Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano
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8/18/2019 Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano
1/51
La descripción de los movimientos del cuerpo rígido
es necesaria para:
a)Determinar la geometría del diseño del mecanismo y lasfuerzas que se desarrollan.
b)Tener un conocimiento claro para generar, transmitir,gobernar y/o modificar ciertos movimientos, empleandolevas, engranajes, transmisiones y mecanismos. .
CINEMATICA DEL CUER! RI"ID!
DINAMICA
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8/18/2019 Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano
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En este nuevo capitulo utili#aremos como $ase losconocimientos del an%lisis del de movimiento de unapartícula con respecto a otra & la teoría general so$reolos de 'elocidades (Centro Instant%neo de Rotacióno 'elocidad Nula) & so$re centro instant%neo de
aceleración nula*
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CINEMATICA DEL CUER! RI"ID!
EN EL LAN!CINEMATICA DE CUERPO RIGIDO EN EL PLANO•TRASLACION PURA: Característica :
A.Traslación Pura Rectilínea: Característica:
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+* Traslación ura Curvilínea :Características:
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• +*R!TACI!N URA: Característica:
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. TRA,LACI!N - R!TACI!N (Movimiento "eneral)
!n ese instante"
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MET!D! I:
M.todo 'ectorial (Cl%sico)aracterísticas para un cuerpo rígido en #D
$.%iempre el sistema m&vil estar' solidario (soldado) al
cuerpo rígido en (.
MET!D! ARA EL CALCUL! DE'EL!CIDADE, / ACELERACI!NE,
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!$servaciones: %i el sistema no estuviera soldado en (*)
!l sistema esta soldado al elemento
+elocidad (ngular relativa
0Cu%l es la velocidad angular del cuerpo rígido A+1%e refiere a la absoluta)
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Conclusión: ara el cuerpo rígido"
%e cumple para cuerpos rígidos en #D y - D
Id.nticamente para aceleraciones2 de la ecuacióngeneral:
%e cumple para cuerpos rígidos en #D y -D)
!n el plano"
%olo se cumple para cuerpos rígidos en #D )
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M.todo II:M.todo "r%3ico
'elocidades :
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Aceleraciones:
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M.todo III:
,ólo calculo de velocidades (v%lido en 4D & 5D)
M.todo de E6uipro&ectividad:
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M.todo I':
,ólo calculo de velocidades (valido en 4D)
M.todo del Centro Instant%neo de Rotación (CIR)o olo de 'elocidad Nula:
uando un cuerpo esta sujeto a un movimiento lanoeneral, en cualquier instante las velocidades de laspartículas, tendrn el mismo valor, que las que tendríansi el cuerpo o placa estuviese girando con respecto a uneje perpendicular al plano de ellos. !ste eje intercepta al
plano en un punto que en ese instante carece develocidad).
!n cada instante e0iste por lo menos un punto que estaen reposo instantaneo olo de velocidad cero).
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%e conoce por lo menos dos direcciones de las
velocidades y se trazan las respectivasperpendiculares, la intersecci&n da o viene a ser elcentro instantneo .
Nota"
!l centro instantneo de rotaci&n puede estar dentroo fuera del cuerpo que gira.
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!n general durante el movimiento en cadainstante, e0istir un nuevo centro instantneo1al lugar geom'trico de estos nuevos centros a
trav's del tiempo se le denomina Centrodo.
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DETERMINACION GEOMETRICA DEL CENTRO INSTANTANEO DE ROTACION
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ANALI,I, DE CUER!, R!DANTE,
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ANALI,I, DE CUER!, R!DANTE,
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uando las superficies son c&ncavo 2conve0o"
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3os científicos estudianel mundo tal como es,los ingenieros crean elmundo que nunca 4a
e0istido.
T4eodore +on 5arman
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ALICACI!NE, DE CINEMATICA DE
CUER! RI"ID! EN EL LAN!
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!n el mecanismo, el engranaje # gira alrededor de 6# y se muevecon 7 89 rad/s constante y el engranaje - rueda sobre # sindeslizar. ara el instante indicado, calcule"
$. 3a velocidad angular de la barra .#. 3a velocidad angular del engranaje --. 3a magnitud de la velocidad del punto *.:. 3a aceleraci&n angular de la barra .;. 3a aceleraci&n angular del engranaje -.
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'I,TA EN5D
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=allando ngulos correspondientes al triangulo
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or +ectores"
>gualando"
or ley de cosenos en el Tringulo
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CALCUL! DE LA, 'EL!CIDADE,"
•
!n
•!n el !ngranaje #
?
-
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• !n el !ngranaje -
?
-
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• !n la barra
-
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• >gualando > y >> "
•@eemplazando en la ecuaci&n >> "
8
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CALCUL! DE LA, ACELERACI!NE,"
•
!n
•!n el !ngranaje #
-
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• !n el !ngranaje -
?
-
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• !n la barra
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• >gualando >>> y >+ "
-
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• (!3!@(>6A!%
onemos mentalmente en reposo absoluto al engranaje #"
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Nº RESPUESTAS Unidades
1.
2.
3.
4.
5.
6.
En el mecanismo mostrado la $arra A+ se mueve con 7 98
-
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En el mecanismo mostrado la $arra A+ se mueve con 7898
rad;s & orario? calcule:
• La velocidad angular relativa de la $arra CD respecto de larueda* (rad;s)
• La velocidad del esla$ón D* (cm;s)• La aceleración angular relativa de la $arra CD respecto de
la rueda (rad;s)• La aceleración del esla$ón D* (cm;s4)
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•rimero con a&uda de los poderosos vectores
>allamos la distancia @ 6ue es tam$i.n la distanciadel radio de la rueda 4? así mismo calculamos el valorde >*•Luego >allamos 3%cilmente la velocidad de +? puesesta velocidad nos a&udar% a >allar la rapide# angularde 4 tomando como sistema móvil en el punto @?
o$servando tenemos 6ue @ es conocida & es cero*•allada la rapide# angular de 4? >allamos lavelocidad de C*•,iguiendo ponemos un sistema móvil en C & >acemosla ecuación de velocidad para D respecto de C? así setendr% 4 ecuaciones independientes con dos
incógnitas estas son rapide# angular de 5 & lamagnitud de velocidad de D pues su dirección esconocida*•Terminado el an%lisis de 'elocidades pasamos alan%lisis de aceleraciones 6ue es un procedimientosimilar*
ESTRATEGIA DE SOLUCION
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•allamos de 3orma r%pida la aceleración de +usando la aceleración de la $arra A+? estaaceleración va a ser la misma si la >allamos
respecto a @? así podemos igualar & >allar laaceleración angular de 4* !Bo 6ue ac% >a& undetalle la aceleración de @ N! E, CER!? tiene unvalor? esta es igual a la aceleración del punto @respecto del punto ? pero no >a& 6ue preocuparse& sa$emos 6ue esta aceleración la >allamos con
a&uda de los radios de curvatura & la velocidadangular de 4 respecto de 8? pero 8 es 3iBo*•A>ora si seguimos & con la aceleración angular de4? >allamos la aceleración de C*•or ltimo ponemos nuestro sistema en el puntoC? & >acemos la ecuación de aceleración de D
respecto de este sistema C? tendremosnuevamente 4 ecuaciones & 4 incógnitas 6ue son laaceleración angular de 5 & la magnitud de laaceleración del punto D pues nuevamente sudirección es conocida*
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SOLUCION
ANALISIS VECTORIAL
( ) ( ) ( ) ( )
cmh
cmQB
hQBQB
CBZC AZ AB
3893.20
.20
:oResolviend
966.1410355.45º45cos30º45cos30
=
=
++−=+++
++=
ji ji
-
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ISIS DE VELOCIDADES
OCIDAD DE B RESPECTO DE A
( ) ( )
ji
ji ji
5533.3535533.353
5533.3535533.3533553.353553.3510
0
/1
/1
−=⇒
−=+×−=×
=
×+=
B
AB
A
AB AB
V
r
V
r V V
ω
ω
-
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ISIS DE VELOCIDADES
CIDAD DE B RESPECTO DE Q
( ) ( )
25
1421.141421.145533.3535533.353
:anterior resultadoelconIgualando
1421.141421.141421.141421.14
0
2
22
222/2
/2
=⇒
⋅−⋅=−=
⋅−⋅=+×−=×
==
×+=
ω
ω ω
ω ω ω ω
ω
ji ji
ji ji
B
QB
pQ
QBQB
V
r
V V
r V V
-
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ISIS DE VELOCIDADES
CIDAD DE C RESPECTO DE B
( ) ( )
ji
ji ji
ji
5533.6036116.20
250165.349666.141025
5533.3535533.353
/2
/2
−−=⇒
−−=−×−=×
−=
×+=
C
BC
B
BC BC
V
r
V
r V V
ω
ω
-
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ISIS DE VELOCIDADES
CIDAD DE D RESPECTO DE C
( ) ( )
8244.0
282.628
tene!osIgualando30252530
5533.6036116.20
3
333/3
/3
−=⇒
−=⇒
⋅+⋅−=+×=×
−−=
=
×+=
ω
ω ω ω ω
ω
D
C D
C
DD
C DC D
V
r
V
V V
r V V
ji ji
ji
j
-
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SIS DE ACELERACIONES
RACIONDE B RESPECTO DE A
( ) ( )
( )
ji
ji ji
ji ji
3106.31252.3358
53.353553.35353553.353553.3510
65.1665.163553.353553.355
0
2
/
2
1
/1
/2
1/1
−−=⇒
−−=+⋅−=⋅−
−=+×−=×
=
⋅−×+=
B
AB
AB
A
AB AB AB
a
r
r
a
r r aa
ω
α
ω α
-
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47/51
SIS DE ACELERACIONES
RACIONDE B RESPECTO DE Q
( )( )
( ) ( )
( ) ( )
5.12
:tene!osIgualando
1421.145339.35351421.145339.3535834.8838834.8838
1421.141421.141421.141421.14
3008.53033008.5303
3008.53033008.5303
01.001.03020
302025
0
2
22
/
2
2
222/2
2
/
/
21
21
2
2
/
/
/
2
2/2
−=⇒
⋅+−+⋅−−=
−−=⋅−
⋅+⋅−=+×=×
+=→
+=
+⋅⋅
+
⋅⋅=⋅
+
⋅⋅=
=
+=
⋅−×+=
α
α α
ω
α α α α
ρ ρ
ρ ρ ω
ω α
ji ji
ji ji
ji
ji
ji
B
QB
QB
Q
AB
AB
QrelP
P
QrelP P Q
QBQBQB
a
r
r
a
r
r a
a
aaa
r r aa
-
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SIS DE ACELERACIONES
RACIONDE C RESPECTO DE B
( ) ( )
ji
ji
ji ji
ji
832.551684.995
1434.93546250
1250828.189666.14105.12
3106.31252.3358
/
2
2
/2
/
2
2/2
+−=
+−=⋅−
−−=−×−=×
−−=
⋅−×+=
C
BC
BC
B
BC BC BC
a
r
r
a
r r aa
ω
α
ω α
-
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49/51
SIS DE ACELERACIONES
RACIONDE D RESPECTO DE C
( ) ( )
592.629
6483.392
:resultaIgualando
944.163692.20
30252530
832.551684.995
3
/2
3
333/3
/2
3/3
−=⇒
−=⇒
−−=⋅−
+−=+×=×
+−=
=
⋅−×+=
D
C D
C D
C
DD
C DC DC D
a
r
r
a
aa
r r aa
α
ω
α α α α
ω α
ji
ji ji
ji
j
-
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50/51
2
2
2
2
RESPUESTAS
"º R#$%$'( &"I)()#$
0. 24.156 rad/s
08. 628.282 c!/s
09. 392.6483 rad/s2
10. 629.5928 c!/s2
-
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51/51
“La mas largacaminata
comienza con