Derivadas Enmatemticas, laderivadade unafuncines una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha funcin matemtica, segn cambie el valor de suvariable independiente. La derivada de una funcin es un concepto local, es decir, se calcula como ellmitede la rapidez de cambio media de la funcin en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez ms pequeo. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta funcinen un punto dado.Un ejemplo habitual aparece al estudiar elmovimiento: si una funcin representa laposicinde un objeto con respecto altiempo, su derivada es lavelocidadde dicho objeto. Un avin que realice un vuelo transatlntico de 4500km entre las 12:00 y las 18:00, viaja a unavelocidad mediade 750km/h. Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400km, su velocidad media en ese tramo es de 800km/h. Para conocer suvelocidad instantneaa las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21, etc.Entonces el valor de la derivada de una funcin en un punto puede interpretarse geomtricamente, ya que se corresponde con lapendientede larecta tangentea lagrficade la funcin en dicho punto. La recta tangente es a su vez la grfica de la mejoraproximacin linealde la funcin alrededor de dicho punto. La nocin de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de ms de una variable con laderivada parcialy eldiferencial.La derivada de una funcinfen un puntoxse denota comof(x). La funcin cuyo valor en cada puntoxes esta derivada es la llamadafuncin derivadadef, denotada porf. El proceso de encontrar la derivada de una funcin se denominadiferenciacin, y es una de las herramientas principales en el rea de las matemticas conocida comoclculo infinitesimal. Concretamente, el que trata de asuntos vinculados con la derivada se denominaclculo diferencial.Limitesnmatemtica, el concepto delmitees unanocin topolgicaque formaliza la nocin intuitiva de aproximacin hacia un punto concreto de unasucesino unafuncin, a medida que los parmetros de esa sucesin o funcin se acercan a determinado valor.Enclculo infinitesimal(especialmente enanlisis realymatemtico) este concepto se utiliza paradefinirlos conceptos fundamentales deconvergencia,continuidad,derivacin,integracin, entre otros. Si bien, el concepto de lmite parece intuitivamente relacionado con el concepto de distancia, en un espacio eucldeo, es la clase deconjuntos abiertosinducidospor dicha mtrica, lo que permite definir rigurosamente la nocin de lmite.El concepto se puede generalizar a otrosespacios topolgicos, como pueden ser lasredes topolgicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemtica, como puede ser lateora de categoras.Para frmulas, ellmitese utiliza usualmente de forma abreviada mediantelimcomo en lim(an) =ao se representa mediante la flecha () como enana

IntegralLaintegracines unconcepto fundamentaldelclculoy delanlisis matemtico. Bsicamente, unaintegrales una generalizacin de lasumadeinfinitossumandos, infinitamente pequeos.Elclculo integral, encuadrado en elclculo infinitesimal, es una rama de lasmatemticasen el proceso de integracin o antiderivacin, es muy comn en la ingeniera y en la ciencia tambin; se utiliza principalmente para el clculo de reas y volmenes de regiones y slidos de revolucin.Fue usado por primera vez por cientficos comoArqumedes,Ren Descartes,Isaac Newton,Gottfried LeibnizeIsaac Barrow. Los trabajos de este ltimo y los aportes de Newton generaron elteorema fundamental del clculo integral, que propone que la derivacin y la integracin son procesos inversos.