7 Cinematica Cuerpo Rigido

FUNDAMENTOS DE DINMICA

2013 - 2

CINEMTICA DE CUERPOS RGIDOS

Cinemtica de Cuerpos Rgidos

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5.1 INTRODUCCIN

Cuerpo Rgido o Slido Rgido: Cuerpo en el que la distancia entre dos

partculas se mantiene constante durante el movimiento (cuerpo

indeformable). Objetivo: Relacionar las posiciones, velocidades y aceleraciones de las

distintas partculas que forman un cuerpo rgido.

Tipos de Movimiento:

Traslacin: Cuando cualquier segmento lineal localizado en el interior del

cuerpo conserva la misma direccin durante el movimiento.

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5.1 INTRODUCCIN

Rotacin con respecto a un eje fijo: Las

partculas se desplazan en planos paralelos, a lo

largo de crculos centrados en el mismo eje (eje

de rotacin)

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5.1 INTRODUCCIN

Movimiento plano general: Las partculas del cuerpo se desplazan en

planos paralelos.

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5.1 INTRODUCCIN

Movimiento con respecto a un punto fijo:

Unos de los puntos esta fijo, y cada partcula se

mueve siguiendo una trayectoria situada en la

superficie de una esfera centrada en el punto

fijo.

Movimiento General: Cualquier movimiento de un cuerpo rgido que no

queda comprendido dentro de cualesquiera de las categoras antes

mencionadas.

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5.1 INTRODUCCIN

Algunos ejemplos:

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5.1 INTRODUCCIN

Algunos ejemplos:

Traslacin Rectilnea Rotacin con respecto a un eje fijo

Movimiento plano general Traslacin Curvilnea

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5.1 INTRODUCCIN

Traslacin.

Rotacin con respecto a un eje fijo.

o Ecuaciones que definen la rotacin de un cuerpo rgido con

respecto a un eje fijo.

Movimiento plano general.

Velocidad absoluta y velocidad relativa en el movimiento plano.

Centro de rotacin instantneo en el movimiento plano.

Aceleracin absoluta y aceleracin relativa en el movimiento plano.

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5.2 TRASLACIN

Derivando con respecto al tiempo:

Derivando nuevamente con respecto al tiempo

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5.3 ROTACIN CON RESPECTO A UN EJE

FIJO

Derivando con respecto al tiempo:

Componente tangencial.

Componente normal.

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FIJO

Rotacin de una placa representativa. Plano XY

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FIJO

Ecuaciones que definen la rotacin de un cuerpo rgido con respecto

a un eje fijo.

Rotacin uniforme: aceleracin angular es igual a cero.

Rotacin uniformemente acelerada: aceleracin angular es constante.

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CINTICA DE PARTCULAS

PROBLEMAS

5.1 Una cuerda es enrollada alrededor de una rueda que

inicialmente est en reposo como se muestra en la figura. Si

una fuerza aplicada a la cuerda le da una aceleracin a =

(4t) m/s2, donde t est en segundos.

Determinar:

a) La velocidad angular de la rueda en funcin del tiempo.

b) La posicin angular de la lnea OP en radianes.

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PROBLEMAS

5.2 El motor mostrado en la figura se usa para hacer

girar una rueda y el ventilador contenido dentro del

bastidor. Los detalles del diseo se muestran en la

figura. Si la polea A conectada al motor comienza a girar

desde el reposo con aceleracin angular A = 2 rad/s2

Determinar:

Las magnitudes de la velocidad y

la aceleracin del punto P sobre

la rueda, despus que la rueda B

ha girado una revolucin.

Suponga que la banda de

transmisin no resbala sobre la

polea ni sobre la rueda.

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PROBLEMAS

5.3 El cuerpo rgido rota respecto al eje y. En la

posicin que se muestra en la figura, la

velocidad y la aceleracin angular del cuerpo

son como se especifica.

Determinar:

Los vectores de velocidad y aceleraciones del

punto A en esa posicin empleando: ecuaciones

vectoriales y ecuaciones escalares.

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5.4 MOVIMIENTO PLANO GENERAL

Un movimiento plano que no es de traslacin ni de rotacin. Pero

siempre se puede considerar como la suma de una traslacin y una

rotacin.

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5.4 MOVIMIENTO PLANO GENERAL

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5.5 VELOCIDAD ABSOLUTA Y VELOCIDAD

RELATIVA EN EL MOVIMIENTO PLANO.

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PROBLEMAS

5.4 La rueda del mecanismo corredera-cigeal representado en la figura gira en

sentido antihorario con celeridad constante de 10 rad/s.

Determinar:

La velocidad vB de la corredera y la velocidad angular AB de la biela AB del cigeal cuando = 60

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PROBLEMAS

5.5 La barra AB del mecanismo mostrado en la

figura tiene velocidad angular, en el sentido de las

manecillas del reloj, de 30 rad/s cuando = 60

Determinar:

Las velocidades angulares del miembro BC y de la

rueda en este instante.

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PROBLEMAS

5.6 En la figura la velocidad angular de la barra AB es de 3 rad/s, en sentido

negativo, en la posicin que se muestra.

Determinar:

La velocidad angular de la barra BC y la velocidad del deslizador C en esta

posicin.

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PROBLEMAS

5.7 En la posicin que se muestra en la figura, la

velocidad angular de la barra AB es 2 rad/s en sentido

negativo.

Determinar:

Las velocidades angulares de la barra BC y CD para

esta posicin.

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5.6 CENTRO DE ROTACIN INSTANTNEO EN EL

MOVIMIENTO PLANO.

Es un punto cuya velocidad es nula, en cierto instante analizado. Se

puede suponer que el cuerpo rgido gira alrededor de ste punto.

vA = vC + vA/C

Como C es CIR entonces vC = 0

vA = x CA

A = x CA

NOTA: El CIR puede o no pertenecer al cuerpo rgido.

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MOVIMIENTO PLANO.

Ubicacin del CIR:

1. Si tenemos como datos vA y

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MOVIMIENTO PLANO.

Ubicacin del CIR:

2. Si se conocen las magnitudes y direcciones de las velocidades de dos

puntos.

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MOVIMIENTO PLANO.

Ubicacin del CIR:

3. Si las velocidades de dos puntos son paralelos y se conocen las

magnitudes.

Si las velocidades de dos puntos son paralelos, con igual sentido e igual

mdulo. Entonces el CIR = y por lo tanto = 0

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MOVIMIENTO PLANO.

Ubicacin del CIR:

4. Segn el vnculo externo.

El CIR ocupa una posicin en un instante dado. Su posicin puede

cambiar con el tiempo (puede estar acelerado)

El CIR solo sirve para calcular velocidades.

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PROBLEMAS

5.8 En la figura la velocidad angular de la barra AB es de 3 rad/s, en sentido

negativo, en la posicin que se muestra.

Determinar:

La velocidad angular de la barra BC y la velocidad del deslizador C en esta

posicin. Utilizando los centros instantneos.

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PROBLEMAS

5.9 En la posicin que se muestra en la figura, la

velocidad angular de la barra AB es 2 rad/s en sentido

negativo.

Determinar:

Las velocidades angulares de la barra BC y CD para

esta posicin. Utilizando los centros instantneos.

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PROBLEMAS

5.10 En la figura, la rueda gira sin deslizarse con

velocidad angular constante D = 1.60 rad/s, en sentido negativo.

Determinar:

La velocidad angular de la barra AB y la velocidad

del deslizador B cuando el mecanismo est en la

posicin que se muestra. Utilice los centros

instantneos para las velocidades.

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5.7 ACELERACIN ABSOLUTA Y VELOCIDAD

RELATIVA EN EL MOVIMIENTO PLANO.

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