DISEÑO A FLEXION- Metodo del Rectangulo Equivalente.pdf

7/17/2019 DISEÑO A FLEXION- Metodo del Rectangulo Equivalente.pdf

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Diseño del Concreto

"Comentarios sobre el Diseño delConcreto utilizando el Método del"Rectángulo Equivalente" y el Método

del A.C.I."



Diseño por flexión

El diseño de las secciones transversales de

los elementos sujetos a flexión deberá

basarse en: Mu < f Mn



Diagrama esfuerzo-deformación

Ensayo de Compresión del Concreto, f´c 210 kg/cm².



Problema

Como se puede apreciar en la Gráfica N°1 y

N°2, los puntos a, b, c y d son coincidentes.

Whitney hizo aporte Hipótesis de Diseño del

Concreto partiendo del "Método delRectángulo Equivalente" y mediante

constantes propone el "Método del A.C.I.".

La Norma Peruana de Concreto Armado E-

060 permanece vigente ?



Método del Rectángulo Equivalente




Procedimiento:

1. Obtener el Area de la curva esfuerzo-deformación en forma gráfica.

2. Hallar el Centro de Gravedad (C.G.) del Area gráfica de la curva esfuerzo-deformación: X eY.

3. Medir la distancia horizontal "a/2" desde el

C.G. al extremo derecho fin de la curva.4. Repetir esa distancia al lado izquierdo

consecutivamente a dicha distancia.




Procedimiento:

5. Hallar "a".

6. Medir "c".

7. Hallamos b1, dividiendo a/c.

8. Hallamos b3 fć, dividiendo Area grafica de

la curva/a.

9. Hallamos b3, dividiendo b3 fć/fć.



Cálculos

CURVA

f 'c Area Centro de gravedad a / 2 a

(kg/cm²) unid graficas X Y

1 78 49101,3024 396,5164 36,5440 322,8955 645,7910

2 144 86111,3081 388,7755 64,2835 330,6364 661,2728

3 214 118897,8154 385,7043 90,0340 333,7076 667,4152

4 276 144301,6010 376,1309 111,9778 343,2810 686,5620

5 336 145274,4871 333,1516 137,2444 266,8484 533,6968

6 400 157414,6747 321,1905 160,4404 248,7745 497,5490



Cálculos

CURVA

f 'c c b1 Area / a = b3

(kg/cm²) b3 * f ´c

1 78 719,4119 0,90 76,0328 0,97

2 144 719,4119 0,92 130,2206 0,90

3 214 719,4119 0,93 178,1467 0,83

4 276 719,4119 0,95 210,1800 0,76

5 336 600,4426 0,89 272,2042 0,81

6 400 569,9650 0,87 316,3802 0,79



Gráfica



Método del A.C.I.

Un esfuerzo constante en el concreto

de 0,85 f´c que se supondrá

uniformemente distribuido, limitada por

los bordes de la sección transversal yuna línea recta paralela al eje neutro, a

una distancia a = b1.c de la fibra de

deformación unitaria máxima decompresión.



Método del A.C.I.

El factor b1 deberá tomarse como 0,85

para resistencias de concreto f´c hasta

de 280 kg/cm². Para resistencias

superiores a 280 kg/cm², b1 disminuiráa razón de 0,05 por cada 70 kg/cm² de

aumento de f´c, con un valor mínimo de

0,65.



Método del A.C.I.

f 'c b1 b3

(kg/cm²)

78 0,85 0,85

144 0,85 0,85

214 0,85 0,85

276 0,85 0,85

336 0,81 0,85

400 0,76 0,85

Valores de 1

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0 280 350 420 490 560 630

Resistencia a la Compre sión (f´c)

1



Ejemplo

WcvWcmWu *8.1*5.1

8

* 2 LWu

Mu

bc f

fy Asa

*´*3

*

b

)2

(** ad fy

Mu As

f



Resumen

f ́c = 400 kg/cm² f ́c = 336 kg/cm² f ́c = 276 kg/cm²

ACI Maestria ACI Maestria ACI Maestria

b1 0,76 0,87 0,81 0,89 0,85 0,95

b3 0,85 0,79 0,85 0,81 0,85 0,76

a 10,2 10,2 10,2 10,2 10,2 10,2

As 13,2 13,2 13,2 13,2 13,2 13,2

a 5,4 5,9 6,5 6,8 7,9 8,8

As 12,6 12,6 12,7 12,8 12,9 13,0

a 5,2 6,2 7,7

As 12,5 12,7 12,9



Resumen

f ́c = 214 kg/cm² f ́c = 144 kg/cm² f ́c = 78 kg/cm²

ACI Maestria ACI Maestria ACI Maestria

b1 0,85 0,93 0,85 0,92 0,85 0,90

b3 0,85 0,83 0,85 0,90 0,85 0,97

a 10,2 10,2 10,2 10,2 10,2 10,2

As 13,2 13,2 13,2 13,2 13,2 13,2

a 10,2 10,4 15,1 14,2 27,9 24,4

As 13,2 13,3 14,0 13,8 16,4 15,6

a 10,2 16,0 34,6

As 13,2 14,1 18,0



Interpretación de resultados

Como las As obtenidas por ambosmétodos son valores iguales, seconcluye que no es necesario modificar

la norma peruana vigente E-060.Si la diferencia hubiera sido marcada, se

propondría utilizar nuevos coeficientesen las fórmulas de diseño, ajustándosemás a las curvas reales delcomportamiento del material.



Interpretación de resultados

Se sugiere realizar el presente estudio

de comparación para gráficas de

esfuerzo-deformación obtenidas en

laboratorios peruanos con concretosperuanos y analizar si aún cumple.

El método del Rectángulo Equivalente

es aplicable a cualquier material.

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