Diseño de canales con flujo uniforme (revestidos) (v.03.04.13)

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO INGENIERÍA CIVIL HIDRÁULICA DE CANALES FLUJO UNIFORME

___________________________________________________________________________________________________ ING. J. ALFONSO MARÍN BARRERA

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1.8 DISEÑO DE CANALES REVESTIDOS Y NO REVESTIDOS Un tema de capital importancia en el área de hidráulica de canales, es el diseño de canales capaces de transportar agua entre dos puntos de una forma segura a un costo óptimo, considerando además seguridad y estética. El problema del diseño de un canal generalmente se presenta teniendo como datos el gasto que se debe transportar (Q), la pendiente disponible de acuerdo con la topografía del terreno (S0) y la rugosidad de sus paredes (n). Con estos datos es posible determinar un único valor para el factor de sección A R2/3, a partir de la ecuación:

2

13

2

S

QnRA (1)

Sin embargo, el factor se puede satisfacer con distintas formas de la sección, unas más eficientes que otras, lo que implica más de una solución. Una de las soluciones consistiría en elegir forma y dimensiones adecuadas que debe tener la sección, de modo que se pueda adaptar a la topografía del terreno donde se va a excavar el canal, y que sea la más económica posible. No obstante, de acuerdo con el material en que se excave el canal, y no existiendo recubrimiento, habrá tramos en que la velocidad del agua erosione los taludes y la plantilla, modificando la sección escogida. Por ello es conveniente diferenciar entre canales revestidos y canales no revestidos. Los primeros comprenden a los canales que se revisten con un material resistente a la acción erosiva del agua (concreto, mampostería, madera, plástico, etc.), o bien que se excaven en un material de iguales características (cimentación firme, roca sana, etc.). Los segundos comprenden a los canales excavados en un material que resiste a la acción erosiva, mientras la velocidad o la fuerza tractiva ejercida por el agua sobre los granos, no rebasen a una magnitud prefijada de acuerdo con las características del material. Lógicamente, esta diferenciación cambia el criterio de diseño. En el proyecto de un canal revestido se calculan las dimensiones óptimas de la sección que proporcionan máxima eficiencia hidráulica, mínimo costo o ambas. En cambio, en el diseño de un canal no revestido rigen los criterios de velocidad permisible o de fuerza tractiva permisible, los cuales dependen del tipo de material en que se excava la sección del canal. En ambos casos, la tarea del proyectista será minimizar el costo del canal.



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Diseño de canales revestidos Los canales revestidos se construyen por las siguientes razones primordiales:

1. Conservación del agua (disminuir la infiltración). Prevención de daños a los terrenos adyacentes y reducción del costo de drenaje.

2. Reducción de las dimensiones de los canales y del costo de las servidumbres de

paso.

3. Reducción de los costos de operación y mantenimiento.

4. Protección contra la erosión. Asegurar la estabilidad de la sección transversal del canal.

5. Permitir el transporte de agua a alta velocidad a través del terreno con

excavaciones profundas o difíciles, en forma económica. El diseño de canales revestidos desde el punto de vista de la Ingeniería Hidráulica es un proceso bastante elemental, que consiste generalmente en dimensionar un tipo supuesto de sección transversal del canal. Los factores que se consideran en el diseño son:

a Material que conforma el cuerpo del canal.

b Velocidad mínima permisible.

c Velocidad máxima permisible.

d Pendiente del fondo del canal.

e Taludes.

f Bordo libre.

g Trazo

h Sección más eficiente (hidráulica o empírica).



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a. Material que conforma el cuerpo del canal Los materiales no erosionables utilizados para formar el recubrimiento de un canal o el cuerpo de un canal desarmable, incluyen: concreto (simple, reforzado, lanzado, asfáltico), mampostería (piedra ladrillo, bloques prefabricados, etc.), acero, hierro fundido, madera, vidrio, plástico, etc. La selección del material depende sobre todo de la disponibilidad y el costo de éste, el método de construcción y el propósito para el cual se utilizará el canal. Los revestimientos de concreto se colocan sobre taludes 1.5:1 o mayores, con espesores que van de 6.5 a 10 cm según las dimensiones del canal (ver figura 1). Es aconsejable que la cantidad de cemento sea mayor de 250 kg/m3, y que la relación agua-cemento sea menor de 0.6, para lograr la impermeabilidad del revestimiento.

FIGURA 1. Espesor del revestimiento de concreto en canales (U. S. B. R.).

El espaciamiento de las juntas de contracción es de 20 a 100 veces el espesor, mediante ranuras transversales, de profundidad igual a cuarta parte del espesor del revestimiento, las cuales se agrietan por el calor del fraguado, y se les rellena después con material impermeabilizante y flexible. Los revestimientos con concreto armado se utilizan cuando el canal se construye en sitios con cambios de temperatura extremos. El acero de refuerzo sirve para evitar el



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agrietamiento del concreto, como resultado de dichos cambios de temperatura y para controlar las grietas y con ello las filtraciones. La sección de acero de refuerzo en el sentido longitudinal es del 0.1 al 0.4 %, y en la dirección transversal del 0.1 al 0.2 %. El acero de refuerzo representa una parte importante del costo total y a veces es posible suprimirlo mediante las juntas constructivas. Es recomendable que la superficie de revestimiento sea curva en la zona de intersección de los taludes y la plantilla, ya que mejora el funcionamiento hidráulico. El concreto asfáltico es una mezcla de arena, grava, cemento y asfalto, realizada a temperaturas de 160 °C o más, según el tipo de asfalto. Los revestimientos a base de concreto asfáltico tienen algunas ventajas por su flexibilidad y resistencia a la erosión, pero fallan por intemperismo. Los espesores varían de 6.5 a 10 cm dependiendo del tamaño del canal, como se muestra en la figura 1. El asfalto se mezcla con arena y grava en la proporción de 6 a 11 % en peso y se le agrega después material fino (70 % menor que abertura de la malla No. 200) en proporción, de peso, igual al del asfalto. El revestimiento de membrana enterrada, es también con base en una capa de asfalto de 6 a 9 mm de espesor, que se coloca en un canal excavado en exceso de 30 a 50 cm, y que después se recubre con una capa de tierra compactada, para dar el terminado final de la sección. Los recubrimientos de mampostería (piedra, ladrillo, bloques, etc.) se utilizan cuando estos materiales abundan y la mano de obra es económica y recomendable. Los recubrimientos de piedra pueden construirse junteando con mortero o simplemente acomodándola (zampeado). Los recubrimientos de tierra compactada sirven para disminuir la infiltración del agua del canal y se colocan en espesores de 0.3 a 0.6 m. Si el material es arcilloso, el espesor varía de 0.3 a 0.9 m, se emplea en taludes de 1.5 o mayores, compactando el material al 95 % de la prueba proctor. Estos recubrimientos son económicos, pero con costos de mantenimiento elevados. Admiten velocidades hasta de 0.6 m/s, obligan a taludes muy grandes, secciones muy anchas y no impiden el crecimiento de vegetación. b. Velocidad mínima permisible El diseño de canales, revestidos o no, que conducen agua con material fino en suspensión debe considerar que la velocidad media del flujo, para el caudal mínimo de operación, sea mayor o igual que la necesaria para evitar la sedimentación del material transportado. Además, aunque el canal conduzca agua limpia, una velocidad pequeña propicia el crecimiento de vegetación sobre las paredes y fondo o en las juntas constructivas del recubrimiento. En este caso, la velocidad mínima necesaria debe también evitar que ello ocurra. Existen diferentes criterios para elegir la velocidad que evita la sedimentación y el crecimiento de vegetación. Los hay desde establecer valores prácticos, hasta criterios que precisan la velocidad del flujo para evitar la sedimentación, en los que es necesario conocer las propiedades del material transportado en suspensión.



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Valores prácticos La velocidad mínima permisible o velocidad no sedimentante, es aquella que no permite el inicio de la sedimentación y no induce el crecimiento de plantas acuáticas y de musgo. Si el agua es completamente limpia, se acepta que el valor de la velocidad mínima permisible sea entre 0.10 y 0.20 m/s, con el fin de evitar el crecimiento de plantas. En general, puede adoptarse una velocidad de 0.60 m/s en canales pequeños a 0.90 m/s en canales grandes, para evitar la sedimentación de la carga en suspensión; y una velocidad media no inferior a 0.75 m/s prevendrá el crecimiento de vegetación que disminuiría seriamente la capacidad de transporte del canal. Se recomienda no descender de 0.5 m/s para evitar depósitos de arenas y no menos de 0.3 m/s para evitar el depósito de limos. c. Velocidad máxima permisible En canales artificiales revestidos, la velocidad máxima permisible es la velocidad máxima que no causará erosión. La velocidad máxima de operación en canales que conducen agua limpia o con material en suspensión, debe limitarse para evitar el desgaste y la erosión continua del fondo y paredes, por la turbulencia, la abrasión y eventualmente la cavitación. Si van a existir velocidades muy altas sobre el recubrimiento, existe una tendencia en el agua que se mueve muy rápidamente, de mover los bloques del recubrimiento y empujarlos por fuera de su posición. Por consiguiente, el recubrimiento debe diseñarse contra estas posibilidades. En la tabla 1 se muestran valores de velocidad máxima permisible.



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TABLA 1. Velocidad máxima permisible en m/s, para canales de lecho y paredes fijos o recubiertos



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d. Pendiente del fondo del canal La pendiente longitudinal del fondo de un canal por lo general, está dada por la topografía y por la altura de energía requerida para el flujo del agua. En muchos casos, la pendiente también depende del propósito del canal; por ejemplo, los canales utilizados para propósitos de distribución de agua, como los utilizados en irrigación, abastecimiento de agua, minería hidráulica y proyectos hidroeléctricos requieren un nivel alto en el punto de entrega; por consiguiente, es conveniente una pendiente pequeña para mantener en el mínimo posible las pérdidas en elevación. En terrenos suficientemente uniformes, los canales se diseñan comúnmente con pendiente entre 0.00005 y 0.0002, y con secciones abiertas, totalmente en corte o parte en corte y relleno. Cuando el ángulo de inclinación de la ladera que va a alojar el canal es mayor de π/4, se recomienda utilizar un conducto cerrado, es decir, un túnel que opere a superficie

libre.

Tipo de canal Pendiente (S0)

Canales de navegación < 0.00025 Canales industriales 0.0004 a 0.0005 Canales de irrigación

Pequeños 0.0006 a 0.0008 Grandes 0.0002 a 0.0005

Acueductos de agua potable 0.00015 a 0.001

TABLA 2. Pendientes usuales

e. Taludes En general, las pendientes laterales deben hacerse tan inclinadas como sea factible (esto es, el talud menor), para minimizar la cantidad de tierra requerida, sin embargo, esto se encuentra supeditado a las propiedades mecánicas del material en que se excave el canal. El talud se debe seleccionar de modo que el material se mantenga estable durante y después de la excavación. El recubrimiento proporcionará mejores condiciones de estabilidad, pero sólo hasta que se haya colocado; además, no es conveniente diseñarlo para resistir el empuje activo del suelo, lo cual restringe a utilizar el talud estable normal. Otros factores que deben considerarse para determinar los taludes son: los métodos de construcción, el tipo de recubrimiento, las condiciones de pérdidas por infiltración, el tamaño del canal, etc. En canales revestidos de concreto el talud típico es de 1.5:1 (para canales de hasta 2 m3/s, suele adoptarse el talud 1:1); taludes menores de 1:1 requieren de moldes para el colado. Cuando el talud es menor de 0.75:1, el recubrimiento se debe diseñar para resistir el empuje activo del terreno sobre las paredes cuando el suelo es granular. Los taludes cortados en roca pueden ser verticales y pueden no necesitar recubrimiento.



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La tabla 3 proporciona una idea general de los taludes apropiados para diferentes clases de materiales.

Material Talud

Roca sana no estratificada 0 a 0.25 Roca fracturada o alterada 0.25 Roca estratificada ligeramente alterada 0.25 a 0.5 Roca alterada; tepetate duro 1 Canto rodado redondeado 1.75 Canto rodado anguloso 1 Grava angulosa, suelo firme con recubrimiento de grava, tierra en grandes canales

1

Grava semifina, arena, suelo arenoso suelto; material poco estable

2 a 2.5

Arenisca blanda 1.5 a 2 Tierra con recubrimiento de piedra 1 Arena saturada 2 a 3 Limo arenoso 1.5 a 2 Suelo limo-arenoso con grava gruesa o tierra arcillosa; tepetate blando

1 a 1.5

Limo arcilloso 1 a 1.5 Arcilla dura 0.5 a 1 Arcilla muy compacta (densa), tierra o suelo con revestimiento de concreto

1 a 1.5

Arcilla dura o tierra en canales pequeños 1.5 Arcilla porosa o saturada 3

TABLA 3. Taludes recomendables para canales en diversas clases de material



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f. Bordo libre El bordo libre de un canal es la distancia vertical desde la parte superior del canal hasta la superficie del agua en la condición de diseño. Esta distancia debe ser lo suficientemente grande para prevenir que ondas o fluctuaciones en la superficie del agua rebosen por encima de los lados. Este factor se vuelve muy importante en especial en el diseño en el diseño de canaletas elevadas, debido a que la subestructura de éstos puede ponerse en peligro por cualquier derrame. No existe una regla aceptada universalmente para el cálculo del bordo libre, debido a que la acción de las ondas o las fluctuaciones en la superficie del agua en un canal pueden crearse por muchas causas incontrolables. Ondas pronunciadas y fluctuaciones en la superficie del agua por lo general se esperan en canales donde la velocidad y la pendiente son altas, de tal manera que el flujo se vuelve muy inestable, o en curvas donde la velocidad alta y el ángulo de deflexión pueden causar superficies de aguas con sobre-elevaciones apreciables en el lado convexo de la curva, o en canales donde la velocidad de flujo se aproxima al estado crítico para el cual el agua puede fluir con sus dos profundidades alternas y saltar desde el nivel bajo al nivel alto con cualquier pequeña obstrucción. También se generan fluctuaciones en el nivel del agua debido a la operación de estructuras reguladoras del flujo. Otras causas naturales, como el movimiento del viento, caudal de agua de lluvias entrante y la acción de mareas, también pueden inducir ondas o fluctuaciones que requieran una condición especial en el diseño. Una ecuación empírica general es

(2) Donde:

Lb = Bordo libre (m) (Lb ≤ 1.20 m) y = Tirante máximo (m)

El United States Bureau of Reclamation (USBR) preparó curvas para obtener el bordo libre para canales revestidos, en función del gasto (fig. 2). En la misma figura aparece la altura hasta la cual hay que revestir por encima de la superficie del agua.



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FIGURA 2. Bordo libre y altura de revestimiento para canales revestidos (U. S. B. R.).

g. Trazo En terrenos suficientemente uniformes, los canales se diseñan comúnmente con pendiente entre 0.00005 y 0.0002, y con secciones abiertas totalmente en corte o parte en corte y relleno, como se muestra en la figura 3. Cuando el ángulo de inclinación de la ladera que

va a alojar el canal es mayor de p/4, es recomendable utilizar un conducto cerrado, es

decir, un túnel que opere a superficie libre. A la parte superior del terraplén se le da una pendiente hacia fuera del canal para evitar que la lluvia fluya hacia el canal. Los terraplenes resultantes del relleno se conforman con el material producto de la excavación y se deben diseñar y construir con el mismo cuidado que un dique o una cortina, para garantizar su estabilidad e impermeabilidad. El ancho de de su corona debe tener como mínimo 1.2 m. Los anchos de los taludes deben ser lo suficientemente grandes para proveer de estabilidad contra la presión hidrostática del agua que conduce el canal, no permitir la infiltración del agua debajo del nivel del suelo, para evitar subpresiones. Es conveniente un camino de acceso para las labores de inspección, operación y mantenimiento del canal. Cuando el terraplén mismo forma el camino, el ancho de la corona y la cimentación quedan gobernados por razones del tránsito y del equipo de construcción que se contemple utilizar en labores de mantenimiento. En este caso el ancho de la corona varía desde 3.7 m en canales pequeños, hasta 6.1 m en canales grandes (con capacidad hasta de 70 m3/s). El ancho más común es de 5 m.



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FIGURA 3. Secciones típicas de un canal

En laderas de pendiente suave y especialmente en laderas inclinadas, el trazo del canal debe seguir en lo posible las curvas de nivel del terreno, con pendientes longitudinales que varían entre 0.001 y 0.002. Con objeto de dar confiabilidad para el trazo del canal y para la determinación de sus secciones, es necesario explorar ampliamente las formaciones geológicas, disposición de los estratos, calidad de la roca (fisuramiento, permeabilidad, resistencia, tendencia al intemperismo, etc.) en cortes y rellenos, tomando en cuenta su profundidad y altura, la cimentación de los muros del canal y del relleno, así como la extensión y calidad del recubrimiento.



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Curvas Cuando se tiene flujo en una curva, se produce una sobre-elevación en el lado exterior de ésta, con una sub-elevación correspondiente en la parte interior. Al diseñar un canal se deben estimar estos cambios de elevaciones. Para estimar el valor de la sobre-elevación se puede emplear la siguiente ecuación (Woodward, 1941):

bR2

bR2ln1

b

R4

b

R16

b3

R20

g

Vh

c

c

2

2

2

c

3

3

cc

2

M (3)

Donde:

VM2 = velocidad al centro del canal.

g = aceleración de la gravedad. Rc = radio de curvatura al centro del canal. b = ancho del canal.

No existen reglas fijas que determinen el máximo radio de curvatura en canales. Cuando el flujo es subcrítico estos efectos pueden reducirse utilizando radios de curvatura, al eje del canal, de tres a siete veces el ancho de la superficie libre, siendo seis veces el mínimo para canales grandes. Se recomienda un radio mínimo de 91 m para canales con gastos menores de 0.30 m3/s a 1,500 m para gastos mayores a los 85 m3/s. h. Máxima eficiencia hidráulica El volumen de excavación y la superficie de recubrimiento son los factores más importantes en el costo de un canal. El primero depende del área de la sección y la segunda del perímetro mojado. La optimización de estos dos factores reducirá considerablemente el costo. La sección de máxima eficiencia hidráulica será la de mínimo perímetro mojado para un área dada, ya que tendrá la mínima resistencia al escurrimiento, el mínimo costo de recubrimiento y la mínima superficie de infiltración; aunque no necesariamente la excavación mínima. Combinando la ecuación de continuidad:

VAQ (4)

con la fórmula de Manning, como ecuación de flujo uniforme:

n

SRV

2

1

f3

2

(5)



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se obtiene:

n

SRAQ

2

1

f3

2

(6)

Observando la expresión (5) se tiene que, conocidos A, n y Sf (siendo A determinada por el gasto deseado y las velocidades permisibles), únicamente queda como variable el radio hidráulico (R). El gasto aumenta con el incremento del radio hidráulico, lo cual se consigue con la disminución del perímetro mojado (p), ya que el área es constante. Desde un punto de vista hidráulico, la sección de canal que tenga el menor perímetro mojado para un área determinada tiene el máximo caudal; tal sección se conoce como sección de máxima eficiencia hidráulica. Por lo tanto, desde la perspectiva de la hidráulica, existe para todas las secciones transversales de una forma geométrica determinada, un área óptima para el conjunto de dimensiones de la forma dada. Dentro de todas las secciones, las de naturaleza circular tienen el menor perímetro mojado para un área determinada, por consiguiente es la sección hidráulica más eficiente de todas. Las secciones hidráulicas óptimas no son siempre prácticas, debido a dificultades en la construcción y en el uso de material. En general, una sección de canal debe diseñarse para cumplir con una eficiencia hidráulica óptima, pero debe modificarse para tener en cuenta aspectos constructivos. Elementos geométricos para algunas secciones de máxima eficiencia hidráulica se muestran en la tabla 4.

Sección transversal

Área A

Perímetro mojado

p

Radio hidráulico

R

Ancho superficial

T

Profundidad hidráulica

Y

Trapecio (medio hexágono)

2y3 y32 y2

1 y3

3

4 y

4

3

Rectángulo (medio cuadrado)

2y2 y4 y2

1 y2 y

Triángulo (medio cuadrado)

2y y22 y24

1 y2 y

2

1

Semicírculo 2y2

y y2

1 y2 y

4

Parábola

y22T 2y2

3

4 y2

3

8 y

2

1 y22 y

3

2

TABLA 4. Secciones de máxima eficiencia hidráulica



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Observaciones finales

El área de contacto entre el flujo y el canal no es la única consideración importante en el diseño, por ello, la sección de máxima eficiencia hidráulica no siempre representa la mejor solución, sobre todo en el aspecto económico.

El área hidráulica es únicamente el área de paso del agua; el volumen total de excavación debe también incluir: bordo libre, bermas, camino de inspección, cunetas, etc., por lo que el valor mínimo de dicha área no implica necesariamente la excavación total mínima.

La sección con excavación mínima ocurre sólo si en nivel del agua coincide con el del

terreno. En los casos en que la superficie del agua se encuentra por debajo del nivel terreno, como ocurre a menudo, canales más angostos que aquellos con sección hidráulica óptima darán una excavación menor. Si la superficie del agua fluye por encima del nivel del terreno, canales más anchos darán una menor cantidad de material a removerse.

El costo de la excavación no depende únicamente de la cantidad de material removido.

Consideraciones como la facilidad de acceso al sitio y la remoción del material de desecho pueden ser más importantes que el volumen excavado.

Si el cuerpo del canal tiene que protegerse, el costo del recubrimiento puede ser

comparable con el de la excavación e incluso ser mayor.

Pendientes muy bajas y dimensiones amplias de la sección transversal producen velocidades pequeñas, que pueden ser inferiores a la de sedimentación del material que transporta el agua y propiciar el crecimiento de vegetación, lo cual aumenta el costo de mantenimiento.

En muchos casos el área hidráulica esta sujeta a la pendiente disponible. Si dicha

pendiente aumenta el área hidráulica disminuye, y con ella el costo del canal, pero esto puede significar menor elevación en su extremo final y dominar menores áreas de cultivo, si el canal es de riego, o menor carga disponible.

Se debe limitar la velocidad media máxima, para evitar el desgaste y la erosión

continua del cuerpo del canal por efecto de turbulencia, abrasión y eventual cavitación.



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Cálculo de las dimensiones de la sección. El procedimiento de cálculo para determinar las dimensiones de la sección transversal de canales revestidos con flujo uniforme, incluye los siguientes pasos: 1. Reunir toda la información disponible, estimar el coeficiente de rugosidad (n), y

seleccionar la pendiente (S0). 2. Calcular el valor del tirante, empleando las fórmulas desarrolladas a partir de la

ecuación del factor de sección. El uso de figuras, tablas, gráficas, etc., para el cálculo del tirante, debe restringirse solamente a cálculos preliminares.

Para canales revestidos, la sección trapecial es la más empleada. Es factible resolver el problema una vez definidos los elementos básicos de la sección, que son el ancho de la plantilla y la inclinación de los taludes. El talud depende fundamentalmente del material usado para conformar el cuerpo del canal. El ancho de la plantilla está relacionado con otros factores, como son: la topografía el gasto, la geología de la zona, el procedimiento constructivo, etc. El U. S. B. R. (United States Bureau of Reclamation) recomienda elegir el ancho de la plantilla, el tirante y el talud adecuados, de modo que se pueda adaptar a la topografía del terreno donde se construirá el canal, y que sea lo más económico posible. Una guía para establecer las dimensiones apropiadas de la sección, son las curvas basadas en la experiencia (Fig. 4), desarrolladas por el U. S. B. R., que muestran la relación promedio entre los valores de la base o los tirantes con respecto al gasto del canal. Al suponer varios valores de las incógnitas, pueden obtenerse diversas combinaciones de las dimensiones de la sección. Las dimensiones finales se eligen con base en la eficiencia hidráulica y los aspectos constructivos.

3. En el caso de que se proceda a determinar las dimensiones para la sección de máxima

eficiencia hidráulica, se deben sustituir las expresiones de máxima eficiencia para el área hidráulica (A) y radio hidráulico (R), correspondientes a la forma geométrica de la sección elegida. Esta sección hidráulica óptima puede modificarse para su factibilidad constructiva.

4. Establecer un control de velocidades, es decir:

a) Verificar la velocidad mínima permisible para agua que transporta sedimentos e impedir su depósito y/o para evitar el crecimiento de vegetación.

b) Verificar la velocidad máxima permisible para evitar el disloque de los bloques de recubrimiento y posibles erosiones a largo plazo.

c) Calcular el número de Froude, con el fin de evitar el escurrimiento supercrítico. 5. Añadir el bordo libre y la altura de recubrimiento apropiados a la profundidad de la

sección del canal, para lo cual se puede emplear los valores propuestos en las Fig. 2, desarrollada por el U. S. B. R.

6. Dibujar la sección obtenida en el cálculo, indicando todos sus elementos, y ajustarla

para obtener finalmente la sección de proyecto.



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FIGURA 4. Ancho de plantilla y tirante recomendados para canales revestidos (U. S. B. R.).



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REFERENCIAS 1. Sotelo Ávila, Gilberto

Hidráulica de Canales UNAM. Facultad de Ingeniería. México

2. Chow, Ven Te

Hidráulica de Canales Abiertos McGraw-Hill. Colombia

3. French, Richard H.

Hidráulica de Canales Abiertos McGraw-Hill. México

4. Kraatz, D. B.

Revestimiento de Canales de Riego Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación. Italia

5. De Azevedo Netto, J. M.; Acosta Álvarez, Guillermo

Manual de Hidráulica Harla. México

6. Gardea Villegas, Humberto

Hidráulica de Canales Facultad de Ingeniería. UNAM. México

7. Arreguín Cortés, Felipe I.

Obras de excedencia IMTA. México

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