Clase 2 Programacion y Control de Obras

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE OBRASOBRAS

1º Semestre 20121º Semestre 2012

Profesor: Mariano Labra HerreraProfesor: Mariano Labra Herrera

e-mail: [email protected]: [email protected]

Programación y Control de Programación y Control de ObrasObras

Al terminar el curso los alumnos estarán en Al terminar el curso los alumnos estarán en capacidad de enunciar, diferenciar y aplicar capacidad de enunciar, diferenciar y aplicar los los Conceptos GeneraConceptos Generalles dees de:: Planeamiento Planeamiento Programación y ConProgramación y Contrtrool de Obras y/o l de Obras y/o proyectosproyectos

Profesor: Mariano Labra Herrera

SESION I : INTRODUCCIÓNSESION I : INTRODUCCIÓN

Conceptos generales de planeamiento Conceptos generales de planeamiento Programación y control; planificación Programación y control; planificación Concepto de costos directos y costosConcepto de costos directos y costos indirectos.indirectos.

Objetivo: Introducción a los conceptos Objetivo: Introducción a los conceptos generales, sobre planeamiento, generales, sobre planeamiento, programacion y control de Proyectos.programacion y control de Proyectos.

Proyecto: Conceptos GeneralesProyecto: Conceptos Generales

•Un proyecto es un esfuerzo para lograr un•objetivo específico por medio de una serie de tareas interrelacionadas y la utilización eficaz de recursos.

•Proyecto se define como un conjunto de actividades interrelacionadas, parcialmente•ordenadas, que deben realizarse para lograr una meta.

Proyecto: Conceptos GeneralesProyecto: Conceptos Generales

•Un proyecto es una empresa planificada que consiste en un conjunto de actividades que se encuentran interrelacionadas y coordinadas; la razón de un proyecto es alcanzar objetivos específicos dentro de•los límites que imponen un presupuesto y un lapso de tiempo previamente definidos.

•La meta puede ser el terminar el proyecto tan pronto como sea posible, tan barato como se pueda o una combinación de ambas.

Atributos de un ProyectoAtributos de un Proyecto•Tiene un objetivo bien definido, un resultado o producto esperado.•Se realiza por medio de una serie de tareas interdependientes.•Utiliza recursos para realizar las tareas.•Tiene un marco de tiempo específico o una duración finita.•Tiene un cliente.•Un proyecto involucra cierto grado de incertidumbre.•El logro exitoso del objetivo del proyecto por lo general está circunscrito a custro factores: ámbito, costo, programa y satisfacción del cliente.

Ciclo de Vida de un ProyectoCiclo de Vida de un Proyecto

PPLANEAMIENTOLANEAMIENTO

Planeamiento es la acción y efecto de Planeamiento es la acción y efecto de planear.planear.

Planear es imaginar, proyectar, organizarPlanear es imaginar, proyectar, organizar conforme a un plan pre establecido para conforme a un plan pre establecido para lograrlograr un objetivo.un objetivo.

PROGRAMACIÓN YPROGRAMACIÓN YCONTROL; PLANIFICACIÓNCONTROL; PLANIFICACIÓN

La La Planificación Planificación consiste en consiste en establecerestablecer programas con indicación de objetivos asíprogramas con indicación de objetivos así como definir las diferentes etapas que locomo definir las diferentes etapas que lo conforman, con conforman, con la finalidad la finalidad de llegarde llegar a la a la meta trazada.meta trazada.

Para ello es necesarioPara ello es necesario establecer el control establecer el control correspondiente encorrespondiente en cada etapa del plan y cada etapa del plan y programasprogramas propuestos.propuestos.

Costo del ProyectoCosto del Proyecto

Es el monto que el cliente ha acordado Es el monto que el cliente ha acordado pagar por productos entregables del pagar por productos entregables del proyecto que son aceptables.proyecto que son aceptables.

El costo se basa en un presupuesto que El costo se basa en un presupuesto que incluye una estimación de los costos incluye una estimación de los costos asociados con los distintos recursos que se asociados con los distintos recursos que se emplearán para realizar el proyecto. emplearán para realizar el proyecto. Ejemplo: una boda.Ejemplo: una boda.

CONCEPTO DE COSTOSCONCEPTO DE COSTOSDIRECTOSDIRECTOS

El costo directo es la sumatoria de los El costo directo es la sumatoria de los costos decostos de materiales, mano de obra materiales, mano de obra (incluyendo leyes(incluyendo leyes sociales), equipos, sociales), equipos, herramherramienientas y tas y ttodos odos llosos elementos elementos requeridos para la buena ejecución de larequeridos para la buena ejecución de la obra. obra.

Estructuralmente es costo directo es el Estructuralmente es costo directo es el resultadoresultado de la multiplicación de los metros de la multiplicación de los metros por por llos costosos costos unitarios.unitarios.

CONCEPTO DE COSTOSCONCEPTO DE COSTOSINDIRECTOSINDIRECTOS

Definición: Definición: los Costos Indirectos los Costos Indirectos son son todos todos aquellos costos que no puedenaquellos costos que no pueden aplicarse a aplicarse a una partida especifica, una partida especifica, pero pero si tienesi tienen n incidencia sobre todo el costo de la obra.incidencia sobre todo el costo de la obra.

Los Costos Indirectos son dos:Los Costos Indirectos son dos:• Gastos Generales, yGastos Generales, y• UtilidadUtilidad

Gastos GeneralesGastos GeneralesExisten 2 tipos de GG:Existen 2 tipos de GG:

Gastos Generales Gastos Generales no no relacionados con relacionados con el tiempoel tiempo de ejecución de la obrade ejecución de la obra

Gastos GeneralesGastos Generales relacionados con erelacionados con ell tiempotiempo de ejecución de la obra de ejecución de la obra

Gastos GeneralesGastos Generales

Los Los Gastos Generales Gastos Generales no no relacionados relacionados con el tiempocon el tiempo de ejecución de la obra ode ejecución de la obra o fijos, son aquellos fijos, son aquellos en los en los queque solo se incurre solo se incurre una vez,una vez, no volviendo a gastarseno volviendo a gastarse no no obstante obstante que lque laa obra se amplié obra se amplié en su plazo en su plazo originaoriginal.l.

Gastos GeneralesGastos Generales

Gastos GeneralesGastos Generales relacionados con erelacionados con ell tiempotiempo de ejecución de la obra ode ejecución de la obra o variablevariabless, son aquellos, son aquellos que dada su que dada su naturalezanaturaleza siguen existiendo osiguen existiendo o permanecen a lo largo depermanecen a lo largo de todo todo el plazo el plazo de ejecuciónde ejecución de la obra incluida de la obra incluida su su ampliaciónampliación de plazo de plazo

SESION II : SESION II : PROGRAMACION DE OBRAPROGRAMACION DE OBRA

Objetivo: Diferenciar los conceptos Objetivo: Diferenciar los conceptos generales sobre planeamiento, generales sobre planeamiento, programacion y control de obrasprogramacion y control de obras

Diagrama de barras o GANTTDiagrama de barras o GANTT PERT, ventajas y desventajasPERT, ventajas y desventajas CPM, ventajas y beneficios, CPM, ventajas y beneficios,

deficiencias, limitacionesdeficiencias, limitaciones

PROGRAMACION DE OBRAPROGRAMACION DE OBRA

Diagrama Diagrama dede barras o GANTT barras o GANTT

PPEERT, ventajas y beneficios, deficiencias yRT, ventajas y beneficios, deficiencias y limitaciones, limitaciones,

Como se construye un GRAFOComo se construye un GRAFO PPEERT, RT, aplicacionesaplicaciones..

CPM, ventajas y beneficios, deficiencias yCPM, ventajas y beneficios, deficiencias y limitacioneslimitaciones..

como se construye un GRAcomo se construye un GRAFFOO CPM, aplicaciones.CPM, aplicaciones.

LA PROGRAMACIONLA PROGRAMACION

Es la elaboración de tablas y gráficos en losEs la elaboración de tablas y gráficos en los que que se muestran los tiempos de duración, dese muestran los tiempos de duración, de inicio y inicio y de termino de cada una de lasde termino de cada una de las actividades actividades (operaciones), que forman el(operaciones), que forman el proyectoproyecto..

Los Los cualcualeses debe debenn estar en estar en armonía con los armonía con los recursos disponibles.recursos disponibles.

CONTROL Y EVALUACIÓNCONTROL Y EVALUACIÓN

Comprende Comprende el determinar parámetros el determinar parámetros comparativos entre locomparativos entre lo que estaba planeado y lo que estaba planeado y lo que está sucediendo en elque está sucediendo en el campo. Escampo. Esta eta evaluación valuación facilitara la correcciónfacilitara la corrección de posibles desviaciones y de posibles desviaciones y lala opti optimizamizaciónción

La planificación gráfica de un proyecto, se puedeLa planificación gráfica de un proyecto, se puede desarrollar medíandesarrollar medíantte dos métodos muy utilizadose dos métodos muy utilizados en len laa actualidad actualidad::

- El Di- El Diagrama de Ganttagrama de Gantt y y - La Programación PERT-CPM- La Programación PERT-CPM

Diagrama de Barras o GANTTDiagrama de Barras o GANTT

El diagrama de barras El diagrama de barras ees la representación en el s la representación en el planoplano cartesiano de dos variablescartesiano de dos variables: (a: (actividades o ctividades o partidaspartidas)) versus versus d duraciones o tiempos.uraciones o tiempos.

Diagrama de Barras o GANTTDiagrama de Barras o GANTT, , ventajas y desventajas ventajas y desventajas

VentajasVentajas de éste método de éste método de planificaciónde planificación::

NNosos da una idea cda una idea cllara ara de cómo de cómo planear,planear, pprogrrogramar y controlar amar y controlar procesos productivosprocesos productivos en en forma rápida yforma rápida y sencilla.sencilla.

DeDesventajassventajas: :

En En llaa planificación deplanificación de procesos productivosprocesos productivos complejos presentacomplejos presenta deficiencias y limitacionesdeficiencias y limitaciones

Diagrama de Barras o GANTTDiagrama de Barras o GANTT. . Relación de desventajas:Relación de desventajas:

El proEl proyecto yecto solo puede ser descompuesto en solo puede ser descompuesto en actividadesactividades de de gran volumengran volumen

No No señala señala las las interrelacionesinterrelaciones y las dependencias y las dependencias entreentre actividades.actividades.

No mNo muestrauestra las diferentes al las diferentes alternativasternativas de de ejecuciónejecución ddee cada actividad. cada actividad.

No define cualNo define cualeses son son las las actividades cractividades crííticasticas

Es posible asegurar la fecha de terminación de Es posible asegurar la fecha de terminación de ccaadada actividad y del proyecto, pero con actividad y del proyecto, pero con incertincertidumbreidumbre

Diagrama de Barras o GANTTDiagrama de Barras o GANTT, , pasos para su elaboraciónpasos para su elaboración

Para laPara la elaboración de elaboración dell diagrama de barras diagrama de barras, se , se acostumbra la siguiente metodología:acostumbra la siguiente metodología:

Determinar cuales son las actividades principales Determinar cuales son las actividades principales dede lla obra o proyecto (a obra o proyecto (procesoprocesoss constructivo constructivos).s).

Estimar la duración de cada actividad.Estimar la duración de cada actividad.

Representar cada actividad mediante una barra Representar cada actividad mediante una barra horizontalhorizontal, cuya, cuya longitud a escala representa la longitud a escala representa la duración de la duración de la actividad analizadaactividad analizada

Diagrama de GanttDiagrama de Gantt

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Q14 15 PINTURA ESMALTE Y ANTICORROSIVA 1

P13 14 LANZAMIENTO Y MONTAJEDE VIGAS 2

M12 13 CONCRETO F´c =210 Kg/cm2 P/ ESTRIBOS 20

F411 12 0

O9 13 MONTAJE DE SOLDADURA Y DIAFRAGMAS 10

K10 12ENCOFDO Y DESENCONFRADO DE ESTRIBO 5

L10 11 ACERO DE REFZO Fy 4200 Kg/Cm2 ESTRIBO 4

J8 10 CONCRETO F´c =140 Kg/cm2 P/ZAPATA 20

F37 8 0

G6 9 ELIMINACION MAT. EXCEDENTE 2

I6 7 ACERO DE REFRUERZO DE ZAPATA 7

H6 8 ENCOF. Y DESENCOFRADO DE ZAPATAS 5

D3 6 ACONDICIONAMIENTO DE DESVIO 1

F23 4 0

E4 6 EXCAVACION BAJO EL AGUA 4

F12 6 0

N2 9 FABRICACION DE VIGAS Y DIAFRAGMAS 10

B1 4 ROCE Y LIMPIEZA 3

A1 3 TRAZO Y REPLANTEO 1

C1_2 MOVILIZ. Y DESMOVILIZ. EQUIPO 2

ACTIVIDAD

DESCCRIPCION

TIEMPO

DIAS CALENDARIOS

El PERTEl PERT

Programa dPrograma dee eevaluación y revisión técnicavaluación y revisión técnica de de proyectos (projects evaluation report technic)proyectos (projects evaluation report technic),, es es una metodología o técnica deuna metodología o técnica de planeamiento y planeamiento y control, que esta basado encontrol, que esta basado en eell gra graffo o redo o red..

EEl gral graffo, es una gráfica de cómo representaro, es una gráfica de cómo representar y y relacionar las múltiples actividades pararelacionar las múltiples actividades para alcanzar alcanzar elel objetivo final que es el objetivo final que es el logro del logro del proyectoproyecto terminadoterminado..

Objetivos del PERTObjetivos del PERT

IIntroduce el calculo dentroduce el calculo de las probabilidades en la las probabilidades en la estimación de lasestimación de las duraciones y en las fechas de duraciones y en las fechas de terminaciónterminación de cada actividad del proyecto de cada actividad del proyecto. Esta . Esta orientado hacia los sucesos de unorientado hacia los sucesos de un proyecto, hacia proyecto, hacia el inicio y la terminación deel inicio y la terminación de las actividadeslas actividades..

Se concentra en las actividades en que haySe concentra en las actividades en que hay

incertidumbre en cuanto a la fecha deincertidumbre en cuanto a la fecha de comienzo ycomienzo y terminación.terminación.

Ventajas y Beneficios del PERTVentajas y Beneficios del PERT Separa el proceso de programación del proceso de Separa el proceso de programación del proceso de

planeación.planeación.

Produce planes rProduce planes realistas, detallados y de fácil difusión.ealistas, detallados y de fácil difusión. Predice las duraciones y certidumbres de las acividades.Predice las duraciones y certidumbres de las acividades. Centra la atención en las partes criticas del proyecto.Centra la atención en las partes criticas del proyecto.

Informa sobre laInforma sobre la utilización de los rutilización de los recursos.ecursos.

SSimulación de las posibles alternativas de operación.imulación de las posibles alternativas de operación.

Verificación da lVerificación da la a mmarcha archa deldel desarrollo ddesarrollo delel proyecto proyecto..

Deficiencias y limitaciones del Deficiencias y limitaciones del PERTPERT

No consideraNo considera importantes losimportantes los costos de lascostos de las actividades asíactividades así como la como la utilizaciónutilización de los recursos.de los recursos.

No es de aplicaciónNo es de aplicación a la mayoría de lasa la mayoría de las OperacionesOperaciones repetitivas de repetitivas de lala producción.producción.

Construcción de un Grafo PertConstrucción de un Grafo Pert Se especifica eSe especifica ell objetivo de objetivo dell proyecto proyecto

Se hace una lista de lasSe hace una lista de las actividades que sonactividades que son necesarias necesarias para realizar el proyectopara realizar el proyecto

Se dibuja un grafo esquematizado delSe dibuja un grafo esquematizado del proyectoproyecto

SSee anotan las estimaciones de las duraciones de las anotan las estimaciones de las duraciones de las actividadesactividades

Se enumeran Se enumeran llos sucesos del grafo.os sucesos del grafo.

Consideraciones para Consideraciones para lalaconstrucción de un grafo Pertconstrucción de un grafo Pert

EL SUCESO: un punto en el tiempoEL SUCESO: un punto en el tiempo que puede ser que puede ser identificado claramente.identificado claramente.

LA ACTIVIDAD. Es el trabajo necesario paraLA ACTIVIDAD. Es el trabajo necesario para alcanzar un alcanzar un suceso. suceso.

Bosquejo del Grafo PertBosquejo del Grafo Pert

Para dar forma al Grafo, el programador del proyecto Para dar forma al Grafo, el programador del proyecto debe contestar a tres preguntas para cada suceso que debe contestar a tres preguntas para cada suceso que analiza:analiza:

Que sucesos o actividades debenQue sucesos o actividades deben efectuarse antes de efectuarse antes de que tenga lugar ese suceso?que tenga lugar ese suceso?

Que sucesos Que sucesos yy actividades actividades no no puedenpueden efectuarse hasta efectuarse hasta que ocurraque ocurra este suceso? este suceso?

Que sucesos Que sucesos yy actividades actividades no no puedenpueden efectuarse efectuarse simultaneamentesimultaneamente??


LA ACTIVIDAD. Es el trabajo necesario paraLA ACTIVIDAD. Es el trabajo necesario para alcanzar un alcanzar un suceso. suceso.

Una actividad no puedeUna actividad no puede empezar hasempezar hastta que a que ttodas sus odas sus actividadesactividades precedentes hayan sido terminadas.precedentes hayan sido terminadas.

SUCESO SUCESOACTIVIDAD


EL SUCESO: Es un instante especifico delEL SUCESO: Es un instante especifico del tiempotiempo..

puede ser el principio o el fin de unapuede ser el principio o el fin de una actividad física o actividad física o mental, un punto en el tiempomental, un punto en el tiempo que puede ser que puede ser identificado claramenteidentificado claramente..

SUCESO SUCESOACTIVIDAD

Orientación y Nomenclatura Orientación y Nomenclatura del Grafo Pertdel Grafo Pert

El Pert considera a los sucesos orientadosEl Pert considera a los sucesos orientados..

UUn gran graffoo o orientado hacia los sucesos, es aquel en el que rientado hacia los sucesos, es aquel en el que todastodas l las identificaciones as identificaciones y y descripciondescripcioneses corresponden a corresponden a l los os sucesos que tienen lugar durante el transcurso del proyectosucesos que tienen lugar durante el transcurso del proyecto..

INICIO FIN

Proyecto de una Planta Nuclear (para uso pacifico de la energía)

Orientación y Nomenclatura Orientación y Nomenclatura del Grafo Pertdel Grafo Pert

Un GrafoUn Grafo Pert Pert,, se inicia o comienza en un único suceso se inicia o comienza en un único suceso inicial.inicial.

Se ramifica en varios caminos que ligan diferentes Se ramifica en varios caminos que ligan diferentes sucesos.sucesos.

Termina en un único suceso final que señala el fin del Termina en un único suceso final que señala el fin del proyecto.proyecto.

INICIO FIN

Proyecto de una Planta Nuclear (para uso pacifico de la energía)

Aplicaciones del PertAplicaciones del Pert Esta técnica o método de gestión científica Esta técnica o método de gestión científica tiene tiene

aplicaciones en muchos campos de la actividadaplicaciones en muchos campos de la actividad humana humana y no esta limitado solo a la producción, sey no esta limitado solo a la producción, se puede aplicar puede aplicar en:en:

Investigación y desarrollo industrialInvestigación y desarrollo industrial

Construcciones civiles y militaresConstrucciones civiles y militares

Preparación de ofertas y presupuestosPreparación de ofertas y presupuestos

Control de obligacionesControl de obligaciones

Instalación de sistemas de control.Instalación de sistemas de control.

Desarrollos de softwareDesarrollos de software

El CPMEl CPM

EEs una técnica des una técnica de planeamieplaneamientonto y control que tiene como y control que tiene como fundamento el fundamento el grafo o red.grafo o red.

El CPMEl CPM tiene tiene como objetivo la ejecución óptimacomo objetivo la ejecución óptima de de las las acacttividades deividades del l proyectoproyecto

Busca Busca la la optimización de los costos con unoptimización de los costos con un adecuado adecuado empempleo leo de los recursos y duración de lasde los recursos y duración de las acacttividades.ividades.

Se basa en la experiencia,Se basa en la experiencia, liberándolo de liberándolo de la la iincertincertidumbre dumbre dedel tiempo.l tiempo.

Ventaja y Beneficios del Ventaja y Beneficios del CPMCPM

Permite definir 1Permite definir 1asas ffuunncionesciones y responsabilidades entrey responsabilidades entre el el personal encargado depersonal encargado de la ejecuciónla ejecución de las a de las actividades.ctividades.

PermiPermittee mejorar mejorar lala planificación y ejecuciónplanificación y ejecución del proyecto.del proyecto.

Proporciona una visiónProporciona una visión general y actualigeneral y actualizada zada deldel proyecto, permitiproyecto, permitienendodo tomar decisiones sobretomar decisiones sobre bases bases objetivasobjetivas biebien n informadas.informadas.

Ventaja y Beneficios del Ventaja y Beneficios del CPMCPM

Permite la planeación y Permite la planeación y llaa p programación efectiva derogramación efectiva de los los recursos disponiblesrecursos disponibles..

Permite la simulación de caminos alternPermite la simulación de caminos alternaativos dtivos de e acción en acción en las operacioneslas operaciones de producciónde producción..

PermiPermitte reducir ae reducir all mímínimonimo las contingencias adversaslas contingencias adversas a la a la realización derealización del l proyectoproyecto

Deficiencias y Limitaciones Deficiencias y Limitaciones del CPMdel CPM

PPor basarse en la experiencia solo considera las duraciones or basarse en la experiencia solo considera las duraciones deterministicas en la estimación de las duraciones de las deterministicas en la estimación de las duraciones de las actividades.actividades.

Lo señalado le impide hacer proyecciones probabilísticas en Lo señalado le impide hacer proyecciones probabilísticas en los proyectos de mediano y largo plazo.los proyectos de mediano y largo plazo.

No es de aplicación en la mayoría de las actividades No es de aplicación en la mayoría de las actividades repetitivas de producción.repetitivas de producción.

Bosquejo del Grafo CPMBosquejo del Grafo CPM

Para dar forma al Grafo, el programador del proyecto debe Para dar forma al Grafo, el programador del proyecto debe contestar a tres preguntas para cada actividad que analiza:contestar a tres preguntas para cada actividad que analiza:

Que Que otras otras actividades debenactividades deben efectuarse antes de que efectuarse antes de que

tenga lugar esta actividad por realizar?tenga lugar esta actividad por realizar?

Que Que otras otras actividades actividades no no ppodran efectuarse hasta que odran efectuarse hasta que ocurraocurra este suceso? este suceso?

Que actividades puedenQue actividades pueden efectuarse simultáneamente a la efectuarse simultáneamente a la ejecución de éstaejecución de ésta??

Construcción de un Grafo CPMConstrucción de un Grafo CPM

El El Grafo CPM, sigue prácticamente los mismos lineamientos Grafo CPM, sigue prácticamente los mismos lineamientos que el que el PERTPERT..

El CPM El CPM considera a lconsidera a las actividades (flechas) orientadas.(no as actividades (flechas) orientadas.(no los sucesos)los sucesos)

UUn gran graffoo o orientado hacia lrientado hacia lasas actividadesactividades, es aquel en el que , es aquel en el que todastodas l las identificaciones as identificaciones y y descripciondescripcioneses corresponden a corresponden a las las actividades actividades que tienen lugar durante el transcurso del que tienen lugar durante el transcurso del proyectoproyecto..

INICIO FIN

Proyecto de un nuevo muelle en la selva

Aplicaciones del CpmAplicaciones del Cpm

Es posible lEs posible la aplicación del CPM a aplicación del CPM en todo proyecto, obra, u en todo proyecto, obra, u proceso tecnologico o de gestion, proceso tecnologico o de gestion, donde se tengadonde se tenga que llevar que llevar a cabo una serie de actividadesa cabo una serie de actividades relacionadas entre sirelacionadas entre si para para lograr lograr un objetivo determinado.un objetivo determinado.

Las actividadesLas actividades pueden ser pueden ser de todo tipode todo tipo: toma de: toma de decisiones, decisiones, esestutudios técnicos,evaluaciones,dios técnicos,evaluaciones, trabajos físicos, etc.trabajos físicos, etc.

Los objetivos específicos pueden ser, lograrLos objetivos específicos pueden ser, lograr desarrollar y desarrollar y alcanzar las metas de un proyectoalcanzar las metas de un proyecto complejo, como complejo, como simplemente el desarrollo desimplemente el desarrollo de actividades rutinarias de poca actividades rutinarias de poca envergadura envergadura

SESION 3 : FUNDAMENTOS DE SESION 3 : FUNDAMENTOS DE

PROGRAMACION PERT-CPMPROGRAMACION PERT-CPM

Grafo PERT-CPM.Grafo PERT-CPM. Duración de una actividadDuración de una actividad Calcular tiempo pesimista Calcular tiempo pesimista

Objetivo: Formular un Grafo PERT-CPM, calcular duración y Objetivo: Formular un Grafo PERT-CPM, calcular duración y cual es el tiempo para empezar y terminar cada actividadcual es el tiempo para empezar y terminar cada actividad

Programación PERT-CPMProgramación PERT-CPM

GGraforafo PERT –CPM PERT –CPM

Duración de una actividadDuración de una actividad

Cálculos de tiempo optimistaCálculos de tiempo optimista

Cálculos de tiempo pesimistaCálculos de tiempo pesimista

Cálculo de tiempo mas probableCálculo de tiempo mas probable

Tiempo para empezar y terminar unaTiempo para empezar y terminar una actividad.actividad.

Qué es el Pert-Cpm?Qué es el Pert-Cpm? PERT –CPMPERT –CPM ES UNA TÉCNICA QUE COMBINA AL PERTES UNA TÉCNICA QUE COMBINA AL PERT Y EL Y EL

CPM, POR TENER AMBAS LOSCPM, POR TENER AMBAS LOS MISMOS FUNDAMENTOS:MISMOS FUNDAMENTOS:

1. EMPLEO DE LÓGICA SECUENCIAL.1. EMPLEO DE LÓGICA SECUENCIAL.

2. USO DE GRAFOS PARA REPRESENTAR EL DESARROLLO 2. USO DE GRAFOS PARA REPRESENTAR EL DESARROLLO DE UN PROYECTO,DE UN PROYECTO,

3. DEFINIR EL PROYECTO Y TODAS SUS TAREAS O 3. DEFINIR EL PROYECTO Y TODAS SUS TAREAS O ACTIVIDADESACTIVIDADES SIGNIFICATIVAS.SIGNIFICATIVAS.

4. 4. DESARROLLAR LAS RELACIONES ENTREDESARROLLAR LAS RELACIONES ENTRE LAS LAS ACTIVIDADES, DECIDIR QUE ACTIVIDADESACTIVIDADES, DECIDIR QUE ACTIVIDADES DEBEN DEBEN PRECEDER Y CUALES DEBEN SEGUIRPRECEDER Y CUALES DEBEN SEGUIR OTRAS O SER OTRAS O SER PARALELASPARALELAS

Qué es el Pert-Cpm?Qué es el Pert-Cpm?

5. 5. DIBUJAR LA RED QUE CONECTA TODAS LASDIBUJAR LA RED QUE CONECTA TODAS LAS ACTIVIDADESACTIVIDADES

6. 6. ASIGNAR LAS ESTIMACIONES HE DURACIÓN YASIGNAR LAS ESTIMACIONES HE DURACIÓN Y COSTO COSTO PARA CADA ACTIVIDADPARA CADA ACTIVIDAD

7. 7. CALCULA LA TRAYECTORIA DE MAYOR DCALCULA LA TRAYECTORIA DE MAYOR DURACIONURACION A A TRAVÉS DE LA RED, HASTA TRAVÉS DE LA RED, HASTA LA DENOMINADA LA DENOMINADA RRUUTA TA CRITICACRITICA

8. 8. UTILIZAR LA RED PARA AYUDAR A PLANEARUTILIZAR LA RED PARA AYUDAR A PLANEAR SEGUIR Y SEGUIR Y CONTROLAR EL PROYECTOCONTROLAR EL PROYECTO

GGrafo PERT -CPMrafo PERT -CPM En el Grafo PERT - CPM cada una de lasEn el Grafo PERT - CPM cada una de las actividades de un actividades de un

proyecto se representa medianteproyecto se representa mediante flechaflechas s orientadasorientadas..

LLas as flechas flechas se enlazan entre sise enlazan entre si formando una malla o red y formando una malla o red y cuyo sentido indica elcuyo sentido indica el desarrollo del proyecto a lo largo del desarrollo del proyecto a lo largo del tiempo.tiempo.

La Malla o Red, es la representaciónLa Malla o Red, es la representación reticular de las reticular de las actividades que comprenden laactividades que comprenden la realización de un proyecto realización de un proyecto especificoespecifico..

La Malla o Red de flechasLa Malla o Red de flechas orientadas, sirve para representar orientadas, sirve para representar gráficamente elgráficamente el desarrollo general de la obra. desarrollo general de la obra.

Elementos de una malla o red y Elementos de una malla o red y su representaciónsu representación

Para facilitar la identificación y cálculos en la red, toda Para facilitar la identificación y cálculos en la red, toda actividad lleva un nombre y todo suceso un número.actividad lleva un nombre y todo suceso un número.

nodo nodoflecha

actividad

Aij

Suceso inicial

Suceso final

i j

Actividades FicticiasActividades Ficticias

La correcta enumeración de La correcta enumeración de llos sucesos,permios sucesos,permitte identificare identificar las diferentes actividades mlas diferentes actividades medianteediante los sucesos de inicio (i) los sucesos de inicio (i) y y termino (j). termino (j).

CCada actividad ada actividad debe debe ser identificada por una combinación ser identificada por una combinación únicaúnica de sucesos dede sucesos de inicio yinicio y fin. fin.

EEs necesario incluir en la elaboración des necesario incluir en la elaboración de la red, las la red, las actividadesactividades ficticias, que no consumen trabajoficticias, que no consumen trabajo, , tiempo o tiempo o recursos, sino que sirven para dar consistencia arecursos, sino que sirven para dar consistencia a las las interrelaciones de las actividades en circunstanciasinterrelaciones de las actividades en circunstancias especialesespeciales..

A

331100 22

D

C

B

• Las actividades ficticias se representan por una flecha discontinua.

A331100 22

D

C

B

44

f

A

331100 22

D

C

B

Actividades ficticias

• Sean dos tareas C y D, de duración diferente. • C es mas corta que D y siguen ambas a una tarea A.• Tanto C como D son seguidas por la tarea B.• La anterior es la representación del Grafo.• Sin embargo no es consistente que empezando en el mismo instante y teniendo diferente

duración, puedan terminar en el mismo instante

A

331100 22

D

C

B

Actividades ficticias

• La solución es la presentada en el Grafo.

• Se ha introducido una tarea que no es real para levantar la inconsistencia presentada.

• Dicha tarea se denomina tarea ficticia y se representa por una flecha discontinua.

• La tarea ficticia se añadió a la actividad C por ser de más corta duración

44

f

A

D

C

B

Ej. Actividades ficticias

• Sea una tarea C que sucede a otras dos denominadas A y B.

• Además la tarea D debe suceder a la tarea B.

• El Grafo tal como representado es inconsistente.

A

D

C

B

Ej. Actividades ficticias

• La representación correcta es la presentada en el presrente Grafo.

• Hemos agregado una actividad ficticia para asegurar que C suceda a AyB; en tanto que D sucede a B.

f

Procedimientos para elaborar grafosProcedimientos para elaborar grafos

Previamente debemos descomponer el proyecto en sus Previamente debemos descomponer el proyecto en sus tareas más importantes. tareas más importantes.

Para esto debemos definir que Para esto debemos definir que actividades actividades fformanorman parte departe dell proyectoproyecto y cuales son las interdependencias de actividades y cuales son las interdependencias de actividades entre si. entre si.

Asimismo, tomar en cuenta que habrán Asimismo, tomar en cuenta que habrán ootrastras condiciones condiciones limitanlimitanttes quees que intervienen en la relación deintervienen en la relación de cada una decada una de ellasellas..

El El gráfico gráfico de de lla red a red del proyecto del proyecto debedebe h hacerseacerse de de una fo una formarma lógica ylógica y secuenciasecuenciall según según las las relacionesrelaciones de precedencia de precedencia entre lasentre las actividades.actividades.

Procedimientos para elaborar grafosProcedimientos para elaborar grafos

EJEMPLO:EJEMPLO: LaLass actividades de actividades de un proyecto están un proyecto están correlacionadas según las relaciones de precedencia que correlacionadas según las relaciones de precedencia que se indica. Se requiere graficar la red de flechasse indica. Se requiere graficar la red de flechas..

Actividad PActividad Precedenciarecedencia

AA --BB --CC --D D AAEE CCFF B,DB,DG G EE.F.F

A

D

C

B

Grafo. Eje 1.

E

F G

Procedimientos para elaborar grafos. Eje 2.Procedimientos para elaborar grafos. Eje 2.

EJEMPLOEJEMPLO 2 2:: LaLass actividades de actividades de un proyecto están un proyecto están correlacionadas según las relaciones de precedencia que correlacionadas según las relaciones de precedencia que se indica. Se requiere graficar la red de flechas.se indica. Se requiere graficar la red de flechas.

Actividad PActividad Precedencia Tiemporecedencia TiempoAA -- 3030BB AA 6 6CC B,GB,G 4 4D D AA 5 5EE DD 1010FF EE,,GG 8 8GG AA 1414

HH C,FC,F 2 2

B=6

D

G

A

Grafo Eje. 2

E

C HB

Ff1

f2

i

j

j

i

Duración de una actividad

• La representación correcta es la presentada en el presente Grafo.

• Hemos agregado una actividad ficticia para asegurar que C suceda a AyB; en tanto que D sucede a B.

i

j

j

i


• Duración de una actividad según PERT = experiencia

• Duración de una actividad según CPM

= probabilidades

tij= m

tij= m

ji


tij= b

• Duración optmista (a)= el tiempo mínimo para realizar la actividad en condiciones ideales

• Duración más probable (m)= el tiempo estimado para realizar la actividad en condiciones normales

• Duración pesimista (b)= el tiempo estimado para realizar la actividad en condiciones desfavorables

tij= m

tij= a

tij

n

Representación de tiempos para comenzar y terminar una actividad

tpto

numero del suceso

tiempo optimista para iniciar o terminar

tiempo pesimista para iniciar o terminar

Representación de tiempos para comenzar y terminar una actividad

• Cada actividad se representa con un suceso inicial y otro final, con sus respectivos tiempos optimistas y pesimistas para comenzar y teminar

Aij n

tpjtoj

n

toi tpi tij

9

6

6

10

Calculo de tiempos optimistas

• La primera actividad se inicia con cero.

• Si en un suceso termina solo una actividad, aplicar la fórmula toj= toi + tij.

• Si en un suceso terminan varias actividades, aplicar la fórmula toj= max (toi + tij)

14

19

12

7

6

5

9

0

9

6

15

24

34 46

9 6

6

10

Calculo de los tiempos pesimistas

• La primera actividad se inicia del último suceso con la fórmula tpj= toj

• Si en un suceso termina solo una actividad, aplicar la fórmula tpj= tpj - tij.

• Si en un suceso terminan varias actividades, aplicar la fórmula tpj = min (tpj - tij).

14

19

12

7

6

5

9

0

9

10

15

28

34 46

tpj

460

9 6

6

10

Calculo de los tiempos más probables de la red

• El tiempo más probable en la red, es aquel que se estima ocurrirá con los recursos asignados y bajo condiciones normales.

• Es la sumatoria de las actividades que no tienen holgura.• El analisis de la red Pert-Cpm permite visualizar que actividades no

pueden sufrir atraso• Asimismo que actividades pueden demorar para reasignar recursos

de ser necesario.

14

19

12

7

6

5

9

0

9

10

15

28

34 46

tpj

46

6

924

0 15

34

5

8

7

12

Calculo de tiempos optimistas

• La primera actividad se inicia con cero.

• Si en un suceso termina solo una actividad, aplicar la fórmula toj= toi + tij.

• Si en un suceso terminan varias actividades, aplicar la fórmula toj= max (toi + tij).

19

15

17

15

7

3

6

0

5

7

13

20

28 45

5

8

7

12

Calculo de tiempos pesimistas

• La primera actividad se inicia del último suceso con la fórmula tpj= toj• Si en un suceso termina solo una actividad, aplicar la fórmula tpj= tpj -

tij.• Si en un suceso terminan varias actividades, aplicar la fórmula tpj = min

(tpj - tij).

19

15

17

15

7

3

6

0

5

9

13

21

28 45

45

0

9

6

6

10

Calculo de tiempos mas probables en la red

• Podemos determinar la duración más probable del poyecto

14

13

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7

6

5

9

0

9

6

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24

30 45 4530

10

13

924

0

Revisión de conceptos para el primer Revisión de conceptos para el primer Control 1Control 1

Qué es programación?Qué es programación? Qué es planificación ?Qué es planificación ? Qué es control?Qué es control? Qué es diagrama de Gantt?Qué es diagrama de Gantt? Qué es un diagrama de flechas?Qué es un diagrama de flechas? Que es un diagrama de red? Que es un diagrama de red? Qué es el Pert?Qué es el Pert? Qué es el Cpm?Qué es el Cpm? Que es un grafo?Que es un grafo? Qué es Pert-Cpm?Qué es Pert-Cpm?

SESION 4 : LA RUTA CRITICA SESION 4 : LA RUTA CRITICA (CRITICAL PATH)(CRITICAL PATH)

Concepto de Rutas críticasConcepto de Rutas críticas Holguras del PertHolguras del Pert Tiempos flotantesTiempos flotantes Determinación de Rutas Determinación de Rutas críticascríticas

Objetivo: Determinar la ruta crítica, holguras y tiempos flotantes.

9

6

6

10

La Ruta Crítica

En este Diagrama Pert-Cpm podemos visualizar:

a) la duración más probable del proyecto

b) la holgura de cada actividad

c) actividades que no tienen holgura

d) la ruta crítica del proyecto

14

13

12

7

6

5

9

0

9

6

15

24

30 45 4530

10

13

924

0

9 6

6

10

Concepto de ruta crítica

La ruta crítica es la cadena de actividades cuyas holguras de actividad son cero y cuyo atraso (de cualquiera de ellas) demoraría la culminacón del proyecto

El análisis de la red Pert-Cpm permite visualizar que actividades no pueden sufrir atraso

14

19

12

7

6

5

9

0

9

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15

28

34 46

tpj

46

6

924

0 15

34

9 6

6

10

Holguras y tiempos flotantes

La ruta crítica se puede plantear mediante las holguras del Pert o mediante los tiempos flotantes del Cpm

14

19

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7

6

5

9

0

9

10

15

28

34 46

tpj

46

6

924

0 15

34

Concepto Ruta Critica

Es aquella secuencia de actividades que no posee holguras de tiempo, entre el inicio de la primera actividad y el término de la última actividad, definiendo así la ruta más larga a través de una red, en otras palabras, si al menos alguna de las actividades en la ruta crítica se retrasa, todo el proyecto se retrasa.

9 6

6

10

Concepto de ruta crítica

El análisis de la red Pert-Cpm permite visualizar que actividades no pueden sufrir atraso

• Los nodos que unen dicho conjunto de actividades constituye la ruta crítica

• Se determina uniendo todas las actividades cuyas holguras sean cero.

14

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7

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5

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0

9

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34 46

tpj

46

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0 15

34

HHolguras deolguras del Pertl Pert El PERT considera dos tipos de El PERT considera dos tipos de holguras deholguras de tiempo:tiempo:

- HOLGURAS DE SUCESO (HS): Es la- HOLGURAS DE SUCESO (HS): Es ladiferencia entre el tiempodiferencia entre el tiempo pesimista pesimista y ely el tiempo optimista de un mismo tiempo optimista de un mismo suceso.suceso.

HSHSn n == ttpj - pj - ttojoj - HOLGURA DE ACTIVIDAD (HA): Es la- HOLGURA DE ACTIVIDAD (HA): Es la diferencia entre el tiempo diferencia entre el tiempo pesimista dpesimista de e terminación y la terminación y la sumatoria del tiemposumatoria del tiempo optimista de optimista de inicio y su duración.inicio y su duración.

HaHaij ij = t= tpjpj - (t - (toioi + t + tijij))

9 6

6

10

Holguras de suceso del Pert

14

19

12

7

6

5

9

0

9

10

15

28

34 46

HS7=0

46

6

924

0 15

341

2

3

4

5

6 7

HS6=0

HS4=0

HS2=0

HS1=0

9 6

6

10

Holguras de actividad del Pert

14

19

12

7

6

5

9

0

9

10

15

28

34 46

HA67=0

46

6

924

0 15

341

2

3

4

5

6 7

HA46=0

HA24=0

HA12=0

Tiempos Flotantes del CpmTiempos Flotantes del Cpm

El equivalente de la holgura del El equivalente de la holgura del Pert, es el Tiempo flotante del Pert, es el Tiempo flotante del CPMCPM

El El CPMCPM considera considera trestres tipos de tipos de tiempotiempos flotantess flotantes::

Flotante TotalFlotante Total

Flotante LibreFlotante Libre

Flotante IndpendienteFlotante Indpendiente

Tiempos Tiempos FLOTANTEFLOTANTESS TOTAL FT TOTAL FT del del CpmCpm

El Flotante Total del CPMEl Flotante Total del CPM equivale equivale a la Holgura de actividad del a la Holgura de actividad del PERT.PERT.

FT=HA=toj-(toi+tij)FT=HA=toj-(toi+tij) Todas las actividades que tienen Todas las actividades que tienen tiempos flotantestiempos flotantes totales iguales totales iguales a cero, son actividades de la Rutaa cero, son actividades de la Ruta Critica. Critica.

Físicamente estas holguraFísicamente estas holguras s corresponde alcorresponde al retraso máximo que retraso máximo que puede tener una actividad sinpuede tener una actividad sin modificar el plazo total de modificar el plazo total de ejecución.ejecución.

Tiempos Tiempos FLOTANTEFLOTANTESS LibreLibre F FL del L del CpmCpm

FLOTANTE LIBRE (FL): Flotante FLOTANTE LIBRE (FL): Flotante Libre es Libre es la la cantidad de cantidad de holgura disponible después de holgura disponible después de realizar larealizar la actividad, si actividad, si todas las actividades del todas las actividades del proyecto hanproyecto han comenzado en sus comenzado en sus tiempos optimistas desde el tiempos optimistas desde el inicio.inicio.

FL=toFL=tojj-(toi+tij)-(toi+tij)

Tiempos Tiempos FLOTANTEFLOTANTESS Independiente Independiente FFI del CpmI del Cpm

FLOTANTEFLOTANTE INDEPENDIENTE (FI); INDEPENDIENTE (FI); es la holgura disponible de es la holgura disponible de unauna actividad, cuando la actividad, cuando la actividad precedente ha actividad precedente ha terminadoterminado en el tiempo en el tiempo pesimista y la actividad pesimista y la actividad subsiguiente a subsiguiente a la la actividad actividad considerada comienza en el considerada comienza en el tiempo optimista.tiempo optimista.

FI = toj- (tpi + tij)FI = toj- (tpi + tij)

Resumen de Tiempos Flotantes Cpm

Aij

tpjtojtoi

ii

tpi

tij j

FL + tij

FI + tij

FT + tij

Criterios para acortamiento de Criterios para acortamiento de la duración del proyectola duración del proyecto

Para Para reducir reducir lla duración a duración total deltotal del proyecto, es proyecto, es precisopreciso acortar acortar las las duraciones en las actividades duraciones en las actividades criticas.criticas.

El prEl proocedimirnto cedimirnto es es el signtel signtee::1.1. Calcular Calcular los tiempolos tiemposs opti optimistas ymistas y

ppesimistas pesimistas para comenzarara comenzar y y terminar terminar una una actividad.actividad.

2.2. DDeterminaeterminarr las holgura las holgurass d dee actividad actividad o o flotantes totalesflotantes totales..

3.3. IdentificarIdentificar la Ru la Rutta Cria Critica.tica. 4.4. AAnalnalizarizar cuales de las cuales de las actividads actividads

criticas se puedecriticas se puedenn acorta acortar.r.

SESION 5 : ESTADISTICA - BASE SESION 5 : ESTADISTICA - BASE

DEL PERTDEL PERT

La estadísticaLa estadística Universo o población de Universo o población de valoresvalores

FrecuenciaFrecuencia ProbabilidadProbabilidad

Objetivo: Fundamentos de la estadística necesaria para aplicar el Pert en obras y proyectos.

Estadística base de laEstadística base de laprogramación pertprogramación pert

La eLa esstadtadíísticastica Universo o población de valoresUniverso o población de valores FrecuenciaFrecuencia ProbabilidadProbabilidad HistogrHistograamama Tabla de frecuencias absolutas.Tabla de frecuencias absolutas. Histograma de frecuenciasHistograma de frecuencias Curvas de frecuenciasCurvas de frecuencias Distribución de probabilidadesDistribución de probabilidades Estudio de una distribuciónEstudio de una distribución Las medidas de posición.Las medidas de posición.

Estadística Estadística y probabilidadesy probabilidades

CPM está orientado a tiempos CPM está orientado a tiempos estimados determinísticamenteestimados determinísticamente

PERT está orientado a tiempos PERT está orientado a tiempos estimados probabilísticamenteestimados probabilísticamente

PERT=> Te = (To + 4Ti +Tp)/ 6PERT=> Te = (To + 4Ti +Tp)/ 6 To=tiempo óptimistaTo=tiempo óptimista Ti= valor modal de la distribución Ti= valor modal de la distribución Tp=tiempo pesimistaTp=tiempo pesimista Con distribución Con distribución , chance 50%-50%, chance 50%-50%

Estadística Estadística y Py Pertert

EEl Pert se apoya en los métodosl Pert se apoya en los métodos ProbabiProbabiííssticos pticos para deara detterminar erminar elel grado degrado de incertidumbre de la incertidumbre de la ocurrencia de sucesos. ocurrencia de sucesos.

Por tal razon, previamente Por tal razon, previamente revisaremos revisaremos los conceptoslos conceptos fundamentales fundamentales de la Estadística, de la Estadística, lo cual facilitarálo cual facilitará comprender las comprender las fórmulas defórmulas de valoración valoración dede las las variables del Pert.variables del Pert.

Estadística Estadística y Py Pertert LA ESTADÍSTICA; Es la rama de las LA ESTADÍSTICA; Es la rama de las matemáticas quematemáticas que tiene tiene por objeto el por objeto el análisis de los datos numéricosanálisis de los datos numéricos aleatorios (estadísticos) y aleatorios (estadísticos) y suministra la técnica precisasuministra la técnica precisa para para su interpretación.su interpretación.

UNIVERSO O POBLACIÓN DE VALORES: Es UNIVERSO O POBLACIÓN DE VALORES: Es elel conjunto de todas las conjunto de todas las oobservaciones posible sobre lo quebservaciones posible sobre lo que se esta inse esta investvestigando y muestra las igando y muestra las peculiaripeculiaridades de dades de cualquier conjunto cualquier conjunto finito de estas observaciones.finito de estas observaciones.

Ejemplo: Cual es la probabilidad de Ejemplo: Cual es la probabilidad de obtener un siete enobtener un siete en una una lanzamiento lanzamiento de un par de un par de dados.de dados.

Estadística Estadística y Py Pertert LA LA FREFRECUENCIACUENCIA (f): (f): Representa Representa eell numero de veces quenumero de veces que aparece un aparece un suceso suceso dedentro de un determinado ntro de un determinado valorvalor numérico de una población.numérico de una población.

PROBABILIDAD p(PROBABILIDAD p(x)x): Definido en : Definido en términos detérminos de frecuencia relativa: "Si frecuencia relativa: "Si en n ensayos resulla í resultadosen n ensayos resulla í resultados favorables del suceso x y si n es favorables del suceso x y si n es suficientemente grande,suficientemente grande, la la probabilidad favorable del suceso probabilidad favorable del suceso seráserá::

p(x)=n/fp(x)=n/f

EEjemplo, lanzamiento de dados:jemplo, lanzamiento de dados:

Existen 6 combinaciones Existen 6 combinaciones posibles posibles para para obtener obtener unun 7 al l 7 al lanzar un par de anzar un par de dadosdados::

ler dado 2do dadoler dado 2do dado1 61 62 2 553 43 44 34 35 25 26 6 11

SonSon seseisis posibilidades por cada posibilidades por cada dado, dado, es decir 36 posibilidadeses decir 36 posibilidades de formar de formar grupos grupos con dos dadoscon dos dados..

EEjemplo, lanzamiento de dados:jemplo, lanzamiento de dados:

Entonces tenemos que:Entonces tenemos que: nn=6=6 ; ; f=36f=36 PP(x(x))==6/36= 0.1666/36= 0.16666 Por tanto,sPor tanto,si i sese lanzan lanzan 100 100 veces losveces los dados podemos decir, dados podemos decir, con ciertacon cierta certeza que 17 certeza que 17 vevecces saldrá eles saldrá el número 7número 7..

Histograma:Histograma:

Un Un HistogramaHistograma es la representación es la representación gráfica de la distribucióngráfica de la distribución de de frecuenciafrecuencias.s.

Para Para estudiar unestudiar un conjunto de datos conjunto de datos se deben agrupar por intervalos y se deben agrupar por intervalos y tabular.tabular.

Esto permite Esto permite que se pueda ver que se pueda ver fácilmente como sefácilmente como se distribuyen distribuyen sobre su sobre su respectivo respectivo intervalointervalo y el y el grado de dispersión de los mismos.grado de dispersión de los mismos.

Ejemplo de histograma:Ejemplo de histograma: Un jefe de la unidad de Un jefe de la unidad de Investigación y desarrolloInvestigación y desarrollo desea desea conocer el tiempo conocer el tiempo que demandaría que demandaría desarrollar un nuevo producto desarrollar un nuevo producto industrial.industrial.

loloss proyecti proyectistasstas le respondieron le respondieron a su encuesta asi:a su encuesta asi:

n n 1 1 2 2 3 3 4 4 5 65 6

P1P1 aa ff dd gg hh jj

P2P2 bb hh dd aa jj aa

P3P3 aa cc ff aa cc bb

Tabla de frecuencia absolutasTabla de frecuencia absolutas

Duración estimada x

Frecuencia y

10 6

15 7

20 8

25 6

30 3

Histograma de frecuenciasHistograma de frecuencias

D estim x Frecuencia YD estim x Frecuencia Y 1010 66 1515 77 2020 88 2525 66 30 330 3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

10 15 20 25 30 35

Distribucion de probabilidadesDistribucion de probabilidades

DuracionDuracion Frecuencia Frecuencia estimada xestimada x fyfy

1010 0.2000.200 1515 0.2330.233 2020 0.2660.266 2525 0.2000.200

30 30 0.1000.100 1.0001.000

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

10 15 20 25 30 35

Histograma de frecuenciasHistograma de frecuencias

0

1

2

3

4

5

6

7

8

10 15 20 25 30

frecuencia

ESTUDIO DE UNA DISTRIBUCIÓNESTUDIO DE UNA DISTRIBUCIÓN

Para describir la posición de una Para describir la posición de una poblaciónpoblación alrededor de la alrededor de la tendencia central de untendencia central de un histograma, es preciso conocer la histograma, es preciso conocer la dispersióndispersión de cada elemento de cada elemento alrededor de la moda.alrededor de la moda.

Para estudiar la dispersión es Para estudiar la dispersión es precisopreciso conocer:conocer:

1.- Las medidas de posición y1.- Las medidas de posición y

2.- Las desviaciones.2.- Las desviaciones.

LAS MEDIDAS DE POSICIÓNLAS MEDIDAS DE POSICIÓN

permitenpermiten dar una idea estática de dar una idea estática de lala posición de la Distribución.posición de la Distribución.

Las medidas de posición son: las Las medidas de posición son: las medias, lamedias, la moda y la medianamoda y la mediana..

Media Aritmética Simple (Media Aritmética Simple ( ), ), solo essolo es aplicable a casos simples aplicable a casos simples y suy su determinación se hará con la determinación se hará con la formula:formula:

n

Xin

as nxxx

21


Media Aritmética Media Aritmética ponderadaponderada,,conduce a menor conduce a menor error cuando las frecuencias error cuando las frecuencias son variadas:son variadas:

Aplicar Aplicar la formula:la formula:

fi

iXif

n

nnap fff

fxfxfx

21

2211

f

=18.33 días


Ejemplo: El ingreso anual (en dólares) de una muestra de varios Ejemplo: El ingreso anual (en dólares) de una muestra de varios empleados en una industria son: 42900, 49100,38300 y 56800.empleados en una industria son: 42900, 49100,38300 y 56800.

La media muestral es 187100/4=46775La media muestral es 187100/4=46775

¿La media obtenida es un dato estadístico o un parámetro?¿La media obtenida es un dato estadístico o un parámetro? Estadístico porque es un valor muestral.Estadístico porque es un valor muestral.

Nota: Cualquier característica medible de una muestra se llama dato Nota: Cualquier característica medible de una muestra se llama dato estadístico.estadístico.

f

LAS MEDIDAS DE POSICIÓNLAS MEDIDAS DE POSICIÓN Ejemplo:Ejemplo: Una empresa comercial paga a sus vendedores $6.50, $7.50, u $8.50 Una empresa comercial paga a sus vendedores $6.50, $7.50, u $8.50

(dólares) por hora.(dólares) por hora. Podría llegarse a la conclusión de que la media de los sueldos (por Podría llegarse a la conclusión de que la media de los sueldos (por

hora) es $7.50, obtenida al calcular (6.50+7.50+8.50)/3. Esto es cierto hora) es $7.50, obtenida al calcular (6.50+7.50+8.50)/3. Esto es cierto sólo si hay el mismo número de vendedores que perciben $6.50, sólo si hay el mismo número de vendedores que perciben $6.50, $7.50, y $8.50.$7.50, y $8.50.

Sin embargo, supóngase que 14 empleados de ventas ganan $6.50, a Sin embargo, supóngase que 14 empleados de ventas ganan $6.50, a 10 se les paga $7.50,y 2 obtienen $8.50.10 se les paga $7.50,y 2 obtienen $8.50.

Para encontrar la media se debe calcular:Para encontrar la media se debe calcular:

La media ponderada de los sueldos por hora es $7.04La media ponderada de los sueldos por hora es $7.04

f


MModa(m)oda(m),,es el suceso que más es el suceso que más se repite. Para el caso m=20se repite. Para el caso m=20

MedianaMediana, es la medida , es la medida central, o un valor central, o un valor interpolado que que divide a interpolado que que divide a la curva de distribución en la curva de distribución en dos partes iguales.dos partes iguales.El 50% de las observaciones El 50% de las observaciones son mayores que la medianason mayores que la mediana

f

LAS MEDIDAS DE POSICIÓNLAS MEDIDAS DE POSICIÓN Ejemplo mediana: Supóngase que intenta adquirir una casa en Ejemplo mediana: Supóngase que intenta adquirir una casa en

un condominio de la comuna de La Reina. El agente de ventas un condominio de la comuna de La Reina. El agente de ventas le indicó que el precio promedio de las casas disponibles en le indicó que el precio promedio de las casas disponibles en este momento es de 4225 UF.este momento es de 4225 UF.

Si tuviera un presupuesto máximo de 2800UF, podría pensar Si tuviera un presupuesto máximo de 2800UF, podría pensar que está fuera de sus posibilidades. Sin embargo al verificar que está fuera de sus posibilidades. Sin embargo al verificar los precios individuales de las casas podría cambiar de idea. los precios individuales de las casas podría cambiar de idea. Los precios son Los precios son 2300UF, 2600UF, 3500UF y 8500UF.2300UF, 2600UF, 3500UF y 8500UF.

El precio 8500UF está haciendo que la media se incline hacia El precio 8500UF está haciendo que la media se incline hacia arriba, por lo que es un promedio no representativo. Un precio arriba, por lo que es un promedio no representativo. Un precio entre 2600 y 3500 es un promedio más representativo. En entre 2600 y 3500 es un promedio más representativo. En casos como éste la mediana proporciona una medida más casos como éste la mediana proporciona una medida más exacta de la tendencia central.exacta de la tendencia central.

f

LAS MEDIDAS DE POSICIÓNLAS MEDIDAS DE POSICIÓN Ejemplo moda: Una empresa ha desarrollado cinco lociones Ejemplo moda: Una empresa ha desarrollado cinco lociones

para baño. En el diagrama se muestran los resultados de una para baño. En el diagrama se muestran los resultados de una investigación de mercado diseñada para determinar qué investigación de mercado diseñada para determinar qué loción para baño prefieren los consumidores.loción para baño prefieren los consumidores.

La mayor cantidad de respuestas favoreció a la llamada La mayor cantidad de respuestas favoreció a la llamada Lamoure, según lo indica la barra más alta. Por tanto tal Lamoure, según lo indica la barra más alta. Por tanto tal producto es la moda.producto es la moda.

f

LAS LAS DESVIACIONESDESVIACIONES

Ayudan a medir la dispersión de los Ayudan a medir la dispersión de los valores dentro de unvalores dentro de una a distribución distribución de probabilidades. de probabilidades.

La dispersión podrá serLa dispersión podrá ser medidmedidaa por: por: el rango, la varianza y la el rango, la varianza y la desviación tipo (odesviación tipo (o standard)standard)..

El Rango, Es la diferencia entre e! El Rango, Es la diferencia entre e! valor máximo y evalor máximo y ell valor valor mínimo,mínimo,

En nuestro ejemplo:En nuestro ejemplo: Rango - (30-10) días = 20 diasRango - (30-10) días = 20 dias

f


La VariaLa Varianzanza ( (sigma cuadradosigma cuadrado), ), es una medida de la es una medida de la desviación desviación respecto a respecto a la media que puede la media que puede ser positiva oser positiva o negativa y que negativa y que según la definición de la media según la definición de la media aritmética laaritmética la suma de todas las suma de todas las desviaciones será nuladesviaciones será nula

f

LAS LAS DESVIACIONESDESVIACIONES Si Si uaua es la media aritmética es la media aritmética lla a desviación será:desviación será: Xi- Xi- uaua

Si elevamos dichas desviaciones al Si elevamos dichas desviaciones al cuadradocuadrado convertiremos convertiremos ttodos odos llos os valores negativos en númerosvalores negativos en números positivos y su suma total no será positivos y su suma total no será nula,(Xi - nula,(Xi - uua)2a)2

SSi dividimos esta expresión por el i dividimos esta expresión por el número de elementosnúmero de elementos que constituyen que constituyen la distribución obtendremos la la distribución obtendremos la varianza.varianza.

f

n

aXi

2


La desviación tipo es una La desviación tipo es una medida de dispersión, si es medida de dispersión, si es grande indica gran dispersión, grande indica gran dispersión, si es pequeña indica poca si es pequeña indica poca dispersióndispersión:: f

2

2

n

aXi

RELACIONES TECNICAS PERT-RELACIONES TECNICAS PERT-CPMCPM

1) CPM supone que la duración de actividades es 1) CPM supone que la duración de actividades es determinística, asumiendo que la varianza del tiempo de determinística, asumiendo que la varianza del tiempo de duración de las actividades es cero.duración de las actividades es cero.

Mientras tanto, Pert asume que la duración de las Mientras tanto, Pert asume que la duración de las actividades es probabilística, se considera que la varianza actividades es probabilística, se considera que la varianza del tiempo de duración de las actividades es distinta de del tiempo de duración de las actividades es distinta de cerocero

CPM es un caso particular de Pert, con varianza = 0CPM es un caso particular de Pert, con varianza = 0

RELACIONES TECNICAS PERT-RELACIONES TECNICAS PERT-CPMCPM

2) CPM da un valor final y Pert da distintos valores finales 2) CPM da un valor final y Pert da distintos valores finales para el tiempo de duración del proyecto CPM es para el tiempo de duración del proyecto CPM es determinístico, mientras que Pert es probabilístico.determinístico, mientras que Pert es probabilístico.

Cada actividad pert tiene su tiempo de realización Cada actividad pert tiene su tiempo de realización probabilístico, en virtud de lo cual el proyecto que probabilístico, en virtud de lo cual el proyecto que engloba a todo un conjunto de actividades, también engloba a todo un conjunto de actividades, también posee tiempo de duración probabilístico.posee tiempo de duración probabilístico.

SESION 6 : PERT SESION 6 : PERT

TIEMPO DE REALIZACION DE UNA ACTIVIDAD EN UNA TIEMPO DE REALIZACION DE UNA ACTIVIDAD EN UNA MALLA PERT:MALLA PERT:

Diversos estudios empíricos realizados en distintos tipos de Diversos estudios empíricos realizados en distintos tipos de proyectos, demuestran que el tiempo de realización de cada proyectos, demuestran que el tiempo de realización de cada actividad sigue una función de distribución de probabilidades actividad sigue una función de distribución de probabilidades betta, que posee la siguiente forma:betta, que posee la siguiente forma:

DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES BETTADISTRIBUCION DE PROBABILIDADES BETTA Se caracteriza por que el mejor caso para una fecha de término Se caracteriza por que el mejor caso para una fecha de término

anticipado de una actividad (tiempo optimista) es una variación anticipado de una actividad (tiempo optimista) es una variación de tiempo mucho menor en comparación con el peor caso para de tiempo mucho menor en comparación con el peor caso para fecha de término retrasado (tiempo pesimista), en una misma fecha de término retrasado (tiempo pesimista), en una misma actividad y en relación a su tiempo más probable de realizaciónactividad y en relación a su tiempo más probable de realización

• • to : Tiempo optimistato : Tiempo optimista • • tm : Tiempo más probabletm : Tiempo más probable • • tp : Tiempo pesimistatp : Tiempo pesimista

TEOREMA DEL LIMITE CENTRALTEOREMA DEL LIMITE CENTRAL

Cuando hay muchas actividades (n-Cuando hay muchas actividades (n-Infinito) la suma de Infinito) la suma de la variables independientes entre sí es aproximable a lala variables independientes entre sí es aproximable a la

distribución normal.distribución normal. En la programación de proyectos puede aplicarse el En la programación de proyectos puede aplicarse el

teorema del límite central, siempre que existan por lo teorema del límite central, siempre que existan por lo menos 30 actividades independientes en términos de menos 30 actividades independientes en términos de recursos y tiempo de duración.recursos y tiempo de duración.

PERT TIEMPOPERT TIEMPO

Se evalúa el nivel de confianza asociado a cada diferente Se evalúa el nivel de confianza asociado a cada diferente fecha de término probable para un proyecto, asumiendo fecha de término probable para un proyecto, asumiendo la forma pert, donde el tiempo de realización de cada la forma pert, donde el tiempo de realización de cada actividad es variable y, por lo tanto, existen distintas actividad es variable y, por lo tanto, existen distintas fechas posibles para culminar un proyecto.fechas posibles para culminar un proyecto.

Cada probable fecha de culminación para un proyecto se Cada probable fecha de culminación para un proyecto se asocia a un porcentaje de confianza específico.asocia a un porcentaje de confianza específico.


Se evalúa el nivel de confianza asociado a cada diferente Se evalúa el nivel de confianza asociado a cada diferente fecha de término probable para un proyecto, asumiendo fecha de término probable para un proyecto, asumiendo la forma pert, donde el tiempo de realización de cada la forma pert, donde el tiempo de realización de cada actividad es variable y, por lo tanto, existen distintas actividad es variable y, por lo tanto, existen distintas fechas posibles para culminar un proyecto.fechas posibles para culminar un proyecto.

Cada probable fecha de culminación para un proyecto se Cada probable fecha de culminación para un proyecto se asocia a un porcentaje de confianza específico.asocia a un porcentaje de confianza específico.

Si no se cumple el plazo de término comprometido en un Si no se cumple el plazo de término comprometido en un proyecto, pueden ocasionarse dificultades:proyecto, pueden ocasionarse dificultades:

Multas, cobro de boletas depositadas en garantía, retraso Multas, cobro de boletas depositadas en garantía, retraso en iniciar ciclo de operación del negocio.en iniciar ciclo de operación del negocio.


Si Pert dice que la fecha de término es de 3 meses, Si Pert dice que la fecha de término es de 3 meses, entonces significa que solamente con un 50% de entonces significa que solamente con un 50% de confianza el proyecto terminaría dentro de 3 meses.confianza el proyecto terminaría dentro de 3 meses.


En Pert la fecha de término se puede retrasar y también En Pert la fecha de término se puede retrasar y también se puede adelantar, debido a la variabilidad que presenta se puede adelantar, debido a la variabilidad que presenta el tiempo de duración para cada una de las actividades.el tiempo de duración para cada una de las actividades.

Para una licitación o un contratista, el 50% de confianza Para una licitación o un contratista, el 50% de confianza no sirve, pues asume un alto riesgo de incumplimiento. no sirve, pues asume un alto riesgo de incumplimiento. Luego, se requiere evaluar la fecha de entrega de un Luego, se requiere evaluar la fecha de entrega de un proyecto con a lo menos un 80% de confianza.proyecto con a lo menos un 80% de confianza.


El tiempo de realización de cada actividad presenta El tiempo de realización de cada actividad presenta variabilidad. Aún en las mejores circunstancias de variabilidad. Aún en las mejores circunstancias de planificación, surgen factores que causan incertidumbres planificación, surgen factores que causan incertidumbres en las estimaciones de tiempo de duración de cada en las estimaciones de tiempo de duración de cada actividad, causando desviaciones del plan original Pert-actividad, causando desviaciones del plan original Pert-tiempo ocupa 3 estimaciones de tiempo, las que se tiempo ocupa 3 estimaciones de tiempo, las que se combinan estadísticamente para llegar a las estimaciones combinan estadísticamente para llegar a las estimaciones probabilísticas de culminación del proyecto: probabilísticas de culminación del proyecto:

• • to : Tiempo optimistato : Tiempo optimista • • tm : Tiempo más probabletm : Tiempo más probable • • tp : Tiempo pesimistatp : Tiempo pesimista


El tiempo promedio está mucho más cercano del tiempo El tiempo promedio está mucho más cercano del tiempo optimista que del tiempo pesimista, por lo que el tiempo optimista que del tiempo pesimista, por lo que el tiempo de realización de cada actividad (tij) tiene una de realización de cada actividad (tij) tiene una distribución de probabilidades betta.distribución de probabilidades betta.

PERT COSTOPERT COSTO

EVALUACION PERT COSTOEVALUACION PERT COSTO

Añadiendo recursos extras, disminuye el tiempo de Añadiendo recursos extras, disminuye el tiempo de culminación del proyecto, sin embargo falta saber cuáles culminación del proyecto, sin embargo falta saber cuáles son las actividades a las que se les inyectarán recursos son las actividades a las que se les inyectarán recursos adicionales ( D +RR ), además de cuánto cuestan tales adicionales ( D +RR ), además de cuánto cuestan tales recursos adicionales $$$.recursos adicionales $$$.

Desde luego, la inyección de recursos adicionales es Desde luego, la inyección de recursos adicionales es conveniente sólo en la medida de que así el proyecto conveniente sólo en la medida de que así el proyecto obtenga beneficios adicionales superiores a los costos obtenga beneficios adicionales superiores a los costos incurridos $$$.incurridos $$$.

ELECCION DE LA RED OPTIMAELECCION DE LA RED OPTIMATIEMPO - COSTOTIEMPO - COSTO

Con las estimaciones dobles (normal y acelerada), Pert - Costo Con las estimaciones dobles (normal y acelerada), Pert - Costo incluye 2 redes extremas y algunas variaciones intermedias.incluye 2 redes extremas y algunas variaciones intermedias.

En un extremo se tiene la red con todo normal, la que lleva el En un extremo se tiene la red con todo normal, la que lleva el tiempo más largo y el costo más bajo para el proyecto. En otro tiempo más largo y el costo más bajo para el proyecto. En otro extremo, está la red con todo intensivo, que tiene el tiempo más extremo, está la red con todo intensivo, que tiene el tiempo más corto y el costo más alto para el proyecto, sin embargo, algunas corto y el costo más alto para el proyecto, sin embargo, algunas de las actividades de la red todo intensivo no necesitan hacerse de las actividades de la red todo intensivo no necesitan hacerse intensivas o aceleradasintensivas o aceleradas

ELECCION DE LA RED OPTIMAELECCION DE LA RED OPTIMATIEMPO - COSTOTIEMPO - COSTO

En la medida que las disminuciones de tiempo en el plazo del En la medida que las disminuciones de tiempo en el plazo del proyecto lleven asociadas un beneficio económico, entonces es proyecto lleven asociadas un beneficio económico, entonces es posible evaluar la conveniencia acerca de efectuar algunas posible evaluar la conveniencia acerca de efectuar algunas actividades en sus tiempos acelerados. actividades en sus tiempos acelerados.

El algoritmo de decisión implica comenzar con la ruta crítica de la El algoritmo de decisión implica comenzar con la ruta crítica de la red todo normal e ir evaluando el costo mínimo asociado a las red todo normal e ir evaluando el costo mínimo asociado a las reducciones de tiempo, si es que ésto conviene económicamente.reducciones de tiempo, si es que ésto conviene económicamente.

METODOLOGIA PERT COSTOMETODOLOGIA PERT COSTO

Efectuar en sucesivos pasos (cortes) reducciones de tiempo en Efectuar en sucesivos pasos (cortes) reducciones de tiempo en actividades de la ruta crítica que signifiquen el menor costo, sin actividades de la ruta crítica que signifiquen el menor costo, sin sobrepasar el tiempo acelerado de las actividades al reducir su sobrepasar el tiempo acelerado de las actividades al reducir su tiempo y sin alterar la ruta crítica.tiempo y sin alterar la ruta crítica.

Si ocurre cualquiera de éstas dos últimas situaciones, deben Si ocurre cualquiera de éstas dos últimas situaciones, deben

realizarse sucesivos nuevos cortes para analizar dónde resulta realizarse sucesivos nuevos cortes para analizar dónde resulta menos costosa la nueva reducción de tiempo.menos costosa la nueva reducción de tiempo.

EJERCICIO DE REDES PERTEJERCICIO DE REDES PERT

En proyecto de obra vial para Viña del Mar, tiene los siguientes tiempos de duración estimados (en días) y costos (en millones de pesos), según:

EJERCICIO DE REDES PERTEJERCICIO DE REDES PERT

Se pide:Se pide:

• Dibujar la malla Pert y determinar la ruta crítica

• Fecha de término del proyecto con 95% confianza

• ¿ Cuál sería la probabilidad de finalizar el proyecto a más tardar el día 36 ?

• Diseñe la carta Gantt del proyecto, asumiendo que todas las actividades con holguras de tiempo, se realizan en sus tiempos tardios. Además, muestre los avisos de inicio anticipado, si éstos son posibles

• Si le ofrecen M$120 de premio por terminar las obras al día 26 ¿ Conviene aceptar la oferta ?

SOLUCION DE EJERCICIO PERTSOLUCION DE EJERCICIO PERT

Antes de obtener la malla Pert y la ruta crítica, se requiere Antes de obtener la malla Pert y la ruta crítica, se requiere obtener el tiempo de duración de cada actividad, pudiendo obtener el tiempo de duración de cada actividad, pudiendo utilizarse las fórmulas:utilizarse las fórmulas:


Es imprescindible que cuando cada alumno responda sus pruebas, coloque el siguiente cuadro:

Aunque no se dispone de un mínimo de 30 actividades, se emplea el teorema del límite central para obtener el tiempo de duración

de cada actividad.

ACELERACION DE MALLA PERTACELERACION DE MALLA PERT

Permite determinar la inyección de recursos adicionales requeridos para posibilitar el término anticipado de un proyecto. Así, es posible evaluar la conveniencia económica de añadir recursos extras al proyecto, en caso que se obtengan beneficios superiores (premios o bonos por término anticipado, evitar pago de multas o cobro de boletas de garantía, captación de clientes, etc.) a los costos adicionales incurridos.

METOLODOLOGIA PARA LAMETOLODOLOGIA PARA LAACELERACION DE MALLA PERTACELERACION DE MALLA PERT

1) Disponer la Red Todo Normal

2) Identificar la Ruta Crítica

3) Reconocer aquella actividad de la ruta crítica que tenga el menor costo asociado para su reducción de tiempo (menor pendiente CMg).

4) Acelerar (reducir el tiempo de realización) la actividad con menor CMg en la ruta crítica, inyectando recursos extras, la mayor cantidad de tiempo posible, hasta que:

• No surja una nueva ruta crítica

• No se agote el tiempo acelerado de la actividad

METOLODOLOGIA PARA LAMETOLODOLOGIA PARA LAACELERACION DE MALLA PERTACELERACION DE MALLA PERT

5) Una vez realizado el corte de aceleración descrito en el paso anterior, volver a la etapa 1) y seguir con sucesivos cortes de aceleración, mientras:

• Exista presupuesto para inyectar recursos• No se alcance la fecha de anticipación prevista para la evaluación económica del proyecto.

Observación: Si hay 2 o más rutas críticas, los cortes sucesivos deben atravesarlas a todas éstas.

PERT COSTO ( EJERCICIO )

EJERCICIO PARA RESOLVER EN CLASE

Clase 2 Programacion y Control de Obras

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