A continuación se hará la solución del problema para averiguar si el volumen cambia dependiendo del tamaño del recorte.

Un problema que hará que tu hámster sufra algo muy grave……...

MATEMATICAS

APLICACIÓN DE LA DERIVADA

Se desea fabricar una caja de cartón a partir de una pieza rectangular que mide 40 cm X 30 cm el proceso de construcción consiste en recortar cuadrados del mismo tamaño en las 4 esquinas y doblar la pieza resultante.

CAJA DE CARTON DE 40X30

Se realizará una tabla de la siguiente forma para averiguar si el volumen cambia según el recorte que se le realiza.

Volumen máximo 3024

MATEMATICASAhora realizaremos la grafica de la tabla anterior para observar el comportamiento de los puntos que se formaran.

Como podemos apreciar los puntos que se formaron no dan como resultado una parábola esto quiere decir que el punto crítico no es el que se aprecia puede estar antes o después del actual. Por lo que haremos de nuevo el procedimiento anterior de la tabla con su grafica.

MATEMATICASTabla y grafica con decimales desde 5.1-6.9

Aquí el volumen máximo se encuentra en el recorte de 5.7

Cuando se llega al punto máximo de volumen la línea empieza a decrecer.

MATEMATICASObtención del recorte que se debe hacer a la caja para obtener su volumen máximo.

(40x-2x)(30-2x) 

= 1200-80x-60x+4x2

 = (1200-80x-60x+4x2)(x)

 =4x3-140x2+1200x

 dy/dx 4x3-140x2+1200x

 = 12x2-280x+1200

 12x2-280x+1200=0

MATEMATICASPor último resolveremos la ecuación obtenida 12x2-280x+1200 = 0 con la formula general.

El recorte que debe tener la caja en cada una de sus esquinas es de 5.65741454 para alcanzar su máximo volumen.