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GEOGEBRA

CIRCUNCENTRO

DE UN

TRINGULOUNIVERSIDAD POLITCNICA DE EL SALVADOR

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INTRODUCCIN. En esta prctica, determinaremos el Circuncentro de un tringulo, por medio de una

construccin interactiva, la cual, crearemos haciendo uso de las diversas herramientas que

GeoGebra posee y verificaremos como este, es adems, un eficiente programa de geometradinmica, el cual, nos permite una excelente interaccin con las figuras geomtricas creadas a

partir de este. Adems, Comprobaremos en forma interactiva y dinmica, que el

Circuncentro es el punto en el que se interceptan las tres mediatrices de un tringulo y es

adems el centro de la circunferencia circunscrita.

O BJETIVO GENERAL .Determinar el Circuncentro de un tringulo a travs de una construccin dinmica e

interactiva, creada por medio de GeoGebra, la cual, facilit una mejor comprensin de las

propiedades del Circuncentro.

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MARCO TERICO .Circuncentro

El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices.

El circuncentro se expresa con la letra O.

El circuncentro es el centro de una circunferencia circunscrita al

tringulo.

Por ejemploHallar las ecuaciones de las mediatrices y el circuncentro del tringulo de vrtices: A(2, 0),

B(0, 1) y C(-3, -2).

Ecuacin de la mediatriz que pasa por el punto medio de BCEn primer lugar hallamos el punto medio de BC

Hallamos la pendiente de la perpendicular al lado BC.

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Aplicamos la ecuacin punto-pendiente

Ecuacin de la mediatriz que pasa por el punto medio de AC

Ecuacin de la mediatriz que pasa por el punto medio de AB

CircuncentroEl circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices. Para calcularlo, se resuelve elsistema formado por dos de las ecuaciones.

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rea de la circunferencia circunscritaEl circuncentro es el centro de la de la circunferencia circunscrita, es decir, la que pasa por

los tres vrtices.

El radio de la circunferencia circunscrita es la distancia entre dos puntos: el incentro y

cualquier vrtice del tringulo.

M ATERIAL EQUIPO Y H ERRAMIENTAS A UTILIZAR. Computadora personal. DVD GMDEX. GeoGebra. Gua de laboratorio impresa (opcional).

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DESARROLLO DE LA PRCTICAEn esta prctica, conoceremos como determinar el Circuncentro de un tringulo por medio

de las diversas herramientas que GeoGebra posee y verificaremos como este, es adems, un

eficiente programa de geometra dinmica, el cual, nos permite una excelente interaccin conlas figuras geomtricas creadas a partir de este.

Al realizar una construccin como la siguiente, es recomendable ocultar elementos de la

interfaz de GeoGebra, para una mejor visualizacin y la obtencin de una mayor rea de

trabajo, para lo cual, nos dirigimos al men Vista y desmarcamos la opcin Barra de Entrada.

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Aunque podemos ocultar la Vista Algebraica haciendo uso el men Vista, podemos hacerlo

de forma ms sencilla, haciendo clic izquierdo sobre la x que se encuentra en la esquina

superior derecha de esta.

Por ltimo, podemos ocultar los Ejes haciendo clic derecho sobre la Vista Grafica y

desmarcando la opcin Ejes.

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Ahora, nos dirigimos hacia la Barra de Herramientas y elegimos el botn Polgono.

Hacemos clic izquierdo sobre la Vista Grfica, para la creacin del primer vrtice e

inmediatamente podemos etiquetarlo.

Tecleando en este caso la letra a y hacemos clic en el botn OK.

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Hacemos un nuevo clic sobre la Vista Grfica, para la creacin del segundo vrtice, al cual

denominaremos b, tecleando sobre esta letra justo despus de su creacin

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De la misma forma creamos el tercer vrtice, al cual, nombraremos c; terminaremos el

tringulo haciendo clic izquierdo sobre el primer vrtice, el cual, denominamos

anteriormente como a.

Podemos hacer clic en el botn Elige y Mueve de la Barra de Herramientas, para modificar

el tringulo creado.

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Para lo cual, debemos hacer clic derecho sobre el vrtice que deseemos modificar, lo

mantenemos presionado y arrastramos.

Dibujaremos ahora dos mediatrices, eligiendo el botn Mediatriz de la Barra de

Herramientas.

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Hacemos clic izquierdo sobre uno de los lados del triangulo para crear la primera y en otro

lado de este para crear la segunda mediatriz. De tal forma que ambas mediatrices se cortaran,

en lo que ser el Circuncentro del tringulo.

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Marcaremos la interseccin creada, eligiendo el botn Interseccin de Dos Objetos y

haciendo clic sobre la interseccin de las mediatrices.

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Podemos dar un nombre al punto creado, haciendo clic derecho sobre este y eligiendo la

opcin Renombrar, en este caso elegiremos la letra O, con la cual, se suele representarse el

Circuncentro, hacemos clic en el botn OK y nuestro punto ser renombrado.

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Trazaremos ahora la tercera mediatriz, verificando as, que la misma pasa sobre el punto O

creado anteriormente y que equidista de los vrtices del tringulo.

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Para comprobar que el punto O es el centro de la circunferencia circunscrita, utilizaremos el

botn Circunferencia dados su Centro y uno de sus Puntos, hacemos clic en el punto O, el

cual ser el centro de la circunferencia a crear y sobre uno de sus vrtices para completarla.

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Podemos hacer uso del Scroll o botn central del ratn, para aumentar o disminuir el zoom

de la Vista Grfica.

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Ahora, si tecleamos sobre botn escape, se seleccionar automticamente el botn Elige

Mueve, el cual, nos permite interactuar en forma dinmica con los vrtices del triangulo,

verificando as, que aunque se modifiquen los segmentos inciales, se mantendrn las

propiedades de los elementos creados a partir de estos.

Siendo de este modo, que podemos comprobar en forma interactiva y dinmica por medio

de GeoGebra y sus diversas herramientas, que el Circuncentro es el punto en el que seinterceptan las tres mediatrices de un tringulo y es adems el centro de la circunferencia

circunscrita.

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EJERCICIO A DESARROLLAR .Crear diversos tipos de tringulos, como se realiz en la prctica anterior a esta

(Construccin de Tringulos) y comprobar que cualquier tipo de triangulo, posee uncircuncentro, el cual, es el punto en el que se interceptan las tres mediatrices de un tringulo

y es adems el centro de la circunferencia circunscrita.

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W EBGRAFA. http://www.geoan.com/triangulos/mediatriz.html http://es.wikipedia.org/wiki/Circuncentro