TOPOGRAFÍA APLICADA

Richar Javier Morocho Morocho

Escuela de ingeniería civil

CURVAS HORIZONTALES

Introducción

Los tramos rectos (llamados tangentes) de la mayor parte de las vías terrestres de transporte, tales como carreteras, vías férreas y tuberías, están conectados por curvas en los planos tanto horizontal como vertical.

Las curvas usadas en planos horizontales para conectar dos secciones tangentes rectas se llaman curvas horizontales. Se usan dos tipos: arcos circulares y espirales.

El alineamiento horizontal es la proyección sobre un plano horizontal se su eje real o espacial. Dicho eje horizontal está constituido por una serie de tramos rectos denominados tangentes, enlazados entre si por curvas.

Las curvas compuestas, mixtas e inversas no son apropiadas para las carreteras modernas de alta velocidad, los sistemas de transporte rápido; deberían evitarse si es posible. Sin embargo, en ocasiones son necesarias, como en terreno montañoso para evitar pendientes excesivas o cortes y rellenos muy grandes.

Tipos Curvas espirales

Las espirales se usan en sistemas de vías férreas y de tránsito rápido, ya que funcionan como curvas de alivio. En las carreteras, rara vez se usan las espirales porque los conductores pueden dominar los cambios direccionales bruscos. Las espirales se utilizan para unir una tangente con una curva circular, una tangente con otra tangente y una curva circular con otra circular.

Curvas circulares. Curvas circulares simples

Son arcos de circunferencia de un solo radio que unen dos tangentes consecutivas, conformando la proyección horizontal de las curvas reales o espaciales. Son las curvas mas usadas.

Curvas circulares compuestas

Es una curva circular constituida con una o más curvas simples dispuestas una después de la otra las cuales tienen arcos de circunferencia distintos.

Curva circular inversa

Consta de dos arcos circulares tangentes entre sí, con sus centros en lados opuestos del alineamiento.

Curva circular mixta

Se llama curva mixta a la combinación de una tangente de corta longitud (menos de 100 pies) que conecta dos arcos circulares con centros en el mismo lado.

Elementos geométricos de una curva circular simple

o PI : Punto de interseccióno PC (A) : Es el punto donde inicia la curvao PT (B) : Punto donde termina la curvao α : Angulo de deflexión o ángulo centralo API y PIB : Tangenteso R, AB y AC : Radio del arco de la curvao AB : Cuerda principalo PID : Externalo DE : Flechao AB : Longitud de la curva

Expresiones de cálculo Longitud de la tangente y external

Grado de la curva

Por arco:

Por cuerda:

Longitud de la curva

Cuerda principal y flecha

Replanteo de curvas circulares Para replantear una curva circular lo

primero que se debe realizar es ubicar el PI, una vez ubicado el PI se mide la longitud de la tangente sobre el primer y segundo alineamiento (tangente de entrada y salida) para localizar el PC y PT. A partir de estos puntos se puede replantear la curva.

Existen algunos métodos para replantear una curva circular, los cuales son:

Deflexiones angularesEste método consiste en replantear todos los puntos de la curva desde el PC midiendo los ángulos de deflexión y cuerdas, el ángulo de deflexión es el ángulo formado por la tangente y cada una de las cuerdas que se miden desde el PC hasta los puntos de la curva.

El método de deflexiones angulares es el más utilizado.

A partir de la figura se obtiene la fórmula para determinar la deflexión angular hacia cada uno de los puntos.

Ordenadas sobre la tangenteEste método consiste en replantear la curva por medio de ordenadas (y) las cuales son medidas perpendicularmente desde cada una de las tangentes hasta los puntos de la curva que corten las x, estas son medidas perpendicularmente al radio como se indica en la figura.

La fórmula sirve para obtener diferentes valores de y a partir de valores de x. Y de esta forma se localizan todos los puntos de la curva.

O también se pueden utilizar las fórmulas siguientes para calcular x-y.

Ordenadas sobre la cuerda principal.

Este método es similar al método anterior, la diferencia es que las ordenadas se miden sobre la cuerda principal.

Por Coordenadas.

Este método consiste en replantear los puntos de la curva mediante el uso de coordenadas previamente calculadas y desde cualquier punto escogido. Para utilizar este método se debe contar con el uso de una Estación Total o con un GPS diferencial.

Casos especiales de replanteo

En algunas ocasiones se presentan casos en los que no se puede replantear una curva por medio de los métodos mencionados anteriormente, estos casos son:

-Cuando el Pi es inaccesible.

-Cuando el PI y el PC son inaccesibles.

-Cuando el PT es inaccesible.

-Replanteo de un punto cualquiera desde el PI.

-Cuando no se pueden observar todos los puntos de la curva desde el PC por la presencia de obstáculos.

EJEMPLOS DE CÁLCULO

La abscisa del PI de una curva circular es 0+078.07, el ángulo de deflexión es igual a 95 grados 28 minutos y 15 segundos y el radio de la curva es 60m, calcule la abscisa del PC y del PT.

Abscisa del PC

Abscisa del PT

Método de deflexiones para replantear una curva:

Calcule los datos para replantear una curva circular por medio del método de deflexiones, con los datos del ejercicio anterior.

En la primera columna se ubican las abscisas cada 10 m desde el PC hasta el PT, el centro de la curva se calcula dividiendo la longitud de la cuerda para dos mas la abscisa del PC:

Luego se calculan las cuerdas parciales, restando las abscisas:

Para determinar las cuerdas acumuladas se suman las cuerdas parciales y por último se calculan las deflexiones utilizando la fórmula:

Abscisa 0+020

Cuando el PI es inaccesible

Por medio de la ley de senos:

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