DISEÑO DE CANALES

Las hojas de cálculo estan diseñadas para que sus datos sean cambiados

solo en el enunciado, de ahí se modifica todos los demás cálculos. Gracias

Diseñar un canal rectangular de ancho de base b=4.00 m ; que conduce un caudal de 6.00 m³/s .La pendien_

te de la solera del canal es de 0.0100 m/m , que tiene un coeficiente de rugosidad n= 0.015

DISEÑO

DATOS PREVIOS:

Ancho de solera (b) = 4.00 m

Caudal (Q) = 6.00 m³/s

Pendiente (S) = 0.0100 m/m

Rugosidad (n) = 0.015

Gravedad (g) = 9.81 m/s²

4.00 m

1. Determinamos el caudal unitario (q): Por fórmula:

q = 1.500

2. Determinamos el tirante crítico (Yc): Por fórmula:

Yc = 0.612 m

3. Determinamos la velocidad crítica (Vc): Por fórmula:

Vc = 2.450 m/s

4. Determinamos la pendiente crítica (Sc):

Según la ecuación de Manning:

Despejando Sc :

Donde:

Ac = Área hidráulica crítica --►

Pm = Perímetro mojado ---------►

Rh = Radio hidráulico ----------►

Luego:

Ac = 2.45 m²

Pm = 5.224 m

Rh = 0.469 m

Q = 6.00 m³/s

Solucionando obtenemos:

Sc = 0.0037113

Sc(%)= 0.371 %

5. Determinamos el tirante en condiciones normales (Y):


𝒒=𝑸/𝒃𝒀_𝒄=√(𝟑&𝒒^𝟐/𝒈)

𝑽_𝒄=√(𝒀_𝒄∗𝒈)

𝑸=(𝑨𝒄∗ 〖𝑹𝒉〗 ^(𝟐/𝟑)∗ 〖𝑺𝒄〗 ^(𝟏/𝟐))/𝒏𝑨𝒄=𝒃∗𝒀𝒄𝑷𝒎=𝒃+𝟐∗𝒀𝒄𝑹𝒉=𝑨𝒄/𝑷𝒎

𝑺𝒄=((𝑸∗𝒏)/(𝑨𝒄∗ 〖𝑹𝒉〗 ^(𝟐/𝟑) ))^𝟐

𝑸=(𝑨∗𝑹^(𝟐/𝟑)∗𝑺^(𝟏/𝟐))/𝒏

Donde:

A = Área hidráulica -----------►

Pm = Perímetro mojado ---------►

Rh = Radio hidráulico ----------►

Q = 6.00 m³/s

n = 0.015

S = 0.0100 m/m

A = 4.00 * Y

Pm = 4.00 + 2Y

Rh =4.00 * Y

4.00 + 2Y

Reemplazando datos, tenemos:

Por aproximaciones sucesivas, obtenemos el valor para "Y" :

y

0.440 5.945

0.441 5.966

0.442 5.987

0.443 6.008

0.444 6.029

0.445 6.050

0.446 6.071

0.447 6.092

0.448 6.113

0.449 6.134

De donde;

Ynormal = 0.443 m

6. Determinamos la velocidad en condiciones normales (V):

Según la ecuación de continuidad:

Ahidr. normal = 1.77 m²

Luego:

Vnormal = 3.386 m/s

7. Determinamos el tipo de flujo (Por comparación de tirantes):

Tenemos que:

Como Ycrítico= 0.612 m Ynorm= 0.443 m

O tambien por Freud (Fr):

Fr = 1.6242 1.000

f(y)

, se trata de un flujo SUPERCRÍTICO


𝑽=𝑸/𝑨

𝑨𝒄=𝒃∗𝒀𝑷𝒎=𝒃+𝟐∗𝒀𝑹𝒉=𝑨/𝑷𝒎

𝟔.𝟎𝟎=𝟏/(𝟎.𝟎𝟏𝟓)∗𝟒𝒀∗(𝟒𝒀/(𝟒+𝟐𝒀))^(𝟐/𝟑)∗√(𝟎.𝟎𝟏)𝒇(𝒚)

𝑨=𝒃∗𝒀

>𝑭𝒓=𝑽/√(𝒚∗𝒈)

>

Diseñar un canal trapezoidal de ancho de base b2.00 m ; que conduce un caudal de8.00 m³/s .La pendien_

te de la solera del canal es de ### , que tiene un coeficiente de rugosidad n= 0.01400 , como se

muestra en la figura:

DISEÑO

DATOS PREVIOS:

Ancho de solera (b) = 2.00 m

Caudal (Q) = 8.00 m³/s

Pendiente (S) = ###



Horizontal del talud (z) = 1Vertical del talud (z') = 1

1. Determinamos el caudal unitario (q): Por fórmula:

q = 4.000

2. Determinamos el tirante crítico (Yc): Por fórmula:

Yc = 1.177 m

3. Determinamos la velocidad crítica (Vc): Por fórmula:

Vc = 3.398 m/s

Relación de talud horizontal = 1

Relación de talud vertical = 1

45.00°

1.120

Ah = 2.00 * y + 1.00 * y²

Pm = ### 2.83 * y

B = 3.38 m

( 2.00 * y + 1.00 * y² )^(5/3)

4. Determinamos el valor del ángulo interior Ø:

Valor de Ø =

5. Determinamos el valor del tirante normal (Y):

𝒒=𝑸/𝒃𝒀_𝒄=√(𝟑&𝒒^𝟐/𝒈)

𝑽_𝒄=√(𝒀_𝒄∗𝒈)

z'zØØ

b

B

𝑸=(𝑨∗𝑹^(𝟐/𝟑)∗𝑺^(𝟏/𝟐))/𝒏(𝑸∗𝒏)/𝑺^(𝟏/𝟐) =𝑨^(𝟓/𝟑)/ 〖𝑷𝒎〗 ^(𝟐/𝟑) 〖𝑨𝒉〗 ^(𝟓/𝟑)/ 〖𝑷𝒎〗 ^(𝟐/𝟑) = 𝑨𝒉=(𝒃+𝒛′𝒚)𝒚𝑷𝒎=𝒃+𝟐𝒚√( ′〖𝒛 〗 ^𝟐+𝟏)

= ℎ〖𝐴 〗 ^(5/3)/ 〖𝑃𝑚〗 ^(2/3) 𝒇(𝒚)

𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆𝒍 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒋𝒐 𝒅𝒆 𝒂𝒈𝒖𝒂 (𝑩) 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒍 𝒕𝒊𝒓𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒏𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍 (𝒚)=𝒃+𝟐𝒛^′ 𝒚

( ### 2.83 * y )^(2/3)


y

0.68900 1.1187

0.68910 1.1190

0.68920 1.1193

0.68930 1.1195 Ah = 1.85 m²

0.68940 1.1198 Pm = 3.95 m

0.68950 1.1201 y = 0.6895 m

0.68960 1.1204

0.68970 1.1207

0.68980 1.1210

0.68990 1.1213

Por lo tanto el valor para el tirante (y) es = 0.68950

b' = 4.35 m

Por fórmula sabemos que:

de donde:

Luego:

Ac = 3.05 m²

Pm = 3.66 m

Rh = 0.83 m

8. Determinamos la pendiente crítica (Sc):


Despejando Sc :

Donde: Ac = Área hidráulica crítica

Pm = Perímetro mojado en condiciones de flujo crítico.

Rh = Radio hidráulico en condiciones de flujo crítico.

Solucionando obtenemos:

Sc = 0.0017202 Sc(%)= 0.172 %

9. Determinamos la velocidad en condiciones normales (V):


Despejando: Caudal (Q) = 8.00 m³/s

Área = 1.85 m²

V = 4.31 m/s


Tenemos que:

Como Ycrítico= 1.177 m Ynorm= 0.689 m


f(y)

6. Determinamos el valor del espejo de agua en condición de flujo crítico (b'):

7. Determinamos el área hidráulica (Ac), perímetro mojado (pm) y radio hidráulico (Rh) para flujo crítico:


𝑸=(𝑨𝒄∗ 〖𝑹𝒉〗 ^(𝟐/𝟑)∗ 〖𝑺𝒄〗 ^(𝟏/𝟐))/𝒏𝑺𝒄=((𝑸∗𝒏)/(𝑨𝒄∗ 〖𝑹𝒉〗 ^(𝟐/𝟑) ))^𝟐

𝑸=𝑽∗𝑨

𝒇(𝒚)

𝒃^′=𝒃+𝟐∗𝒚_𝒄∗𝐭𝐚𝐧 〖 (∅) 〗

𝑸^𝟐/𝒈= 〖〗𝑨𝒄 ^𝟑/𝒃′𝑨𝒄=√(𝟑&(𝑸^𝟐∗𝒃′)/𝒈)𝑷𝒎=𝒃+𝒚_𝒄/𝐜𝐨𝐬 〖 (∅) 〗 𝑹𝒉=𝑨𝒄/𝒑𝒎

𝑽=𝑸/𝑨


Fr = 1.6588 1.000 , se trata de un flujo SUPERCRÍTICO>

Diseñar un canal triangular, que conduce un caudal de 20.00 m³/s , tal como se muestra en la figura adjunta.

El cual tiene un coeficiente de rugosidad (n) igual a 0.01300 , y con una pendiente de 0.01000

DISEÑO

DATOS PREVIOS:

Caudal (Q) = 20.00 m³/s




Horizontal del talud (z) = 4Vertical del talud (z') = 1

ECUACIONES PRELIMINARES:

Según el gráfico:

b' = 8.00 * yc

Tambien:

Ac = 4.00 * yc²

Además:

Reemplazando variables tenemos:

1. Determinamos el valor del tirante crítico (yc):

Yc = 1.39 m

2. Determinamos el área crítica (Ac):

Ac = 4.00 * yc²

Ac = 7.67 m²

3. Determinamos la velocidad crítica (Vc):

Por fórmula:

Vc = 3.69 m/s

4. Determinamos el valor de la pendiente crítica (Sc):


Despejando Sc :

z'z

b'z*yc/z' z*yc/z'

𝒃^′=𝟐∗(𝒛∗𝒚_𝒄)/𝒛′𝑨_𝒄=(𝟐∗(𝒛∗𝒚_𝒄)/𝒛′)/𝟐=(𝒛∗𝒚_𝒄^𝟐)/𝒛′

𝑸^𝟐/𝒈=(𝑨_𝒄^𝟑)/𝒃′ 𝑸^𝟐/𝒈=(𝒛^𝟐∗𝒚_𝒄^𝟓)/(𝟐( ′〖𝒛 ) 〗 ^𝟐 )𝒚_𝒄=√(𝟓&(𝟐∗𝑸^𝟐∗ 〖 (𝒛^′) 〗 ^𝟐)/(𝒈∗𝒛^𝟐 ))

𝑽_𝒄=√(𝒈∗𝒚_𝒄 )

𝑸=(𝑨𝒄∗ 〖𝑹𝒉〗 ^(𝟐/𝟑)∗ 〖𝑺𝒄〗 ^(𝟏/𝟐))/𝒏𝑺𝒄=((𝑸∗𝒏)/(𝑨𝒄∗ 〖𝑹𝒉〗 ^(𝟐/𝟑) ))^𝟐

Hallamos primero el radio hidráulico (Rh):

Rh = 0.67 m

Luego:

Sc = 0.00195

Sc (%) = 0.195

2.600

Ah = 4.00 * y²

Pm = 8.25 * y

Luego:

( 4.00 * y² )^(5/3)

( 8.25 * y )^(2/3)


y

1.01945 2.5996 Ah = 4.16 m²

1.01955 2.6003 Pm = 8.41 m

1.01965 2.6010 y = 1.020 m

1.01975 2.6016 Rh = 0.49 m

1.01985 2.6023

1.01995 2.6030

1.02005 2.6037

Por lo tanto el valor para el tirante (y) es = 1.020


Despejando: Caudal (Q) = 20.00 m³/s

Área = 4.16 m²

V = 4.81 m/s


Tenemos que:

Ycrítico= 1.385 m Ynorm= 1.020 m


Fr = 1.5209 1.000

5. Determinamos el valor del tirante normal (Y):

f(y)

6. Determinamos el valor de la velocidad normal (V):



𝑹𝒉=𝑨𝒄/𝑷𝒎=𝑨𝒄/(𝟐∗𝒚_𝒄∗√(𝒛^𝟐+(𝒛^′ )^𝟐 ))

𝑸=(𝑨∗𝑹^(𝟐/𝟑)∗𝑺^(𝟏/𝟐))/𝒏(𝑸∗𝒏)/𝑺^(𝟏/𝟐) =𝑨^(𝟓/𝟑)/ 〖𝑷𝒎〗 ^(𝟐/𝟑) 〖𝑨𝒉〗 ^(𝟓/𝟑)/ 〖𝑷𝒎〗 ^(𝟐/𝟑) = 𝑨𝒉=(𝒛∗𝒚^𝟐)/𝒛′𝑷𝒎=𝟐∗√(((𝒛∗𝒚)/𝒛′)^𝟐+𝒚^𝟐 )

〖𝑨𝒉〗 ^(𝟓/𝟑)/ 〖𝑷𝒎〗 ^(𝟐/𝟑) = 𝒇(𝒚)

𝑽=𝑸/𝑨𝑸=𝑽∗𝑨


>

Diseñar un canal circular, que conduce un caudal de 17.00 m³/s , con un diámetro igual a 5.00 m

El cual tiene un coeficiente de rugosidad (n) igual a 0.01300 , y con una pendiente de 0.01000

La velocidad (V) es igual a 1.50 m/s , tal como se muestra en la figura:

DISEÑO

DATOS PREVIOS:

Caudal (Q) = 17.00 m³/s




Diámetro (D) = 5.00 m

Velocidad (V) = 1.50 m/s

1. Determinamos el área hidráulica (Ah):


Despejando:

Ah = 11.33 m²

De la fórmula del área tenemos:

0.017500 , luego se tiene que:

3.6267

Por aproximaciones sucesivas, tenemos:

Ø

193.500 3.6197

193.600 3.6231

193.700 3.6266

193.703 3.6267

De esto que Ø = 193.70°

3. De la figura se tiene que:

y = R + X

y = 2.50 + X

Donde:

2. Cálculo de el valor de Ø:

Para trabajar en grados, se multiplica Ø por el factor

f(Ø) = 0.0175 Ø - Sin Ø =

f(Ø)

Ø

X

yD

a

𝑨=𝑸/𝑽𝑸=𝑽∗𝑨

𝑨=𝟏/𝟖(∅−𝐬𝐢𝐧 〖∅ )∗𝑫^𝟐 〗 ∅− 𝐬𝐢𝐧 〖∅ =𝟖𝑨/𝑫^𝟐 ; ∅ 𝒆𝒏 𝒓𝒂𝒅𝒊𝒂𝒏𝒆𝒔 〗

𝟎.𝟎𝟏𝟕𝟓∗∅−𝐬𝐢𝐧 〖∅ =𝟖𝑨/𝑫^𝟐 ; ∅ 𝒆𝒏 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔 〗

X Despejando el valor de X:

2.5

Además: a = 360 - Ø

2

a = 83.15°

Luego:

X = 0.298 m

Y también: y = 2.50 + X

y = 2.798 m

4. Determinamos el tipo de flujo:

De acuerdo al número de Froude: Fr < 1 ----► Flujo subcrítico.

Fr = 1 ----► Flujo crítico.

Fr > 1 ----► Flujo supercrítico.

Fr = 0.286

Cos a =X = 2.5 * Cos a

X = 2.5 * Cos a

Como Fr < 1, entonces se trata de un flujo SUBCRÍTICO.

𝑭𝒓=𝑽/√(𝒀∗𝒈)

Diseñar un canal de forma parabólica:

DATOS PREVIOS:

Caudal (Q) = 20.00 m³/s

espejo de agua (T) = 4.00 m

coeficiente rugosidad (n) = 0.013

pendiente canal (S) = 0.0020 m/m

despejamos en función de

Mediante aproximaciones sucesivas, calculamos el valor del tirante "y".

Yasumido Ah Pm Pm Ycalculado

1.000 2.667 4.667 0.571 5.814 3.166

3.166 8.443 10.682 0.790 5.814 2.550

2.550 6.801 8.337 0.816 5.814 2.497

2.497 6.659 8.157 0.816 5.814 2.496

2.496 6.656 8.153 0.816 5.814 2.496

2.496 6.656 8.153 0.816 5.814 2.496

Tirante (y) = 2.496 m³/s

Espejo de agua (T) = 4.00 m

Coeficiente rugosidad (n) = 0.0130

Pendiente canal (S) = 0.0020 m/m

* Area hidraulica: * Perimetro mojado:

6.66 m² 8.15 m

* Radio hidraulico: * Caudal:

0.8163524 20

* Velocidad: * Caudal unitario:

3.00485437 5

* Tirante critico: * Area critica:

2.04887247 5.46365991

* Perimetro Critico: * Radio Critico:

6.79858559 0.80364656

* Velocidad Critica: * pendiente Critica:

3.66054995 0.00303081

0.60725 1

𝐴_𝐻=2/3.Ty𝐴_𝐻= 𝑅_ℎ=𝐴_𝐻/𝑃_𝑚

𝑅_𝐻=𝑃_𝑚=𝑄=(𝐴.𝑅^(2/3).𝑆^(1/2))/𝑛𝑄= 𝑚^3/𝑠𝑒𝑔𝑚𝑣=𝑄/𝐴_𝐻

𝑣=𝑞=𝑄/𝑏

𝑞= 𝑚^2/𝑠𝑒𝑔𝑚/𝑠𝑒𝑔𝑌_𝑐=〖(𝑞/√𝑔.(3/2)^(3/2)) 〗̂ 2𝑌_𝑐= 𝐴_𝑐= 𝑚^2𝑚𝑃_𝑚𝑐=

𝑅_𝐻𝑐=𝐴_𝑐/𝑃_𝑚𝑐 𝑅_𝐻𝑐= 𝑚𝑚

𝑣_𝑐=𝑣_𝑐=𝑄/𝐴_𝑐

𝑆_𝑐= 𝑚^2𝑆_𝑐=〖 ((𝑄.𝑛)/(𝐴_𝐶.𝑅^(2/3) ))〗^2

𝑚/𝑠𝑒𝑔 <𝐹𝑟=

𝑃_𝑚=T+(8𝑌^2)/3𝑇

𝐴_𝐻=2/3.T𝑌_𝑐𝑃_𝑚=T+(8𝑌^2)/3𝑇

𝑄=(〖𝐴 _𝐻.𝑅_𝐻 〗̂ (2/3).𝑆^(1/2))/(.𝑛) "𝑦" 𝑄,𝑛,𝑆, "y"𝑦=(3.𝑄.𝑛)/(〖〖2.𝑅〗_𝐻 〗̂ (2/3).𝑆^(1/2).𝑇)𝑸𝒏/𝑺^(𝟏/𝟐)

𝑭𝒓=𝑽/√(𝒚∗𝒈)

* tipo de flujo: subcritico

𝑭𝒓=𝑽/√(𝒚∗𝒈)

DISEÑO DE CANALES

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