Análisis de la Varianza

¿Qué es un estudio observacional?

Sobre un proceso existente se observa una o más variables aleatorias (registrar información)

Finalidad: explorar, describir, confirmar hipótesis

¿Qué es un experimento?

“Prueba o serie de pruebas en las cuales se inducen cambios deliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema, de manera que sea posible observar e identificar las causas de los cambios en la respuesta de salida” (Montgomery 1991).

Finalidad: confirmar hipótesis, modelar, predecir

Experimentos Comparativos

Consisten en la aplicación de tratamientos a un conjunto de unidades experimentales para valorar y comparar las respuestas obtenidas desde diferentes tratamientos

Se busca incrementar la precisión y el alcance de la inferencia realizada

Algunos diseños clásicosAlgunos diseños clásicos

Completamente aleatorizadoBloques completos aleatorizadosCuadrado latinoExperimentos factorialesDiseños en parcelas divididas

Diseño de Experimentos:Elementos

Experimento Unidad experimental Factores y Tratamientos Fuentes de Error

Aleatorización Repetición

Estructura de parcelas Estructura de tratamientos

Experimento: se define como la acción de aplicar uno o más tratamientos a un conjunto de unidades experimentales para valorar sus respuestas

Unidad o parcela experimental: mínima porción del material experimental sobre el cual un tratamiento puede ser realizado

Tratamiento: conjunto de acciones que se aplican a las unidades experimentales con la finalidad de observar como responden a éstos Experimento unifactorial Experimento factorial

Variable aleatoria observada o “respuesta”: medida u observación que se obtiene de cada una de las unidades experimentales

Fuentes de Error

Error experimental: es el que se introduce cuando se quiere reproducir (repetir) el experimento sobre cada una de las u.e.

Error de muestreo: es la respuesta diferencial de cada u.e. al tratamiento que recibe y que depende de las características de la u.e.

Aleatorización: consiste en la asignación aleatoria de las unidades experimentales a los distintos tratamientos

Repetición: cada realización de un tratamiento

Estructura de parcelas:

El diseño de la estructura de parcelas consiste en el agrupamiento de unidades experimentales homogéneas en grupos o bloques

Estructura de parcelas

Diseño Completamente al Azar:Unidades experimentales homogéneas, es

decir sin estructuraDiseño en Bloques:

Unidades experimentales heterogéneas, (presentan variabilidad sistemática natural o inducida) que motivan el formar grupos menores homogéneos (bloques)

Estructura de tratamientos:

Este concepto hace referencia al conjunto de tratamientos o poblaciones que el experimentador selecciona para estudiar y/o comparar

Diseño Completamente Aleatorizado El Modelo Lineal de ANAVA:

Diseño Completamente Aleatorizado Modelo lineal de ANAVA

Yij = + i + ij , con i=1,...,a y j=1,..,n

Donde: Yij es la j-ésima observación del i-ésimo

tratamiento es la media general de las observaciones i es el efecto del i-ésimo tratamiento

ij es una variable aleatoria normal, indep. distribuida con esperanza 0 y varianza 2 ij

Diseño Completamente Aleatorizado

Objetivo del ANAVA (de efectos fijos): contrastar la hipótesis

H0: 1=...=a= 0 vs.

H1: Al menos un tratamiento tiene efecto no nulo

Hipótesis que es equivalente a … (ver próxima diapositiva)

Diseño Completamente Aleatorizado

2 2 2 20 1: vs. : E D E DH H

Donde representa a la varianza “entre” tratamientos y

2E

representa a la varianza “dentro” de tratamientos

2D

Diseño Completamente Aleatorizado

2 2 2 20 1: vs. : E D E DH H

La prueba consiste en calcular el estadístico F utilizando los estimadores de 2

E y 2D

de la siguiente forma:

Diseño Completamente Aleatorizado

Tabla de la ANAVA Fuente de Variación

Suma de Cuadrados

Grados de Libertad

Cuadrados Medios

F Obs.

Entre Tratamientos

SSTr

a-1

SME

CMECMD

Dentro (Error Experimental)

SSE

n-a

SME

Total

SST

n-1

Ejemplo 1

Para probar 3 marcas distintas de gasolina, una empresa de alquiler de vehículos usa 15 motores idénticos, ajustados para correr a una velocidad fija. A 5 motores se le asigna una marca distinta de gasolina, y cada uno de estos corre con 10 galones de gasolina hasta que se le acaba el combustible. Las siguientes son las millas dadas por cada motor

RESPUESTAS

gasolina 1 220 251 226 246 260

gasolina 2 224 235 232 242 225

gasolina 3 252 272 250 238 256

Pruebe la hipótesis de que el tipo de gasolina empleado no afecta el rendimiento promedio obtenido. Use el nivel de significación de 5%

Pruebe la hipótesis de que el tipo de gasolina empleado no afecta el rendimiento promedio obtenido. Use el nivel de significación de 5%

Ejemplo 2

Un administrador universitario afirma que no hay diferencias entre los promedios de calificaciones de los estudiantes de Quinto ciclo, provenientes de tres diferentes escuelas. Los datos siguientes indican los promedios de calificaciones obtenidos por 12 estudiantes, tomados al azar, 4 de cada una de las escuelas. Empleando 5% de significación, ¿refutan estos datos la afirmación realizada por el administrador

Escuela 1Escuela 2 escuela 3

3.2 3.4 2.83.4 3 2.63.3 3.7 33.5 3.3 2.7

total 13.4 13.4 11.1media 3.35 3.35 2.775