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7/24/2019 CUADRADO LATINO.pdf

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DISEO CUADRADO LATINO

Este diseo es una extensin del bloque completo al azar puesto que en el seimpone la misma restriccin en la distribucin al azar de los tratamientos para formarlos bloques de este diseo mas otra retribucin igual para las hileras. Es por eso que en

cuadrado latino cada tratamiento esta una vez y al azar en cada bloque y en cada hilera.Este diseo es recomendable cuando las unidades experimentales pueden agruparse deacuerdo a los niveles de dos fuentes de variabilidad. En experimentos agrcolas decampo, frecuentemente hay un gradiente de fertilidad que corre paralelo a uno de loslados y a veces en un campo. Algunas veces los gradientes corren paralelos a amboslados y a veces, en un campo nuevo, no se sabe en cual direccin pueda ir el gradiente

predominante. Un plan til para tales situaciones es el cuadrado latino. El principio deeste diseo es de controlar la variabilidad en dos direcciones siempre y cuando lavariacin en ambos sentidos sea pronunciada. Si solo se mantiene en una direccin loms conveniente es el uso de bloques al azar.

Este diseo se recomienda cuando el nmero de tratamiento oscila entre 3 y 10.Aunque 3 solo cuando se puede repetir el experimentos en varios cuadros latinos; conms frecuencia se usan cuadrados latino 5 x 5 a 8 x 8.

Usos.- Este diseo es mas usado en el campo agronmico. En ganadera es masdifcil de usar, por que demanda la existencia en 2 fuentes devariabilidad. Igualmente puede aplicarse este diseo en experimentos conanimales cuando hay restricciones como: edad y peso de los animales,raza de los animales y establos, produccin de leche y numero de partos.

El cuadrado Latino se puede emplear siempre que haya homogeneidaddentro de bloques e hileras, pero alta heterogeneidad entre bloques yentre hileras.

Ventajas.- Controla la FV en dos direcciones, hileras y bloques; es decir extrae delerror experimental la variacin debido a tratamientos, hileras y bloques.

Desventajas.- Se pierde GL en el error experimental, sacrificando la precisin deldiseo experimental, numero limitado de tratamientos, por que el numerode hileras y bloques debe ser igual al de tratamientos.

Restricciones.-Tiene dos restricciones:

1.- Un tratamiento cualquiera debe de estar solamente una vez en lacolumna y bloque.

2.- un tratamiento cualquiera debe aparecer solamente una vez en unahilera.


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Ejemplo : En un experimento se prob 4 nuevas raciones para evaluar la produccinde leche durante el primer mes de lactacin en vacas de 1, 2, 3 y 4

parto, se emplearon 16 vacas de 4 razas distintas: 4 Holstein, 4 B.S.., 4Normando y 4 Simmental. Hgase un anlisis de variancia para probar lasignificacin de los tratamientos.

Los tratamientos estn dados por las letras: A, B, C y D.

HILERA (i)(Razas)

BLOQUES O COLUMNAS (LACTACIONES) (J)1 2 3 4

SUMAYi.

NORMANDO 630 680 750 810A B C D

2870

B.S 890 750 790 840D A B C

3270

SIMMENTAL 750 800 600 620C D A B

2770

HOLSTEIN 940 990 1050 800B C D A

3780

Y.j 3210 3220 3190 3070 Y.. =12690

TOTAL TRAT. (K) 2780 3030 3330 3550A B C D

12690

MODELO ADITIVO LINEAL:

Yij(k) = u + i+ j + T (k)+ Eij(k)

Yij(k) = Observacin de la j-sima lactacin, en la i-sima razau = Media Poblacionali = Efecto de la i-sima hilera o raza.j = Efecto de la j-sima columna o lactacin.T (k) = Efecto del k-simo tratamiento.Eij(k) = Error experimental de la j-sima lactacin en la i-esima razak = No es una clasificacin ordinaria de tres vas. Indica que el tratamiento fue

aplicado en la unidad experimental.

FORMULAS DE COMPUTACION:

FV GL SC

HILERAS(Raza)COLUMNAS (lact.)TRATAMIENTOSERROR EXP.

n-1n-1n-1(n-1) (n-2)

./.././../()/ . . / . / . / ()/ + 2 . . /

TOTAL n2 -1 . / + . . /


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SENTENCIA SAS DEL DISEO CUADRADO LATINODatos del Ejemplo 12:

Data dcl;Title Diseo Cuadrado Latino;

Options nodate nocenter nonumber ps = 75 ls = 65;Input hil block trt valor;Cards;

1 1 a 6301 2 b 6801 3 c 7501 4 a 6102 1 d 8902 2 a 7502 3 b 7902 4 c 840

3 1 c 7503 2 d 8003 3 a 6003 4 b 6204 1 b 9404 2 c 9904 3 d 10504 4 a 800

proa print;proa anova;

class hil block trt;model valor = hil block trt;means trt / t;run;


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DISEO CUADRADO LATINO CON UNIDADES PERDIDAS

Si son varias las unidades experimentales perdidas, pero sin llegar a comprender a untratamiento, bloque o columna, se puede seguir el procedimiento a base de ciclos,semejante al que hemos visto un bloque al azar.

Allan Wishart y Yates, presentan la siguiente formula para estimar el resultado de unaunidad experimental perdida en el cuadrado latino:

Donde: n = Tamao del Cuadrado LatinoH = Total de la Hilera con Y perdidaC = Total de la Columna con Y perdidaT = Total del Tratamiento con Y perdidaY = Gran Total con Y perdida

Ejemplo 13: De cierto experimento conducido en invernadero se obtuvo los datossiguientes:

Peso de la materia seca de soya forrajera a los 30 das por unidadexperimental (gramos)

HILERA (i) COLUMNAS (J)1 2 3 4

SUMAYi.

1 A 6.B 7.5 8.1A B C D

2870

2 8.9 7.5 7.9 8.4D A B C

3270

3 7.5 6.0 6.2C D A B

2770

4 9.4 9.9 10.5 8.0B C D A

3780

Y.J 25.8 24.2 31.9 30.7 112.6

TRATAM. (k) 21.5 30.3 33.3 27.5A B C D

112.6

1 Ciclo:

b = n (H +C +T)- 2 (G +Y 11)=(n-1) (n-2)

= 4(19.7+24.2+27.5)-2(112.6+5.8)=48.8=8.16

= 285.6236.8 = 8.16

a = 4(22.4+25.8+21.5)2(112.6+8.1) = 278.8241.4 = 37.4 =6.2

6 6 6


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2 Ciclo:

b = 285.62(112.6+6.2) = 48 = 86 6

a = 278.82(112.6+8) = 37.6 = 6.36 6

3 Ciclo:

b = 285.62(112.6+6.3) = 47.8 = 8.06 6

a = 278.82(112.6+8) = 37.6 = 6.36 6

Cuadrado de Resultados con los Valores Estimados

HILERAS COLUMNAS1 2 3 4

Y1

1 A=6.3 6.8 7.5 8.1A B C D

28.7

2 8.9 7.5 7.9 8.4D A B C

32.7

3 7.5 b=8.0 6.0 6.2C D A B

27.7

4 9.4 9.9 10.5 8.0B C D A

37.8

Y.J 32.1 32.2 31.9 30.7 126.90

TRAT. (K) 27.8 30.3 33.3 35.5A B C D

126.90

SC Hileras = 28.72+ 32.72+...37.82 - (126.9)2

4 16

= 1022.281006.48 = 15.8

SC COLUM = 32.12+ 32.22+...30.72 - 1006.48

4

= 1006.841006.48 = 0.36

SC TRATA = 27.82+ 30.32+35.52 - 1006,48

4

= 1015.021006.48 = 8.54


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SC Error = 6.32++8-1022.28- 1006.84-1015.02+2(1006.48)

= 1031.531922.281006.841015.02 + 2012.96=0.35

SC TOTAL = 1031.531006.48=25.05

FV GL SC CM FC

HILERASCOLUMNASTRATAMIENTOERROR

3334

15.80.368.540.35

5.270.122.850.09

58.61.331.7**

TOTAL 13 25.05

Se concluye que existe diferencia por lo menos en dos tratamientos.

DISEO CUADRADO LATINO CON MUESTREO

Se aplica cuando de cada unidad experimental o parcela se hace un muestreo, quepodra ser un duplicado, triplicado, etc.

Ejemplo 14: En un experimento se prob 4 nuevas raciones para evaluar la produccinde leche durante el primer mes en vacas de 1, 2, 3 y 4 lactacin, seemplearon 48 vacas de 4 razas distintas : 12 Holstein, 12 BS, 12

Normando y 12 Simmental. Cada unidad experimental estuvo formadapor 3 subunidades donde se colocaron en forma individual cada vaca.Hgase un anlisis de variancia para probar la significacin de lostratamientos.

Hileras(Razas)

Bloques (Lactaciones) (j) Y

1 2 3 4

Normando 630 740 6302000 A

640 780 6802100 B

650 820 7502220 C

680 900 8102390 D

8710

B.S 610 700 8902200 D

650 720 7502120 A

640 780 6802100 B

690 740 8402270 C

8770

Simental 640 780 7502170 C

690 790 8002280 D

640 780 6802100 B

620 750 6201990 B

8350

Holstein 670 820 9402430 B

680 840 9902510 C

690 850 10502590 D

600 800 8002200 A

9730

YJ 8800 9010 8900 8850 35560= Y

TOTALTRAT.(K)

8230A

8700B

9170C

9460D

35560


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Modelo Aditivo Lineal:

Yijl = u + i+ j + T (k)+ Eij + ijl

Yijl = Observacin de la l- esima vaca en la j- esima lactacin de la l-esima

Raza.

u = Media Poblacional

i = Efecto de la i-esima hilera o raza.

j = Efecto de la j-esima lactacin o columna

T (k) = Efecto del k-esimo tratamiento

Eij = Error experimental en la j-esima lactacin de la i-esima raza.

ijl = Error muestral de la l-esima vaca en la j-esima lactacin de la i-esima rasza.

Formula de Computacin:

FV GL SC

RAZASLACTACIONESTRATAMIENTOSRaza x lact.ERROR EXP.Raza x Lact x tratamERROR MUEST.

n-1 = 3n-1 = 3n-1 = 3

(n-1) (n-2)

n2(m-1)

Yi../nm Y /MY. j./nm Y. . ./MYi. (k)./nmY.../M

Yij/m Yi. ./nm Y. j./nm Y. (k)./nm +2(Y . . ./M)Yij l Yij/m

TOTAL M-1 Yij l Y /M

n = 4m = 3M = 48

SC razas = 87102 + 87702 + 83502 + 97302355602

12 48

= 26431,033.3326344,033.33= 87,000

SC LACT. = 88002 + 90102+89002+ 88502 - 26344033.3312

= 26346,05026344,033.33

= 2016.66


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SC TRAT. = 82302 + 87002+91702+ 94602 - 26344033.33

12

= 26416,95026344,033.33 = 72,916.66

SC ERROR. = 20002 + 21002+.+ 25902 22002 - 26431033.33-3

26346,05026416,950 + 2 (26344,033.33)

= 13633.33

SC MUEST. = 6302 + 7402+.+8002- 26519,600

= 26857,400 - 26519,600

= 337,800SC TOTAL. = 26857,400 - 26344,033.33

= 513,366.6

FV GL SC CM

RAZASLACTACIONESTRATAMIENTOERROR EXP.ERROR MUEST.

333632

87,000.002,016.6672,916.6613,633.33337,800.00

29,000.00672.2224,305.602,272.2010,556.20

12.760.310.7 *

TOTAL 47 513,366.60

CV = CME x 100Y

= 2272.2 x 100 = 47.67 x 100740.83 740.83

= 6.43

Se concluye que por lo menos existe diferencia con dos tratamientos


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SENTENCIA SAS DEL DISEO CUADRADO LATINO CON MUESTREO

Data del muest;Title Diseo Cuadrado Latino con muestreo;Options nodate nocenter nonumber ls = 75 ps = 65;

Input raza $ lacta trt $ valor;Cards;

NORMANDO 1 A 630NORMANDO 1 A 740NORMANDO 1 A 630NORMANDO 2 B 640NORMANDO 2 B 780NORMANDO 2 B 680NORMANDO 3 C 650NORMANDO 3 C 820

NORMANDO 3 C 750NORMANDO 4 D 680NORMANDO 4 D 900NORMANDO 4 D 810. . . .. . . .. . . .

HOLSTEIN 4 A 600HOLSTEIN 4 A 800HOLSTEIN 4 A 800

;Proc print ;Proc glm ;Class raza lacta trt;Model valor = raza lacta trt trt * lacta;Means trt / t;


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CCUUAADDRRAADDOOSSLLAATTIINNOOSSRREEPPEETTIIDDOOSS

Es frecuente enfrentarse a experimentos con bajo nmero detratamientos en cuadrado latino, esto trae como consecuencia que losgrados de libertad del error prcticamente desaparecen.

Para ganar G. L. Del error se utiliza ms de un cuadrado latinocompleto y luego se realiza el anlisis de varianza combinando loscuadrados latinos.

Tambin se emplean varios cuadrados latinos cuando un mismoexperimento es probado en diferentes localidades o tiemposdiferentes.

Ejemplo 15:

En las localidades de Tingo Mara y Aucayacu se probaron 4diferentes raciones para ganado de engorde durante un mes, para elexperimento se emplearon 4 razas de vacunos de carne: Gyr ,Guzerat, Nellor y Brahman, los animales tenan edades de 15, 20, 25y 30 meses. Realizar el anlisis de variancia para probar lasignificacin de los tratamientos y ver si hay interaccin entrelocalidades.

Modelo aditivo lineal.

Yij1 = u + 1+ BJ+ T(k)+ P1 + (TxP) (K)1 + eij1Donde :

Yij1 = Observacin del 1- esimo cuadrado, en laj esima edad del animal en la i-esima raza.

u = Media poblacin

1 = Efecto de la i-esima raza.

BJ = Efecto de la j-esima edad.

T(k) = Efecto del k- esimo trataiento

P1 = Efecto del 1-esimo cuadrado

(TxP) (K)1 = Interaccin de tratamiento por cuadradolatino

eij1 = Error experimental del 1-esimo cuadrado enla j-esima edad del animal en la i-esimaraza.


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Formulas de computacin o trabajo.

FFVV GGLL SSCC

Cuadrados

Hileras razas

Columnas edad meses

Tratamineto

Trat. x cuadrad.

Error exp.

c-1

c(n-1)

c(n-1)

n-1

(c-1) (n-1)

c(n-1) (n-2)

..l/ /

. l/ . . l/

.l/ .. l/

.()/ /

.()l/ . . l/ .()./ +/

l/ . ()l/ . l/ . l/ + 2. . l/

Total cn21 . . l /

TTiinnggooMMaarraaHHIILLEERRAASS

(i)(RAZAS)

COLUMNAS (j)

EEDDAADDEESS -- MMEESSEESS YYii..ll15 20 25 30

GGYYRR 32 30 24 20A B C D

106

GGUUZZEERRAATT 22 24 30 25D A B C

111

NNEELLLLOORR 24 23 35 32C D A B

114

BBRRAAHHMMAANN 33 27 26 38B C D A

124

YY..jjll 111 114 115 115 455


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AAUUCCAAYYAACCUU

HHIILLEERRAASS(i)

(RAZAS)

COLUMNAS (j)

15 20 25 30YYii..ll

GGYYRR 40 32 20 21B C D A

113

GGUUZZEERRAATT 23 41 24 24C D A B

112

NNEELLLLOORR 27 26 43 33D A B C

129

BBRRAAHHMMAANN 37 29 27 45A B C D

138

YY..jjll 127 128 114 123 492

TRATAMIENTOS A B C D TOTAL Y lC. LATINO TM Y. (k)l 139 125 100 91 455

C. LATINO AUCA Y. (k)l 108 136 115 133 492Y. (k). = 247 261 215 224 947 = Y l

SC CUADRADOS = 4552+ 4922(947)2= 28068.06 28025.2816 32

= 42.78

SC HILERAS = 1062+1112+ + 138228068.064

= 28231.75 28068.06= 163.69

SC COLUMNAS = 1112+1142++1232-28068.06=28101.25-28068.064

= 33.19

SC TRATAM. = 2472+2612+2152+2242-28025.28=28101.37-28025.288

= 166.09

SC TRAT. x C. L. = 1392++ 1332+ 28068.06 28191.37 + 28025.284

= 28575.25 28068.06 28191.37 + 28025.28= 341.09


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SCERROR=322+302+45228575.2528231.7528101.25+2(28068.06)= 29491 28575.25 28231.75 28101.25 + 56136.12= 718.87

SC TOTAL = 322 + 302+ + 45228025.28 = 29491 28025.28= 1465.72

Anlisis de varianza de cuadrados latinos repetidos.

FV GL SC CM FCLOCALIDAD

RAZAS

EDADES

TRATAMIENTOS

TRAT. x LOCAL

ERROR

1

6

6

3

3

12

42.78

163.69

33.19

166.09

341.09

718.87

42.78

27.28

5.53

55.36

133.70

59.90

0.92 NS

1.18 NS

TOTAL 31 1465.72

Se concluye que no existe diferencia estadstica entre tratamientos enestudio, ni en la interaccin de las localidades por los tratamientos.


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SSIISSTTEEMMAASSAASSPPAARRAAEELLDDIISSEEOOCCUUAADDRRAADDOOLLAATTIINNOORREEPPEETTIIDDOO

Datos del ejemplo 15:

Data muestra;

Title diseo cuadrado latino repetido;Imput cuadra $ colum hilera $ trat $ valor;Options nodate nocenter nonumber ls=75 ps=65;Cards;TM 15 GYR A 32TM 20 GYR B 30TM 25 GYR C 24TM 30 GYR D 20TM 15 GUZ D 22TM 20 GUZ A 34

TM 25 GUZ B 30TM 30 GUZ C 25TM 15 NEL C 24TM 20 NEL D 23TM 25 NEL A 35TM 30 NEL B 32TM 15 BRA B 33TM 20 BRA C 27TM 25 BRA D 26TM 30 BRA A 38

AU 15 GYR B 40AU 20 GYR C 32AU 25 GYR D 20AU 30 GYR A 21AU 15 GUZ C 23AU 20 GUZ D 41AAUU 2255 GGUUZZ AA 2244AU 30 GUZ B 24AU 15 NEL D 27AU 20 NEL A 26

AU 25 NEL B 43AU 30 NEL C 33AU 15 BRA A 37AU 20 BRA B 29AU 25 BRA C 27AU 30 BRA D 45;proc print; rum;proc glm;model valor = cuadra trat cuadra* trat hilera (cuadra) colum(cuadra);lsmeanas trat cuadra* trat / stderr pdiff;run;

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