Interpretacion del diagrama de Smith

La carta de Smith consiste en la representacin grfica, en el plano del coeficiente de reflexin, de

la resistencia y la reactancia normalizadas. Esta herramienta grfica permite la obtencin de

diversos parmetros de las lneas de transmisin y la resolucin de problemas de adaptacin de

impedancias, evitando las operaciones con nmeros complejos que suelen implicar estos clculos.

Para una mejor definicin, la carta o diagrama de Smith es una solucin grafica de =

y =

para realizar transformaciones en ambos sentidos, entre el coeficiente de reflexin y la

impedancia Z.

Fue inventada por Philip Smith en 1934 mientras trabajaba para RCA. El motivo que tena Smith

era la representacin grfica de las relaciones matemticas que se podan obtener con una regla

de clculo, sin tener que recurrir a clculos complejos que esto implica.

Conformacin y utilizacin de la carta de Smith Sobre el eje horizontal de la carta de Smith se encuentran las resistencias o las conductancias,

encontrando en el centro se encuentra el valor 1, hacia la izquierda, el valor va disminuyendo

hasta que en el extremo izquierdo este llega a 0, hacia la derecha, el valor va aumentando, hasta

que el extremo derecho vale infinito. Sobre cada uno de esos valores de resistencia es posible

trazar un crculo que llega hasta el eje derecho. Todo el crculo trazado tiene el mismo valor de

resistencia.

Por otro lado, la parte reactiva o susceptancia de la impedancia se busca sobre unos semicrculos

que van desde el extremo derecho del crculo hasta algn punto del crculo, si es positivo, hacia la

parte superior del crculo, y si es negativo, hacia la parte inferior del mismo.

La interseccin de un crculo r y un crculo x define un punto que representa una impedancia

normalizada: r+jx.

Otro aspecto del diagrama es que en la parte exterior hay varias escalas.

Una escala conocida como ngulo del coeficiente de reflexin en grados, a partir de la

cual es posible obtener el valor de .

Un par de escalas son las encargadas de relacionar la longitud de la lnea de transmisin

en s. El inicio de ambas escalas se ubica en el lado izquierdo. Una de ellas corre en

sentido horario y se le denomina wavelengths toward generator (longitud de onda hacia

el generador), lo que indica que si se utiliza esta escala se estar avanzando hacia el

generador, hacia la entrada de lnea, en unidades de . La otra escala corre en sentido anti

horario y es denominada wavelenghts toward load (longitudes de onda hacia la carga),

esto indica que so se utiliza esta escala, se estar avanzando hacia la carga, hacia el final

de la lnea, en unidades de .

Una escala denominada como Reflection coeff. Vol (Coeficiente de reflexin de voltaje).

Si se mide la longitud del vector, trazado siempre desde el origen, es posible utilizar esta

escala para conocer la magnitud de reflexin del voltaje, G.

Todos los crculos y los arcos dentro del diagrama representan coordenadas para la lectura del

calor correspondiente de Z. Todas las impedancias de la carta estn normalizadas a Zn,

relacionndose a Z, por medio de: =

= + , en donde Z0 es la impedancia

caracterstica de la lnea de transmisin utilizada para definir . El dimetro horizontal de la carta

de Smith reposa tambin el dimetro horizontal de una familia de circunferencias que representan

valores constantes de la resistencia normalizada Rn.

Representacin de impedancias normalizadas La interseccin de un circulo r y un circulo x define un punto que representa una impedancia

normalizada: R+jX, un cortocircuito = 0 se representa en el punto (-1,0) y un circuito abierto

= 8 en el punto (1,0).

La clave para entender la carta de Smith, lo que es de suma importancia para su efectivo y

adecuado uso, radica en el hecho que la carta de Smith relaciona de forma grfica la impedancia

de entrada(), algn punto de la lnea y el coeficiente del voltaje de reflexin en ese mismo

punto. Lo primero que se debe hacer para su anlisis es determinar la impedancia de entrada

normalizada a la impedancia de lnea . Para normalizar se realiza lo siguiente:

Se divide la impedancia de entrada () o (), por la impedancia caracterstica de la lnea de

transmisin ().

La adaptacin de impedancias se puede hacer de varias maneras:

Mediante lneas de distinta Impedancia Caracterstica

Utilizando un nico Stub

Utilizando un Doble Stub

Transformador

Para ejemplificar de manera prctica, se usara el siguiente ejemplo:

Una lnea de transmisin de 10m de largo, con una impedancia caracterstica de 50,

trabajando a una frecuencia, cuya longitud de onda es de 5,882m en la lnea, termina en

una carga de (50 + 100). Determinar la impedancia de entrada

Para obtener el resultado, realizamos lo siguiente:

1. Normalizamos la impedancia :

=(50 + 100)

50= 1 + 2

2. Con la impedancia normalizada, se representa en la carta de Smith, siguiendo los crculos

de resistencia (parte real) y de la reactancia (parte imaginaria). La impedancia esta en la

interseccin, R=1 y j=2, representado por el punto rojo. Se traza una lnea entre estos dos

puntos y se prolonga hasta interceptar el borde del crculo principal, representado con el

punto azul.

3. Se traza una circunferencia, usando como radio la distancia entre R=1 y j=2, utilizando

como centro a R=1.

Los circuitos equivalentes resultantes sern dos, dependiendo de la posicin del punto obtenido

en la carta de Smith.

Si queda fuera del circulo de la parte real 1, se tiene una susceptancia () en paralelo

con una reactancia(), la cual a su vez, esta en serie con la impedanci()

Si queda dentro del circulo de la parte real 1, se tiene una reactancia () en paralelo con

una suceptancia (), la cual a su vez est en paralelo con una impedancia ()

4. Se procede a expresar la distancia en longitudes de onda: =

,= 1,70. Luego,

desde el punto azul, se recorre la distancia en s obtenidos (1,70 ), en sentido del

generador o en sentido horario, obteniendo el punto amarillo.

a. Es importante tener en cuenta que una vuelta completa es de 0,5 , por lo que es

necesario realizar 3 vueltas y 0,2 adicionales.

5. Realizamos una lnea desde el centro de la circunferencia , hasta el crculo = 0, lo que

da el valor de , el punto amarillo, y el valor real se toma de la interseccin de la lnea y

la circunferencia trazada, este arco tiene un valor real, el punto verde. Y as obtenemos la

impedancia de entrada = 0,29 0,82.

6. El valor de la impedancia de entrada es la impedancia de entrada normalizada multiplicada

por la impedancia caracterstica ( = = (0,29 0,82) 50

De esta manera, = (14,5 41)

Para la explicacin de cmo es posible encontrar el coeficiente de reflexin, con la impedancia

normalizada suministrada, se ejemplifica a continuacin:

Dada una carga de valor = 2,4 0,6, encontrar el coefiente de reflexin:

1. Se localiza el punto de impedancia dada en la carta de Smith, siguiendo los crculos de

resistencia (parte real) y de reactancia (parte imaginaria) constantes. La impedancia est

en la interseccin de la lnea R=2,4 y j=-0,6, punto rojo.

2. Se traza una recta del punto de origen al punto de interseccin o impedancia.

a. La distancia del origen al punto de interseccin = modulo escalado de , la flecha

roja. Para ver el valor verdadero se debe llevar esa distancia sobre la escala

inferior de la carta, o bien, hacer una regla de tres.

b. Se prolonga la recta hasta la escala de ngulos, donde se obtendr el ngulo de ,

que sera el punto azul.

De esta manera, obtenemos = 0,44 y un ngulo de =-14

Conformacin y utilizacin de la carta de SmithRepresentacin de impedancias normalizadas