Comportamiento de mercados financieros

Maestría en Administración Métodos Cuantitativos

Escuela Bancaria y Comercial Maestría en Administración Generación 1999-2000 Métodos Cuantitativos

Explicación del comportamiento del Índice de Precios y Cotizaciones mediante un modelo matemático que incluya el mercado cambiario y el mercado accionario nacional.

Gabriel Romero Chávez

Maestría en Administración Métodos Cuantitativos

Contenido:

Propósito 1 Variables a examinar para construir el modelo 1 Modelo propuesto 1 Recolección de la información 1 Matriz de Correlación 2 Regresión 2 Explicación del Modelo IPyC=TC_Ventanilla+DJ_NYSE+TelmexL 3

Comparación de modelos matemáticos 4 Matriz de Correlación de la nueva función 5 Regresión de la nueva función 5 Conclusión 6 Gráficas de Apoyo 7 Asignación de valor a las variables 9

Fuentes Consultadas 11

Escuela Bancaria y Comercial Métodos Cuantitativos Dr. Fernando Servín


1

Propósito Explicar el comportamiento del Índice de Precios y Cotizaciones a través de un modelo matemático que considere como mínimo dos variables independientes. Variables a examinar para construir el modelo Considerando la influencia significativa del mercado accionario nacional sobre el cierre del IPyC de la Bolsa Mexicana de Valores, así como el comportamiento del mercado cambiario y la Bolsa de Valores de Nueva York se utilizarán las siguientes variables: Siendo así que el modelo se compondrá de los siguientes elementos: Y= Índice accionario Índice de Precios y Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores X1= Tipo de Cambio Peso Mexicano / Dólar Americano "Ventanilla Libre" X2= Índice accionario Dow Jones 30-Industrial de la Bolsa de Valores de Nueva York X3= Acción tipo L de la emisora Telmex S.A. de C.V. Modelo propuesto IPyC=TC_Ventanilla+DJ_NYSE+TelmexL Recolección de la información Número de datos: 188 datos históricos consecutivos del 1° de Enero al 28 de septiembre de 1999, para las siguientes variables • Índice accionario Índice de Precios y Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores • Tipo de Cambio Peso Mexicano/Dólar Americano al contado "Ventanilla Libre", promedio principales casas

de cambio y bancos en el área metropolitana • Índice accionario Dow Jones 30-Industrial de la Bolsa de Valores de Nueva York • Acción tipo L de la emisora Telmex S.A. de C.V.



2

Matriz de correlación Correlations (Pearson) BMV TC VENTA NYSE

TC VENTA -0.849

0.000

NYSE 0.890 -0.868

0.000 0.000

TELMEX L 0.957 -0.823 0.912

0.000 0.000 0.000

Cell Contents: Correlation

P-Value

Regresión

The regression equation is

BMV = 5964 - 457 TC VENTANILLA - 0.0419 NYSE + 119 TELMEX L

Predictor Coef StDev T P

Constant 5964 1249 4.77 0.000

TC VENTA -456.55 89.94 -5.08 0.000

NYSE -0.04189 0.05715 -0.73 0.465

TELMEX L 119.423 7.076 16.88 0.000

S = 188.6 R-Sq = 92.8% R-Sq(adj) = 92.7%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 3 84102518 28034173 787.85 0.000

Residual Error 184 6547316 35583

Total 187 90649834

Source DF Seq SS

TC VENTA 1 65355968

NYSE 1 8609558

TELMEX L 1 10136992



3

Explicación del modelo IPyC=TC_Ventanilla+DJ_NYSE+TelmexL A partir de las variables originalmente planteadas para explicar el comportamiento del Índice de Precios y Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores, tenemos los siguientes comentarios derivados de la matriz de correlación y la regresión para este modelo: • El Índice de la Bolsa mexicana de Valores se explica principalmente por el cierre de la acción de Telmex L,

y en menor medida por el índice Dow Jones de Nueva York; la variable menos significativa en términos de correlación es tipo de cambio, aunque complementa la ecuación.

• La ecuación de regresión ( el modelo ), explica el 92.8 % de las variaciones en el índice de Precios y

Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores. R-Sq = 92.8% BMV = 5964 - 457 TC VENTANILLA - 0.0419 NYSE + 119 TELMEX L • La desviación estándar de la estimación es de 188.6 puntos ( 3.77 % del promedio de las observaciones ),

este valor es la cantidad estándar o típica en que el valor real difiere del valor pronóstico. S = 188.6 • Puesto que el valor de "F" en tablas para 3 y 184 grados de libertad es de 26.13 al nivel de significancia

de .01, y que ese valor es inferior al valor calculado F ( 787.85 ), podemos establecer que la ecuación de regresión múltiple explica un porcentaje significativo de la varianza de la variable Y.

• El valor en tablas para T .01 es 2.575 para 184 grados de libertad, por lo que todos los coeficientes de

regresión son significativos con excepción del NYSE ( -0.73 ). • Por otro lado, la matriz de correlación indica lamexistencia de colinealidad entre las variables

independientes; es decir, hay una relación importante entre el NYSE y TELMEX. Por ello, decidimos realizar nuevas aproximaciones retirando alguna de las variables explicativas.



4

Comparación de modelos matemáticos Para determinar la ecuación definitiva y más cercana que explique la evolución del Índice de Precios y Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores, se estudiaron los siguientes modelos.

• Primer Modelo BMV = 5964 - 457 TC VENTANILLA - 0.0419 NYSE + 119 TELMEX L

5964 6,517.62 6,201.14

457 -316.489.55 -0.05

0.0419 Error %: -4.86

10,998.39119 Fecha:

45.2

• Segundo Modelo

BMV = 5131 - 690 TC VENTANILLA + 0.634 NYSE

5131 5,514.48 6,201.14

690 686.669.55 0.12

0.634 Error %: 12.45

10,998.39

• Tercer Modelo

BMV = 5325 - 423 TC VENTANILLA + 116 TELMEX L

5325 5,213.65 4,973.00

423 -240.659.45 -0.05116 Error %: -4.62

33.5

En el primer modelo interviene además de las variables del tipo de cambio y de la acción L de Telmex, el índice accionario de la Bolsa de Valores de Nueva York; sin embargo, se ha señalado que el coeficiente de regresión del NYSE no es significativo en el moidelo, además de tener colinealidad con la variable TELMEX.



5

El segundo modelo no considera la variable acción L de Telmex, sin embargo, con este modelo se elimina el principal factor que determina en gran medida la evolución del Índice de Precios y Cotizaciones, lo que para el modelo es definitivamente negativo. El tercer modelo se ha elegido por ser el más significativo y el que explica de manera consistente el desarrollo de la variable dependiente, ya que, debido a la colinealidad existente entre los estimadores el Índice Dow Jones y TELMEX, y la poca importancia en términos del valor T, bajo la premisa de eliminar la intercorrelación entre variables independientes en el modelo. Se realizó una nueva función basada en los datos del último modelo de la tabla anterior, la nueva ecuación es: BMV = 5325 - 423 TC VENTANILLA + 116 TELMEX L

Matriz de correlación de la nueva función Correlations (Pearson)

BMV IPC TC VENTA

TC VENTA -0.849

0.000

TELMEX 0.957 -0.823

0.000 0.000

Cell Contents: Correlation

P-Value

Regresión de la nueva función

The regression equation is

BMV = 5325 - 423 TC VENTANILLA + 116 TELMEX L

Predictor Coef StDev T P

Constant 5325.3 894.6 5.95 0.000

TC VENTA -423.29 77.56 -5.46 0.000

TELMEX L 115.789 5.041 22.97 0.000

S = 188.4 R-Sq = 92.8% R-Sq(adj) = 92.7%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 2 84083404 42041702 1184.47 0.000

Residual Error 185 6566430 35494

Total 187 90649834

Source DF Seq SS

TC VENTA 1 65355968

TELMEX L 1 18727436



6

La ecuación de regresión explica el 92.8 % de las variaciones en el Índice de Precios y Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores. R-Sq = 92.8%

La desviación estándar de la estimación es de 188.4 puntos ( 3.76 % del promedio de las observaciones ), este valor es la cantidad estándar o típica en que el valor real difiere del valor pronóstico. S = 188.4 El valor T .01 para 185 grados de libertad es de 2.576, por lo que todas las variables en el modelo son significativas. Puesto que el valor de "F" es alto ( 1187.47 ), podemos establecer que el modelo en su conjunto es muy significativo en la explicación de las variaciones del Índice de Precios y Cotizaciones. El valor F en tablas para 2 y 185 grados de libertad es de 99.50, al nivel de significancia de .01.

Conclusiones

Explicación de la ecuación

La ecuación nos dice que, el índice de la Bolsa Mexicana de Valores decrecerá 4.23 puntos por cada centavo que se devalúe nuestra moneda con respecto al dólar norteamericano y se incrementa en 1.16 puntos por cada centavo que aumente el precio de la acción de TELMEX serie L. Justificación bajo el punto de vista financiero Bajo la premisa de la relación inversa del mercado de capitales y el mercado cambiario, el área bursátil sufrirá un impacto financiero cuando el gran público inversionista se vea atraído por mejores expectativas en el mercado cambiario, esto sentará las bases para que se concrete la transferencia de recursos, hacia el mercado de divisas. Por lo que el flujo de dinero transferido de un tipo de mercado a otro afectará principalmente al mercado accionario. Error estocástico La ecuación arroja un diferencial entre el estimado y el resultado real, esto es un margen de error cercano al 4%, la justificación es que la ecuación simula la evolución del índice sin considerar ajustes naturales del mercado de capitales, sin considerar el ajuste por la influencia del índice de la Bolsa de Nueva York y cambios sustanciales en el patrón de tendencia de una bolsa de valores, que, por sus características, son impredecibles por naturaleza.



7

Apreciación general del método En general la ecuación arroja excelentes resultados con la aplicación de métodos estadísticos, permite establecer con un buen nivel certeza un modelo que explique el comportamiento del índice accionario aunque por razones obvias de los mercados financieros no incluye cambios impredecibles en las resultados al cierre, además, comprueba la teoría de la transferencia de recursos de acuerdo a las expectativas del gran público inversionista con respecto a distintos mercados e instrumentos.

Gráficas de Apoyo

A continuación, se presenta una relación de gráficos de apoyo, que confirman de manera visual el impacto de las variables independientes sobre la variable dependiente.

Figura 1 Influencia de la acción Telmex serie L sobre el índice de Precios y Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores, Enero - Septiembre, 1999.

403020

6500

6000

5500

5000

4500

4000

3500

3000

TELMEX L

BM

V

R-Sq = 91.6 %

Y = 470.250 + 138.434X

95% PI

Regression

Regression Plot



8

Figura 2 Ajuste del mercado cambiario sobre el mercado accionario provocado por la transferencia de recursos, Enero - Septiembre, 1999.

9.5 10.0 10.5 11.0

2000

3000

4000

5000

6000

TC VENTANILL

BM

VY = 23368.0 - 1889.85X

R-Sq = 72.1 %

Regression

95% PI

Regression Plot

Las figuras anteriores ( 1 y 2 ), muestran por separado, la relación existente entre las variables consideradas en el modelo con respecto a la variable dependiente que se explica con la ecuación BMV = 5325 - 423 TC VENTANILLA + 116 TELMEX L. Se puede deducir con base en la figura 1, que mientras la variable independiente X1 "Telmex L" influye positivamente en la variable dependiente, la variable independiente x2 "Tipo de Cambio Ventanilla" ajusta de manera negativa la influencia significativa que aporta la variable x1, analizando la Figura 2, es decir, se comprueba la relación inversa entre los mercado accionario y cambiario.

Figura 3 Tendencia del valor real de las observaciones.

6500

5500

3000

3000PLIM2

4000

5000

45004000

6000

5000

BMV

35006000PLIM1

Figura 4 Tendencia de la simulación de valores con base en la



9

ecuación BMV = 5325 - 423 TC VENTANILLA + 116 TELMEX L.

6500

5500

3000

3000PLIM2

4000

4500

5000

4000

6000

5000

Y

35006000PLIM1

Por otra parte, estas últimas gráficas ( 3 y 4 ), comprueban la confiabilidad del modelo BMV = 5325 - 423 TC VENTANILLA + 116 TELMEX L, ya que es posible identificar la evolución de los valores reales en la Figura 3, mientras es posible observar la simulación de los valores tabulando la ecuación en la Figura 4, ambas a su vez, reflejan una clara tendencia alcista durante el periodo analizado, donde también es posible verificar que la ecuación responde al propósito establecido en este documento. Asignación de valor a las variables

Figura 6 Figura 7

Fecha: Septiembre 30, 1999

Variables Estimado Real

5325 5169.30 5050.46

423 -118.849.50 -0.02116 Error %: -2.30

33.30

IPyC - BMV

Fecha: Octubre 29, 1999


5325 5,979.95 5,479.79

423 -500.169.75 -0.08116 Error %: -8.36

41.20

IPyC - BMV

Figura 8 Figura 9



10

Fecha: Noviembre 30, 1999


5325 6,351.41 6,136.47

423 -214.949.53 -0.03116 Error %: -3.38

43.60

IPyC - BMV

Fecha: Diciembre 3, 1999


5325 6,847.55 6,470.41

423 -377.149.55 -0.06116 Error %: -5.51

47.95

IPyC - BMV

Figura 10

Fecha: Diciembre 6, 1999


5325 6,690.95 6,425.70

423 -265.259.55 -0.04116 Error %: -3.96

46.60

IPyC - BMV

Las Figuras 6, 7, 8, 9 y 10, son el resultado de la aplicación de la ecuación en diferentes fechas, asignando datos reales para las variables independientes X1 y X2. Nótese la efectividad del modelo al aplicar la ecuación con datos comprobados, genera resultados muy cercanos a las observaciones reales. Para las fechas de Septiembre 30 ( el error mas bajo ), Noviembre 30 y Diciembre 6 ( el más cercano a la elaboración de este proyecto ), los errores estocásticos oscilan entre el 2 % y 4 %, mientras que para Octubre 29, el error se eleva hasta el 8%; las fechas determinadas para la comprobación de esta teoría fueron tomadas al azahar y las observaciones provienen de fuentes oficiales, por lo que su vez son confiables. Cabe señalar que en el área financiera es extremadamente complicado elaborar pronósticos certeros, prácticamente lo que se generaría como proyección no sería sino una "adivinanza", este modelo, permite conocer la influencia de los mercados de capital, de dinero y cambiario sobre el principal indicador bursátil con bastante precisión, ya que, el error que se genera es alrededor del 4 % en la mayoría de los ejemplos citados.



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Fuentes Consultadas

Bibliografía Impresa • Pronósticos en los Negocios

John E. Hanke Prentice HAll

• Estadística para Administración y Economía

Mendenhall Grupo Editorial Iberoamérica

• Las Nuevas Finanzas en México

Catherine Castrens Mansell Mc Graw Hill

Bibliografía Programas • Minitab 12 for Windows

Minitab Inc. http://www.minitab.com/

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