MTODOS DE ESTUDIO

PROFESOR: Alfredo vsquez s

Pauta de la clase

Tema 1: El rol de la resolucin de problemas en el aprendizajeTema 2: Metodologa para la resolucin de problemas

EL ROL DE LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS, EN EL APRENDIZAJE

CONSIDERACIONES EN LA EDUCACIN MATEMTICAExiste un acuerdo general en aceptar la idea de que el objetivo primario de la educacin matemtica, debera ser que los estudiantes APRENDAN MATEMTICA a travs de la RESOLUCIN DE PROBLEMAS.Debido a las mltiples interpretaciones y significados de este trmino, a veces contradictorias, este objetivo difcilmente es claro.STANIC Y KILPATRICK (1988) afirman: los problemas han ocupado un lugar central en el curriculum matemtico desde la antiguedad, pero la Resolucin de Problemas, NO.

SIGNIFICADOS:RESOLVER PROBLEMAS ES HACER MATEMTICA:

El matemtico ms conocido que sostuvo esta idea fue GEORGE PLYA. Si el aprendizaje de la matemtica tiene relacin con el descubrimiento en matemtica, a los estudiantes se les debe brindar la oportunidad de resolver problemas, en los que primero lo imaginen y luego prueben alguna cuestin matemtica adecuada a su nivel. (PLYA 1954)

FACTORES QUE INTERVIENEN EN EL PROCESO DE RESOLUCIN DE PROBLEMAS :El CONOCIMIENTO PREVIO. (Herramientas de las que dispone el estudiante)LAS ESTRATEGIAS DE RESOLUCIN. (Comienzan con PLYA, quien propone una estrategia de 4 etapas)LOS ASPECTOS METACOGNITIVOS. (Controlar y monitorear el progreso intelectual)LOS ASPECTOS AFECTIVOS Y SISTEMA DE CREENCIAS. (concepcin individual y los sentimientos modelan la forma en que un individuo conceptualiza y acta en relacin a la matemtica)LA COMUNIDAD PRCTICA. ( algunos consideran al aprendizaje como una actividad esencialmente constructiva)

UN METODOLOGA BASADA EN EL MTODO DE PLYA PARA RESOLVER UN PROBLEMA

QUIN FUE GEORGE PLYA? UN MATEMTICO NACIDO EN BUDAPEST EL 13 DE DICIEMBRE DE 1887 QUE HIZO CONTRIBUCIONES SIGNIFICATIVAS A LA MATEMTICA, EN DIVERSAS REAS COMO GEOMETRA, ANLISIS NUMRICO, ANLISIS COMPLEJO, PROBABILIDAD, POR CITAR ALGUNAS DE ELLAS.

EN 1940, HUYENDO DE HITLER SE ESTABLECI EN ESTADOS UNIDOS, SE INSTAL EN CALIFORNIA Y OBTUVO TRABAJO EN LA UNIVERSIDAD DE STANFORD.

DURANTE SU VIDA ACADMICA RECIBI NUMEROSOS PREMIOS Y GALARDONES POR SU IMPORTANTSIMA OBRAINVESTIGADORA Y SU EXCEPCIONAL TRABAJO SOBRE LA ENSEANZA DE LAS MATEMTICAS. HOW TO SOLVE IT (1954), MATEMTICA Y RAZONAMIENTO PLAUSIBLE(1957) Y MATHEMATICAL DISCOVERY(1981) MURI EN PALO ALTO CALIFORNIA EL 7 DE SEPTIEMBRE DE 1985 A LA EDAD DE 97 AOS.

ALGUNAS CITAS DE PLYAFrase 1:Si no puedes resolver un problema, entonces hay una manera ms sencilla de resolverlo: encuentrala!.

Frase 2:"How I need a drink, alcoholic of course, after the heavy chapters involving quantum mechanics (cuenten las letras de cada palabra Qu se obtiene?)(Regla nemotcnica para los primeros 15 dgitos de .(3,14159265358979))

EN QU CONSISTE EL Mtodo Plya para la resolucin de problemas? PLYA SE INTERES POR ESTUDIAR COMO LAS PERSONAS APRENDAN MATEMTICAS.

DESARROLL UN MTODO DE CUATRO ETAPAS PARA AYUDAR A SUS ESTUDIANTES A RESOLVER PROBLEMAS MATEMTICOS.

ETAPAS del Mtodo de Plya

Variacin al Mtodo de PolyEl mtodo de Poly si bien es una metodologa, en s sola no es capaz de llegar a la solucin de un problema, requiere de:Base slida de conocimientos previos, que permitan comprender el problemaEstrategias de apoyo a la resolucin de problemas, para elaborar un plan eficaz de resolucinHabilidades y destrezas para ejecutar el planCapacidad de anlisis para determinar si la solucin es la adecuada

Variacin al Mtodo de Poly Se incorporar dos elementos:

Verbalizacin del pensamiento para alcanzar la metacognicin: hacer consciente nuestro pensamiento para autoregular el aprendizaje, identificar los procesos mentales involucrados (factores cognitivos) cuando solucionamos un problema y, como consecuencia, transferir el conocimiento a otras situaciones similares

23/08/12

METODOLOGIA CONSIDERADA UNA HERRAMIENTA PARA HACER MS EFECTIVO EL ESTUDIO.

LA VERBALIZACION DEL PENSAMIENTO, PERMITE AL ESTUDIANTE DARSE CUENTA DE SUS FORTALEZAS Y DEBILIDADES PARA CORREGIR:LA CARENCIA DE CONOCIMIENTOS PREVIOSLAS HABILIDADES Y DESTREZAS QUE SE REQUIERE DESARROLLARDEJAR DOCUMENTOS ORDENADOS Y EXPLICATIVOS DE LA RESOLUCIN, QUE SIRVA COMO MATERIAL DE ESTUDIO

La Resolucin de problemas paso a paso

ETAPA 1: Comprender el problemaEntender que tipo de respuesta se espera lograr al resolver el problemaReplantear el problema con sus propias palabrasReconocer la informacin solicitada Identificar los datos entregadosAnalizar si existe suficiente informacin Diferenciar la informacin til para la resolucin del problema de la informacin que no aporta valorVisualizar la respuestaRememorar casos anteriores de resolucin similar

ETAPA 2: Configurar un planBasado en la experiencia previa desarrollar un plan que incorpore:

Seleccionar una o ms estrategias de resolucin.Modelar el problema Estimar tiempo de resolucin usando cada estrategia para escoger la ms eficiente.

ETAPA 3: Ejecutar el planResolver el problema: Utilizando la(s) estrategia(s) de resolucin seleccionada(s)Escribir junto al desarrollo matemtico, explicaciones verbales de lo que se vaya realizando (notas explicativas)Si el tiempo excede a lo estimado dejar el problema de lado, descansar, repasar problemas similares, (conocimientos previos) volver a la etapa 1:Reconsiderar la informacinRepensar la estrategia de resolucin

ETAPA 4: Mirar hacia atrsInterpretar la solucin Analizar si la solucin es lgicaAnalizar si la solucin es correctaVerbalizar la respuestaAnalizar si la respuesta satisface lo solicitado en el problema

SEA ORDENADO CON LA INFORMACIN PARA EVITAR ERRORES

RESOLVER UN PROBLEMA MATEMATICO,TIENE DOS DIMENSIONES

Escribir como se fue desarrollando la solucin del problemaLas decisiones consideradasLa explicacin en palabras del modelo matemtico usadoLa explicacin en palabras paso a paso del desarrollo matemtico. RealizadoUso de verbos que representan las operaciones mentales y que ayudan a redactar este desarrolloSiguiendo las 4 etapas de Polya, realizar el desarrollo matemtico:

Comprender el problema: analizar datos y requisitosConfigurar un plan para resolver el problema: definir estrategiaEjecutar el plan: desarrollar la estrategia y realizar los clculosMirar hacia atrs: analizar la solucinSUFICIENTE PARA EL CORRECTO DESARROLLO EN UNA PRUEBA

DESARROLLO VERBALOperaciones mentales DESARROLLO MATEMATICOOperaciones matemticas

PROBLEMALa relacin entre la temperatura del aire T (en F) y la altitud h (altura en pies sobre el nivel del mar) es aproximadamente lineal.

Cuando la temperatura al nivel del mar es de 60 F, un incremento de 5000 pies en la altitud produce una disminucin en la temperatura de 18F..

A qu altitud la temperatura es de 0 F ?

Cmo interpretamos aproximadamente lineal?Una variable es el valor recproco de la otra.Las variables se relacionan mediante una funcin afin.Una variable es proporcional a la otra.

Cules son los factores cognitivos involucrados en la etapa 1?Observar y configurar un plan.Identificar, reconocer, definir y esquematizarSeleccionar estrategia y ejecutar.Interpretar, concluir y verbalizar.

ETAPA 1. COMPRENDER EL PROBLEMADESARROLLO VERBALOperaciones mentales DESARROLLO MATEMATICO

Identificar: que el enunciado corresponde a un modelo de una funcin afn.

Identificar los datos y Definir las variables: dependiente, independiente

Reconocer: que con los datos, es posible determinar 2 alternativas de modelo: La pendiente y el intercepto sobre el eje Y, o la ecuacin de una recta que pasa por 2 puntos

T(h): temperatura del aire medida en F (v. dependiente)

h: altitud sobre el nivel del mar medida en pies, (v. independiente)

T(0)=60 F

T(5000)=60-18=42 F

Cul sera entonces el modelo matemtico?T(h)=ah+bT(h)=ahSi hay claridad respecto al Modelo entonces podemos configurar un plan, etapa 2 del Mtodo de resolucin

Cules son los factores cognitivos involucrados en la etapa 2?Observar y configurar un plan.Identificar, reconocer, definir y esquematizarSeleccionar estrategia y ejecutar.Interpretar, concluir y verbalizar.

ETAPA 2. CONFIGURAR UN PLANDESARROLLO VERBALOperaciones mentales DESARROLLO MATEMATICOObservar : que el plan es el modelo matemtico que est representado por:

la frmula de la funcin afin y que

ii) La ecuacin de la recta que pasa por 2 puntos: Comprender: que del enunciado se debe determinar una ecuacin que relacione la variable dependiente, la variable independiente y los datos.

Observar: que los datos permiten calcular determinar a y b, en la primera frmula, o la pendiente de una recta que pasa por 2 puntos para la segunda frmula. Observar: que el clculo de a no es directo, puesto que hay que realizar previamente una operacin para determinar la imagen mediante T de h=5000.2

T(h)=ah +b

.

Con los datos entregadosde (T(0)=60) y T(5000) es posible determinar el valor de a y b

Cules son los factores cognitivos involucrados en la etapa 3, ejecutar el plan ?Observar y configurar un plan.Identificar, reconocer, definir y esquematizarSustituir, determinar, aplicar razonamiento deductivo.Interpretar, concluir y verbalizar.

ETAPA 3: EJECUTAR EL PLANDESARROLLO VERBALOperaciones mentales DESARROLLO MATEMATICOSustituir: la informacin dada a travs del enunciado en el modelo, para el primer dato y obtener el valor de b

Identificar: que el dato T(5000) viene redactado en forma implcita con otro dato

Sustituir: en la frmula y obtener el valor de a :En efecto, T(0)=60, reemplazando, se puede escribir:T(0)= 60 =a(0)+b, lo que implica

b = 60 de donde:

T(h)= ah+60

T(5000) = 60-18 = 42

ETAPA 3: EJECUTAR EL PLANDESARROLLO VERBALOperaciones mentales DESARROLLO MATEMATICOConcluir: que el modelo pedido, la temperatura en funcin de la altitud es:

2.-Determinar: a qu altitud la temperatura es de 0F.

3.-analizar: revisando el enunciado si falta informacin por determinar

Cules son los factores cognitivos involucrados en la etapa 4?Observar y configurar un plan.Identificar, reconocer, definir y esquematizarInterpretar, concluir y verbalizar. Sustituir, determinar, aplicar razonamiento deductivo.

ETAPA 4: MIRAR HACIA ATRSDESARROLLO VERBALOperaciones mentales DESARROLLO MATEMATICOVerbalizamos la respuesta segn las interrogantes del problema:

Interpretar: si los resultados son correctos, mediante un procedimiento o estrategia vlida matemticamente.

Verbalizar: las respuestas segn las interrogantes del problema, de acuerdo a las unidades correspondientes

i) La temperatura en funcin de la altitud se representa por:

ii) La temperatura de 0 F se alcanza a los 16.666,7 pies aproximadamente

ANLISIS DE LA ACTIVIDADObservamos que hemos aplicado un mtodo que tiene 4 etapas, que es una variacin del mtodo Plya. Esta estrategia ha permitido desarrollar la capacidad de abordar y resolver problemas matemticos desde un enfoque sistmico, siendo capaces de explicar verbalmente como se fue resolviendo el problema y las decisiones que se fueron tomando durante la resolucin.En la comprensin de un problema es importante analizar, qu herramientas matemticas estn involucradas, los conocimientos previos necesarios para enfrentar el problema y las habilidades y destrezas que se requieren.

TAREA PROXIMA CLASE

DEL LOA IMPRIMIR LA PAUTA PARA RESOLUCION DE PROBLEMA Y TRAER PROXIMA CLASE PARA TRABAJAR EN DUPLAS

**COMENTAR LA IMPORTANCIA DE TOMAR NOTAS VERBALES DURANTE LA CLASE, PARA COMPRENDER COMO EL PROFESOR O AYUDANTE RESOLVIO LOS EJERCICIOS**SOLICITAR LA PARTICIPACION DE LOS ALUMNOS PARA QUE CONTESTEN CUAL DE LAS TRES ES LA MS ADECUADA**