destrezas matematicas

7/28/2019 destrezas matematicas

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Unidades. Cambios de unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

Representaciones grficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

Proporcionalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

DES

TREZAS

MATEMTICAS


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192 FSICA Y QUMICA 3. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIN, S. L.

UNIDADES. CAMBIOS DE UNIDADES1 DESTREZAS MATEMTICAS

Ordena de mayor a menor las siguienteslongitudes:

1,2 105 mm; 0,25 km; 3 hm, 3 103 m

Determina el nmero de segundos que tiene:

a) Un da.

b) Un mes.

c) Un ao.

Expresa en el Sistema Internacionallas siguientes longitudes:

a) 39 mm

b) 12 nm

c) 120 cm

d) 890 km

Realiza las siguientes conversionesde unidades:

a) 350 g a kg

b) 540 kg a mg

c) 3,1 103 dm a km

d) 125 cL a L

Realiza las siguientes operaciones expresandoel resultado en el SI:

a) 2 km + 30 dm + 42 cm + 7 mm =

b) 3 h +25 min + 30 s =

c) 150 dL + 38 mL =

d) 0,1 kg + 20 g + 49 mg =

Expresa las siguientes medidas en la unidadque corresponda en el Sistema Internacional:

a) 20 C

b) 2,1 106 m

c) 320 t

d) 230 ms

Expresa en el Sistema Internacionallas siguientes medidas:

a) 32,4 cm2

b) 1,2 cm3

c) 1,5 g/cm3

d) 439,7 cm2

Calcula el volumen de un cubo de 0,5 cmde arista y expresa el resultado en el SI.

Las dimensiones de un terreno son: 5,4 kmde largo y 2,3 km de ancho. Calcula la superficiedel terreno y exprsala en m2, en cm2 y en ha.

Sabiendo que la masa de un protn es1,6 1023 kg, calcula la masa de un millnde protones y exprsala en unidades del SI.

Sabiendo que un pie equivale a 0,3048 m,determina, en pies, la distancia desde el Sola la Tierra que es de 1,5 1011 m.

La densidad del hielo es de 0,92 kg/L. Expresadicho valor en kg/m3 y en g/cm3 y calculala masa de 20 cm3 de hielo.

Realiza los siguientes cambios de unidadesy expresa el resultado en notacin cientfica:

a) 7 m/s a km/h

b) 0,03 km/min a cm/s

c) 120 km/h a m/s

Si la capacidad total de un embalse esde 8000 hm3. Qu cantidad de agua contienecuando est al 45% de su capacidad? Expresael resultado en m3 y en cm3 utilizandola notacin cientfica.

Ordena de mayor a menor las siguientesvelocidades:

60 km/h ; 20 m/s; 1400 cm/min

Expresa en das la edad de un bebde 18 meses y la de su padre de 38 aos.

La estrella polar est situada a 40 aos luzde la Tierra. Sabiendo que la luz se propagaa una velocidad de 3 108 m/s, expresa dichadistancia en km y en cm.

En un recipiente cbico de 0,5 m de aristacolocamos bolitas de 2 mm de dimetro.

a) Cuantas bolitas podemos introducir como

mximo?b) Cul es la capacidad del recipiente medida

en litros?

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1


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193FSICA Y QUMICA 3. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIN, S. L.

DESTREZAS MATEMTICAS

A partir de los datos de densidad de tressustancias deduce, cul de ellas flotaren agua? Por qu?

Un gas ocupa un volumen de 1,5 L a 1,2 atmde presin y 20 C de temperatura. Expresael estado del gas midiendo:

a) El volumen en cm3.

b) La presin en mm de Hg.

c) La temperatura en K.

Al medir la presin atmosfricaen un determinado lugar obtenemos un valorde 700 mm de Hg.

Expresa este valor en:

a) Atmsfera.

b) Pascales.

La solubilidad del cloruro de sodio en aguaa 20 C es de 36 g/L. Expresa este valor en:

a) kg/L

b) g/cm3

c) mg/mL

d) kg/m3

e) g/mL

f) mg/L

El radio de un ncleo atmico es del ordende 1014 m. Exprsalo en las siguientesunidades:

Calcula el nmero de ncleos atmicosque deberamos de colocar en fila para ocuparun centmetro de longitud.

La carga de un protn es de +1,6 1019 C,exprsala en:

a) mC.

b) C.

c) nC.

Expresa en kW la potencia de una mquinaque consume 6000 J en 1 min.

El consumo que aparece en la ltima facturade la luz es de 225 kWh:

a) A cuntos julios equivale?

Convierte al Sistema Internacional todaslas medidas que aparecen en la tabla:

Expresa en el Sistema Internacionallas siguientes medidas:

a) 74,7 cm2

b) 5102,9 mm2

c) 62,3 dm2

El volumen de una piscina es 300 m3.Expresa este valor en:

a) hm3

b) L

30

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

19

DESTREZASMedida SI

200 mV

0,1 A

3 105 g

17,3 cm2

13,6 g/mm3

5 1010 nm

3,6 108 C

125 g

3 atm

12,5 cm

1,2 g/cm2

3,8 cm/s

0,87 t

Angstrm ()

Nanmetros (nm)

Micrmetros (m)

Milmetros (mm)

Decmetros (dm)

Centmetros (cm)

Metros (m)Kilmetros (km)

Sustancia DensidadAgua 1 g/cm3

A 960 kg/m3

B 13 dg/mL

C 2,0 kg/dm3


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ECUACIONES2 DESTREZAS MATEMTICAS

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 2 4x= 14

b) 2t 10 + 3t= 4 + 3t 6

c) 5 (2v 2) 3v= 14v 3 (4v+ 6)

d) 1 + m = 3m

e) r r = 6

f) F 1 = F

g) 3 (4a 2) 2 (5a 1) = 2 (6 a)

h) = 1

i) + = + 3

j) k= 4

Despeja la incgnita en las siguientesecuaciones:

a) 30 = 10 + 5a

b) 100 = 20 + 5t

c) 100 = 40 + 2V0

d) 625 = V02 225

e) 100 = a 400

Observa la ecuacin:

m= d V

Despeja el volumen (V) y sustituye los datospara calcular el volumen que ocupan 100 gde hielo de densidad 0,92 g/cm3.

La ley de Boyle-Mariotte determinalas trasformaciones que experimenta un gasa temperatura constante. Su ecuacinmatemtica es:

P1 V1= P2 V2

Una determinada masa de gas, que seencuentra a una presin de 2 atm, se comprimehasta una presin de 2,5 atm y disminuyesu volumen hasta 10 L.

a) Identifica la incgnita en la ecuacin.

b) Despjala.

c) Sustituye los datos y calcula su valor.

Observa la expresin matemticapara la ecuacin general de los gases, en la queaparece una relacin entre P, Vy T:

Despeja en esta ecuacin:

a) P1

b) V2

c) T2

En la ecuacin:

V= 10 (1 + 5t)

donde: Vrepresenta el volumen que ocupa un gas.

t representa la temperatura a la que seencuentra.

Despeja la incgnita t.

Un gas experimenta un trasformacin a presinconstante segn la ley de Gay-Lussac, cuyaecuacin matemtica es:

Inicialmente, el gas ocupa un volumen de 5 La 20 C. Si aumentamos la temperatura hasta30 C:

a) Identifica la incgnita.

b) Despjala.

c) Sustituye los datos y calcula su valor.

La ley general de los gases se puede expresarmediante la ecuacin:

P V= nRT

Donde:

P: presin del gas.

V: volumen que ocupa el gas.

n: cantidad de sustancia del gas (nmero

de moles).

R: constante de los gases.

T: temperatura del gas.

a) Cul de los trminos de esta ecuacin

no puede ser una incgnita?

b) Despeja de la ecuacin la incgnita P.

c) Despeja de la ecuacin la incgnita T.

8

V

T

V

T

1

1

2

2

=

7

6

P V

T

P V

T1 1

1

2 2

2

=

5

4

3

1

2

2

3

1

1

t

2

3

8

t

2

x

10

x

1

4

F

6

1

2

1

2

1


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DESTREZAS



En la ecuacin del ejercicio 7, despejala incgnita T2 y calcula su valor paralas siguientes condiciones:

V1 = 5 L T1 = 20 C

V2 = 20 L

En la ecuacin:

P V= nRT,

sabiendo que:

m: masa del gas.

M: masa molecular del gas.

Sustituye el valor de ny despeja la incgnita

m(masa del gas).

La densidad de un gas a una determinadatemperatura viene dada por la ecuacin

Escribe a continuacin la ecuacin generalde los gases:

pV= nRT

en funcin de la densidad.

La fuerza de repulsin F entre dos cargasiguales q que se encuentran separadaspor una distancia d viene dada porla siguiente ecuacin matemtica:

Siendo kuna constante.

a) Despeja la incgnita q(la carga elctrica)

en la ecuacin anterior.

b) Despeja la incgnita d.

La masa de un determinado elemento,que aparece en forma de dos istopos,viene dada por la siguiente ecuacinmatemtica:

Dnde m1 y m2 son las masas de cada unode los istopos y x representa el porcentajedel istopo 1.

a) Compara esta ecuacin con la siguiente:

e identifica cada uno de los datos.b) Despeja el valor de la incgnita x.

En la ecuacin:

R: resistencia de un conductor.

: resistividad.

L: longitud del conductor.

S: seccin del conductor.

a) Despeja la incgnita .

b) Deduce las unidades en que se mide

esta magnitud en el SI.

La resistencia equivalente de dos resistenciasmontadas en serie viene dada por la expresin:

R= R1 + R2

y, en paralelo por la ecuacin:

Despeja en ambos casos la incgnita R1.

Observa la siguiente ecuacin:

E= q V

Sabiendo que:

q= I t

V= I R

a) Escribe la ecuacin de la energa elctrica

expresada en funcin de la intensidad

y de la resistencia.

b) Despeja la incgnita Ren la ecuacin

que obtienes.

c) Despeja la incgnita Ien la misma ecuacin.

La potencia elctrica viene determinadapor la ecuacin:

a) Escribe la ecuacin en funcin

de las variables Iy R.b) Despeja el valor de I.

c) Despeja el valor de R.

PE

t=

17

16

1 1 1

1 2R R R

= +

15

RL

S=

14

107,8 107100

109100

100= +

x x

m mx

mx

= 1 2100

100

100 +

13

F kq

d=

2

2

12

dm

V=

11

nm

M=

10

9


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REPRESENTACIONES GRFICAS3 DESTREZAS MATEMTICAS

Representa grficamente la funcin:

= 0,25

a) Despeja la variable y.

b) Qu tipo de funcin es?

c) Completa la tabla de valores.

d) Realiza la representacin grfica de los datos

obtenidos.

e) Cmo es la grfica que aparece?

f) Cul es el valor de la pendiente?

A presin constante, el volumen que ocupaun gas viene dado por la ecuacin:

= 0,02

a) Despeja la variable V.

b) Qu tipo de funcin es?


d) Coloca las variables Vy Ten los ejes

correspondientes y realiza la representacin

grfica.

e) El volumen y la temperatura de un gas son

magnitudes directamente proporcionales?f) Cul es la constante de proporcionalidad?

Qu representa en la grfica?

Representa grficamente la funcin:

y=

a) Es una funcin lineal?

b) Completa la tabla de valores.

c) Qu nombre recibe la grfica que has

obtenido?

d) Qu relacin existe entre las dos variables

que comparas?

A temperatura constante, el volumen que ocupaun gas depende de la presin segnla ecuacin:

P V= 20

a) Despeja la variable V.

b) Qu tipo de grfica vas a obtener?


d) Coloca las dos variables en los ejes

correspondientes y realiza la representacin

grfica.

e) Qu relacin matemtica existeentre la presin y el volumen que ocupa

un gas a temperatura constante?

4

2

x

3

V

T

2

y

x

1

T (K) V (L)

300

325

360

400

410

x 0 1 2 3 4

y

x 0 1 2 4 8

y

P (atm) V (L)

0,25

0,50

1,00

1,25

2,00


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En el ejercicio anterior representa grficamenteVfrente a 1/P.

a) Completa la tabla de valores.

b) Dibuja la grfica.

c) Qu tipo de grfica obtienes?

Calentamos un gas en un recipiente cerrado,de manera que no se modifique su volumen,medimos la presin y obtenemos los siguientesdatos.

a) Cul es la variable independiente y cul

la funcin?

b) Representa grficamente los datos obtenidos.c) Escribe la ecuacin correspondiente

a este proceso.

La diferencia de potencial y la intensidadque circulan por una resistencia estnrelacionadas mediante la ecuacin:

V= 40I

(donde Vest medido en Voltios e Iestmedido en Amperios).

a) Cul es el valor de la resistencia?b) Representa grficamente la diferencia

de potencial frente a la intensidad.

Hemos realizado varias medidasde la resistencia de un conductoren funcin de su longitud y hemos obtenidolos resultados que aparecen en la tabla:

a) Representa grficamente los datos de la tabla.

b) Qu relacin encuentras entre la resistencia

y la longitud del conductor?

c) Qu ecuacin matemtica siguen los datos

de la tabla?

d) Determina la resistencia que tendra 1 m

de dicho conductor.

Asocia cada grfica a la opcincorrespondiente.

a) La variacin de la solubilidad de un slido con

la temperatura.

b) La variacin del volumen de un gas cuando

disminuye la presin a temperatura ambiente.

c) El enfriamiento de un vaso de agua que

se saca de la nevera.c) La variacin del volumen de un gas cuando

aumenta la temperatura a presin constante.

9

8

7

6

5

DESTREZAS

V(L)

1/P (1/atm)

I

III

II

IV

1/P (1/atm) 4

V(L)

T (K) P (atm)

280 1,4

320 1,6

340 1,7

380 1,9

400 2,0

L (m) R ()

0,25 7,6

0,30 9,2

0,40 12,2

0,50 15,2

0,65 19,8


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PROPORCIONALIDAD4 DESTREZAS MATEMTICAS

Observa los datos que aparecen en la tablacorrespondientes a diferentes cantidades deoxgeno (O2) medidas utilizando las magnitudesmasa (en g) y cantidad de sustancia (en mol):

a) Son magnitudes directamente

proporcionales? Por qu?

b) Cul es la razn de proporcionalidad?

En qu unidades est expresada?

c) Utiliza la razn de proporcionalidad y calcula

los datos que faltan para completar la tabla.

d) Qu propiedad del oxgeno es la razn

de proporcionalidad que has calculado?

Observa los datos que aparecen en la tabla

correspondiente a la solubilidad del dixidode carbono en agua.

a) Son magnitudes proporcionales?

b) Existe una razn de proporcionalidadentre ellas?

c) Qu mtodo podras utilizar para determinar

el valor de la solubilidad a 25 C?

Sabiendo que 0,2 mol de agua tienen una masade 3,6 g.

a) Calcula la masa que corresponde a 3,5 mol

utilizando la razn de proporcionalidad.

m= 3,5 mol ______ g/mol = _____ g

b) Calcula la cantidad de sustancia que hayen 9 g de agua.

n= 9 g ____ mol/g = ____mol

Calcula.

a) 35 % de 220.

b) 5 % de 460.

c) 20 % de 1500.

d) 75 % de 5000.

e) 10 % de 7500.

f) 25 % de 10 000.

g) 1 % de 100.

En un interior de una bombona a presin hay3,4 1024 molculas de nitrgeno.

a) Cuntos moles de nitrgeno hay

en la bombona?

b) Cuntas molculas quedaran si eliminamos

las tres cuartas partes?

c) Cuntos moles quedarn?

En un recipiente hay mezclados tres gases:1/8 es oxgeno.

El 25 % es nitrgeno

El otro gas es helio.

a) En qu porcentaje se encuentra este ltimo?b) Cuntos litros de helio hay si partimos

de un recipiente con 100 L de capacidad.

c) Cuntos litros de nitrgeno hay?

d) Y de oxgeno?

En un recipiente a presin hay 2500 Lde nitrgeno gaseoso, dejamos salir 200 L.

a) Qu porcentaje del total de nitrgeno gaseoso

ha salido?

b) Qu porcentaje del total de nitrgeno gaseoso

queda en el interior?

El aire es una mezcla de gases con la siguientecomposicin: 78 % de nitrgeno; 21 %de oxgeno; 0,03 % de dixido de carbonoy el resto de otros gases.

a) Calcula la cantidad de cada uno

de los componentes que hay en 3450 L

de aire.

b) Qu cantidad de sustancia representan,medidos en condiciones normales de presin

y temperatura?

8

7

6

5

4

3

2

1

s (mg/L) t (C)

11 10

9,5 20

8 30

7,5 40

m (g) n (mol)

4 0,125

8 0,250

0,300

12 0,375

0,500

20 0,625

0,750


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Un recipiente contiene 20 L de agua, sabiendoque se evapora el 2% cada hora:

a) Cunto tiempo tardar en vaciarse

el recipiente?b) Qu porcentaje del agua quedar

despus de 3 horas?

Completa la tabla:

Masas atmicas: MCa = 40; MO=16; MH = 1;MCl = 35,5.

El hidrgeno y el oxgeno reaccionan,para producir agua, en la proporcinde masas 1:8.

a) Que cantidad de oxgeno reacciona

con 250 g de hidrgeno?

b) Qu cantidad de hidrgeno reaccionar

con 1 kg de oxgeno?

c) Qu cantidad de agua se obtiene

en el apartado a?

d) Y en el apartado b?

En la ecuacin qumica:

4 Na + O2 2 Na2O

La proporcin en que reaccionan es:4 mol de Na + 1 mol de O2 2 mol de Na2O

a) Escribe todas estas relaciones en forma

de razones.

b) Si partimos de 0,2 moles de sodio, plantea

una proporcin que te permita calcular

el nmero de moles de O2 que reaccionan.

c) Transforma la regla de tres anterior

en una proporcin y, a continuacin, realiza

el clculo.

d) Sigue el mismo procedimiento queen el apartado anterior para calcular

la cantidad de Na2O que se obtiene.

El hierro (Fe) reacciona con el oxgeno segnla ecuacin:

4 Fe +3 O2 2 Fe2O3

Si partimos de 0,06 mol de hierro:La reaccin se produce en la siguiente relacin:

4 mol de Fe 3 mol de O20,06 mol de Fe n mol de O2Transfrmalo en una proporcin y calculala cantidad de oxgeno que reacciona.

a) Siguiendo el mismo procedimiento, escribe

la proporcin entre la cantidad de hierro

que reacciona y la cantidad de xido

que se obtiene y calcula la cantidad de xido

de hierro que se obtiene.

b) Qu papel desempean los coeficientes

de ajuste en una reaccin?

Masas atmicas: MFe = 56; MO = 16.

En la ecuacin qumica:

2 C2H6 + 7 O2 4 CO2 + 6 H2O

Si partimos de 30 g de etano, calcula:

a) La cantidad de oxigeno que reacciona

completando:

30 g C2H6

= ____ g de O2

b) La cantidad de CO2 que se obtiene:

30 g C2H6

= ____ g de CO2

En una cierta cantidad de mineral de uraniohay 1040 kg de uranio-235 y se enriqueceen un 4 %.

a) Qu cantidad hay ahora?

b) Si se enriquece con un 7%, qu cantidad

de uranio tenemos ahora?

En un matraz introducimos 20 g de cobrede los cuales el 65 % reaccionan con azufrepara producir sulfuro de azufre.

a) Qu cantidad de azufre ha reaccionado?

b) Qu cantidad ha sobrado?

16

15

44 g de CO2

____

____

2 mol C2 H6

____

____

____ g O2

1 mol de O2

____ mol O2

2 mol de____1 mol C2 H6

____ g C2 H6

14

13

12

11

10

9

DESTREZAS

CaO + 2 HCl CaCl2 + H2O

1mol + 1mol +

56 g + 18 g

1mol de _______ / _______

mol de HCl

_____________ /

_____________

56 g de ________ / g de

HCl

______ g de _____ /

18 g de H2O


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Notas

200

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