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f13. Un automovil solo tiene lugar para seispersonas, inc1uyendo -al que 10. conduce.Suponga que seis amigossalende una fies-ta y se iran en eseauto. Determine de cuan-tas m.~p.erasse a~Ol1l0dara~.si: .a) Cualquiera de ellos puede conducir,

.. ... f' .'

b) Solo urio de ,los seis puede conducir., 114. La Academia Cinematografica de Cannes, .h~selecc'ionado ocho peli6~ias para otor-

, garles los cuatro premios siguientes: el-me-.jor guion.Ta mejor fotografia, Ips mejoresefectos especiales y la rnejor .direccion.Una ganara unoo mas premios. l.De cuanLf.~DIZ1., Unsefior compro llpequefios dinosauriostas .maneras distintas seotorgarfan? "}d6lplltstico '(todos' diferentes) para sus 'pijos

1':3ns/ Un jo~en estudiante ~ondra ,nqev,~li~ros en Tono",y ~aIo., Al pr,1,'m,e,r? i~edioSeiS;,YaI s"e~'li,">','/ la repisa de su recamara. Determine de ~u~qq cln..~9,;p~rs>;dSSl.~lerO~'fPtte, el~Q,&;,~;,g

'Icmlntas, maneras los puede.acomodar si.la ,;Intercan:\J,~~ ~l~pno~;. l.DeE~anHsi,ma~e-condicion es que:ras .podrfan ugercllmblar,p ~.~~.';~~es,osJU-a) . Tres especfficossiempre-tienen.que es- g~e:t.es,.cons~rvllndo.caclf\,9P!7I.1:(;!Jnumero

tar juntos. ,;on.~mal d,!?,dmo~atlll(),s,.d

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36 eApl~TULO- 2 eO'MBINATORIA Y, TEOREMA D'EL BINOMIO

merafila de un tapleto'acf(ji~up~9g" n~~;~'"turalmente, cuadros dedistinto-color? ' '

126.- El ex campe6n mundial de ajedrez RobertJ. (Bobby) Fischerpropuso unavezque laposici6n inicial de las ocho piezas mayoresde las. blancas se decidiera.al azar.siemprey cuando los dos alfiles quedaran en cua- (;1 133.dros de colores distintos. Las ocho piezasmayores de las negras se formarfan de ma-nera total mente simetrica y quedarfan cadauna frente a su homologa. La idea de Fis-cher era evitar Ia necesidad de memorizaruna cantidad exagerada de variantes te6-ricas de apertura. l,CU

de la madre.y simplemente elige 11frutas al azar. En ambos casos, cons i-dere que las frutas del mismo tipo sondistinguibles un as' de otras.

c) l,Seria,facil resolver el problema si lasfrutas del mismo tipo fueran cons ide-

, . 'f'''', -

radas indistinguibles?\

EJl39.Determine cuantas permutacionesdistin-.guibles se pueden hacer con las siete letras

; de la.palabra manzana si la condici6n es que:a) Las tres a queden juntas.b) E~piecen con las dos n.

EJI40.Ca1cule de cuantas maneras se pueden sen-. tar .ocho personas en una mesa redonda si>d~S especfficas nopueden:q~edare~' luga-

res contiguos. S610 importan las posicio-nes relativas de las involucradas entre sf.

EJ141. Se desea formar una cifra de cuatro dfgitoscon losmimeros 2. 3. 5 yS, perosin repe--tirlos.oesdecir, empleandocada uno unasola vez en cada cifra.a) l,De cuantas formas se.podrfa hacer?b) i.Cuanto serfa la suma de todos esos

mirneros?;'1

1]142: Halle elmimero depermutaciones distin-"guiblesdelas 121etras de-la palabra pro6~~-bilidad si .la condici6n: es que no se permitealterar las posiciones relativas de las voca-les ni consonantes.

, ,," \ ".' '

1]143.l,Cuantos mimerosspositivos .menores de,-1000 se pueden formar tomando uno, 0 mas

. , ' delos ocho dlgitosO, 1; 2~ .. 7.,si se per-vmiten-repeticiones?

EJ144. Halle el valor den si se- sabe queA2 xP P .~ '~it 7' = n '9';" , '.. ..'

145. 'yIi politico ~~~i7.~n6 'qu;~~r~"disRon~f\~Y? "un acervo de frases sofisticadas para susenirevist~~ 'conlos ~e'dibs-:de ~omunica-ci6n. Para ello, ehlbo~6