CUADRILTEROS y POLGONOS

CUADRILTEROS y POLGONOS

Cuadrilteros: Un cuadriltero es toda figura geomtrica cerrada de cuatro lados.

Notacin Universal

Propiedades generales de los cuadrilteros

En todos los cuadrilteros:

(1) Los ngulos interiores suman 360

(2) Los ngulos exteriores suman 360

Clasificacin de los Cuadrilteros

Los cuadrilteros se pueden clasificar, atendiendo al paralelismo existente entre sus lados, en: paralelogramos, trapecios y trapezoides.

PARALELOGRAMOS

Son cuadrilteros que tienen dos pares de lados opuestos paralelos. Entre ellos estn: el cuadrado, el rectngulo, el rombo y el romboide

(1) Cuadrado: Es aquel paralelogramo que tiene sus cuatro ngulos interiores rectos y sus cuatro lados congruentes.

Propiedades de las diagonales:

Nota: Las diagonales se dimidian (el punto de interseccin es punto medio de cada una de ellas)

(2) Rectngulo: Es aquel paralelogramo que tiene sus cuatro ngulos interiores rectos y sus lados adyacentes distintos.

(3) Rombo: Es aquel paralelogramo que tiene sus cuatro lados congruentes pero ninguno de sus ngulos interiores es recto.

(4) Romboide: Es aquel paralelogramo que tiene dos lados adyacentes distintos y ninguno de sus ngulos interiores es recto.

II.- TRAPECIOS

Son aquellos cuadrilteros que tienen un solo par de lados paralelos, llamados bases. Los trapecios se pueden clasificar en: escalenos, issceles y rectngulos.

Trapecios Issceles: Sus lados no paralelos son congruentes

Trapecio rectngulo: Uno de sus lados no paralelos es perpendicular a las bases

III.- TRAPEZOIDES

Son aquellos cuadrilteros que no tienen lados paralelos

Teorema:

PROPIEDADES GENERALES DE LOS PARALELOGRAMOS

En todos los paralelogramos:

(1) Los ngulos opuestos son congruentes

(2) Los ngulos consecutivos son suplementarios

(3) Los lados opuestos son congruentes

(4) Las diagonales se dimidian mutuamente

PROPIEDADES PARTICULARES DE LOS PARALELOGRAMOS EQUILTEROS

En todos los paralelogramos equilteros ( cuadrado y rombo)

(1) Las diagonales son bisectrices de los ngulos interiores

(2) Las diagonales son perpendiculares

(3) Se los puede inscribir una circunferencia

PROPIEDADES PARTICULARES DE LOS PARALELOGRAMOS RECTNGULOS

En todos los paralelogramos rectngulos ( cuadrado y rectngulo):

(1) Las diagonales son congruentes

(2) Se los puede circunscribir una circunferencia

PROPIEDAD DE TRAPECIOS ESPECIALES

(A) Trapecios Issceles(a) Los ngulos basales de un trapecio issceles son congruentes. El teorema recproco tambin es valido. Es decir, si en un trapecio los ngulos basales son congruentes, entonces el trapecio es issceles

PROPIEDADES DE OTROS CUADRILTEROS

Cuadrilteros inscritos en una circunferencia

Teorema: En todo cuadriltero inscrito en una circunferencia, los ngulos opuestos son suplementarios.

Teorema recproco: Todo cuadriltero en el que los ngulos opuestos sean suplementarios, es inscriptible en una circunferencia. Es decir, si ABCD es un cuadriltro para el cual se verifica: entonces el cuadriltero es inscriptible en una circunferencia

Cuadriltero circunscrito a una circunferencia.

Teorema de Pitot: En todo cuadriltero circunscrito a una circunferencia, las sumas de cada par de lados opuestos son iguales entre s.

En la figura adjunta, si ABCD es un cuadriltero circunscrito a la circunferencia, entonces: a + c = b + d

RESUMEN

Paralelogramo: Cuadriltero que tiene dos pares de lados paralelos. Son paralelogramos el romboide, el rombo, el rectngulo y el cuadrado

Trapecio: Cuadriltero que tiene slo un par de lados paralelos

Trapecio issceles: Los lados no paralelos del trapecio son congruentes

Trapecio Rectngulo. Uno de los lados no paralelos del trapecio es perpendicular a los lados paralelos.

PROPIEDADES Y TEOREMAS

las medidas de los ngulos interiores de un cuadriltero suman 360

las diagonales de un paralelogramo dividen a ste en dos tringulos congruentes

los lados opuestos de un paralelogramo son congruentes

si en un cuadriltero los lados opuestos son congruentes, entonces el cuadriltero es un paralelogramo

los ngulos opuestos de un paralelogramo son congruentes

si en un cuadriltero los ngulos opuestos son congruentes, entonces el cuadriltero es un paralelogramo

las diagonales de un paralelogramo se dimidian

si en un cuadriltero las diagonales se dimidian, entonces el cuadriltero es un paralelogramo las diagonales de un rectngulo son congruentes

si en un cuadriltero las diagonales son congruentes y se dimidian, entonces el cuadriltero es un rectngulo

las diagonales de un cuadrado se cortan formando ngulos rectos las diagonales de un rombo se cortan formando ngulos rectos

si las diagonales de un cuadriltero se cortan formando ngulos rectos y se dimidian, entonces el cuadriltero es paralelogramo equiltero ( rombo o cuadrado)

si las diagonales de un cuadriltero se cortan formando ngulos rectos, se dimidian y son congruentes, entonces el cuadriltero es un cuadrado

las diagonales de un paralelogramo equiltero bisectan los ngulos cuyos vrtices unen

si una diagonal de un paralelogramo bisecta los ngulos cuyos vrtices une, entonces el paralelogramo es equiltero

las diagonales de un rectngulo se cortan formando un ngulo oblicuo

las diagonales de un romboide se cortan formando un ngulo oblicuo

los ngulos basales de un trapecio issceles son congruentes

las diagonales de un trapecio issceles son congruentes

la mediana de un trapecio es paralela a las bases

la medida de la mediana de un trapecio es igual a la semisuma de las medidas de las basesPOLGONOS y CUADRILTEROS

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Pgina 9

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