CUADERNILLO DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE MATEMÁTICA … · 2018. 1. 4. · OCTAVO BÁSICO 2017...
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8vo Básico 2018 - 1 - COLEGIO SANTO DOMINGO PP.DD DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CUADERNILLO DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE MATEMÁTICA PARA OCTAVO BÁSICO 2017 NOMBRE :
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8vo Básico 2018
- 1 -
COLEGIO SANTO DOMINGO PP.DD DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CUADERNILLO DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE MATEMÁTICA PARA
OCTAVO BÁSICO 2017
NOMBRE :
8vo Básico 2018
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Introducción:
Una de las formas más fáciles para estudiar matemática es repasar y aplicar los
conceptos analizados en clases a través de ejercicios y problemas; este cuadernillo
pretende ser una ayuda que debes usar tanto en tu casa como en el colegio con el fin
de facilitar tu aprendizaje.
Algunos de los ejercicios y problemas de las guías que forman parte del
cuadernillo han sido cuidadosamente seleccionados de los textos de estudio existentes
en el mercado y otros son creaciones de tus profesores.
Esperamos que este conjunto de guías te sirva como un apoyo para tu
aprendizaje de la matemática en el presente año.
Muchos éxitos.
Departamento de Matemática
8vo Básico 2018
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UNIDAD I: NÚMEROS
GUÍA 01: CONJUNTO Z I) Resolver las siguientes adiciones: 1) – 5 + 6 = 2) 5 + –4 =
3) –9 + –7 =
4) –14 + 11 =
5) –54 + 69 =
6) 24 + –39 =
7) –37 + –56 =
8) 34 + –46 =
9) –33 + 97 =
10) 29 + –43 =
11) –18 + – 56 + 45=
12) 44 + – 76 + – 23=
13) –29 + 34 + – 96 =
14) –19 + 90 + –47 + –18=
15) –34 + –25 + –9 + 48=
16) 47 + –36 + –29 + 27=
17) –37 + –30 + 34 + 22 + –28=
18) 45 + – 56 + –38 +26 + –18=
II) Transformar las siguientes sustracciones en adiciones y resolver: 1) –7 – 9 = 2) 6 – 5 =
3) –16 – –3 =
4) –24 – 35 =
5) 36 – –73 =
6) –23 – 45 =
7) 48 – 67 =
8) 105 – –45 =
9) –39 – 49 =
10) –63 – –87 =
11) –25 – –34 =
12) –54 – 37 =
13) –121 – 236 =
14) –435 – –549 =
15) –232 – 345 =
16) –745 – –1093 =
17) 328 – 456 =
18) –546 – –398=
III) Resolver los siguientes ejercicios de adición y sustracción combinadas 1) –5 + 7 – 8 =
2) –9 – –12 – 4 =
3) 6 – 14 + – 21 =
4) –17 + –23 – –45 =
5) –23 – 34 – –76 – 28 =
6) 43 – 29 – 65 – –83 + 78 =
7) –67 – 23 – –64 + –62 – 28 =
8) –34 + –41 + 69 – –38 + 98 + –46 =
9) –96 – (24 – 47) + (38 – –31) – (–17 – –54)=
10) 1– {2 + [–6 – (2 + –5) – (7 – –3) +1] – [(–12– 15) +29]}=
11) –16 –{ –25 – [–34 + (–26 – –45) – (–12 –23) ] –15} =
12) –(23 – 45) – (75 – 34) – (54 – 67) –(–5 – –12) =
13) –11– { 23 +[(–23 –56) – (27 – 65)] – [–12 + (–8 –17) ] }=
14) –16 – [–13 – (25 – 37) + (34 +32)] – [–26 –(45 –57)] =
IV) Resolver las siguientes multiplicaciones y divisiones:
1) –12 –13 =
2) –3 24 =
3) 7 –16 =
4) 3 –12 =
5) 108 :–18 =
6) –200 : 8 =
7) –132 :–44 =
8) 24 :–8 =
9) –10 –2 –5 =
10) –8 –6 : 4 =
11) 4 3 –2 =
12) 9 –7 : 21 =
13) 1278: –18=
14) 24 –63 : –42=
15) –76 34 : 68=
16) –96 –74 : –111=
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GUÍA 02: POTENCIAS BASE ENTERA Y EXPONENTE NATURAL
I) Indicar si el valor de las siguientes potencias es positivo o negativo, sin realizar desarrollo:
1) (–2)4 =
2) 38 =
3) (–6)9=
4) (–7)12
=
5) 95=
6) 1418
=
7) (–25)7=
8) 325=
II) Calcular el valor de las siguientes potencias: 1) 4
4 =
2) (–7)3 =
3) 54 =
4) (–6)4 =
5) (–8)3 =
6) (–2)7=
7) 34=
8) (–5)5 =
9) 123 =
10) (–3)7 =
11) (–13)2=
12) (–10)7=
13) 163 =
14) (–7)5 =
III) Resolver los siguientes ejercicios de operatoria combinada incluyendo potencias:
1) 63– 4
5=
2) 54– (–3)
6=
3) (–2)5 – 3
3 =
4) [52 – 2
5]3 =
5) 35 + 6
2 =
6) (–3)5 + (–4)
3=
7) (–2)8 + (–5)
4=
8) 53– 2
6 =
9) 46– (–5)
3=
10) (−2)4 ∙ 32 ÷ 6 + 12 − (−4)3 =
11) [(−5)2 ∙ (−2)3] − [35 − 44]2 =
12) [(7 − 8 ÷ 4 ∙ 2)2 ÷ 3 − 6]3 =
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GUÍA 03: OPERATORIA COMBINADA EN Z
I) Resolver los siguientes ejercicios combinados:
1) 2 – 5 7 =
2) –5 – (3 + 4 –6) + 1 =
3) –4 + 6 –2 ––8 7 =
4) –18 6 ––7 6 + –9 =
5) –12 – 24 + 6 –5 =
6) 4 – 5 ––6 – 7 8 + 9 =
7) 3 ––5 6 ––9 + –3 =
8) –7 + [–2 (3 – 4 2) – 1] =
9) [–6 – 7 (5––7) +3] – [23 – 45 9] =
10) 3 –{ – [ – ( – 8 ) ] } =
11) –7 – {5 + [–6 – (3 – 2–3) + 1] – 8} =
12) 14 –– 7 –2 – 91 7 + 21 =
13) –(2 – 5) – (–3 – 6) + (–8 –9) =
14) –2 5 – (–6 8) + 25 –5 =
15) 75 –15 + 6 – 17 ––28 2 =
16) 7 – {25– [–3 –(–6 –8) +7]+[–1–(3 –48) –16]}=
17) – 6 – {– 4 –78 (–6 – 7) ––5} =
18) –75 [–9 – (7 ––12) + 3] + 4 –2 =
19) 73 –{23 –[15 (–8 +5)]}– {–1 –3[2–5–(–4+7)]}=
20) –24 [–63 7 +(–3 + 6)] + 432 –36 =
21) –69 – 73 ––94 ––39 –3 + 456 12 – 15 =
22) –5 16 + –8 – 7 ––6 7 =
23) –3 ––14 ––27 –3 + 45 5 – 2 –9 + 7 =
24) –2 { –[3 – 17 (2 +3) – 6] – [ – 2 – ( – ( –5))]} =
25) 6 – (8 ––5) – 9 (5 ––6) – 77 =
26) 24 – 17 – 18 –– 28: 4 – 6 – 5 ––23 – 4 –5 =
27) –3 18 – 34 –– 12 (–6 + 11) =
28) –17 – {–2 – [– (–2 + 6)–4 + 3] ––5} =
29) –22 – 33 ––44 + 55 –11 + 66 =
30) 32 – (34 – 8 –5) – 56 –7 + 13=
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GUÍA 04: OPERATORIA CON RACIONALES
I. Efectúa las siguientes operaciones de adición y sustracción entre números racionales.
1) 2
9+
1
6= 2)
−3
4+
−8
5= 3)
3
8+
−7
6=
4) −3
10+
−2
15= 5)
−7
9−
−21
27= 6)
5
4−
1
2=
7) 4
5−
3
7= 8)
2
5−
7
15= 9)
1
5+
5
2+
−1
2=
10) −3
4−
4
3= 11)
7
12−
−1
15= 12)
2
9+
1
2−
3
4=
13) 1
2+
2
3+
3
4+
4
5= 14)
−3
2+ 2 +
1
4= 15)
−7
8−
−3
2+
−1
6=
II. Calcula los siguientes ejercicios con operaciones de multiplicación de racionales:
1) 2
9∙
1
6= 2)
−3
4∙
−8
5= 3)
3
8∙
−7
6=
4) −3
10∙
−2
15= 5)
−7
9∙
−21
27= 6)
5
4∙
1
2=
7) −3
2∙ 2 ∙
1
4= 8)
2
9∙
1
2∙
3
4= 9)
−3
4∙
4
3=
10) 2
5∙
7
15= 11)
4
5∙
3
7= 12)
1
5∙
5
2∙
−1
2=
13) 7
12∙
−1
15= 14)
−7
8∙
−3
2∙
−1
6= 15)
1
2∙
2
3∙
3
4∙
4
5=
III. Efectúa las siguientes operaciones de división entre números racionales:
1) 2
9:
1
6= 2)
−3
4:
−8
5= 3)
3
8:
−7
6= 4)
−3
2: 2 =
5) −3
10:
−2
15= 6)
−7
9:
−21
27= 7)
5
4:
1
2= 8)
−3
4:
1
3=
9) 2
5:
7
15= 10)
4
53
7
= 11)
7
12−1
15
= 12)
−7
8:−3
2−1
6
=
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IV. Ubica la coma decimal en el producto, de acuerdo al valor de sus factores.
a) 2 ∙ 4 = 0008
b) 0,2 ∙ 4 = 0008
c) 2 ∙ 0,4 = 0008
d) 0,02 ∙ 0,4 = 0008
e) 0,02 ∙ 4 = 0008
f) 0,9 ∙ 0,9 = 0081
g) 9 ∙ 0,9 = 00081
h) 900 ∙ 0,09 = 008100
i) 9 ∙ 0,009 = 0081
j) 0,9 ∙ 0,09 = 0081
k) 1 ∙ 0,06 = 0006
l) 10 ∙ 0,06 = 00060
m) 100 ∙ 0,006 = 000600
n) 0,1 ∙ 0,006 = 0006
o) 0,01 ∙ 0,06 = 00006
V. Multiplica y comprueba dividiendo el producto por uno de los factores.
VI. Realiza las siguientes adiciones y sustracciones de números decimales.
a) 1,45 + 2,78 =
b) 2,98 + 4,752 =
c) 7,025 – 3,80 =
d) 4,5 + 5,204 =
e) 7,41 – 7,14 =
f) 32,45 + 0,004 – 12,056 =
g) 458,1 – 0,056 + 18,8 =
h) 1,522 + 55,69 – 7,92 =
VII. Escribe el número que debería ir en cada recuadro para que la operación sea correcta.
a) 4,81 + = 7,06
b) 8,02 – 6, 256 =
c) – 15,84 = 6,02
d) 12,065 – = 2,022
e) – 12,33 = 5,018
f) 0,004 + 4, 715 =
g) – 415,2 = 0,002
h) 65,102 – = 11,4
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GUÍA 05: POTENCIAS BASE RACIONAL Y EXPONENTE NATURAL
I) Calcular el valor de las siguientes potencias:
1) 54 =
2) 83 =
3) (–6)3 =
4) (–18)2 =
5) 5
7
3
=
6) 4
11
2
=
7)
7
8
3
=
8)
4
3
1
=
9)
3
5
3
=
10) 29,0 =
11) 55,0 =
12) 3
4
4
=
13)
7
3
2
=
II) Resolver las siguientes multiplicaciones y divisionesde potencias de igual base aplicando las
fórmulas descubiertas y estudiadas en clases:
1) 72 7
3 = 2) 9 9
3 = 3) (–12)
2 (–12)2 =
4) 52 5 5
3 = 5) (–4)
3 (–4)2 (–4) = 6) (–10)
4 (–10)3 =
7) 135:13
3 = 8) 17
8 : 17
6 = 9) 4
7 : 4
3 =
10)612
:67= 11) 80
15 : 80
12 = 12) 112
23 : 112
23=
13)
32
5
2
5
2
= 14)
52
8
2
8
2
= 15) 64
25,025,0 =
16)
917
8
5
8
5
= 17) 46
88 = 18)
47
5
4
5
4
=
19)
715
8
3
8
3
= 20)
23
2
1
2
1
= 21) 34
2,02,0 =
22) 8116,06,0 = 23)
66
9
8
9
8
= 24) 1010
33 =
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VI) Resolver las siguientes multiplicaciones y divisiones de potencias de igual exponente aplicando las fórmulas descubiertas y estudiadas en clases. 1) 12
4 54 = 2) 3
3 233 = 3) (–12)
2 (–24)2 =
4) 152 5
2 22 = 5) (–5)
3 43 6
3 = 6) (–10)
4 (–3)4 =
7) 213 : 7
3 = 8) 51
4 : 17
4 = 9)42
5 : 21
5 =
10)964 : 16
4 = 11)60
3 : 12
3 = 12) 112
2 : 16
2 =
13)2
3
9
4
4 4
= 14)
33
8
21
7
2
= 15)
14
15
5
7
5 5
=
16)
22
16
9
4
12
= 17) 33
52,0 = 18) 2,53 0,16
3 =
19) 223,07,0 = 20)
3
3
3,03
2
= 21)
4
7
3
7
5 5
=
22)
22
16
9
8
3
= 23)
33
28
25
7
5
= 24) 1,5
4
4
4
3
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VII) Resolver los siguientes ejercicios y problemas 1) Encontrar una potencia equivalente a:
a)
32
4
3
= b)
64
5
2
= c)
23
9
2
=
d) [(0,4)2]0 = e)
nm
b
a
=
2) Escribir 1.000 como 2
x ●2
y●5
z, es decir, encontrar x,y,z
3) Descomponer como producto de potencias de números primos los siguientes números a) 400 = b) 72.900 = c) 1.728 = d) 36.000 = e) 2.304 = 5) Encontrar el valor de la expresión (–2)
2n+1 + 2
2n+ 1 para distintos valore de n y plantear una conclusión
6) Encontrar el valor de la expresión (–2)
2n + 2
2n para distintos valore de n y plantear una conclusión
7) Utilizar potencias para calcular 2
33
60
27601254
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GUÍA 06: RAÍCES CUADRADAS EN LOS NÚMEROS NATURALES
I) Calcula el valor de las siguientes raíces cuadradas
1) 25 = 5) 81 = 9) 36 =
2) 16 = 6) 225 = 10) 64 =
3) 49 = 7) 100 = 11) 121 =
4) 289 = 8) 256 = 12) 400 =
II) Calcula el rango donde se encuentra el resultado de las siguientes raíces:
1) 27
2) 18
3) 39
4) 50
5) 66
6) 84
7) 99
8) 120
9) 615
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GUÍA 07: APLICACIONES COMERCIALES DEL TANTO POR CIENTO I) Resolver los siguientes problemas
1) Alberto tiene que pagar $ 80.000; si le hacen una rebaja del 5% ¿Cuánto tiene que pagar ahora?
2) Una casa está asegurada en 2.500 U.F; la cuota mensual del seguro es de 2,75 U.F ¿Qué % del valor de la casa es la cuota del seguro?
3) En una tienda tienen en oferta una polera que el comerciante compró en $2.400 y la vende con un 15% de pérdida ¿Cuánto dinero pierde?
4) Un comerciante vende un candado con un 50% de ganancia. Si la ganancia es$ 450, ¿cuál es el precio de venta del candado?
5) Juan compró unamesa en $48.000 y la vendió en $75.000 ¿Cuál fue su % de ganancia?
6) Una persona gastó $182.000 en una cocina; ese dinero equivale al 25% de lo que tenía ¿Cuánto dinero le queda?
7) En una panadería se hicieron pasteles con un costo de $12.500 y se vendieron en $11.250 ¿Cuál fue el % de pérdida?
8) Las ventas de una zapatería durante el mes de agosto ascendieron a $7.500.000; si en dicho mes se pagaron $1.350.000 por impuestos ¿Qué % se paga de impuesto?
9) Un inversionista recibió como ganancia $ 75.000 lo que corresponde a un 15% de lo que había invertido ¿Cuánto dinero invirtió?
10) El precio de una cocina es de $108.000 si se paga al contado; para comprarla a crédito deben cancelarse doce cuotas de $13.770 durante un año (una cuota al mes) ¿En que % aumenta el precio a pagar por la cocina cuando se compra a crédito?
11) Óscar vende autos y hoy a precio de promoción ofrece un vehículo con un 10% de descuento en $3.780.000 ¿Cuál era el precio original del automóvil?
12) Luis Alberto invirtió $ 15 millones de pesos al 6% de interés anual durante dos años ¿Cuánto dinero ganó?
13) Se dice que el IPC para 1997 se estima en un 5,5%; si una persona en enero de 1997 tenía un sueldo de $ 732.000 y éste se reajusta todos los años en enero de acuerdo al IPC ¿Cuál va a ser su nuevo sueldo? Si su empleador decide subirle el 8% sobre el IPC ¿Cuál va ser entonces su sueldo?
14) En la compra de una novela, Luisa ha pagado $ 4500. ¿Cuál es el precio de costo dicha novela si el distribuidor ha ganado 12% en la venta?
15) Un pantalón en una vitrina estaba hace dos días a $ 25.000, ahora está a $ 15.000 ¿Qué tanto por ciento hay de descuento?
16) Un comerciante compra poleras por $ 3.000 cada una y las venda con un 20% de pérdida ¿Cuál es el precio de venta?
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GUÍA DE SELECCIÓN MÚLTIPLE 08: CONJUNTO Z 1) De las siguientes afirmaciones I ) Para sumar dos números de distinto signo es necesario restar sus valores absolutos II ) La sustracción de dos números enteros se puede transformar en adición III) La sustracción en Z no tiene ninguna propiedad algebraica Son verdaderas A) Sólo I B) Sólo II C) I y II D) Todas 2) De las siguientes situaciones la única que no corresponde a una adición en Z es: A) En el primer recreo perdí tres bolitas y en el segundo gané cinco B) Ayer buceaba a 5 metros de profundidad y luego descendí siete metros más C) Durante la clase de artes plásticas se me acabaron dos frascos con tempera así que en la tarde me
compré una caja completa de seis frascos D) Para hacer los trámites en un pueblo pequeño debo caminar cinco cuadras a la derecha y luego siete
a la izquierda 3) La multiplicación en Z tiene muchas propiedades, sin embargo, no cumple con: A) Elemento Neutro B) Clausura C) Asociatividad D) Elemento inverso o inverso multiplicativo 4) De las siguientes expresiones es mayor: A) (–2)
5
B) –4 3 C) –5 ––8 D) –24: –12
5) En el ejercicio 5 – {–6 –[ –2 –(2 –3 5) –1] + 7} , lo primero que hay que resolver es: A) El paréntesis B) La potencia C) 2 –3
D) –3 5 6) El resultado de la adición de –25 y 32: A) Es menos siete B) Se obtiene restando 32 y 25 y nos quedamos con el signo menos C) Es un número positivo D) Ninguna de las anteriores 7) Si restamos 23 – –12 A) El resultado es un número positivo menor que 23 B) El resultado se obtiene restando los valores absolutos de los números C) El resultado es un número positivo mayor que 23 D) A y B son correctas
8vo Básico 2018
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8) La regla que usamos para multiplicar enteros establece: A) Que hay que multiplicar los valores absolutos de los números B) Que si los números son de distinto signo el resultado es negativo C) Para la división se ocupa la misma ley de los signos D) Todas las alternativas anteriores son verdaderas 9) De las siguientes afirmaciones con respecto al valor absoluto de un número es falsa: A) El valor absoluto de un número puede definirse como la cantidad de espacios que es necesario
recorrer en la recta numérica para llegar de ese número al cero. B) El valor absoluto de un número entero es siempre un número natural. C) El valor absoluto de un número lo utilizamos en las reglas de adición y multiplicación de números
enteros D) El valor absoluto de un número se obtiene fácilmente cambiándole el signo 10) De las siguientes afirmaciones la única verdadera es: A) Mientras más a la izquierda esté la representación de un número en la recta numérica, mayor es el
número B) La adición de dos números de distinto signo da siempre un número negativo C) –5 más –7 es positivo porque ”menos con menos da más” D) Todas las alternativas anteriores son falsas 11) Al resolver la adición –24 + 37 se obtiene: A) –61 B) –13 C) 13 D) 61 12) Al resolver la sustracción –43 – 23 se obtiene: A) –66 B) –20 C) 20 D) 66 13) Al resolver la multiplicación –17 x 3 se obtiene: A) –51 B) 51 C) Esa multiplicación no tiene solución en Z D) Ninguna de las anteriores 14) Al resolver la división –91 :–7 se obtiene: A) –14 B) 14 C) Esa división no tiene solución en Z D) Ninguna de las anteriores
8vo Básico 2018
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15) De las siguientes adiciones: I) –34 + 21 = 13 II) 25 + –12 =12 III) –32 + 41 = –9 Están bien resueltas A) I y II B) I y III C) II y III D) Ninguna 16) De las siguientes sustracciones: I) –27 – –34 = 7 II) 23 – 68 = 45 III) –76 – –65 = –11 Están Bien resueltas A) I y II B) I y III C) II y III D) Todas 17) De las siguientes operaciones I) –25 – – 13 III) 27 + – 39
II) –36 : 3 IV) –3 –4 Tienen el mismo resultado A) Sólo I y II B) Sólo II y IV C) I , II y III D) Todas 18) De las siguientes igualdades: I) –15 – –7 =–8 II) –23 – –28 = –23 + 28
III) –12 5 = –12 –5 Son verdaderas A) I y II B) I y III C) II y III D) Todas 19) El resultado del ejercicio –6 – [ –7 – (12 – 15) + 4] –3 es: A) cero B) –9 C) –3 D) Otro valor 20) Con respecto a una potencia en Z se puede afirmar que: A) Si la base es positiva la potencia también lo es B) Si el exponente es par, la potencia siempre es positiva C) Si la base es negativa y el exponente impar la potencia puede ser positiva o negativa D) A y B son correctas
8vo Básico 2018
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21) De las siguientes igualdades I) –45 – –63 = 56 – 38
II) –2 –2 –2 = –2 + –2 + –2 + –2 III) 72: –6 = –6 + 18 IV) –20 – –24 = –24: –6 Son verdaderas: A) I, II y III B) I, II y IV C) I, III y IV D) II, III y IV 22) El resultado del ejercicio –4 – {–4 – [ – 4 –( 4 x 4) – 4] – 4} es: A) –20 B) –16 C) –4 D) Otro Valor 23) Seleccionar la alternativa donde se ejemplifica la propiedad distributiva de la adición con respecto a la adición en Z A) –6 + ( –5 + –4) = (–6 + –5) + –4
B) –9 0 = 0
C) 7 ( –6 + 4) = 7–6 + 7 4
D) (3 + –2) 4 = 4 (3 + –2) 24) Al resolver el ejercicio –2 –3 – 5 – –7 + 8 – 6 A) Lo primero que debe hacerse es transformar todas las sustracciones en adiciones B) El resultado es menos uno C) A y B son correctas D) El resultado es nueve 25) El valor de la expresión “menos tres elevado a cinco más ocho elevado a tres, menos siete multiplicado por nueve” es. A) 206 B) 306 C) –343 D) Otro valor 26) De las siguientes propiedades la única que no cumple la multiplicación de enteros es: A) Clausura B) Elemento inverso C) Elemento neutro D) Elemento absorbente 27) De las siguientes propiedades la única que no cumple la adición de enteros A) Elemento neutro B) Elemento inverso C) Elemento absorbente D) Asociatividad
8vo Básico 2018
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UNIDAD II: ÁLGEBRA
GUÍA 01:REPASO I) ¿Cuántos términos tienen las siguientes expresiones algebraicas? 1) a + b
2) 9a – c
3) 7x2– 4ax – 2a
4) 2xy – 4 +7ab – ab
5) –5abc
6) 2(a + b)
7) 6a4 + 3a
3– 2a
2 + 1
8) 3
ba
II) Determinar el grado de los siguientes términos 1) 3ab
2) a5
2
3) 0,02a2b
2
4) 17p2q
3z
8
5) –0,3c
6) 5
3 42ba
7) a
8) a2b
9) m12
n
9
10) x11
y
4
III) Determinar el grado de las siguientes expresiones algebraicas 1) a
2 + 5ab – 2b
3
2) 5x2y
3– 2xy + 3y
4
3) 3u7 + 4x
4– 3a
2b
4) 3x2– 6ax
3 + 9x + 3x
5
5) 17x12
– 13x15
6) 4a2b
2c
3– 2abc
4 + 5a
3b
2c
7) 9,2a3x – 5,8b
3xy
8) 3u7– abx
2– 11a
2u
6
9) 4ab – 5bc + 12
10) 14x – 17u + 12a – 5
11) 12x3– 11x
2
12) 15x4– x
7 + 2x
9–4x
8vo Básico 2018
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GUÍA 02: VALORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGABRAICAS I) Si a=3 y b=2 determine el valor de: 1) 2ab
2) a2– b
2
3) b2–a
2
4) a2 + ab + b
2
5) –2ab
6) a3– b
3
7) – b5
8) 1 + a + b + ab
9) a2 + b
2– a – b
10) 644
33
bab
a
II) Si m = –2 y n = 3 determine el valor de: 1) 2m – 3n
2) m – m2– 2n
3) 1 + m
4) m2– n
2
5) (m + n) (m – n)
6) m2 + 2mn + n
2
7) –5mn
8) n
1
m
1
9) nm
1
10) mn
1
III) Si x = 4, y = –2 y z = 5 determine el valor de: 1) 2x + y + z
2) x – y – 2z
3) (x + y) – (x + z)
4) x( x2 + y
2 + z
2)
5) yx
11
6) 2x
2y –2xz
2
7) x
2 – 1
8) (z
2– 2) + (z
2– 3)
9) (3–xyz) + (2 –xyz) 10) x
2– y
4 + 5
8vo Básico 2018
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GUÍA 03: REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES I) Reducir términos semejantes en las siguientes expresiones algebraicas
1) m2– 2m
2– 7m
2
2) 12mn – 23mn –5mn
3) 6x2y
2– 12x
2y
2 +x
2y
2
4) 3ab2 +4a
2b –9ab
2–3a
2b
5) –a +b –c +8 +2a +2b –19 –2c –3a –a –b
6) –6m +8n +5 –m –n –11
7) x2yz + 3xy
2z –2xyz
2–3xy
2z +xyz
2–x
2yz
8) a a a
2 3 4
9) mm m m
2
2
3 4
10) 2
5
2
30 5
1
42 2 2 2a b a b ,
11) 3
41
2
32
1
2
3
6a b a b
12)
pttppttppt6
1
4
7
5
3
3
2
4
3
5
2
6
1
8vo Básico 2018
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GUÍA 04: ELIMINACIÓN DE PARÉNTESIS I) Eliminar los paréntesis y luego reducir términos semejantes:
1) 4b3 + (–b
2–2b
3)
2) –x – 2x – (x +y) –3x
3) –1 –(–6 –2a –3b) – (7a –8 +4b)
4) b2– (a
2–5b
2) –3a
2
5) x2y+ (xy
2–4x
2y) –(2x
2y+ 3xy
2)
6) –(x2–y
2)+2x
2–3y
2–(x
2–2x
2–3y
2)
7) 6y – (2x + 3y) + x + (2x +4y)
8) 3x + 2y – x–(x–y)
9) 4x –2y – (x –y) –(5y +2x)
10) 4x – 3 +(2x –3) – (5 + x)
11) (2x –4y)–(2x –4y) –3x –(x –2y)
12) 3p2 + (2p –3p
2) – { –p –p
2–p –(2p – 4p
2) +p
2}
13) (u –2v) –{(3u + v) –5u – (2v–u)–6v}
14) 7x – {2 ––(3 –x) +4–5x}
15) 2,5m –0,7 + (0,95m –1,7)
16) 1,8b2– (2,3b –2,56b
2) +5,67b
8vo Básico 2018
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GUÍA 05: MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA
I) Multiplicar los siguientes monomios
1) 2•3b
2) 2a•2b
3) 3x•2x
4) 5y2•2y
5) 4u3•–5u
6
6) 2p•3pq5
7) ab•3b3
8) 7ac•2ac2
9) –3x•4xy
10) 2,5u•3,2u4
11) 0,24ab2•0,3a
2
12) 3ab5•–4,5a
3b
2
13) 1,4p2q •–2,6p
4
14) 2
3
7
83 2 5 2a b a b
15) –6p2xy•–2x
4y
3
16) 4uv•–3uw•–2uv2w
17) –12u4x
3•–6u2y
6•3x3y
II) Resolver las siguientes multiplicaciones de monomio por polinomio
1) 3 (a – b)
2) –4( u–2v)
3) 8 ( x + y)
4) –3 (2p –q)
5) 6(4m –5n)
6) 5( x2– y)
7) –6( 2a +3b2)
8) –1,8 (2,3p –0,4q)
9) x( x2 + 2y)
10) a2 ( a
3–3a )
11) 7xy (2x –3y2)
12) 2,5x3(1,8xy – 4,8x
2y
4)
13) –3x2y (2xy –xy
2 + 1)
14) 5x2y
2 (4xy – 3y
2 + x
2)
15) (a2b + 7ab –9) •–8b
2
16) –3a2 (2a
3– 3a
2 +5a –1)
8vo Básico 2018
22
III) Resolver las siguientes multiplicaciones de polinomio por polinomio, vistos como áreas de
cuadrados, rectángulos y volumen de prisma.
8vo Básico 2018
23
GUÍA 06: FACTORIZACIÓN I) Factorizar obteniendo un factor común numérico
1) 2x – 2y
2) 2a +6b
3) 3a –6c
4) 8ax +2b
5) 15x2– 27y
6) 24a – 6b +16c
7) 40 +16a +24b
8) 2a +10b +4
9) 28x2 +16a
2– 44
10) 63a – 42b +21c +14
11) 6a +12b – 9c +36
12) 70 – 14x – 56c +28y
II) Factorizar obteniendo un factor común literal
1) ab – ac
2) ax +bx
3) 3u2– 7u
4) 5a + a2
5) a2 +ab
6) x2 + 2x
7) b + b2
8) ab –bc
9) x2y + x
2z
10) 3a – a2
11) ab + ac – 4a
12) ax +bx +cx
13) p2– 2p +pq
2
14) 3a3– 2a
2 +5a
15) 5x4– 2x
2– 3a
2x
16) 3x2y – 2x
3y
2– 9x
3y
3
III) Factorizar las siguientes expresiones lo
máximo posible
1) 2 – 2x
2) 3a – 12ab
3) 6a2– 3a
4) 5x2– 15x
5) 2ab +2ac +2ad
6) 15mn – 10m
7) 2pq2– 3p
2q
8) x2y
2
9) 5m2– 15m
3
10) 26x2y
6– 13x
6y
2
11) 2a2 +6ab – 12ab
2
12) x3– x
5– x
7
13) a2b
2 +3ab + 2b
3
14) a2b
2 +a
3b
3– ab
15) 222 ab
15
16ba
9
4a
3
2
16) 21a6– 14a
5 +56a
7
17) x8 +x
6– x
4– x
2
18) 10q5– 30pq
5– 15pq
6
19) ax5– bx
6 +cx
3
20) a + a2 +a
3 +a
4
VIII. Completa los diagramas para poder factorizar los trinomios dados.
a. 𝑣2 + 5𝑣 + 6 = ( )( )
b. 𝑝2 + 11𝑝 + 18 = ( )( )
c. 𝑦2 + 10𝑦 + 25 = ( )( )
d. 𝑚2 + 8𝑚 + 15 = ( )( )
8vo Básico 2018
24
GUÍA 07: ENUNCIADOS, IGUALDADES Y ECUACIONES
I) Determinar la solución de las siguientes ecuaciones aditivas:
1) 3 + t = 16
2) x – 26 = 35
3) z + 37 = 29
4) 14 + x + 38 = 30
5) 45 – y = 56
6) – m + 5 = 18
7) 45 – 15 = 5 – 35 – x
8) 8 – d – 6 = 10 – 8
9) 4
1
3
2d
10) 8
3
8
3x
11) 3
2
5
3w
12) 16
5
4
1
8
3 r
13) 28
3x
5
3
14) 16
15
4
1
8
3 x
15) 16
5
4
1 x
II) Determinar la solución de las siguientes ecuacionesmultiplicativas: 1) 8x = 24
2) –5v = 45
3) 2q = 27
4) 8
3x
4
3
5) 9
4
5
2 p
6) 24
35
6
5 x
7) 7
303 x
8) 15
25,0 x
8vo Básico 2018
- 25 -
III) Determinar la solución de las siguientes ecuaciones mixtas:
1) 2n + 3 = 55
2) 6r + 8 = 50
3) 2 – 4t = 5
4) –3y – 5 = –13
5) 5m – 78 = – 8
6) 4a – 28 = – 12
7) 9u + 40 = 78
8) 12 + 3q = 84
9) 15 – 6r = 69
10) 18 = –4y + 2
11) 81 – 55 = 6 – 5a
12) 8j – 9 = 5j + 18
13) 2k + 6 = 42 – 4k
14) 4– 4x = 18 – 6x
15) –9m – 3,2 = –2m + 3,8
16) –5n+ 12 = 25 – 9n + 5
17) 6
5
4
3
2
1 x
18) 15
7
25
3
5
4 y
19) 6
5
12
11
8
3 z
20) 4
3
6
5
5
4
2
1 xx
21) 8
3
9
7
3
1
4
1 xx
IV) Resolver las siguientes ecuaciones con álgebra:
1) 5 + 6x = 2
2) 4b + 1 = –18
3) 18c – 3 = 0
4) 5 – 2d = 9
5)–3f + 1 = 4
6)– 2 – 5g = 0
7) 13 – h = 13
8) 5j – 9 = 3j + 5
9) 2k + 7 = 12 – 3k
10) 10 – 4x = 7 – 6x
11) 5m – 3,2 = 2m + 2,8
12) 5n – 2n + 12 = 35 – 4n – 9
13) 3ñ – 15 + 2ñ – 14 = ñ – 11
14) 48p – 13 + 12p = 72p – 3 – 24p
15) q – 3 + 6q – 9 + 12q – 15 = q
16) 6r + 12r – 9 – 8r + 10 + r = 0
17) 5s + (4 – s) = 9 – (s – 6)
18) (3t – 1) + 7 = 8t – (3 – 2t)
19) 3 – (8v–5) + (6–7v) – 1 = 7 – (v–1) + (4v+4)
20) (3w – 8) – (4 – 9w) + 3 = 7w – 2 – (5w + 9 –3)
21)–(4x – 6+5x) + (9–5x+ 3–2x) = 7x – (1 –6x)
22) 12y = 3(3y – 5)
23) 3z – 1 = 2(z – 1)
24) 2(b + 2) – 5(2b – 3) = 3
25) 7 – 6(c – 1) + 3(3 – 4c) = 7 + (7c – 4)
26) 4–2(d + 7)–(3d + 5)=2d+(4d–9+3d)–(d – 3)
27) 8(6f– 14)–7(12 –5f)+(23f + 2)–(2f + 65) = 0
28) 21 – [5g – (3g – 1)] – g = 5g – 12
29)2
1
5
b
30)4
3
7
2c
8vo Básico 2018
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V) Resolver los siguientes problemas usando ecuaciones:
1) Al dinero que tengo le sumo $15.980 y me quedan $20.000, ¿cuánto dinero tenía?
2) Me compré un helado y me sobraron $6.710. Si pagué con un billete de $10.000, ¿cuánto me costó el helado?
3) La suma del largo y ancho de un rectángulo es 1.000 m. Si el ancho es 550 m, ¿cuánto mide el perímetro?
4) La edad de un padre es el doble que la edad de su hijo y ambas edades suman 96, ¿cuántos años tiene cada uno?
5) La suma de dos números naturales consecutivos es 71, ¿cuáles son los números?
6) Manuel tiene el triple de dulces que Leonardo. Entre los dos tienen 28 dulces, ¿cuántos dulces tiene cada uno?
7) Un número más su mitad es 26, ¿cuál es el número?
8) El largo de un rectángulo mide el doble que el ancho. Su perímetro es 606 m, ¿cuánto mide su largo?
9) La edad de Valentina es un tercio de la edad de su madre. Si la madre tiene 72 años, ¿cuál es la edad de Valentina?
10) Una persona pierde 3
4 de su capital y le quedan $120.000, ¿cuánto era su capital?
11) En una prueba de matemática de 30 preguntas, 4
5 de ellas corresponden a preguntas de
selección múltiple y el resto son de desarrollo, ¿cuántas preguntas de selección múltiple tiene la prueba?
12) Durante un viaje en moto, Ricardo decide parar en una estación de servicio, habiendo
recorrido 2
3 del total del trayecto. Antes de retomar el camino, verifica en su mapa que le
faltan 15 kilómetros para llegar a su destino. ¿Cuál es la longitud total del trayecto?
13) La suma de tres números consecutivos es 162 ¿Cuáles son los números?
8vo Básico 2018
- 27 -
14) Carolina compró dos cuadernos y un libro que costó $ 7.500, ella pago con un billete de $20.000 y recibió $ 9.850 de vuelto ¿Cuánto pagó por cada uno de los cuadernos si se sabe que éstos eran iguales?
15) ¿Cuál es el valor del ángulo en la figura?
16) Calcular el valor de cada ángulo del triángulo de la figura y clasificarlo según sus lados y según sus ángulos
17) El valor del ángulo en el triángulo de la figura es:
8vo Básico 2018
- 28 -
GUÍA 08: INECUACIONES
I) Determinar la solución de las siguientes inecuaciones aditivas:
1) 3 + t <6
2) x – 26 > 35
3) z + 32< 23
4) 14 + x > –30
5) 45 + y < 56
6) – m + 5 > 18
7) 45 – 15 < 5 – x
II) Determinar la solución de las siguientes inecuacionesmultiplicativas: 1) 8x >24
2) – 5v < 45
3) 2q <27
4) 4a< 36
5) – 4b<10
6) 100> 8c
7) 8
3
4
3x
8) 9
4
5
2 p
III) Determinar la solución de las siguientes inecuaciones mixtas:
1) 2n + 3> 58
2) 8r + 8 < 50
3) 2 – 4t > 5
4) –3y – 5 >–13
5) 5m – 78 < – 8
6) 4a – 28 < – 12
III) Plantea la inecuación y entrega la solución y un valor que cumpla con las condiciones de cada
problema.
a. Si la suma de un número y su sucesor es mayor que 100, ¿cuál puede ser el número?
Inecuación:____________________ Solución:___________________
b. El perímetro de un rectángulo no puede ser mayor que 900 m. Si sus lados están en razón
1:2, ¿cuál puede ser la longitud de su lado mayor?
Inecuación:____________________ Solución:___________________
c. La mitad de un número es mayor que el doble de 25. ¿Cuál puede ser ese número?
Inecuación:____________________ Solución:___________________
d. Gasto más del 40% de mi mesada en fotocopias, lo que equivale a $4000. ¿Cuánto es mi
mesada?
Inecuación:____________________ Solución:___________________
8vo Básico 2018
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UNIDAD III: TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS
GUÍA 01: TRASLACIONES
1. Trasladar la figura según lo que indica la flecha v : a)
v
b)
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30
2. Dibuja las imágenes trasladadas de las siguientes figuras, según te indique el profesor:
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31
3) Dibuja en tu cuaderno sistemas de ejes cartesianos y traslada de acuerdo a la instrucción:
a) Trasladar el punto (2,-5) de acuerdo al vector (1,2) b) Trasladar el segmento de extremos A(-1,3) y B(5,1) de acuerdo al vector (-3,4) c) Trasladar el triángulo de vértices P(2,8), Q(5,2) y R(4,3) de acuerdo al vector (2,-3)
4) Contesta las siguientes preguntas de traslación sin representar en el plano cartesiano
a) ¿Qué punto se obtiene al trasladar el punto (-3,5) de acuerdo a la traslación T(4,5)? b) El segmento MN tiene por extremos los puntos M(2,6) y N (-2,4) ¿Cuáles son las
coordenadas de los puntos M’ y N’ que se obtiene al aplicar la a MN la traslación T(4,-4)?
c) Al punto de coordenadas (-5,6) se le aplica la composición de traslaciones T1 T2 , siendo T1(-2,4) y T2 (3,2).
d) El punto V’ (8,3) se obtuvo de la traslación T(4,-2) que se la aplicó al punto V ¿Cuáles son las coordenadas de V?
e) ¿Cuáles son la coordenadas A’’, B” y C” que se obtiene al aplicarle la composición K L siendo K(2,-5) y L(3,0) traslaciones y A(2,7) B (3,-1) y C (1,1) los vértices de un triángulo
GUÍA 02: SIMETRÍA AXIAL 1. Encuentra todos los ejes de simetría de las siguientes figuras:
2. ¿Qué condiciones debe cumplir un triángulo para que tenga un eje de simetría?
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32
3. De las siguientes letras mayúsculas indica cuáles tienen centro de simetría e indica cuál es:
4. En cada caso, completa la figura para que sea simétrica.
a) b)
c) d)
f)
6) Un triángulo tiene por vértices los puntos A(2, -1); B(4, 5); C(-3, 6):
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33
a) Halla su simétrico con respecto al eje de abscisas(X) b) Encuentra su simétrico respecto al eje de las ordenadas(Y)
7) En el gráfico de la figura se han dibujado con mayor grosor los ejes coordenados y las rectas L1 y L2. Encontrar las siguientes simetrías
L1
L2
a) SL1 (-3,4) b) SL1 (-2,2) c) SL1 (2,-3) d) SL2 (2,-4) e) SL2 (-1,5) f) SL2 (4,-1)
g) SL1 (-8,-2) h) SL2 (7,9) i) SL1 (-10,7)
j) (SL1 SL1)(-6,2)
k) (SL2 SL1)(-4,1)
l) (SL1 SL2)(1,4)
m) (SL2 SL1)(-3,6)
n) (SL1 SL2)(-2,5)
o) (SL2 SL1)(7,-7)
p) (SL2 SL2)(6,8)
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GUÍA 03: SIMETRÍA CENTRAL
1) En la figura 1, se ilustra el polígono ABCDEF y el punto O. A partir del punto O, como punto
de reflexión, dibuje la imagen de dicho polígono por medio de simetría central.
figura 1
2) En la figura 2, al polígono ABCDE se aplicó una simetría central obteniendo la imagen A’B’C’D’E’. Encuentre el punto O que permitió dicha imagen.
figura 2
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3) Determina si las siguientes figuras tienen simetría central; en cada caso
4) Encuentra los simétricos de los siguientes puntos con respecto al origen y ubícalos en el gráfico A(2,5) B(-3,7) C(10,-3) D(-5,-6) E(8,-2) F(-9,6)
5) Encontrar las coordenadas de los puntos al aplicarle la simetría indicada
a) S(2,1) a (3,-4) b) S(1,0) a (-1,3) c) S(1,1) a (2,4) d) S(7,4) a (4,5) e) S(-4,-1) a (0,3) f) S(3,-2) a (4,-3)
6) Representar en un gráfico cartesiano la simetría S(4,-2) al triángulo de vértices A(4,-7) B(-2,5) y C(1,1) 7) Representar en un gráfico cartesiano la simetría respecto al origen del cuadrilátero de vértices A(0,1), B(2,3), C(5,8) y D(6,1)
8) ¿Qué punto se obtiene al aplicarle a (2,8) la composición S(1,1) S(6,3)?
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GUÍA 04: ROTACIONES 1) Rotar el segmento AB, según R(A,60°)
2) Rotar el segmento AB, según R(P,–80°)
B
P
A
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3) En cada figura aplica la rotación con centro en el punto O. a)
b)
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1) Rota el cuadrilátero ABCD, A(2,1); B(8,2); C( 12,11); D( 5,5).con centro en el origen y un ángulo de 90º, luego uno de 180º, después uno de 270º y por último uno de 360º
2) ¿ cuáles serían las coordenadas del triángulo ABC si A(-7,3) ; B(-2,6) ; C( -10,8) al girar en 90º con respecto al origen ?
A(-7,3) A’( , )
B(-2,6) B’( , )
C(-10,8) C’( , )
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GUÍA 05: COMPOSICIONES DE TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS 1) Al realizar la composición T (3,2) T (-1,3) sobre el punto (-2,3) se obtiene
a) (-3,6) b) (1,5) c) (0,8) d) (6,8) e) (1,6)
2) Al realizar la composición S (1,1) T (2,-3) sobre el punto (-3,-1) se obtiene
a) (7,0) b) (-1,-4) c) (3,3) d) (3,6) e) (0,-3)
3) Al realizar la composición T (-8,6) T (5,-4) sobre el punto Q se obtuvo (2,3), entonces las coordenadas del punto Q son
a) (-3,2) b) (5,1) c) (-1,5) d) (-3,7) e) (2,-3)
4) Con respecto a la composición de traslaciones T (-1,2) T (3,-5) la única afirmación verdadera es:
a) Al aplicar la composición al punto (-3,1) se obtiene (-5,-1) b) Al aplicarle la composición al origen se obtiene (2,0) c) Esta composición es equivalente a una traslación T (2,3) d) Si el resultado de la composición es el origen el punto de partida es (2,-3) e) Si el resultado de la composición fue (2,0) el punto original era (0,3)
5) Si el resultado de la composición S(1,5) T(3,4) es (2,1) entonces el punto de partida es:
a) (9,0) b) (4,9) c) (-3,5) d) (-3,13) e) (-3,4)
6) Con respecto a las composiciones se realizan las siguientes afirmaciones
I) R ( O, 90º) R (O,30º) = R (O, 120º) II) T ( 2,5) T (1,-2) = T (1,3) III) S (1,3) S (3,5) = S (4,8)
De las afirmaciones son verdaderas
a) Sólo I b) Sólo II c) I y II d) I, II, III e) Ninguna
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UNIDAD IV: GRÁFICOS, VARIABLES Y FUNCIONES
GUÍA 01: GRÁFICO DE SITUACIONES PROPORCIONALES I) Dadas las siguientes variables, identificarcuál es la variable dependiente y cuál es la variable independiente. a) tiempo – distancia, en el recorrido de un tren b) dinero que hay que pagar a fin de mes por el gas – consumo de gas en un mes c) tiempo que demoran los obreros en realizar un determinado trabajo – cantidad de obreros que trabajan d) cantidad de artículo – precio que se paga por todos ellos II) Realiza un gráfico para cada una de las tablas de valores 1) Alejandro fue a la feria y encontró las ofertas de la tabla para el precio de las manzanas 2) La tabla corresponde a los jabones que elabora un grupo de artesanos 3) La tabla muestra lo que se demora un medio de transporteen realizar el trayecto entre dos ciudades.
4) La tabla muestra el número dedías que ungrupo de scoutpuede salir de excursión con
lasraciones de comida que disponen, según losintegrantes que vayan.
Kg de manzanas $
1 350
2 700
3 1050
4 1400
5 1750
6 2100
Nº de días 2 4 6 8 10
Nº Jabones fabricados
30 60 90 120 150
Velocidad (km/hr) 200 100 50 40 20
Tiempo (horas) 1 2 4 5 10
Nº de personas Nº de días
5 30
10 15
15 10
25 6
30 5
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III) Completa o construye la tabla de valores y grafica cada una de las siguientes situaciones 1) Si el kilo de naranjas cuesta $350, ¿Cuánto costarán 5 kg.? ¿Cuánto costarán 8 kg.? ¿Cuánto costarán 9 kg.? ¿Cuánto costarán 12 kg.? 2) Un camiónrecorre 372 km. en 12 horas ¿Cuántos km recorrerá en 30 horas?¿Cuántoskm recorrerá en 12 horas? ¿Cuántos km recorrerá en 18 horas?, ¿Cuántos kmrecorrerá en 50 horas? ¿Cuántos km recorrerá en 28 horas? 3) 2) Si C y D están en proporción inversa completar la tabla siguiente y construye el gráfico
C 12 4 8 2,5
D 20 0,4 40
4) Si M y P son variables inversamente proporcionales. Completar la tabla y construir el gráfico
M 6 2 5
P 8 12 2,5
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GUÍA 03: GRÁFICOS QUE RELACIONAN DOS VARIABLES
I) Realiza un gráfico para cada una de las tablas de valores: 1) La siguiente tabla muestra la cantidad (en miles) de automóviles vendidos en una
automotora en los últimos años:
2) Los datos mostrados representan el precio promedio por litro de gasolina en el año 2011 y el número de km recorridos por autos en diferentes países.
GUÍA 04: VARIABLES Y FUNCIONES
I) Descubrir una fórmula querelacione las dos variables en cada una de las siguientes situaciones 1) Un joven se desplaza en bicicleta con una rapidez de 300 metros por minuto ¿Qué distancia d ha recorrido en mminutos? 2) La cuenta del agua de una ciudad se calcula de modo que cada metro cúbico de consumo cuesta $ 550 además de un cargo fijo por administración de $ 400. Si una familia consume A metros cúbicos de agua en un mes ¿Cuál es el Total T a pagar que le corresponde? 3) El precio P de un estacionamiento es de $ 0,25 por cada segundo ¿Cuánto debe pagar el señor González G si tuvo su auto estacionado m minutos? 4) Rosita, la secretaria escribe Ppáginas por cada hora; si en el día trabaja 6 horas ¿cuál es la cantidad de páginas D que escribe ese día? 5) Para regar un jardín se necesitan 2,5 litros de agua por metro cuadrado ¿Cuánta agua A se necesita para regar un jardín de J metros cuadrados? II) Dadas las ecuaciones, construiruna tabla de valores yun gráfico para cada una de ellas.
a) xy 2
b) 12 xy
c)2xy d) 2
2 xy
Año 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Nº de vehículos 25 20 28 30 15 40
Precio ($) 800 1000 300 180 130 400
Nº de km (millones) 13 12 18 21 20 15
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a b c
x y z
B A
f
III) Representar en un diagrama Sagital las siguientes funciones 1) La función que relaciona a cada uno de los integrantes de tu fila con la inicial de si apellido
paterno
2) La función que relaciona a cada uno de los dígitos con la primera vocal de cada uno de ellos
3) La función que relaciona el nombre de cada miembro de tu familia con su edad
4) La función que asigna a cada número natural menor que 6 su doble
IV) Sea c,b,aA y z,y,xB . Sea f una relación definida en los siguientes diagramas:
Determinar en qué casos f es función y justifica tu respuesta:
a b c
B A
f
a b c
x y z
B A
f
a b c
x y z
B A
f
a b c
x y z
B A
f
a b c
x y z
B A
f
a 7 b c
x y z
B A
f
a b c
x y z
B A
f
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V) Escribir las funciones correspondientes a las siguientes situaciones: 1) Si un lápiz vale $ 110 ¿Cuál es la función f(x) que representa el costo de x lápices? 2) Un técnico en computación cobra $ 3.000 por ir a ver un computador a una casa más $ 6.000 por hora de trabajo; si el técnico trabajó x horas ¿Cuál es la función f(x) que representa lo que debe pagársele? 3) Una tineta de pintura alcanza para pintar 450 metros de pintura, si Pedro necesita pintar x metros de pintura ¿Cuál es la función g(x) que indica la cantidad de tinetas que necesita? 4) En una repisa caben 25 libros ¿Cuál es la función g(x) que me dice el total de libros de una biblioteca que tiene x repisas como esas y 1500 libros más en otro tipo de mueble? 5) Una impresora puede imprimir 3,5 hojas por minuto, si ha impreso en forma continua x hojas ¿Cuál es la función h(x) que indica el total de tiempo que lleva funcionando la impresora? VI) Resolver los siguientes problemas y ejercicios: 1) La cantidad de agua que se gasta en una ducha está dada por la función f(x) = 2,5x donde x es el tiempo que dura la ducha y f(x) es la cantidad de litros gastados
a) Si Pedro se demora 6 minutos ¿Cuánta agua gasta? b) Si Catalina se baña todos los días 8 minutos ¿Cuánto gasta en un mes? c) Alfredo gasto 35 litros ¿Cuánto tiempo se bañó? d) Si Flash se baña en 90 segundos ¿Cuál es su consumo de agua? e) Encontrar f(2), f(7) y f(12)
2) La temperatura que alcanza un alimento frío luego de 30 minutos de estar calentándose en una olla está dada por la función f(x) = x + 70 siendo x la temperatura inicial y f(x) la temperatura final
a) Si un alimento es sacado del congelador a 18º bajo cero ¿A qué temperatura se calienta? b) Si se quiere que un alimento se caliente hasta los 40º ¿A qué temperatura debe estar? c) Calcular f(–100), f(–50), f(0)
3) La compañía de teléfonos Teleríos cobra de acuerdo a la función g(x) = 1,2x + 7.500 donde x es el tiempo que se habla durante el mes y g(x) es el dinero que se cobra por dicho tiempo; la compañía Telelagoscobra de acuerdo a la función h(x) = 1,5x + 3.000.
a) Carlos habló 8.250 segundos por Teleríos ¿Cuánto pago? b) Pamela habló 2 horas, 32 minutos y 40 segundos por Telelagos ¿Cuánto pago? c) Jaime habla alrededor de 10 horas mensuales por teléfono ¿Cuál de las dos compañías le
conviene? d) ¿Cuánto debe hablar Roberto en un mes para que la cuenta sea igual en cualquiera de las
dos compañías? e) Cuanto debe pagar Lorena en cualquiera ambas compañías si durante un mes no usa el
teléfono? f) Calcular g(30), g( 300), g(4.560), h(360) h(3.600)
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4) Sea f(x) = –2x + 10; g(x) = 9x – 7 y 4
5x3xh
)( calcular
a) f (5) =
b) g (–3) =
c) h (3) =
d) f (–2) =
e) g (2) =
f) h (6) =
g) f (16) =
h) g (3
4) =
i) f (4) – g (–1) =
j) 3 f(7) + 2g(0) =
k) h(3
1) – 2f(4) =
l) f(–1) – 4h(–1) =
VII) Analiza las siguientes situaciones y luego resuelve:
1) El dueño de una tienda de deportes extremos acuerda contratar a Tomás ocho semanas del
verano por $50.000 semanales, los cuales serán pagados por semana completa trabajada de lunes a sábado.
a) ¿Cuál es la variable independiente y dependiente que intervienen en el problema? b) Escribe una función que relacione las variables c) Representa la función mediante un diagrama sagital d) ¿Cuál es el dominio y el recorrido? e) Determina f(8); f(4); f(3) f) Construye una tabla de valores y un gráfico para la función. g) Si se le pagara los días trabajados sin completar la semana, ¿cuánto se le pagaría por
trabajar 5 semanas y 4 días?
2) Un teléfono celular tiene un valor de $120.000. Cada año pierde un 15% de su valor original, valor que se descuenta al año cumplido y luego de cinco años se mantiene su valor.
a) ¿Cuál es la variable independiente y dependiente que intervienen en el problema? b) Escribe una función que relacione las variables c) Representa la función mediante un diagrama sagital d) ¿Cuál es el dominio y el recorrido? e) Determina f(3); f(4); f(5) f) Construye una tabla de valores y un gráfico para la función.
3) La cuenta del gas de una localidad se calcula de modo que cada metro cúbico de consumo cuesta $600, además de un cargo fijo de $2.000.
a) ¿Cuál es la variable independiente y dependiente que intervienen en el problema? b) Escribe una función que relacione las variables c) Representa la función mediante un diagrama sagital para un total de 10 m
3
d) ¿Cuál es el dominio y el recorridopara un total de 15 m3?
e) Determina f(50); f(250); f(167) f) Construye una tabla de valores y un gráfico para la función.
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VIII) Encuentra el dominio y el recorrido en las funciones representadas en los siguientes diagramas sagitales
x y z
1 2
D C
h
x y z
1 2
D C
j
a b c
1 2 3 4
E A
k
a b c
1 2 3 4
E A
l
a b c
1 2 3
B A
m
a b c
1 2 3
B A
n
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GUÍA 05: FUNCIONES LINEALES Y AFÍN I) Completa las siguientes tablas de valores para las funcionesindicadas.
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II) Realice los siguientes ejercicios:
1) Grafique las siguientes funciones lineales: a) f (x) = 2x
b) f (x) = -5x
c) f (x) = 3x
d) f (x) = -x
Observe los gráficos y escriba característicascomunes de las gráficas de las funciones
lineales. 2) Grafique las siguientes funciones afines:
a) f (x) = 2x - 3
b) f (x) = x - 4
c) f (x) = 3x + 2
d) f (x) = -4x + 10
Observe los gráficos y escriba característicascomunes de las gráficas de las funciones
afines. 3) Escriba la diferencia entre las gráficas de lasfunciones lineales y afines.
III) Grafique las siguientes funciones afines mediante dos puntos que se encuentren sobre losejes coordenados:
a) f (x) = 2x + 6
b) f (x) = - 5x
c) f (x) = -3x + 12
IV) En las siguientes funciones afines indique el valor de la pendientey el valor del coeficiente de
posición (simplifique si es necesario):
1) f (x) = -8x + 2
m = Pendiente =
n = Coeficiente de posición =
2) f (x) = 5x - 16
m = Pendiente =
n = Coeficiente de posición =
3) f (x) = (-15x – 10) / 5
m = Pendiente =
n = Coeficiente de posición =
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V) En las siguientes funciones lineales indique el valor de la pendientey el valor del coeficiente de
posición (simplifique si es necesario):
1) f (x) = 11x
m = Pendiente =
n = Coeficiente de Posición =
2) f (x) = 6x/10
m = Pendiente =
n = Coeficiente de Posición =
VI) Escriba el coeficiente de posición de cada gráfica e indique sison funciones lineales o afines:
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VII) Resuelva los siguientes ejercicios:
1) Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos.
a) (7, 29) y (12, 30)
b) (21, 5) y (11, 45)
2) ¿Cuál es la pendiente de las siguientes rectas?
3) Observa el siguiente grupo de gráficas:
a) ¿Qué tienen en común las pendientes de las funciones del grupo 1? b) ¿Qué tienen en común las pendientes de las funciones del grupo 2? c) ¿Qué relación observas entre las gráficas y sus pendientes?
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VIII) Parámetros de las funciones afines
1) Indicar pendiente y coeficiente de posición de las funciones afines siguientes:
a. f(x) = 2 - 3x b. g(x) = 2(3x-4) c. h(x) = 3/5(x - 1)
2) Indicar, en cada uno de los casos siguientes, si son funciones afines o no. Si la respuesta es afirmativa, precisar los valores de a y b tales que f(x) = ax + b.
a. b.
c. d.
e. f.
3) Completar las siguientes tablas para que representen funciones afines:
4) Explica por qué no existen funciones afines que correspondan a estas tablas:
IX) Analiza cada situación de proporcionalidad directa y escríbela como una función lineal.
a. Imprimir una cantidad x de libros tiene un costo de $7500 por unidad.
b. Un maestro pone 144 ladrillos entre tres horas y siempre trabaja al mismo ritmo.
c. Camila trabaja los fines de semana y cobra $16250 por 5 horas.
d. Un balde se llena en 6 horas con una gotera.
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UNIDAD V: MEDICIÓN
GUÍA 01: TEOREMA DE PITÁGORAS
I) Calcular el valor de la hipotenusa en los siguientes triángulos rectángulos: 1) 2) 6 mm 3 cm x x y 8 mm 4 cm 3) 4) z 5 cm 12 cm 8 m 15 m x 5) 9 cm 6) 12 cm 10 m y x 24 m
II) Calcular el valor de cada cateto 1) 9 cm 2) 26 mm z 24 mm 15 cm y 3) 4) 34 cm x 8 m 30 cm y 10 m
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III) Calcular el perímetro y el área de las siguientes figuras. 1) ABCD es un cuadrado, BCE es un triángulo rectángulo, CE = 13 cm y BE = 5 cm A = P = 2) Triángulo ABC es isósceles de base AB, AD = DB, CD = 12 cm y CB = 13 cm C A = P = A D B 3) ABCD es un rectángulo AC = 17 cm , AB = 15 cm , BE = 6 cm. D C A = P = A E B 4) ABCE es un rectángulo, BD = 18 cm, DE = 17 cm, AE = 10 cm A = P =
C
B E
D
A
C
A B
D
17 cm
10 cm
18 cm
X
E
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IV) Los siguientes datos corresponden a la medida de los lados de triángulos. ¿Cuáles son rectángulos?
1) 3 cm., 4 cm., 5 cm. 4) 12 cm., 16 cm., 20 cm. 2) 3 cm., 6 cm., 8 cm. 5) 8 cm., 15 cm., 17 cm. 3) 20 cm., 75 cm., 85 cm. 6)5 cm., 12 cm., 13 cm. V) Calcular la altura sobre la base del triángulo isósceles cuyos lados miden: 1) 17 cm., 17 cm., 16 cm. (base) 5) 7 cm., 7 cm., 10 cm. 2) 15 cm., 15 cm., 18 cm. (base) 6) 8 cm., 8 cm., 5 cm. 3) 26 cm., 26 cm., 20 cm. (base) 7) 23 cm., 23 cm., 10 cm. 4) 13 cm., 13 cm., 10 cm. (base) 8) 61 cm., 61 cm., 22 cm. VI) Resuelve los siguientes problemas:
1) Un albañil apoya una escalera de 5m. contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 3 metros del muro. Calcular la altura a la que se encuentra la parte superior de la escalera.
2) Una cancha de fútbol mide 90 m. de ancho y 120 m de largo, el máximo permitido por el
reglamento. Un jugador quiere recorrer la máxima distancia sin cambiar de dirección ¿podrías indicar cuál es y calcular esa distancia?
3) Una antena repetidora de televisión mide 40 metros de altura. Se quiere sujetar al suelo
con tres cables. Si las fijaciones del suelo están a 30 metros de la base, ¿cuál es la longitud de estos cables?
4) El teleférico de la ciudad A sale de la base de una montaña sube hasta su cima y acaba en
la ciudad C. Observa el siguiente esquema y calcula:
a) ¿Qué distancia recorre el teleférico desde la ciudad A hasta la ciudad C?
b) ¿Qué distancia hay entre las ciudades A y C?
5) Las reglas del tenis de mesa dicen que la longitud de la mesa debe medir 2,74 m. Si la
diagonal es, aproximadamente de 3,14 m. ¿Cuál es el ancho reglamentario de la mesa?.
6) Las medidas de una ventana triangular son 1.5 m, 3.4 m y 4 m. La ventana, ¿es un triángulo rectángulo?
7) En una caminata por una plaza de forma rectangular, con largo de 24 metros y ancho 10 metros, un grupo toma el camino que corresponde a la diagonal. ¿Cuántos metros recorre el grupo?
600 m
800 m 1700 m
A C
B
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GUÍA 02: VOLUMEN DE PRISMAS Y CILINDROS I) Calcular el Volumen de cada uno de los prismas que tienes a continuación:
II) Encontrar el valor del Volumen de un cilindro sí: a) Su radio es 5 cm y alto es 4 cm. b) Su radio es 2 m y alto es 4 m. c) Su radio es 3 mm y alto es 5 mm. d) Su radio es 10 cm y alto es 8 cm. e) Su radio es 1,2 m y alto es 2,4 m. f) Su radio es 0,5 dm y alto es 0,4 dm. g) Su área basal es de 113,04 m
2 y alto es 4 m.
III) Resuelve los siguientes ejercicios de volumen de cilindro a) Un recipiente cilíndrico de 25cm. de profundidad y 10cm. de radio de su base, ¿qué capacidad
tiene el recipiente? b) Halla el volumen de un cilindro si el perímetro de su base es de 24 cm y su altura es 8 cm.
(Utilizar π = 3)
c) Calcular la capacidad de una lata de conservas que tiene 12 cm. de diámetro y 20 cm de altura.
d) ¿Cuánto pesa el agua potable contenida en un recipiente cilíndrico de 1,20 m de radio y 4 m de
altura? (suponer que un litro de agua pesa un kilo).
6 cm
5 cm
3 cm
8 cm
6 cm
1,5 cm
9 cm
7 cm
2,5 cm
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GUÍA 04: ÁREA DE PRISMAS Y CILINDROS I) Resuelve los siguientes ejercicios de áreas de prismas y cilindros:
1) Calcular el área total de una caja de fósforos que mide 5,4 cm de largo 3,8 cm de ancho y 0,9 cm de alto
2) Calcular el área basal y el área lateral de un prisma que tiene por base triángulos equiláteros de lado 4 cm; la altura de cada triángulo basal es 3,46 cm
3) ¿Qué cantidad de papel se necesita para forrar completamente (sin que sobre papel) este cubo de 60 cm de arista?
4) En el cilindro que tienes a continuación r = 3,5 cm h = 7 cm. Calcular el área basal y el área lateral.
5) Calcular el área total de un cubo de 10 cm de arista.
6) Si el área de un cubo es 294 dm2. Calcular:
a) La arista del cubo b) El volumen del cubo.
7) Calcular el área total de cada uno de los prismas que tienes a continuación:
8) En un cilindro recto de perímetro basal 31,4 cm y de altura10 cm. Calcular: a) Radio de la base. b) Área del cilindro
9) El área total de un cilindro es 471 cm2 y su altura mide el doble que su radio.
a) ¿Cuál es la altura y el radio del cilindro? b) Calcular su volumen.
6 cm
5 cm
3 cm
8 cm
6 cm
1,5 cm
9 cm
7 cm
2,5 cm
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UNIDAD VI:ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
GUÍA 01: TABLAS DE FRECUENCIAS I) Completar tablas a partir de las situaciones planteadas. 1) Los siguientes datos corresponden a los colores de ojos de los alumnos de un curso: Café Verde Café Azul Café Café Café Negro Café Azul Café Verde Negro Café Verde Verde Negro Café Azul CaféCafé Verde Café Azul Café Café Café Negro Café Azul Café Verde Negro Café Verde VerdeNegro Café Azul Café
Color de ojos Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada Frecuencia relativa
Azul
Café
Negro
Verde
2) El conjunto de números que aparece a continuación corresponde a las estaturas (cm) de los seleccionados de básquetbol de un colegio: 168 177 183 159 166 172 170 184 158 172 174 178 173 173 177 166 163 174 165 162 184 182 179 171 180 172 178 158 162 184
Estatura (cm) Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada Frecuencia relativa
155 – 160
160 – 165
165 – 170
170 – 175
175 – 180
180 – 185
II) Elaborar tablas de frecuencias a partir de la situación planteada.
1) El conjunto de números que aparece a continuación corresponde a las estaturas (cm) de algunos estudiantes de Cuarto Medio.
168 177 183 160 166 172 170 184 160 172 174 178 173 173 177 166 163 174 165 162 184 182 179 171 180 190 167 161 172 175
Estatura (cm) Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada Frecuencia relativa
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GUÍA 02: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1) Calcula la media, mediana y la moda de la nota obtenida en un curso en una prueba de Biología a partir de la información contenida en la tabla.
2) Calcula la media, mediana y la moda de la edad de un grupo de abuelitos que pertenecen a un tallera partir de la información contenida en la tabla.
3) La siguiente tabla de distribución de frecuencia muestra los pesos de estudiantes que viajan en avión a un encuentro deportivo.
Peso (Kg) Frecuencia absoluta (f)
Marca de clase (x)
f ∙ x Frecuencia acumulada(F)
40 – 44 7
44 – 48 8
48 – 52 10
52 – 56 6
56 – 60 9
a) Completa la tabla
b) Calcula la media y la mediana
4) Los datos corresponden a lo que pesan los alumnos de un séptimo básico:
Masa (Kg) Frecuencia Absoluta (f)
Marca de clase (x)
f ∙ x Frecuencia Acumulada(F)
35 – 40 3
40 – 45 4
45 – 50 6
50 – 55 8
55 – 60 7
60 – 65 2
Nota Frecuencia Absoluta
1 0
2 2
3 4
4 6
5 8
6 10
7 2
edad Frecuencia Absoluta
70 17
71 19
72 20
73 26
74 18
75 10
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a) Completa la tabla b) Calcula la media y la mediana 5) Los puntajes obtenidos por un curso en una prueba de matemática son los que se indican
en la tabla
Puntajes Frecuencia Absoluta(f)
Marca de clase (x)
f ∙ x Frecuencia Acumulada(F)
0 – 6 5
6 – 12 6
12 – 18 8
18 – 24 10
24 – 30 14
30 – 36 9
36 – 42 6
42 – 48 2
a)Completa la tabla b)Calcula la media yla mediana
6) Los datos corresponden a los puntajes PSU obtenidos por los alumnos de cuarto medio de un colegio:
Masa (Kg) Frecuencia Absoluta (f)
Marca de clase (x)
f ∙ x Frecuencia Acumulada(F)
350 – 450 4
450 – 550 8
550 – 650 19
650 – 750 10
750 – 850 9
a) Completa la tabla b) Calcula la media y la mediana
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GUÍA 04: MEDIDAS DE POSICIÓN Resolver las siguientes situaciones: 1) En un curso del 8°, se hizo una encuesta acerca de las horas semanales que los alumnos están viendo programas de deporte en la televisión. Se registraron los resultados por separados entre niñas y niños. La primera lista corresponde a las alumnas y la segunda, a los alumnos.
a) Calculan la media que las alumnas y los alumnos ven programas del deporte. Redondean el resultado a la primera decimal.
b) Determinan los cuartiles y marcan sus posiciones en la lista.
c) ¿Cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos (v) o falsos (f)? Razonan y comunican las respuestas: >Por lo menos 25% de las alumnas ven deporte durante 1 hora o menos.
> Por lo menos 25% de las alumnas ven deporte durante 6 o más horas.
> Por lo menos 50% de las alumnas ven deporte durante 5,5 o más horas.
> Por lo menos 25% de los alumnos ven deporte durante 5,5 o más horas.
> Por lo menos 25% de los alumnos ven deporte durante 6 o más horas.
> Por lo menos 50% de los alumnos ven deporte entre 2 y 7 horas.
> Por lo menos 25% de los alumnos ven deporte durante 2 o menos horas.
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2) En el 8° nivel del se realizó una encuesta acerca del número de amigas yamigos que tiene cada uno de los alumnos encuestados. El resultado serepresenta en la siguiente tabla de frecuencia.
a) Calculan la media de las amigas y amigos.
b) Completan la tabla con las frecuencias acumuladas.
c) Determinan los cuartiles y marcan sus posiciones en la lista.
d) ¿Con qué medida de tendencia central coincide el segundo cuartil?
e) Elaboran tres enunciados que pueden ser concluidos mediante loscuartiles.
3) Se sabe que la existencia de alcohol en la sangre disminuye la capacidad dereaccionar. En la tabla se registra el resultado de un experimento que midióel tiempo de reacción de 100 personas. Primero se aplicó el test a personasen estado sobrio y después se midió el tiempo de reacción a personas con0,5 g de alcohol por litro en la sangre.
a) Determina para ambas partes el valor mínimo, máximo y los 3 cuartiles. b) Elaboran para ambas poblaciones los diagramas de caja y bigotes.
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4) La respuesta a la pregunta ¿cuántas veces fue al cine durante todo el año?se refleja en los gráficos de caja y bigotes: el gráfico superior correspondea menores de edad y el inferior, a personas adultas. Los alumnos extraen dedichos gráficos los valores que se piden a continuación:
a) Completan la tabla con las informaciones requeridas
b) Interpretan ambos gráficos, considerando las medidas del valor mínimo, máximo y de los cuartiles.
c) Compraran las distribuciones y comunican las observaciones. 5) Catalina preguntó en cada casa de su condominio la cantidad de perros que había; ella con la información recibida construyó la tabla de la derecha; completar la tabla y contestar las preguntas a)¿Cuántas casas tiene el condominio donde vive Catalina? b) Calcular los percentiles 12, 25, 50, 65, 80 c) Calcular los cuartiles 1,2 y 3
Cantidad de perros por casa
Frecuencia absoluta
Frecuencia absoluta
acumulada
0 12
1 15
2 3
3 4
4 1
5 0
6 2
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6) Se dispone de la siguiente información sobre el consumo de un producto envasado en latas. Se encuestó a un grupo de 20 familias y se interrogó: ¿cuántas unidades de este producto, mensualmente consume su grupo familiar?
0 2 2 4 4 1 3 2 5 1 2 2 0 1 0 1 5 3 3 5
Calcule:
a) Media Aritmética. b) Percentil 20. c) Cuartil 3 d) Determine el valor de que se obtiene de la diferencia entre el cuartel 3 y cuartil1.
7) En una empresa del rubro textil, donde trabajan 350 empleados, se ha estudiado el ingreso mensual (miles de pesos) obteniéndose los siguientes datos separados por sexo:
Ingreso Hombres Mujeres $ 130 000 40 40 $ 150 000 85 10 $ 170 000 85 10 $ 190 000 40 40
a) ¿Cuál grupo de empleados, posee el ingreso medio más alto? b) ¿Cuál es el percentil 75 para el grupo de hombres? c) ¿Cuál es el percentil75 para el grupo de mujeres? d) ¿Cuál es el cuartil 2 para los hombres y mujeres? e) ¿Cuál es la diferencia entre el percentil 25 de grupo de hombres y el percentil 50 de las mujeres?
8) Un experto en administración ha presentado sus antecedentes con el objeto de obtener un empleo en varias empresas. Pasado los procesos de selección de éstas queda aceptado en tres empresas y dispone de una semana para decidir en cuál de ellas se quedará. El factor en base al cual tomará la decisión es el nivel de rentas que obtienen profesionales equivalentes al suyo y además que presenten un comportamiento más estable. Para esto consulta los sueldos a un grupo de profesionales cada empresa obteniendo la siguiente información
EMPRESA SUELDOS DE LOS PROFESIONALES (miles de pesos) A 90 100 110 105 98 97 98 103 94 102 101 106 98 99 97 102 B 94 97 112 96 106 113 92 95 96 106 95 97 99 110 96 96
C 98 93 115 102 82 103 101 100 96 105 04 101 102 105 90 105.
a) ¿En cuál de estas empresas tiene el promedio medio de sueldos más alto?
b) Si su interés es obtener un sueldo mayor al tercer cuartil de la empresa A, ¿Cuánto es lo mínimo que puede solicitar?
a) Determine la diferencia entre el cuartil 3 y cuartil 1 de las tres empresas.
d) ¿Cuál es el percentil 60 en las tres empresas?
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Estaturas del 8º C
0
2
4
6
8
10
Estatura (cm)
Fre
cu
en
cia
140 a 145
145 a 150
150 a 155
155 a 160
165 a 170
170 a 175
GUÍA 05: ANÁLISIS DE GRÁFICOS
I) El gráfico de la derecha corresponde a la pregunta ¿de qué color es el auto de tu papá? Hecha a los 51 alumnos de los octavos básicos de un colegio
1) ¿Qué colores tienen igual frecuencia? 2) ¿Cuántos papás no tienen auto? 3) ¿De qué color hay 10 autos? 4) Nombra tres colores que juntos reúnan a más de la
mitad de los alumnos pero que no sea superior al 60%
II) El gráfico que aparece a continuación corresponde a las estaturas de los alumnos de un octavo básico
1) ¿Cuántos alumnos miden entre 1,45 m y 1,75 m?
2) ¿Cuántos alumnos tiene el curso? 3) Elabora una tabla de frecuencias
con la frecuencia relativa 4) ¿Cuántos alumnos del curso miden
más de 165 cm? 5) Estimar a partir del gráfico y las
tablas la mediana y media III) A partir de la información dad en el gráfico contestar
2) ¿Cuántos alumnos tiene el preuniversitario? 3) Calcular media mediana, moda y rango 4) Construir una tabla de frecuencias relativas 5) ¿Cuántos alumnos tienen 20 años o más? 6) ¿Qué porcentaje de los alumnos tiene 18
años o menos?
0
5
10
15
20
25
17 18 19 20 21 22
fre
cu
en
cia
Edad (años)
Edad de los alumnos del preuniversitario
Verde 23%
Rojo 6%
Azul 20%
Blanco 16%
Gris 23%
Amarillo 8%
Sin auto 4%
Color del auto
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IV) La siguiente imagen muestra el crecimiento de un río en cm durante un año (365 días).
1) Determinan el gráfico que representa adecuadamente dicha información. 2) Determinan la media de acuerdo al gráfico. 3) Comparan los gráficos con sus compañeros y determinan cuál representa mejor la
información. V) Una empresa de buses realiza diariamente viajes entre dos ciudades. Para mejorar el servicio, durante dos semanas se anotó el número de pasajeros que viajaron en la mañana de la ciudad A hacia la ciudad B. Se investigaron tres viajes que partían, respectivamente, a las 7.00, a las 8.00 y a las 9.00. Los números se registraron en la tabla.
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1) ¿Cuál de los gráficos representa mejor la cantidad diaria de usuarios de la empresa? 2) Mencionan fortalezas y debilidades, comparando los 2 gráficos.
VI) En la revista de un colegio aparece un artículo sobre el desarrollo de los resultados en la Prueba de Selección Universitaria (PSU) del colegio en los últimos 8 años. Se calificó el último resultado como “un tremendo salto en el rendimiento de la PSU”.
1) Describen el gráfico del desarrollo de los resultados de la PSU en los últimos 8 años.
2) Comentan el enunciado “tremendo salto en el rendimiento de la PSU”. 3) ¿Qué pasaría si apareciera el origen en el sistema de coordenadas del gráfico?
Explican y comunican la respuesta.
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VII) Comparan dos muestras representadas por un gráfico de doble barra que se refiere al agua caída en dos regiones. Los números en el eje horizontal indican los meses (de enero a diciembre) y los del eje vertical indican la cantidad de agua en mm por m2.
1) El gráfico de doble barra, ¿compara de buena forma las coherencias y las
diferencias del agua caída? Explican la respuesta.
2) Dibujan en el gráfico de barras un gráfico de línea correspondiente.
VIII) Las tablas muestran el número de los SMS mandados por dos alumnos del curso 8vo..
1) Basados en los datos de la tabla, conjeturan acerca de gráfico que representaría mejor el desarrollo anual de la cantidad de los SMS enviados cada mes.
2) Confecciona el gráfico más adecuado.
IX) El Centro de Alumnos quiere publicar los resultados de varias actividades realizadas entre el alumnado de los 7° y 8° en su revista trimestral. El grupo encargado de la revista quiere elaborar los gráficos de los datos que están registrados en las siguientes tablas.
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1) Conjeturan acerca de las ventajas que tienen los distintos gráficos. Eligen entre gráficos de barra, gráficos de línea y gráficos circulares.
2) Confeccionan el gráfico más adecuado para representar cada actividad.
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GUÍA 06: PRINCIPIO MULTIPLICATIVO
I) Un tetraedro tiene los colores verde (v), naranjo (n), amarillo (a) y celeste (c). El evento de un
lanzamiento es la base en la cual se cae. Se lanza al azar, se anota el evento y se lanza otra vez,
anotando el color. Un evento para dos lanzamientos es un par ordenado de colores del primer y
segundo lanzamientos.
a) ¿Por qué se puede determinar sistemáticamente el número de total de los pares mediante
una tabla de 4x4? Explican y comunican la respuesta.
b) En la tabla, los eventos del primer lanzamiento corresponden a las filas y los eventos del
segundo lanzamiento, a las columnas. Completan la tabla con todos los pares que son
eventos del doble lanzamiento.
c) Marcan en la tabla todos los pares que tienen ambos colores iguales.
d) Marcan en la tabla los pares que no tienen naranjo ni celeste.
e) ¿Qué propiedad tienen los eventos marcados en negro y los marcados en rojo?
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II) El Centro de Alumnos organiza una liga del futbolito para alumnas yalumnos de 8°. Cuando quedan dos partidos para terminar el torneo, ungrupo de alumnos quiere realizar un mini-loto para apostar los resultados. Paracada partido hay tres “eventos” posibles: gana el equipo A, empatan o gana elequipo B. Se prepara el billete del mini-loto como aparece en la tabla. Si ganael equipo A, se marca la cuadrícula del “1”, si empatan, se marca la cuadrículadel “0” y si gana el equipo B, se marca la cuadrícula del “2”.
Las apuestas de los ejemplos son los pares:
1) Determinan todas las apuestas posibles para el mini-loto mediante una tabla. 2) Determinan todas las apuestas posibles sistemáticamente mediante un“árbol”.
Completan el árbol adjunto.
III) Resolver usando Diagrama de árbol y el principio multiplicativo
1) En un restaurante, el cliente puede elegir un menú, escogiendo un primer plato, un segundo y un postre, según las siguientes alternativas:
Primer plato Segundo plato postre
Ensalada surtida Cazuela Helado
Atún con lechuga Pollo con arroz Arroz con leche
Espárragos Charquicán Mote con huesillos
Alcachofa Pescado frito
Sopa de verduras
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a) ¿Cuántos menús distintos se pueden elegir escogiendo un primer plato, un
segundo y un postre? Realiza un diagrama de árbol.
b) Calcula las combinaciones de que el cliente escoja:
Espárragos, pollo con arroz y helado
Un primer plato, un segundo y arroz con leche
Cazuela de segundo plato
Espárragos o alcachofas de primer plato
Cualquier plato de segundo menos pescado frito
2) Pedro lanza una moneda tres veces consecutivas. Según esta información realiza un diagrama de árbol para registrar los resultados de cada lanzamiento. ¿Cuántos son los casos totales?
3) Pedro Juan y Diego encontraron 3 sillas para sentarse ¿De cuántas maneras pueden hacerlo?
4) ¿Cuántos números de tres cifras distintas y menores que 400 pueden formarse con los dígitos
2,3,4,5 y 6? 5) Si consideramos que nuestro alfabeto tiene 26 letras ¿Cuántas patentes diferentes se pueden
formar con cuatro letras y dos dígitos? 6) ¿De cuántas maneras se pueden ubicar 7 personas en una fila? 7) Cinco caminos conducen a la cumbre de un cerro a) ¿De cuántas maneras puede un turista subir y bajar el cerro?
b) ¿De cuantas maneras puede un turista subir y bajar el cerro si el ascenso y el descenso deben ser por caminos diferentes?
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GUÍA 07: PROBABILIDAD
I) Determinar los elementos de los siguientes espacios muestrales
1) Lanzar un dado 2) Lanzar dos dados y sumar los números que se obtengan 3) Escoger una letra vocal 4) Escoger dos letras vocales distintas 5) Escoger un color de entre los colores de la bandera chilena 6) Escoger el ramo favorito de un alumno de octavo básico de este colegio
II) Resolver los siguientes problemas 1) Una caja tiene 3 fichas rojas, 8 azules y 7 verdes. Calcular la probabilidad de que al sacar una ficha esta
a) Sea Verde b) Sea roja c) Sea Azul d) No sea verde
2) Se lanza un dado, calcular la probabilidad de:
a) obtener 3 b) obtener un número par c) obtener un número primo d) obtener un número mayor que 4 e) obtener un 1 o un 6 f) no obtener ni 2 ni 5
3) Ana María y Juan son dos hermanos que están calculando la probabilidad de obtener un 3 al lanzar un dado equilibrado. Ana María dice que esta es igual a 1/6 y Juan dice que es 3/6. ¿Cuál de los dos tiene la razón? Justifica. 4) Si lanzamos un dodecaedro (dado con 12 caras), calcula la probabilidad de cada una de los siguientes sucesos:
a) que salga el 1 b) que salga un número par. c) que salga un número múltiplo de 4 d) que salga 10 e) que salga 15 f) que salga un número entre 5 y 11
5) Se lanzan 3 monedas al aire calcular la probabilidad de: a) Todas salgan caras b) Al menos una salga cara c) Salgan exactamente dos sellos
7) En una rifa se venden 400 números, Catalina compró 12 de éstos ¿Cuál es la probabilidad de que Catalina obtenga el primer premio? 8) En un curso de 30 alumnos hay 18 varones. Calcular la probabilidad de que al sortear un alumno cualquiera de ese curso sea dama.
