Diagnostico. Distribución Weibull.pdf
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DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL. Fabio Andrés Muñoz Muñoz. Diagnóstico y Ensayo de Máquinas Eléctricas Rotativas. 1
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DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL.
Fabio Andrés Muñoz Muñoz.
Diagnóstico y Ensayo de Máquinas Eléctricas Rotativas.
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Análisis de Weibull.
La distribución de Weibull fuepropuesta y anunciada por el suecoWalodi Weibull en 1951.
Esta distribución es útil por suhabilidad para simular un ampliorango de distribuciones como laNormal, la Exponencial, etc.
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Análisis de Weibull.
El análisis de Weibull es la técnicamayormente elegida para estimaruna probabilidad, basada en datosmedidos o asumidos.
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Distribución Weibull.
Usted es el encargado del área deventas de motores de pequeñapotencia y su jefe le pone la tareade determinar cuantos motoresnecesitará fabricar la próximasemana.
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Distribución Weibull.
Inmediatamente, usted levanta elteléfono y llama al prof. demáquinas y este le sugiere utilizarel Análisis de Weibull, dado que lacantidad de motores vendidos esaproximadamente un númeroaleatoriamente variable.
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Distribución de Weibull.
Muy juiciosamente usted consulta elnúmero de motores vendidos las 7semanas anteriores. Los resultadosobtenidos son:
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1ra semana 492
2da semana 287
3ra semana 521
4ta semana 604
5ta semana 349
6ta semana 453
7ta semana 412
Distribución de Weibull
Para cumplir con la tarea encomendada ustedsigue los pasos que se mencionan acontinuación.
Primer paso:
Ordenar los datos de menor a mayor.
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POSICIÓN - ORDEN DATO
1 287
2 349
3 412
4 453
5 492
6 521
7 604
Distribución de Weibull.
Segundo paso:Calcular el rango Mediano (Median rank)
Estima la probabilidad de fracaso como el fracasoi de n unidades que ocurre en un tiempo t con unnivel de confianza del 50 %.
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0945946.04.07
3.01
: tantoloPor
4.0
3.0
MR
N
iMR
Distribución de Weibull.
ORDEN DATO RANGOS MEDIANOS
1 287 0.09459459
2 349 0.22972973
3 412 0.36486486
4 453 0.5
5 492 0.63513513
6 521 0.77027027
7 604 0.9054054
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Distribución de Weibull.
Tercer paso:Se dibuja en un gráfico (tipo lineal)
Y por cualquier método de regresiónse linealizan los datos.
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)ln( vs)1
1ln(ln datos
MR
Distribución de Weibull.
ORDEN lnln(1/(1-MR)) ln(Datos)
1 -2.30888 5.659482
2 -1.343182 5.855072
3 -0.789840 6.021023
4 -0.366513 6.115892
5 0.008194 6.198478
6 0.385841 6.255750
7 0.857879 6.403574
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Distribución de Weibull.
4to Paso:
Función de fiabilidad de Weibull.
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])([
)(1)(
t
etFtR
Distribución de Weibull.
β es el parámetro de forma yrepresenta la pendiente de la recta.
η es el factor de forma y su valor vienedado por la intersección de la rectatrazada con la línea paralela al eje delas abscisas correspondiente al 63.2%de infiabilidad.
lnln(1/1-0.632) = 0
t es el número de motores.
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Distribución de Weibull.
Con un software especializado en elanálisis gráfico (por ejemplo,Excel), se puede obtener elparámetro de forma. Para el casode estudio, tenemos.
Por lo tanto,β = 4.2654
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41111,26*2654.4)( xxy
η=exp(6.19) = 488.16
Distribución de Weibull.
Función de fiabilidad de Weibull:
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])488
([ 2654.4
)(1)(
488
2654.4
Recordando
t
etFtR
Distribución de Weibull.
Último paso:Usted va donde su jefe y le pregunta:¿Qué porcentaje de fiabilidad desea?El le responde:Yo deseo que sólo el 15% de las veces
no hayan suficientes motores para vender.
Es decir, su jefe desea una fiabilidad del 15% de clientes no satisfechos.
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Distribución de Weibull.
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motores 567
,despejando
15.0])
488([ 2654.4
t
e
t
Distribución de Weibull.
Informe:
Después de concluir el análisis, ustedva donde su jefe y le dice:
El número estimado de motores afabricar, para un 15% de clientes nosatisfechos, es de 567 motoressemanales.
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Distribución de Weibull.
Si a usted los procedimientosmatemáticos le aburren, puederealizar un análisis gráfico.
En matlab por ejemplo:wblplot(Vector Columna de datos)wblplot([287; Para nuestro caso:349; 412; 453; 492; 521; 604])Está línea de comandos nos arrojará
el gráfico de Weibull.
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Distribución de Weibull.
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Análisis de Weibull.
Además, si no dispone de ningúnsoftware de análisis gráfico puedeubicar los puntos manualmente en unpapel especial denominado PAPELDE WEIBULL.
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Análisis de Weibull.
F(t) indica la probabilidad de falla paraun t determinado.
R(t) indica la probabilidad de que Noocurra falla para un t determinado.
f(t) Matemáticamente es el gradientede la probabilidad de falla. Indica elpunto donde la probabilidad de fallaaumenta con mayor rapidez.
λ(t) proporción de fallas por unidad detiempo. Número de fallas en t sobre elnúmero total de fallas.
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Análisis de Weibull.
fallos. de Tasa)(
densidad. deFunción f(t)
ad.Infiabilid1)(
.Fiabilidad )(
1
])([1
])([
])([
tt
et
etF
etR
t
t
t
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Análisis de Weibull.
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Estadística de Tiempo de Vida de Generadores Hidráulicos y
Análisis de Fallas
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Interpretación de resultados.
β=2.0, β=1.8, β=3.429
Interpretación de resultados.De la gráfica anterior se puede decir que los
aislamientos que utilizan resina tienen mayorprobabilidad de falla para un tiempodeterminado que los sistemas que utilizanlaca o asfalto.
Además, los sistemas que utilizan asfalto,comparado con los otros sistemas, son los queposeen menor probabilidad de falla para untiempo determinado.
Por ejemplo:Para un tiempo de 40 años.Asfalto: Probabilidad de falla=30%Laca: Probabilidad de falla=50%Resina: Probabilidad de falla=85%
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Interpretación de resultados.
Los sistemas más viejos de aislamiento queutilizan el asfalto tenían dimensiones másespaciosas. Las cargas eléctricas y térmicas delas barras del generador eran dramáticamentemás bajas que en los más nuevos sistemas deresina. En conclusión, una carga más altadisminuye la vida útil.
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Interpretación de Resultados.
β=1.8, β=1.7
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Interpretación de Resultados
La tecnología RR presenta una menorprobabilidad de falla, para un tiempodeterminado, que la tecnología VPI.
En otras palabras, si se tienen dos máquinas,una con RR y la otra con VPI es másprobable que falle primero la máquinafabricada con tecnología VPI que la quefue fabricada con tecnología RR.
Por ejemplo:Para un tiempo de 40 años.RR: Probabilidad de falla: 60%VPI : Probabilidad de falla: 80%
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Interpretación de Resultados
β=1.6, β=1.634
Interpretación de Resultados
La resina presenta resultadossimilares independientemente de latecnología utilizada.
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Interpretación de Resultados.
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Material η β
Asfalto 54.7 3.4
Laca 45.4 1.8
Resina 27.3 2.0
Tecnología η β
RR 40.9 1.8
VPI 29.2 1.7
Interpretación de Resultados.
R(t) indica la probabilidad de que Noocurra falla para un t determinado.
f(t) Matemáticamente es el gradientede la probabilidad de falla. Indica elpunto donde la probabilidad de fallaaumenta con mayor rapidez.
λ(t) proporción de fallas por unidad detiempo. Número de fallas en t sobreel número total de fallas.
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Interpretación de Resultados.
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Interpretación de Resultados.
Nuevamente, se puede ver elaislamiento de asfalto presenta unamayor fiabilidad, menor probabilidadde falla, que los otros materiales.
De la función f(t) de la resina podemosconcluir que la fiabilidad de esta caemás rápidamente que la de los otrossistemas, es decir, es la que presentala mayor tasa de envejecimiento.
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Interpretación de Resultados
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Interpretación de Resultados.
Conclusión Final:
El material más confiable deimpregnación es el asfalto y latecnología más confiable es latecnología resin rich.
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Riesgos Operacionales.
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Riesgos Operacionales.
El área blanca en el lado izquierdosignifica que la bobina está enbuenas condiciones y el riesgo deuna falla es bajo. El área gris en ellado derecho significa que lacondición de la bobina demuestra uncierto tipo de síntoma delenvejecimiento y que el riesgo defalla es alto.
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