Método de LagrangeEste método permite analizar cualquier problema sin necesidad de establecer restricciones así como limitaciones dentro del mismo facilitando el análisis de la problemática de forma globalizada manteniendo su enfoque en el campo a estudiar para su posterior optimización. En este caso para resolver situaciones de mayor complejidad con restricciones de igualdad y desigualdad transformando los mismos de una situación difícil a una que ya sabemos resolver, logrando de esta manera facilitar la comprensión del problema de manera amplia y concisa.

Cuando son útiles

Uno de los problemas más comunes en el cálculo es el de encontrar máximos o mínimos (en general, "extremos") de una función, pero a menudo es difícil encontrar una forma cerrada para la función que se está extremized. Estas dificultades surgen a menudo cuando se desea maximizar o minimizar una función sujeta a condiciones exteriores fijos o restricciones. El método de los multiplicadores de Lagrange es una herramienta poderosa para resolver esta clase de problemas sin la necesidad de resolver explícitamente las condiciones y los utilizan para eliminar las variables adicionales.

EconomíaLa optimización reprimida desempeña un papel central en la economía. Por ejemplo, el problema selecto para un consumidor  se representa como uno de maximizar una función de utilidad  sujeta a una coacción de presupuesto . El multiplicador Lagrange tiene una interpretación económica como el precio de la oposición asociado con la coacción, en este ejemplo la utilidad marginal de ingresos . Otros ejemplos incluyen la maximización de la ganancia  para una firma, junto con varias aplicaciones macro-económicas.

Las dos áreas mas importantes donde se aplica este método

Teoría de ControlEn la teoría de control optimo, los multiplicadores de Lagrange se interpretan como constantes variables, y los multiplicadores de Lagrange se formulan de nuevo como la minimización del hamiltoniano, en el principio mínimo de Pontryagin.

Objetivos Visualizar algunas superficies cuádricas y curvas de nivel para

distintos valores de la variable z. Identificar, a través de los simuladores, los puntos (x,y) sobre la

curva correspondiente a la función restricción donde la función principal tiene extremos.

Interpretar gráficamente los resultados obtenidos empleando el método de multiplicadores de Lagrange.

Aproximar las soluciones del problema a partir de la observación en el simulador, de las curvas de nivel de la función principal y la curva correspondiente a la función condicionante.

Adquirir habilidad en la resolución de problemas de optimización en un ambiente computacional.

Método de Kuhn Tucker

En programación matemática, las condiciones de Karush – Kuhn – Tucker (también conocidas como las condiciones KKT o Kuhn – Tucker) son condiciones necesarias y suficientes para que la solución de un problema de programación matemática sea optima. Es una generalización del método de los multiplicadores de Lagrange.

ImportanciaLa importancia de este teorema radica en que nos dice de que podemos asociar una función de utilidad a unas preferencias, esto nos abre la puerta de la potente herramienta del análisis matemático al estudio del comportamiento del consumidor.

Básicamente el procedimiento consiste en resolver el problema no lineal como uno sin restricciones, luego si la solución óptima de dicho problema no cumple la totalidad o parte de las restricciones del problema se activan dichas restricciones (en conjunto y/o secuencialmente) y se resuelve nuevamente. Esto se repite hasta llegar a un conjunto de restricciones activas cuya solución también satisface las restricciones omitidas. Esta característica particular de los modelos no lineales permite abordar problemas donde existen economías o de economías de escala o en general donde los supuestos asociados a la proporcionalidad no se cumplen.

Campo de Aplicación

Una de las características del ser humano es su capacidad para tomar decisiones, lo que incluye, básicamente, su capacidad para analizar las alternativas y evaluarlas en términos de su comportamiento respecto de los objetivos que desea conseguir. Es una actividad tan cotidiana que prácticamente no le prestamos atención. En muchos casos hemos ‘automatizado’ ese proceso de toma de decisiones como fruto de la experiencia. Sin embargo, cuando el problema al que nos enfrentamos es muy complejo, hay muchas alternativas posibles, y son graves sus consecuencias, por lo que resulta difícil realizar este proceso de análisis y evaluación.

La optimización en la toma de decisiones

Importancia del teorema de Khun-Tucker en la tarea de toma de decisiones organizacionales

Para la toma de decisiones el administrador debe tomar en cuenta su metodología y forma sistemática, los pasos que proponen los matemáticos para la solución de problemas son:Diagnostico del problemaInvestigación u obtención de informaciónDesarrollo de alternativas Experimentación Análisis de restriccionesEvaluación de alternativasFormulación de un plan Ejecución y control

Lo importante es tomar decisiones oportunas ya que un ejecutivo no toma decisiones por miedo o indecisión está destinado al fracaso olvidando que no hacer nada es tomar ya una decisión: La peor.

Los multiplicadores de Khun-Tucker , al igual que los multiplicadores de Lagrange en el caso de restricciones de igualdad, son calculados simultáneamente a los puntos óptimos. Además de servir para utilizar las condiciones de optimización de segundo orden y para indicar las restricciones que se encuentran saturadas, tienen una clara interpretación económica y financiera.

 

Campos de aplicación de las condiciones de Khun- Tucker y Lagrange

Dado el óptimo de un programa con restricciones de desigualdad podría plantearse un programa equivalente eliminando las restricciones no saturadas y expresando en forma de igualdad las saturadas.También son aplicados en sistemas eléctricos, en el área de sistemas, matemática, toma de decisiones entre otras. 

Campos de aplicación de las condiciones de Khun- Tucker y Lagrange

La utilización de estos métodos se han convertido en una de las mayores herramientas utilizadas en las organizaciones para la toma de decisiones debido a su complejidad y la manera en que representan los problemas tomando en cuenta todas las variables que intervienen dentro del mismo, facilitando de esta manera a los directivos seleccionar la solución más óptima para cada problema. Los mismos son representados de forma sencilla y específica para su fácil comprensión.

Conclusión