Carta didctica 9 grado Estudios sociales Docente: Isela melara fecha: ______________________Unidad n 6: Utilicemos tcnicas de conteoOBJETIVO/S DE UNIDAD: Tomar decisiones a partir de la valoracin de la ocurrencia de un suceso al aplicar las probabilidades, respetando la opinin de los dems.

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales

Tcnicas de conteo-Grafico de rbol Principio de la multiplicacin6.1 Determina, construye y explica con seguridadel principio de la multiplicacin..

-Construccin de grafico de rbol Determinacin, construccin yexplicacin del principio de lamultiplicacin. Aplicacin del principio demultiplicacin al resolver ejerciciosy problemas de conteo-Seguridad al construir el grfico de rbol para dar solucin aproblems de conteo

Seguridad al determinar yexplicar correctamente el principiode multiplicacin. Seguridad al resolver problemasaplicando el p el principiode multiplicacin.

Factorial de un numerox!

6.3 Determina, interpreta y explica el factorial deun numero con seguridad.. Determinacin, interpretacin yexplicacin del factorial de unnmero. Resolucin de problemas deconteo aplicando el factorialde un numero Seguridad al determinar einterpretar el factorial de unnumero Perseverancia al resolver problemasaplicando el factorialde un numero

Permutacin Interpretacin, aplicacin yexplicacin de la permutacin. Confianza al resolver problemasaplicando permutaciones

Numero de ordenamientos: tomando todos los elementosdel conjunto. tomando parte de los elementosdel conjunto.

Determinacin del nmero depermutaciones de un conjuntotomando parte de los elementos. Resolucin de problemas utilizandolas permutaciones.

Confianza al resolver problemasaplicando permutaciones

Combinacin Deduccin, interpretacin yexplicacin de combinaciones. Determinacin del numero decombinaciones de un conjuntode elementos.

Inters en interpretar combinaciones.Seguridad en la determinacindel numero de combinacionesde un conjunto de elementos Seguridad al resolver problemasaplicando las combinaciones

Indicadores de logro:

6.1 Determina, construye y explica con seguridad el principio de la multiplicacin.6.2 Aplica con seguridad el principio de la multiplicacin en la resolucin de ejercicios y problemas de conteo.6.3 Determina, interpreta y explica el factorial de un numero con seguridad6.4 Resuelve con perseverancia problemas de conteo aplicando el factorial de un nmero.6.5 Interpreta, aplica y explica las permutaciones al resolver ejercicios.

6.6 Resuelve con seguridad permutaciones tomando todos los elementos de un conjunto. Numero de ordenamientos:6.7 Determina con seguridad el nmero de permutaciones de un conjunto tomando parte de los elementos.6.8 Resuelve problemas con confianza, utilizando las permutaciones.6.9 Deduce, interpreta y explica con inters las combinaciones.6.10 Determina con seguridad el nmero de combinaciones d un conjunto de elementos.6.11 Resuelve con seguridad problemas que involucren combinaciones.

Tiempo: ---------- horas clase

Metodologa:

Trabajo con material concreto, guas de estudio, trabajo en parejas Enfoque:Resolucin de problemas

Competencias:1. razonamiento lgico matemtico 2. comunicacin con lenguaje matemtico3. resolucin de problemas

Evaluacin:

Diagnostica: sondeo de conocimientos previos a travs de preguntas, dinmicas como caja de sorpresa o la papa caliente.Sumaria: Actividad integradora, examen y revisin de cuadernoFormativa: Responsabilidad, orden, respeto a las ideas de los dems , sentido crtico al opinar.

Bibliografa: WIKIPEDIALibro de matemtica 9 GRADO SANTILLANALibro de matemtica Con enfoque en competencias ESE EDICIONES

GUION DE CLASE Matemtica 9 GRADO Docente: Isela del Carmen Melara Hernndez Fecha:______________ Unidad n 6: Utilicemos tcnicas de conteoTema: Mtodos de conteo Grfico de rbol

Indicador de logro:6.0 construye con seguridad el grafico de rbol

- Se llevaran los alumnos al CRA y se les pedir que busquen en internet la definicin a los siguientes trminos: TECNICAS DE CONTEO, GRAFICA DE ARBOL, PERMUTACION Y COMBINACION.Luego se leern y se les dar una explicacin.

Actividad de desarrollo: Qu son las tcnica de conteo?

Son estrategias matemticas utilizadas para determinar el nmero de resultados que se pueden obtener en un experimento o situacin.

Qu es un diagrama de rbol?

-Un diagrama de rbol es una ordenacin empleada para enumerar todas lasPosibilidades lgicas de una secuencia de eventos, donde cada evento puede ocurrir en un nmero finito.-El diagrama de rbol es una representacin grfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un nmero finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.

Ejemplos de aplicacin del diagrama de rbol:1. Ana tiene en su guardarropa tres blusas: una roja, una rosada y una celeste; de igual manera posee tres pantalones: uno blanco uno negro y uno azul y dos pares de zapatos zapatillas y sandalias. De cuanta manera diferente se puede vestir Ana?

Lo solucionaremos mediante diagrama de rbolEnumeramos los eventos:1 seleccionar una blusa: se tiene tres opciones (las primeras tres rama de rbol) 2 Seleccionar un pantaln: tambin tres opciones ( para cada rama principal )3 Seleccionar un par de zapatos: dos opciones para cada rama secundaria.

Zapatillas

Sandalias p. blanco

Zapatillas p. negro B. roja

Sandalias

18 formas de vestir

Zapatillas p. azul

Sandalias

Zapatillas

Sandalias p. blancoco

Zapatillaas p. negro B. rosa

Sandalias p. azul

Zapatillaas

Sandalias

Zapatillas

Sandalias p. banco

Zapatillas B. celeste

Sandalias Zapatillas Sandalias p. negro p. azul

Ejemplo 2:

Cuantos posibles resultados se pueden obtener la lazar una moneda al aire -En el primer lanzamiento puede salir car a corona , sien en le primer lanzamiento sali cara en el segundo puede salir cara o corona; si en el primero cayo corona en el segundo puede cara o corona .es decir se pueden obtener 4 posibles resultados

Actividad de culminacin :

Razonamiento lgico matemtico y resolucin de problemas

Benjamn el mejor alumno del saln de clases obtuvo un premio al final del ao. ElPremio consista en un viaje a uno de tres lugares: Conchalo, Hotel de Montaa Perqun; poda ir en bus o en coaster y adems acompaado de una persona que deba escoger entre su madre, hermana o su padre. Cuntas posibilidades diferentes se le presentaron a Benjamn, y cules son? Presentar estas e un diagrama de rbol

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Unidad n 6: Utilicemos tcnicas de conteoTema: Mtodos de conteo Grfico de rbol

Indicador de logro:

6.0 construye con seguridad el grafico de rbol

Actividad de inicio:Se harn parejas por afinidad para resolver la siguiente gua de estudio.

Actividad de desarrollo: Resolver la siguiente gua de construccin de diagrama de rbol

1. La carta de un restaurante ofrece a seleccin fruta (F) o ensalada (E) para empezar y carne de res (R), de cerdo (C) o mariscos (M), como plato principal. La comida completa consta de dos platos elegidos de cada una de las dos clases. Sea E4 el experimento de formar diferentes mens De cuntas maneras se puede pedir una comida completa?

2. Si un hombre tiene dos camisas: una blanca y otra azul y cuatro corbatas: a cuadros, roja, floreada y azul De cuntas formas diferentes puede elegir una camisa y una corbata?

3. Irene es una escritora. En la maana, escribe investiga. En la tarde, edita, lee las pruebas o contesta cartas. De cuntas maneras puede utilizar el da?

4. Felipe desea empezar un programa de ejercicios con dos actividades. Durante la semana puede correr o montar en bicicleta. En los fines de semana, puedeJugar bisbol, ftbol o voleibol. Cuntos programas de ejercicios puede planear Felipe?

5. Diana se viste para ir al trabajo. Se va a poner una falda negra.No sabe si combinarla con una blusa rosada, blanca o azul.Tambin podra usar zapatos negros, blancos o rosados. Cuntos trajes posiblespuede formar?

6. Max dise la cartula de un libro cuyo ttulo puede ser azul o rojo. El fondoPuede ser amarillo, verde, naranja o violeta. Cuntas combinaciones se pueden hacer para la cartula

7.

8. Un mdico general clasifica a sus pacientes de acuerdo a: su sexo (masculino o femenino), tipo de sangre (A, B, AB u O) y en cuanto a la presin sangunea (Normal, Alta o Baja). Mediante un diagrama de rbol diga en cuantas clasificaciones pueden estar los pacientes de este mdico?

Actividad de culminacin: Revisin de resultados.

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Unidad n 6: Utilicemos tcnicas de conteoTema: Mtodos de conteo : Principio de multiplicacinIndicador de logro:6.2 Aplica con seguridad el principio de la multiplicacin en la resolucin de ejercicios y problemas de conteo.Actividad de inicio:Plantear los siguientes problemas para que ellos sientan la necesidad de utilizar otras tcnicas de conteo

De cuantas maneras diferentes se pueden ordenar las cinco vocales? Escuchar las posibles respuestas, para llegar a la conclusin que aunque el diagrama de rbol es muy valioso para resolver problemas de conteo, resulta a veces engorroso su construccin, especialmente cuando se hace demasiado complejo por la gran cantidad de opciones.

Actividad de desarrollo:

Atraves del diagrama de rbol podemos observar que si se tiene un suceso que se puede dividir en n pasos y cada paso se puede realizar k1 y un segundo paso de k2 maneras y as sucesivamente hasta kn pasos entonces el evento puede ocurrir un total de

K1 x k2 x k3kn maneras diferentes.

De otra manera

Ejemplos

1. Un fabricante saca a la venta 5 bases para lmpara y 4 pantallas que pueden usarse juntas Cuntas lmparas o arreglos pueden formarse?Tarea: formar una lmpara

El primer paso elegir una base: 5 maneras diferentes de seleccionarla Segundo paso la eleccin de una pantalla: 4 mareas diferentes de seleccionarlaAs que el nmero total de lmparas diferentes que se pueden formar Obtendremos multiplicando:5 x 4= 20 lmparas 2. En una venta de comida rpida, el men del da contempla 2 clases de sopas 4 platos principales, 5 postres y 3 refrescos. Si Mirna elige una variedad de cada categora, de cuntas formas puede formar su eleccin?

2x 4x5 =40 formas de seleccionar un almuerzo.

3. Las placas de las matrculas de los coches de Espaa estn formadas por cuatro dgitos y tres letras escogidas entre las 27 del alfabeto castellano, incluida la W, pero no las vocales ni la ni la Q. Cuntas placas de matrcula diferentes se podrn hacer?Para formar las matrculas se utilizan las 10 cifras significativas y un total de 27 -5 = 20 letras.Aplicando el principio de multiplicacin, se pueden formar un total de 10 x 10 x10 x 10 x 20 x 20 x 20 = 8 x 107 Matrculas diferentes

4. En una liga de baloncesto participan 18 equipos. De cuntas formas diferentes se pueden ocupar los tres primeros puestos de la clasificacin?Al influir el orden y no haber elementos repetidos.18 x 17 x16 = 4896 formas diferentes de ocupar los tres primeros puestos

Actividad de culminacin:Resolucin de problemas 1. De cuntas maneras se puede repartir tres premios a un conjunto de 10 personas, suponiendo que cada persona no puede obtener ms de un premio.2. Cuntas placas de automvil se pueden hacer utilizando dos letras seguidas de tres dgitos? No se admiten repeticiones

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Unidad n 6: Utilicemos tcnicas de conteoTema: Mtodos de conteo: Principio de multiplicacinIndicador de logro:6.2 Aplica con seguridad el principio de la multiplicacin en la resolucin de ejercicios y problemas de conteo.Actividad de inicio: Realizar la dinmica cada quien con su pareja , se repartirn tarjetas con nmeros, los alumnos que tengan nmeros iguales harn parejas.Actividad de desarrollo:Realizar la siguiente gua de estudio:1. Entre dos ciudades A y B hay dos caminos, entre B y C hay 4. Adems, de C a D hay 5caminos. De cuntas maneras pueden ir desde A hasta D pasando por B y C?2. De cuntas formas diferentes puede terminar una competencia de 5 corredores?3. Cuntas maneras diferentes de vestirse tiene Carlos, si est en condiciones de ponerse cualquiera de cuatro pantalones, cinco camisas y dos pares de zapatos?4. Cuntas placas de automviles pueden hacerse utilizando 3 letras seguidas de 3 dgitos, si se permiten repeticiones5. De un grupo de 25 jvenes, de cuntas formas se puede elegir una directiva que conste de presidente(a), vicepresidente(a), secretario(a) y tesorero(a).6. Cuntos nmeros impares se pueden formar de tres cifras con los dgitos 2, 3, 4, 5, 6 y 7; si no se admite repeticin?7. Con los dgitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7:a) Cuntos nmeros de tres cifras distintas se pueden formar?b) Cuntos de estos nmeros son mltiplos de 2?c) Cuntos son mayores que 400?

8. Con las letras a, b, c, d y e:a) Cuntas palabras distintas de 3 letras, tengan sentido o no, se pueden formar?b) Cuntas de ellas empiezan por vocal?

9. Cuntos nmeros de tres cifras se pueden formar con las cifrasPares 2, 4, 6 y 8 sin que se repita ninguna? Cuntos habr mayores que 500?10.

Actividad de culminacin: revisin de resultados.

GUION DE CLASE Matemtica 9 GRADO Docente: Isela del Carmen Melara Hernndez Fecha: ______________ Unidad n 6: Utilicemos tcnicas de conteoTema: factorial de u numero Indicador de logro:6.3 Determina, interpreta y explica el factorial de un nmero con seguridad6.4 Resuelve con perseverancia problemas de conteo aplicando el factorial de un nmero.

Actividad de inicio.Contestar utilizando informacin de internet Qu es el factorial de un nmero?

Actividad de desarrollo:1. Encuentra el factorial de los primeros 6 nmeros naturales.

2.

Por convencin el factorial de 0 es 1.Actividad de culminacin:

GUION DE CLASE Matemtica 9 GRADO Docente: Isela del Carmen Melara Hernndez Fecha: ______________ Unidad n 6: Utilicemos tcnicas de conteoTema: permutaciones tomando todos los elementos de un conjunto6.5 Interpreta, aplica y explica las permutaciones al resolver ejercicios.

6.6 Resuelve con seguridad permutaciones tomando todos los elementos de un conjunto. Actividad de inicio: Hacer un cuadro comparativo entre permutacin y combinacin:PermutacionesCombinaciones

-Es un arreglo de elementos en el cual Importa el orden en los que estn dispuestos los elementos

-ejemplo de permutaciones son: Formacin de nmeros.Formacin de cdigos con alfanumricos -asignacin de lugares, puestos -formacin de filas.Es un arreglo de elementos en los cuales no importa el orden. Los gruposCo la misma cantidad de elementos se diferencian de por lo menos de u elemento.Ejemplos.-formacin de comits-formacin de grupos de trabajo.Elaboracin de mens etc,

Actividad de desarrollo:Abordaremos primero las permutaciones.Cuatro personas entran al banco a la misma hora.De cuntas maneras se pueden ordenar en la fila para que los atiendan?Puedes encontrar el nmero de formas?-Cada ordenamiento es una permutacin de los cuatro elementos tomndolos todos.

-Nmero de permutaciones tomando todos los elementos de un conjunto. En general el nmero de permutaciones de un conjunto de n objetos diferentes,Tomndolos todos a la vez, es igual al factorial de n. Se denota nPn

En este caso4P4=4! Es decir 4x 3 x 2 x1 =24 formas de hacer fila

Ejemplo 2Cuntos nmeros de 5 cifras diferentes se pueden formar con los dgitos 1, 2, 3, 4 y 5?Es importante por lo que utilizas la frmula anterior as:5P5 = 5! = 5 4 3 2 1 = 120Hay 120 nmeros de 5 cifras.

Ejemplo 3De cuntas maneras distintas se pueden colocar 9 libros en una repisa?nPn con n = 9.9P9 = 9! = 362,880. Comprubalo en tu cuaderno.Ejemplo 3:De cuntas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de ftbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posicin diferente quela portera?Se dispone de 10 jugadores que pueden ocupar 10 posiciones diferentes por lo que se tiene 10P10 = 10!

Actividad de culminacin:Razonamiento lgico matemtico.Resolucin de problemas.a) De cuntas maneras diferentes pueden sentarse 8 personas en una fila de asientos?b) En un comit participan 9 personas, De cuntas formas diferentes se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?c) Cuntas permutaciones pueden hacerse con las letras de la palabra camote?d) Con las letras de la palabra libro Cuntos ordenamientos diferentes se pueden hacer que empiecen por vocal?

GUION DE CLASE Matemtica 9 GRADO Docente: Isela del Carmen Melara Hernndez Fecha: ______________ Unidad n 6: Utilicemos tcnicas de conteoTema: permutaciones tomando parte de los elementos de un conjunto6.5 Interpreta, aplica y explica las permutaciones al resolver ejercicios.

6.6 Resuelve con seguridad permutaciones tomando todos los elementos de un conjunto. Actividad de inicio:-En parejas elaborar dos ejercicios de los vistos en clase y resolverlosActividad de desarrollo:Hay otra clase de permutaciones en los que de un total de n elementos se toman solamente r elementos.

1. Se van a retratar 9 personas y se dispone slo de 5 asientos De cuntas formas se pueden acomodar las personas para el retrato?

2. Se sacan sucesivamente tres cartas de una baraja ordinaria de 52 naipes. Cuntos resultados diferentes se pueden conseguir?

Actividad de culminacin:Razonamiento lgico matemtico Resolucin de problemas

1. De cuntas formas pueden sentarse tres personas en un banco de cinco asientos?2. Un equipo de bsquet est formado por 10 jugadores y solo puedenjugar 5 de ellos, cuntos equipos distintos pueden formar?3. En los juegos olmpicos de volley participarn 12 equipos. De cuntas maneras diferentes pueden obtener las medallas de oro, plata y bronce?4. Una asociacin ecologista se constituye con 30 socios fundadores. Si tienen que elegir presidente, vicepresidente, secretario y tesorero, de cuntas formas diferentes se pueden cubrir esos cargos?5. Cuntos nmeros de tres cifras diferentes se puede formar con los dgitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?6. Se lanzan 2 dados cbicos de diferentes colores con las caras numeradas del 1 al 6.7. Un partido poltico tiene 18 candidatos para formar las listas de unas elecciones. De cuntas formas diferentes se pueden ordenar a los 4 primeros de las listas?

GUION DE CLASE Matemtica 9 GRADO Docente: Isela del Carmen Melara Hernndez Fecha: ______________ Unidad n 6: Utilicemos tcnicas de conteoTema: permutaciones y combinacionesIndicador de logro:6.9 Deduce, interpreta y explica con inters las combinaciones.6.10 Determina con seguridad el nmero de combinaciones d un conjunto de elementos.

Tema: Combinaciones

ACTIVIDAD DE INICIO:

Se les planteara la siguiente situacin

1. Cuntas parejas diferentes de trabajo salen del 5 grado? (en quinto estn Dian, Luis Mario, Mario y Nimroll.Escrbalas

-Luego preguntar Cuntas parejas diferentes salieron?-Seria la misma pareja Luis Mario y Dilan que Dilan y Luis Mario?-como vemos en este ejemplo no importa el orden, entonces estamos haciendo un caso de combinacin de elementos.

Actividad de desarrollo

Las combinaciones son agrupaciones de elementos en las cuales no importa el orden en lo que estn dispuestos los elementos.

En las combinaciones los grupos que tienen el mismo nmero de elementos se diferencian de por lo menos un elemento.Por ejemplo las combinaciones de dos letras que se pueden hacer con las letras a, b y c son:

Entonces:

Ejemplo 1:Una caja de dulces contiene 10 piezas, cada una de diferente sabor. Si se pueden escoger 2 piezas, de cuntas formas es posible elegirlas?Primero debes preguntarte, Es importante el orden en esta situacin? Como no lo es se trata de una combinacin y de encontrar todas las posibles combinaciones.Utiliza la frmula anterior: n = 10 y r = 2.Sustituyes en la frmula y obtienes:

Por lo que existen 45 formas de seleccionar las dos piezas de dulces.

Ejemplo 2:En una oficina trabajan 6 hombres y 4 mujeres. De entre stos se van a escoger 3 para formar una comisin especial. Cuntas formas diferentes de seleccionar a lacomisin existen si:a) No hay restriccionesb) Debe estar formado por 2 hombres y 1 mujer

a) Como no hay restricciones, consideras que son 10personas de las cuales se van a seleccionar 3. Adems el orden no es importante por lo que encuentras elResultado as:

Luego 10C3 = 120, por lo que existen 120 formas de seleccionar la comisin.b) Encuentras primero la seleccin de los hombres. Esto es seleccionar 2 de un total de 6. Lo haces as: 6C2. Adems seleccionas una de cuatro mujeres. Lo haces as: 4C1.En este caso existen 60 formas de elegir la comisin

Actividad de culminacin:

Comunicacin con lenguaje matemtico y resolucin de problemas

1. Se dispone de 18 jugadores para integrar los titulares de un equipo de futbol. Cuntos equipos diferentes de futbol pueden formarse?2. Se desea elegir un comit de 3 hombres y 2 mujeres entre un grupo de 12 hombres y 8 mujeres. Encuentra el nmero de maneras distintas de formar el comit.

GUION DE CLASE Matemtica 9 GRADO Docente: Isela del Carmen Melara Hernndez Fecha: ______________ Unidad n 6: Utilicemos tcnicas de conteoTema: permutaciones y combinacionesIndicador de logro:6.9 Deduce, interpreta y explica con inters las combinaciones.6.10 Determina con seguridad el nmero de combinaciones d un conjunto de elementos.6.5 Interpreta, aplica y explica las permutaciones al resolver ejerciciosActividad de inicio: Construccin del siguiente mapa conceptual

Actividad de desarrollo: -Gua de estudio en aula Resuelve cada uno delos siguientes ejercicios de tcnicas de conteo que mejor de cada problema.

1. Un cajn contiene 15 juguetes diferentes. Si seleccionas 4 juguetes, de cuntas formas es posible elegirlos? 2. De cuantas maneras se pueden dentar 7 personas en una mesa redonda?

3. Se desea formar una comisin de 3 personas, seleccionadas de un grupo de 7 mujeres y 5 hombres. Si la comisin debe estar formada por 2 mujeres y 1 hombre, cuntas formas diferentes de seleccionar la comisin existen?

4. De cuantas maneras se pueden ganar los tres primero lugares en una competencia de atletismo si compiten 30 personas?

5.

6. De cuentas maneras se pueden asignar las posiciones en un equipo de futbol entre los 11 jugadores?7. Se quieren hacer cdigos de telefona que posean 4 letras dl alfabeto seguidas de 3 dgitos menores o iguales a 6.Cuntos cdigos se pueden hacer si:a) No se utilizan las vocales y se permite repetir nmeros y letrasb) no se utilizaran las letras x, w y q y no se permite repetir nmeros pero si letrasc) no se permite repetir letras ni nmeros.d) el nmero cero no se pueda utilizar ni tampoco as 5 vocales, adems no se permite repetir.7. Cuntos helados diferentes y dobles se pueden disgustar si se puede seleccionar de entre 10 sabores?8. De cuntas maneras se pueden ordenar 5 libros distintos.

9. En una bolsa hay cuatro bolas blancas y tres negras. Se sacan las bolas una a una. Cuntos resultados distintos se pueden obtener?

Actividad de culminacin: revisin de resultados.

Carta didctica 9 grado Matemtica Docente: Isela melara fecha: ______________________Unidad n 7: Resolvamos sistemas de ecuaciones con tres incgnitas OBJETIVO/S DE UNIDAD:

Utilizar los sistemas de ecuaciones lineales, aplicando sus mtodos y tcnicas, en la propuesta de alternativas de solucin a problemas de su realidad.

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales

Sistema de ecuaciones linealescon tres incgnitas

Identificacin, construccin yexplicacin de un sistema deecuaciones lineales de tresincgnitas.

Seguridad al identificar y formarun sistemas lineal con tresincgnitas

Mtodos de solucin reduccin (suma y resta) regla de Sarrus regla de Cramer interpretacin, aplicacin yexplicacin de los mtodos desolucin para un sistema linealDe tres incgnitas. Resolucin de problemas queconlleven sistemas de ecuacionesde tres incgnitas.

Confianza al aplicar los mtodosde solucin para un sistemalineal de tres incgnitas. Orden y perseverancia al resolversistemas de ecuacioneslineales de tres incgnitas.

Indicadores de logro:

7.1 Identifica, construye y explica con seguridad un sistema de ecuaciones lineales de tres incgnitas.7.2 Interpreta, aplica y explica los mtodos de solucin para sistemas lineales de tres incgnitas.7.3 Resuelve problemas que conlleva sistemas de ecuaciones de tres incgnitas, con orden y perseverancia

Tiempo: ---------- horas clase

Metodologa:

Trabajo con material concreto, guas de estudio, trabajo en parejas Enfoque:Resolucin de problemas

Competencias:1. razonamiento lgico matemtico 2. comunicacin con lenguaje matemtico3. resolucin de problemas

Evaluacin:

Diagnostica: sondeo de conocimientos previos a travs de preguntas, dinmicas como caja de sorpresa o la papa caliente.Sumaria: Actividad integradora, examen y revisin de cuadernoFormativa: Responsabilidad, orden, respeto a las ideas de los dems , sentido crtico al opinar.

Bibliografa: WIKIPEDIALibro de matemtica 9 GRADO SANTILLANALibro de matemtica Con enfoque en competencias ESE EDICIONES

GUION DE CLASE Matemtica 9 GRADO Docente: Isela del Carmen Melara Hernndez Fecha: ______________ Unidad n 7: resolvamos sistemas de ecuaciones con tres incgnitasTema: sistemas de ecuaciones con tres incgnitasIndicador de logro:

7.1 Identifica, construye y explica con seguridad un sistema de ecuaciones lineales de tres incgnitas

Actividad de inicio: Se les dar en una fotocopia la siguiente actividad para que lo resuelvan de forma individual.Encuentra el valor de cada uno de estas figuras

Sabiendo que:

Actividad de desarrollo:

Este pasatiempo en verdad es un sistema de ecuaciones con cuatro incgnitas, as mismo hay diferente sistemas de ecuaciones con diferente nmero de incgnitas.En esta unidad resolveremos sistemas de ecuaciones lineales con tres incgnitas.Recordemos que en un sistema las incgnitas deben tener los mismos valores en cada una de las ecuaciones,Los mtodos ms utilizados para resolver este tipo de ecuaciones son los siguientes:Mtodo de reduccin -mtodo de determinantes ocupando la regla de cramer

Actividad de culminacin:Razonamiento lgico matemtico Resolucin de problemasComunicacin con lenguaje matemtico-Resuelve los siguientes pasatiempos que involucran sistemas de ecuaciones

GUION DE CLASE Matemtica 9 GRADO Docente: Isela del Carmen Melara Hernndez Fecha: ______________ Unidad n 7: resolvamos sistemas de ecuaciones con tres incgnitas

Tema: Mtodo de gauss Indicador de logro:7.2 Interpreta, aplica y explica los mtodos de solucin para sistemas lineales de tres incgnitas

ACTIVIDADD DE INICIO:

Laboratorio diagnstico cerca de los conocimientos.

Resolver por el mtodo de reduccin los sistemas

Actividad de desarrollo:

Mtodo de Guaus para resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres incgnitas.

Denotaremos cada ecuacin con un nmero.

Paso 1: Se toman dos de las tres ecuaciones.

Escogemos la incgnita eliminar en este caso ser y , el problema es que ambas y son positivas, as que tenemos que hacer una negativa, para eso multiplicamos la primera ecuacin por -1.

Luego la ecuacin que nos sobro la tomamos con cualquiera delas ecuaciones y nos eliminamos la misma incgnita.

Tenemos que multiplicar la primera ecuacin por -2 par hacernos los coeficientes iguales y los signos distintos y poder eliminarlas.

Las ecuaciones con dos incgnitas que nos han quedado las volvemos a tomar.

En este caso nos eliminaremos x.

Paso 4: ahora sustituyes el valor de z en (Ec.4)

Por ltimo, sustituyes los valores x = 3, z = 8 en cualquiera de las ecuacionesOriginales para encontrar y.

Por ultimo verificamos los valores

Actividad de culminacin: Razonamiento lgico matemtico

Aplicar el mtodo de Gauss para resolver el siguiente sistema.

GUION DE CLASE Matemtica 9 GRADO Docente: Isela del Carmen Melara Hernndez Fecha: ______________ Unidad n 7: resolvamos sistemas de ecuaciones con tres incgnitasTema: Aplicacin del mtodo de gaussIndicador de logro:7.2 Interpreta, aplica y explica los mtodos de solucin para sistemas lineales de tres incgnitas

Actividad de inicio:Por medio dela dinmica la papa caliente seleccionar estudiantes cada aplicara un paso del mtodo de gauss al ejercicio de la clase de ayer.

Actividad de desarrollo:-En parejas solucionar la siguiente gua de estudio en aula.Resolver por Gauss los sistemas siguientes

Actividad de culminacin:Revisin de resultados y asignacin de notas

GUION DE CLASE Matemtica 9 GRADO Docente: Isela del Carmen Melara Hernndez Fecha: ______________ Unidad n 7: resolvamos sistemas de ecuaciones con tres incgnitasTema: Tema: Regla de sarrus Indicador de logro:7.2 Interpreta, aplica y explica los mtodos de solucin para sistemas lineales de tres incgnitas.

Actividad de inicio:Por medio dela dinmica caja se de sorpresas cada estudiante tomara de una cajita un papel, en este irn anotadas 5 ejercicios de determinantes 2x2 y cuatro premios.Los que agarren ejercicios lo resolvern en la pizarra.

Actividad e desarrollo:

Hasta el momento hemos aprendido calcular el determnate de una matriz 2x2, pero para calcular determinantes de una matriz 3x3 se utiliza la regla de Sarrus.La cual se aplica dela siguiente manera:

Solucin: Escribe las dos primeras columnas a la derecha del determinante.

Multiplicas a lo largo de las diagonales.Los productos de las diagonales que estn hacia la derecha se toman comoPositivas y los de las diagonales que van hacia la izquierda como negativos

Otra forma de aplicar la regla de sarus es la siguiente

Actividad de culminacin:Razonamiento lgico matemtico.Aplicar la regla de sarros duplicando las filas a una matriz y a otra duplicando las columnas.1. 2.

GUION DE CLASE Matemtica 9 GRADO Docente: Isela del Carmen Melara Hernndez Fecha: ______________ Unidad n 7: resolvamos sistemas de ecuaciones con tres incgnitasTema: Tema: Aplicacin Regla de Sarrus. Indicador de logro:7.2 Interpreta, aplica y explica los mtodos de solucin para sistemas lineales de tres incgnitas.

Actividad de inicio:

-jugar la papa caliente y escoger a dos alumnos/as para que para solucionar los ejercicios dela clase anterior.

Actividad de desarrollo:Resolver en parejas por regla de Sarrus.

Actividad de culminacin:Revisin de resultados.

GUION DE CLASE Matemtica 9 GRADO Docente: Isela del Carmen Melara Hernndez Fecha: ______________ Unidad n 7: resolvamos sistemas de ecuaciones con tres incgnitasTema: Tema: Aplicacin mtodo de cramerIndicador de logro:7.2 Interpreta, aplica y explica los mtodos de solucin para sistemas lineales de tres incgnitas.

Tema: Mtodo de Kramer

Actividad de inicio:En parejas se intercambiaran cuaderno y crearn una matriz se tercer orden para su compaero, luego se darn el cuaderno con e ejercicio y encontraran el determinante por regla de Sarrus , luego se revisaran y la maestra lo volver hacer.Actividad de desarrollo:Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales con tres incgnitas usando el mtodo de Kramer

-El mtodo de Kramer utiliza determinantes El valor de cada incgnita es una fraccin cuyo denominador es la determinanteFormada con los coeficientes de las incgnitas (determinante del sistema) y cuyo numerador es la determinante que se obtiene sustituyendo en la determinante del sistema la columna de los coeficientes de la incgnita que se halla por la columna de los trminos independientes de las ecuaciones dadas

-Para hallar x, aplicando la Regla de Kramer, tendremos:

Para hallar y, tendremos :

Para hallar z, tendremos:

Actividad de culminacin:

Razonamiento lgico matemtico

GUION DE CLASE Matemtica 9 GRADO Docente: Isela del Carmen Melara Hernndez Fecha: ______________ Unidad n 7: resolvamos sistemas de ecuaciones con tres incgnitasTema: Tema: Aplicacin mtodo de Kramer

Indicador de logro7.2 Interpreta, aplica y explica los mtodos de solucin para sistemas lineales de tres incgnitasActividad de inicio:Resolver por mtodo de Kramer los siguientes sistemas

-Se dividir el saln en dos grupos y se ale asignara a cada grupo un ejercio, se dividir la pizarra en dos partes -una para cada grupo- y cada miembro del grupo pasara hacer un paso del mtodo de Kramer, el grupo que tenga la respuesta correcta y lo haga en menor tiempo ganara.

Actividad de desarrollo

De forma individual y en su cuaderno resolver por mtodo de Kramer los siguientes sistemas.

Actividad de culminacin: revisin del 50% de ejercicios terminados , la otra parte ser realizada como tarea y actividad de portafolio.