CAMINOS IIng Hugo Casso ValdiviaOBJETIVO :

QUE AL TERMINO DE LA SESION SE TENGA CONOCIMIENTOS DEL DISEO DE CURVAS DE TRANSICIN EN CAMINOS, ASI COMO SU MEJOR EMPLEO.

Curvas de transicinEs una curva interpuesta entre Un alineamiento recto Una curva circularCon el objeto de neutralizar el desplazamiento lateral de personas y cargas.Originado por la Fuerza centrifuga al pasear de una curva circular de radio infinito (alineamiento recto)A una curva circular de radio limitado o finito

VALORES DE RADIOS DEL CUAL SE PUEDE PRESCINDIR DE CURVAS DE TRANSICIONNO SIGNIFICA QUE PARA RADIOS SUPERIORES SE DEBA SUPRIMIR LA CURVA DE TRANSICION, ES RELATIVO Y DEPENDE DEL TRABAJO EN USO.

V km /h30405060708090100110120130140R (mts)801502253254506007509001200150018002000

CURVA DE TRANSICION VARIA EN FORMA GRADUAL EL CAMBIORADIO DE CURVATURA

ACELERACION CENTRIFUGA DEL VEHICULORADIO DE CURVATURA ES INVERSAMENTE PROPORCIONAL AL DESARROLLO DE LA CURVA (ESPIRALES)RADIO VECTOR (LEMNICATAS)ABCISA (PARABOLA CUBICA)CURVA DE TRANSICION ES NECESARIO CUANTO MENOR ES EL RADIO DE CURVACUANTO MAYOR ES LA Fc BRUSCA

PROYECTO DE CURVAS DE TRANSICIONCON TABLAS ES POSIBLE PROYECTAR Y REPLANTEAR UNA CURVA CIRCULAR CON TRANSICIONES IGUALESSIN TENER QUE HACER OPERACIONES NUMERICASSU CURVATURA VARIA PROPORCIONALMENTECON LA LONGITUD DE SU DESARROLLOSIENDO (0) RADIO INFINITO AL COMIENZO

Curvas de transicinCuando las velocidades estn por debajo de 30 km /h, el vehculo puede pasar de los tramos rectos con radio igual infinito, a un radio de valor R finito, en forma brusca en los puntos de tangencia (PC Y PT) de la curva circular. Por consiguiente se plante colocar una curva de enlace o curva de transicin en la que se vare en forma gradual el cambio del radio de curvatura y la aceleracin centrifuga del vehculo, por experiencia se demuestra que los conductores sobre todo aquellos que circulan por el carril exterior, por comodidad tienden a cortar la curva circular, describiendo trayectorias no circulares e invadiendo el carril del sentido opuesto (carreteras de dos carriles dos sentidos) con el consiguiente peligro potencial de accidentes. Al pasar de un alineamiento recto a una curva, aparece la fuerza centrifuga bruscamente que tiende a desviar el vehculo de la trayectoria que debe recorrer, este hecho representa una incomodidad y un peligro. En realidad lo que ocurre es que para evitar ambos, el conductor instintivamente no recorre la traza que corresponde a su lnea de circulacin, sino otra distancia en la cual pasa del radio infinito de la alineacin recta al finito de la curva circular, paso que lo hace de modo paulatino y apartndose de la lnea circular; con ello se evita la

incomodidad que el cambio brusco de condiciones de equilibrio produce; pero al salir de su lnea de circulacin aparece el peligro de choque con el vehculo que viene en direccin contraria . El problema puede resolverse pasando de la alineacin recta a la curva circular por medio de la curva de transicin, que con un radio infinito en el punto de tangencia con la recta, vaya disminuyendo hasta el radio finito de la curva circular, La fuerza centrifuga empuja a los vehculos hacia el exterior de la curva y empuja a los pasajeros hacia ese mismo lado ocasionado una sensacin desagradable. El efecto sobre el vehculo se contrarresta peralteando la curva y el efecto sobre los pasajeros mediante curvas de transicin. Su longitud debe ser tal que la aceleracin de la componente centrifuga de la velocidad no exceda de cierta cantidad que pase inadvertida al organismo humano, o sea tan ligeramente sentida que no llegue a ocasionar malestar. El problema tiene solucin matemtica, empleando curvas de transicin, curvas en las cuales el radio de curvatura es inversamente proporcional al desarrollo de la curva (espirales); al radio vector correspondiente (Lemniscatas) o a la abcisa (parablica cbica). La adoptada en nuestros caminos es la espiral. En lneas frreas se usa con mayor frecuencia esta clase de curvas Ver fig.

Elementos de la curva de transicin (Ver fig.):TE (TS) = Punto de cambio tangente con espiral.EC (SC) = Punto de cambio espiral con curva circularCE (CS) = Punto de cambio curva circular con espiralET (ST) = Punto de cambio espiral con tangentePI = Punto de interseccin = Angulo de interseccinTe (Ts) = Distancia total en la tangente, que va desde el PI al TE (TS). e ( c) = Angulo central del arco circular de longitud Lc que va desde el EC (SC) al CE (CS).Ee = Externa de la espiralRc = Radio de curvaLe (Ls) = Longitud total de la espiral desde TE (TS) al EC (SC) . Longitud de transicin.Lc = Longitud de la porcin circular de la curva total.CL (LC) = Cuerda larga TL (LT) = Tangente largaTC (ST) = Tangente cortae (s) = Angulo central del arco de la espiral Le (Ls), llamado ngulo de la espiral.Xc (Xs) = Distancia en la tangente del EC (SC)

ELEMENTOS DE LA CURVA DE TRANSICIONYc (Ys) = Ordenada a la tangente del EC (SC)X = Distancia en la tangente de cualquier punto de la espiral.

XcYc

Y = Ordenada a la tangente de cualquier punto de la espiral. = Angulo central del arco de la espiral l = Angulo de desviacin de la espiral en el la Te, desde la tangente inicial a un punto cualquiera de la curva. P = Ordenada desde la tangente inicial al PC del circulo desplazado. k = Abcisa del PC desplazado, referido al Te.

Espiral de Euler o clotoide o espiral de transicinCon el fin de pasar de la seccin transversal con bombeo, correspondiente a tramos en tangente , a la seccin de los tramos en curva , provistos de peralte y sobreancho es necesario intercalar una longitud en la que se realice el cambio gradual, a la que se conoce como longitud de transicin Le (Ls).Si la velocidad directriz es igual o esta por encima de los 30 km /h para pasar de los tramos en tangente a curva circular, requerir de una curva intermedia , por lo tanto tambin requerir de una longitud de transicin para desarrollar el cambio gradual del radio de curvatura , adems del que necesita para el sobreancho y peralte. De estos dos casos se elegir la longitud ms crtica, en la que puedan desarrollarse el peralte, sobreancho y la curva de transicin.

Clculos de la Long de transicin de una curva espiral

Sea Ls (Le) la longitud de transicin y t es el tiempo que el vehculo emplea en recorrerla a la velocidad V, lo cual se tiene: Ls = V * t ( a ) Considerando la condicin de equilibrio en uno de los tramos en curva Ver fig 02 F + P * sen & = Fc * cos & F = Fc * cos & - P * sen & (b)Donde: F = masa * aceleracin Fc = masa * aceleracin centrifugaDe acuerdo al criterio dinmico, un vehculo a velocidad V, la aceleracin centrifuga estara expresada por: Ac = V , P = m * g REl cual reemplazando valores y simplificando se tiene: Ls = 0.0 2143 V - 2.725 p *v RW WEl valor de W = 0.5 (Normas Peruanas)Escario recomienda:

Fig 02

Hickerson : Plantea analizar la longitud de la espiral por separado:(Form 09 ) Ls = 0.04286 V a causa de la fuerza centrifuga RV = Km /h R = m Ls = mEmpleando W = 0.5 segn Normas, cuando no indican peralte

A causa de la fuerza gravitacional: Ls = 13.90 p* V (Form 08 ) V = km /hR = mLs = m

V (km /h)W (m/ seg)NormalMximo30-700.50.7800.40.61000.40.51200.40.4

Pautas para la eleccin de la longitud de enlace

Se recomienda que la longitud total (Lt) de la curva compuesta, sea igual a la longitud de la espiral (Ls) mas la longitud de curva originaria:

Lt = Lc inicial + Ls (Form 10)

En este caso la espiral empleada son iguales y simtricas: Lt < Ls < Lt (Form 11) 4 2

Calculo de los Elementos de la espiral

Angulo de la espiral (s)(Form 15) s = Ls Gc 20

Coordenadas cartesianas del PC desplazado (k, P)Ordenada desde la tangente inicial al PC del circulo desplazado (p)(Form 26) p = Ls [ 1.45444 x (10) -3 s - 1.562315 * (10) 8 * s 3 + 1.022426 (10) -13 s 5 - 4.07849 * (10) -19 * s 7 .]

Abcisa (k) del PC desplazado referido al TE (TS) (Form 27)

Tangente total (Ts) (Form 30)

Externa de la espiral de la curva de transicin (Es) (Form 29)Coordenadas cartesianas del EC (Xc, Yc)Distancia (Xc) en la tangente del EC (SC) (Form 20) s

Ordenada (Ys) a la tangente del EC (SC) (Form 18)Tangente larga (LT) y tangente corta (ST) (Form 31 y 32)

Deflexin del EC ngulo de la cuerda larga () (Form 33) = ngulo de desviacin desde el punto inicial a cualquier punto p de la espiralCuerda larga de la espiral (CL)

(TE al EC)LssYcXc

Otra forma Del TE al EC

(del EC al CE)

(Del ET al CE)(Del CE al ET)

COMPETENCIAS REFERENCIALES DE MC CAULEY

Crear un clima propicio para el desarrollo: ampliar los desafos y oportunidades para crear un clima que favorezca el desarrollo de su equipo.