

APLICACIÓN DESCRIPCIÓN VENTAJAS DESVENTAJAS

Pistas Atléticas Durabilidad Menor Rodamiento.

tradicional Deformaciones a largo

plazo

Agregado como mezcla de concreto

Fachadas y elementos decorativos

Aceras peatonales

Reducción de agrietamientos Resistencia a

impactos de sonido

Disminución de propiedades mecánicas

2.6.2. Aspectos técnicos de neumáticos

2.6.2.1. Neumático

Un neumático es un elemento elástico de las ruedas de los vehículos con una

envoltura que contiene aire a presión, la cual tiene por objeto soportar las cargas

que actúan sobre el vehículo y transmitir al terreno las fuerzas necesarias para el

movimiento. Está constituida por una cubierta, banda de rodadura de goma

labrada, que tiene la finalidad de evitar el derrape del vehículo; una carcasa,

estructura resistente, formada por capas de hilos o de cables incorporados en el

caucho, y una cámara de aire (ausente en aquellos neumáticos en los que la

presión de aire está asegurada por una mezcla especial con la que se recubre el

interior de la carcasa).

2.6.2.2. Partes que conforman el neumático17

Los neumáticos se conforman por diversas partes que en general se pueden

considerar que son las siguientes: la banda de rodadura, el cuerpo y las cuentas.

La banda de rodadura es una almohadilla espesa de caucho, con ranuras

para formar listones o espinazos, la banda proporciona tracción para mover

y detener (frenar) al vehículo, también previene el deslizado y patinado del

vehículo, cuando este se encuentra en movimiento.


59

El cuerpo está constituido por capas de textil intercaladas en el caucho, el

cual da fuerza y forma al neumático.

Las cuentas, son las dos vendas que sostiene al neumático o su rueda,

estas se localizan a lo largo de los bordes internos del neumático y se

componen de cuerdas de alambre rodeadas por caucho que se cubre con

textil.

A su vez estas tres partes están constituidas por las siguientes:

Cinturón estabilizador: En su mayoría son de acero y proporcionan

resistencia al neumático, estabiliza la banda de rodamiento y protege a esta

contra pinchaduras.

Capa Radial: Contiene la presión del aire del neumático y junto a los

cinturones estabilizadores transmite toda la fuerza de freno y dirección

entre la rueda y la banda de rodamiento.

Costados: Su hule está especialmente compuesto para resistir la flexión y la

intemperie proporcionando al mismo tiempo protección a la capa radial.

Sellante: Consiste en adicionar una o dos capas de hule, esto es para los

neumáticos.

Relleno de la ceja: piezas de hule con características especiales que se

usan para llenar el área de la ceja y la parte inferior del costado, para

proporcionar una transición suave del área rígida de la ceja del área flexible

de costado.

Refuerzos de ceja: Es una capa colocada sobre el interior del amarre de la

capa radial, en el área de la ceja y la parte inferior del costado, proporciona

una transición de la ceja al costado.

Ribete: Usado como referencia para el asentamiento adecuado de la ceja

sobre rin.

60

2.6.2.3. Composición de los neumáticos18

A continuación se presentan los diferentes elementos químicos que componen un

neumático, aunque suelen variar según el tipo de neumáticos y el país de

fabricación

Tabla 7 Composición de neumáticos19

Elemento Porcentaje (%)

Carbono (C) 70

Hidrógeno (H) 7

Azufre (S) 1-3

Cloro (Cl) 0.2-0.6

Hierro (Fe) 15

Óxido de Zinc (ZnO) 2

Dióxido de Silicio (SiO2) 5

Cromo (Cr) 97 ppm

Níquel (Ni) 77 pmm

Plomo (Pb) 60-760 pmm

Cadmio 5-10 pmm

Talio 0.2-0.3 ppm

Algunas de las cuestiones importantes sobre la composición de los neumáticos

son las siguientes:

Los neumáticos contienen cloro en un 1% de su peso.

Los policlorobifenilos (PCB), peligrosos productos clorados cuya fabricación

está prohibida, están presentes en los neumáticos viejos, mezclados con

algunos de sus componentes (aceites y plastificantes).

Los componentes de los neumáticos contienen varios metales pesados en

diferentes cantidades.

En la Tabla 8 se puede observar la relación de algunas de las principales

propiedades entre el caucho natural vulcanizado y otros elastómeros sintéticos. Se

observa el bajo valor tensional y la alta elongación que poseen:

18 (Castro, 2008) 19 (Castro, 2008)

61

Tabla 8 Propiedades físicas del caucho natural vulcanizado y otros elastómeros sintéticos20

Elastómero Resistencia a la

tracción PSI Elongación (%) Densidad (g/cm3)

Caucho natural vulcanizado

2.5 – 3.5 750-850 0.93

SBR 0.2-3.5 400-600 0.94

Neopreno 3-4 800-900 1.25

Silicona 0.6-1.3 100-500 1.1-1.6

2.6.2.4. Clasificación de los neumáticos21

Los neumáticos se clasifican según el tipo de transporte que las utiliza:

Automóvil

Autobuses

Camionetas

Agrícolas

Industrial

Camiones

Moto-conformadoras

Grúas

Tractores

Mueve Tierras

Otros

Bicicletas

Motocicletas

Aviones

Carritos de tiendas de autoservicio

Sistema de transporte eléctrico

2.6.3. Situación mundial de manejo de neumáticos22

20 (Castro, 2008) 21 (Eileen Lorena Gomez Herrera, 2008)

62

A continuación se describe la tecnología que diferentes países aplican al

neumático.

2.6.3.1. Generación y disposición de desecho de neumáticos en algunos

países23

A continuación se presenta el estado de generación y uso de neumáticos en

algunos países.

Tabla 9 Generación y disposición de desecho de neumáticos en algunos países24

País Llantas

generadas Combustible

Aplicación en

Ingeniería

Renovación rencauche

Otros (revestimiento

mediante triturado fino)

Sin control

EE.UU. 300.000.000 41% 48% 3% 8% -

ESPAÑA 35.000.000 17% 12% 20% - 51%

MÉXICO 25.000.000 2% 2% 5% - 91%

SALVADOR 3.000.000 - 0.50% 0.5% - 99%

COSTA RICA

4.000.000 0.50% 0.50% 0.5% - 98.50%

PUERTO RICO

4.000.000 10% 10% 5% - 50%

BRASIL 35.000.000 4% 4% 40% - 21%

ALEMANIA 74.000.000 8% 8% - 6% 42%

REINO UNIDO

33.000.000 8% 8% 2% 2% 66%

FRANCIA 40.000.000 10% 10% 16% 45% 34%

2.6.3.2. Aplicación en la Ingeniería de algunos países25

A continuación se presenta algunas aplicaciones de los neumáticos en algunos

países.

Tabla 10 Aplicaciones de neumáticos en la Ingeniería a nivel mundial PAÍS CIUDAD REFERENCIA APLICACIÓN

MÉXICO JUÁREZ Universidad Autónoma de Ciudad de Juárez Departamento de Ing.

Civil

Estabilización de suelos arcillosos en ciudad de

Juárez Chihuahua

22 (Eileen Lorena Gomez Herrera, 2008) 23 Íbid 24 Íbid 25 Íbid

63

PAÍS CIUDAD REFERENCIA APLICACIÓN

Universidad Estatal de Nuevo México En las cruces

Departamento de Geología y Agricultura

Estabilización de suelos arcillosos en ciudad de

Juárez Chihuahua

TIJUANA

Servicios comunitarios de La Universidad de Tiponase

Llantas usadas para cultivos

Cementos Apasco-Cementos Cemex

Combustión

EE-UU

CALIFORNIA

Planta Modesto California Generación de Energía 15

megawatts

Planta sterling en connecticut Generación de Energía 30

megawatts

CEMPRE, 1998 Pavimentación 25 carreteras

ARIZONA

GARFARCE CEMENT-ARIZONA PORTAND CEMENT-TUCSON MANUFACTURES

PHUENIS

Combustión

Departamento de Transportes

Pavimentación de carreteras del condado

1770 Km

TEXAS Departamento de Transportes Pavimentación de carreteras

700 millas

DENVER Humphrey y otros, 2002 Terraplenes para vía “connetor interstate”

MAINE

Humphrey, 2000 Capa de drenaje en

relleno en Fort Fairfield

Tweedie y otros 1995-Frascosia y Cauley 1995

Subrasante de aislamiento al congelamiento

Tweedie y otros 2000-Tweedie y otros 1998

Relleno en el estribo de un puente en el proyecto "North Abutment 0f Merry- meeting

brigde in Topsham

MINNESOTA, OREGON,

COLORADO

Ahmed y Lovell, 1993 Capa de relleno en suelos

CANADÁ

MANITOBA

R.A KHAB AND A SHALABY Universidad de Manitoba

Winnipeg Canadá Departamento de Ing. Civil

Construcción de Base de Caminos con tiras de

llantas

QUEBEC Tweedie y otros 1995-Frascosia y Cauley 1995

Subrasante de aislamiento al congelamiento

PUERTO RICO

HUMACO ADS Autoridad de Desperdicios Sólidos

Recolección de Lixiviados en el Vertedero Humaco

64

2.6.3.3. Situación de los neumáticos en Colombia26

Al analizar con mayor detalle la situación actual de Colombia con respecto a

residuos sólidos reciclables se ha visto un manejo deficiente. Por lo tanto se ha

comprobado que cerca de 800 municipios depositan las basuras a cielo abierto y

que las tareas de barrido y recolección son ineficientes. Según el estudio de

viabilidad de reciclaje de neumáticos en aplicaciones de Ingeniería Civil, en

Colombia se producen aproximadamente 26.000 toneladas de residuos, muchas

de las cuales se lanzan a las fuentes de agua, otras se desechan en lotes baldíos

y una parte importante llega a los rellenos sanitarios los cuales están a punto de

copar su capacidad de carga y evidencian manejos anti-técnicos.

Por esto el ministerio de medio ambiente hace obligatorio elaborar el PGIR

(Planes de Gestión Integral de Residuos) y buscar acuerdos subregionales para

manejar los desechos. En Colombia no se controla la ruta de uso de artículos

como neumáticos, baterías, aceites, combustibles cuyo efecto sobre el entorno

natural son desastrosos.

Aunque uno de los residuos sólidos que más afecta el medio ambiente es el

residuo de neumáticos debido a que ha sido un problema de eliminación en el

pasado y continúa siendo un inconveniente.

Según datos del Ministerio de Transporte y con la colaboración del DANE, el

consolidado del parque automotor para el año 2008 es alrededor de 5.300.769

vehículos. Sin embargo no todos los neumáticos de cierta clase de vehículos

sirven como reencauche (carros, buses, colectivos), solo se puede contar para

reencauche los neumáticos de vehículos de tipo camiones y camionetas, aunque

los neumáticos de los otros vehículos son desechados a rellenos sanitarios o a

combustible. Cabe resaltar que estos neumáticos son de lona y acero y la


65

duración promedio de los neumáticos en rodamiento es al menos 80.000 km

equivalente a 10 meses de uso. Lo cual en Colombia se reencaucha alrededor de

684.000 unidades/año representando un bajo índice de reencauchabilidad.

Los bajos niveles de reencauchabilidad del país no son debidos a la falta de

capacidad de producción de la industria nacional, o la carencia de planes de

expansión de la empresa, sino a la dificultad de encontrar neumáticos en

condiciones adecuadas para ser reencauchadas, ello debido fundamentalmente a

que las autoridades no han adoptado las acciones necesarias para implementar la

legislación de transporte vigente.

Además los transportadores independientes tienen una baja concientización en el

cuidado de los neumáticos y los posibles ahorros que pueden generarse volviendo

a utilizar un buen neumático usado que se reencaucha.

En la Tabla 11, se observan algunos datos de interés del parque automotor en las

algunas de las ciudades del país, para comparar el tráfico en una ciudad principal

a una secundaria.

Tabla 11 Datos del parque automotor y potencial de reencauche en principales ciudades del país27

PARQUE AUTOMOTOR EXISTENTE EN COLOMBIA Y POTENCIAL DE REENCAUCHE

Tipo de servicio

No de vehículos

Consumo anual de neumáticos

Bogotá Medellín Cali Bucaramanga Manizales Pereira

Servicio público

Sector motos

90.000 80.642 43.563 12.176 3.322 1.036 1.472.586

36.400 81.745 68.068 20.770 26.411 32.974 193.314

Servicio particular 873.600 177.009 242.856 106.946 44.000 45.016 2.751.672

Subtotal 1.000.000 339.396 354.487 139.892 73.733 79.026 4.712.089

Reencauche 78.180 31.027 18.754 6.417 1.004 235 135.617

% de Reencauche 7,82% 9,14% 5,29% 4,59% 1,36% 0,30% 28,50%

El proceso de reencauche resulta muy rentable especialmente para los

transportadores, que pueden tener ahorros considerables en la operación de sus


66

vehículos, ya que un neumático puede ser reencauchado hasta 4 veces,

dependiendo de su estado de conservación. Adicionalmente al utilizar

completamente cada neumático se contribuye a la conservación del

medioambiente, al requerir menos insumos en su fabricación y al momento de

desecharla, ya que un neumático tarda hasta 80 años en descomponerse.

Los procesos modernos de reencauche en países industrializados o en desarrollo,

están tan adelantados y cuentan con tan alta calidad, que se puede obtener una

duración similar y hasta superior en un neumático reencauchado, frente a uno

totalmente nuevo. Para estos es un servicio habitual, muy valorado y reconocido.

Desafortunadamente este proceso no se utiliza en Colombia en toda la medida de

su potencial, principalmente por desconocimiento de sus utilidades y alta eficiencia

de sus procesos de calidad.

Cabe anotar que la distribución del aprovechamiento de los neumáticos usados, la

mayoría de estos se utiliza para el aprovechamiento energético fundamentalmente

como combustible en los hornos de producción de panela en el noroccidente de

Cundinamarca, actividad que genera impactos ambientales y de salud pública

relacionados con las emisiones contaminantes carcinogénicos y otros que causan

afecciones al sistema respiratorio y circulatorio.

Parte de los neumáticos luego de su uso, son almacenados en depósitos

clandestinos, techos o patios de casas de viviendas, lagos, ríos y calles en todos

los rincones de la geografía nacional; por consiguiente se produce un efecto para

el medio ambiente y salud pública.

Los neumáticos usados agravan las dificultades que actualmente viven en

distintos municipios del país, con la disposición de residuos sólidos como ejemplos

tenemos; Doña Juana en Bogotá, Don Matías en Medellín, Navarro en Cali, en El

Carrasco en Bucaramanga y por supuestos los botaderos a cielo abierto.

67

Tabla 12 Generación y disposición de desecho de neumáticos en Colombia

PAÍS NEUMÁTICOS GENERADOS

COMBUSTIBLE APLICACIÓN

EN INGENIERÍA RENOVACIÓN RENCAUCHE

OTROS SIN

CONTROL

COLOMBIA 4.712.089 15% 0% 28.50% 5% 51.5%

68

3. MATERIAL Y EQUIPO UTILIZADO

1. Canal EDIBON

Las mediciones realizadas se tomaron en el canal EDIBON del laboratorio

de hidráulica de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, que tiene

las siguientes características:

Longitud total: 5 metros

Sección transversal: Rectangular

Altura: 30 centímetros

Ancho de fondo: 6 centímetros

Cambio de pendiente en el canal: Para el cambio de pendiente del canal, el

mismo tiene un tornillo que permite variar la altura del canal en uno de sus

extremos.

Fotografía 1 Tornillo nivelador

69

Medición del caudal: Para la medición del caudal en el canal, se hace mediante el

caudalímetro de peonza, que tiene como unidades litro por hora o galones por

minuto.

Fotografía 2 Canal EDIBON Universidad Distrital Francisco José de Caldas

2. Caudalímetro de peonza: Un caudalímetro es un dispositivo que se utiliza

para medir el caudal o la cantidad de un gas o líquido. Las aplicaciones de

medición de caudal son muy diversas. Considere los siguientes ejemplos:

flujo de agua a través de un canal abierto, pérdida de válvula hidráulica, y

medición de combustible a través de un inyector de combustible. Si bien se

usan muchas tecnologías distintas para medir el caudal, el caudalímetro

con desplazamiento positivo es único porque mide directamente el volumen

real. Todos los demás tipos infieren el caudal realizando otro tipo de

medición e igualándola con el caudal. Los caudalímetros se conocen por

muchos nombres, como flujómetro, indicador de flujo, medidor de líquido,

70

etc., según la industria. No obstante, la función de medición de caudal es

siempre la misma.28

Fotografía 3 Caudalímetro de Peonza – Precisión 200 l/h Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad Tecnológica

3. Calibrador pie de rey: es un instrumento para medir dimensiones de objetos

relativamente pequeños, desde centímetros hasta fracciones de milímetros

(1/10 de milímetro, 1/20 de milímetro, 1/50 de milímetro).

En la escala de las pulgadas tiene divisiones equivalentes a 1/16 de

pulgada, y, en su nonio, de 1/128 de pulgadas.

Consta de una "regla" con una escuadra en un extremo, sobre la cual se

desliza otra destinada a indicar la medida en una escala. Permite apreciar

longitudes de 1/10, 1/20 y 1/50 de milímetro utilizando el nonio.

Mediante piezas especiales en la parte superior y en su extremo, permite

medir dimensiones internas y profundidades.

28 (Max Machinery)

71

Posee dos escalas: la inferior milimétrica y la superior en pulgadas.29

Fotografía 4 partes de pie de rey30

Donde:

1. Mordazas para medidas externas.

2. Mordazas para medidas internas.

3. Coliza para medida de profundidades.

4. Escala con divisiones en centímetros y milímetros.

5. Escala con divisiones en pulgadas y fracciones de pulgada.

6. Nonio para la lectura de las fracciones de milímetros en que esté

dividido.

7. Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que esté

dividido.

8. Botón de deslizamiento y freno.

4. Limnimetro: es un instrumento que permite registrar y transmitir la medida

de la altura de agua (en un punto determinado)31

29 (Metrología) 30 (Metrología) 31 (omnium)

72

4. METODOLOGÍA TOMA DE DATOS

4.1. Procedimiento experimental

4.1.1. Toma de datos en canal EDIBON sin estructura adicional

Se deben tener en cuenta los datos y resultados arrojados mediante

las mediciones hechas en el canal sin haber montado la estructura

con neumático, ya que es fundamental hacer la comparación de los

datos arrojados tanto con el montaje como sin el mismo.

Para esta toma de datos, se tuvo en cuenta los siguientes

parámetros:

Los datos se tomaron a lo largo del canal, tomando cinco puntos

de referencia por cada combinación de pendiente - caudal.

Elección de datos: Para la toma de datos se tuvo en cuenta el

análisis estadístico realizado con una toma de datos iniciales

como se mostrará en el siguiente capítulo, y dado que presentó

una baja desviación entre los datos, fue necesario tomar las

siguientes combinaciones de datos:

o Por cada combinación de pendiente-caudal se tomaron

cinco puntos de medidas y en cada uno de ellos se

tomaron tres veces la altura.

o Se eligieron cinco pendientes, y por cada una de ellas se

tomaron medidas en cinco caudales, combinaciones que

se mostrarán en el siguiente capítulo (análisis de datos).

73

Fotografía 5 Toma de datos en canal EDIBON sin estructura adicional

4.1.2. Toma de datos en canal EDIBON con estructura adicional

Para la toma de datos con la estructura adicional, se tuvo en cuenta

los mismos parámetros en tanto a cantidad y combinación pendiente

caudal que la toma de datos sin la estructura adicional explicada en

el numeral anterior.

Para la elaboración de la estructura de neumático, se tuvieron en

cuenta los siguientes parámetros:

Dimensiones del canal: Ancho, alto y distancia longitudinal en la que

se va a trabajar, en este caso, se tomó una distancia longitudinal de

1.5 m, teniendo en cuenta que en esta longitud, la distancia del

resalto hidráulico no afecta la toma de datos.

74

4.1.2.1. Elaboración de estructura de neumático

Teniendo todas las dimensiones del canal EDIBON a utilizar así

como los requerimientos dados, tales como la seguridad del canal,

facilidad de manejo de la estructura y el canal en conjunto, se diseñó

y utilizó el siguiente montaje:

Fotografía 6 Montaje diseñado para la toma de datos

Dónde:

Lámina metálica: Utilizada como base estructural para soportar el peso del

neumático y garantizar un buen comportamiento del mismo junto con el

agua del canal.

Pegamento: Utilizado para unir la estructura de la lámina a la llanta o

neumático y para unir la lámina al caucho protector.

Llanta: es el material fundamental para el estudio realizado, ya que me

diente este se tomarán los datos y se hará el análisis correspondiente, se

utilizó una altura de diez centímetros debido a que el flujo del canal genera

75

una altura superior a esta, ya que se evaluó la altura del flujo sin la

estructura y no superó los cinco centímetros.

Caucho protector: Se utilizó para cubrir el área de la lámina que quedó sin

el neumático, y de esta manera evitar daños en la superficie del canal-

La estructura puesta en el canal EDIBON utilizado, se utilizó de la siguiente

manera:

Fotografía 7 Elaboración de estructura con neumático

Fotografía 8 Estructura con neumático montado en el canal EDIBON

76

5. DATOS OBTENIDOS EN LABORATORIO

5.1. ANÁLISIS ESTADÍSTICO PREVIO AL ENSAYO

Para conocer la cantidad de datos necesarios por cada una de las mediciones, se

debe tener en cuenta el siguiente análisis estadístico:

Se hizo la toma de diez (10) datos preliminares:

Tabla 13 Mediciones para análisis estadístico

Medición No. Altura (mm)

1 32.0

2 32.5

3 32.3

4 32.0

5 32.0

6 31.5

7 32.4

8 32.1

9 32.0

10 32.3

Con los resultados obtenidos, se calcula la desviación entre las mediciones,

mediante la siguiente ecuación:

𝜎 =∑(𝑥 − �̅�)2

𝑑 − 1

Ecuación No. 48 Desviación estándar

Dónde:

s= Desviación estándar

d= Cantidad de datos

x=Medida de cada dato

�̅�=Promedio de los datos

𝜎 = 0.081

77

Teniendo en cuenta el resultado hallado en el inciso anterior, se calcula la

cantidad mínima de mediciones por cada punto, mediante la siguiente

ecuación:

𝑒 =𝜎2 ∗ 𝑍2

𝑎2

Ecuación No. 49 Cantidad de mediciones necesarias

Dónde:

e=Cantidad de mediciones necesarias

s=Desviación estándar

Z=Nivel de confianza – se selecciona de acuerdo a la confiablidad deseada,

ver Tabla 14.

a=Precisión deseada

Tabla 14 Nivel de confianza32

Nivel de confianza α

99.7% 3

99.0% 2.58

98.0% 2.33

96.0% 2.05

95.0% 1.96

90.0% 1.645

80.0% 1.28

50.0% 0.674

Para este caso, se escogió un nivel de confianza de 99.7% y un “a” de 0.2 mm,

obteniendo como resultado la necesidad de tomar por lo menos 1.48≈2

mediciones por cada punto tomado, sin embargo, para mayor nivel de confianza,

se tomaron 3 mediciones por punto, estos resultados se observan en el Anexo 1,

en donde adicionalmente se evidencia el promedio de estas mediciones, el cual

corresponde al valor con el que se va a trabajar en el siguiente capítulo.

32 (Gladys Bustamante, 2011)

78

6. ANÁLISIS DE RESULTADOS

6.1. ANÁLISIS DE DATOS SIN MONTAJE

En el Anexo 2, se presentan los resultados obtenidos mediante análisis

matemáticos de los datos experimentales; para ello, a continuación se presenta la

metodología utilizada para los cálculos:

Columna (1) – Pendiente %: Dato calculado en laboratorio.

Columna (2) – Caudal (l/hr): Dato medido en laboratorio.

Columna (3) – Caudal (l/s): Transformación de unidades de la columna (2) a

(l/s).

Columna (4) – q(m2/s): Caudal unitario, se calcula dividiendo el caudal entre

el ancho del canal.

Columna (5) – Altura de flujo (mm): Es el promedio de los datos medido en

cada punto.

Columna (6) – Distancia x (m): Este se obtiene en laboratorio midiendo las

distancias horizontales desde un punto de referencia hasta cada punto de

medición.

Columna (7) - θ: Angulo de inclinación del canal, se obtiene transformando

la pendiente (%) a grados.

Columna (8) – Corrección cos2 θ: Corrección que se debe aplicar a la altura

de flujo debido a la pendiente.

Columna (9) – y corregido: Resultado de multiplicar la corrección por

pendiente de cos2 θ por cada uno de los “y”.

Columna (10) – z (cm): En esta columna se expresa la cabeza posición de

cada punto tomando como nivel de referencia el suelo.

Columna (11) – Coriolis: Es la corrección que se debe hacer debido a que

la velocidad promedio no es constante a lo largo del canal, se determina

teniendo en cuenta lo evidenciado en la Tabla 1

79

Columna (12) – w (m): Altura de la lámina de agua medida desde el suelo.

Columna (13) – E: Se representa la energía total en cada punto mediante la

siguiente expresión:

𝐸 = 𝑦 +𝑞2

2𝑔𝑦2+ 𝑍

Ecuación No. 50 Ecuación de la energía para canales rectangulares

Columna (14) – Sw: Pendiente de la línea de agua, se calcula mediante la

distancia entre los puntos y la altura de la línea de agua en cada punto.

Columna (15) – SE: Pendiente de la línea de energía, se calcula mediante

la distancia entre los puntos y la altura de la línea de energía en cada

punto.

Columna (16) – Y crítico: Se calcula la altura para el cual el flujo presenta

un comportamiento crítico, mediante la siguiente ecuación:

𝑦𝑐 = (𝑞2

𝑔)

1/3

Ecuación No. 51 Altura crítica

Columna (17) – Tipo de flujo: Se determina teniendo en cuenta la

comparación entre la altura crítica y la altura de flujo, teniendo en cuenta los

siguientes parámetros:

Yc<Y – Flujo subcrítico

Yc>Y – Flujo supercrítico

Columna (18) – A (m2): Se expresa el área mojada del canal.

Columna (19) – P (m): Se expresa el perímetro mojado del canal.

Columna (20) – RH (m): Radio hidráulico, se determina teniendo en cuenta

los datos de las columnas 18 y 19:

𝑅𝐻 =𝐴

𝑃

Ecuación No. 52 Radio hidráulico

Columna (21) – V (m/s) Velocidad del canal, teniendo en cuenta el cauda y

el área.

80

Columna (22) – n: Coeficiente de Manning, se calcula suponiendo flujo

uniforme en el canal, despejándolo de la Ecuación No. 16.

Columna (23) – f. de fricción: Se calcula teniendo en cuenta la igualación de

las pérdidas de energía entre tramos y las pérdidas de energía teniendo en

cuenta la ecuación de Darcy – Weisbach, como se muestra a continuación:

𝑓 ∗𝑙

𝑅𝐻∗𝑉2

2𝑔= ℎ𝑓1−2

Ecuación No. 53 Ecuación Darcy – Weisbach

𝑓 ∗𝑙

𝑅𝐻∗𝑉2

2𝑔= 𝐸1 − 𝐸2

𝑓 =𝐸1 − 𝐸2

𝑙∗ 𝑅𝐻 ∗

2𝑔

𝑉2

Ecuación No. 54 Determinación de f mediante ecuación de Darcy – Weisbach

Columna (24) - Chezy: Se calcula el coeficiente de chezy a partir del factor

de fricción mediante la Ecuación No. 26 Relación entre Coeficiente de

Chezy y Factor de Fricción.

Columna (25) – Manning: Se calcula el coeficiente de Manning del material

del canal teniendo en cuenta la Ecuación No. 14 Relación entre coeficiente

de Chezy y coeficiente de Manning.

En la Tabla 15 se presenta un resumen de los resultados obtenidos.

81

Tabla 15 Resumen de resultados obtenidos sin montaje

Pendiente (%) Caudal (lt/hr) V (m/s) Coeficiente de

Manning

(1) (2) (21) (25)

0.2

3000

0.51696 0.01244402

0.49781 0.01312995

0.46348 0.01452945

0.43358 0.01580901

0.39532

3300

0.54357 0.01208305

0.50983 0.01323211

0.48635 0.01412199

0.44803 0.01583980

0.43485

3600

0.53231 0.01291719

0.52029 0.01333807

0.50403 0.01393020

0.47161 0.01528221

0.46083

3900

0.56365 0.01232238

0.53764 0.01315881

0.51241 0.01405370

0.48003 0.01532511

0.45741

4200

0.57022 0.01249415

0.54701 0.01322809

0.52270 0.01407115

0.49131 0.01526979

0.47043

0.4

3000

0.61096 0.01378331

0.57936 0.01487645

0.58439 0.01472332

0.55313 0.01597680

0.52504

3300

0.62385 0.01398275

0.60102 0.01476266


Manning

0.59378 0.01504668

0.55169 0.01672666

0.53764

3600

0.64776 0.01378576

0.62036 0.01465790

0.62036 0.01469334

0.58019 0.01616162

0.57196

3900

0.66692 0.01371548

0.62629 0.01496592

0.63540 0.01470985

0.59636 0.01611627

0.56548

4200

0.62725 0.01541637

0.65112 0.01470637

0.60506 0.01622154

0.63146 0.01537849

0.57370

0.60

3000

0.67207 0.01465651

0.60821 0.01697316

0.60275 0.01721047

0.58188 0.01814748

0.56240

3300

0.70407 0.01434817

0.62917 0.01690327

0.62124 0.01723344

0.59142 0.01849994

0.58906

3600

0.72330 0.01438481

0.65039 0.01676991

0.64261 0.01707552

0.61799 0.01806976

0.60866

82


Manning

3900

0.73729 0.01451679

0.68257 0.01622070

0.67207 0.01659900

0.64242 0.01772602

0.62406

4200

0.75879 0.01441886

0.69183 0.01644500

0.68181 0.01680296

0.65340 0.01785170

0.64445

0.80

3000

0.76810 0.01380338

0.72658 0.01504416

0.69646 0.01602107

0.65891 0.01741867

0.64008

3300

0.81241 0.01335017

0.73929 0.01536893

0.72126 0.01595487

0.68138 0.01735020

0.67209

3600

0.82718 0.01357923

0.76810 0.01514045

0.76085 0.01538454

0.72009 0.01666861

0.71372

3900

0.85240 0.01351662

0.79428 0.01502082

0.76641 0.01580552

0.74358 0.01653930

0.72809

4200

0.85151 0.01403519

0.80078 0.01534360

0.79069 0.01565617

0.74974 0.01692668


Manning

0.72940

1.00

3000

0.85619 0.01305861

0.80492 0.01439584

0.76376 0.01555789

0.73455 0.01650133

0.72661

3300

0.86979 0.01342610

0.81693 0.01480313

0.77823 0.01589576

0.74679 0.01690353

0.73932

3600

0.84898 0.01449477

0.90622 0.01338307

0.77551 0.01663745

0.80653 0.01580279

0.76813

3900

0.87374 0.01451764

0.86083 0.01488891

0.83214 0.01562226

0.82042 0.01600587

0.79431

4200

0.93627 0.01361534

0.88353 0.01485905

0.85541 0.01557913

0.81468 0.01677343

0.78413

83

A continuación se representan de manera gráfica los valores de “n” del material

de la superficie del canal, obtenidos mediante los cálculos realizados.

Gráfica No. 1 Pendiente (S) vs Coeficiente de Manning (n) para caudal de 3000l/H – lecturas sin

montaje


montaje


montaje


montaje


montaje

84

Mediante las gráficas representadas anteriormente, se puede observar claramente

como es el comportamiento del coeficiente de Manning hallado en el canal, siendo

este homogéneo, ya que todas ellas presentan la misma tendencia de crecimiento

ante la variación de pendientes.

Adicionalmente, se puede ver, como con este material (superficie original del

canal), el n de Manning presenta un comportamiento ascendente hasta una

pendiente aproximadamente de 0.6, sin embargo, a partir de este valor de

pendiente, el n de Manning tiende a disminuir.

Gráfica No. 6 Comportamiento de Manning respecto a las pendientes a las pendientes y caudales analizados – lecturas sin montaje

Gráfica No. 7 Comportamiento de Manning respecto a las pendientes a las pendientes y caudales analizados representado en tres dimensiones – lecturas sin montaje

85

En las gráficas No. 6 y No. 7, se presenta una comparación de todas las variables

analizadas, mostrando la uniformidad del comportamiento del coeficiente de

rugosidad de Manning, presentando poca variación con el cambio de caudales en

comparación de la variación que se presenta con el cambio de pendientes.

86

6.2. ANÁLISIS DE DATOS CON MONTAJE

En el Anexo 2, se presentan los resultados obtenidos mediante análisis

matemáticos de los datos experimentales; para ello, a continuación se presenta la

metodología utilizada para los cálculos complementarios que fueron necesarios

para los datos obtenidos en el canal con el montaje:

Columna (1) a Columna (24) se sigue el mismo procedimiento indicado en

el inciso anterior de este capítulo.

Columna (25) – Manning: Se sigue el mismo procedimiento que en el

análisis de los datos sin montaje, pero el resultado corresponde a un n

compuesto entre el caucho de la llanta y el material de la superficie del

canal.

Columna (26) – P1: Perímetro mojado del material de la superficie del

canal.

Columna (27) – P2: Perímetro mojado del caucho de neumático con el que

se está haciendo el revestimiento del canal.

Columna (28) – H&E: n equivalente hallado mediante la ecuación de Horton

& Einstein, indicado en la Ecuación No. 36 Fórmula de Horton – Einstein.

Columna (29) – Pavolvskij: n equivalente, indicado en la Ecuación No. 46

Fórmula de Einstein – Banks o Pavolvskij.

En la Tabla 16, se presenta un resumen de los resultados obtenidos de los datos

en el canal con montaje.

Tabla 16 Análisis matemáticos de datos experimentales con montaje

Pendiente (%)

Caudal (lt/hr)

V (m/s) Manning H&E PAULOSKI

(1) (2) (21) (25) (28) (29)

0.2 3000

0.42 0.03341 0.07449 0.07345

0.43 0.03277 0.07335 0.07242

0.46 0.02994 0.06787 0.06731

0.47 0.02853 0.06483 0.06459

0.51 0.02602

0.55

Pendiente (%)

Caudal (lt/hr)


(1) (2) (21) (25) (28) (29)

3300

0.44 0.03234 0.07065 0.06983

0.44 0.03198 0.06976 0.06913

0.47 0.02949 0.06522 0.06482

0.49 0.02796 0.06180 0.06181

0.52 0.02542

0.56

87

Pendiente (%)

Caudal (lt/hr)


(1) (2) (21) (25) (28) (29)

3600

0.44 0.03301 0.06963 0.06915

0.45 0.03236 0.06851 0.06811

0.47 0.03069 0.06559 0.06531

0.49 0.02887 0.06203 0.06205

0.52 0.02617

0.57

3900

0.45 0.03337 0.06879 0.06838

0.47 0.03116 0.06503 0.06477

0.49 0.02971 0.06240 0.06232

0.51 0.02763 0.05840 0.05861

0.56 0.02443

0.60

4200

0.45 0.03322 0.06702 0.06679

0.48 0.03117 0.06362 0.06352

0.50 0.02933 0.06042 0.06048

0.52 0.02779 0.05744 0.05775

0.57 0.02801

0.60

0.4

3000

0.45 0.04345 0.10003 0.09790

0.46 0.04106 0.09559 0.09370

0.49 0.03843 0.09108 0.08920

0.51 0.03625 0.08654 0.08502

0.55 0.03273

0.59

3300

0.45 0.04470 0.09906 0.09737

0.47 0.04159 0.09370 0.09217

0.49 0.03902 0.08930 0.08786

0.51 0.03710 0.08520 0.08416

0.55 0.03333

0.59

3600

0.45 0.04468 0.09646 0.09507

0.48 0.04151 0.09112 0.08989

0.50 0.03913 0.08723 0.08602

0.52 0.03742 0.08367 0.08279

0.57 0.03326

0.61

3900

0.47 0.04388 0.09290 0.09178

0.50 0.04052 0.08723 0.08633

0.52 0.03805 0.08332 0.08240

0.54 0.03639 0.07997 0.07934

0.58 0.03293

0.63

4200 0.47 0.04476 0.09177 0.09114

Pendiente (%)

Caudal (lt/hr)


(1) (2) (21) (25) (28) (29)

0.50 0.04170 0.08721 0.08648

0.52 0.03887 0.08232 0.08186

0.54 0.03720 0.07974 0.07917

0.58 0.03360

0.62

0.60

3000

0.51 0.04524 0.10963 0.10664

0.51 0.04474 0.10786 0.10538

0.52 0.04334 0.10526 0.10286

0.53 0.04155 0.10130 0.09923

0.58 0.03726

0.62

3300

0.51 0.04567 0.10716 0.10461

0.52 0.04498 0.10504 0.10302

0.54 0.04305 0.10160 0.09968

0.55 0.04165 0.09842 0.09683

0.58 0.03794

0.64

3600

0.52 0.04575 0.10436 0.10224

0.53 0.04496 0.10223 0.10057

0.55 0.04311 0.09899 0.09741

0.56 0.04143 0.09561 0.09429

0.59 0.03842

0.64

3900

0.53 0.04570 0.10435 0.09990

0.54 0.04489 0.10307 0.09838

0.55 0.04389 0.10147 0.09666

0.56 0.04226 0.09873 0.09366

0.60 0.03884

0.65

4200

0.53 0.04693 0.10131 0.09985

0.53 0.04652 0.10005 0.09893

0.55 0.04453 0.09672 0.09568

0.57 0.04219 0.09248 0.09166

0.61 0.03881

0.67

0.80

3000

0.52 0.05067 0.12489 0.12079

0.52 0.05051 0.12409 0.12026

0.53 0.04896 0.12102 0.11742

0.54 0.04748 0.11758 0.11436

0.57 0.04351

0.62

3300 0.54 0.04960 0.11922 0.11567

0.56 0.04748 0.11507 0.11192

88

Pendiente (%)

Caudal (lt/hr)


(1) (2) (21) (25) (28) (29)

0.56 0.04704 0.11407 0.11106

0.57 0.04596 0.11130 0.10866

0.61 0.04190

0.64

3600

0.54 0.05091 0.11822 0.11522

0.54 0.05043 0.11676 0.11408

0.57 0.04749 0.11186 0.10921

0.58 0.04613 0.10895 0.10659

0.60 0.04301

0.66

3900

0.52 0.05361 0.12262 0.11963

0.52 0.05255 0.12029 0.11758

0.55 0.04945 0.11506 0.11248

0.56 0.04822 0.11256 0.11016

0.58 0.04478

0.65

4200

0.53 0.05362 0.11672 0.11462

0.54 0.05243 0.11441 0.11253

0.57 0.04953 0.10970 0.10786

0.59 0.04707 0.10528 0.10368

0.62 0.04387

0.68

1.00

3000

0.62 0.04507 0.11966 0.11462

0.60 0.04651 0.12160 0.11690

0.60 0.04573 0.11945 0.11509

0.63 0.04343 0.11480 0.11073

0.64 0.04209

0.66

3300

0.64 0.04425 0.11442 0.11013

0.62 0.04637 0.11746 0.11351

0.62 0.04591 0.11622 0.11253

0.62 0.04495 0.11363 0.11028

0.67 0.04111

0.71

3600

0.63 0.04612 0.11405 0.11056

0.62 0.04734 0.11636 0.11266

0.62 0.04659 0.11383 0.11085

0.64 0.04487 0.11087 0.10776

0.67 0.04192

0.71

3900

0.66 0.04496 0.10927 0.10624

0.63 0.04759 0.11330 0.11038

0.64 0.04634 0.11084 0.10810

Pendiente (%)

Caudal (lt/hr)


(1) (2) (21) (25) (28) (29)

0.66 0.04468 0.10775 0.10512

0.68 0.04222

0.74

4200

0.63 0.04842 0.11267 0.10988

0.62 0.04967 0.11406 0.11154

0.64 0.04742 0.11008 0.10770

0.66 0.04548 0.10645 0.10432

0.67 0.04384

0.73

89

A continuación se presenta de manera gráfica el comportamiento de n de Manning

equivalente teniendo en cuenta los valores arrojados con las mediciones del canal

revestido de caucho:

Gráfica No. 8 Pendiente (S) vs coeficiente de Manning (n) para caudal de 3000l/H – lecturas con

montaje


montaje


montaje

Gráfica No. 11 Pendiente (S) vs coeficiente de Manning (n) para cauda de 3900l/H – lecturas con

montaje

Gráfica No. 12 Pendiente (S) vs coeficiente de Manning (n) para caudal de 4200l/H - lecturas con

montaje

90

En las Gráfica No. 8 a la Gráfica No. 10 se muestra el comportamiento de la

variación del coeficiente de Manning bajo diferentes condiciones de caudal y de

pendiente para el material de revestimiento del canal el cual fue calculado

mediante las Ecuación No. 36 Fórmula de Horton – Einstein y Ecuación No. 46

Fórmula de Einstein – Banks o Pavolvskij, debido a que el canal se encontraba

compuesto de dos materiales diferentes y no se podía calcular directamente el

coeficiente del material de revestimiento sino que con ecuaciones básicas para

este cálculo se determina el coeficiente de Manning compuesto entre los dos

materiales (neumático y superficie del canal).

Como se evidencia en las gráficas, todas las variaciones presentan un

comportamiento similar entre ellas, arrojando valores de coeficiente de Manning

comprendidos entre 0.06 y 0.13 aproximadamente, adicionalmente, para alcanzar

una buena aproximación en el modelo matemático con respecto a los datos, se

determinaron las siguientes expresiones mediante polinomios y se calculó el valor

del error mediante el método de mínimos cuadrados.

Polinomio para Caudal Q=3000 l/H

y = -0.9303x4 + 2.1448x3 - 1.7744x2 + 0.6916x - 0.0129

Ecuación No. 55 Ecuación de la línea de tendencia del n de Manning para caudal 3000l/H

Para esta ecuación, se determinó mediante un polinomio de cuarto grado, con el

que se obtuvo una correlación R2=1, lo que indica que hay un muy buen ajuste del

modelo matemático a los datos obtenidos.

Polinomio para caudal Q=3300 l/H

y = -0.6847x4 + 1.668x3 - 1.4883x2 + 0.6329x - 0.0124


91




Polinomio para caudal Q=3600l/H

y = -0.8404x4 + 2.0032x3 - 1.7197x2 + 0.6876x - 0.017

Ecuación No. 57Ecuación de la línea de tendencia del n de Manning para caudal 3600l/H




Polinomio para caudal 3900 l/H

y = -0.7438x4 + 1.6089x3 - 1.2637x2 + 0.508x + 0.0009





Polinomio para caudal 4200 l/H

y = -0.7391x4 + 1.7338x3 - 1.476x2 + 0.6045x - 0.0124





En las ecuaciones 46 a 50, se observa en comportamiento de los coeficientes de

Manning respecto a la variación de pendientes, en donde:

Donde,

92

X representa la pendiente

Y representa el coeficiente de Manning en cada una de las condiciones

Gráfica No. 13 Comportamiento de Manning respecto a las pendientes a las pendientes y caudales analizados – lecturas con montaje

Gráfica No. 14 Comportamiento de Manning respecto a las pendientes y caudales analizados representado en tres dimensiones – lecturas con montaje

En la Gráfica No. 13 y Gráfica No. 14, se evidencia claramente la comparación de

la variación del coeficiente en análisis con respecto al caudal y la pendiente, de

forma tal que a mayor pendiente mayor coeficiente de Manning, sin embargo pasa

lo contrario evaluando la variación con respecto al caudal, pues a mayor caudal

disminuye el coeficiente de Manning, pero se debe tener en cuenta que la

93

variación con respecto al caudal es mucho menor que la variación respecto al

cambio de pendiente.

A continuación, se observa la variación del comportamiento de la velocidad

teniendo en cuenta tanto los cambios de pendiente como los cambios de caudal.

Gráfica No. 15 Pendiente (S) vs Velocidad (V) para caudal de 3000l/H – comparación de lecturas con

montaje y sin montaje

Gráfica No. 16 Pendiente (S) vs Velocidad (V) para caudal 3300l/H – comparación de lecturas con






Gráfica No. 19 Pendiente (S) vs Velocidad (V) para caudal 4200lph – comparación de lecturas con


94

En las gráficas No. 15 a No. 19, se presenta la variación del comportamiento de la

velocidad de acuerdo al cambio de pendiente y de caudal, arrojando una

tendencia creciente a mayor pendiente; adicionalmente, en las mismas graficas se

muestra una comparación del comportamiento de la velocidad analizada tanto con

los datos tomados en el canal sin el revestimiento como con el revestimiento de

neumático, en las que se evidencia claramente un fuerte cambio de

comportamiento, disminuyendo la velocidad de manera considerable cuando se

hace el análisis con el revestimiento de neumáticos, lo que indica que el material

de neumático utilizado estabiliza en gran manera el flujo y permite que la velocidad

disminuya.

Gráfica No. 20 Comportamiento de Velocidad respecto a las pendientes y caudales analizados – lecturas con montaje

Gráfica No. 21 Comportamiento de Velocidad respecto a las pendientes y caudales analizados representado en tres dimensiones – lecturas con montaje

95

En las gráficas No. 20 y No. 21, se presenta una comparación de la variación de la

velocidad con cambios de pendiente y caudal con el revestimiento puesto en el

canal, en estas se puede observar, que a mayor pendiente el incremento es

grande, y a mayor caudal, también se evidencian incrementos de velocidad, pero

en proporciones mucho menores que con los cambios de pendiente.

96

7. CONCLUSIONES

Mediante las mediciones hechas en el laboratorio, se puede observar el

comportamiento de los coeficientes de Manning para cada condición de

pendiente y caudal evaluado, adicionalmente, se puede observar que es

poca la variación generada en los coeficientes de Manning cambiando los

caudales entre los intervalos que se manejaron, sin embargo se evidencia

que con pequeñas variaciones en la pendiente del canal el cambio del

coeficiente de Manning observada es mucho mayor.

A partir de las observaciones hechas para los dos materiales con los que se

realizó la toma de datos (neumático y material del canal) se generan curvas

de comportamientos diferentes, ya que cuando se trabajó con la superficie

acrílica del canal, la curva tiende a ser ascendente, tomando un punto

máximo de coeficiente de Manning y a partir de allí desciende, generando

en todos los caudales con sus respectivas variaciones de pendiente el

mismo comportamiento, sin embargo, al evaluar el comportamiento del

coeficiente de Manning calculado con el revestimiento en llanta, la gráfica

presenta un comportamiento creciente con respecto a la variación de

pendientes.

Para el cálculo del coeficiente de Manning del caucho es necesario usar

ecuaciones de sección compuesta, para el análisis realizado, se tomaron la

ecuación de Horton-Einstein y la ecuación de Pavolvski las cuales arrojaron

valores con muy poco porcentaje de diferencia entre sí, entre 1 y 3%

aproximadamente, por lo tanto, se presenta buena precisión entre las

ecuaciones trabajadas y poca variación entre las mismas.

Mediante los datos obtenidos y los comportamientos analizados, se

establecieron ecuaciones que se acoplan lo mejor posible al

comportamiento, de modo que permiten predecir los valores de rugosidad

de Manning en un determinado intervalo de pendientes para cada uno de

los caudales manejados.

97

El canal al ser revestido con caucho de neumático, aumenta la rugosidad, lo

que genera una disminución en la velocidad de hasta un 94%, lo cual indica

que permite que el flujo sea más estable y genere menor erosión, además

de ser un material que presenta una alta resistencia a la abrasión, por lo

cual puede ser una alternativa adecuada para estabilizar cauces naturales.

En la actualidad uno de los problemas que ha tomado gran importancia es

el cuidado ambiental y por ende el buen manejo de los residuos, por lo cual,

generar iniciativas que puedan disminuir la contaminación como el uso de

materiales reciclados, en este caso proveniente de neumáticos, si se usara

para estabilizar estructuras hidráulicas también, podría generar un impacto

positivo al ambiente y a la economía del proyecto al tratarse de materiales

fácilmente adquiribles y desechados.

98

8. RECOMENDACIONES

De acuerdo al análisis realizado, se presentan las siguientes recomendaciones:

Para este estudio se tomó un intervalo de pendientes limitado, por lo cual

las ecuaciones propuestas sirven para valores de pendientes dentro de las

que se manejaron, pudiendo aceptarse el comportamiento para valores

cercanos mediante interpolación, pero para describir el comportamiento del

coeficiente de Manning en pendientes lejanas a las que fueron objeto de

estudio, se recomienda realizar el estudio para un margen más amplio de

pendientes.

Debido a la escala del canal con el que se trabajó para el desarrollo de este

proyecto, se sugiere realizar posteriores estudios y análisis en canales con

dimensiones mayores, para hacer comparaciones de resultados de

coeficientes de rugosidad y verificar la variabilidad para establecer su uso

en canales de tamaño real.

Debido al material con el que se realizó el análisis y sus posibles impactos,

se recomienda realizar estudios y análisis ambientales y de calidad del

agua para verificar que el método propuesto, además de ser viable para la

reducción de la velocidad del flujo, no genera cambios químicos en el agua

que puedan afectar el entorno.

Teniendo en cuenta los resultados que se obtuvieron en laboratorio y las

ventajas presentadas en el comportamiento del flujo del canal, se

recomienda realizar el estudio en cauces naturales para verificar el

comportamiento del material bajo condiciones reales.

99

9. BIBLIOGRAFÍA

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http://www.revistasbolivianas.org.bo/scielo.php?pid=S2304-

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Urrutia Cobo, N. (1992). Hidráulica de canales (Segunda ed.). Valle.

101

10. ANEXOS

102

ANEXO 1 - DATOS OBTENIDOS EN

LABORATORIO

103

ANEXO 1.1 - EN CANAL SIN

MONTAJE

104

Pendiente (%) Caudal (lt/hr) y1 y2 y3 Promedio

0.2

3000

25.8 26.2 26.0 26.0

27.0 27.0 27.0 27.0

29.2 28.9 28.9 29.0

31.0 31.0 31.0 31.0

34.0 34.2 33.8 34.0

3300

27.2 27.3 27.1 27.2

29.0 29.0 29.0 29.0

30.7 30.3 30.2 30.4

33.2 32.8 33.0 33.0

34.0 34.0 34.0 34.0

3600

30.3 30.3 30.3 30.3

30.9 31.1 31.0 31.0

32.0 31.9 32.1 32.0

34.2 34.1 34.3 34.2

35.0 34.9 35.1 35.0

3900

31.0 31.0 31.0 31.0

32.6 32.3 32.6 32.5

34.1 34.1 34.1 34.1

36.4 36.4 36.4 36.4

38.1 38.3 38.2 38.2

4200

33.0 33.0 33.0 33.0

34.2 34.4 34.6 34.4

36.1 35.9 36.0 36.0

38.3 38.3 38.3 38.3

40.0 40.0 40.0 40.0

0.4

3000

22.2 21.9 21.9 22.0

23.1 23.4 23.1 23.2

23.0 23.0 23.0 23.0

24.4 24.3 24.2 24.3

25.7 25.5 25.6 25.6

3300

23.7 23.7 23.7 23.7

24.6 24.7 24.5 24.6

25.1 24.8 24.8 24.9

26.7 27.0 26.7 26.8

105


27.5 27.6 27.4 27.5

3600

24.9 24.9 24.9 24.9

26.0 26.0 26.0 26.0

25.8 26.1 26.1 26.0

27.7 28.0 27.7 27.8

28.3 28.0 28.3 28.2

3900

26.2 26.2 26.2 26.2

27.9 27.9 27.9 27.9

27.5 27.6 27.4 27.5

29.3 29.3 29.3 29.3

30.9 31.0 30.8 30.9

4200

30.0 30.0 30.0 30.0

29.0 28.7 29.0 28.9

31.1 31.1 31.1 31.1

29.7 29.9 29.8 29.8

32.8 32.8 32.8 32.8

0.60

3000

19.8 20.0 20.2 20.0

22.2 22.1 22.0 22.1

22.1 22.4 22.4 22.3

23.1 22.9 23.3 23.1

23.9 23.9 23.9 23.9

3300

21.0 21.0 21.0 21.0

23.7 23.4 23.4 23.5

23.8 23.8 23.8 23.8

25.0 25.0 25.0 25.0

25.2 25.1 25.0 25.1

3600

22.3 22.3 22.3 22.3

24.8 24.8 24.8 24.8

25.0 25.1 25.2 25.1

26.1 26.1 26.1 26.1

26.6 26.6 26.3 26.5

3900

23.7 23.7 23.7 23.7

25.7 25.6 25.5 25.6

26.0 26.0 26.0 26.0

106


27.2 27.2 27.2 27.2

28.0 28.0 28.0 28.0

4200

24.8 24.8 24.8 24.8

27.1 27.2 27.3 27.2

27.9 27.4 27.5 27.6

28.8 28.8 28.8 28.8

29.2 29.2 29.2 29.2

0.80

3000

17.7 17.4 17.4 17.5

18.5 18.5 18.5 18.5

19.4 19.4 19.1 19.3

12.5 24.4 24.3 20.4

21.0 21.0 21.0 21.0

3300

18.2 18.3 18.1 18.2

19.7 20.2 20.1 20.0

20.5 20.5 20.5 20.5

21.9 21.6 21.6 21.7

22.0 22.0 22.0 22.0

3600

19.7 19.2 19.6 19.5

20.8 21.1 21.1 21.0

21.2 21.2 21.2 21.2

22.6 22.3 22.3 22.4

22.8 22.5 22.5 22.6

3900

20.6 20.6 20.3 20.5

22.0 22.0 22.0 22.0

22.9 22.7 22.8 22.8

23.5 23.5 23.5 23.5

24.1 23.9 24.0 24.0

4200

22.0 22.2 22.1 22.1

23.5 23.6 23.4 23.5

23.8 23.8 23.8 23.8

24.9 25.3 25.1 25.1

25.8 25.8 25.8 25.8

1.00 3000 15.9 15.6 15.6 15.7

16.5 16.8 16.8 16.7

107


17.6 17.6 17.6 17.6

18.3 18.3 18.3 18.3

18.4 18.5 18.6 18.5

3300

16.9 17.2 16.9 17.0

18.1 18.1 18.1 18.1

19.0 19.0 19.0 19.0

19.8 19.8 19.8 19.8

19.9 20.0 20.1 20.0

3600

19.0 18.8 19.2 19.0

17.8 17.8 17.8 17.8

21.0 20.7 20.7 20.8

20.0 20.0 20.0 20.0

19.9 23.2 19.9 21.0

3900

20.0 20.0 20.0 20.0

20.3 20.2 20.4 20.3

21.0 21.0 21.0 21.0

21.3 21.4 21.2 21.3

21.9 22.1 22.0 22.0

4200

20.0 20.2 20.1 20.1

21.3 21.3 21.3 21.3

22.1 21.8 22.1 22.0

23.2 22.9 23.2 23.1

24.0 24.1 23.9 24.0

108

ANEXO 1.2 - EN CANAL CON

MONTAJE

109


0.2

3000

36.0 36.1 36.2 36.1

35.5 35.2 35.5 35.4

33.2 33.2 33.2 33.2

32.1 32.0 31.9 32.0

30.0 30.0 30.0 30.0

27.3 27.7 27.5 27.5

3300

38.0 37.9 38.1 38.0

37.4 37.7 37.7 37.6

35.4 35.3 35.5 35.4

33.9 34.4 34.0 34.1

31.7 31.8 31.9 31.8

29.8 30.1 30.1 30.0

3600

41.3 41.3 41.3 41.3

40.7 40.5 40.6 40.6

39.0 39.0 39.0 39.0

37.3 37.3 37.3 37.3

34.7 34.9 34.8 34.8

32.1 32.1 32.1 32.1

3900

44.2 44.4 44.0 44.2

41.8 42.1 42.1 42.0

40.7 40.6 40.2 40.5

38.2 38.8 38.5 38.5

35.4 35.0 34.9 35.1

33.2 32.9 33.2 33.1

4200

47.1 46.5 46.5 46.7

44.5 44.5 44.5 44.5

42.6 42.6 42.3 42.5

40.0 41.0 41.7 40.9

37.4 37.5 37.6 37.5

110


35.4 35.3 35.5 35.4

0.4

3000

34.0 33.7 34.3 34.0

32.6 32.8 32.4 32.6

31.0 31.0 31.0 31.0

29.7 29.8 29.9 29.8

27.9 27.7 27.5 27.7

25.6 25.6 25.6 25.6

3300

37.4 37.4 37.4 37.4

35.4 35.3 35.5 35.4

33.7 33.7 33.7 33.7

32.6 32.6 32.6 32.6

30.1 30.1 30.1 30.1

28.3 27.9 28.1 28.1

3600

40.0 39.8 40.2 40.0

37.7 38.0 37.7 37.8

36.0 36.1 36.2 36.1

35.1 35.1 35.1 35.1

32.1 32.1 32.1 32.1

30.0 29.9 30.1 30.0

3900

42.0 42.0 42.0 42.0

39.5 39.5 39.5 39.5

37.8 37.5 37.5 37.6

36.5 37.5 35.5 36.5

33.9 33.9 33.9 33.9

31.5 27.5 35.5 31.5

4200

45.2 45.2 45.2 45.2

42.8 42.9 42.7 42.8

40.4 40.7 40.4 40.5

39.4 39.1 39.4 39.3

111


36.4 36.2 36.6 36.4

34.0 34.0 34.0 34.0

0.60

3000

29.9 30.0 30.1 30.0

29.9 29.6 29.9 29.8

29.3 29.0 29.0 29.1

28.4 28.5 28.3 28.4

26.2 26.2 26.2 26.2

24.5 24.2 24.5 24.4

3300

32.5 32.4 32.6 32.5

32.2 32.0 32.4 32.2

31.1 31.1 31.1 31.1

30.5 30.5 30.5 30.5

28.7 28.7 28.4 28.6

26.0 26.0 26.3 26.1

3600

35.1 34.6 34.7 34.8

34.4 34.4 34.4 34.4

33.1 33.2 33.6 33.3

32.5 32.2 32.5 32.4

30.8 30.8 30.8 30.8

28.2 28.2 28.2 28.2

3900

36.9 37.0 37.1 37.0

36.5 36.5 36.5 36.5

35.9 35.9 35.9 35.9

35.0 34.9 35.1 35.0

33.0 33.0 33.0 33.0

30.2 30.2 30.2 30.2

4200

40.0 40.1 39.9 40.0

39.8 39.8 39.8 39.8

38.4 38.7 38.4 38.5

112


37.1 37.0 36.9 37.0

35.0 35.1 34.9 35.0

31.7 31.5 31.3 31.5

0.80

3000

29.3 29.3 29.3 29.3

29.5 29.2 29.2 29.3

28.5 28.5 28.8 28.6

28.1 28.1 28.1 28.1

26.5 26.5 26.2 26.4

24.5 24.5 24.5 24.5

3300

31.1 31.1 31.1 31.1

29.9 30.1 30.0 30.0

29.7 29.8 29.9 29.8

29.5 29.5 29.5 29.5

27.5 27.4 27.6 27.5

26.0 26.0 26.0 26.0

3600

33.8 33.7 33.9 33.8

33.7 33.7 33.7 33.7

32.1 32.1 32.1 32.1

31.4 31.7 31.4 31.5

30.2 30.2 29.9 30.1

27.4 27.4 27.4 27.4

3900

35.2 35.2 35.2 35.2

34.8 34.8 34.8 34.8

33.2 33.0 33.1 33.1

32.4 32.6 32.8 32.6

31.1 31.1 31.1 31.1

27.9 28.2 28.2 28.1

4200 39.7 39.7 39.7 39.7

39.0 39.0 39.3 39.1

113


37.3 37.6 37.3 37.4

36.0 35.8 36.2 36.0

34.4 34.3 34.5 34.4

31.0 30.8 31.2 31.0

1.00

3000

24.4 24.7 24.7 24.6

25.3 25.3 25.3 25.3

25.2 25.0 25.1 25.1

24.2 23.9 24.2 24.1

23.6 23.7 23.5 23.6

22.7 22.9 22.8 22.8

3300

26.0 26.0 26.0 26.0

27.1 27.1 27.1 27.1

26.8 26.9 27.0 26.9

26.7 26.5 26.9 26.7

25.0 25.0 25.0 25.0

23.5 23.5 23.5 23.5

3600

28.8 28.6 28.7 28.7

29.4 29.4 29.4 29.4

29.1 29.1 29.1 29.1

28.3 28.6 28.3 28.4

37.0 17.0 27.0 27.0

25.7 25.6 25.8 25.7

3900

29.7 30.0 29.7 29.8

31.4 31.4 31.4 31.4

30.7 31.0 30.7 30.8

30.1 29.9 30.0 30.0

29.3 28.8 28.9 29.0

26.6 26.6 26.6 26.6

4200 33.5 33.5 33.5 33.5

114


34.5 34.2 34.5 34.4

33.2 33.2 33.2 33.2

32.0 32.2 32.1 32.1

31.5 31.6 31.4 31.5

29.2 28.9 29.2 29.1

115

ANEXO 2 - CÁLCULOS

116

ANEXO 2.1 - EN CANAL SIN

MONTAJE

117

Ancho: 0.062 m

Pendiente (%)

Caudal (lt/hr)

Caudal (lt/s)

q(m2/s)

Altura de

flujo (mm)

distancia x (m)

θ

Corrección

Cos2(θ) y corregido=y*cos2(θ) z(cm) Coriolis w E Sw SE YC Tipo de flujo A (m2) P(m) RH (m) V (m/s)

n flujo uniforme

f. de fricción Nr ε Coeficiente

de chezy Coeficiente de Manning

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (24) (25)

0.2

3000 0.83333 0.01344

26.0 0.00 0.11459 0.999996 25.99990 128.800 1.150 128.826000 128.84166 0.026408 SUPERCRITICO 0.001612 0.1140 0.01414 0.51696 0.00505862 0.207830 281.218263 0.00028281 19.4323624 0.01244402

27.0 0.70 0.11459 0.999996 26.99989 128.660 1.150 128.687000 128.70153 0.19857 0.20020 0.026408 SUBCRITICO 0.001674 0.1160 0.01443 0.49781 0.00532494 0.228255 276.369683 0.00028862 18.5425393 0.01312995

29.0 1.00 0.11459 0.999996 28.99988 128.600 1.150 128.629000 128.64159 0.19333 0.19978 0.026408 SUBCRITICO 0.001798 0.1200 0.01498 0.46348 0.00586439 0.272596 267.157379 0.00029967 16.9675869 0.01452945

31.0 1.53 0.11459 0.999996 30.99988 128.494 1.150 128.525000 128.53602 0.19623 0.19919 0.026408 SUBCRITICO 0.001922 0.1240 0.01550 0.43358 0.00641212 0.315511 258.539417 0.00031000 15.7714708 0.01580901

34.0 1.76 0.11459 0.999996 33.99986 128.448 1.150 128.482000 128.49116 0.18696 0.19504 0.026408 SUBCRITICO 0.002108 0.1300 0.01622 0.39532 0.00724741 246.606851 0.00032431

3300 0.91667 0.01478

27.2 0.00 0.11459 0.999996 27.19989 128.800 1.150 128.827200 128.84452 0.19614 0.20077 0.028140 SUPERCRITICO 0.001686 0.1164 0.01449 0.54357 0.00488953 0.192800 302.961957 0.00028976 20.1755562 0.01208305

29.0 0.70 0.11459 0.999996 28.99988 128.660 1.150 128.689000 128.70424 0.19743 0.20040 0.028140 SUBCRITICO 0.001798 0.1200 0.01498 0.50983 0.00533126 0.226089 293.873117 0.00029967 18.6311624 0.01323211

30.4 1.00 0.11459 0.999996 30.39988 128.600 1.150 128.630400 128.64426 0.19533 0.19990 0.028140 SUBCRITICO 0.001885 0.1228 0.01535 0.48635 0.00567908 0.253420 287.172441 0.00030697 17.5978435 0.01412199

33.0 1.53 0.11459 0.999996 32.99987 128.494 1.150 128.527000 128.53877 0.19509 0.19905 0.028140 SUBCRITICO 0.002046 0.1280 0.01598 0.44803 0.00633389 0.310310 275.506083 0.00031969 15.9031032 0.01583980

34.0 1.76 0.11459 0.999996 33.99986 128.448 1.150 128.482000 128.49308 0.19565 0.19862 0.028140 SUBCRITICO 0.002108 0.1300 0.01622 0.43485 0.00658855 271.267536 0.00032431

3600 1.00000 0.01613

30.3 0.00 0.11459 0.999996 30.29988 128.800 1.150 128.830300 128.84691 0.19790 0.20104 0.028140 SUBCRITICO 0.001879 0.1226 0.01532 0.53231 0.00518294 0.212259 313.790084 0.00030646 19.2285447 0.01291719

31.0 0.70 0.11459 0.999996 30.99988 128.660 1.150 128.691000 128.70687 0.19900 0.20006 0.028140 SUBCRITICO 0.001922 0.1240 0.01550 0.52029 0.00534343 0.224590 310.247300 0.00031000 18.6932191 0.01333807

32.0 1.00 0.11459 0.999996 31.99987 128.600 1.150 128.632000 128.64689 0.19667 0.19992 0.028140 SUBCRITICO 0.001984 0.1260 0.01575 0.50403 0.00557402 0.242415 305.322749 0.00031492 17.9928328 0.01393020

34.2 1.53 0.11459 0.999996 34.19986 128.494 1.150 128.528200 128.54124 0.19585 0.19935 0.028140 SUBCRITICO 0.002120 0.1304 0.01626 0.47161 0.00608636 0.285565 295.020467 0.00032521 16.5777984 0.01528221

35.0 1.76 0.11459 0.999996 34.99986 128.448 1.150 128.483000 128.49545 0.19652 0.19908 0.028140 SUBCRITICO 0.002170 0.1320 0.01644 0.46083 0.00627427 291.444468 0.00032879

3900 1.08333 0.01747

31.0 0.00 0.11459 0.999996 30.99988 128.800 1.150 128.831000 128.84962 0.19773 0.20124 0.028140 SUBCRITICO 0.001922 0.1240 0.01550 0.56365 0.00493240 0.191688 336.101241 0.00031000 20.2340198 0.01232238

32.5 0.70 0.11459 0.999996 32.49987 128.660 1.150 128.692500 128.70944 0.19786 0.20026 0.028140 SUBCRITICO 0.002015 0.1270 0.01587 0.53764 0.00525218 0.215218 328.161858 0.00031732 19.0958991 0.01315881

34.1 1.00 0.11459 0.999996 34.09986 128.600 1.150 128.634100 128.64949 0.19467 0.19984 0.028140 SUBCRITICO 0.002114 0.1302 0.01624 0.51241 0.00559655 0.241723 320.096451 0.00032476 18.0185850 0.01405370

36.4 1.53 0.11459 0.999996 36.39985 128.494 1.150 128.530400 128.54391 0.19566 0.19921 0.028140 SUBCRITICO 0.002257 0.1348 0.01674 0.48003 0.00609695 0.281642 309.173298 0.00033484 16.6928539 0.01532511

38.2 1.76 0.11459 0.999996 38.19985 128.448 1.150 128.486200 128.49846 0.19217 0.19758 0.028140 SUBCRITICO 0.002368 0.1384 0.01711 0.45741 0.00649260 301.131233 0.00034225

4200 1.16667 0.01882

33.0 0.00 0.11459 0.999996 32.99987 128.800 1.150 128.833000 128.85206 0.19705 0.20091 0.028140 SUBCRITICO 0.002046 0.1280 0.01598 0.57022 0.00497663 0.193068 350.644106 0.00031969 20.1615960 0.01249415

34.4 0.70 0.11459 0.999996 34.39986 128.660 1.150 128.694400 128.71194 0.19800 0.20017 0.028140 SUBCRITICO 0.002133 0.1308 0.01631 0.54701 0.00525708 0.213563 343.137977 0.00032612 19.1697551 0.01322809

36.0 1.00 0.11459 0.999996 35.99986 128.600 1.150 128.636000 128.65201 0.19467 0.19975 0.028140 SUBCRITICO 0.002232 0.1340 0.01666 0.52270 0.00558024 0.238246 334.943652 0.00033313 18.1495839 0.01407115

38.3 1.53 0.11459 0.999996 38.29985 128.494 1.150 128.532300 128.54645 0.19566 0.19918 0.028140 SUBCRITICO 0.002375 0.1386 0.01713 0.49131 0.00604934 0.275343 323.827216 0.00034265 16.8827207 0.01526979

40.0 1.76 0.11459 0.999996 39.99984 128.448 1.150 128.488000 128.50097 0.19261 0.19773 0.028140 SUBCRITICO 0.002480 0.1420 0.01746 0.47043 0.00639921 316.073620 0.00034930

0.4 3000 0.83333 0.01344

22.0 0.00 0.22918 0.999984 21.99965 128.800 1.150 128.822000 128.84388 0.028140 SUPERCRITICO 0.001364 0.1060 0.01287 0.61096 0.00568445 0.271517 302.443740 0.00025736 17.0012659 0.01378331

23.2 0.70 0.22918 0.999984 23.19963 128.520 1.150 128.543200 128.56287 0.39829 0.40144 0.028140 SUPERCRITICO 0.001438 0.1084 0.01327 0.57936 0.00611855 0.309880 295.747630 0.00026539 15.9141304 0.01487645

23.0 1.00 0.22918 0.999984 22.99963 128.400 1.150 128.423000 128.44302 0.40067 0.39952 0.028140 SUPERCRITICO 0.001426 0.1080 0.01320 0.58439 0.00604577 0.304539 296.842982 0.00026407 16.0530735 0.01472332

24.3 1.53 0.22918 0.999984 24.29961 128.188 1.150 128.212300 128.23023 0.39755 0.40148 0.028140 SUPERCRITICO 0.001507 0.1106 0.01362 0.55313 0.00652171 0.351220 289.864818 0.00027244 14.9482300 0.01597680

25.6 1.76 0.22918 0.999984 25.59959 128.096 1.150 128.121600 128.13776 0.39435 0.40207 0.028140 SUPERCRITICO 0.001587 0.1132 0.01402 0.52504 0.00700417 283.207204 0.00028042

118

Pendiente (%)

Caudal (lt/hr)

Caudal (lt/s)

q(m2/s)

Altura de

flujo (mm)

distancia x (m)

θ

Corrección


n flujo uniforme



(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (24) (25)

3300 0.91667 0.01478

23.7 0.00 0.22918 0.999984 23.69962 128.800 1.150 128.823700 128.84651 0.39892 0.40270 0.028140 SUPERCRITICO 0.001469 0.1094 0.01343 0.62385 0.00572837 0.271560 322.348723 0.00026863 16.9999208 0.01398275

24.6 0.70 0.22918 0.999984 24.59961 128.520 1.150 128.544600 128.56577 0.39871 0.40106 0.028140 SUPERCRITICO 0.001525 0.1112 0.01372 0.60102 0.00602954 0.298499 317.130895 0.00027431 16.2146674 0.01476266

24.9 1.00 0.22918 0.999984 24.89960 128.400 1.150 128.424900 128.44557 0.39900 0.40069 0.028140 SUPERCRITICO 0.001544 0.1118 0.01381 0.59378 0.00613055 0.308705 315.428955 0.00027617 15.9443875 0.01504668

26.8 1.53 0.22918 0.999984 26.79957 128.188 1.150 128.214800 128.23264 0.39642 0.40175 0.028140 SUPERCRITICO 0.001662 0.1156 0.01437 0.55169 0.00677716 0.371422 305.060272 0.00028747 14.5360296 0.01672666

27.5 1.76 0.22918 0.999984 27.49956 128.096 1.150 128.123500 128.14044 0.39696 0.40085 0.028140 SUPERCRITICO 0.001705 0.1170 0.01457 0.53764 0.00701820 301.410010 0.00029145

3600 1.00000 0.01613

24.9 0.00 0.22918 0.999984 24.89960 128.800 1.150 128.824900 128.84949 0.39852 0.40287 0.028140 SUPERCRITICO 0.001544 0.1118 0.01381 0.64776 0.00561967 0.259133 344.104315 0.00027617 17.4027444 0.01378576

26.0 0.70 0.22918 0.999984 25.99958 128.520 1.150 128.546000 128.56856 0.39843 0.40134 0.028140 SUPERCRITICO 0.001612 0.1140 0.01414 0.62036 0.00596155 0.288358 337.463763 0.00028280 16.4973317 0.01465790

26.0 1.00 0.22918 0.999984 25.99958 128.400 1.150 128.426000 128.44856 0.40000 0.40000 0.028140 SUPERCRITICO 0.001612 0.1140 0.01414 0.62036 0.00596155 0.289754 337.463763 0.00028280 16.4575355 0.01469334

27.8 1.53 0.22918 0.999984 27.79956 128.188 1.150 128.215800 128.23553 0.39660 0.40194 0.028140 SUPERCRITICO 0.001724 0.1176 0.01466 0.58019 0.00652845 0.342277 327.133327 0.00029313 15.1422483 0.01616162

28.2 1.76 0.22918 0.999984 28.19955 128.096 1.150 128.124200 128.14337 0.39826 0.40068 0.028140 SUBCRITICO 0.001748 0.1184 0.01477 0.57196 0.00665560 324.922985 0.00029534

3900 1.08333 0.01747

26.2 0.00 0.22918 0.999984 26.19958 128.800 1.150 128.826200 128.85227 0.39886 0.40278 0.028140 SUPERCRITICO 0.001624 0.1144 0.01420 0.66692 0.00556070 0.251771 364.307483 0.00028398 17.6553631 0.01371548

27.9 0.70 0.22918 0.999984 27.89955 128.520 1.150 128.547900 128.57089 0.39757 0.40197 0.028140 SUPERCRITICO 0.001730 0.1178 0.01468 0.62629 0.00605557 0.293135 353.792754 0.00029368 16.3623431 0.01496592

27.5 1.00 0.22918 0.999984 27.49956 128.400 1.150 128.427500 128.45116 0.40133 0.39909 0.028140 SUPERCRITICO 0.001705 0.1170 0.01457 0.63540 0.00593848 0.284633 356.211829 0.00029145 16.6049199 0.01470985

29.3 1.53 0.22918 0.999984 29.29953 128.188 1.150 128.217300 128.23815 0.39660 0.40192 0.028140 SUBCRITICO 0.001817 0.1206 0.01506 0.59636 0.00646834 0.334207 345.578728 0.00030126 15.3239850 0.01611627

30.9 1.76 0.22918 0.999984 30.89951 128.096 1.150 128.126900 128.14564 0.39304 0.40219 0.028140 SUBCRITICO 0.001916 0.1238 0.01547 0.56548 0.00694537 336.646231 0.00030950

4200 1.16667 0.01882

30.0 0.00 0.22918 0.999984 29.99952 128.800 1.150 128.830000 128.85306 0.39949 0.40194 0.028140 SUBCRITICO 0.001860 0.1220 0.01525 0.62725 0.00619948 0.303359 367.891034 0.00030492 16.0842552 0.01541637

28.9 0.70 0.22918 0.999984 28.89954 128.520 1.150 128.548900 128.57375 0.40157 0.39902 0.028140 SUBCRITICO 0.001792 0.1198 0.01496 0.65112 0.00589638 0.279609 374.646907 0.00029913 16.7534513 0.01470637

31.1 1.00 0.22918 0.999984 31.09950 128.400 1.150 128.431100 128.45256 0.39267 0.40397 0.028140 SUBCRITICO 0.001928 0.1242 0.01552 0.60506 0.00650499 0.331837 361.374497 0.00031050 15.3786083 0.01622154

29.8 1.53 0.22918 0.999984 29.79952 128.188 1.150 128.217800 128.24117 0.40245 0.39884 0.028140 SUBCRITICO 0.001848 0.1216 0.01519 0.63146 0.00614419 0.302556 369.101192 0.00030388 16.1055834 0.01537849

32.8 1.76 0.22918 0.999984 32.79948 128.096 1.150 128.128799 128.14809 0.38696 0.40469 0.028140 SUBCRITICO 0.002034 0.1276 0.01594 0.57370 0.00698151 351.745471 0.00031874

0.60

3000 0.83333 0.01344

20.0 0.00 0.34377 0.999964 19.99928 128.800 1.150 128.819999 128.84647 0.028140 SUPERCRITICO 0.001240 0.1020 0.01216 0.67207 0.00609356 0.318869 314.306629 0.00024313 15.6882147 0.01465651

22.1 0.70 0.34377 0.999964 22.09920 128.380 1.150 128.402099 128.42378 0.59700 0.60385 0.028140 SUPERCRITICO 0.001370 0.1062 0.01290 0.60821 0.00700582 0.411009 301.876684 0.00025804 13.8182787 0.01697316

22.3 1.00 0.34377 0.999964 22.29920 128.200 1.150 128.222299 128.24359 0.59933 0.60062 0.028140 SUPERCRITICO 0.001383 0.1066 0.01297 0.60275 0.00709400 0.421105 300.743962 0.00025939 13.6516155 0.01721047

23.1 1.53 0.34377 0.999964 23.09917 127.882 1.150 127.905099 127.92494 0.59849 0.60123 0.028140 SUPERCRITICO 0.001432 0.1082 0.01324 0.58188 0.00744886 0.461899 296.296824 0.00026473 13.0348505 0.01814748

23.9 1.76 0.34377 0.999964 23.89914 127.744 1.150 127.767899 127.78644 0.59652 0.60220 0.028140 SUPERCRITICO 0.001482 0.1098 0.01350 0.56240 0.00780698 291.979289 0.00026990

3300 0.91667 0.01478

21.0 0.00 0.34377 0.999964 20.99924 128.800 1.150 128.820999 128.85005 0.59835 0.60433 0.028140 SUPERCRITICO 0.001302 0.1040 0.01252 0.70407 0.00593160 0.299668 339.088640 0.00025038 16.1830159 0.01434817

23.5 0.70 0.34377 0.999964 23.49915 128.380 1.150 128.403499 128.42670 0.59643 0.60479 0.028140 SUPERCRITICO 0.001457 0.1090 0.01337 0.62917 0.00693411 0.398123 323.534434 0.00026733 14.0401185 0.01690327

23.8 1.00 0.34377 0.999964 23.79914 128.200 1.150 128.223799 128.24642 0.59900 0.60094 0.028140 SUPERCRITICO 0.001476 0.1096 0.01346 0.62124 0.00705640 0.411848 321.763296 0.00026926 13.8041972 0.01723344

25.0 1.53 0.34377 0.999964 24.99910 127.882 1.150 127.906999 127.92750 0.59774 0.60174 0.028140 SUPERCRITICO 0.001550 0.1120 0.01384 0.59142 0.00754948 0.465975 314.868506 0.00027678 12.9777100 0.01849994

25.1 1.76 0.34377 0.999964 25.09910 127.744 1.150 127.769099 127.78944 0.59957 0.60027 0.028140 SUPERCRITICO 0.001556 0.1122 0.01387 0.58906 0.00759084 314.307254 0.00027739

3600 1.00000 0.01613 22.3 0.00 0.34377 0.999964 22.29920 128.800 1.150 128.822299 128.85296 0.59841 0.60428 0.028140 SUPERCRITICO 0.001383 0.1066 0.01297 0.72330 0.00591167 0.294181 360.892755 0.00025939 16.3332456 0.01438481

24.8 0.70 0.34377 0.999964 24.79911 128.380 1.150 128.404799 128.42959 0.59643 0.60482 0.028140 SUPERCRITICO 0.001538 0.1116 0.01378 0.65039 0.00684464 0.384037 344.724048 0.00027555 14.2952859 0.01676991

119

Pendiente (%)

Caudal (lt/hr)

Caudal (lt/s)

q(m2/s)

Altura de

flujo (mm)

distancia x (m)

θ

Corrección


n flujo uniforme



(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (24) (25)

25.1 1.00 0.34377 0.999964 25.09910 128.200 1.150 128.225099 128.24930 0.59900 0.60096 0.028140 SUPERCRITICO 0.001556 0.1122 0.01387 0.64261 0.00695827 0.396398 342.880641 0.00027739 14.0706421 0.01707552

26.1 1.53 0.34377 0.999964 26.09906 127.882 1.150 127.908099 127.93048 0.59811 0.60155 0.028140 SUPERCRITICO 0.001618 0.1142 0.01417 0.61799 0.00733946 0.437615 336.875843 0.00028339 13.3916308 0.01806976

26.5 1.76 0.34377 0.999964 26.49905 127.744 1.150 127.770499 127.79221 0.59826 0.60118 0.028140 SUPERCRITICO 0.001643 0.1150 0.01429 0.60866 0.00749293 334.532404 0.00028573

3900 1.08333 0.01747

23.7 0.00 0.34377 0.999964 23.69915 128.800 1.150 128.823699 128.85556 0.59841 0.60417 0.028140 SUPERCRITICO 0.001469 0.1094 0.01343 0.73729 0.00593627 0.292701 380.960883 0.00026862 16.3744702 0.01451679

25.6 0.70 0.34377 0.999964 25.59908 128.380 1.150 128.405599 128.43291 0.59729 0.60379 0.028140 SUPERCRITICO 0.001587 0.1132 0.01402 0.68257 0.00659853 0.355124 368.172696 0.00028042 14.8658392 0.01622070

26.0 1.00 0.34377 0.999964 25.99906 128.200 1.150 128.225999 128.25247 0.59867 0.60145 0.028140 SUPERCRITICO 0.001612 0.1140 0.01414 0.67207 0.00673955 0.369790 365.589078 0.00028280 14.5680677 0.01659900

27.2 1.53 0.34377 0.999964 27.19902 127.882 1.150 127.909199 127.93339 0.59774 0.60205 0.028140 SUPERCRITICO 0.001686 0.1164 0.01449 0.64242 0.00716569 0.414937 358.051304 0.00028975 13.7527159 0.01772602

28.0 1.76 0.34377 0.999964 27.99899 127.744 1.150 127.771999 127.79483 0.59652 0.60245 0.028140 SUPERCRITICO 0.001736 0.1180 0.01471 0.62406 0.00745225 353.196463 0.00029423

4200 1.16667 0.01882

24.8 0.00 0.34377 0.999964 24.79911 128.800 1.150 128.824799 128.85855 0.59818 0.60439 0.028140 SUPERCRITICO 0.001538 0.1116 0.01378 0.75879 0.00586683 0.283906 402.178056 0.00027555 16.6261778 0.01441886

27.2 0.70 0.34377 0.999964 27.19902 128.380 1.150 128.407199 128.43525 0.59657 0.60470 0.028140 SUPERCRITICO 0.001686 0.1164 0.01449 0.69183 0.00665385 0.357131 385.593712 0.00028975 14.8240122 0.01644500

27.6 1.00 0.34377 0.999964 27.59901 128.200 1.150 128.227599 128.25485 0.59867 0.60136 0.028140 SUPERCRITICO 0.001711 0.1172 0.01460 0.68181 0.00678668 0.370926 382.961723 0.00029201 14.5457430 0.01680296

28.8 1.53 0.34377 0.999964 28.79896 127.882 1.150 127.910799 127.93582 0.59774 0.60193 0.028140 SUBCRITICO 0.001786 0.1196 0.01493 0.65340 0.00718777 0.412498 375.277016 0.00029859 13.7933135 0.01785170

29.2 1.76 0.34377 0.999964 29.19895 127.744 1.150 127.773199 127.79754 0.59826 0.60122 0.028140 SUBCRITICO 0.001810 0.1204 0.01504 0.64445 0.00732230 372.783527 0.00030073

0.80

3000 0.83333 0.01344

17.5 0.00 0.45836 0.999936 17.49888 128.800 1.150 128.817499 128.85208 0.028140 SUPERCRITICO 0.001085 0.0970 0.01119 0.76810 0.00582400 0.298976 330.510967 0.00022370 16.2017297 0.01380338

18.5 0.70 0.45836 0.999936 18.49882 128.240 1.150 128.258499 128.28944 0.79857 0.80377 0.028140 SUPERCRITICO 0.001147 0.0990 0.01159 0.72658 0.00630283 0.346913 323.834246 0.00023171 15.0407373 0.01504416

19.3 1.00 0.45836 0.999936 19.29876 128.000 1.150 128.019299 128.04773 0.79733 0.80571 0.028140 SUPERCRITICO 0.001197 0.1006 0.01189 0.69646 0.00669170 0.386592 318.684004 0.00023788 14.2479744 0.01602107

20.4 1.53 0.45836 0.999936 20.39869 127.576 1.150 127.596399 127.62185 0.79792 0.80355 0.028140 SUPERCRITICO 0.001265 0.1028 0.01230 0.65891 0.00723427 0.446801 311.864181 0.00024606 13.2532493 0.01741867

21.0 1.76 0.45836 0.999936 20.99866 127.392 1.150 127.412999 127.43701 0.79739 0.80362 0.028140 SUPERCRITICO 0.001302 0.1040 0.01252 0.64008 0.00753385 308.265886 0.00025038

3300 0.91667 0.01478

18.2 0.00 0.45836 0.999936 18.19884 128.800 1.150 128.818199 128.85688 0.79841 0.80675 0.028140 SUPERCRITICO 0.001128 0.0984 0.01147 0.81241 0.00559847 0.275063 358.389642 0.00022934 16.8913086 0.01335017

20.0 0.70 0.45836 0.999936 19.99872 128.240 1.150 128.259999 128.29203 0.79743 0.80693 0.028140 SUPERCRITICO 0.001240 0.1020 0.01216 0.73929 0.00639633 0.350625 345.741087 0.00024313 14.9609089 0.01536893

20.5 1.00 0.45836 0.999936 20.49869 128.000 1.150 128.020499 128.05099 0.79833 0.80348 0.028140 SUPERCRITICO 0.001271 0.1030 0.01234 0.72126 0.00662185 0.374126 342.384507 0.00024679 14.4834038 0.01595487

21.7 1.53 0.45836 0.999936 21.69861 127.576 1.150 127.597699 127.62491 0.79774 0.80392 0.028140 SUPERCRITICO 0.001345 0.1054 0.01276 0.68138 0.00716947 0.432552 334.588569 0.00025528 13.4697742 0.01735020

22.0 1.76 0.45836 0.999936 21.99859 127.392 1.150 127.413999 127.44047 0.79870 0.80190 0.028140 SUPERCRITICO 0.001364 0.1060 0.01287 0.67209 0.00730772 332.694742 0.00025735

3600 1.00000 0.01613

19.5 0.00 0.45836 0.999936 19.49875 128.800 1.150 128.819499 128.85960 0.79858 0.80632 0.028140 SUPERCRITICO 0.001209 0.1010 0.01197 0.82718 0.00565808 0.276557 380.906326 0.00023940 16.8456384 0.01357923

21.0 0.70 0.45836 0.999936 20.99866 128.240 1.150 128.260999 128.29558 0.79786 0.80575 0.028140 SUPERCRITICO 0.001302 0.1040 0.01252 0.76810 0.00627821 0.333679 369.919063 0.00025038 15.3361041 0.01514045

21.2 1.00 0.45836 0.999936 21.19864 128.000 1.150 128.021199 128.05513 0.79933 0.80150 0.028140 SUPERCRITICO 0.001314 0.1044 0.01259 0.76085 0.00636187 0.343232 368.501802 0.00025179 15.1211836 0.01538454

22.4 1.53 0.45836 0.999936 22.39857 127.576 1.150 127.598399 127.62879 0.79774 0.80441 0.028140 SUPERCRITICO 0.001389 0.1068 0.01300 0.72009 0.00686845 0.394327 360.221170 0.00026007 14.1075395 0.01666861

22.6 1.76 0.45836 0.999936 22.59855 127.392 1.150 127.414599 127.44446 0.79913 0.80146 0.028140 SUPERCRITICO 0.001401 0.1072 0.01307 0.71372 0.00695361 358.877111 0.00026141

3900 1.08333 0.01747

20.5 0.00 0.45836 0.999936 20.49869 128.800 1.150 128.820499 128.86309 0.79881 0.80604 0.028140 SUPERCRITICO 0.001271 0.1030 0.01234 0.85240 0.00560310 0.268514 404.636236 0.00024679 17.0960521 0.01351662

22.0 0.70 0.45836 0.999936 21.99859 128.240 1.150 128.261999 128.29898 0.79786 0.80587 0.028140 SUPERCRITICO 0.001364 0.1060 0.01287 0.79428 0.00618345 0.322466 393.184696 0.00025735 15.6004536 0.01502082

22.8 1.00 0.45836 0.999936 22.79854 128.000 1.150 128.022799 128.05723 0.79733 0.80583 0.028140 SUPERCRITICO 0.001414 0.1076 0.01314 0.76641 0.00649751 0.352137 387.338299 0.00026274 14.9287679 0.01580552

23.5 1.53 0.45836 0.999936 23.49850 127.576 1.150 127.599498 127.63191 0.79868 0.80249 0.028140 SUPERCRITICO 0.001457 0.1090 0.01337 0.74358 0.00677474 0.381167 382.363492 0.00026733 14.3490114 0.01653930

120

Pendiente (%)

Caudal (lt/hr)

Caudal (lt/s)

q(m2/s)

Altura de

flujo (mm)

distancia x (m)

θ

Corrección


n flujo uniforme



(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (24) (25)

24.0 1.76 0.45836 0.999936 23.99846 127.392 1.150 127.415998 127.44707 0.79783 0.80364 0.028140 SUPERCRITICO 0.001488 0.1100 0.01353 0.72809 0.00697409 378.887586 0.00027054

4200 1.16667 0.01882

22.1 0.00 0.45836 0.999936 22.09859 128.800 1.150 128.822099 128.86460 0.79892 0.80541 0.028140 SUPERCRITICO 0.001370 0.1062 0.01290 0.85151 0.00577808 0.281039 422.632283 0.00025803 16.7107547 0.01403519

23.5 0.70 0.45836 0.999936 23.49850 128.240 1.150 128.263498 128.30108 0.79800 0.80502 0.028140 SUPERCRITICO 0.001457 0.1090 0.01337 0.80078 0.00629083 0.328047 411.776069 0.00026733 15.4671992 0.01534360

23.8 1.00 0.45836 0.999936 23.79848 128.000 1.150 128.023798 128.06044 0.79900 0.80214 0.028140 SUPERCRITICO 0.001476 0.1096 0.01346 0.79069 0.00640178 0.339914 409.521902 0.00026926 15.1948104 0.01565617

25.1 1.53 0.45836 0.999936 25.09839 127.576 1.150 127.601098 127.63405 0.79755 0.80452 0.028140 SUPERCRITICO 0.001556 0.1122 0.01387 0.74974 0.00688664 0.389521 400.032425 0.00027739 14.1942995 0.01692668

25.8 1.76 0.45836 0.999936 25.79835 127.392 1.150 127.417798 127.44898 0.79696 0.80462 0.028140 SUPERCRITICO 0.001599 0.1136 0.01408 0.72940 0.00715035 395.102620 0.00028161

1.00

3000 0.83333 0.01344

15.7 0.00 0.57294 0.999900 15.69843 128.800 1.150 128.815698 128.85867 0.028140 SUPERCRITICO 0.000973 0.0934 0.01042 0.85619 0.00557237 0.280506 343.253761 0.00020842 16.7266212 0.01305861

16.7 0.70 0.57294 0.999900 16.69833 128.100 1.150 128.116698 128.15467 0.99857 1.00570 0.028140 SUPERCRITICO 0.001035 0.0954 0.01085 0.80492 0.00608976 0.331802 336.058133 0.00021705 15.3794291 0.01439584

17.6 1.00 0.57294 0.999900 17.59824 127.800 1.150 127.817598 127.85179 0.99700 1.00962 0.028140 SUPERCRITICO 0.001091 0.0972 0.01123 0.76376 0.00656421 0.378896 329.835231 0.00022451 14.3919467 0.01555789

18.3 1.53 0.57294 0.999900 18.29817 127.270 1.150 127.288298 127.31992 0.99868 1.00352 0.028140 SUPERCRITICO 0.001134 0.0986 0.01151 0.73455 0.00693862 0.419280 325.152266 0.00023013 13.6812980 0.01650133

18.5 1.76 0.57294 0.999900 18.49815 127.040 1.150 127.058498 127.08944 0.99913 1.00209 0.028140 SUPERCRITICO 0.001147 0.0990 0.01159 0.72661 0.00704642 323.838602 0.00023170

3300 0.91667 0.01478

17.0 0.00 0.57294 0.999900 16.99830 128.800 1.150 128.816998 128.86134 0.99915 1.00676 0.028140 SUPERCRITICO 0.001054 0.0960 0.01098 0.86979 0.00567911 0.286394 367.353695 0.00021957 16.5537876 0.01342610

18.1 0.70 0.57294 0.999900 18.09819 128.100 1.150 128.118098 128.15722 0.99843 1.00589 0.028140 SUPERCRITICO 0.001122 0.0982 0.01143 0.81693 0.00621016 0.338983 359.124295 0.00022854 15.2156429 0.01480313

19.0 1.00 0.57294 0.999900 18.99810 127.800 1.150 127.818998 127.85450 0.99700 1.00906 0.028140 SUPERCRITICO 0.001178 0.1000 0.01178 0.77823 0.00665226 0.383039 352.660459 0.00023559 14.3139047 0.01589576

19.8 1.53 0.57294 0.999900 19.79802 127.270 1.150 127.289798 127.32249 0.99849 1.00379 0.028140 SUPERCRITICO 0.001227 0.1016 0.01208 0.74679 0.00705061 0.425882 347.107089 0.00024164 13.5748400 0.01690353

20.0 1.76 0.57294 0.999900 19.99800 127.040 1.150 127.059998 127.09204 0.99913 1.00196 0.028140 SUPERCRITICO 0.001240 0.1020 0.01216 0.73932 0.00715095 345.745968 0.00024312

3600 1.00000 0.01613

19.0 0.00 0.57294 0.999900 18.99810 128.800 1.150 128.818998 128.86125 0.99943 1.00523 0.028140 SUPERCRITICO 0.001178 0.1000 0.01178 0.84898 0.00609791 0.318495 384.720500 0.00023559 15.6974177 0.01449477

17.8 0.70 0.57294 0.999900 17.79822 128.100 1.150 128.117798 128.16593 1.00171 0.99330 0.028140 SUPERCRITICO 0.001103 0.0976 0.01131 0.90622 0.00555893 0.279028 394.180240 0.00022613 16.7708689 0.01338307

20.8 1.00 0.57294 0.999900 20.79792 127.800 1.150 127.820798 127.85605 0.99000 1.03295 0.028140 SUPERCRITICO 0.001289 0.1036 0.01245 0.77551 0.00692561 0.404470 371.352634 0.00024894 13.9295226 0.01663745

20.0 1.53 0.57294 0.999900 19.99800 127.270 1.150 127.289998 127.32813 1.00151 0.99608 0.028140 SUPERCRITICO 0.001240 0.1020 0.01216 0.80653 0.00655503 0.370706 377.177420 0.00024312 14.5500578 0.01580279

21.0 1.76 0.57294 0.999900 20.99790 127.040 1.150 127.060998 127.09558 0.99565 1.01106 0.028140 SUPERCRITICO 0.001302 0.1040 0.01252 0.76813 0.00701889 369.924440 0.00025037

3900 1.08333 0.01747

20.0 0.00 0.57294 0.999900 19.99800 128.800 1.150 128.819998 128.86475 0.99943 1.00521 0.028140 SUPERCRITICO 0.001240 0.1020 0.01216 0.87374 0.00605080 0.312863 408.608871 0.00024312 15.8380723 0.01451764

20.3 0.70 0.57294 0.999900 20.29797 128.100 1.150 128.120298 128.16373 0.99957 1.00145 0.028140 SUPERCRITICO 0.001258 0.1026 0.01227 0.86083 0.00617862 0.327096 406.219490 0.00024533 15.4896608 0.01488891

21.0 1.00 0.57294 0.999900 20.99790 127.800 1.150 127.820998 127.86158 0.99767 1.00716 0.028140 SUPERCRITICO 0.001302 0.1040 0.01252 0.83214 0.00647898 0.355259 400.751477 0.00025037 14.8630081 0.01562226

21.3 1.53 0.57294 0.999900 21.29787 127.270 1.150 127.291298 127.33075 0.99943 1.00158 0.028140 SUPERCRITICO 0.001320 0.1046 0.01262 0.82042 0.00660858 0.370830 398.452847 0.00025249 14.5476202 0.01600587

22.0 1.76 0.57294 0.999900 21.99780 127.040 1.150 127.061998 127.09898 0.99696 1.00770 0.028140 SUPERCRITICO 0.001364 0.1060 0.01287 0.79431 0.00691296 393.190570 0.00025734

4200 1.16667 0.01882

20.1 0.00 0.57294 0.999900 20.09799 128.800 1.150 128.820098 128.87148 0.99892 1.00710 0.028140 SUPERCRITICO 0.001246 0.1022 0.01219 0.93627 0.00565811 0.274626 439.179239 0.00024386 16.9047364 0.01361534

21.3 0.70 0.57294 0.999900 21.29787 128.100 1.150 128.121298 128.16705 0.99829 1.00632 0.028140 SUPERCRITICO 0.001320 0.1046 0.01262 0.88353 0.00613654 0.319594 429.103066 0.00025249 15.6704055 0.01485905

22.0 1.00 0.57294 0.999900 21.99780 127.800 1.150 127.821998 127.86489 0.99767 1.00722 0.028140 SUPERCRITICO 0.001364 0.1060 0.01287 0.85541 0.00641918 0.346889 423.435999 0.00025734 15.0412674 0.01557913

23.1 1.53 0.57294 0.999900 23.09769 127.270 1.150 127.293098 127.33200 0.99792 1.00545 0.028140 SUPERCRITICO 0.001432 0.1082 0.01324 0.81468 0.00686828 0.394610 414.826888 0.00026472 14.1024740 0.01677343

24.0 1.76 0.57294 0.999900 23.99760 127.040 1.150 127.063998 127.10004 0.99609 1.00853 0.028140 SUPERCRITICO 0.001488 0.1100 0.01353 0.78413 0.00723997 408.039194 0.00027053

121

ANEXO 2.2 - EN CANAL CON

MONTAJE

122

Ancho: 0.055 m

Pendiente (%)

Caudal (lt/hr)

Caudal (lt/s)

q(m2/s) Altura de flujo (mm)

distancia x (m)

θ Corrección

Cos2(θ) d=y*cos2(θ) z(cm) Coriolis w E Sw SE YC Tipo de flujo A (m2) P(m) RH (m) v (m/s) n f. de fricción chezy Manning P1 P2 H&E PAULOSKI

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29)

0.2

3000 0.83333 0.01515

36.1 0.00 0.11459 0.999996 36.09986 128.800 1.150 128.83610 128.84643 0.028603 SUBCRITICO 0.001985 0.12720 0.01561 0.41971 0.0066551 0.35042 14.96525 0.0334051 0.0550000 0.0722000 0.0744906 0.0734461

35.4 0.18 0.11459 0.999996 35.39986 128.763 1.150 128.79860 128.80934 0.20380 0.20156 0.028603 SUBCRITICO 0.001947 0.12580 0.01548 0.42801 0.0064891 0.33814 15.23465 0.0327679 0.0550000 0.0708000 0.0733498 0.0724231

33.2 0.37 0.11459 0.999996 33.17987 128.726 1.150 128.75958 128.77180 0.21207 0.20399 0.028603 SUBCRITICO 0.001825 0.12136 0.01504 0.45665 0.0059663 0.28498 16.59490 0.0299377 0.0550000 0.0663600 0.0678727 0.0673063

32.0 0.55 0.11459 0.999996 31.99987 128.690 1.150 128.72160 128.73474 0.20641 0.20142 0.028603 SUBCRITICO 0.001760 0.11900 0.01479 0.47349 0.0056909 0.26020 17.36701 0.0285279 0.0550000 0.0640000 0.0648291 0.0645899

30.0 0.74 0.11459 0.999996 29.99988 128.653 1.150 128.68280 128.69775 0.21087 0.20103 0.028603 SUBCRITICO 0.001650 0.11500 0.01435 0.50505 0.0052284 0.21867 18.94463 0.0260203 0.0550000 0.0600000

27.5 0.92 0.11459 0.999996 27.49989 128.616 1.150 128.64350 128.66129 0.21359 0.19814 0.028603 SUPERCRITICO 0.001512 0.11000 0.01375 0.55097 0.0046586

3300 0.91667 0.01667

38.0 0.00 0.11459 0.999996 37.99985 128.800 1.150 128.83800 128.84928 0.21087 0.20588 0.030480 SUBCRITICO 0.002090 0.13100 0.01595 0.43860 0.0064620 0.32612 15.51290 0.0323434 0.0550000 0.0760000 0.0706537 0.0698300

37.6 0.18 0.11459 0.999996 37.59985 128.763 1.150 128.80080 128.81232 0.20217 0.20086 0.030480 SUBCRITICO 0.002068 0.13020 0.01588 0.44326 0.0063750 0.31931 15.67734 0.0319804 0.0550000 0.0752000 0.0697556 0.0691331

35.4 0.37 0.11459 0.999996 35.39986 128.726 1.150 128.76180 128.77479 0.21196 0.20394 0.030480 SUBCRITICO 0.001947 0.12580 0.01548 0.47081 0.0058992 0.27388 16.92778 0.0294904 0.0550000 0.0708000 0.0652174 0.0648220

34.1 0.55 0.11459 0.999996 34.09986 128.690 1.150 128.72370 128.73770 0.20707 0.20158 0.030480 SUBCRITICO 0.001875 0.12320 0.01522 0.48876 0.0056203 0.24749 17.80724 0.0279568 0.0550000 0.0682000 0.0617981 0.0618075

31.8 0.74 0.11459 0.999996 31.79987 128.653 1.150 128.68460 128.70070 0.21250 0.20109 0.030480 SUBCRITICO 0.001749 0.11860 0.01475 0.52411 0.0051313 0.20674 19.48363 0.0254164 0.0550000 0.0636000

30.0 0.92 0.11459 0.999996 29.99988 128.616 1.150 128.64600 128.66409 0.20978 0.19897 0.030480 SUPERCRITICO 0.001650 0.11500 0.01435 0.55556 0.0047531

3600 1.00000 0.01818

41.3 0.00 0.11459 0.999996 41.29983 128.800 1.150 128.84130 128.85266 0.21291 0.20647 0.032300 SUBCRITICO 0.002271 0.13760 0.01651 0.44024 0.0065860 0.33585 15.28656 0.0330095 0.0550000 0.0826000 0.0696319 0.0691539

40.6 0.18 0.11459 0.999996 40.59984 128.763 1.150 128.80380 128.81555 0.20380 0.20166 0.032300 SUBCRITICO 0.002233 0.13620 0.01639 0.44783 0.0064448 0.32349 15.57565 0.0323598 0.0550000 0.0812000 0.0685149 0.0681088

39.0 0.37 0.11459 0.999996 38.99984 128.726 1.150 128.76540 128.77814 0.20870 0.20335 0.032300 SUBCRITICO 0.002145 0.13300 0.01613 0.46620 0.0061234 0.29250 16.38014 0.0306863 0.0550000 0.0780000 0.0655882 0.0653138

37.3 0.55 0.11459 0.999996 37.29985 128.690 1.150 128.72690 128.74083 0.20924 0.20278 0.032300 SUBCRITICO 0.002051 0.12960 0.01583 0.48745 0.0057840 0.26054 17.35573 0.0288714 0.0550000 0.0746000 0.0620274 0.0620512

34.8 0.74 0.11459 0.999996 34.79986 128.653 1.150 128.68760 128.70360 0.21359 0.20232 0.032300 SUBCRITICO 0.001914 0.12460 0.01536 0.52247 0.0052894 0.21625 19.05042 0.0261717 0.0550000 0.0696000

32.1 0.92 0.11459 0.999996 32.09987 128.616 1.150 128.64810 128.66690 0.21467 0.19943 0.032300 SUPERCRITICO 0.001765 0.11920 0.01481 0.56641 0.0047618

3900 1.08333 0.01970

44.2 0.00 0.11459 0.999996 44.19982 128.800 1.150 128.84420 128.85584 0.21277 0.20685 0.034070 SUBCRITICO 0.002431 0.14340 0.01695 0.44563 0.0066226 0.34022 15.18793 0.0333714 0.0550000 0.0884000 0.0687903 0.0683820

42.0 0.18 0.11459 0.999996 41.99983 128.763 1.150 128.80520 128.81809 0.21196 0.20516 0.034070 SUBCRITICO 0.002310 0.13900 0.01662 0.46898 0.0062100 0.29858 16.21260 0.0311588 0.0550000 0.0840000 0.0650253 0.0647746

40.5 0.37 0.11459 0.999996 40.49984 128.726 1.150 128.76690 128.78076 0.20815 0.20287 0.034070 SUBCRITICO 0.002227 0.13600 0.01638 0.48635 0.0059304 0.27274 16.96322 0.0297079 0.0550000 0.0810000 0.0623976 0.0623222

38.5 0.55 0.11459 0.999996 38.49985 128.690 1.150 128.72810 128.74344 0.21087 0.20284 0.034070 SUBCRITICO 0.002117 0.13200 0.01604 0.51161 0.0055600 0.23764 18.17257 0.0276349 0.0550000 0.0770000 0.0583976 0.0586144

35.1 0.74 0.11459 0.999996 35.09986 128.653 1.150 128.68790 128.70636 0.21848 0.20154 0.034070 SUBCRITICO 0.001930 0.12520 0.01542 0.56117 0.0049370 0.18811 20.42527 0.0244255 0.0550000 0.0702000

33.1 0.92 0.11459 0.999996 33.09987 128.616 1.150 128.64910 128.66986 0.21087 0.19838 0.034070 SUPERCRITICO 0.001820 0.12120 0.01502 0.59508 0.0045751

4200 1.16667 0.02121

46.7 0.00 0.11459 0.999996 46.69981 128.800 1.150 128.84670 128.85879 0.21576 0.20711 0.035796 SUBCRITICO 0.002568 0.14840 0.01731 0.45422 0.0065878 0.33486 15.30901 0.0332221 0.0550000 0.0934000 0.0670197 0.0667855

44.5 0.18 0.11459 0.999996 44.49982 128.763 1.150 128.80770 128.82102 0.21196 0.20530 0.035796 SUBCRITICO 0.002447 0.14400 0.01700 0.47668 0.0062020 0.29660 16.26659 0.0311719 0.0550000 0.0890000 0.0636247 0.0635208

42.5 0.37 0.11459 0.999996 42.49983 128.726 1.150 128.76890 128.78350 0.21087 0.20390 0.035796 SUBCRITICO 0.002337 0.14000 0.01670 0.49911 0.0058533 0.26410 17.23840 0.0293274 0.0550000 0.0850000 0.0604185 0.0604813

40.9 0.55 0.11459 0.999996 40.89984 128.690 1.150 128.73050 128.74627 0.20870 0.20237 0.035796 SUBCRITICO 0.002249 0.13680 0.01644 0.51864 0.0055759 0.23830 18.14747 0.0277876 0.0550000 0.0818000 0.0574373 0.0577456

37.5 0.74 0.11459 0.999996 37.49985 128.653 1.150 128.69030 128.70905 0.21848 0.20224 0.035796 SUBCRITICO 0.002062 0.13000 0.01587 0.56566 0.0049918 0.24502 17.89691 0.0280089 0.0550000 0.0750000

35.4 0.92 0.11459 0.999996 35.39986 128.616 1.150 128.65140 128.66214 0.21141 0.25498 0.035796 SUPERCRITICO 0.001947 0.12580 0.01548 0.59921 0.0046351

0.4 3000 0.83333 0.01515 34.0 0.00 0.22918 0.9999840 33.99946 128.800 1.150 128.83400 128.84564 0.028603 SUBCRITICO 0.001870 0.12300 0.01520 0.44564 0.0087097 0.59819 11.45403 0.0434541 0.0550000 0.0680000 0.1000310 0.0979037

32.6 0.18 0.22918 0.9999840 32.59948 128.726 1.150 128.75900 128.77166 0.40761 0.40206 0.028603 SUBCRITICO 0.001793 0.12020 0.01492 0.46478 0.0082458 0.53756 12.08273 0.0410626 0.0550000 0.0652000 0.0955866 0.0936980

123

Pendiente (%)

Caudal (lt/hr)

Caudal (lt/s)


distancia x (m)

θ Corrección


(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29)

31.0 0.37 0.22918 0.9999840 30.99950 128.653 1.150 128.68380 128.69780 0.40870 0.40141 0.028603 SUBCRITICO 0.001705 0.11700 0.01457 0.48877 0.0077200 0.47460 12.85920 0.0384334 0.0550000 0.0620000 0.0910774 0.0892018

29.8 0.55 0.22918 0.9999840 29.79952 128.579 1.150 128.60900 128.62415 0.40652 0.40027 0.028603 SUBCRITICO 0.001639 0.11460 0.01430 0.50845 0.0073290 0.42490 13.59059 0.0362516 0.0550000 0.0596000 0.0865438 0.0850231

27.7 0.74 0.22918 0.9999840 27.69956 128.506 1.150 128.53330 128.55084 0.41141 0.39845 0.028603 SUPERCRITICO 0.001523 0.11040 0.01380 0.54699 0.0066521 0.35054 14.96274 0.0327316 0.0550000 0.0554000

25.6 0.92 0.22918 0.9999840 25.59959 128.432 1.150 128.45760 128.47813 0.41141 0.39513 0.028603 SUPERCRITICO 0.001408 0.10620 0.01326 0.59187 0.0059858

3300 0.91667 0.01667

37.4 0.00 0.22918 0.9999840 37.39940 128.800 1.150 128.83740 128.84904 0.41318 0.40517 0.030480 SUBCRITICO 0.002057 0.12980 0.01585 0.44564 0.0089540 0.62437 11.21133 0.0447029 0.0550000 0.0748000 0.0990586 0.0973724

35.4 0.18 0.22918 0.9999840 35.39943 128.726 1.150 128.76180 128.77479 0.41087 0.40352 0.030480 SUBCRITICO 0.001947 0.12580 0.01548 0.47082 0.0083426 0.54465 12.00381 0.0415874 0.0550000 0.0708000 0.0936977 0.0921679

33.7 0.37 0.22918 0.9999840 33.69946 128.653 1.150 128.68650 128.70084 0.40924 0.40194 0.030480 SUBCRITICO 0.001853 0.12240 0.01514 0.49457 0.0078273 0.48300 12.74697 0.0390206 0.0550000 0.0674000 0.0893020 0.0878564

32.6 0.55 0.22918 0.9999840 32.59948 128.579 1.150 128.61180 128.62712 0.40598 0.40063 0.030480 SUBCRITICO 0.001793 0.12020 0.01492 0.51126 0.0074962 0.43877 13.37392 0.0370982 0.0550000 0.0652000 0.0851962 0.0841564

30.1 0.74 0.22918 0.9999840 30.09952 128.506 1.150 128.53570 128.55367 0.41359 0.39918 0.030480 SUPERCRITICO 0.001655 0.11520 0.01437 0.55372 0.0067513 0.35860 14.79362 0.0333302 0.0550000 0.0602000

28.1 0.92 0.22918 0.9999840 28.09955 128.432 1.150 128.46010 128.48072 0.41087 0.39647 0.030480 SUPERCRITICO 0.001545 0.11120 0.01390 0.59313 0.0061639

3600 1.00000 0.01818

40.0 0.00 0.22918 0.9999840 39.99936 128.800 1.150 128.84000 128.85211 0.41345 0.40549 0.032300 SUBCRITICO 0.002200 0.13500 0.01630 0.45455 0.0089434 0.61804 11.26864 0.0446831 0.0550000 0.0800000 0.0964580 0.0950747

37.8 0.18 0.22918 0.9999840 37.79940 128.726 1.150 128.76420 128.77776 0.41196 0.40407 0.032300 SUBCRITICO 0.002079 0.13060 0.01592 0.48101 0.0083205 0.53756 12.08272 0.0415101 0.0550000 0.0756000 0.0911193 0.0898914

36.1 0.37 0.22918 0.9999840 36.09942 128.653 1.150 128.68890 128.70377 0.40924 0.40213 0.032300 SUBCRITICO 0.001985 0.12720 0.01561 0.50366 0.0078430 0.48089 12.77491 0.0391326 0.0550000 0.0722000 0.0872264 0.0860239

35.1 0.55 0.22918 0.9999840 35.09944 128.579 1.150 128.61430 128.63003 0.40543 0.40076 0.032300 SUBCRITICO 0.001930 0.12520 0.01542 0.51801 0.0075637 0.44161 13.33087 0.0374241 0.0550000 0.0702000 0.0836663 0.0827936

32.1 0.74 0.22918 0.9999840 32.09949 128.506 1.150 128.53770 128.55650 0.41630 0.39958 0.032300 SUPERCRITICO 0.001765 0.11920 0.01481 0.56642 0.0067342 0.35360 14.89775 0.0332642 0.0550000 0.0642000

30.0 0.92 0.22918 0.9999840 29.99952 128.432 1.150 128.46200 128.48353 0.41141 0.39660 0.032300 SUPERCRITICO 0.001650 0.11500 0.01435 0.60607 0.0061616

3900 1.08333 0.01970

42.0 0.00 0.22918 0.9999840 41.99933 128.800 1.150 128.84200 128.85489 0.41345 0.40542 0.034070 SUBCRITICO 0.002310 0.13900 0.01662 0.46898 0.0087822 0.59223 11.51154 0.0438833 0.0550000 0.0840000 0.0928976 0.0917828

39.5 0.18 0.22918 0.9999840 39.49937 128.726 1.150 128.76590 128.78047 0.41359 0.40444 0.034070 SUBCRITICO 0.002172 0.13400 0.01621 0.49867 0.0081244 0.50916 12.41520 0.0405217 0.0550000 0.0790000 0.0872305 0.0863285

37.6 0.37 0.22918 0.9999840 37.59940 128.653 1.150 128.69040 128.70648 0.41033 0.40212 0.034070 SUBCRITICO 0.002068 0.13020 0.01588 0.52386 0.0076284 0.45207 13.17583 0.0380521 0.0550000 0.0752000 0.0833228 0.0823984

36.5 0.55 0.22918 0.9999840 36.49942 128.579 1.150 128.61570 128.63277 0.40598 0.40063 0.034070 SUBCRITICO 0.002007 0.12800 0.01568 0.53965 0.0073431 0.41523 13.74785 0.0363920 0.0550000 0.0730000 0.0799653 0.0793413

33.9 0.74 0.22918 0.9999840 33.89946 128.506 1.150 128.53950 128.55929 0.41413 0.39935 0.034070 SUPERCRITICO 0.001864 0.12280 0.01518 0.58104 0.0066742 0.34368 15.11139 0.0329298 0.0550000 0.0678000

31.5 0.92 0.22918 0.9999840 31.49950 128.432 1.150 128.46350 128.48642 0.41304 0.39603 0.034070 SUPERCRITICO 0.001732 0.11800 0.01468 0.62531 0.0060645

4200 1.16667 0.02121

45.2 0.00 0.22918 0.9999840 45.19928 128.800 1.150 128.84520 128.85811 0.41535 0.40601 0.035796 SUBCRITICO 0.002486 0.14540 0.01710 0.46930 0.0089440 0.61038 11.33912 0.0447620 0.0550000 0.0904000 0.0917747 0.0911421

42.8 0.18 0.22918 0.9999840 42.79932 128.726 1.150 128.76920 128.78360 0.41304 0.40495 0.035796 SUBCRITICO 0.002354 0.14060 0.01674 0.49562 0.0083514 0.53354 12.12814 0.0417038 0.0550000 0.0856000 0.0872134 0.0864844

40.5 0.37 0.22918 0.9999840 40.49935 128.653 1.150 128.69330 128.70938 0.41250 0.40336 0.035796 SUBCRITICO 0.002227 0.13600 0.01638 0.52376 0.0077877 0.46698 12.96368 0.0388733 0.0550000 0.0810000 0.0823246 0.0818614

39.3 0.55 0.22918 0.9999840 39.29937 128.579 1.150 128.61850 128.63558 0.40652 0.40110 0.035796 SUBCRITICO 0.002161 0.13360 0.01618 0.53976 0.0074954 0.42931 13.52051 0.0371962 0.0550000 0.0786000 0.0797413 0.0791735

36.4 0.74 0.22918 0.9999840 36.39942 128.506 1.150 128.54200 128.56191 0.41576 0.40038 0.035796 SUBCRITICO 0.002002 0.12780 0.01566 0.58276 0.0067945 0.35420 14.88530 0.0336045 0.0550000 0.0728000

34.0 0.92 0.22918 0.9999840 33.99946 128.432 1.150 128.46600 128.48881 0.41304 0.39723 0.035796 SUPERCRITICO 0.001870 0.12300 0.01520 0.62390 0.0062212

0.60 3000 0.83333 0.01515

30.0 0.00 0.34377 0.9999640 29.99892 128.800 1.150 128.83000 128.84495 0.028603 SUBCRITICO 0.001650 0.11500 0.01435 0.50507 0.0090555 0.66104 10.89597 0.0452408 0.0550000 0.0600000 0.1096321 0.1066354

29.8 0.18 0.34377 0.9999640 29.79893 128.690 1.150 128.71940 128.73455 0.60109 0.59999 0.028603 SUBCRITICO 0.001639 0.11460 0.01430 0.50846 0.0089759 0.64728 11.01117 0.0447436 0.0550000 0.0596000 0.1078644 0.1053821

29.1 0.37 0.34377 0.9999640 29.09895 128.579 1.150 128.60830 128.62419 0.60380 0.59979 0.028603 SUBCRITICO 0.001600 0.11320 0.01414 0.52069 0.0086982 0.60975 11.34499 0.0433441 0.0550000 0.0582000 0.1052578 0.1028631

28.4 0.55 0.34377 0.9999640 28.39898 128.469 1.150 128.49720 128.51388 0.60380 0.59949 0.028603 SUPERCRITICO 0.001562 0.11180 0.01397 0.53352 0.0084219 0.56264 11.81034 0.0415537 0.0550000 0.0568000 0.1013015 0.0992256

26.2 0.74 0.34377 0.9999640 26.19906 128.358 1.150 128.38460 128.40420 0.61196 0.59609 0.028603 SUPERCRITICO 0.001441 0.10740 0.01342 0.57832 0.0075626 0.45861 13.08155 0.0372634 0.0550000 0.0524000

124

Pendiente (%)

Caudal (lt/hr)

Caudal (lt/s)


distancia x (m)

θ Corrección


(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29)

24.4 0.92 0.34377 0.9999640 24.39912 128.248 1.150 128.27240 128.29500 0.60978 0.59348 0.028603 SUPERCRITICO 0.001342 0.10380 0.01293 0.62099 0.0068711

3300 0.91667 0.01667

32.5 0.00 0.34377 0.9999640 32.49883 128.800 1.150 128.83250 128.84791 0.60856 0.60287 0.030480 SUBCRITICO 0.001787 0.12000 0.01490 0.51284 0.0091439 0.66537 10.86041 0.0456734 0.0550000 0.0650000 0.1071621 0.1046098

32.2 0.18 0.34377 0.9999640 32.19884 128.690 1.150 128.72180 128.73750 0.60163 0.60006 0.030480 SUBCRITICO 0.001771 0.11940 0.01483 0.51762 0.0090338 0.64629 11.01963 0.0449815 0.0550000 0.0644000 0.1050393 0.1030162

31.1 0.37 0.34377 0.9999640 31.09888 128.579 1.150 128.61030 128.62713 0.60598 0.59983 0.030480 SUBCRITICO 0.001710 0.11720 0.01459 0.53592 0.0086317 0.59507 11.48406 0.0430463 0.0550000 0.0622000 0.1016045 0.0996800

30.5 0.55 0.34377 0.9999640 30.49890 128.469 1.150 128.49930 128.51680 0.60326 0.59963 0.030480 SUBCRITICO 0.001677 0.11600 0.01446 0.54647 0.0084135 0.55880 11.85095 0.0416498 0.0550000 0.0610000 0.0984162 0.0968349

28.6 0.74 0.34377 0.9999640 28.59897 128.358 1.150 128.38700 128.40691 0.61033 0.59727 0.030480 SUPERCRITICO 0.001573 0.11220 0.01402 0.58277 0.0077279 0.46860 12.94126 0.0379442 0.0550000 0.0572000

26.1 0.92 0.34377 0.9999640 26.09906 128.248 1.150 128.27410 128.29800 0.61359 0.59187 0.030480 SUPERCRITICO 0.001435 0.10720 0.01339 0.63859 0.0068399

3600 1.00000 0.01818

34.8 0.00 0.34377 0.9999640 34.79875 128.800 1.150 128.83480 128.85080 0.60842 0.60312 0.032300 SUBCRITICO 0.001914 0.12460 0.01536 0.52248 0.0091611 0.66086 10.89743 0.0457522 0.0550000 0.0696000 0.1043605 0.1022389

34.4 0.18 0.34377 0.9999640 34.39876 128.690 1.150 128.72400 128.74037 0.60217 0.60014 0.032300 SUBCRITICO 0.001892 0.12380 0.01528 0.52856 0.0090249 0.63930 11.07969 0.0449612 0.0550000 0.0688000 0.1022255 0.1005656

33.3 0.37 0.34377 0.9999640 33.29880 128.579 1.150 128.61250 128.62997 0.60598 0.60000 0.032300 SUBCRITICO 0.001831 0.12160 0.01506 0.54602 0.0086519 0.59056 11.52782 0.0431086 0.0550000 0.0666000 0.0989862 0.0974134

32.4 0.55 0.34377 0.9999640 32.39883 128.469 1.150 128.50120 128.51966 0.60489 0.59954 0.032300 SUBCRITICO 0.001782 0.11980 0.01487 0.56119 0.0083483 0.54770 11.97041 0.0414284 0.0550000 0.0648000 0.0956066 0.0942886

30.8 0.74 0.34377 0.9999640 30.79889 128.358 1.150 128.38920 128.40963 0.60870 0.59800 0.032300 SUPERCRITICO 0.001694 0.11660 0.01453 0.59034 0.0078123 0.47468 12.85815 0.0384169 0.0550000 0.0616000

28.2 0.92 0.34377 0.9999640 28.19898 128.248 1.150 128.27620 128.30057 0.61413 0.59272 0.032300 SUPERCRITICO 0.001551 0.11140 0.01392 0.64477 0.0069527

3900 1.08333 0.01970

37.0 0.00 0.34377 0.9999640 36.99867 128.800 1.150 128.83700 128.85361 0.60842 0.60324 0.034070 SUBCRITICO 0.002035 0.12900 0.01577 0.53237 0.0091518 0.65357 10.95804 0.0457013 0.0550000 0.0740000 0.1043471 0.0999030

36.5 0.18 0.34377 0.9999640 36.49869 128.690 1.150 128.72610 128.74317 0.60272 0.60023 0.034070 SUBCRITICO 0.002007 0.12800 0.01568 0.53966 0.0089932 0.63182 11.14511 0.0448906 0.0550000 0.0730000 0.1030730 0.0983770

35.9 0.37 0.34377 0.9999640 35.89871 128.579 1.150 128.61510 128.63274 0.60326 0.60013 0.034070 SUBCRITICO 0.001974 0.12680 0.01557 0.54868 0.0088032 0.60543 11.38540 0.0438908 0.0550000 0.0718000 0.1014714 0.0966586

35.0 0.55 0.34377 0.9999640 34.99874 128.469 1.150 128.50380 128.52236 0.60489 0.59990 0.034070 SUBCRITICO 0.001925 0.12500 0.01540 0.56279 0.0085193 0.56330 11.80349 0.0422579 0.0550000 0.0700000 0.0987347 0.0936613

33.0 0.74 0.34377 0.9999640 32.99881 128.358 1.150 128.39140 128.41228 0.61087 0.59827 0.034070 SUPERCRITICO 0.001815 0.12100 0.01500 0.59690 0.0078928 0.48007 12.78574 0.0388408 0.0550000 0.0660000

30.2 0.92 0.34377 0.9999640 30.19891 128.248 1.150 128.27820 128.30313 0.61522 0.59320 0.034070 SUPERCRITICO 0.001661 0.11540 0.01439 0.65224 0.0070270

4200 1.16667 0.02121

40.0 0.00 0.34377 0.9999640 39.99856 128.800 1.150 128.84000 128.85648 0.60951 0.60353 0.035796 SUBCRITICO 0.002200 0.13500 0.01630 0.53032 0.0093884 0.68162 10.73021 0.0469251 0.0550000 0.0800000 0.1013132 0.0998512

39.8 0.18 0.34377 0.9999640 39.79857 128.690 1.150 128.72940 128.74605 0.60109 0.60018 0.035796 SUBCRITICO 0.002189 0.13460 0.01626 0.53299 0.0093287 0.67029 10.82054 0.0465175 0.0550000 0.0796000 0.1000500 0.0989269

38.5 0.37 0.34377 0.9999640 38.49861 128.579 1.150 128.61770 128.63549 0.60706 0.60085 0.035796 SUBCRITICO 0.002117 0.13200 0.01604 0.55098 0.0089419 0.61703 11.27790 0.0445293 0.0550000 0.0770000 0.0967229 0.0956780

37.0 0.55 0.34377 0.9999640 36.99867 128.469 1.150 128.50580 128.52506 0.60815 0.60015 0.035796 SUBCRITICO 0.002035 0.12900 0.01577 0.57332 0.0084981 0.55691 11.87101 0.0421865 0.0550000 0.0740000 0.0924754 0.0916574

35.0 0.74 0.34377 0.9999640 34.99874 128.358 1.150 128.39340 128.41493 0.61087 0.59856 0.035796 SUPERCRITICO 0.001925 0.12500 0.01540 0.60608 0.0079108 0.47524 12.85054 0.0388148 0.0550000 0.0700000

31.5 0.92 0.34377 0.9999640 31.49887 128.248 1.150 128.27950 128.30608 0.61902 0.59157 0.035796 SUPERCRITICO 0.001732 0.11800 0.01468 0.67342 0.0068967

0.80

3000 0.83333 0.01515

29.3 0.00 0.45836 0.9999360 29.29812 128.800 1.150 128.82930 128.84497 0.028603 SUBCRITICO 0.001611 0.11360 0.01419 0.51715 0.0101349 0.83252 9.70917 0.0506747 0.0550000 0.0586000 0.1248949 0.1207930

29.3 0.18 0.45836 0.9999360 29.29812 128.653 1.150 128.68210 128.69777 0.80000 0.80000 0.028603 SUBCRITICO 0.001611 0.11360 0.01419 0.51715 0.0101349 0.82721 9.74026 0.0505129 0.0550000 0.0586000 0.1240858 0.1202630

28.6 0.37 0.45836 0.9999360 28.59817 128.506 1.150 128.53420 128.55065 0.80380 0.79958 0.028603 SUPERCRITICO 0.001573 0.11220 0.01402 0.52981 0.0098154 0.78006 10.03036 0.0489558 0.0550000 0.0572000 0.1210246 0.1174226

28.1 0.55 0.45836 0.9999360 28.09820 128.358 1.150 128.38650 128.40354 0.80272 0.79951 0.028603 SUPERCRITICO 0.001545 0.11120 0.01390 0.53923 0.0095881 0.73580 10.32764 0.0474778 0.0550000 0.0562000 0.1175775 0.1143599

26.4 0.74 0.45836 0.9999360 26.39831 128.211 1.150 128.23760 128.25691 0.80924 0.79693 0.028603 SUPERCRITICO 0.001452 0.10780 0.01347 0.57396 0.0088217 0.62435 11.21152 0.0435069 0.0550000 0.0528000

24.5 0.92 0.45836 0.9999360 24.49843 128.064 1.150 128.08850 128.11092 0.81033 0.79342 0.028603 SUPERCRITICO 0.001347 0.10400 0.01296 0.61847 0.0079778

3300 0.91667 0.01667 31.1 0.00 0.45836 0.9999360 31.09801 128.800 1.150 128.83110 128.84793 0.80639 0.80303 0.030480 SUBCRITICO 0.001710 0.11720 0.01459 0.53594 0.0099667 0.78992 9.96751 0.0495957 0.0550000 0.0622000 0.1192162 0.1156746

30.0 0.18 0.45836 0.9999360 29.99808 128.653 1.150 128.68280 128.70089 0.80598 0.79914 0.030480 SUPERCRITICO 0.001650 0.11500 0.01435 0.55559 0.0095054 0.72816 10.38164 0.0474820 0.0550000 0.0600000 0.1150679 0.1119198

125

Pendiente (%)

Caudal (lt/hr)

Caudal (lt/s)


distancia x (m)

θ Corrección


(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29)

29.8 0.37 0.45836 0.9999360 29.79809 128.506 1.150 128.53540 128.55373 0.80109 0.79976 0.030480 SUPERCRITICO 0.001639 0.11460 0.01430 0.55932 0.0094219 0.71544 10.47353 0.0470403 0.0550000 0.0596000 0.1140732 0.1110571

29.5 0.55 0.45836 0.9999360 29.49811 128.358 1.150 128.38790 128.40661 0.80163 0.79959 0.030480 SUPERCRITICO 0.001622 0.11400 0.01423 0.56501 0.0092968 0.68406 10.71106 0.0459598 0.0550000 0.0590000 0.1113025 0.1086621

27.5 0.74 0.45836 0.9999360 27.49824 128.211 1.150 128.23870 128.26023 0.81087 0.79554 0.030480 SUPERCRITICO 0.001512 0.11000 0.01375 0.60610 0.0084696 0.57508 11.68191 0.0418987 0.0550000 0.0550000

26.0 0.92 0.45836 0.9999360 25.99834 128.064 1.150 128.09000 128.11409 0.80815 0.79426 0.030480 SUPERCRITICO 0.001430 0.10700 0.01336 0.64107 0.0078572

3600 1.00000 0.01818

33.8 0.00 0.45836 0.9999360 33.79784 128.800 1.150 128.83380 128.85076 0.80856 0.80235 0.032300 SUBCRITICO 0.001859 0.12260 0.01516 0.53796 0.0101855 0.82182 9.77217 0.0509103 0.0550000 0.0676000 0.1182218 0.1152164

33.7 0.18 0.45836 0.9999360 33.69784 128.653 1.150 128.68650 128.70356 0.80054 0.80000 0.032300 SUBCRITICO 0.001853 0.12240 0.01514 0.53955 0.0101463 0.80670 9.86335 0.0504284 0.0550000 0.0674000 0.1167647 0.1140753

32.1 0.37 0.45836 0.9999360 32.09795 128.506 1.150 128.53770 128.55650 0.80870 0.79922 0.032300 SUPERCRITICO 0.001765 0.11920 0.01481 0.56645 0.0095229 0.72075 10.43484 0.0474909 0.0550000 0.0642000 0.1118562 0.1092072

31.5 0.55 0.45836 0.9999360 31.49798 128.358 1.150 128.38990 128.40943 0.80326 0.79933 0.032300 SUPERCRITICO 0.001732 0.11800 0.01468 0.57724 0.0092906 0.68213 10.72618 0.0461337 0.0550000 0.0630000 0.1089472 0.1065937

30.1 0.74 0.45836 0.9999360 30.09807 128.211 1.150 128.24130 128.26269 0.80761 0.79750 0.032300 SUPERCRITICO 0.001655 0.11520 0.01437 0.60409 0.0087516 0.59713 11.46419 0.0430098 0.0550000 0.0602000

27.4 0.92 0.45836 0.9999360 27.39825 128.064 1.150 128.09140 128.11721 0.81467 0.79063 0.032300 SUPERCRITICO 0.001507 0.10980 0.01372 0.66361 0.0077261

3900 1.08333 0.01970

35.2 0.00 0.45836 0.9999360 35.19775 128.800 1.150 128.83520 128.85355 0.80693 0.80281 0.034070 SUBCRITICO 0.001936 0.12540 0.01544 0.51656 0.0099096 0.90568 9.30874 0.0536054 0.0550000 0.0704000 0.1226238 0.1196304

34.8 0.18 0.45836 0.9999360 34.79777 128.653 1.150 128.68760 128.70638 0.80217 0.79987 0.034070 SUBCRITICO 0.001914 0.12460 0.01536 0.52250 0.0097642 0.87170 9.48849 0.0525458 0.0550000 0.0696000 0.1202862 0.1175792

33.1 0.37 0.45836 0.9999360 33.09788 128.506 1.150 128.53870 128.55946 0.80924 0.79849 0.034070 SUPERCRITICO 0.001820 0.12120 0.01502 0.54933 0.0091495 0.77780 10.04489 0.0494501 0.0550000 0.0662000 0.1150629 0.1124814

32.6 0.55 0.45836 0.9999360 32.59791 128.358 1.150 128.39100 128.41240 0.80272 0.79923 0.034070 SUPERCRITICO 0.001793 0.12020 0.01492 0.55776 0.0089697 0.74136 10.28883 0.0482219 0.0550000 0.0652000 0.1125575 0.1101555

31.1 0.74 0.45836 0.9999360 31.09801 128.211 1.150 128.24230 128.26581 0.80815 0.79666 0.034070 SUPERCRITICO 0.001710 0.11720 0.01459 0.58466 0.0084333 0.64398 11.03939 0.0447801 0.0550000 0.0622000

28.1 0.92 0.45836 0.9999360 28.09820 128.064 1.150 128.09210 128.12090 0.81630 0.78756 0.034070 SUPERCRITICO 0.001545 0.11120 0.01390 0.64708 0.0073755

4200 1.16667 0.02121

39.7 0.00 0.45836 0.9999360 39.69746 128.800 1.150 128.83970 128.85643 0.81168 0.80247 0.035796 SUBCRITICO 0.002183 0.13439 0.01625 0.53434 0.0107371 0.89079 9.38625 0.0536165 0.0550000 0.0794000 0.1167155 0.1146156

39.1 0.18 0.45836 0.9999360 39.09750 128.653 1.150 128.69190 128.70915 0.80326 0.80045 0.035796 SUBCRITICO 0.002150 0.13319 0.01614 0.54254 0.0105307 0.85350 9.58907 0.0524277 0.0550000 0.0782000 0.1144148 0.1125284

37.4 0.37 0.45836 0.9999360 37.39761 128.506 1.150 128.54300 128.56185 0.80924 0.80052 0.035796 SUBCRITICO 0.002057 0.12980 0.01585 0.56721 0.0099488 0.76637 10.11951 0.0495259 0.0550000 0.0748000 0.1097003 0.1078603

36.0 0.55 0.45836 0.9999360 35.99770 128.358 1.150 128.39440 128.41475 0.80761 0.79948 0.035796 SUBCRITICO 0.001980 0.12700 0.01559 0.58926 0.0094726 0.69617 10.61751 0.0470745 0.0550000 0.0720000 0.1052776 0.1036797

34.4 0.74 0.45836 0.9999360 34.39780 128.211 1.150 128.24560 128.26789 0.80870 0.79817 0.035796 SUPERCRITICO 0.001892 0.12380 0.01528 0.61667 0.0089320 0.60876 11.35422 0.0438740 0.0550000 0.0688000

31.0 0.92 0.45836 0.9999360 30.99802 128.064 1.150 128.09500 128.12245 0.81848 0.79045 0.035796 SUPERCRITICO 0.001705 0.11700 0.01457 0.68431 0.0077979

1.00

3000 0.83333 0.01515

24.6 0.00 0.57294 0.9999000 24.59754 128.800 1.150 128.82460 128.84684 0.028603 SUPERCRITICO 0.001353 0.10420 0.01298 0.61598 0.0089682 0.67826 10.75678 0.0450698 0.0550000 0.0492000 0.1196650 0.1146150

25.3 0.18 0.57294 0.9999000 25.29747 128.616 1.150 128.64130 128.66232 0.99620 1.00279 0.028603 SUPERCRITICO 0.001391 0.10559 0.01318 0.59893 0.0093143 0.71865 10.45011 0.0465063 0.0550000 0.0506000 0.1216021 0.1168967

25.1 0.37 0.57294 0.9999000 25.09749 128.432 1.150 128.45710 128.47846 1.00109 0.99926 0.028603 SUPERCRITICO 0.001380 0.10519 0.01312 0.60371 0.0092152 0.69582 10.62019 0.0457300 0.0550000 0.0502000 0.1194538 0.1150929

24.1 0.55 0.57294 0.9999000 24.09759 128.248 1.150 128.27210 128.29527 1.00543 0.99560 0.028603 SUPERCRITICO 0.001325 0.10320 0.01284 0.62876 0.0087224 0.63214 11.14221 0.0434318 0.0550000 0.0482000 0.1148010 0.1107313

23.6 0.74 0.57294 0.9999000 23.59764 128.064 1.150 128.08760 128.11176 1.00272 0.99732 0.028603 SUPERCRITICO 0.001298 0.10220 0.01270 0.64208 0.0084777 0.59579 11.47715 0.0420855 0.0550000 0.0472000

22.8 0.92 0.57294 0.9999000 22.79772 127.880 1.150 127.90280 127.92869 1.00435 0.99497 0.028603 SUPERCRITICO 0.001254 0.10060 0.01246 0.66461 0.0080888

3300 0.91667 0.01667

26.0 0.00 0.57294 0.9999000 25.99740 128.800 1.150 128.82600 128.85009 1.00326 1.00316 0.030480 SUPERCRITICO 0.001430 0.10699 0.01336 0.64109 0.0087842 0.64761 11.00833 0.0442521 0.0550000 0.0520000 0.1144172 0.1101262

27.1 0.18 0.57294 0.9999000 27.09729 128.616 1.150 128.64310 128.66527 0.99402 1.00444 0.030480 SUPERCRITICO 0.001490 0.10919 0.01365 0.61507 0.0092854 0.70603 10.54312 0.0463673 0.0550000 0.0542000 0.1174631 0.1135149

26.9 0.37 0.57294 0.9999000 26.89731 128.432 1.150 128.45890 128.48140 1.00109 0.99929 0.030480 SUPERCRITICO 0.001479 0.10879 0.01360 0.61964 0.0091940 0.69301 10.64171 0.0459092 0.0550000 0.0538000 0.1162203 0.1125332

26.7 0.55 0.57294 0.9999000 26.69733 128.248 1.150 128.27470 128.29754 1.00109 0.99925 0.030480 SUPERCRITICO 0.001468 0.10839 0.01355 0.62428 0.0091026 0.66508 10.86285 0.0449462 0.0550000 0.0534000 0.1136320 0.1102777

25.0 0.74 0.57294 0.9999000 24.99750 128.064 1.150 128.08900 128.11505 1.00924 0.99178 0.030480 SUPERCRITICO 0.001375 0.10500 0.01309 0.66673 0.0083325 0.56262 11.81058 0.0411065 0.0550000 0.0500000

126

Pendiente (%)

Caudal (lt/hr)

Caudal (lt/s)


distancia x (m)

θ Corrección


(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29)

23.5 0.92 0.57294 0.9999000 23.49765 127.880 1.150 127.90350 127.93299 1.00815 0.98950 0.030480 SUPERCRITICO 0.001292 0.10200 0.01267 0.70929 0.0076627

3600 1.00000 0.01818

28.7 0.00 0.57294 0.9999000 28.69713 128.800 1.150 128.82870 128.85223 1.00503 1.00159 0.032300 SUPERCRITICO 0.001578 0.11239 0.01404 0.63358 0.0091870 0.69194 10.64987 0.0461210 0.0550000 0.0574000 0.1140526 0.1105572

29.4 0.18 0.57294 0.9999000 29.39706 128.616 1.150 128.64540 128.66782 0.99620 1.00221 0.032300 SUPERCRITICO 0.001617 0.11379 0.01421 0.61849 0.0094849 0.72629 10.39498 0.0473443 0.0550000 0.0588000 0.1163632 0.1126593

29.1 0.37 0.57294 0.9999000 29.09709 128.432 1.150 128.46110 128.48398 1.00163 0.99910 0.032300 SUPERCRITICO 0.001600 0.11319 0.01414 0.62487 0.0093570 0.70451 10.55443 0.0465904 0.0550000 0.0582000 0.1138335 0.1108465

28.4 0.55 0.57294 0.9999000 28.39716 128.248 1.150 128.27640 128.30043 1.00380 0.99760 0.032300 SUPERCRITICO 0.001562 0.11179 0.01397 0.64027 0.0090597 0.65617 10.93630 0.0448745 0.0550000 0.0568000 0.1108696 0.1077606

27.0 0.74 0.57294 0.9999000 26.99730 128.064 1.150 128.09100 128.11758 1.00761 0.99371 0.032300 SUPERCRITICO 0.001485 0.10899 0.01362 0.67347 0.0084697 0.57736 11.65881 0.0419172 0.0550000 0.0540000

25.7 0.92 0.57294 0.9999000 25.69743 127.880 1.150 127.90570 127.93504 1.00706 0.99208 0.032300 SUPERCRITICO 0.001413 0.10639 0.01328 0.70753 0.0079276

3900 1.08333 0.01970

29.8 0.00 0.57294 0.9999000 29.79702 128.800 1.150 128.82980 128.85541 1.00380 1.00248 0.034070 SUPERCRITICO 0.001639 0.11459 0.01430 0.66104 0.0089130 0.65351 10.95857 0.0449581 0.0550000 0.0596000 0.1092730 0.1062359

31.4 0.18 0.57294 0.9999000 31.39686 128.616 1.150 128.64740 128.67047 0.99131 1.00513 0.034070 SUPERCRITICO 0.001727 0.11779 0.01466 0.62735 0.0095478 0.72629 10.39499 0.0475916 0.0550000 0.0628000 0.1133006 0.1103835

30.8 0.37 0.57294 0.9999000 30.79692 128.432 1.150 128.46280 128.48677 1.00326 0.99833 0.034070 SUPERCRITICO 0.001694 0.11659 0.01453 0.63958 0.0093090 0.69061 10.66017 0.0463378 0.0550000 0.0616000 0.1108450 0.1080954

30.0 0.55 0.57294 0.9999000 29.99700 128.248 1.150 128.27800 128.30327 1.00435 0.99731 0.034070 SUPERCRITICO 0.001650 0.11499 0.01435 0.65663 0.0089920 0.64484 11.03194 0.0446830 0.0550000 0.0600000 0.1077536 0.1051174

29.0 0.74 0.57294 0.9999000 28.99710 128.064 1.150 128.09300 128.12004 1.00543 0.99580 0.034070 SUPERCRITICO 0.001595 0.11299 0.01411 0.67927 0.0085980 0.57892 11.64318 0.0422220 0.0550000 0.0580000

26.6 0.92 0.57294 0.9999000 26.59734 127.880 1.150 127.90660 127.93874 1.01304 0.98532 0.034070 SUPERCRITICO 0.001463 0.10819 0.01352 0.74056 0.0076636

4200 1.16667 0.02121

33.5 0.00 0.57294 0.9999000 33.49665 128.800 1.150 128.83350 128.85700 1.00611 1.00130 0.035796 SUPERCRITICO 0.001842 0.12199 0.01510 0.63326 0.0096480 0.74454 10.26683 0.0484248 0.0550000 0.0670000 0.1126696 0.1098755

34.4 0.18 0.57294 0.9999000 34.39656 128.616 1.150 128.65040 128.67269 0.99511 1.00171 0.035796 SUPERCRITICO 0.001892 0.12379 0.01528 0.61669 0.0099859 0.78029 10.02887 0.0496720 0.0550000 0.0688000 0.1140601 0.1115420

33.2 0.37 0.57294 0.9999000 33.19668 128.432 1.150 128.46520 128.48913 1.00652 0.99761 0.035796 SUPERCRITICO 0.001826 0.12139 0.01504 0.63898 0.0095357 0.71500 10.47675 0.0474225 0.0550000 0.0664000 0.1100768 0.1077019

32.1 0.55 0.57294 0.9999000 32.09679 128.248 1.150 128.28010 128.30570 1.00598 0.99691 0.035796 SUPERCRITICO 0.001765 0.11919 0.01481 0.66088 0.0091255 0.66103 10.89605 0.0454806 0.0550000 0.0642000 0.1064500 0.1043208

31.5 0.74 0.57294 0.9999000 31.49685 128.064 1.150 128.09550 128.12208 1.00326 0.99791 0.035796 SUPERCRITICO 0.001732 0.11799 0.01468 0.67347 0.0089029 0.61600 11.28730 0.0438401 0.0550000 0.0630000

29.1 0.92 0.57294 0.9999000 29.09709 127.880 1.150 127.90910 127.94025 1.01304 0.98823 0.035796 SUPERCRITICO 0.001600 0.11319 0.01414 0.72901 0.0080203

ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL CANAL...

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