TERCER TRABAJO PARCIAL, DURACIN, CONVEXIDAD, ANALISIS FUNDAMENTAL Y VALORACIN POR MEDIO DEL MODELO DE FLUJOS DESCONTADOS

Vanesa Muoz Muoz vmunoz@unalmed.edu.co Mara Candelaria Villadiego mcvillad@unalmed.edu.co

MERCADOS FINANCIEROS INTERNACIONALES

Trabajo presentado a: Bernardo Zapata Bonnet Profesor Asociado Unalmed

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLN FACULTAD DE CIENCIAS MEDELLN-ANTIOQUIA 11 DE SEPTIEMBRE DE 2008

INTRODUCCIN Uno de los efectos de la globalizacin econmica es el llamado mercado de capitales entre los pases del mundo , el cual muchos autores lo definen como una herramienta que busca el desarrollo de la sociedad a travs de la transicin del ahorro a la inversin, debido a que la mayora de las empresas a lo largo del tiempo han venido buscando su financiamiento en prestamos extranjeros, para lo cual han recurrido a los bonos, acciones, papeles comerciales y cualquier otro tipo de capital de riesgo; movilizando sus recursos a mediano y largo plazo. En este trabajo veremos herramientas utilizadas para medir y controlar el funcionamiento de los bonos, tales como la duracin y convexidad. Lo cual implica que se desarrolle un nuevo y mejor modelo contable a nivel mundial, que permita la interpretacin de la informacin a todos los inversionistas, para la toma de decisiones en dicho mercado; facilitando as el crecimiento en el mundo. As mismo realizaremos un anlisis fundamental, en especfico de la entidad financiera bancolombia, enfatizndonos en el mercado accionario, considerando un anlisis fundamental como el anlisis de toda la informacin disponible de una compaa, con el objeto de obtener una valoracin objetiva de la misma. La finalidad es saber si una compaa est cara o barata segn esa informacin, con la intencin de que esa conclusin sea decisiva en la toma de decisiones de inversin. Consiste en una investigacin detallada sobre historia, situacin actual y perspectivas de las empresas, tomando en cuenta diferentes aspectos. Este anlisis define las tendencias de las acciones, su rendimiento estimado y bursatilidad. Es por esta razn que es importante tener clara la divisin que existe en el flujo de capitales; porque las inversiones de los ahorradores pueden realizarse a travs de unas instituciones financieras o simplemente a travs de los instrumentos del mercado de capitales. As mismo a Bancolombia se le realizar la valoracin por medio del modelo de flujos descontados.

1. Definicin y clculo de los conceptos de duracin (duration) y convexidad. Que teoremas de los bonos se prueban con estos conceptos? Duracin El concepto de la "duration" de un bono cobra particular importancia no slo debido a que representa un indicador de la vida media del bono, sino que especialmente es un indicador que nos permite medir la volatilidad del mismo a partir de la duration modificada. El concepto fue desarrollado originalmente por Frederick Macaulay, quien percibi que el plazo de vencimiento de un bono solo daba informacin acerca de la fecha final en la cual se recibira el pago del principal del bono, pero no consideraba todos los pagos intermedios. Este indicador fue desarrollado en 1938 pero que a partir de la dcada de los aos '70 cobr gran importancia en las Finanzas Internacionales manteniendo su vigencia hoy en da. Se la utiliza en la valoracin de Bonos de dos maneras:

Para determinar el plazo promedio del bono, y, Para determinar la sensibilidad del bono

En el primer caso el valor de la Duracin, expresada en aos, indica el plazo por vencer promedio del papel. Hablamos de promedio porque los bonos poseen algunos flujos de pago, cada uno con un plazo de vencimiento distinto, en este caso la Duracin arrojar los aos (o das) por vencer que en promedio presenta el bono en mencin. Cabe indicar que no es un promedio simple sino un promedio ponderado, usando como ponderador al Valor Actual de cada flujo. Lgicamente, si tenemos un papel con un solo flujo por vencer el promedio sera su mismo plazo por lo cual no es necesario hacer ningn clculo, sino que su Duracin ser el mismo plazo por vencer. La Duracin, tambin llamada Duracin de Macaulay nos servir, entonces, como un criterio adicional al momento de elegir entre distintos bonos, ya que nos dar una idea de cun cercana est la recuperacin de lo invertido en ellos. Normalmente se preferir un bono con menor Duracin. La Frmula de la Duracin de Macaulay es:

donde: d = duracin de Macaulay medida en aos VAt = Valor Actual Total del Bono, es decir, el Precio Sucio VAi = Valor Actual del flujo i pvi = plazo por vencer en das del flujo i

La Duration de un bono depende de los siguientes factores: La tasa de inters El tamao del cupn La frecuencia en el pago del cupn El plazo de vencimiento La duration de un bono disminuye cuando aumenta la TIR exigida. Cuando se incrementa esta, el valor actual de un flujo alejado en el tiempo desciende proporcionalmente ms que el valor actual de un flujo cercano debido a que el exponente al que se eleva el factor (1+TIR) es mayor en el primer caso. De este modo, el peso relativo de los flujos cercanos se incrementa, y por lo tanto el promedio ponderado de tiempos disminuye. Dados dos bonos que slo difieren en la cuanta del cupn, aqul que pague un cupn mayor, tendr menor duracin de Macaulay o modificada que el otro para cualquier rentabilidad exigida. Esto es porque cuando el importe de los cupones es pequeo, el pago del Principal representa una fraccin mayor de los pagos totales: el valor actual del ltimo pago adquiere importancia al disminuir el importe de los pagos intermedios. En cuanto a la frecuencia del pago del cupn, diremos que a mayor frecuencia, menor duracin de Macaulay y modificada. Dados dos bonos con el mismo valor nominal, fraccionar el cupn y adelantar una parte del pago supone desplazar los pesos hacia la izquierda, y por tanto, tambin su centro de gravedad. Otro indicador es la Duracin Modificada, conocida en algunos textos como Volatilidad del Bono. La duration modificada es un indicador que nos sirve para estimar cambios en el precio de los bonos cuando se modifica la TIR requerida por el mercado. Para ello solo hay que ajustar la frmula de la Duration vista anteriormente actualizndola por la TIR requeridasta realmente no es sino un paso previo para llegar a la Duracin en Dlares, su frmula es:

donde: dm = duracin modificada R = Rendimiento Efectivo AnualA partir de la duration modificada podemos predecir razonablemente los cambios porcentuales en el precio de mercado del bono para un determinado cambio en la TIR requerida.

Finalmente la Duracin en Dlares, que se usa para medir la sensibilidad del bono, ser:

donde: d$ = duracin en dlares dm = duracin modificada VAt = Valor Actual Total del Bono, es decir, el Precio Sucio

La Duracin en Dlares es la Primera Derivada de la Funcin de Precio. Adicionalmente la Duracin servir para determinar cun sensible es el bono, es decir, cunto puede variar el Precio ante un cambio en el Rendimiento deseado. Sin embargo hay que realizar unos pequeos ajustes en el indicador (tal como se ha mostrado previamente) hasta llegar a la Duracin en Dlares que es la que se usar para este propsito, adems de que necesitaremos adicionalmente calcular la Convexidad. ConvexidadUna aproximacin ms exacta del comportamiento del precio de un bono para un cambio en la yield requerida, se obtiene considerando la duration modificada ms la convexidad de la curva.

Se mencion que una utilidad de la Duracin era poder determinar la sensibilidad del bono, utilizando especficamente la Duracin en Dlares. Sin embargo el cambio en el Precio ante una modificacin en el Rendimiento, calculado a partir de la Duracin, no coincidir con el cambio real en el Precio del Bono. Existir una pequea diferencia cuya explicacin es matemtica: la primera derivada no es suficiente para medir el cambio por lo que a medida que se usen ms derivadas se ir corrigiendo esa diferencia. Por este motivo, se acostumbra a usar adems la segunda derivada para ganar exactitud y sta precisamente es la Convexidad. Este indicador, expresado en aos al cuadrado, es el otro elemento a tomar en cuenta para medir la sensibilidad del Bono, aunque realmente se usar en ltima instancia la Convexidad expresada en Dlares. La frmula de la Convexidad es:

donde: c = Convexidad VAi = Valor Actual del flujo i pvi = plazo por vencer en das del flujo i R = Rendimiento Efectivo Anual VAt = Valor Actual Total del Bono, es decir, el Precio Sucio y la Convexidad en Dlares ser: donde: c$ = Convexidad en Dlares c = Convexidad VAt= Valor Actual Total del Bono, es decir, el Precio Sucio La Convexidad en Dlares es la segunda derivada de la funcin de Precio. Uso de la Duracin y Convexidad para determinar la sensibilidad del Bono

Supongamos que ha invertido dinero en un bono, el cual lo compr a un Rendimiento X, puede ser que no se lo quede hasta el vencimiento sino que en algn momento lo quiera vender. Claro, el problema ser a cmo lo vender, lo cual depender de cmo estn las tasas de inters (rendimiento) del mercado en ese momento. Entonces surge una pregunta cunto variar el Precio del bono ante algn cambio en el Rendimiento? en ese caso, realmente se est preguntando cun sensible es su bono? para medir la sensibilidad del bono usamos precisamente la Duracin y la Convexidad. Conocemos ante todo que el Precio de un bono est en funcin de su Rendimiento:

Para ser ms especficos hablaremos del Precio Sucio en Dlares, lo que es igual al Valor Presente del papel, y del Rendimiento Efectivo Anual. Tenemos que tomar en cuenta, adems, que en una funcin cualquiera:

La variacin que sufrir y cuando ocurre un cambio en x estar dada por lo que se conoce como Aproximacin de Taylor:

Es decir, que multiplicaremos la variacin en x por la primera derivada, ms la misma variacin en x elevada al cuadrado multiplicada por la segunda derivada y por 1/2, ms un trmino de error (este ltimo se omite en la prctica). Por tanto, si usamos ese mismo criterio para la funcin de Precio, reemplazando Rendimiento en x y Precio en y, tendramos que el cambio en el Precio (Valor Actual) ante un cambio en el Rendimiento estar dado por la siguiente expresin:

As que lo que tenemos que calcular es la primera y segunda derivada de la funcin de Precio, las cuales se presentan a continuacin:

Donde: R = Rendimiento Efectivo Anual

VAi= Valor Actual del flujo i pvi = plazo por vencer en das del flujo i Si reemplazamos esas derivadas en la expresin anterior, la de la Aproximacin de Taylor, el cambio en el Precio quedara expresado entonces de la siguiente manera:

Con esta nueva expresin, entonces, podemos estimar cunto variar el Precio de un Bono cuando ocurra algn cambio en el Rendimiento. Ahora bien, al primer trmino entre parntesis (la primera derivada) se lo conoce como Duracin en Dlares y al segundo trmino entre parntesis (la segunda derivada) se lo conoce como Convexidad en Dlares, cuyas frmulas ya se presentaron previamente. Esos dos indicadores son los que comnmente se presentan en la informacin referente a cada Bono en diversas publicaciones y vendedores como Reuters o Bloomberg, porque con ellos fcilmente se puede estimar cul ser el cambio en el Precio ante un cambio en el Rendimiento, es decir, su sensibilidad. Vale indicar que algunos textos incluyen dentro de la frmula de la Convexidad el factor 1/2, sin embargo esto no debera ser as ya que esa fraccin proviene realmente de la aproximacin de Taylor y no de la Convexidad en si. Otro error comn es que muchas veces se menciona al resultado de la Duracin en Dlares, tal cual, como el cambio en el Precio cuando el Rendimiento Efectivo cambia en un punto porcentual. Primeramente faltara la Convexidad para obtener un resultado ms exacto, pero por sobre todo, no sera cuando el cambio en el rendimiento es de un punto porcentual sino de 100 puntos porcentuales (recordemos que en la Aproximacin de Taylor reemplazamos los cambios en el rendimiento en tanto por uno). Luego segn los teoremas para los bonos mencionados por Charles DAmbrosio en Principios de Administracin Moderna, los teoremas de los bonos que se comprueban con los dos conceptos anteriores, adems de la sensibilidad de los mismos, son:

Teorema 4: Ante variaciones de la misma magnitud en la tasa de inters, siempre el aumento en los precios, es mayor que la disminucin de estos. Cuarto Teorema. Dado el plazo de un bono, una disminucin en el nivel de las tasas de inters resultar en una mayor ganancia de capital que las prdidas de capital que resultan de un incremento similar en el nivel de las tasas de inters. Esto es, una disminucin en el nivel de las tasas de inters causar un aumente en el precio de los

bonos. Y un aumento en las tasas de inters causar una disminucin en el precio de los bonos. Para un bono determinado, el porcentaje de aumento ser mayor que el porcentaje de prdida, dado un igual cambio en las tasas de inters en ambas direcciones. Por ejemplo, el porcentaje de cambio en un bono de 20 aos fue 10,68 cuando las tasas de inters declinaron en un 1% llegando al 7%. Cuando hay un aumento de un uno por ciento, la disminucin es de 9,2 % (100-90,8). Ejemplo Un ejemplo prctico de aplicacin de Duracin y Convexidad Supongamos que nos ofrecen un Bono del Estado con un Plazo total de 10 aos y amortizacin al vencimiento. Se lo emiti el 15 de febrero del 2002 y vence el 15 de febrero del 2012. El inters que paga el Bono es 6% anual fijo y se lo paga cada semestre. Lo compramos el 15 de junio del 2003 con un Rendimiento Efectivo del 9%. El Precio Sucio del Bono es US$ 8,521.94, expresado en porcentaje es 85.2194%. Nos interesa saber cunto cambiar ese precio si aumentamos el Rendimiento Efectivo del 9% al 9.3%, en este caso, al hacer la nueva valoracin el nuevo Precio Sucio sera US$ 8,370.74, porcentualmente 83.7074%. Si utilizamos la Duracin y Convexidad llegamos a ese resultado sin necesidad de valorar nuevamente el Bono: La Duracin en Dlares y la Convexidad en Dlares iniciales son: US$ -51,013.48 y S$ 414,180.36 respectivamente. Aplicamos esos valores en la expresin proveniente de la aproximacin de Taylor:

Con esa variacin estimada llegamos a un Precio Sucio de US$ 8,370.76, porcentualmente 83.7076% muy cercano al valor real (83.7074%). En la prctica esa diferencia con el valor real es aceptada, si se quisiera llegar a un valor mucho ms exacto, es decir, sin el trmino de error , se debera utilizar la Aproximacin de Taylor por completo, la cual es:

Lo cual implica calcular la cuarta, quinta, sexta derivada y as sucesivamente, agregando ms derivadas segn se quiera ganar ms exactitud.

2. Realizar anlisis fundamental (principales indicadores vistos en clase) y valoracin por medio del modelo de flujos descontados para las acciones asignadas a los grupos de trabajo: BANCOLOMBIA COMPORTAMIENTO Y DESCRIPCIN DE LA ACCIN Razn Social Bancolombia S.A. Objeto Todas las operaciones, negocios, actos y servicios propios de la actividad bancaria, ejecutados por medio el establecimiento que lleva su nombre, etc. Representante Legal JORGE LONDOO SALDARRIAGA Caractersticas Bsicas En Banco naci de la fusin, en 1997, del Banco Industrial Colombiano y el Banco de Colombia. Cuenta con 702 oficinas y 382 cajeros automticos en 382 municipios. Al mes de marzo, los activos del banco representan cerca del 19.5% del total de los bancos. Algo similar ocurre con la cartera. Bajo estos parmetros, es el banco ms grande del pas. El 74% de la cartera del banco es comercial y un 15.3% de consumo. La participacin de la cartera de consumo es inferior al promedio de los bancos (30.3%). La cartera comercial promedio del sistema es de 59%. En este momento, Bancolombia est adelantando un plan de expansin en Latinoamrica, mediante la adquisicin de Banagrcola. Esta adquisicin sumar cerca de un milln de clientes al banco, que ya uenta con 4 millones. La adquisicin tienen un valor aproximado de USD800 millones.

Fuente: Informes Investigaciones Visin de Valores S.A Comisionista de Bolsa

Dinmica De La Accin La accin ordinaria de Bancolombia es una de las de mayor liquidez, negociando, en promedio, ms de $7.000 millones. A principio de ao, el precio de la accin sufri una correccin fuerte y a partir de all, no ha vuelto a recuperarse. Este comportamiento fue desencadenado por el anuncio, de parte de la fiscala, de una orden de captura contra el Presidente y uno de los vicepresidentes del Banco. Hasta el momento, no se ha resuelto definitivamente el caso, lo que puede explicar, en parte, que el precio de la accin no haya alcanzado los niveles de Diciembre. Principales Accionistas Bancolombia hace parte del llamado Grupo Empresarial Antioqueo (GEA). Su

principal accionista es Suramericana que concentra buena parte de las inversiones del Grupo. La accin de Bancolombia est entre las ms lquidas del mercado accionario colombiano. En promedio, se negocian $7.710 millones diariamente (7 de cada 10.000 acciones). La liquidez slo es superada por la de la accin de su principal accionista, que negocia cerca de $22.400 millones diarios. Suramericana de inversiones agrupa las inversiones del Grupo Empresarial Antioqueo. Cerca de la tercera parte de su portafolio est representado por acciones de Bancolombia. Una parte de las acciones de Bancolombia estn en un programa de American Depository Receips (ADRs). Los ADR son certificados de propiedad expedidos por un banco de Estados Unidos, que representan un cierto nmero de acciones de una firma extranjera. Los ADR negocian en los mercados norteamericanos. En el caso de Bancolombia, cada ADR representa 4 acciones preferenciales de la Compaa. La participacin de Bancolombia en este programa le suma transparencia a la compaa, debido a los requerimientos de informacin para participar en los mismos. En general los principales accionistas son: SURAMERICANA DE INVERSIONES S.A. SURAMERICANA 14.54% Acciones Ordinarias PORTAFOLIO DE INVERSIONES SURAMERICANA S.A. 11.18% Acciones Ordinarias Principales Inversiones En Otras Compaas BANCOLOMBIA PANAMA 100.00% FIDUCIARIA BANCOLOMBIA 94.97% BANCA INVERSION BANCOLOMBIA FINANCIERA 94.89%

S.A.

CORPORACION

SUFINANCIAMIENTO 94.89% LEASING BANCOLOMBIA S.A COMPAIA DE FINANCIAMIENTO COMERCIAL 94.07% VALORES BANCOLOMBIA 93.16% Acciones En Circulacion 787,827,003 Acciones ordinarias 509,704,584 Acciones preferenciales 278,122,419 Precio Maximo Del Trimestre Accin Ordinaria $ 16,600 Enero 03 2008 Accin preferencial $ 17,760 Enero 03 2008 Precio Minimo Del Trimestre Accin Ordinaria $ 13,040 Enero 21 2008 Accin preferencial $ 13,980 Enero 21 2008

Fuente: Informe Trimestral de Acciones Grupo Bancolombia

BALANCE GENERAL (Millones de pesos)

Fuente: Informe Trimestral de Acciones Grupo Bancolombia

Comportamiento principales ndices de mundiales

Fuente: Clculos Grupo Bancolombia con datos de Bloomberg

Indices de precios de Mercado: IGBC DJIA NASDAQ S&P 500 NIKKEI FTSE 100 IBEX 35 CAC 40 DAX MERVAL BOVESPA IPC

Dow Jones Indice de los principales valores industriales de la bolsa de New York.

NASDAQ - ndice Compuesto Indice ponderado por capitalizacin de todas las acciones NASDAQ pertenecientes a compaas de pequea capitalizacin de mercado y al Mercado Nacional estadounidense. Q TOBIN Este indicador burstil relaciona el precio de mercado de la accin con su valor patrimonial (Q TOBIN = $ de Mercado / Valor Patrimonial). Indica si la accin esta

subvaluada (Q