DERIVADAV Sesión

Ver: http://www.vitutor.com/fun/4/a_2.html

¿Cómo sé la inclinación de cada punto en una

función? LíneaSea: y = 3xm = y2 – y1

x2 – x1

EntoncesP1: (0.5, 1.5)P2: (1,3) m = 3 – 1.5 = 3 1 – 0.5

¿Curva?

Entonces ¿qué inclinación tendría en un punto específico de una curva?

Para encontrar la inclinación en un punto específico:

Definición de derivadaDefinición: Pendiente de una curva. La pendiente del

gráfico de la función f en el punto (x , f(x) ) es la derivada de f en x.   Definición: Tangente a una curva. La recta tangente al

grafico de la función f en el punto P = (x , f(x) ) es la recta que pasa por P con pendiente

igual a la derivada de f en x.   Definición: Velocidad de una partícula que se mueve sobre

una línea recta. La velocidad en el instante t de un objeto, cuya posición sobre una recta viene dada por f(t) en el instante t, es la derivada de f en el punto t. El valor absoluto de la velocidad es el módulo de esa cantidad.

 

Definición: Amplificación de una proyección entre rectas. La amplificación en x de una lente que proyecta el punto x de una recta sobre el punto f(x) de otra recta es la derivada de f en x.

  Definición: Densidad de un material. La

densidad de x de un material distribuido a lo largo de una recta de forma tal que los x centímetros de la izquierda tengan una masa de f(x) gramos es igual a la derivada de f en x.

Ejemplos