Curvas de Transicin

5/14/2018 Curvas de Transicin - slidepdf.com

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CURVAS DE TRANSICIÓN

Son aquellas que proveen de un cambio gradual de la curvatura desde laalineación recta hasta la curva circular.

JUSTIFICACIÓN DE LAS CURVAS DE TRANSICIÓN

Las razones fundamentales por las cuales se emplean las curvas de transición encarreteras son:

1. Dinámica del Vehículo.2. Apariencia de la vía.3. Transición del peralte.4. Otras.

1.1 DINAMICA DEL VEHICULO

Cuando un conductor recorre una curva circular simple muchas veces encuentradificultad para mantener su velocidad y al mismo tiempo permanecer dentro delcanal. Entonces, debe disminuir la velocidad si quiere mantenerse dentro del canalo por el contrario si quiere mantener la velocidad tiene que desviarsesustancialmente de su trayectoria. La razón de esto es porque el cambio dedirección y el consecuente aumento o disminución de la fuerza centrípeta no

pueden ser efectuados instantáneamente.El conductor entonces traza su propia curva de transición, la cual depende de lavelocidad, del radio de la curva, del peralte y de la maniobra realizada.

El conductor tratara de mantenerse cómodo y seguro, cosa que puede conseguirradios más grandes y velocidades moderadas, pero en las curvas de radiopequeño y velocidades altas la transición efectuada, algunas veces, resultapeligroso.

La introducción de las curvas de transición permite lograr que los vehículos

permanezcan dentro de su canal y mantengan la velocidad.

Razón de la dinámica del vehículo podría dejar de ser válida en las curvas deradios muy grandes, donde los conductores trazan sus propias transiciones dentrode los límites del canal; pero aun en estos casos, la apariencia y el peraltegeneralmente justifican el uso de la curva de transición.



1.2 APACIENCIA DE LA VIA.

La vista en perspectiva de una curva circular simple desde un alineamiento rectoes aproximadamente al de una elipse con su radio mínimo en el punto tangencial,este efecto de quiebre al comienzo de la curva circular se acentúa aun mas por la

transición del peralte y es más pronunciado a altas velocidades, la introducción dela curva de transición suavizara dicho quiebre y al paso de la recta a la curvaaparecerá mas placentero a las vista del conductor.

1.3 TRANSICION DEL PERALTE.

Cuando estudiamos la transición del peralte en la curva circular simple vimos lasdificultades para efectuarla de una manera racional.

Recordemos que la longitud de transición de peralte, se reparte ⅔ antes del TC y⅓ después, sin construir sin constituir esta una manera completamentesatisfactoria. Debido a esta irracionalidad, el conductor estando aun en la parterecta puede sentirse obligado a girar el volante el sentido contrario al de la curvapara poder mantenerse en la curva para poder mantenerlo en su trayectoria,debido al peralte de la parte recta, produciéndose en algunos casos situacionespeligrosas, la introducción de la curva de transición resuelve este problema, pusella permite realizar la transición del peralte de una manera bastante racional.

1.4 OTRAS RAZONES.

Las curvas de transición:

Tienden a alentar uniformidad en la velocidad e inducen el conductor amantenerse dentro de su canal.

Permiten el cambio gradual de la deflexión de la rueda delantera delvehículo.

Permite realizar en forma racional la transición del sobreancho, mejorandola apariencia de la curva, la cual se distorsiona por la aplicación del mismo.

El mayor número de accidentes en las curvas con respecto a los tramosrectos de una carretera parece estar relacionada los efectos de entrada ysalida de las curva mas que al recorrido uniforme a lo largo de ella. Lascurvas de transición suavizan etas entradas y salidas y reducen el peligroen esos sitios.



FORMA DE LA CURVA DE TRANSION.

Una curva de transición apropiada debe ser aproximadamente recta (R≈∞) en el

punto de unión con el alineamiento recto; debe tener el radio de curvatura R = Rcen el punto de unión con el arco circular y, el radio de curvatura debe disminuir

gradualmente desde la recta hasta el circulo.

Son varias las curvas que cumplen con estos requisitos, entre ellas tenemos:

La clotoide o espiral de Cornu o espiral de Euler. El ovalo. La lemniscata de Bernoulli. La parábola cubica. La parábola cuadrática.

La Clotoide.

Es una curva en la cual 1/K aumenta linealmente, comenzando desde cero en elpunto tangencial con la recta (o punto de origen de la clotoide).

Para un punto cualquiera situado a una distancia ¨L¨ del origen tenemos:

Donde K es una constanteEn el punto EC, situado a una distancia Le del origen tenemos:

Al despejar K de la primera expresión y remplazarla en la segunda, resulta:

R x L = Rc x Le = constante.

Esto es, en una clotoide se cumple que en cualquier punto el producto del radio decurvatura por la longitud hasta el origen es una constante.



Entre los argumentos esgrimidos por diferentes autores para justificar lasuperioridad de la clotoide mencionamos lo siguiente:

Ofrece mayores facilidades para el cálculo (existen tablas). Pueden replantearse con métodos similares a los usados a las curvas

circulares simples. La clotoide junto con la parábola cubica son curvas de transición

¨naturales¨, en contraste con otras que restringen al conductor a un caminoms rígido.

La clotoide se ajusta a la trayectoria recorrida por el vehículo que viaje auna velocidad constante y cuyo volante sea accionado de forma uniforme.

Representa matemáticamente la curva de transición descrita por losvehículos.

Permite realizar la transición del peralte de una forma muy racional.

Sabemos que: P + f = 0.007865 x

De la Ec. Anterior obtenemos:

Entonces:

P + f = 0.007865 x

x L

Veamos entonces el factor centrifugo ¨P + f¨ varia linealmente con la longitud L.

La clotoide tiene la propiedad de que un automóvil que la recorre avelocidad constante experimenta una variación uniforme de la aceleracióncentrípeta.

Así que tenemos

Punto EC: aceleración centrípeta = ac =

Punto cualquiera: aceleración centrípeta = ac =

Rata de cambio de aceleración entre el TE y el EC =

Rata de cambio de aceleración entre el TC y un punto cualquiera =



Si queremos que las ratas de cambio de la aceleración sean constantes tenemos:

=

O sea :

R x L = Rc x Le, que representa la ecuación de una clotoide.

LONGITUD DE UNA CLOTOIDE.

Existen varios criterios para determinar la longitud mínima de la curva detransición. Los que generalmente se toman en cuenta y en cierto modo abarcan aotros son:

I. Cambio de dirección del vehículo.II. Transición del peralte.III. Aparición de fuerzas centrípetas.

CAMBIO DE DIRECCIÓN DEL VEHICULO.

Se considera que la longitud de la espiral debe ser por lo menos de 30 mts paraque el cambio de la deflexión de las ruedas delanteras se haga en forma gradual.

Le ≥ 30

Esto significa que un conductor realizara la maniobra de cambio de dirección en

Así tenemos:

V (km/h) T (seg)

60 1.8080 1.35100 1.08120 0.90



El tiempo para realizar la maniobra cuando las velocidades son muy altasposiblemente es insuficiente, pero en esos casos casi siempre los otros doscriterios exigen longitudes muchos mayores.

TRANSICION DEL PERALTE.

Anteriormente hemos visto que la curva de transición es la única formasatisfactoria para realizar la transición del peralte, por lo que su longitud le debeser igual a la longitud de transición del peralte.

APARICIÓN DE FUERZAS CONTRIPETAS.

Para garantizar la seguridad y comodidad de los conductores y pasajeros, laaparición de la fuerza centrípeta no debe ser brusca; el incremento de la mismadebe ser gradual.

Podemos considerar que la fuerza centrípeta es provista por la fuerza derozamiento F.

Aplicando la segunda ley de Newton, tenemos:

F = m x a =

De donde

TgαL = PL = peralte de una sección situada a L metros del origen.

Entonces:



Si ponemos como condición que el cambio de aceleración por unidad de tiempoentre el TE y un punto cualquiera de la clotoide situado a L metros sea unaconstante C, tenemos:

Por otra parte:

Luego:

Entonces:

De la ecuación R x L = Rc x Le; entonces

Despejando Le tenemos que:

Esta expresión se debe a Smirnoff y de ahí conocida como la formula de Smirnoff.



Si expresamos Le en metros; V en km /h; Rc en metros; C en metros/seg²/seg y g= 9.81 m/seg² obtenemos:

El factor C (m/seg²/seg) es la rata de incremento de la aceleración centrípeta porunidad de tiempo, es un valor empirico que mide el grado de comodidad yseguridad de los ocupantes del vehículo, siendo un valor diferente para cadapersona. Existen muchas diferencias de opinión de cuál debe ser un valorapropiado para el diseño de carreteras, sean usado valores de 0.30 y 0.91, siendolos más frecuentes.

0.30 ≤ C ≤ 0.60

Se considera contraproducente usar valores de C menores de 0.30 puesto que lascurvas de transición muy largas, sobre todo para radios de Rc muy pequeños,incitan a recorrerlas a velocidades muy altas.

Las normas venezolanas usas a C = 0.41; obteniendo entonces la expresión:

En otros países se usas distintos valores de C, resultando en expresionesdiferentes para calcular Le.

Barnett recomendó para C = 0.60



CRITERIO DE LAS NORMAS VENEZOLANAS PARA DETERMINAR LALONGITUD MINIMA DE LA CLOTOIDE

Considerando diferentes criterios y diversidad de formulas empleadas en otrospaíses para calcular la longitud espiral de transición y además tomando en cuenta

que a cada radio de le asigna un peralte normal correspondiente a la relación radio – velocidad – peralte, las normas venezolanas adoptan una longitud normal decurva de transición para cada radio de la curvatura. Según la tabla.

En el diseño de una carretera debe procurarse usar las longitudes de clotoidesindicadas por dicha tabla. Hay sin embargo situaciones especialmente forzadas,donde es muy difícil el empleo de los valores normales de esos casos y en esoscasos las normas venezolanas permiten usar valores menores, siempre quecumplan con los siguientes requisitos:

1. Le ≥3 2.

2a. Le ≥ axPxn cuando se rota 1 canal respecto al eje de rotación.

2b. Le ≥ cuando se rotan 2 canales al respecto del eje de

rotación.

2c. Le ≥ cuando se rotan 3 canales al respecto del eje de

rotación.

3. Le ≥ 0.0522

Donde:

Nombre Descripción UnidadLe Longitud mínima de la curva de transición mVp Velocidad de proyecto Km/hRc Radio de la curva circular mP Peralte

n Definido por el capitulo XV y dado por la tablaa Ancho de un canal m

AAncho de rotación, o sea la distancia entre el eje de rotaciónpara el peralte y el borde externo del canal.

m



Tabla XVI

Longitudes normales de la curva de transición Le

A. deRotación

1 Canal 2Canales

3 Canales

50 55 90 12060 60 95 13070 60 100 13580 65 100 14090 70 105 145100 70 110 145120 75 115 155

140 80 120 160150 80 125 165160 85 125 165180 85 130 170200 90 130 175220 90 130 175240 90 135 180250 90 135 180260 90 135 180280 90 135 180

300 90 135 180320 90 135 180340 90 135 180350 90 135 180360 90 135 180380 90 130 175400 90 130 170420 90 125 165440 90 120 160450 85 120 155460 85 120 150480 85 115 145500 85 110 140520 85 110 135540 80 105 130550 80 105 130



600 80 100 120650 75 95 115700 70 90 105750 70 85 100800 65 80 95850 60 80 90900 60 75 90950 55 70 851.000 55 70 851.100 50 65 80

Longitudes normales de la curva de transición Le

(Continuación)

A. deRotación

1 Canal2Canales

3Canales

1.200 45 60 751.300 40 55 701.400 35 50 651.500 30 45 601.600 30 40 551.700 30 35 501.800 30 35 501.900 30 30 452.000 30 30 452.200 30 30 452.500 30 30 453.000 30 30 45

Nota: las líneas horizontales indica el límite de curvatura hasta donde se usancurvas de transición en carreteras de 2, 4 y 6 canales respectivamente. Losvalores de longitudes por debajo de estas líneas se aplican solo pata la transicióndel peralte.



Ejemplo #1

Carretera 2 canales x 3.60 m Vp = 80 km/h Rc = 200 P = 10 % Rotación del peralte por el eje

Se pide:

a) Longitud normal de la clotoide según nomas venezolanas.b) Longitud mínima de la clotoide según normas venezolanas.

Solución:

a) Longitud normal

Tabla XVI.1: para Rc = 200 y ancho de rotación de 1 canal Le = 90

b) Longitud mínima1. Le ≥ 30 2. Le ≥ axPxn

A = 3.60 P = 10 %

Vp = 80 n = 200 (Tabla XVI)



Le ≥ 3.60 x 0.10 x 200 = 72

3. Le ≥ 0.0522 x

-6.64 x Vp x P

Le ≥ 0.0522 x

– 6.64 x 80 x 0.10 = 80.512 ≈ 81

La mayor de las tres es Le = 81

Ejemplo #2

Carretera de 2 canales x 3.30 Vp = 80 km/h Rc = 250 P = 9 % Rotación del peralte por el eje.

Se pide:

a) Longitud normal de la clotoide.b) Longitud mínima de la clotoide.

Solución:

a) Longitud normal

Tabla XVI.1: para Rc = 250 y ancho de rotación de 1 canal Le = 90c) Longitud mínima1. Le ≥ 30 2. Le ≥ axPxn

A = 3.30 P = 9 % n = 200

Le ≥ 3.30 x 0.09 x 200 = 59.400 ≈ 60



3. Le ≥ 0.0522 x

-6.64 x Vp x P

Le ≥ 0.0522 x

– 6.64 x 80 x 0.09 = 59.098≈ 60

Tomamos Le = 60

Ejemplo #3

Carretera no dividida de 4 canales x 3.60 Vp = 80 km/h Rc = 250 P = 9 % Rotación del peralte por el eje.

Se pide:

a) Longitud normal de la clotoide.b) Longitud mínima de la clotoide.

Solución:

a) Longitud normal

Tabla XVI.1: para Rc = 250 y ancho de rotación de 2 canales Le = 135

b) Longitud mínima4. Le ≥ 30 5. Le ≥ axPxn

A = 2 x 3.60 = 7.20 P = 9 % n = 200

Le ≥ x 7.20 x 0.09 x 200 = 97.200 ≈ 98



6. Le ≥ 0.0522 x

-6.64 x Vp x P

Le ≥ 0.0522 x

– 6.64 x 80 x 0.09 = 59.098≈ 60

Tomamos Le = 60

GEOMETRIA DE LA CLOTOIDE

La ecuación R x L es constante, puede expresarse de la siguiente manera.

Ecuación parametrica de la clotoide: R x L = A ²

La constante A, es llamada el parámetro de la clotoide. Esta define el tamaño de lacurva, existiendo entonces infinitas clotoides, todas con la misma forma pero dediferente tamaño de acuerdo al valor de dicho parámetro.

La escogencia del parámetro más apropiado dependerá de las característicaspropias de cada problema

FORMULAS PARA EL CÁLCULO

- Los datos básicos son Rc, Le y Δ

Tomemos el arco de clotoide entre el TE y el EC de la Fig. XVI.7

Fig. XVI.7

En un punto sobre la curva (PSC) situado a “L” metros del TE, obtenemos

las siguientes formulas:

- Radio de curvatura en un PSC = R



Aplicando ec. XVI.1a

(XVI.2)

También: (XVI.2a)

En el EC (o CE) R = Rc

- Angulo tangencial en un PSC = θ

Pero de ec. XVI.2

Entonces:

∫ ∫

(XVI.3)

También:

(XVI.3a)

; entonces:

(XVI.3b)

En el punto Ec (o CE)

(XVI.3c)

(XVI.3d)



(XVI.3e)

Dividiendo la ec. XVI.3 entre la XVI.3c

(XVI.3f)

En las ecuaciones XVI.3 a XVI.3f, los valores de θ y θe están expresados

en radianes.

Hay un punto sobre la clotoide donde se cumple que R = L = A. Se le llamael punto característico.

En el punto característico

radianes = 28˚38’52”,4

- Coordenadas cartesianas de un PSC

dX = dL x cos θ

dY = dL x sen θ

de ec. XVI.3f

entonces:

Llamemos

⁄

⁄

⁄

⁄



Entonces:

⁄

⁄

∫

⁄

∫

⁄

Para resolver estas integrales, tenemos que desarrollar en series y

() ()

()

() ()

()

Entonces:

⁄ ∫

⁄ ∫

Integrando la suma de términos tenemos:

⁄

⁄

De ec. XVI.3 obtenemos:

⁄

⁄

y

⁄

⁄

Por lo tanto:

⁄

⁄ ⁄

Entonces:



⁄ { ⁄ ⁄

⁄ ⁄

}

⁄ { ⁄

⁄ ⁄

⁄ }

Simplificando:

(XVI.4)

(XVI.5)

(θ en radianes)

En el punto EC (o CE):

(XVI.4a)

{

} (XVI.5a)

(θe en radianes)

- Coordenadas polares de un PSC

C = cuerda; = ángulo de la cuerda

√ (XVI.6)

(XVI.7)

(XVI.7a)

Reemplazando X y Y de las ecs. XVI.4 y XVI.5, tenemos:

(XVI.7b)

(θ en radianes)

En el punto EC (o CE):

(XVI.6a)



(XVI.7c)

(XVI.7d)

(XVI.7e)

(θ en radianes)

También se puede comprobar que:

(XVI.7f)

(XVI.7g)

Donde , , y están en grados sexagesimales, y donde viene dada por: (XVI.7f1)

(XVI.7g1)

( en grados sexagesimales; en segundos).

A las coordenadas cartesianas (X,Y) y a las polares (C,) se les llamaelementos de replanteo, por utilizarse en el replanteo de la curva.

- Ubicación del arco circular:

El centro del circulo “O” (ver Fig. XVI.7) lo podemos ubicar respecto al TE (o

ET) mediante las distancias “k” y “Rc” + “D”

K = Abscisa del centro del circulo

D = Desplazamiento del circulo, o retranqueo

Rc = Radio del circulo

En la Fig. XVI.7 vemos que:

→

→

Luego:



(XVI.8)

En la misma figura tenemos:

de donde:

(XVI.9)

Si reemplazamos por las expresiones de las ecuaciones XVI.4a y

XVI.5a, desarrollamos en series sen y cos, y sustituimos (de ec.

XVI.3e), obtenemos las siguientes relaciones:

(XVI.8a)

{

} (XVI.9a)

La distancia “D” es el desplazamiento que debe efectuarse en la curvacircular respecto de la tangente para poder introducir la clotoide. En la práctica,este valor puede interpretarse como la magnitud que se desvía un vehículo del ejede su canal en una curva circular simple cuando traza su “propia curva de

transición”.

Cuando “D” es muy pequeño, lo cual ocurre generalmente en las curvas de

radios muy grandes, la diferencia entre la curva circular simple y la curva conclotoides es muy pequeña. Normalmente se considera que cuando D 0,10, lacurva de transición tiene poca significación, excepto para realizar la transición delperalte de una manera satisfactoria.

- Ubicación del TE (o ET)

En la Fig. XVI.7 tenemos:

← ←

entonces:

(XVI.10)

- Ubicación del CC



→

→

Luego:

(XVI.11)

- Elementos del arco circular

(XVI.12)

(XVI.13)

(XVI.13a)

- Otros elementos de la clotoide:

(XVI.14)

(XVI.15)

(XVI.16)

(XVI.17)

(XVI.18)

(XVI.19)

FORMULAS APROXIMADAS:

Casi todas la formulas para calcular los elementos de la clotoide seexpresan como series de sumandos. Si tomamos solo los primeros términos dedichas series obtenemos formulas aproximadas, las cuales pueden servir paradibujos y cálculos rápidos, muy útiles en las etapas iniciales de un proyecto.También ayudan en la resolución de algunos problemas, cuando requiera un valorinicial de tanteo para hacer iteraciones.



Las fórmulas aproximadas dan resultados bastantes cercanos a losverdaderos en el cálculo de los elementos de un PSC cuando o del ECcuando

Algunas relaciones se indican a continuación:

EJEMPLO 1:

Se pide:

a) b) Calcular las coordenadas cartesianas y las polares para un punto

situado a 45 metros del TE

Solución: a)

Ec. XVI.1a √

Ec. XVI.3e

Ec. XVI.4a



Ec. XVI.5a

{

}

Ec, XVI.6a

Ec. XVI.7d

Ec. XVI.8

Ec. XVI.9

Ec. XVI.10

Ec. XVI.11

Ec. XVI.12

Ec. XVI.13a

Ec. XVI.14

Ec. XVI.15

Ec. XVI.16

Ec. XVI.17

Ec. XVI.18

Ec. XVI.19



b) Calcular las coordenadas cartesianas y las polares para un punto situadoa 45 metros del TE

L = 45

Ec. XVI.3

Ec. XVI.4

Ec. XVI.5

Ec. XVI.6 √

Ec. XVI.7a

EJEMPLO 2:

Se pide:

En este caso, la aplicación de las formulas no es tan directa como elejercicio anterior.

Aquí se requieren hacer algunas iteraciones para obtener los demáselementos.

Para las iteraciones vamos a utilizar dos ecuaciones:

Ec. XVI.3e

Ec. XVI.9a {

}



El valor inicial de lo podemos obtener de la formula aproximada

√

La diferencia es mínima y para efectos prácticos la solución seria ; pero con el fin de explicar el procedimiento de iteración,continuemos afinando el resultado.

El 2do valor de

lo obtenemos así:

3er valor de :

Como volvimos a una valor igual que el anterior vemos que debe estarentre 81,86 y 81,98

Solución:



√

Las formulas para el cálculo de los elementos de las curvas con clotoides

son fácilmente programables.

PROPIEDAD DE HOMOTECIA DE LA CLOTOIDE

Si tomamos una clotoide y la ampliamos y reducimos, obtendremos curvasde diferentes tamaños pero todas con l misma forma.

Todas las clotoides así formadas son semejantes y en ellas se cumplen lassiguientes relaciones:

Para cualquier punto “1” en la clotoide de parámetro A1, existen puntos desemejanza “2” y “3”…. etc. En cada clotoide de parámetros A2, A3…. etc.

Cualquier elemento lineal correspondiente a un punto de una clotoide esigual al valor de dicho elemento en su punto de semejanza en otra clotoidemultiplicado por la relación de los parámetros. Asi:

En los puntos de semejanza los coeficientes de forma son iguales. Estosson los angulos y las relaciones entre dos elementos lineales.



Esta propiedad es muy importante pues para obtener los elementos linealesen un punto de una clotoide de parámetro “A” basta conocer los elementos en el

punto semejante de otra clotoide cualquiera. Si la clotoide cuyos elementos

conocemos tiene parámetro = 1 la situación se simplifica, pues la relación de losparámetros será A/1 = A.

La clotoide cuyo parámetro es uno se conoce como clotoide unitaria. Paraconocer los elementos lineales de una clotoide cualquiera basta multiplicar por suparámetro “A” los elementos de la clotoide unitaria en el punto de semejanza al

requerido, los coeficientes de forma, ángulos y relaciones entre elementos sonigual en los dos puntos de semejanza.



LA CLOTOIDE UNITARIA

Se define como aquella cuyo parámetro es igual a 1.

Sus elementos lineales en cualquier punto se les identifica con letras

minúsculas.

Aplicando las formulas conocidas, podemos escribir las siguientes, para laclotoide unitaria:



Ejemplo:

Calcular los elementos de la clotoide unitaria en un punto situado a una distancia del origen.



Si se repiten los cálculos anteriores para distintos valores de “ ” podemos

elaborar una tabla de la clotoide unitaria.

USOS DE LAS TABLASPara resolver un problema sobre clotoide necesitamos conocer dos

elementos de la misma en un punto cualquiera. Generalmente el punto conocidoes el EC (o CE) y los datos pueden ser: Le, Rc; D, Rc; A, Le; A, Rc; K, Rc; A, θe;

θe, Le; θe, Rc; CL, Øe; etc.

Para encontrar en la tabla de la clotoide unitaria el punto de semejanza,entramos con un coeficiente de forma; esto es, con un Angulo, o con la relación dedos elementos lineales.



Carretera de 2 canales de 3,30 de ancho , Vp= 80km/h, AZV1V2= 36° 38´46”, AZ

V3V2= 73°30´53” , Coordenada de V2 : N(4000,000) E(5000,000), R= 220, P=9,5%, Rotacion del peralte por el eje y Un punto situado 319,226 metros antes delvértice V2 tiene progresiva 4+661,449

Se pide:

a) Longitud minima de la clotoide, según Normas Venezolanab) Elementos principales de la curvac) Progresiva de los puntos principalesd) Coordenadas cartesianas X, Y y coordenadas polares C, Ø del punto de

progresivas 5+040,000e) Coordenadas N, E del punto ET

Solucion

Longitud minima de la clotoide,



Escogemos la mayor de las 3

Elementos principales de la curva

Argumento de entrada a la tabla de la clotoide unitaria

Encontramos donde

Este valor no se encuentra exactamente en la tabla XVI.2. si queremos entrar conel valor exacto tenemos que hacer uso de una tabla mas completa o hacerinterpolaciones.

En los problemas practicos basta entrar con el valor mas próximos que se

encuentre en la tabla.

La relación l/r mas cercana es l/r= 0,322624 correspondiente a la fila l= 0,568

Como la entrada a la tabla no fue con la relación original Le/Rc debemos primero

cambiar ligeramente uno de los datos Le o Rc.



Elementos de una clotoide real

Calculo de las progresivas

Calculo de X, Y; C,Ø ;



Por otra parte tenemos L= Ax l

Para hallar el punto de semejanza en la clotoide unitaria, entramos en la filacorrespondiente a L= 0,353

Para la clotoide real tenemos



SOBRE ANCHO EN LAS CURVAS HORIZONTALES:

El sobreancho se introduce en las curvas horizontales para mantener las

mismas condiciones de seguridad que los tramos rectos, en cuanto al cruce de

vehículos de sentido contrario, por las siguientes razones:

1. El vehículo al describir la curva, ocupa mayor ancho que en la tangente,

esto es debido a que las ruedas traseras recorren una trayectoria ubica en

el interior de la descrita por las ruedas delanteras. Además, el extremo

delantero izquierdo, describe la trayectoria exterior del vehículo.

2. La dificultad que experimentan los conductores para mantenerse en el eje

del carril recorrido debido a la menor facilidad de apreciar la posición

relativa de sus vehículos dentro de la curva.

VEHICULO DE DISEÑO:

Por las carreteras venezolanas circulan vehículos con muy diversas

características, pero para efectos de diseños de las vías se consideran como

representativos los indicados en la tabla XVII.1

En estudios de tráfico efectuados en las carreteras venezolanas se hadeterminado que la mayoría de los camiones son de 2 ejes. Camiones tipo SU.

Si se diseña el sobreancho con un vehículo tipo P, resultan valores

menores a los calculados con camiones, con posibilidad de que se representen

situaciones incomodas o peligrosas para el tránsito de estos últimos.

Si diseñamos con camiones mas grandes (W40 y W50), los valores resultantes

son parecidos a los calculados con el tipo SU, en la mayoría de las curvas.

Solamente en las de radios pequeños el sobreancho resulta apreciablemente

mayor.



VEHICULOS TIPOS Y SUS DIMENSIONES; USADOS EN VENEZUELA

CALCULO DE SOBREANCHO:

El sobreancho variará en función del tipo de vehículo, del radio de la curva yde la velocidad directriz. Su cálculo se hará valiéndose de la siguiente fórmula:



Donde:

Sa : Sobreancho (m)

n : Número de carriles

R : Radio (m)

L : Distancia entre eje posterior y parte frontal (m)

V : Velocidad de Diseño (Kph)

El primer término depende de la geometría y el segundo de consideraciones

empíricas que tienen en cuenta un valor adicional para compensar la mayor

dificultad en calcular distancias transversales en curvas.

La consideración del sobreancho, tanto durante la etapa de diseño como

durante la de construcción, exige un incremento en el costo y trabajo compensado

solamente por la eficacia de ese aumento en el ancho de la calzada. Por lo tanto

los valores muy pequeños de sobreancho no tienen influencia práctica y no deben

considerarse.

Por ello en carreteras con un ancho de calzada superior a 7,00 m, sedispensa el uso de sobreancho, según el ángulo de deflexión. Igualmente en

curvas con radios superiores a 250 m, conforme al ángulo central.Para tal fin, se

juzga apropiado un valor mínimo de 0,40 m de sobreancho para justificar su

adopción.



VELOCIDADES USADAS PARA EL CÁLCULO DEL SOBREANCHO

SOBREANCHO SEGÚN NORMAS VENEZOLANAS:

CARRETERAS PRINCIPALES DE 2 CANALES:



SOBREANCHO EN CARRETERAS DE MÚLTIPLES CANALES:

Generalmente se recomienda que los valores obtenidos para 2 canales se

multipliquen por 2 en las vías de 4 canales y por 3 en las de 6 canales.

VISIBILIDAD EN CURVAS HORIZONTALES:

Cuando en la parte interna de una curva horizontal hay obstrucciones a la

vista, como vegetación, edificaciones, barandas, muros, taludes de corte, etc., los

conductores que circulan por el canal interior tienen una visual AB, siendo DV la

distancia visible desde el punto A.



Flecha de visibilidad:

Es la distancia “m” entre el eje del canal interior y la obstrucción. Para que

un conductor viaje en forma segura, dicha flecha debe ser tal que la distancia

visible DV sea por lo menos igual a la distancia de visibilidad de frenado DVFcorrespondiente a la velocidad de proyecto Vp.

MINIMA DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO PARA

CARRETERAS DE DOS CARRILES DOS SENTIDOS

Distancia de Frenado:

Es la longitud requerida para detener, en estas condiciones es la suma de dos

distancias:

La distancia recorrida por el vehículo desde el momento que se hace

visible el obstáculo hasta el instante en que se aplica la frenada.La distancia recorrida por el vehículo después de haber aplicado la frenada hastael momento en que se detiene totalmente.

La distancia de visibilidad de parada se calculará mediante la siguiente expresión:



Donde:

= distancia de visibilidad de parada, (m)

= velocidad de diseño, (km/h)

= coeficiente de fricción longitudinal llanta-pavimento

p = pendiente de la rasante (tanto por uno), + ascenso, - descenso

Distancia Visibilidad de Paso:

Se dice que en un determinado punto de la carretera hay visibilidad de paso

cuando la visibilidad en dicho punto es suficiente para que el conductor de un

vehículo pueda adelantarse a otro, que circula por la misma vía a una velocidad

menor, sin peligros de interferencias con otro vehículo que venga en sentido

contrario y que se haga visible al iniciarse la maniobra de paso.

D V

V

f p p d

d

l

0 556 254

2

.

D p

V d

f l

Curvas de Transicin

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