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Capítulo
Probabilidad
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35
• La probabilidad es una medida de la
posibilidad de que un evento ocurra.
• La probabilidad se ocupa de medir o
determinar cuantitativamente la posibilidad de
que un suceso o experimento produzca un
determinado resultado.
• La proporción con que a largo plazo se observa
un mismos evento, es la probabilidad de ese
evento.
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En probabilidad, un experimento es cualquier procesoque se puede repetir y en el cual los resultados son inciertos.
Ejemplo: Lanzar una moneda, tirar un dado, etc.
El espacio muestral , S, de un experimento es la colección de todos los posibles resultados de eseexperimento.
Ejemplo: En el experimento de lanzar una monedajusta una vez, se puede obtener cara o cruz.S = {cara, cruz}
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Un evento es una colección de resultados de un experimento.
Ejemplo: Lanzar una moneda 50 veces
Consideremos el experimento “Tener dos hijos”.
(a) Identificar los posibles resultados(b) Determine el espacio muestral.(c) Defina el evento E = “tener un varón”.
EJEMPLO Identificar Eventos y el Espacio Muestral de un
experimento
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1. La probabilidad de cualquier evento, E, se denota P(E) y 0 ≤ 𝑃(𝐸) ≤ 1.
2. La suma de las probabilidades de todos los posiblesresultados de un experimento debe ser igual a 1.
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Reglas de Probabilidades
Un Modelo Probabilístico debe cumplir con:
EJEMPLO Un Model Probabilístico
En una bolsa de dulces de maní y
chocolate M & M, los colores de los
dulces pueden ser de marrón, amarillo,
rojo, azul, naranja o verde.
Supongamos que un dulce es
seleccionado al azar de una bolsa.
La tabla muestra cada color y la
probabilidad de sacar ese color.
Verifique que este sea un modelo de probabilístico.
Color Probabilidad
Marrón 0.12
Amarillo 0.15
Rojo 0.12
Azul 0.23
Anaranjado 0.23
Verde 0.15
Solución:
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Si es seguro que un evento ocurra, la probabilidad de ese evento es 1.
Si un evento es imposible, la probabilidadde ese evento es igual a 0.
Un evento raro entonces la probabilidadde que ocurra es baja.
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Probabilidad de un evento
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La probabilidad de un evento E esaproximadamente el número de veces que se observa el evento E dividido entre el número de repeticiones del experimento.
𝑃 𝐸 ≈ 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝐸 =𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐸
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
Aproximar la probabilidad de un evento
“Pass the PigsTM “ es un juego de mesa de Milton-Bradley en el cual se usanunos cerditos como dados. Se acumulan puntos conforme a cómocaen los cerditos y existen 6 posiblesresultados. Un grupo de 52 estudiantestiran los cerditos 3,939 veces. El número de veces que salió cadaresultados está registrado en la tablaque se muestra. (Source: http://www.members.tripod.com/~passpigs/prob.html)
EJEMPLO Construir un modelo de probabilidad
Resultado Frecuencia
De costado (sin puntos) 1344
De costado (con puntos) 1294
Espalda abajo 767
De pie 365
Trompa abajo 137
Oreja y trompa contra piso
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(a) Use la tabla para construir un modelo probabilístico para la forma en que cae el cerdito.
(b) Estime la probabilidad de que el cerdito caiga de costado con puntos hacia arriba. Interprete tu resultado.
(c) ¿Podemos considerar el evento “Oreja y trompa contra piso” un evento raro? Justifique tu respuesta.
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El método clásico para calcular probabilidades requiere resultados igualmente probables.
Si un experimento tiene n resultados igualmente probables y si m es la cantidad de formas en que un evento E puede ocurrir, entonces la probabilidad de E, P(E) está dado por
𝑃 𝐸 =𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑟 𝐸
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠=𝑚
𝑛
Si S, es el espacio muestral del experimento, entonces podemosdefinir la probabilidad de E como
𝑃 𝐸 =𝑁(𝐸)
𝑁(𝑆)
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EJEMPLO Calcular Probabilidades Usando el Método Clasicó
Suponer que una bolsa tamaño “fun size” de M&Ms contiene 9 dulces
marrones, 6 dulces amarillos, 7 dulces rojos, 4 dulces anaranjados, 2
dulces azules y 2 dulces verdes. Suponer que se elige un dulce
aleatoriamente.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea amarillo?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea azul?
(c) Comente sobre la ambas probabilidades.
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• Utilice TI 84 para simular el lanzamiento de un dado de
6 caras 100 veces.
EJEMPLO Usar una similación
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• Calcule la probabilidad de sacar un 4.
• ¿Cómo se compara esto con la probabilidad clásica?
• Repetir el ejercicio de 300 y 1000 tiros del dado.
EJEMPLO Usar una similación
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