Cuadriláteros y otros polígonos

Dibujo I, Geometría

Tema 3

Cuadriláteros y otros polígonos

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Objetivos

Repasar conceptos sobre cuadriláteros

Entender estos conceptos y aplicarlos para resolver problemas de construcción de cuadriláteros

Aplicar las propiedades de los triángulos en los cuadriláteros.

Con este objeto de aprendizaje conseguirás:

Contenidos 1

Definición y clasificación de los cuadriláteros

Área y centro de gravedad

Cuadriláteros inscriptibles

Cuadriláteros circunscriptibles

Teorema de Varignon

Polígonos regulares

Construcción de polígonos regulares

Teorema de Pick

Contenidos 2

Ampliación

Cuadrilátero órtico

Cuadrilátero completo

Teorema de Plücker y Miquel

Teoremas de Aubel y Thebault

Teorema de los polígonos derivados

Cuadrilateros: definición

Lados, vértices, ángulos y notación

Concavidad y convexidad

Clasificación

Con ayuda de la web, repasa los conceptos

Observa que la mayor parte de las propiedades tienen que ver con las diagonales

Observa que la mayor parte de las propiedades tienen que ver con las diagonales

Área y centro de gravedad

Cálculo de su área

Fórmulas para el área

Dibujar el centro de gravedad

Con ayuda de la web, aprende

En la práctica las áreas pueden calcularse por triangulación, pero los centros de gravedad requieren fórmulas matemáticas

En la práctica las áreas pueden calcularse por triangulación, pero los centros de gravedad requieren fórmulas matemáticas

Cuadrilátero inscriptible

Condiciones para que un cuadrilátero sea inscriptible

Valor de las diagonales

Propiedades relacionadas con el área


En la práctica, maximizar el área tiene gran interés pues supone por ejemplo máximo flujo en una tubería o máximo peso en una chapa plana

En la práctica, maximizar el área tiene gran interés pues supone por ejemplo máximo flujo en una tubería o máximo peso en una chapa plana

Cuadrilátero circunscriptible

Condiciones para que un cuadrilátero sea circunscriptible

Concavidad y convexidad


En la práctica, un cuadrilátero circunscriptible puede proteger una tubería circular, sin tener que ser un cuadrado.

En la práctica, un cuadrilátero circunscriptible puede proteger una tubería circular, sin tener que ser un cuadrado.

Teorema de Varignon

Definición del teorema

Cuando el paralelogramo asociado será un cuadrado o un rectángulo


Cualquier cuadrilátero va a llevar asociado un paralelogramo

Cualquier cuadrilátero va a llevar asociado un paralelogramo

Polígonos regulares

Lados, vértices y valor de sus ángulos

Concepto de apotema

Cálculo del área

Con ayuda de la web, repasa los conceptos

Recuerda que todos los polígonos regulares son inscriptibles y circunscriptibles

Recuerda que todos los polígonos regulares son inscriptibles y circunscriptibles

Construcción polígonos regulares

Construcción conocido el lado

Construcción conocido el radio

Con la web, repasa las construcciones

Recuerda que son construcciones genéricas aproximadasRecuerda que son construcciones genéricas aproximadas

Teorema de Pick

Fórmula del teorema


En la práctica se trabaja con un sistema de referencia ortogonal que lleva una rejilla asociada

En la práctica se trabaja con un sistema de referencia ortogonal que lleva una rejilla asociada

Con este teorema puedes obtener una buena aproximación del área de un polígono, tanto cóncavo como convexo

Con este teorema puedes obtener una buena aproximación del área de un polígono, tanto cóncavo como convexo

Teorema de Varignon

Teorema de Varignon

Teorema de Pick

Teorema de Pick

Elementos, propiedades y clasicicación. Área y centro de gravedad

Elementos, propiedades y clasicicación. Área y centro de gravedad

Polígonos regulares.

Área. Construcción

Polígonos regulares.

Área. Construcción

Resumen

Inscriptibles y circunscriptiblesInscriptibles y

circunscriptibles

Cuadrilátero órtico

Definición y trazado

Analogía con el triángulo órtico y con un triángulo podal

Curvas de billar asociadas

Con ayuda de la web, aprende:

Sistemas de vigilancia por láser utilizan las propiedades de las curvas de billar asociadas al cuadrilátero órtico

Sistemas de vigilancia por láser utilizan las propiedades de las curvas de billar asociadas al cuadrilátero órtico

Cuadrilátero completo

Definición

Numero de elementos

Propiedad de las diagonales


Normalmente se trabaja con cuadrilátero simples, pero los cuadriláteros completos asociados, aparecen en geometría proyectiva

Normalmente se trabaja con cuadrilátero simples, pero los cuadriláteros completos asociados, aparecen en geometría proyectiva

Th. de Plücker y Miquel

Definición de los teoremas

Crear el cuadrilátero completo a partir del simple y aplicar estos teoremas


El teorema de Miquel aparecerá otra vez en el tema de cónicas

El teorema de Miquel aparecerá otra vez en el tema de cónicas

Th. de Aubelt y Thebault

Definición de los teoremas


Como en el caso de los triángulos, existen numerosos teoremas aplicables a los cuadriláteros

Como en el caso de los triángulos, existen numerosos teoremas aplicables a los cuadriláteros

Th. de los polígonos derivados

Definición del teorema


Como en el caso de los triángulos, existen numerosos teoremas aplicables a los polígonos.

Como en el caso de los triángulos, existen numerosos teoremas aplicables a los polígonos.



Cuadriláteros órtico y

completos

Cuadriláteros órtico y

completos



Resumen ampliación

Th. de Pluckery Miquel

Th. de Pluckery Miquel

Auto evaluación y problemas

¿Obligatorio?

¿Nota?

Preguntas

Puedes realizar en la web unas preguntas de auto evaluación sobre este tema y unos problemas a dibujar en tu papel. Las preguntas puedes revisarlas después para ver tus fallos.

No

No

5

Problemas 2

Aprobado 50%

Siguiente tema …

El polígono regular de infinito número de lados sería la circunferencia, que se estudiará en el siguiente tema

Las propiedades de la circunferencia permitirán resolver problemas de triángulos y cuadriláteros.

Cuadriláteros y otros polígonos

Documents

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