David Mora

Didáctica de las matemáticas desde unaperspectiva crítica, investigativa,

colaborativa y transformadora

PrefacioLa Educación Matemática (o Didáctica de la Matemática como gustan llamarla en la Europacontinental) es una disciplina relativamente nueva. Podría decirse que ella surge a finales delsiglo XIX. Es en esa época cuando algunas personas se identificaron por vez primera comoeducadores matemáticos. No obstante, es en la segunda mitad del siglo XX cuando esta ramadel saber se empieza a desarrollar a marcha acelerada.

Desde allí a esta parte mucha agua ha pasado bajo el puente, existiendo en la actualidad núcleosde investigadores en Didáctica de las Matemáticas en diversos países. Sin embargo, el nivel dedesarrollo de la disciplina no es igual de país a país, ni siquiera en América Latina. En estaslatitudes podríamos decir que los polos de referencia son México y Brasil, países que cuentan concomunidades de educadores matemáticos sumamente sólidas.

Coexisten en la actualidad diversas tradiciones de investigación: La escuela fenomenológicacreada por Hans Freudenthal; la visión alemana a través de Steiner o de Bauersfeld; una escuelaarraigada en Francia cuyos representantes más conspicuos son Brousseau, Chevallard, Vergnaud,basada en un enfoque sistémico y que tiende hacia una concepción de la Didáctica de lasMatemáticas considerándola como una disciplina autónoma; el enfoque de los investigadoresbrasileños con una marcada influencia de la Etnomatemática; una pujante escuela española en lacual se nota a veces una marcada influencia de sus vecinos franceses, pero que anda en labúsqueda de una vía propia; el polo de referencia en que se han convertido los investigadoresmexicanos, principalmente los nucleados en el CINVESTAV; la tendencia de la educaciónmatemática crítica que ha ido tomando cuerpo en los países nórdicos en los cuales destaca OleSkovsmose; tendencias variadas en EE.UU. en donde diversos investigadores de renombre comoRomberg, Schoenfeld, Kilpatrick, por sólo mencionar algunos, han presentado propuestasinteresantes.

En nuestro país, a pesar de que desde 1936 con la fundación del Instituto Pedagógico Nacional seinicia la formación de docentes en matemáticas, la investigación en Didáctica de las Matemáticases relativamente reciente, salvedad hecha de los trabajos pioneros que a finales de la década del40 y en los años 50 realizaron los profesores Boris Bossio Vivas y Raimundo Chela, quienespueden ser considerados como los iniciadores de la disciplina en Venezuela. Las reflexiones deestos distinguidos educadores quedaron plasmadas en diversos escritos de esa época.

Aunque existen en la actualidad varias maestrías en Enseñanza de la Matemática, en diversasinstituciones de educación superior, siendo la más antigua la del Instituto Pedagógico de Caracas,creada en 1974, éstas se han quedado rezagadas en lo que respecta a las variadas facetas de laDidáctica de las Matemáticas, y muy particularmente en lo concerniente a su estátusepistemológico. Esta discusión ha ocupado un lugar destacado en las comunidades de educadoresmatemáticos más desarrolladas, tomando tanto auge que ha merecido la conformación de ungrupo de investigación dedicado a ello, el grupo Teoría de la Educación Matemática (TME, porsus siglas en inglés), el cual se creó en el seno del ICME V celebrado en Adelaida (Australia) en1984, siendo uno de los grandes propulsores de este grupo el destacado investigador Steiner. El

2

grupo en cuestión se ocupa de la situación actual y las perspectivas de desarrollo de la Didácticade las Matemáticas como campo disciplinar. Sin embargo, esta discusión ha estado prácticamenteausente de nuestro ámbito. Es apenas en el año 1998, en el marco del Tercer CongresoIberoamericano de Educación Matemática (IIICIBEM), llevado a cabo en la Universidad Centralde Venezuela y organizado por la Asociación Venezolana de Educación Matemática(ASOVEMAT), cuando se formaliza la discusión de esta temática en el contexto del Grupo deDiscusión 5: “La Educación Matemática como Campo Profesional de Producción del Saber”,coordinado por el profesor Fredy González. Fuera de aquí, el tópico ha quedado como punto depolémica en pequeños grupos de discusión.

Dentro de este panorama, la obra del profesor Mora que hoy nos toca presentar, tiene que ver conel concepto sobre La Didáctica de la Matemática como Actividad Multidisciplinaria, Crítica yParticipativa, ella constituye un interesante aporte para la discusión dentro de la incipientecomunidad de educadores matemáticos venezolanos y aparece en el contexto antes delineado.

En lo que respecta a cómo se concibe la didáctica podríamos comentar que no hay un criteriounánime en la comunidad internacional. Existen diversas posturas las cuales van, desdeconcebirla como una tecnología o como un área multidisciplinaria apoyada sobre la base devarias disciplinas: psicología, sociología, filosofía y la matemática como un pilar insustituible,visión que esquematiza Higginson mediante un modelo tetraédrico; pasando por una visióntransdiciplinaria como lo hace Steiner; hasta quienes la conciben como una disciplina autónomacon cuerpo y método propios; dentro de esta visión se sitúan gran parte de los investigadoresgalos.

El profesor Mora toma partido en esta discusión, y ello lo evidencia en el título de la obra,abogando por una visión multidisciplinaria, presentándonos su particular punto de vista en el cualincluye, además de las disciplinas citadas por Higginson, a las ciencias naturales, la informática,la antropología, la didáctica general, la historia de la matemática, la historia y la epistemología delas ciencias, la pedagogía y la lingüística. Se nota en el desarrollo del autor una fuerte influenciade elementos de la etnomatemática y de la educación crítica. Aunque también en algunos pasajesde su obra coquetea con la concepción de la Didáctica de la Matemática como disciplinaautónoma. Ello se muestra por ejemplo en expresiones como “hay que tener presente que ladidáctica de la matemática podrá sobrevivir en los sectores universitarios como disciplina enproceso de independencia científica, si ella da respuestas concretas a su problemática de estudio”.

Esta postura del autor marca el resto de la obra y por ello dedica buena parte del inicio de lamisma a discutir y fundamentar su posición. A tal fin su visión se sustenta en el establecimientode lo que él llama el núcleo y las componentes básicas de la didáctica de la matemática. En elnúcleo sitúa 11 componentes, entre las que cabe mencionar: la resolución de problemas, laenseñanza de la matemática basada en las aplicaciones y en el modelaje, el problema del género,la visualización, los problemas de investigación de diversa índole (condiciones en que sedesarrolla el proceso de enseñanza-aprendizaje, aspectos sociales, los contenidos, el currículum,la evaluación, etc.).

3

El autor establece lo que él denomina disciplinas básicas referenciales en donde incluye a lafilosofía, la psicología, la sociología, la antropología, la pedagogía, la epistemología, entre otras;y las disciplinas objeto de la enseñanza y el aprendizaje entre las que destaca la matemática.

El profesor Mora establece unos vínculos dialécticos entre el núcleo de acción de la Didáctica dela Matemática y las disciplinas básicas referenciales, señalando expresamente un estrecho nexoentre la teoría y la práctica. También el autor hace partícipe al docente de aula del proceso deinvestigación, acercándose con ello a los postulados de la investigación-acción.

El profesor Mora se sitúa en nuestra realidad y en razón de ello hace su propio diagnóstico de lasituación actual de la Didáctica de la Matemática en el país. Está consciente del estado incipienteen que se encuentra la comunidad de educadores matemáticos en Venezuela. Asimismo, hacereferencia a que existe una variedad de trabajos en el área, pero éstos -a su juicio- se hanrealizado de manera dispersa y aboga por la “creación de grupos de trabajo con sus propias líneasinvestigación dentro del núcleo de acción de la didáctica de la matemática”. Ve como unadificultad para el desarrollo del área el que “muchos proyectos de poca o gran envergadura seanatendidos por investigadores ajenos al núcleo de acción de la didáctica de la matemática”.

Plantea el autor el necesario impulso que se le ha de dar a la elaboración teórica y a lainvestigación empírica puesto que “como punto de partida disponemos de muy poca informaciónsobre estudios científicos que expliquen lo que está ocurriendo con la educación matemática enVenezuela”. Al respecto nos señala que “la pesquisa permanente a partir de la variedad deexperiencias prácticas y los espacios de acción donde tiene lugar la enseñanza tiende aconvertirse en la tarea fundamental de la didáctica de la matemática en el presente y en el futuroinmediato”.

El autor establece una discusión apoyada en las tesis de D´Ambrosio, Freire, Bishop, Skovsmose,y otros, de concebir a la matemática como un producto cultural. Este punto de vista escompartido por el autor. De acuerdo con Mora, predomina en nuestro medio una visión de lamatemática descontextuada y ahistórica la cual impregna la actividad de aula, el currículum, lostextos.

Dedica el autor un buen número de páginas para comentar los enfoques socioculturales de lasmatemáticas y su relación con la problemática de la enseñanza de la disciplina. Aquí tambiénseñala las dificultades que se presentan cuando se trata de realizar estudios debido a los efectosde las variables que marcan diferencias socioculturales. Hace alusión el autor a varios estudios yentre ellos a uno que él mismo realizara comparando las realidades de Nicaragua y de Venezuela.De esta discusión se derivan algunas recomendaciones para la actividad de aula que tienen quever con la pertinencia de las actividades que se le proponen a los alumnos, el uso de estrategiasadecuadas, el tipo de enunciados a los que se enfrentan los alumnos, la contextuación de lasactividades didácticas, la matematización de situaciones con pertinencia social, el tratamiento delos errores, entre otros aspectos a ser considerados.

El profesor Mora destaca el papel que juegan los conocimientos iniciales de los alumnos en elproceso de enseñanza-aprendizaje. Al respecto nos indica que “se debe prestar principal atención

4

a las diferencias individuales, intereses y características de los alumnos en correspondencia consus vivencias en su medio familiar y ambiental.”

Al profesor Mora le interesa en gran medida la acción didáctica en el aula de matemáticas y espor ello que nos presenta su visión del aprendizaje y de la enseñanza de la matemática en laEscuela Básica y nos habla de un proceso de “aprendizaje y enseñanza integral” el cual estáintegrado por un campo de aprendizaje cognitivo y motor y un campo de aprendizajepsícosocial. De estos campos se derivan el aprendizaje de contenidos especiales, elaprendizaje metódico y operativo y el aprendizaje afectivo y ético.

El autor desarrolla su concepción para lo cual emplea dos contextos: uno interno a la matemática,y otro, externo a ésta. Resalta el profesor Mora la importancia del segundo contexto y loejemplifica con diversas situaciones que podrían servirle a los docentes de modelo. Al trabajo conestos dos contextos se le sitúa en la obra como partes de un primer momento el cual se denomina“entrada al conocimiento matemático”. Se propone un segundo momento el cual se refiere al“tratamiento didáctico del conocimiento matemático”. En este segundo momento se considerael desarrollo de “una didáctica centrada en el trabajo cooperativo, orientada en y hacía losalumnos y basada en procesos más activos y dinámicos”. En este punto el autor se detiene aconsiderar los materiales didácticos y resalta algunas características de éstos y de uso adecuado.Pasa a un tercer momento que llama “proceso cíclico del aprendizaje y la enseñanza de lamatemática”. Explica la razón de ser de ello diciendo que “ese esquema conceptual forma partede un proceso cíclico inacabado dentro del aprendizaje y la enseñanza de la matemática”.

Una vez que el profesor Mora ha desarrollado la manera en que concibe el aprendizaje y laenseñanza de la matemática en la Escuela Básica, pasa a plantear un enfoque de este proceso deenseñanza- aprendizaje basado en las aplicaciones.

El profesor Mora nos da una breve explicación acerca de qué significa esta concepción. Parafundamentar su posición, el autor nos proporciona un breve recuento histórico de la evolución dediversas concepciones sobre la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, desarrolladasdurante el siglo XX. Hace referencia a diversas corrientes (las concepciones de Félix Klein, las deLietzmann, la Matemática Moderna, etc.). Este desarrollo histórico hasta nuestros días le permiteal profesor Mora contextuar suposición.

Una vez discutida esta tendencia de la “enseñanza de la matemática orientada en lasaplicaciones” lleva la discusión a la modelación como forma de implementación de estaconcepción.

Este proceso de modelación es discutido con bastante detalle y se le sintetiza mediante unesquema de Blum en el cual, partiendo de una situación real se pasa a un modelo real; de éste aun modelo matemático el cual se resuelve y los resultados son interpretados dentro del contextode la situación real. Es decir, se vuelve al punto de partida.

Este énfasis en las aplicaciones y el modelaje va en concordancia con el pensamiento del autorexpresado en la importancia que le da a la contextuación del proceso de enseñanza y aprendizaje

5

de la matemática, en su forma de ver la enseñanza y el aprendizaje de esta disciplina en el nivelbásico, en su insistencia en considerar el contexto externo a la matemática, el considerar el medioambiente en que se desarrolla el alumno y tiene que ver también con el tercer momento: elproceso cíclico del aprendizaje y la enseñanza de la matemática. Podemos afirmar que existe unaunidad de pensamiento, de la cual todos estos elementos son componentes que, en profundainteracción dialéctica, le dan cuerpo a esta concepción.

Para hacer más comprensible su posición, el autor nos proporciona - a medida que desarrolla suesquema del modelaje como concepción didáctica- una serie de ejemplos que a modo deilustración nos van dando idea de cómo aplicar en el aula este esquema de trabajo.

Posteriormente, se pasa a analizar con sentido crítico las ventajas y las desventajas de esteenfoque del proceso de enseñanza y aprendizaje de las ciencias matemáticas.

Finalmente, el profesor Mora toma en consideración a lo que podríamos calificar de la“cenicienta de las matemáticas escolares”: la Geometría. Al respecto, el autor hace una propuestadidáctica para la enseñanza y aprendizaje de este importante tópico. En la presentación de lapropuesta se trata de resumir y aplicar toda la concepción didáctica expuesta en la obra sobre untema concreto de la matemática escolar. Esto nos parece acertado como acertada también es laescogencia del tema.

Para cerrar la primera parte de su obra, el autor nos presenta una lista de temas de investigaciónen educación matemática los cuales pueden ser puntos de referencia para estudiantes, de pregradoy postgrado, los cuales estén en la búsqueda de un tema para desarrollar su trabajo de grado.

En nuestra opinión este trabajo del profesor Mora es una interesante contribución para ladiscusión profunda de diversos tópicos concernientes a la didáctica de la matemática, discusiónque a nuestro juicio debería estar presente en todos los foros: desde las aulas donde se estánformando los futuros docentes, pasando por las maestrías, los equipos dedicados a realizar lasreformas curriculares, hasta los autores de texto y aquéllos que se dedican a dictarle cursos decapacitación a los docentes en servicio.

Prof. Walter O. Beyer K.Expresidente Nacional de la Asociación

Venezolana de Educación Matemática

6

Prólogo

Este nuevo trabajo del Profesor Castor David Mora representa un aporte muy valioso en relacióncon las discusiones actuales sobre las diferentes corrientes didácticas y pedagógicas vinculadascon la educación matemática. El presente libro está constituido por tres partes; en primero lugar,el autor nos entrega una amplia información y un profundo análisis de sobre una de lasconcepciones pedagógicas y didácticas más significativas, actualmente, desde el putno de vistasociocognitivo, como es la orientación de los procesos de aprendizaje y enseñanza de lasmatemáticas desde una perspectiva realista, crítica y politica. La segunda parte, también amplia yanalítica, está referida al método de proyectos como un modelo ampliamente reconocido yvalidado para su aplicación en el proceso de aprendizaje y enseñaza de las matemáticas en losdiferentes ámbitos del sistema educativo, muy especialmente en la educación primaria ysecundaria. Este aporte sobre el método de proyectos forma parte de la visión integradora que havenido reflexionando y desarrollando el autor tanto en sus trabajos de investigación comopropuestas didácticas, las cuales basa en profundos análisis históricos sobre esta temática tanto enEuropa como en Latinoamérica y Norteamérica.

Dentro de esta perspectiva y frente a los numerosos desafíos del porvenir, para lo cual laeducación y muy particularmente la educación matemática tienen mucho que aportar, la obra delDoctor Mora, la cual tengo el honor de presentar en esta oportunidad, constituye un interesanteaporte para los docentes, no solamente de matemáticas, sino de as diferentes áreas que conformanlos planes de aprendizaje y enseñanza; sobre todo en el marco de las nuevas corrientes quecaracterizan actualmente a los cambios curriculares dentro de las diferentes reformas educativasque se vienen desarrollando en Latinoamérica. La concepción didáctica y pedagógica del autorestá ampliamente marcada por sus ideales de paz, libertad, trasformación, justicia social, equidady autodeterminación. Estas son las premisas que se mantienen alo largo de los trabajos delProfesor Mora como ejes centrales de sus propuestas educativas.

El presente trabajo es una invitación a cambiar e innovar nuestra tarea educativa, la cual vienesiendo cuestionada con sólidos argumentos sobre el papel que ha de jugar nuestras institucionesescolares como motores fundamentales de las transformaciones sociales. Este procesopermanente de enriquecimiento intelectual, de la incorporación nuevos métodos y técnicasinnovadoras constituyen una de las preocupaciones del Doctor Mora, las cuales quedan reflejadasclaramente en sus trabajos sobre la educación matemática y otras obras relacionadas con laeducación y la pedagogía. Tal vez la esencia de esta filosofía radica en una concepción del serhumano y de las relaciones entre las personas, entre grupos y naciones, orientada hacia el logrode un conjunto de competencias interdisciplinarias, sociales y políticas que permitan el desarrollo

7

pleno de sus facultades, lo cual repercutirá inexorablemente en el desarrollo integral de todos(as)los(as) ciudadanos(as) y de cada grupo social en su conjunto. Igualmente, el autor en la segundaparte del presente libro nos ofrece un conjunto de estrategias para el aprendizaje y la enseñanzade las matemáticas, unas muy innovadoras como las estaciones de trabajo y aprendizaje, lasaplicaciones y su proceso de modelación, la resolución de problemas, etc., las cuales se basanfundamentalmente en el diálogo auténtico, la participación, la cooperación la investigación, laacción y la reflexión crítica, donde el trabajo didáctico esté centrado especialmente en losestudiantes más que en los docentes y conocimientos.

El Doctor Mora nos relata en este trabajo, que estos planteamientos didácticos y pedagógicospara la educación matemáticas y demás áreas del conocimiento científico impartidas en lasinstituciones escolares, han sido desarrollados y fortalecidos teóricamente por prestigiosospedagogos a través de la historia de la educación, las cuales han contribuido de manerasistemática al desarrollo histórico del método de proyectos y demás estrategias didácticasexpuestas en este trabajo. El trabajo cooperativo, la enseñanza por proyectos, la relación críticaentre los participantes del proceso y aprendizaje, etc. son principios pedagógicos y didácticosbásicos que caracterizan al trabajo por proyectos y las demás estrategias de aprendizaje yenseñanza presentadas por el autor, las cuales según su punto de vista han estado presentes endiferentes culturas como las Precolombinas, Arabe, Asiática e Indú. Esto significa, que a pesar deque son los europeos quienes sistematizaron realmente el método de proyectos, por ejemplo, laesencia de estas concepciones para el aprendizaje y la enseñanza ya se encontraba en las ideaseducativas de otras culturas.

Es importante desatacar los planteamientos teóricos de muchos filósofos de la pedagogía quejugaron un papel muy importante durante los siglos XVIII y XIX tales como Roseau, Humboldt,Pestalozzi y Simón Rodríguez acerca de la libertad de pensamiento y la integración entre elsentimiento y la acción como una vía para el desarrollo integral de los seres humanos. Asimismocabe destacar la inclusión de estos y otros clásicos de la pedagogía, con sus ideas sobre larelación entre el trabajo y el aprendizaje, actuación independiente de los estudiantes, aprendizajebasado en las dimensiones sociales y políticas de la educación, que determinan las basesfundamentales de la concepción didáctica y pedagógica que subyace explicita e implícitamenteen este libro. Muchas de estas ideas han sido ampliamente trabajadas, más no así puestas enpráctica de manera masiva en las diferentes instituciones escolares, desde principios del siglopasado en Estados Unidos y en algunos países europeos como Rusia, Alemania y Francia. Hayque resaltar además que la idea del trabajo por proyectos se inicia sistemáticamente a mediadosdel siglo XVII cuando se crea en París la Academia Real, donde se desarrollaron los proyectospedagógicos como parte de los exámenes finales de los futuros ingenieros.

Hay que tomar en consideración los aportes de la pedagogía soviética y los pedagogosnorteamericanos de principios del siglo XX para el fortalecimiento de los conceptos didácticos ypedagógicos que nos relata el profesor Mora. Ellos asumían la escuela como una instituciónpública, financiada y controlada por el estado, la cual debería ser un espacio para habitar,trabajar, descansar, disfrutar, reflexionar y pensar. Estas ideas estaban siempre orientadas hacia eldesarrollo integral de las personas y la búsqueda de soluciones prácticas y teóricas a losproblemas fundamentales de la sociedad. La unión entre educación y política, enseñanza y trabajo

8

productivo, aprendizaje y enseñanza y, finalmente, educación y transformación social. El DoctorMora insiste en la necesidad de que las unidades generadoras de aprendizaje deben partir de lasnecesidades e intereses de los estudiantes, lo cual contribuirán al dominio de las situacionesconcretas de la vida y el crecimiento armonioso de la sociedad sin prejuicio del medio ambiente yel fortalecimiento de la equidad e igualdad entre las personas. La organización independienteentre los profesores y los estudiantes del proceso de aprendizaje y enseñanza, basada en lainterdisciplinariedad, puede ser socialmente relevante y significativa para todos los sujetos queparticipan en el proceso educativo. El trabajo en grupos, en sus múltiples formas, constituye unaherramienta organizativa adecuada para el desarrollo de las diferentes actividades que componenuna unidad didáctica inherente a las matemáticas, como disciplina escolar independiente, o a lavisión integradora de diferentes disciplinas científicas dentro de la perspectiva conocida comounidad de conocimientos, la cuales la tendencia que propone fortalecer el autor del presentetrabajo.

Es importante resaltar que el profesor Mora hace una amplia revisión bibliográfica sobre elmétodo de proyectos, así como sobre las demás estrategias para el desarrollo del proceso deaprendizaje y enseñanza que presentes en las dos partes que conforman este trabajo. El aportaelementos nuevos y fundamentales como son el trabajo crítico, tomando en cuenta la realidadesdel continente suramericano, y la evaluación de los aprendizajes, la cual adquiere una nuevaconnotación y función dentro de estas perspectivas didácticas y metódicas. Para ello el profesorMora usa su gran capacidad de análisis crítico y su visión progresista sobre la educación, ladidáctica y muy especialmente la educación matemática, la cual constituye su área especifica dereflexión teórica y acción práctica, sin olvidar que sus puntos de vista pueden ser aplicadosexitosamente a cada una de las disciplinas que conforman los planes de aprendizaje y enseñanza,sobre todo de acuerdo con las exigencias filosóficas que determinan los principios pedagógicos ydidácticos de las reformas educativas que se están implementando en muchos países deSudamérica.

Refiriéndonos de manera específica, a la educación matemática, el autor nos propone un modelopara la educación básica en particular, pero que puede ser aplicado a los diferentes niveles delsistema educativo, basado en los siguientes seis principios: a) La relación de las matemáticas conla realidad; b) La integración de las diferentes áreas que conforman los planes de aprendizaje yenseñanza; 3) La relevancia social de los temas generadores de aprendizaje; 4) La importanciaque deben tener las necesidades e intereses de los estudiantes y la sociedad; 5) El trabajocolectivo; y 6) La evaluación pedagógica como parte importante del proceso de aprendizaje yenseñanza. El Doctor Mora, basado en estos principios, nos plantea unos fundamentos teóricospara el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas a través de dos escenarios básicos. Por unaparte, considera que las matemáticas deben ser tratadas en las instituciones escolares de acuerdocon temáticas reales, interesantes para los estudiantes y relevantes desde el punto de vista social yambiental. En segundo lugar, considera que no debemos olvidar la entrada a los conocimientosmatemáticos, en los diferentes niveles del sistema educativo, que tome en cuenta la esencia de lasmatemáticas como es la resolución de problemas y las demostraciones, por ejemplo. Estaconcepción didáctica le da un valor poco significativo a la visión estructuralista y mecanicista(algorítmica) de las matemáticas, lo cual lamentablemente se sigue tratando en nuestrasinstituciones escolares, Las ideas del profesor Mora sobre cómo debe ser el trabajo didáctico con

9

as matemáticas en as escuelas, liceos y universidades está en correspondencia con la diversidadde teorías que se han discutido durante la última mitad del siglo pasado y los primeros años delpresente siglo. Esta forma de asumir la educación matemática podría ser una de las mejorespropuestas didácticas para la transformación definitiva de la relación antagónica existente entre lapoblación y las matemáticas.

Personalmente comparto con el Doctor Mora, que la enseñanza de las matemáticas dentro deestas perspectivas, no solamente permite el tratamiento de diferentes contenidos específicos delas asignaturas que conforman el currículum escolar, sino que además contribuyen con eldesarrollo de las habilidades, capacidades y destrezas, que escasamente son logradas por losmétodos tradicionales de enseñanza. Se ha comprobado, mediante muchas experienciasempíricas, que la enseñanza, desde estos puntos de vista, genera mayores y mejores logros tantoen la formación general de la población, como en la adquisición y aplicación de conocimientosespecíficos de cada disciplina científica.

El autor nos dice, nuevamente, que el proceso de aprendizaje y enseñanza dentro de estasperspectivas didácticas y pedagógicas, permite fácilmente el desarrollo y conformación decapacidades para la reflexión crítica de los estudiantes tanto en el mundo del conocimientocientífico como en su actuación y acción cotidianas. La comunicación es otro elemento de muchaimportancia para el trabajo didáctico del profesor Mora. El nos hace reflexionar sobre lanecesidad de cambiar profundamente los procesos comunicativos en las diferentes interaccionesentre los docentes y los estudiantes, así como con los demás grupos que intervienen en el procesoeducativo.

Entre otras cosas, el Doctor Mora establece unos vínculos dialécticos entre la didáctica de lasmatemáticas y las disciplinas básicas referenciales, señalando expresamente la relación entre lateoría y la práctica y la importancia que adquiere la práctica educativa cuando los docentes pasande simples transmisores de concomiéndoos al desarrollo de actividades de investigacióndidáctica. Esta visión del docente como investigador de su propia práctica es posible lograrlagracias a los aportes de la investigación acción, lo cual forma parte además de los trabajos queviene desarrollando el profesor Mora durante los últimos 20 años.

Tengo el convencimiento que el autor asume una postura sobre la educación como un proceso deintegración entre los conocimientos científicos y las cosas relevantes e interesantes para los sereshumanos, las cuales son producto de sus acciones constantes sobre sus propios mundos objetivosy subjetivos. El propone una perspectiva humanista de la educación matemática, la cual se centraen el fortalecimiento de valores importantes como el intelecto, la moral, la crítica y lastransformaciones sociales necesarias para el bienestar de la colectividad. Los bienes intelectualesconsisten en el desarrollo de capacidades en el ser humano, no solamente para la comprensión delos otros seres humanos, sino para el desarrollo de una relación crítica y constructiva con losproblemas de la vida. Los bienes espirituales y transformadores consisten en el ejercicio de lascapacidades intelectuales en función del bienestar colectivo. Los bienes morales consisten en lasvirtudes y actitudes que son condiciones necesarias para el desarrollo de las capacidades decomprensión y búsqueda de soluciones apropiadas y los problemas fundamentales que afectan alser humano en su relación con la complejidad de su medio social y natural.

10

Asimismo, el autor profundiza en los enfoques socioculturales de la matemática y su relación conel proceso de aprendizaje y enseñanza, señalando las dificultades que se presentan a la hora derealizar estudios debido a los efectos de las variables que marcan diferencias socioculturales. Deesta perspectiva o corriente investigativa en el campo de la educación matemática se deriva unconjunto de recomendaciones para la actividad de aula, las cuales influirían considerablemente enla actitud positiva de los estudiantes hacia el trabajo matemático. Para lograr que los estudiantesdesarrollen una nueva relación con las matemáticas hay que tomar muy en cuenta lo que el autorllama diferenciación interna. Si tomamos en cuenta las diferencias individuales de cadaparticipante, podríamos estar dando un paso muy importante para que los estudiantes, con susexperiencias y conocimientos previos, puedan entrar adecuadamente al mundo de lasmatemáticas productivas, útiles y significativas desde el punto de vista práctico e intelectual.

Por otra parte, el énfasis en las aplicaciones y la modelación van en concordancia con elpensamiento del autor sobre la contextualización del proceso de aprendizaje y enseñanza de lasmatemáticas. Es decir, considerara al medio ambiente en el que actúan y viven los estudiantes,respetando sus intereses y costumbres. El autor nos dice que se puede concebir la modelaciónmatemática como una forma didáctica potente, por medio de la cual las matemáticas ejercen supoder formativo. El proceso de modelación matemática no sólo toca la realidad, sino que tambiénla exprime y la transforma dentro de una relación dialéctica entre teoría y práctica; siempre enfunción de las necesidades y el bien colectivo.

Finalmente, en cada unos de los puntos que trata el autor en el presente libro, nos invita muycordial y afanosamente a realizar trabajos de investigación sobre distintos temas que tienen quever con la educación matemática crítica y reflexiva, lo cual nos permitirá transformar el quehacereducativo en las aulas para elevar el nivel de formación crítica de los niños, jóvenes y futurosmaestros. Considero que este trabajo, como parte de una serie de escritos e investigaciones queviene desarrollando el profesor Mora, será de una ayuda fundamental para cada uno de losdocentes que se interesan por la educación, la didáctica yen particular por la educaciónmatemática en nuestros países de América del Sur.

Profesor Humberto Giácoman VallejosPresidente de la Sociedad Boliviana de Educación Matemática,

Capítulo La Paz

11

Primera parte

Algunas reflexiones teórico prácticas para el desarrollo del proceso de aprendizaje y

enseñanza de las matemáticas

12

ContenidosPrimera parte

Algunas reflexiones teórico prácticas para el desarrollo delproceso de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas

1. Palabras iniciales

2. La didáctica de la matemática como actividad multidisciplinaria2.1. La esencia de la didáctica de la matemática2.2. Núcleo y componentes básicos de la didáctica de la matemática2.3. Algunas dificultades para el desarrollo de la didáctica de la matemática 2.4. Aspectos preliminares para la investigación en educación matemática

en Venezuela2.4.1. La situación actual como punto de partida2.4.2. Punto de partida para iniciar un proceso de sistematización de la

investigación en el campo de la educación matemática en Venezuela3. Consideraciones necesarias para la conformación de una tradición

crítica para la educación matemática en Venezuela3.1. Discusiones en torno a la educación crítica de la matemática 3.2. Por una cultura sociomatemática en nuestro sistema educativo3.2.1. El contexto sociocultural como elemento fundamental para el tratamiento de la educación matemática4. Tratamiento integrador de la educación matemática en los diferentes niveles del sistema educativo4.1. Consideración de los conocimientos iniciales de los alumnos en el

aprendizaje y la enseñanza de la matemática4.2. Esquema para el tratamiento del aprendizaje y de la enseñanza de la

matemática en la Escuela Básica4.2.1. Primer momento: entrada al conocimiento matemático

13

4.2.2. Segundo momento: tratamiento didáctico del conocimiento matemático4.2.3. Tercer momento: proceso cíclico del aprendizaje y enseñanza de la matemática5. Aprendizaje y enseñanza de la matemática enfocada en lasaplicaciones5.1. A manera de introducción 5.2. Desarrollo histórico y nuevos principios didácticos5.2.1. La Reforma iniciada a comienzos del presente siglo5.2.2. El segundo movimiento de reforma para el aprendizaje y la enseñanza de la matemática en la escuela primaria y secundaria.5.2.3. El cálculo elemental en la escuelas de Educación Básica5.2.4. Matemática moderna - Enseñanza de conjuntos 5.3. La discusión actual alrededor de la enseñanza de la matemática centrada por las aplicaciones.

5.4. La modelación como forma de implementación del concepto didáctico de la educación matemática centrada en las aplicaciones5.5. Ventajas y desventajas de la modelación como concepción didáctica para la educación matemática6. Un enfoque para la enseñanza de la geometría orientada en y hacia la práctica6.1. Fundamentos para el tratamiento de la geometría en la Escuela Básica6.2. La geometría escolar en la vida cotidiana6.3. Situaciones problemáticas que pueden ser trabajadas en Geometría7. Algunas actividades para ser trabajadas en las clases de matemáticas en la Escuela Básica8. Algunos temas para la investigación en educación matemática9. Referencias bibliográficas

Segunda parte

ASPECTOS PEDAGÓGICOS Y DIDÁCTICOS SOBRE EL MÉTODO DE PROYECTOSUn modelo para su aplicación en educación matemática

1. Introducción

2. Desarrollo histórico del método de proyectos14

2.1. Los inicios del término proyecto2.2. Inicios de la concepción sobre "métodos de proyectos" en las escuelas2.2.1. Los aportes en los Estados Unidos de Norteamérica

2.2.2. Los aportes de la pedagogía soviética al método de proyectos

2.2.3. Los aportes de la pedagogía alemana al método de proyectos2.3. Desarrollo teórico y situación actual del método de proyectos2.3.1. Inmediatamente después de la segunda guerra mundial2.3.2. Su desarrollo en las últimas dos décadas del siglo XX2.3.3. Incorporación de la fase evaluación2.3.3.1. La evaluación del producto y del proceso correspondiente al desarrollo global del proyecto2.3.3.2. La evaluación de los/as alumnos/as, tomando en consideración su participación y rendimiento individual y colectivo2.3.3. Caracterización del método de proyectos 3. Algunas concepciones sobre el método de proyectos

en la didáctica de la matemática3.1. Experiencias teóricas preliminares4. Fundamentos teóricos para el aprendizaje y la enseñanza

de la matemática por proyectos 4.1. Concepción teórica de la educación matemática escolar4.1.1. La educación matemática como formación general básica de los sujetos4.1.1.1. Primer escenario: orientación hacia el mundo, preparación para la vida yfortalecimiento de la coherencia cultural4.1.1.2. Segundo escenario: responsabilidad individual y colectiva, independencia autodeterminación del sujeto, razonamiento critico, comprensión compleja, cooperación y colaboración4.1.2. Desarrollo de una cultura de aprendizaje y enseñanza para la matemática4.1.2.1. Matemática para la vida cotidiana4.1.2.2. Ideas fundamentales dentro y fuera de la matemática4.1.2.3. Educación matemática orientada en proyectos, aplicaciones y modelación4.1.2.4. Tiempo, oportunidades de trabajo y actividades extraescolares4.1.2.5. Subjetividad e intuición en la educación matemática5. Modelo para la educación matemática orientada en proyectos

15

5.1. Condiciones necesarias para la educación matemática orientada en proyectos5.2. Preparación de los proyectos5.3. Realización de los proyectos5.4. Finalización de los proyectos 6. Conclusiones 7. Bibliografía

Tercera parte

EL MÉTODO DE LA MODELACIÓN PARA ELAPRENDIZAJE Y LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICASSignificado y análisis sociocognitivo desde la perspectiva de la pedagogía y didáctica críticas

1. Introducción

2. Los estudios internacionales y la estructura del currículo3. Educación matemática desde teorías de aprendizaje y enseñanza alternativas3.1. Relación dialéctica entre el aprendizaje sistemático de las disciplinas, como las matemáticas, y el aprendizaje situado en contextos múltiples auténticos y variados

3.2. La tarea básica del PAE debe ser el acercamiento entre las diversas formas de realidades y el conocimiento científico de cada especialidad3.3. Los/las estudiantes aprenden y enseñanza independientemente y en colaboración con otros/as participantes de las comunidades de aprendizaje y enseñanza4. Aspectos teóricos sobre los procesos de modelación en la didáctica de las matemáticas4.1. Concepto integrado sobre la didáctica de las matemáticas4.2. El concepto sobre modelación como estrategia para el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas en los diversos ámbitos del sistema educativo3.3. El proceso de modelación convencionalmente aceptado por la comunidad de educadores/investigadores en didáctica de las matemáticas4.3.1. Significado didáctico de la modelación matemática4.3.2. El proceso de modelación en matemáticas escolares

16

4.3.2.1. El punto de partida (primer paso o primer momento)4.3.2.2. Proceso de construcción de un modelo real (primer ciclo) 4.3.2.3. Establecimiento del modelo real (segundo momento) 4.3.2.4. Matematización del modelo real (segundo ciclo) 4.3.2.5. Conformación del modelo matemático (tercer momento) 4.3.2.6. Trabajo matemático (tercer ciclo) 4.3.2.7. Solución matemática (cuarto momento) 4.3.2.8. Interpretación, verificación y comprobación de la solución (cuarto ciclo)4.3.2.9. Validación del proceso de modelación matemática y del modelo matemático correspondiente (quinto y último ciclo)5. Conclusiones 6. Bibliografía

17

1. Introducción

Hemos señalado con frecuencia que calcular correcta y adecuadamente, junto con lalectoescritura, forma parte de las habilidades fundamentales que tanto la sociedad en su conjuntocomo la escuela concretamente deberían cultivar e impulsar para que las niñas y los niños sepreparen adecuadamente para la vida (Morris, 1985). Además, la matemática es consideradacomo una de las asignaturas que nos facilita el entendimiento, el pensamiento lógico y abstracto ysus múltiples usos en cuanto a los métodos y modelos que nos proporciona para la resolución dediversos problemas propios de la matemática como disciplina y muchos otros relacionados con elmundo y la realidad en sus diferentes manifestaciones (Mora, 1999).

Se le ha dado tanta importancia a la matemática de la Escuela Básica (EB) y en la EducaciónMedia Diversificada y Profesional (EMDP), en diferentes países del mundo, hasta considerar quequienes fallan en matemática fallarán también en su vida profesional. Otros piensan inclusive, demanera apresurada, que esta personas poseen un talento limitado para cultivar y desarrollar lacomprensión y el razonamiento abstracto. Aceptar esta creencia - hipótesis improbable - comocierta sería continuar brindándole a la matemática unos dotes que según mi punto de vista y el dealgunas investigaciones sobre el particular, no tiene (Wittmann, 1988; Kaiser, 1997; Krauthausen,1998). Sin embargo, tales opiniones se han convertido en un mito arraigado en la colectividad elcual no se podrá eliminar sin el desarrollo de una didáctica de la matemática, en nuestros paíseslatinoamericanos, que permita discutir, analizar y transformar esta realidad (Freire, 1994a).

El fracaso en matemática puede tener explicaciones psicológicas, sociales, económicas (Mora,1998a) e inclusive culturales (Bishop, 1988; y 1992; D’Ambrosio, 1985 y 1990). También puedetener relación con las características individuales de las alumnas y los alumnos, pero tengo lasospecha que los principales factores están relacionados directamente con los métodos deenseñanza desarrollados cotidianamente en nuestras instituciones escolares en correspondenciacon la visión que se tiene sobre la matemática escolar.

La implementación de la "matemática moderna" en prácticamente todas las escuelas del mundo ysu respaldo por parte de las escuelas de matemática mantuvo cierta quietud y pasividad en lasdiscusiones sobre la concepción de los métodos para la enseñanza y el aprendizaje de lamatemática y fundamentalmente sobre sus metas sociales (Morris, 1985; Damerow, 1986).Afortunadamente esta "tranquilidad" que ha durado en nuestro país casi tres décadas ha venidocambiando. Lo observamos, entre algunas iniciativas particulares, por ejemplo en los aportes del

18

Tercer Congreso Iberoamericano de Educación Matemática que tuvo lugar en Caracas en Julio de1998 (Beyer, Cruz, Mosquera y Serres 1999). Este nuevo movimiento no es tan apasionado yradical como el de la matemática moderna, sino más bien cauteloso, cuidadoso y científico. No esun movimiento que se alimenta solamente de las reflexiones didácticas que se desarrollan en lasuniversidades y en las discusiones internacionales sobre la enseñanza de la matemática, sino quesurge en muchos casos de la práctica y de la investigación de aula directamente con las alumnas ylos alumnos. Aquí ha jugado un papel muy importante también los avances de la investigaciónacción y la investigación predominantemente cualitativa, sin olvidar por supuesto la combinaciónde métodos cualitativos y cuantitativos según el problema de estudio (Cook / Reichardt, 1986).

No solamente cambian los contenidos sino además la concepción filosófica y epistemológicasobre la matemática escolar y sus diferentes métodos y formas de enseñanza. Parece ser que losmétodos para la enseñanza de la matemática implementados hasta el presente no son realmentelos adecuados para hacer matemática escolar. Se piensa que la dosificación de los contenidosmatemáticos mediante el método de los “pequeños pasos secuenciales” no es realmenteapropiado para enseñar y aprender matemática. Probablemente la organización de los contenidosmatemáticos y la sistematización, bajo el modelo de la "sucesión didáctica" (Mora 1998a)predominante en los libros de texto de las tres etapas de la EB, debe ser discutida y analizada conmayor profundidad. El esquema lineal que practicamos con frecuencia para enseñar y aprendermatemática propio de la visión formalista de la matemática (Not, 1983) está cambiandopaulatinamente por otros modelos que están apareciendo en las discusiones didácticas actuales anivel internacional.

Entre esas formas podemos mencionar las discusiones que se han desarrollado en el marco de lamatemática en cuanto a situaciones abiertas de aprendizaje, enseñanza de la matemática basadaen las aplicaciones y la modelación, la estructuración del conocimiento matemático encombinación con las otras disciplinas, la enseñanza de la matemática mediante la metodología deproyectos, el tratamiento de los contenidos matemáticos mediante el método de las estaciones detrabajo, los avances en cuanto a la resolución de problemas para el aprendizaje y la enseñanza dela matemática, los aportes de la etnomatemática, la enseñanza crítica de la matemática, entreotras. Estos adelantos ya han tenido éxito en el tratamiento de otras asignaturas. En el caso de lamatemática aún existe resistencia y a veces, iniciativas y disposición para el cambio.

Parece ser que la opinión más o menos generalizada en cuanto a la manera como está construidajerárquicamente la disciplina matemática es un factor determinante de esa resistencia. Se haconvertido en un mito e inclusive en una exigencia de que un conocimiento previo es necesariopara el siguiente conocimiento. No es posible buscar otros caminos y dejar contenidos sin sutratamiento porque supuestamente rompen la estructura y armonía del edificio matemático. Esuna concepción propia de quienes conciben la matemática de manera estructuralista y formalista,tal vez coherente en algunos casos con la matemática avanzada, más no así con la matemática quese debería aprender en la EB, en la EMDP y en por lo menos los 4 primeros semestres a nivelsuperior, especialmente en las carreras diferentes a la de matemática pura.

Los números se enseñan secuencialmente, empezamos con el cero o con el uno, antes que con eldos o el tres. La multiplicación sigue a la adición y la división no es tratada antes de la

19

multiplicación. Los números racionales necesariamente, se dice, deben ser estudiados después delos enteros y éstos después de los naturales. Las ecuaciones de segundo grado no pueden servistas antes que de las ecuaciones lineales, etc., etc. Esta filosofía, a mi manera de ver impropia yque además se viene cuestionando, está presente en nuestra cultura matemática y por ende espracticada similarmente en nuestro sistema educativo. Esto significa que si el contenidomatemático tiene una estructura determinada, entonces la enseñanza y el aprendizaje de esecontenido tiene que seguir la misma estructura ¿Por qué?

No creo que el concebir a la matemática como un cuerpo cerrado, sistemático y rigurosocontribuya a mejorar la actitud de las alumnas y los alumnos hacia ella; por el contrario, traecomo consecuencia el fortalecimiento del rechazo y la aversión hacia la misma. La supuestarigurosidad e impermeabilidad de la matemática contradice su desarrollo histórico (Ifrah, 1986) ysu gran utilidad en el campo científico y tecnológico, los cuales permanentemente se sirven deella.

Realmente esa forma de concebir la matemática, su enseñanza y las condiciones de aprendizajeno se corresponden con las necesidades de las niñas y los niños, ni con sus propias habilidadespara pensar y trabajar matemáticamente. No tienen nada que ver con las metas que se proponenlas sociedades en cuanto a la alfabetización matemática de sus pueblos; menos aún se puedeexigir una actitud crítica ante la vida con la finalidad de transformar la sociedad si mantenemosuna posición rígida y limitada ante la matemática y su enseñanza.

En tal sentido, se hace necesario pensar y reflexionar sobre otras posibilidades para el trabajomatemático en nuestras aulas en correspondencia con una visión más amplia y humana de lamatemática. Esta perspectiva para la humanización de la matemática no se puede decretar oimponer a los maestros y profesores de la EB; por el contrario, ella debe ser el producto deltrabajo humilde y constante con quienes, bajo condiciones y circunstancias complejas y muydifíciles, están laborando en las diferentes instituciones escolares de nuestros países. Debemosconvencernos de la necesidad de ver a nuestras alumnas y nuestros alumnos como individuos yno como cajas receptoras de conocimientos matemáticos y de otra naturaleza. No pretendemoscon esta posición ante la matemática y su enseñanza renunciar a la teoría y a la esencia de estadisciplina; por el contrario, creo que el enfoque del aprendizaje y la enseñanza de la matemáticabajo una perspectiva orientada hacia las alumnas y los alumnos, más que el cumplimiento de losprogramas y el seguimiento de otros criterios no claramente definidos, podrían sentar las basespara profundizar aún más en el conocimiento matemático anhelado por todos. En el presentetrabajo, además, se prefiere el uso de la terminología proceso de aprendizaje y enseñanza, ya queél refleja con mayor precisión principios pedagógicos que conciben al alumno como el motivofundamental de la educación.

Es necesario dar ejemplos, hacer ejercicios y resolver problemas que puedan ser entendidos,cambiados y mejorados por las alumnas y los alumnos en discusión conjunta con sus demáscompañeros de clase y con sus maestros y profesores. Aunque los libros de texto juegan un papelmuy importante considero que se ha exagerado su influencia y su carácter normativo, impidiendoespacios para el tratamiento de formas y métodos diferentes en concordancia con otras manerasde concebir la matemática escolar.

20

Se hace necesario trabajar con los alumnos actividades diferentes que conlleven aldescubrimiento, proponer pequeños proyectos de un par de días o una semana, plantear tareas deaprendizaje en relación con problemas que conlleven a las alumnas y los alumnos a pensar yreflexionar sobre su comprensión y posible solución. No todos los problemas, ejemplos yejercicios tienen que ser nuevos y complejos. Parece ser que las problemas más sencillos son másrelevantes e interesantes en cuanto a su significado matemático y su importancia didáctica y sususos sociales (Keitel, 1989). No es necesario que ellos sigan un patrón o una secuencia lógicadeterminada por los parámetros impuestos en los planes y programas ni tampoco por el índice delos libros de texto. Lo más importante es hacer matemática con interés y motivación y no porobligación o exigencias curriculares, como lo observamos cotidianamente en nuestros centros deaprendizaje. Es muy importante que los ejemplos y problemas discutidos no se vean aislados delconocimiento matemático y de su explicación lógica con la finalidad de introducir, reforzar,consolidar, ampliar, profundizar o relacionar conocimientos matemáticos con otrosconocimientos matemáticos y otras asignaturas. Hay muchos problemas sencillos y ejemplos quepermiten la exploración, la experimentación y la investigación del conocimiento matemático sinque tengan necesariamente una solución inmediata. Tal vez la matemática no es tan seca yabstracta como se ha asumido en el siglo que concluye con el año mundial de las matemáticas,sino que es una disciplina humana fascinante y exigente. Müller y Wittmann (1998) han señaladocon frecuencia que dejemos a nuestras niñas y nuestros niños que nos enseñen cómo ellos hacenmatemática y calculemos conjuntamente con ellos cosas relacionadas con sus propios mundos.

Por supuesto que debemos dedicar tiempo y esfuerzos para investigar teórica y empíricamentesobre algunos temas matemáticos en la EB. Esta es prácticamente la única forma de establecer lasdificultades y soluciones inherentes a la problemática del aprendizaje y la enseñanza de lamatemática en este nivel de nuestro sistema educativo. Tales actividades de investigación puedenser parte de trabajos especiales de grado y otras investigaciones de mayor envergadura comocursos de especialización, trabajos de grado de maestría, tesis doctorales, trabajos de ascensotanto en la EB y la EMDP como en el nivel superior. Aquí se recomienda en particular hacer usode la corriente investigación acción como vía adecuada para profundizar en los cambiosnecesarios en la praxis educativa (Fals-Borda, 1990; Freire, 1988).

Desde inicios de la década de los años setenta se viene desarrollando en el campo de la didácticade la matemática una intensa discusión sobre las metas sociales, políticas, económicas, técnicas,científicas, ecológicas y culturales de la enseñanza de la matemática; el desarrollo del proceso deaprendizaje y enseñanza; los métodos, las técnicas, las formas sociales de su enseñanza y,fundamentalmente sobre las dificultades que presentan las niñas, los niños y en general la mayorparte de la población estudiantil con esta asignatura en todos los niveles del sistema educativo.Esta discusión se profundizó aún más con el rotundo fracaso de la "matemática moderna"(Zumpe, 1984) y las acolaradas discusiones surgidas hace 30 años por su implementación en lasescuelas europeas. En una de las principales revistas internacionales sobre didáctica de lamatemática (Zentralblatt für Didaktik der Mathematik o International Reviews on MathematicalEducation) aparecieron en 1974 los primeros trabajos sistemáticos relacionados con tan acaloradae interesante discusión (Krygowska, 1972; Bigalke, 1985; Wittmann, 1984; Freudenthal, 1991).

21

Son muchos los aportes teóricos y las propuestas concretas que se han producido en el transcursode estos últimos años, algunas de ellas fundamentadas en investigaciones empíricas enLatinoamérica (Nunes, 1993; D´Ambrosio, 1986 y 1990) y en Africa (Gerdes, 1988 y 1990) bajoel término Etnomatemática, cuya discusión trasciende el objetivo del presente trabajo. Hansurgido, además, nuevas tendencias y corrientes en diferentes partes del mundo para la enseñanzade la matemática. Nos referiremos a algunas de las mismas con mayor detalle en las páginas delpresente trabajo. Por otra parte, estableceremos ciertas ideas, según nuestro criterio, en cuanto ala didáctica de la matemática como disciplina independiente con una tarea cada vez más amplia yexigente ante la sociedad y en cuanto a su relación directa con el aprendizaje y la enseñanza de lamatemática, tal como lo ha señalado en varias oportunidades Bauersfeld (1988).

Según mi punto de vista, la educación matemática, especialmente en Venezuela, no ha asumidoaún su responsabilidad ante las dificultades que presenta la mayoría de nuestros niños y jóvenescon la matemática y menos aún su responsabilidad ante los cambios sociales para los cuales ellanecesariamente tiene que contribuir (Freire, 1985 y 1994; Skovsmose, 1994; Volk, 1995; Gerdes,1988; Mora, 1998). A continuación pretendo exponer, a manera de discusión, algunos elementosque nos permitan construir una tradición didáctica para la educación matemática. Creemos quelos trabajos que se vienen haciendo al respecto requieren mayor sistematización yprofundización, sobre todo en el campo de la investigación empírica, el diseño y la elaboraciónde materiales instruccionales como libros de texto y el cambio definitivo de la visión que se tienesobre la matemática escolar en los programas de enseñanza.

Es importante adentrarse en la discusión sobre las tesis y los aportes que se han generado en elcampo de la didáctica de la matemática. Me parece indispensable exponer en estas líneas, por unaparte, algunas ideas a partir de mi experiencia en el campo de la investigación didáctica y laenseñanza; y por la otra, en relación con las discusiones que venimos desarrollando en Venezuelasobre la problemática de la educación matemática. La reflexiones que aparecen a continuaciónestán orientadas principalmente a los profesores de la Escuela Básica y de la Educación MediaDiversificada y Profesional. Y así como, a quienes vienen trabajando en el campo de laformación y actualización de profesores de matemática y los interesados en mejorar, y si esposible transformar, el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática, lo cual no estádesprendido de una concepción pedagógica comprometida con una educación crítica, política yparticipativa de los niños y jóvenes que asisten a las aulas o que son excluidos del sistemaeducativo tal como lo ha analizado ampliamente y en muchas oportunidades grandes pedagogoscomo Freire (1973 y 1994) y en nuestro país autores como Esté (1994 y 1999).

Es importante contribuir al cambio y mejoramiento de la problemática de la enseñanza de lamatemática si maestros, profesores e investigadores trataran en sus estudios algunas propuestasdidácticas incorporando una o más tendencias actuales para el aprendizaje y la enseñanza de lamatemática. Se debe tomar en consideración, para hacer tales propuestas, las discusiones actualesen cuanto a la enseñanza crítica de la matemática (Skovsmose, 1994; Mora, 1998) y laetnomatemática (D´Ambrosio, 1985).

22