Diseño de Canales maritza

7/29/2019 Diseo de Canales maritza

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Presentacin


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Diseo de Canales: Mtodo Moderno

I. INTRODUCCIN

En la actualidad y en nuestro medio se hacen uso para el diseo de canales de ecuaciones antiguas pero an tiles,

que son aplicables a la zona del flujo rugoso (Turbulencia plena). Entre tales ecuaciones tenemos: La frmula de Chezy,

Kutter, Bazin, Manning, etc. Siendo la frmula de Manning la que ms destaca por su aplicacin prctica.Trabajos ms recientes desarrollados en la dcada del 1930 y basados en el anlisis de la frmula de Darcy, pueden

utilizarse para cubrir la zona de flujo hidrulicamente liso y la zona de flujo en transicin as como el flujo en la zona rugosa

utilizando las frmulas empricas o el diagrama de Moody para la determinacin del factor de friccin' "f"

Finalmente diremos que mediante la frmula de Darcy se enfoca el diseo de canales en su forma general; puesto

que puede aplicarse para cualquiera de las tres zonas de flujo; convirtindose de esta manera en la frmula moderna para

el "Diseo de Canales".


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II. GENERALIDADES

II.1 BASE TERICA1. CANALES

Son estructuras de conduccin, que conducen los fluidos lquidos por accin de la gravedad, pudiendo ser

abiertos o cerrados, pero a presin constante, pues la superficie libre del lquido est en contacto con la

atmsfera.

Los canales pueden ser naturales (ros o arroyos) o artificiales, es decir aquellos construidos por el hombre

(Geometra o formas definidas: seccin triangular. rectangular, trapezoidal, etc.)

2. TIPOS DE FLUJO EN CANALES

La clasificacin de flujo en un canal depende de la variable de referencia que se tome, as tenemos.

2.1. Flujo Permanente y No Permanente.

Esta clasificacin obedece a la utilizacin del tiempo como variable. El flujo es permanente si los

parmetros (tirante, velocidad, rea, etc.) no cambian con respecto al tiempo, es decir, en una seccin del

canal, en todos los tiempos los elementos del flujo permanecen constantes. Matemticamente se puede

representar:


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0; 0; 0;Y v A

etct t t

Si los parmetros cambian con respecto al tiempo el flujo se llama no permanente, es decir:

0; 0; 0;Y v A

etct t t

2.2. Flujo Uniforme y Variado:

Esta clasificacin obedece a la utilizacin del espacio como variable, El flujo es uniforme si los parmetros

(tirante, velocidad, rea, etc.) no cambiar con respecto al espacio: es decir, en cualquier seccin del canal

los elementos del flujo permanecen constantes. Matemtica mente se puede representar:

0; 0; 0;Y v A

etcL L L

Si los parmetros varan de una seccin a otra. el flujo se llama no uniforme o variado, es decir

0; 0; 0;Y v A etcL L L

El flujo variado se puede a su vez clasificar en gradual y rpidamente variado.

El flujo gradualmente variado es aquel en el cual los parmetros cambian en forma gradual a lo largo del

canal; como es el caso de una curva de remanso producida por la interseccin de una presa en el cauce

principal elevndose el nivel del agua por encima de la presa, con efecto hasta varios kilmetros aguas

arriba de la estructura.

El flujo rpidamente variado es aquel en el cual los parmetros varan instantneamente en una distancia

muy pequea, como es el caso del salto hidrulico.2.3. Flujo Laminar y Turbulento.

El comportamiento de flujo en un canal est gobernado principalmente por efectos de las fuerzas viscosas

y de gravedad con relacin a las fuerzas de inercia internas del flujo. Con relacin al efecto de la

viscosidad, el flujo puede ser laminar, de transicin o turbulento, en forma semejante al flujo en conductos

forzados; la importancia de la fuerza viscosa se mide a travs del nmero de Reynolds definido en este

caso como:

: 4eVD

R pero D R

Entonces 4

:eV R

R

Donde:

R = radio medio hidrulico de la seccin, en m.

V = Velocidad media en la misma, en m/s


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= Viscosidad cinemtica del agua. en m2/s,

En los canales se han comprobado resultados semejantes a los de los tubos por lo que, respecto a este

criterio de clasificacin y para propsitos prcticos, en el caso de un canal, se tiene:

Flujo Laminar para Re< 575

Flujo de Transicin para 575 Re 1000

Flujo Turbulento para Re> 1000

En la mayora de los canales el flujo laminar ocurre muy raramente debido a las dimensiones relativamente

grandes de los mismos y a la baja viscosidad cinemtica del agua.

2.4. Flujo Crtico, Subcrtico y supercrtico.

Con relacin al efecto de la gravedad, el flujo puede ser crtico, subcrtico y supercrtico, la importancia de

la fuerza de gravedad se mide a travs del nmero de Froude (F), que relaciona fuerzas de inercia de

velocidad, con fuerzas gravitatorias, el cual se define como.

(2.4.1)VFgD

Donde:

V = Velocidad media de la seccin, en m/s.

g = Aceleracin de la gravedad, en m2/s

D = Tirante medio de la seccin, en m.

De acuerdo al nmero de Froude el flujo puede ser

Flujo subcrtico si F < 1

Flujo Critico si F = 1

Flujo supercrtico si F > 1

3. FLUJO UNIFORME

El flujo es uniforme si los parmetros (tirante. velocidad, rea, etc.) no cambian con respecto al espacio, de lo cual

se desprende que, las caractersticas Profundidad, rea transversal, velocidad y caudal en cada seccin del canal

deben ser constantes. Adems la lnea de energa, la superficie libre del agua y el fondo del canal deben ser

paralelos, es decir la pendiente de la lnea de energa, la pendiente de la superficie libre del agua y la pendiente

del fondo del canal son iguales.

Llamando:

SE = pendiente de la lnea de energa

Sw = pendiente de la superficie libre del agua

So = pendiente del fondo del canal

Se Tiene

E W OS S S S


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Una de las condiciones para que se desarrolle un flujo uniforme en un canal, es que la pendiente sea pequea,

por lo que los tirantes normales se tornan iguales a los verticales.

Y = tirante vertical

d = tirante normal

Del grfico se tiene:

cosY d

Si " " es pequeo, entonces, cos 1, luego:

Y = d

El flujo uniforme es, para cualquier propsito prctico, tambin permanente ya que el flujo impermanente y

uniforme no existe en la naturaleza.

Las condiciones ligadas al flujo uniforme y permanente se llaman normales. Ah los trminos tirante, normal,

velocidad normal, pendiente normal, etc.

Usualmente se considera que el flujo en canales y ros es uniforme. Sin embargo, la condicin de uniformidad es

poco frecuente y debe entenderse que nicamente porque los clculos para flujo uniforme son relativamente

sencillos y porque estos aportan soluciones satisfactorias, se justifica esta simplificacin. Para la deduccin de la

frmula general para el flujo uniforme, consideremos un tramo de un canal. de longitud L de seccin cualquiera

como se ilustra en la figura.


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Mediante el balance de fuerzas que ocurren en el elemento fluido no sometido a acciones de aceleracin se tiene:

xF

F W sen (3.1)

Donde:

;W volumen

y AL

Es decir:

W AL (3.2)

Adems: sen S (3.3)

Sustituyendo (3.2) y (3.3) en (3.1) resulta:

F ALs (3.4)

La fuerza de friccin externa F tambin puede expresarse como

0 tF A (3.5)

Donde:

.tA P L ; At = rea tangente

p = permetro mojado

Y 20 0;8

Fv = esfuerzo cortante en la pared, obtenido de la ecuacin de Darcy.

Luego en (3.5):

2. .8

fF v p L (3.6)


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Igualando (3.4) y (3.6) se tiene:

2

8

fAL S v pL (3.7)

Donde:

;A Rp

R = radio medio hidrulico

Y g

En (3.7)

2

8

fg R S v

De donde:8

. .g

V R Sf

(3.8)

La expresin (3.8) constituye la frmula de la velocidad para flujo uniforme; siendo f el factor de friccin, que en

trminos generales depende del nmero de Reynolds Re y de la rugosidad relativa del conducto " / "R , es

decir

Si: , /ef R D ;

Donde para el caso de canales, se considera D = 4 R (3.9)

Conocemos que para el flujo en tuberas, para nmero de Reynolds elevados y factores de rugosidades

grandes, el factor de friccin f es independiente del nmero de Reynolds y slo depende del factor de rugosidad

(zona de flujo rugoso), es decir:

( )f

Esto ocurre en muchos flujos en canales que usualmente se encuentran en la prctica por consiguiente puede

decirse que:

8 gC

f Funcin del factor rugosidad (3.10)

4. FLUJO TURBULENTO

En la mayora de los canales se presenta el flujo turbulento; en cambio el rgimen laminar ocurre muy raramente

debido a las dimensiones relativamente grandes de los mismos y a la baja viscosidad cinemtica del agua.

En la seccin 2.3 puede notarse que para propsitos prcticos el flujo turbulento en canales ocurre parea

nmeros de Reynolds, superiores a 1000.

En el flujo turbulento para tuberas, existen ciertos criterios que pueden aplicarse al flujo de canales, tales como:


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* . 4 :V

v

Zona de flujo hidrulicamente liso

* .4 100 :V

v

Zona de flujo de transicin (4.1)

* . 100 :V

v

Zona de flujo rugoso

Donde: V* = velocidad de corte = 0 / gRS (4.2)

= rugosidad promedio

= viscosidad cinemtica del agua

El diagrama de Moody y las frmulas semiempricas utilizados en tuberas para calcular el factor de friccin

tambin son aplicables en el flujo de canales, razn por la cual recordaremos tales expresiones para el caso del

flujo turbulento.

Para la zona de flujo hidrulicamente liso, se pueden aplicar frmula de Blasius si510eR

0,25

0,316

Ref (4.3)

Si5R 10e es preferible aplicar la frmula de Von Karman

eR1 2log2,51

f

f

(4.4)

Para la zona de flujo de transicin, puede utilizarse la ecuacin de Colebrook:

e

1 2,512log

3,71 RDf f

(4.5a)

e

1 9,351,14 2log

3,71 RDf f

(4.5b)

Para la zona de flujo rugoso, f no depende del nmero de Reynolds, de manera que al considerar la ecuacin

(4.5b) significa que / 9,35 / eD R f obtenindose as la ecuacin de Nikuradse.

11,14 2log

Df

(4.6)

Adems se presenta la ecuacin de Swamee Jain, la cual es vlida para ciertos intervalos de valores de / D

y Re los cuales cubren la mayor parte de la zona de transicin:


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2

0,9

e

0,25

5.74

3,7 R

f

LogD

(4.7)

La cual es vlida para los rangos

3 8

6 2

5 10 Re 10

10 10

x

D

1. Frmula moderna en el Diseo de Canales

Hasta ahora hemos considerado las frmulas clsicas, que son aplicables a la zona del flujo rugoso; sin embargo

trabajos ms recientes desarrollados en la dcada de 1930 y basados en las experiencias de Darcy, puede

utilizarse para cubrir la zona de flujo hidrulicamente liso y la zona de flujo en transicin as como en la zona

rugosa utilizando el diagrama de Moody o de frmulas empricas para el factor de friccin f

Recordando que la frmula general de la velocidad para el flujo uniforme es:

8 8

. .

g g

v R S RS f f

(6.1)

Como .Q V A

Entonces:

8gQ A RS

f (6.2)

Que es la frmula moderna para el diseo de canales o frmula de Darcy por contener al factor de friccin f

Donde:

Q = Caudal, en m

3

/SA = rea hidrulica de la seccin transversal, en m2

g = aceleracin de la gravedad, en m/s2

f = factor de friccin (adimensional)

R = radio medio hidrulico, en m

S = pendiente del canal


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III. DISEO DE CANALES

III.1. MTODO MODERNO

Aplicando la Frmula de Darcy

El procedimiento consiste en calcular primero f. Luego determinamos la velocidad mediante la expresin (6.1):

8 . .gV R Sf

Se calcula el nmero de Reynolds del flujo utilizando la expresin (2.3.1):

4

e

V RR

Con este nmero de Reynolds Re y con la relacin de rugosidad relativa / / 4D R, se calcula f con las

frmulas empricas de Colebrook modificada. Si este f no coincide con el clculo original, se continua con una

segunda iteracin, utilizando el f que se calcul.

Se procede de esta forma hasta que se alcanza buena concordancia entre el f insertado y el calculado.

Si desean utilizarse ecuaciones para calcular f, debe conocerse en que zona del flujo se est. Para flujo en

tuberas existen los siguientes criterios que pueden aplicarse al flujo en canales.

* . 4 :V

Zona de flujo hidrulicamente

*4 100 :V

Zona de flujo de transicin (6.3)

* 100 :V

Zona de flujo rugoso

Donde:

V*= velocidad de corte = gRS

= rugosidad promedio

= viscosidad Cinemtica del agua

Conocida la zona de flujo, el coeficiente f puede determinarse por ecuaciones que son anlogas a las presentadas

para el flujo en tuberas.

All tenemos que:

Para la zona de flujo hidrulicamente liso podemos aplicar la frmula de Blasius, si Re< 105

0,25

0,316

e

fR

(6.3)

Si Re> 105 es recomendable la ecuacin de Von Karman.


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1 Re2

2,51

fLog

f(6.5)

Para la zona de flujo de transicin, puede utilizarse una modificacin de a ecuacin de Colebrook (4.5b)

1 302,16 2Re

LogRf f

(6.6)

Finalmente en la zona de flujo rugoso donde / 30 / ReR f en la ecuacin anterior, se tiene:

12,16 log

Rf(6,7)

EJEMPLOS E APLICACIN

1. A travs de un canal rectangular de concreto pulido, fluye un caudal de 5 m3/s de agua; a una temperatura de 20 C; el

canal tiene una plantilla de 2m y una pendiente del 1,6 /

Determine el tirante normal:

a) Aplicando el mtodo moderno

Asumimos f = 0,02 para determinar la velocidad V

1/ 28Q g RS

VA f

1/ 2

8 9,8 0,001615

2 0,02

y

y

y

(1)

3

0,99651

y

y

Resolviendo por tanteos, resulta:

Y = 1,32 m

5

1,89 /2

V m sy

Determinamos eR /y E R

6

1,89 4 1,32/ 1 1,324R

1,007 10e

V R

x


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64,271 10eR x

0,001

/ 0,001761,32 / 1 1,32

R

Ahora corregimos el valor de f aplicando la ecuacin modificada de Colebrook:

6

1 302,16 2 0,00176

4,271 10 0,02Log

f x

0,0171f

Calculamos el nuevo valor de Y

En (1)

1/ 2

8 9, 8 0,0016 / 15

2 0,0171

y y

y

3Y

0,8520=1 Y

Resolviendo por tanteos:

1,24Y m

Verificamos el valor de f

5

2,016 /

2

QV m s

A y

42,016 4 1,24/1 1,24e

V RR x x

64,433 10eR x

0,001

/ 0,001811,24 / 1 1,24

R

6

1 30

2,16 2 0,00181 4,433 10 0,0171Logf x

0,0172f

Como este valor es muy prximo al f = 0,0171, entonces daremos por aceptado el valor de Y obtenido anteriormente

es decir:

1,24Y m


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Ahora determinamos a que zona pertenece el flujo; para ellos utilizaremos la expresin (6.3)

*6

9,8 1,24/ 1 1,24 0,0016 0,001.

1,007 10

V gRS

x

* 92,5 100V

: Zona de flujo de transicin

Luego la frmula de Manning no es aplicable en esta zona as mismo para este problema el tirante obtenido por el

mtodo clsico es un 7,25% menor con con respecto al mtodo moderno.

2. Se desea construir un canal de concreto pulido y de seccin trapezoidal con talud z = 1,5 para evacuar las aguas

pluviales. El caudal de diseo es de 600 lps, la plantilla 0,8 m, la pendiente 1/ y la temperatura del agua 20 C

Determine el tirante normal:

a) Aplicando el mtodo clsico

b) Aplicando el mtodo moderno

a) Aplicando el Mtodo Moderno

Asumimos f = 0,02 para determinar la velocidad

8Q g

V RSA f

1/ 2

8 9,8 0,001 0,8 1,5 / 0,8 3, 60,6

0,8 1,5 0,02

Y y y

Y Y

(1)

3

0,8 1,50,09180,8 3,6

Y YY

Resolviendo por tanteos, resulta:

0,42Y m

b

Q = 0,6 m3/s

b = 0,8 m; z = 1,5

S = 1 /.. = 0,001

T = 20 C; = 1,007 x 10-6 m2/s

n = 0,012

= 0,001 m

Y = ?

Y1

z


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0,6

1 /0,42 0,8 1,5 0,42

QV m s

A x

Determinamos /eR y R

6

1 4 0,8 1,5 0,42 0,42/ 0,8 3,6 0,424

1,007 10e

x xV RRx

61,032 10eR x

0,001

/0,42 0,8 1,5 0,42 / 0,8 3,6 0,42

Rx x x

/ 0,00384R

Corregimos el Valor de f, aplicando la ecuacin modificada de Colebrook

6

1 302,16 0,00384

1,032 10 0,02Log

f

0,0207f

Calculamos el nuevo valor de y

En (1)

1/ 2

8 9, 8 0, 001 0, 8 1, 5 / 0, 8 3, 60,6

0,8 1,5 0,0207

y y

Y Y

3

0,8 1,50,0951

0,8 3,6

Y Y

Y

Resolviendo por tanteos

0,42Y m

Verificando el valor de f

0,61 /

0,42 0,8 1,5 0,42

QV m s

A x

6

1 4 0,8 1,5 0,42 0,42/ 0,8 3,6 0,424

1,007 10e

x xV RR

x

61,032 10eR x


16/21

0,001

/0,42 0,8 1,5 0,42 / 0,8 3,6 0,42

Rx x x

/ 0,00384R

Aplicamos la ecuacin modificada de Colebrook, para verificar f

6

1 302,16 0,00384

1,032 10 0,0207Log

f

0,0207f

Luego el tirante calculado y = 0,42 m es el correcto.

Determinamos a que zona pertenece el flujo, y de acuerdo a la expresin (6.3) se tiene:

*

6

9,8 0,42 0,8 1,5 0,42 / 0,8 3,6 0,42 0,001.

1,007 10

x x xV

x

* 76,186 100V

: Zona de flujo de transicin.

En este caso la frmula de Manning no es aplicable; as mismo para nuestro ejemplo, el tirante obtenido por el

mtodo clsico es un 4,76% menor con respecto al mtodo moderno.

3. Para conducir 500 lps Se debe disear una alcantarilla con tubera de concreto y con una pendiente del 1/ . Por

seguridad el tirante debe ser el 90% de dimetro de la tubera y la temperatura del agua 20 C. Determine el tirante:

a) Aplicando el mtodo clsico

b) Aplicando el mtodo moderno

Solucin

a) Aplicando el mtodo moderno:

Asumimos f = 0,02 para luego determinar la velocidad V

Q = 0,5 m3/s

Y

D=0,90

S = 0,001

n = 0,015

= 0,0024 m.

Y = ?


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8Q gV RS

A f

2

8 9,8 0.001 0,29800,5

0,020,7445

D

D (1)

50,3861

0,8267

0,83 .

D

D

D m

El tirante es:

0,90

0,90 0,83

0,747

0,75

Y D

Y x

Y

Y m

Entonces:

2

0,50,97 /

0,7445 0,83

AV m s

Q

Determinemos R /e y E R

6

4 0,97 4 0,2980 0,83

1,007 10e

V RR

v x

60,953 10eR x

0,0024

/ 0,010740,2980 0,75

R

Corregimos el valor de f aplicando la ecuacin modificada de Colebrook

6

1 302,16 0,01074

0,953 10 0,02Log

f x

0,0270f

Calculamos el nuevo valor de Y

En (1)

1/ 2

2

8 9,8 0,001 0,29800,5

0,02700,7445

D

D


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50,5212 D

0,88 .D m

El tirante es:

0,90 0,880,79

Y xY m

Verificamos el valor de f:

2

0,50,87 /

0,7445 0,88

QV m s

A

6

4 0,87 4 0,2980 0,88

1,007 10e

V RR

x

6

0,906 10eR x

0,0024

/ 0,009150,2980 0,88

R

6

1 302,16 2 0,00915

0,906 10 0,0270Log

f x

10,0259 intn nf f f nueva eraccion 0, 783 0, 02594y f

Luego el tirante calculado y = 0,79 m es el correcto, redondeado.

*

6

9,8 0,2980 0,88 0,001 0,0024

1,007 10

x xV

x

* 120,82 100 :V

Zona de flujo rugosa.

En este caso si es aplicable la frmula de Manning y Vemos que por ambos mtodos hemos obtenido el

mismo tirante: y = 0,79 m.

4. ANLISIS COMPARATIVO DE RESULTADOS

SECCIN CANALTIRANTE NORMAL METROS ERROR (%)

MANNING DARCY

Rectangular 1,15 1,24 7,26

Trapezoide 0,40 0,42 4,76

Circular 0,79 0,79 0,00


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Se puede notar que los errores del 7,26% y 4,76% son considerables y esto debido a que el flujo se encuentra

dentro de la zona de transicin; donde no es aplicable la frmula de Manning, sin embargo en el tercer caso no se

encontr error y esto se justifica puesto que para tal caso el flujo se encuentra en la zona rugosa, donde si es aplicable

la frmula Manning.


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IV. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES

1. Cuando el flujo se encuentra en la zona rugosa, las desviaciones de los resultados obtenidos por los dos mtodos

Clsico y Moderno son coincidentes, sin embargo cuando el flujo se halla en otra regin como la zona de

transicin, las desviaciones son mayores y esto se debe a que para tal caso la formula de Manning no esaplicable.

2. La frmula de Darcy es aplicable para el diseo Moderno de Canales, ya que resuelve el problema en su forma

general; puesto que considera las tres zonas del flujo turbulento: listo, transicional y rugoso.

RECOMENDACIONES

1. Para el diseo de canales debe aplicarse la formula de Darcy adems de tener en cuenta el factor de resistencia

dinmico, tambin considera la zona donde est el flujo turbulento.

2. Difundir la frmula de Darcy para el diseo de canales, tratando de esta manera que este proyecto de

investigacin sirva como elemento de ampliacin de conocimientos de lo que tradicionalmente se ensea en la

hidrulica de canales.


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