Presentacin de PowerPoint

1CLCULO 3Diferencial Total y Regla de la CadenaOptimizacin de funciones de varias variables sin restriccin

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Que tanta resistencia debe soportar el armazn del avin para poder estar estable frente a las rfagas de viento ?

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Logros de la sesin:

Al finalizar la sesin, el estudiante resuelve problemas vinculados a la gestin e ingeniera a partir de la derivada parcial, direccional y matriz Hessiana usando derivadas parciales, e interpretando su resultado con las propiedades.

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REGLA DE LA CADENA

Ejemplo

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Ejemplo

REGLA DE LA CADENA PARA DERIVADAS PARCIALES5Hctor Paredes Aguilar

DIAGRAMA DE RBOLLos Teoremas en mostrados anteriormente pueden memorizarse en trminos de diagramas de rbol. Los puntos en la FIGURA indican que z depende de x e y; x e y dependen, a su vez, de u y y.

Para calcular por ejemplo, leemos el diagrama verticalmente hacia abajo

empezando desde z y siguiendo las dos trayectorias azules que llevan a x e y. Despus seguimos las trayectorias azules que conducen a u, multiplicamos las derivadas parciales en cada trayectoria y luego sumamos los productos.

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Ejemplo

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DIFERENCIAL TOTAL

Enmatemtica, eldiferencial totalde una funcin real de varias variables reales corresponde a una combinacin lineal de diferencialescuyos componentes (coeficientes) son los delgradientede la funcin.

Sea una funcin de dos variables para la cual existen y en todo (x; y)D, sean y incrementos de x e y respectivamente

i) Las diferenciales de las variables independientes x e y son: y

ii) La diferencial total de , denotada por es:

PROPAGACIN DE ERRORES Si x e y denotan los valores medidos de dos variables y y

representan los valores exactos, entonces y son los errores de medicin.Si los valores medidos de x e y se usan para calcular el valor de la variable dependiente

entonces el error propagado en la medida de la variable z esta dado por:ObservacinEl error propagado en la variable se estima o se aproxima por ladiferencial total de z, esto es:

Para determinar si el error propagado en la variable dependiente z es grande opequeo, se usa el error relativo y el error porcentual de

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Ejemplo

Extremos Absolutos y Extremos Relativos

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Extremos Absolutos y Extremos Relativos

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PUNTOS CRTICOS

Los puntos crticos corresponden a puntos donde f podra posiblemente tener un extremo relativo. En algunos libros los puntos crticos tambin reciben el nombre de puntos estacionarios.

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CLASIFICACIN DE LOS PUNTOS CRTICOSEnMatemtica, lamatriz hessianaohessianode unafuncinfde 2 variables, es lamatriz cuadradade22, de las segundasderivadas parciales.

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Ejemplo 17Hctor Paredes Aguilar

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#CDIGOAUTORTTULOEDITORIAL1515.33 PURCPURCELL, EDWIN J. Clculo Diferencial E Integral Pearson Educacin 2515 STEW/M 2002STEWART, JAMESClculo MultivariableCuarta edicin, Mexico 2001, Edit. Thomson3515 HOFF/C 2006HOFFMANN, LAURENCE D.Clculo Aplicado Para Administracin, Economa Y Ciencias SocialesOctava edicin, Mxico 2007,.Mcgrawhill BIBLIOGRAFA18Hctor Paredes Aguilar