FISICA PARA LA CONSTRUCCIÓN

Edmundo Varas Bordeu

PRIMERA UNIDAD CINEMATICA

Estimados estudiantes, antes de iniciarnos en la materia de la primera unidad, es conveniente que repacemos algunos conceptos básicos de Física y Matemáticas.

1. Sistemas de Unidades:

Enm Física hay 3 magnitudes o unidades que son fundamentales y con las cuales se pueden expresar una serie de conceptos físicos. Las magnitudes básicas son distancia, masa y tiempo, y hay 2 sistemas que son usados generalmente para explicar los conceptos, y otro sistema que se denomina técnico, y se muestran en el cuadro siguiente:

UNIDADES FUNDAMENTALES EN FISICAMAGNITUD SIMBOLO C.G.S. M.K.S. TECNICO/OTROS

DISTANCIA d (s)cm

(centímetro)m

(metro) Km, pulgada, yarda

MASA mgr

(gramo)Kg

(kilo) Ton.

TIEMPO tseg

(segundo)seg

(segundo) Hora

Las magnitudes de distancia y tiempo son en base al sistema numérico que conocemos, base 10, el tiempo tiene como base 60.

Qué importancia tiene conocer el Sistema de Unidades: cuando se debe resolver un problema real o a nivel de aprendizaje de la ciencia física, todas las unidades deben estar en el mismo sistema de unidades. Por ejemplo si analizamos el movimiento, no podemos comparar la velocidad de un auto que va a 30 Km/hora, con la de un atleta que corre a 12 m/seg. Tenemos que tener ambas velocidades en las mismas unidades.

2. Notación Científica.

La denominada Notación Científica (NC), consiste en expresar un número como otro equivalente que sólo tenga 1 entero y decimales, multiplicado por una potencia de 10. Por ejemplo:

El número 1.000, se puede expresar como 103, ya que tiene 3 “ceros”, y 100.000 se puede expresar como 105, ya que tiene 5 ceros. De igual forma 106, es 1.000.000. Un numero como 4567, en NC sería 4,567 x 103, ya que hemos puesto la coma de decimal 3 lugares a la izquierda del N° original. Otro ejemplo 876.500 en NC sería 8,765 x105, ya que pusimos una coma 5 lugares a la izquierda del N° original. Se considera siempre desde el último entero del N°, así 9876,32 en NC sería 9,87632x103.

Del mismo modo en NC se pueden escribir los números menores que 0, por ejemplo:

0,8675 en NC es 8,675 x 10-1, ya que corrimos la coma 1 lugar a la derecha, y 0,0000065 en NC es 6,5x10-6. Y el N° 4,6x10-4, corresponde a 0,00046.

Podemos concluir las reglas para escribir en NC:

Si se corre la coma a la izquierda, el exponente es positivo, y el valor corresponde al número de lugares que se corre la coma decimal hacia la izquierda, para que quede sólo 1 entero.

Si se corre la coma hacia la derecha el exponente es negativo, y el valor es el numero de espacios que se corre la coma hacia la derecha hasta dejar 1 entero.

La operatoria de Notación científica sigue las reglas de las fracciones, por ejemplo:

(3,2x 105) x (1,2x103)= (3,2 x1,2) x105+3= 3,84 x108.

(9,867x107)x(6,82x10-3)= (9,867x6,82)x107-3.= 67,29294x105=6,729294x106.

3. Transformación de Unidades

En primer lugar, debemos saber las equivalencias de las unidades, antes de hacer las transformaciones, las explicaré con un ejemplo:

Si las velocidades de 3 móviles son: A=10 km/hora, B=150 m/min, y C=3 m/seg. Cual móvil lleva mayor velocidad?.

Solución: Naturalmente que a simple vista no lo podemos determinar, ya que las unidades no son comparables, para hacerlo, necesitamos expresar todas las velocidades en la mismas unidades.

Usaremos como unidad de comparación m/seg, transformaremos A y B a m/seg:

A: Recordemos que 1 Km= 1.000 m y 1 Hora= 3.600 seg, entonces, podemos reemplazar como sigue:

10 x(1000m/3600seg), en vez de Km, lo reemplazamos por su equivalencia en metros y lo mismo hacemos con la hora, la reemplazamos por 3.600 seg, y resolvemos :

10.000m/3600seg= 2,7777 m/seg, como es un decimal periódico, puedo expresarlo como 2,78 m/seg.

B: 1 min=60 seg, y hacemos el mismo procedimiento: 180 m/60seg, entonces podemos escribir

150/60 m/seg= 2,5 m/seg.

Entonces tenemos que las velocidades son A= 2,78 m/seg; B= 2,5 m/seg y C= 3 m/seg.

Si ordenamos las velocidades de mayor a menor C, A, B.

Regla: Cuando se transforma una unidad que está en el numerador, de una unidad mayor (Km) a una menor (m), el factor de conversión (1.000) se coloca en el numerador, así lo mismo en el denominador, si la unidad mayor está en el denominador (hora) y se transforma a una menor (seg) y el factor de conversión (3.600) se coloca en el denominador.

Que se debe hacer si se transforma desde una unidad menor a una mayor?

Por ejemplo si vamos a transformar 4 m/seg a Km/hora:

De metro a Km, es de una unidad chica a una unidad grande, y el factor es 1.000; y de segundo a hora es también desde una unidad chica a una mayor, se colocan los factores invertidos, si está en el numerador en el denominador, y si está en el denominador se pone el numerador:

4x(3.600 Km/1000 Hora)= 4x3.600/1000 Km/hora= 14,4 km/hora.

Otro ejemplo: si queremos transformar 20 cm/seg a m/min. Se trata de ambas unidades de menor a mayor, los factores son: 1m=100 cm y 1 min=60 seg. Entonces tenemos:

20 cm/seg=20 x(60/100)(m/min)= 12 m/min.

Regla: Cuando se transforma una unidad menor a una mayor, los factores de conversión se invierten, si está en el numerador la unidad, el factor de conversión se coloca en el denominador, y a la inversa, si la unidad está en el denominador, el factor se coloca en el numerador. Nótese que se invierten sólo los factores (números), no las unidades.

Movimiento

Un ejemplo para graficar: José se encuentra en la Estación de FFCC de San Carlos y observa que viene entrando el Tren desde Santiago a Chillán, la rapidez del tren es de 2 Km/hora constante. José observa que en el segundo carro, más o menos en la mitad de éste viene don Miguel sentado, leyendo el diario. Del final del carro viene caminando Juan en la misma dirección del tren, tren con una velocidad de 5 m/min. Desde inicio del mismo carro va caminando en el sentido contrario al tren del tren Manuel con una velocidad de 2 m/seg.

Las preguntas:

1. Alguno de los personajes no se está moviendo .

2. Que personas llevan la misma velocidad del tren?

3. Algún personaje va más rápido que el tren.

4. Otro pasajero va más lento que el tren?

Tape los comentarios siguientes y trate de contestar y luego los compara con las respuestas.

Respuestas:

1. No se está moviendo quien está sentado, si tomamos como referencia un punto al interior del tren; para José que está en la estación, todos los pasajeros se están moviendo.

2. José ve que todos los pasajeros se están moviendo.3. Juan que viene caminando en la misma dirección del tren, viene a la velocidad de éste, más la

velocidad que lleva él. La velocidad total de Juan es la del tren, más la velocidad de él.4. Con el mismo razonamiento, Manuel lleva la velocidad del tren, menos la velocidad de él.

Entonces podemos concluir que la velocidad tiene relación con el punto de referencia que empleemos.Se define velocidad como la distancia recorrida por un móvil y el tiempo empleado en recorrerla. Por lo tanto se mide en unidades de distancia/unidades de tiempo, ejemplo: cm/seg, m/seg, m/min, Km/hora.La rapidez y velocidad conceptualmente miden lo mismo, relación entre distancia y tiempo, pero uno es una magnitud escalar (rapidez) y velocidad es vector.En el caso del ejemplo del tren, se especificó que venía desde Santiago a Chillán, aquí se fijo la dirección y sentidoMagnitud escalar es aquella que queda definida cuando se especifica su magnitud y unidad. Ejemplos: tiempo (10 seg, 5 min, 2 horas), masa (2 gr, 23 kg), rapidez 100 km/hora, energía.Magnitud vectorial: queda definida cuando se especifica la magnitud, unidad, dirección, sentido y punto de aplicación. En el caso del tren, magnitiud 2, unidad: Km/hora, dirección Norte-sur, sentido desde el norte al sur, punto de aplicación: centro de gravedad del convoy.En el caso de los vectores el efecto que produce un vector sobre un cuerpo, como la fuerza es diferente si mantenemos la magnitud y unidad, pero variamos el punto de aplicación, dirección y sentido.En la siguiente las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo tienen todas la misma magnitud y unidad, pero sus puntos de aplicación dirección y sentido son diferentes, y los efectos sobre el cuerpo también lo son

Son unidades vectoriales por ejemplo la velocidad, fuerza, trabajo.

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU):

La velocidad no varía, lo que implica que no varía su magnitud, unidad dirección y sentido, por eso se habla de rectilíneo, un cuerpo que tenga el mismo módulo y unidad de rapidez, pero cambia de dirección, su velocidad varía. Por ejemplo un auto que vaya a 80 km/hora en una recta, pero entra a una curva a 80 km/hora, no varía su rapidez, pero sí lo hace su velocidad.

Explicado lo anterior, se puede expresar la fórmula: V= distancia /tiempo.

v t

d

El triángulo anterior es una ayuda para calcular los diferentes elementos, si queremos calcular velocidad, se tapa la V y queda d/t, si queremos calcular el tiempo, se tapa la t y queda d/v, y si queremos determinar la distancia, tapamos la d y queda V*T.

En el gráfico de distancia versus tiempo, el MRU es una recta, y la pendiente representa la velocidad.

Al graficar el MRU en un gráfico de d vs t, es una recta, recordemos que la pendiente sde una recta se puede definir como

PENDIENTE: Variación en el eje y/ variación en el eje x

En el grafico se grafican la distancia versus tiempo

PROBLEMAS Los ejercicios están tomados del libro Física General de F. Bueche y E. Hetch, de la colección de Schaum, será la guía de este curso en el tema de problemas, se recomienda revisarlo, tiene problemas resueltos y propuestos, con su respuesta, y por supuesto una explicación muy detallada de las materias.

1. Un tren de juguete viaja por una pista con una rapidez promedio de 0.25 m_s. ¿A qué distancia viajará en4.00 minutos?

La ecuación es d=V*t Aquí la V está en metros y t en segundos, de modo que primero hay que convertir 4 minutos a segundos: (4 min)(60.0 s/min) = 240 seg y d=(0.25 m/s)*(240 s)Dado que la rapidez sólo tiene dos cifras significativas d= 60 m. El tren recorre 60 metros en los 4 minutos

2. Al rodar por el taller a una rapidez constante de 4,25 m/s, un robot cubre una distancia de 17 m. ¿Cuánto demora ese viaje?Dado que la rapidez es constante, la ecuación es t= d/, de esta forma:t= 17m/4,25m/seg. T= 4 seg. R: el robot demora 4 segundo en recorrer 17 metros

Los problemas siguientes son del libro Fisica de Maiztegui y Sabato

Movimiento Uniforme Variado (MUV)En este movimiento la velocidad varía, y entra el concepto de aceleración, si es positiva, la velocidad aumenta y se habla de Movimiento Uniforme Acelerado (MUA), es decir el vector velocidad y el vector aceleración tienen el mismo sentido, si la aceleración es negativa la velocidad disminuye y se llama Movimiento Uniforme Retardado (MUR), el vector velocidad y el vector aceleración tienen sentido contrarioSe define la aceleración como el cuociente entre la variación de velocidad y el tiempo en que transcurre esta variación:

A= Velocidad/Tiempo es decir

A =Velocidad Final - Velocidad Inicial

Tiempo Final - Tiempo Inicial

Como se divide velocidad y aceleración, tenemos:A= (m/seg)/seg= m/seg2

Entonces una aceleración de 5 m/seg2, significa que el móvil aumenta su velocidad en 5 m/seg en cada segundo.Si la aceleración es de -10 m/seg2, sigfica que el móvil disminuye su velocidad a razón de 10 m/seg en cada segundo.

Se puede calcular en este movimiento lo siguiente:

Aceleración: A =

Vf - ViTf - Ti

Velocidad Media: Vm = 0,5*(Vf + Vi)Velocidad Final: Vf= Vi + a* t si es MUA

Vf = Vi – a*t si es MUR Velocidad Final: (Vf)2= (Vi)2 + 2ad si es MUA

(Vf)2= (Vi)2 - 2ad si es MUR

Distancia recorrida: d= Vi*t +0,5at2

En las fórmulas anteriores: Vm = Velocidad MediaVf = Velocidad FinalVi = Velocidad Iniciala = Aceleraciónd = Distancia recorridat = Tiempo

En el gráfico se observa:

1. En los tramos OA, AB, BC la velocidad aumenta, la pendiente de estas rectas es positiva y representa una aceleración positiva, lo que significa que las velocidades van aumentando.

2. En el tramo CD y FG la velocidad se mantiene constante, la pendiente es cero.

3. En los tramos GH y HI, la pendiente es negativa, la aceleración por tanto es negativa, es mayor en GH que en HI, la velocidad va disminuyendo.

Calcula las aceleraciones de cada tramo.

Problemas de (Schaums)

1. Un robot llamado Fred se mueve inicialmente a 2,2 (m/seg) por un pasillo en una terminal espacial. Después acelera a 4,8 m/seg en un tiempo de 0,20 (seg). Determine el tamaño o la magnitud de su aceleración media a lo largo de la trayectoria recorrida.La ecuación a usar es a=(Vf – Vi)/t Todo está en las unidades adecuadas sistema MKS, por loque sólo se necesita realizar el cálculo:

A (4,8 m/seg – 2,2 m/seg)/0,2 seg= 13 m/seg2

2. Un objeto parte del reposo con una aceleración constante de 8 m/seg2 a lo largo de una línea recta. Encuentre: a) la rapidez después de 5 s, b) la rapidez media para el intervalo de 5 s y c) la distancia total recorrida en los 5 seg.

Note que interesa sólo el movimiento para los primeros 5 seg. Se sabe que Vi=0, t= 5 seg y a= 8 m/s2. Ya que el movimientoes uniformemente acelerado pueden aplicarse las cinco ecuaciones de movimiento. Todas las magnitudes están en el sistema MKS, por tanto no hay que hacer transformaciones.

a) Velocidad Final Vf= Vi + a*t . en este caso a= 0(m/seg) + 8(m/seg2*5 (seg)= 40 m.b) Velocidad promedio: V=0,5*(Vf-Vi)= 0,5*(40-0)= 20 m/segc) Distancia recorrida en 5 seg d= Vi*t +0,5at2 d= 0(m/seg)*5 (seg) + 0,5*8 (m/seg2)*(5seg)2= 0+0,5*8*25 m= 100 m.Respuesta: La velocidad final del móvil a los 5 (seg) es de 40 (m/seg), su velocidad media es de 20 (m/seg) y recorre 100 (m) en ese tiempo.

Problemas del Libro de Maiztegui y Sabato