Derivacion de Funciones Implicitas
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DERIVACION DE FUNCIONES IMPLICITAS Cuando se tiene que derivar una función donde aparezca la x y la y, se debe aplicar la regla de la cadena. Éste método se lleva a cabo debido a que no todas las funciones implícitas se pueden despejar de una manera sencilla. Ejemplo, hallar dy dx de la siguiente función: ax 6 + 2 x 3 y−y 7 x=10 - Aplicando la notación d dx a cada término y extrayendo las constantes. a d dx ( x 6 ) +2 d dx ( x 3 y ) − d dx ( y 7 x ) = d dx ( 10) - En el primer término, las variables coinciden, se deriva normalmente, en el segundo término se aplica la derivada de un producto, lo mismo para el tercer término. 6 ax 5 +2 [ d dx ( x 3 ) y +x 3 dy dx ] − [ d dx ( y 7 ) x + dx dx ( y 7 ) ] =0 - La regla de la cadena se aplica al término d dx ( y 7 ) 6 ax 5 +2 [ 3 x 2 y +x 3 dy dx ] − [ 7 xy 6 dy dx + y 7 ] =0
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Introduccion a la derivación implicita
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DERIVACION DE FUNCIONES IMPLICITASCuando se tiene que derivar una función donde aparezca la x y la y, se debe aplicar
la regla de la cadena.
Éste método se lleva a cabo debido a que no todas las funciones implícitas se pueden despejar de una manera sencilla.
Ejemplo, hallar dydx de la siguiente función:
a x6+2 x3 y− y7 x=10
- Aplicando la notación ddx a cada término y extrayendo las constantes.
a ddx
(x6 )+2 ddx
(x3 y )− ddx
( y7 x )= ddx
(10)
- En el primer término, las variables coinciden, se deriva normalmente, en el segundo término se aplica la derivada de un producto, lo mismo para el tercer término.
6a x5+2[ ddx (x3 ) y+x3 dydx ]−[ ddx ( y7 )x+ dx
dx( y7 )]=0
- La regla de la cadena se aplica al término ddx
( y7 )
6a x5+2[3x2 y+x3 dydx ]−[7 x y6 dydx + y7]=0
- Quitando paréntesis y ordenando
6a x5+6 x2 y+2 x3 dydx
−7 x y6 dydx
− y7=0
- Pasando algunos términos al lado derecho
2 x3 dydx
−7 x y6 dydx
= y7−6a x5−6 x2 y
- Obteniendo dydx como factor común
dydx
(2 x3−7 x y6 )= y7−6 ax5−6x2 y
- Despejando
dydx
= y7−6a x5−6 x2 y2x3−7 x y6
