MODELOS CUANTITATIVOS

CASOS 1 Y 2, CAPITULOS 7, 8,9

Anglica Lpez 21113337Leonel O. Seseo 21113268Carlos Chacn 21113270Juan Hernndez10843092

CASO 7.1 EQUILIBRIO DE LA CARGA DE TRABAJO

Digital Imaging (DI) fabrica impresoras fotogrficas para los mercados profesional y de consumo. La divisin consumo de DI recientemente introdujo dos impresoras fotogrficas que producen impresiones a color que rivalizan con aquellas hechas en un laboratorio de procesamiento profesional. El modelo DI-910 puede producir una impresin a hoja completa de 4" x 6" en aproximadamente 37 segundos. La DI-950, ms sofisticada y rpida, puede producir incluso una impresin a hoja completa de 13" X 19". Las proyecciones financieras muestran una contribucin a las utilidades de $42 por cada DI-910 y $87 por cada, DI-950.Las impresoras se ensamblan, prueban y empacan en la planta de DI localizada en New Bern, Carolina del Norte, la cual est muy automatizada y utiliza dos lneas de manufactura para fabricar las impresoras. La lnea I realiza la operacin de ensamblaje con un tiempo de 3 minutos por impresora DI-910 y 6 minutos por impresora DI-950' La lnea 2 realiza las operaciones de prueba y empaque. Los tiempos son 4 minutos por impresora DI-910 y 2 minutos por impresora DI-950. El tiempo ms corto para esta impresora es resultado de la mayor rapidez de impresin. Ambas lneas de manufactura estn en operacin un turno de 8 horas por da.Informe gerencialRealice un anlisis para Digital Imaging con el fin de determinar cuntas unidades de cada impresora fabricar. Prepare un informe para el presidente de DI que exponga sus hallazgos y recomendaciones. Incluya (sin limitarse a ello) una consideracin de lo siguiente:1. El nmero recomendado de unidades de cada impresora a producir para maximizar la contribucin total a las utilidades para un turno de 8 horas. Qu razones podra tener la gerencia para no implementar su recomendacin?2. Imagine que la gerencia establece tambin que la cantidad de impresoras DI-910 fabricadas debe ser por lo menos igual que el nmero de unidades DI-950 fabricadas.Suponiendo que el objetivo es maximizar la contribucin total a las utilidades para un turno de 8 horas, cuntas unidades de cada impresora deben producirse?3. La solucin que usted desarroll en el inciso 2 equilibra el tiempo total invertido en la lnea 1 y en un tiempo total invertido en la lnea2? Por qu este equilibrio o falta del mismo poda ser una inquietud para la gerencia?4. La gerencia solicit una expansin del modelo del inciso 2 que proporcione un mejor equilibrio entre el tiempo total en la lnea 1 y el tiempo total en lalnea2.La gerencia quiere limitar la diferencia entre el tiempo total en la lnea 1 y el tiempo total en la lnea 2 a 30 minutos o menos. Si el objetivo sigue siendo maximizar la contribucin total a las utilidades, cuntas unidades de cada impresora deben fabricarse? Qu efecto tiene este equilibrio en la carga de trabajo sobre las utilidades totales en el inciso 2?5. Suponga que en el inciso 1 la gerencia especific el objevo de maximizar el nmero de impresoras fabricadas en cada turno en vez de la contribucin total a las utilidades. Dentro de este objetivo, cuntas unidades de cada impresora deben fabricarse por tumo? Qu efecto tiene este objetivo en las utilidades totales y en el equilibrio de la carga de trabajo?Para cada solucin que desarrolle, incluya una copia de su modelo de programacin lineal y solucin grfica en el apndice de su informe.

DESARROLLO1. El numero recomendado de unidades de cada impresora a producir para maximizar la contribucin total a las utilidades para un turno de 8 horas. Qu razones podra tener la gerencia para no implementar su recomendacin?

Se deben producir 80 unidades de DI-950 para contribuir a las utilidades, no hay ninguna razn para que la gerencia no implemente esta recomendacin ya que se logra el objetivo de contribuir a las utilidades.

2. la solucin que usted desarrollo en el inciso 2 equilibra el tiempo total invertido en la lnea 1 y el tiempo total invertido en la lnea 2? Por qu este equilibrio o falta del mismo podra ser una inquietud para la gerencia?

Se deben fabricar 54 unidades de cada una de las impresoras para maximizar la contribucin a las utilidades. 3. La gerencia solicito una expansin del modelo del inciso 2 que proporcione un mejor equilibrio entre el tiempo total en la lnea 1 y el tiempo total en la lnea 2.la gerencia quiere limitar la diferencia entre el tiempo total en la lnea 1 y el tiempo total en la lnea 2 a 30 minutos o menos. Si el objetivo sigue siendo maximizar la contribucin total a las utilidades, Cuntas unidades de cada impresora deben fabricarse? Qu efecto tiene este equilibrio en la carga de trabajo sobre las utilidades totales en el inciso 2?

Si se equilibra el tiempo en ambas lneas de produccin ya se fabrican el mismo nmero de unidades para ambos tipos de impresoras.4. Suponga que en el inciso 1 la gerencia especifico el objetivo de maximizar el numero de impresoras fabricadas en cada turno en vez de la contribucin total a las utilidades. Dentro de este objetivo, Cuntas unidades de cada impresora deben fabricarse por turno? Qu efecto tiene este objetivo en las utilidades totales y en el equilibrio de la carga de trabajo?

Agregando que la diferencia de tiempo entre lnea la lnea 1 y la lnea 2 sea de 30 minutos o menos muestra que no hay variaciones con respecto al inciso 1, el modelo dicen que se tienen que fabricar 80 DI-950, no tienen ningn efecto sobre las utilidades del inciso 2.

5. Suponga que en el inciso 1 la gerencia especific el objevo de maximizar el nmero de impresoras fabricadas en cada turno en vez de la contribucin total a las utilidades. Dentro de este objetivo, cuntas unidades de cada impresora deben fabricarse por tumo? Qu efecto tiene este objetivo en las utilidades totales y en el equilibrio de la carga de trabajo?

Maximizando las utilidades la empresa debe fabricar de 107 de las DI-910Y 26 de las DI-950

Las unidades son menores por $160 ya que es un valor al inciso numero 1.

CASO 7.2 ESTRATEGIA DE PRODUCCION

Better Fitness, Inc. (BFI ) fabrica equipo para ejercicio en su-planta de Freeport, Long Island. Hace poco dise dos mquinas para el mercado de ejercicio en el hogar. Las mquinas utilizan tecnologa bFI patentada que proporciona al usuario un rango de capacidad de movimiento sumamente amplio para cada tipo de ejercicio realizado. Hasta ahora, estas capacidades haban estado disponibles slo en las mquinas de pesas costosas que utilizan principalmente los terapeutas fsicos.

En una exposicin comercial reciente, las demostraciones de las mquinas despertaron un gran inters por parte de los distribuidores. De hecho, el nmero de pedidos que BFl recibi en la exposicin comercial exceda por mucho sus capacidades de manufactura. Para el periodo de produccin actual. Como resultado, la gerencia decidi comenzar la fabricacin de las dos maquinas las cuales R.FI nombr Body-Plus 100 v Body-Plus 200, y requieren para su produccin diferentes cantidades de recursos.

La Body-Plus 100 consta de una unidad de estructura, una estacin de prensa y una pec-dec. En cada estructura producida se invierten 4 horas de tiempo de mecanizado y sujecin, y 2 de pintura y acabado. Cada estacin de prensa requiere 2. Horas de mecanizado y sujecin, y l de pintura y acabado; en cada estacin pec-dec se invierten 2 horas de mecanizado y sujecin, y 2 DE pintura y acabados. Adems, se dedican 2 horas al ensamblaje, las pruebas y el empaque de cada BodyPlus 100.

Los costos de las materias primas son $450 por cada estructura, $300 por cada estacin de prensa y $250 por cada estacin de pec-dec, el empaque se estima en $50 por unidad. La BodyPlus 200 compone de una unidad de estructura, una estacin de prensa, una pec-dec y una de prensa para piernas. En cada estructura producida se invierten 5 horas de tiempo de mecanizado y sujecin, y 4 horas de pintura y acabado. Cada estacin de prensa requiere 3 horas de mecanizado y sujecin, y 2 horas de pintura y acabados; en cada estacin pec-dec se invierten 2 horas de mecanizado y sujecin, y 2 de pintura y acabado; y cada estacin pec-dec invierte 2 horas de pintura y mecanizado, y dos de pintura y acabado. Adems, se dedican 2 horas al ensamblaje, las pruebas y el empaque de cada BodyPlus 200. Los costos de las materias primas son $650 por cada estructura, $400 por cada estacin de prensa, $250 por cada estacin pec-dec y $300 por cada estacin de prensa para piernas; el empaque se estima en $75 por unidad, para el siguiente periodo de produccin', la gerencia estima que se dispondr de 600 horas de tiempo de mecanizado y sujecin, 450 de pintura y acabado, y l40 horas de ensamblaje. Los costos de mano de obra actuales son $2b por hora de mecanizado y sujecin, $15 por hora de pintura y acabado, y $12 por hora de ensamblaje, pruebas y empaque' El mercado en el cual deben competir tas dos mquinas sugiere un precio al detalle o menudeo de $2 400 para la Bodyplus 10b y $3500 para la nodyHus 200, aunque puede haber flexibilidad por parte de BFI debido a las capacidades nicas de las nuevas mquinas. Los distribuidores autorizados de BFl pueden comprar las mquinas por 70% del pecio del menudeo sugerido.

El presidente de BFI considera que las capacidades nicas de la BodyPlus 200 pueden posicionar a BFI como uno de los lderes en equipo para ejercicio de alta calidad. En consecuencia, se estableci que el nmero de unidades BodyPlus 200 producidas debe ser como mnimo 25Vo de la produccin total.

Informe gerencialAnalice el problema de produccin que enfrenta Better Fitness, Inc. y prepare un informe para el presidente de BFI donde exponga sus hallazgos y recomendaciones' Incluya (sin limitarse a ello) una consideracin de los puntos siguientes:1. La cantidad recomendada de mquinas BodyPlus 100 y BodyPlus 200 a producir.

2. El efecto sobre las utilidades del requerimiento de que la cantidad de unidades de la BodyPlus 200 producidas sea por lo menos 25Vo de la produccin total.

3. Si se deben incrementar los esfuerzos para aumentar la contribucin a las utilidades. Incluya una copia de su modelo de programacin lineal y solucin grfica en el apndice de su informe.

Desarrollo

1. La cantidad recomendada de mquinas BodyPlus 100 y BodyPlus 200 a producir

La cantidad recomendada de maquinas a producir de BodyPlus 100 y de BodyPlus 200, son de 50 unidades para BodyPlus 100 y 17 para BodyPlus 200.

2. El efecto sobre las utilidades del requerimiento de que la cantidad de unidades de la BodyPlus 200 producidas sea por lo menos 25Vo de la produccin total.

Afecta las utilidades ya que estas son de $179,000 sin la restriccin, que es un valor superior de la restriccin que es de $178,333.33

3. Si se deben incrementar los esfuerzos para aumentar la contribucin a las utilidades. Incluya una copia de su modelo de programacin lineal y solucin grfica en el apndice de su informe

Se debe incrementar el esfuerzo de producir mas maquinas ya que aumentan las utilidades. La dedicacin de esfuerzos para incrementar las ganancias radica en tratar de disminuir los costos de produccin o en su defecto aumentar los precios de venta de cada uno de los productos

CASO 8.1 MEZCLA DE PRODUCTOS

TJ's, Inc. fabrica tres mezclas de frutos secos para vender en tiendas de abarrotes locales ubicadas en el sureste de Estados Unidos. Las tres mezclas, llamadas mezcla regular, mezcla de lujo y mezcla para fiestas, se preparan con diferentes porcentajes de tipos de frutos secos. Como preparacin para la temporada otoo' TJ's compr los frutos secos a los precios listados:

La mezcla regular se compone de15% de almendras, 25% de avellanas, 25% de nueces de la India, 10% de nueces de nogal y 25% de nueces de Castilla. La mezcla de lujo se compone de 20% de cada tipo de nuez, y la Mezcla para fiestas se compone de 25%o de almendras, l5% de avellanas, l5% de nueces de la India, 25% de nueces de nogal y 20% de nueces de Castilla.El contador de TJ's analizo el costo de empacar los frutos secos, los precios de venta por libra, etc., y determin que la contribucin a las utilidades por libra es $1.65 para la mezcla regular $2.00 para la mezcla de lujo y $2.25 para la mezcla de fiestas. Estas cifras no incluyen el costo de tipos especficos de frutos secos en las diferentes mezclas debido a que el gasto puede variar mucho en los mercados de materias primas. Los pedidos de los clientes que ya se han recibido se resumen aqu:

Debido a que la demanda aumenta, TJ's espera recibir muchos pedidos ms que puede surtir. TJ's se comprometi a usar los frutos secos disponibles para maximizar las utilidades durante la temporada de otoo; los frutos secos que no se usen se darn a tiendas que ofrecen sus artculos de forma gratuita. Incluso si no es rentable hacer esto, el presidente de TJ's indic que los pedidos ya recibidos deben surtirse.

Informe gerencialRealice un anlisis del problema de la mezcla de productos de TJ's, y prepare un informe para el presidente de la empresa que resuma sus hallazgos. Asegrese de incluir informacin y anlisis sobre lo siguiente:1. El costo por libra de los frutos secos incluidos en las mezclas regular, de lujo y para fiestas.2. La mezcla de productos ptima y la contribucin total a las utilidades.3. Recomendaciones respecto a cmo aumenta la contribucin a las utilidades si se compran cantidades de frutos secos adicionales.4. Una recomendacin respecto a si TJ's debe comprar 1000 libras adicionales de almendras por $1000 a un proveedor que tiene excedentes'5. Recomendaciones sobre cmo la contribucin a las utilidades poda incrementarse (si es posible) si TJ's no surte todos los pedidos existentes

Desarrollo

1. Costo de libras por nueces

2. La mezcla optima

3. Para obtener mximas ganancias, es necesario compra libras de:

4.

5. Para aumentar las gananciaS de TJ puede tener una holgura no cumpliendo con las mezclas regular y lujo, pero la de fiesta siempre debe cumplir con el pedido.

CASO 8.2 ESTRATEGIA DE INVERSION J' D Williams, Inc. es una firma de asesora en inversiones que administra ms de $120 millones en fondos para sus diversos clientes. La empresa utiliza un modelo de asignacin de valores que recomienda la porcin del portafolio de cada cliente que debe invertirse en un fondo de acciones de crecimiento, un fondo de ingresos y un fondo de mercado de dinero. Para mantener la diversidad en el portafolio de cada cliente, la empresa fija lmites sobre el porcentaje de cada portafolio que puede invertirse en cada uno de los tres fondos. Los lineamientos generales indican que el monto invertido en el fondo de crecimiento debe estar entre 20Vo y 4OVo del valor total del portafolio. Porcentajes similares para los dems fondos estipulan que entre 207o y 50vo del valor total del portafolio debe estar en el fondo de ingresos, y por lo menos 307o del valor total del portafolio en el fondo de mercado de dinero.Adems, la empresa intenta evaluar la tolerancia al riesgo de cada cliente y ajustar el portafolio para cumplir con las necesidades del inversionista individual. Por ejemplo, Williams acaba de firmar un contrato con un nuevo cliente que tiene $800,000 para invertir. Con base en una evaluacin de la tolerancia al riesgo del cliente, Williams asign una tasa de riesgo mximo de 0.05 al cliente. Los indicadores de riesgo de la empresa muestran que el riesgo del fondo de crecimiento es 0.10, del fondo de ingresos es O.0Z y del fondo de mercado de dinero es 0.01- Una tasa de riesgo general para un portafolio se calcula como un promedio ponderado de la calificacin de riesgo para los tres fondos, donde los pesos son la fraccin del portafolio del cliente invertida en cada uno de los fondos.Adems, Williams pronostica actualmente rendimientos anuales de lS7opara el fondo de crecimiento, L2.5Vo para el fondo de ingresos y 7.5Vo para el fondo de mercado de dinero. Con base en la informacin proporcionada, que debera aconsejar al cliente nuevo para que asigne los $800,000 entre los fondos de crecimiento, de ingresos y de mercado de dinero? Elabore un modelo de programacin lineal que produzca un rendimiento mximo para el portafolio. Utilice su modelo para elaborar un informe gerencial.Informe gerencial1. Recomiende la porcin de los $800,000 que debe invertirse en cada uno de los tres fondos. Cul es el rendimiento anual que anticipara para la recomendacin de inversin?2. Suponga que la tasa de riesgo del cliente aumenta a 0.055. Cunto aumentara el rendimiento y cmo cambiara la recomendacin de inversin? 3. Remtase de nuevo a la situacin original donde se evalu que la tasa de riesgo del cliente era 0.05- Cmo cambiara su recomendacin de inversin si el rendimiento anual para el fondo de crecimiento se redujera a 16% o incluso a 14%? 4. Imagine que el cliente expres cierta inquietud respecto a invertir demasiado dinero en el fondo de crecimiento. Cmo cambiara la recomendacin original si no se permite que el monto invertido en el fondo de crecimiento exceda el monto invertido en el fondo de ingresos?5. El modelo de asignacin de valores que usted elabor puede ser til para modificar el portafolio para todos los clientes de la empresa siempre que los rendimientos anticipados para los tres fondos se revisen de forma peridica. cul es su recomendacin respecto a si es posible utilizar este modelo?

DesarrolloFormulacin del ProblemaVariables de DecisinFC= Fondo de CrecimientoFI= Fondo de IngresoFM= Fondo de Mercado

Descripcin de Objetivo en Funcin de VariableEl Objetivo es Maximizar el retorno total de la inversin del portafolioEcuacin:Max. 0.18FC + 0.125FI + 0.075FM

Restricciones en Funcin de las Variables

FC + FI + FM 800,000.00(Restriccin # 1)Con un valor mnimo de FC 20

FC 0.20 (FC + FI + FM)FC 0.20FC + 0.20FI + 0.20FM0.80FC 0.20FI 0.20FM 0(Restriccin # 2)

Con un valor mximo de FC 40FC 0.40FC + 0.40FI + 0.40FM0.60FC 0.40FI 0.40FM 0(Restriccin # 3)

Con un Valor Mnimo de FI 20FI 0.20 (FC + FI + FM)FI 0.20FC + 0.20FI + 0.20FM0.80FI 0.20FC 0.20FM 0(Restriccin # 4)

Con Un Valor Mximo de FI 50FI 0.50FC + 0.50FI + 0.50FM0.50FI 0.50FC 0.50FM 0(Restriccin # 5)

Con un Valor Mnimo de FM 30

FM 0.30FC + 0.30FI + 0.30FM0.70FM 0.30FC 0.30FI 0(Restriccin # 6)

El ndice de riesgo del portafolio general se calcula como un promedio ponderado de la calificacin de riesgo para los tres fondos donde los pesos son la fraccin del portafolio del cliente invertido en cada uno de los fondos.

Donde:

R1 = 0.1R2 = 0.7R3 = 0.01

Resolviendo Ecuaciones

0.1FC + 0.07FI + 0.01FM 0.05 (FC + FI + FM)

0.05FC + 0.021FI 0.04FM 0(Restriccin # 7)

Modelo Matemtico

FC + FI + FM 800,000.000.80FC 0.20FI 0.20FM 00.60FC 0.40FI 0.40FM 00.80FI 0.20FC 0.20FM 00.50FI 0.50FC 0.50FM 00.70FM 0.30FC 0.30FI 00.05FC + 0.021FI 0.04FM 0

FCFIFM RHSDual

Maximizar0.180.1250.075

1111=00

30.6-0.4-0.4=0-0.021

5-0.50.5-0.5=00

70.050.021-0.04