Capítulo XIV: OLIGOPOLIO

Seccion 1: Capıtulo XIV 1

1. Capıtulo XIV: OLIGOPOLIO

Ejercicio 1.Un monopolista multiplanta maximizara sus beneficios si:

(a) IMg(x) = CMg1(x1) = CMg2(x2) ; x = x1 + x2

(b) CMg(x) = IMg1(x1) = IMg2(x2) ; x = x1 + x2

(c) IMg(x) = CMg1(x1) + CMg2(x2) ; x = x1 + x2

(d) CMg(x) = IMg1(x1) + IMg2(x2) ; x = x1 + x2

JJ II J I Volver J Doc Doc I


Ejercicio 2.En la solucion de Stackelberg al problema del duopolio:

(a) El lıder siempre obtiene, al menos, tantos beneficios como en lasolucion de Cournot.

(b) En el equilibrio la empresa seguidora no esta sobre su curva dereaccion Cournotiana.

(c) Los beneficios de ambas empresas son necesariamente iguales.(d) El lıder siempre obtiene, al menos, tantos beneficios como el

seguidor.



Ejercicio 3.Un mercado, cuya funcion de demanda es x = 12− p, esta abaste-

cido por dos empresas cuyas funciones de costes son respectivamente,C1(x1) = x2

1 y C2(x2) = 2x2.Si la primera se comporta como unlıder de Stackelberg y la segunda como un seguidor, las cantidadesproducidas seran:

(a) x1 =73

; x2 =236

(b) x1 = 2 ; x2 = 4(c) x1 = 4 ; x2 = 2(d) x1 = 1 ; x2 = 4



Ejercicio 4.Suponga un mercado abastecido por dos duopolistas de Cournot

con la misma estructura de costes. Si el primero produce la cantidadcorrespondiente al equilibrio de Cournot, el segundo maximizara elbeneficio cuando:(a) Produce la misma cantidad que el primero.(b) Produce una cantidad menor que el primero(c) Produce una cantidad mayor que el primero(d) No podemos asegurar nada sin conocer la demanda del mercado.



Ejercicio 5.La demanda de un mercado formado por 2 empresas iguales, con

costes Ci(xi) = 4xi i = 1, 2, es p = 200 − x. Senalar la respuestafalsa:(a) La curva de reaccion de la empresa 1 en el modelo de Cournot

es: x1 = 98− x2

2.

(b) El precio en el equilibrio de Cournot es p = 75.(c) Si las empresas forman un cartel, la produccion optima sera

x = 98.(d) Si las empresas tienen un comportamiento precio aceptante, el

precio sera p = 4.



Ejercicio 6.En la solucion de Cartel al problema de un duopolio simetrico,

donde las empresas tienen la misma estructura de costes, es falso que:(a) El beneficio conjunto de ambas empresas es, al menos, como en

la solucion de Cournot.(b) La cantidad total producida es menor o igual que la solucion de

Cournot.(c) El precio del producto es mayor que en la solucion de Cournot.(d) Ninguna de las anteriores.



Ejercicio 7.Un mercado, cuya funcion de demanda es x = 12− p, esta abaste-

cido por dos empresas cuyas funciones de costes son respectivamente,C1(x1) = x2

1 y C2(x2) = 2x2En el modelo de Cournot:(a) Ambas empresas producen lo mismo.(b) Solo producira la empresa 2.(c) Solo producira la empresa 1.(d) Ninguna de las anteriores.



Ejercicio 8.En un mercado a largo plazo hay dos empresas con costes C1(x1) =

3x1 y C2(x2) = 4x2

Si la demanda del mercado es x = 100− p, es falso que:(a) Si la empresa 2 operase en regimen de monopolio, decidirıa no

producir y cerrar.(b) Si el mercado es de competencia perfecta, la empresa 2 no

produce y cierra.(c) Si el mercado es un oligopolio de Cournot, la empresa 2 sı

produce.(d) Si las empresas forman un cartel, la empresa 2 no produce.



Ejercicio 9.Dada la funcion de demanda de mercado p = 400 − 4y, y dadas

dos unicas empresas cuyas funciones de costes son: C1(y1) = 2y21 +80

y C2(y2) = 8y2, la solucion de colusion entre ellas sera:(a) y1 = 2 y2 = 47.(b) y1 = 12 y2 = 7.(c) y1 = 22 y2 = 4.(d) y1 = 12 y2 = 32.



Ejercicio 10.En un mercado operan dos empresas con costes marginales CMg1 =

3 y CMg2 = 4 respectivamente. Si la demanda del mercado es linealy con pendiente negativa, es falso que:(a) Si forman un cartel debe producir todo la empresa 1.(b) Si forman un cartel, el precio siempre sera superior a 3.(c) Si forman un cartel, el precio sera 3.(d) Si forman un cartel la empresa 2 no produce.



Ejercicio 11.La unica empresa productora en un mercado posee dos plantas

de produccion. En la primera planta, los costes marginales sonCMg1 = 4+2x1, mientras que en la segunda planta los costes marginalesson CMg2 = 20 + x2 Si este monopolio multiplanta se encuentra pro-duciendo en total 20 unidades, la cantidad que produce en cada plantasera:(a) x1 = 12 x2 = 8.(b) x1 = 10 x2 = 10.(c) x1 = 8 x2 = 12.(d) Toda la produccion se realiza en la planta 1, porque la planta 2

tiene mayores costes.



Ejercicio 12.Un mercado cuya funcion de demanda es de la forma: x = c−d p,

esta constituido por dos empresas que solo tienen costes fijos. Enestas condiciones:(a) Si las dos empresas se comportan como duopolistas de Cournot,

el precio de equilibrio sera igual a p =c

2d.

(b) Si las dos empresas forman un cartel, el ingreso total del cartel

es igual ac2

4d.

(c) Si una de ellas actua como lıder en cantidades y la otra comoseguidora, el equilibrio del mercado correspondera a unacantidad inferior a la solucion de cartel.

(d) Si ambas empresas constituyen un cartel, en equilibrio el repartode la produccion sera tal que la mayor cantidad producidacorrespondera a la empresa cuyos costes fijos sean mayores.



Ejercicio 13.En cierta localidad el mercado de dulces (bien x) esta en manos de

dos pastelerıas que tienen la misma calidad y servicio. Las funcionesde coste de cada una de ellas son respectivamente: C1(x1) = 2 + 2x1

y C2(x2) = 3 + x22 Si la funcion de demanda de dulces viene dada por

p = 10− 2x, indique la afirmacion falsa:(a) Si ambas pastelerıas se comportan como duopolistas de Cournot,

en equilibrio los dulces se venderan al precio p = 4, 8.(b) Si ambas pastelerıas forman un cartel, en equilibrio se ofrecera

una cantidad total de dulces x = 2 .(c) Si ambas pastelerıas forman un cartel, pero la pastelerıa 2 rompe

los acuerdos del cartel mientras que la pastelerıa 1 los mantiene,el precio que se forme en el mercado sera p = 4 .

(d) Si ambas pastelerıas se comportan de forma competitiva, seofrecera una cantidad total de dulces x = 4.


Soluciones a los Ejercicios 14

Soluciones a los Ejercicios

Ejercicio 1(a)Verdadera. Un monopolista que vende en un unico mercado y pro-

duce en dos fabricas ha de resolver el siguiente problema de opti-mizacion:

Maxx1,x2

B(x1, x2) = I(x)− C(x1)− C(x2) = p(x)x− C(x1)− C(x2)

donde x = x1+x2, siendo x la produccion (ventas) total y xi, i = 1, 2la cantidad producida en la fabrica i. Las condiciones de primer ordende este problema son:

∂B(x)∂x1

=∂I(x)∂x1

− ∂C1

∂x1= 0⇒ IMg(x) = CMg1(x1)

∂B(x)∂x2

=∂I(x)∂x2

− ∂C2

∂x2= 0⇒ IMg(x) = CMg2(x2)

⇒ IMg(x) = CMg1(x1) = CMg2(x2) �



Ejercicio 1(b)Falsa. Un monopolista que vende en un unico mercado y produce

en dos fabricas ha de resolver el siguiente problema de optimizacion:

Maxx1,x2



∂B(x)∂x1

=∂I(x)∂x1

− ∂C1

∂x1= 0⇒ IMg(x) = CMg1(x1)

∂B(x)∂x2

=∂I(x)∂x2

− ∂C2

∂x2= 0⇒ IMg(x) = CMg2(x2)

⇒ IMg(x) = CMg1(x1) = CMg2(x2)

�



Ejercicio 1(c)Falsa. Un monopolista que vende en un unico mercado y produce


Maxx1,x2



∂B(x)∂x1

=∂I(x)∂x1

− ∂C1

∂x1= 0⇒ IMg(x) = CMg1(x1)

∂B(x)∂x2

=∂I(x)∂x2

− ∂C2

∂x2= 0⇒ IMg(x) = CMg2(x2)


�



Ejercicio 1(d)Falsa. Un monopolista que vende en un unico mercado y produce


Maxx1,x2



∂B(x)∂x1

=∂I(x)∂x1

− ∂C1

∂x1= 0⇒ IMg(x) = CMg1(x1)

∂B(x)∂x2

=∂I(x)∂x2

− ∂C2

∂x2= 0⇒ IMg(x) = CMg2(x2)


�



Ejercicio 2(a)Verdadera. En el modelo de Cournot cada empresa, individual y

simultaneamente a su rival, determina la cantidad que maximiza susbeneficios, tomando como dada la produccion de su competidora. Ası,la empresa 1 se enfrenta al siguiente problema de optimizacion:

Maxx1

B1(x1, x2) = p(x)x1 − C1(x1) = I1(x)− C1(x1)

siendo x = x1 + x2. La condicion de primer orden de este problemaestablece:

∂B1

∂x1=

∂I1

∂x1− ∂C1

∂x1= p(x) + x1

∂p(x)∂x

∂x

∂x1− ∂C1

∂x1= 0

siendo∂x∂x1

=∂x1

∂x1+

∂x2

∂x1= 1 +

∂x2

∂x1= 1 + 0

⇒ p(x) + x1

∂p(x)∂x

=∂C1

∂x1⇒ x1 = CR1(x2)



El termino∂x2

∂x1recoge la variacion conjetural de la empresa 1,

nula para cada empresa en el modelo de Cournot, al considerar comodada la produccion de su competidora. De la condicion de equilibriode la empresa, despejando x1 en funcion de x2, se obtiene la curva dereaccion o funcion de mejor respuesta de la empresa 1, x1 = CR1(x2),que indica la produccion optima de la empresa 1 para cada produccionde su competidora. Planteando de manera equivalente el problema aque se enfrenta la empresa 2, se obtiene su curva de reaccion, x2 =CR2(x1), y el equilibrio de Cournot resulta de resolver el sistema deecuaciones formado por ambas funciones:

x1 = CR1(x2)x2 = CR2(x1)

}⇒ xCO

1 , xCO2

Por otra parte, en el modelo de Stackelberg las decisiones no sonsimultaneas: la empresa lıder, por ejemplo la 1, decide cuanto producirsabiendo que su competidora se comporta a la Cournot y, por tanto, sesitua sobre su curva de reaccion. La distinta posicion de una empresaen el mercado, lıder o seguidora, se refleja en el valor de las variaciones



conjeturales, negativas para la empresa lıder,∂x2

∂x1=

∂CR2

∂x1< 0, y

nulas para la empresa seguidora. Por tanto, la empresa lıder resuelve:

Maxx1

B1(x1, x2) = p(x)x1 − C1(x1) = I1(x)− C1(x1)

sa x2 = CR2(x1)

}⇒ xS

1 , xS2

De donde se obtienen las cantidades producidas en el equilibrio deStackelberg. Por tanto, para la empresa lıder siempre es una opcionsituarse en el equilibrio de Cournot, de modo que, necesariamente hade verificarse que el lıder siempre obtiene al menos tantos beneficioscomo en la solucion de Cournot: B(xS

1 ) > B(xCO1 ). Como es obvio,

las cantidades producidas por cada una de las empresas, la produccionde mercado y el precio del producto dependeran, ademas del tipo deconjeturas de las empresas, de la estructura de costes de las mismas.Ası, para cada equilibrio no es posible realizar una comparacion entreempresas.

�



Ejercicio 2(b)Falsa. En el modelo de Stackelberg las decisiones no son simultaneas:

la empresa lıder decide cuanto producir sabiendo que su competidoradetermina la cantidad que maximiza sus beneficios, tomando comodada la produccion de la empresa lıder. Por tanto, en el modelo deStackelberg la seguidora se situa siempre sobre su curva de reaccioncournotiana

�



Ejercicio 2(c)Falsa. En el modelo de Stackelberg las decisiones no son simultaneas:

la empresa lıder, por ejemplo la 1, decide cuanto producir sabiendoque su competidora determina la cantidad que maximiza sus benefi-cios, tomando como dada la produccion de la empresa lıder. Ası, laseguidora resuelve el siguiente problema de optimizacion:

Maxx2

B2(x1, x2) = p(x)x2 − C2(x2) = I2(x)− C2(x2)


∂B2

∂x2= p(x) + x2

∂p(x)∂x

∂x

∂x2− ∂C2

∂x2= 0

siendo∂x∂x2

=∂x2

∂x2+

∂x1

∂x1= 1 +

∂x1

∂x2= 1 + 0

⇒ p(x) + x2

∂p(x)∂x

=∂C2

∂x2⇒ x2 = CR2(x1)



El termino∂x1

∂x2recoge la variacion conjetural de la empresa 1, nula

para la empresa seguidora, al considerar como dada la produccion desu competidora. De la condicion de equilibrio de la empresa, despe-jando x2 en funcion de x1, se obtiene la curva de reaccion o funcionde mejor respuesta de la empresa 2, x2 = CR2(x1), que indica la pro-duccion optima de la empresa seguidora para cada produccion de lalıder.

Por su parte, la empresa lıder decide cuanto producir sabiendoque su competidora se comporta a la Cournot y, por tanto, se situasobre su curva de reaccion. La distinta posicion de una empresa enel mercado, lıder o seguidora, se refleja en el valor de las variaciones


∂x1=

∂CR2

∂x1< 0, y


Maxx1

B1(x1, x2) = p(x)x1 − C1(x1) = I1(x)− C1(x1)

sa x2 = CR2(x1)

}⇒ Max

x1B1(x1) = p (x1 + CR2(x1))x1 − C1(x1)



La condicion de primer orden del problema anterior junto con lacurva de reaccion de la empresa 2 permiten obtener las cantidadesproducidas en el equilibrio de Stackelberg:

∂B1(x1)∂x1

= 0⇒ x1

x2 = CR2(x1)

⇒ xS1 , xS

2

Como es obvio, las cantidades producidas por cada una de lasempresas, la produccion de mercado y el precio del producto y losbeneficios de ambas empresas dependeran, ademas del tipo de conje-turas de las empresas, de la estructura de costes de las mismas. Ası,no es posible no es posible realizar una comparacion de beneficiosentre las empresas sin conocer la estructura de costes de las mismas.

�



Ejercicio 2(d)Falsa. En el modelo de Stackelberg las decisiones no son simultaneas:

la empresa lıder, por ejemplo la 1, decide cuanto producir sabiendoque su competidora determina la cantidad que maximiza sus benefi-cios, tomando como dada la produccion de la empresa lıder. Ası, laseguidora resuelve el siguiente problema de optimizacion:

Maxx2

B2(x1, x2) = p(x)x2 − C2(x2) = I2(x)− C2(x2)


∂B2

∂x2= p(x) + x2

∂p(x)∂x

∂x

∂x2− ∂C2

∂x2= 0

siendo∂x∂x2

=∂x2

∂x2+

∂x1

∂x1= 1 +

∂x1

∂x2= 1 + 0

⇒ p(x) + x2

∂p(x)∂x

=∂C2

∂x2⇒ x2 = CR2(x1)



El termino∂x1



Por su parte, la empresa lıder decide cuanto producir sabiendoque su competidora se comporta a la Cournot y, por tanto, se situasobre su curva de reaccion. La distinta posicion de una empresa enel mercado, lıder o seguidora, se refleja en el valor de las variaciones


∂x1=

∂CR2

∂x1< 0, y


Maxx1

B1(x1, x2) = p(x)x1 − C1(x1) = I1(x)− C1(x1)

sa x2 = CR2(x1)

}



⇒ Maxx1

B1(x1) = p (x1 + CR2(x1))x1 − C1(x1)


∂B1(x1)∂x1

= 0⇒ x1

x2 = CR2(x1)

⇒ xS1 , xS

2

Como es obvio, las cantidades producidas por cada una de lasempresas, la produccion de mercado y el precio del producto y losbeneficios de ambas empresas dependeran, ademas del tipo de conje-turas de las empresas, de la estructura de costes de las mismas. Ası,no es posible no es posible realizar una comparacion de beneficiosentre las empresas sin conocer la estructura de costes de las mismas.

�



Ejercicio 3(a)Verdadera. La empresa seguidora, la 2, determina la cantidad que

maximiza sus beneficios, tomando como dada la produccion de laempresa lıder:

Maxx2

B2(x1, x2) = p(x)x2 − C2(x2) = I2(x)− C2(x2)


∂B2

∂x2= p(x) + x2

∂p(x)∂x

∂x

∂x2− ∂C2

∂x2= 0

siendo∂x∂x2

=∂x2

∂x2+

∂x1

∂x1= 1 +

∂x1

∂x2= 1 + 0

⇒ p(x) + x2

∂p(x)∂x

=∂C2

∂x2⇒ x2 = CR2(x1)

El termino∂x1





En este caso se tiene:

p(x) + x2∂p(x)∂x

=∂C2

∂x2

⇒ (12− x) + x2(−1) = 2

⇒ x2 = CR2(x1) =10− x1

2

Por su parte, la empresa lıder decide cuanto producir sabiendo quesu competidora se comporta a la Cournot y, por tanto, se situa sobresu curva de reaccion. Por tanto, la empresa lıder resuelve:



Maxx1

B1(x1, x2) = p(x)x1 − C1(x1) = I1(x)− C1(x1)

sa x2 = CR2(x1)

}⇒

Maxx1

B1(x1) = p (x1 + CR2(x1))x1 − C1(x1)

=(

12− x1 −10− x1

2

)x1 − x2

1

= 7x1 −x2

1

2− x2

1


∂B1(x1)∂x1

= 7− x1 − 2x1 = 0⇒ x1 =73

x2 = CR2(x1) =10− x1

2

⇒ x2 =236



�



Ejercicio 3(b)Falsa. La empresa seguidora, la 2, determina la cantidad que max-

imiza sus beneficios, tomando como dada la produccion de la empresalıder:

Maxx2

B2(x1, x2) = p(x)x2 − C2(x2) = I2(x)− C2(x2)


∂B2

∂x2= p(x) + x2

∂p(x)∂x

∂x

∂x2− ∂C2

∂x2= 0

siendo∂x∂x2

=∂x2

∂x2+

∂x1

∂x1= 1 +

∂x1

∂x2= 1 + 0

⇒ p(x) + x2

∂p(x)∂x

=∂C2

∂x2⇒ x2 = CR2(x1)

El termino∂x1






p(x) + x2∂p(x)∂x

=∂C2

∂x2

⇒ (12− x) + x2(−1) = 2

⇒ x2 = CR2(x1) =10− x1

2




Maxx1

B1(x1, x2) = p(x)x1 − C1(x1) = I1(x)− C1(x1)

sa x2 = CR2(x1)

}⇒

Maxx1

B1(x1) = p (x1 + CR2(x1))x1 − C1(x1)

=(

12− x1 −10− x1

2

)x1 − x2

1

= 7x1 −x2

1

2− x2

1


∂B1(x1)∂x1

= 7− x1 − 2x1 = 0⇒ x1 =73

x2 = CR2(x1) =10− x1

2

⇒ x2 =236



�



Ejercicio 3(c)Falsa. La empresa seguidora, la 2, determina la cantidad que max-


Maxx2

B2(x1, x2) = p(x)x2 − C2(x2) = I2(x)− C2(x2)


∂B2

∂x2= p(x) + x2

∂p(x)∂x

∂x

∂x2− ∂C2

∂x2= 0

siendo∂x∂x2

=∂x2

∂x2+

∂x1

∂x1= 1 +

∂x1

∂x2= 1 + 0

⇒ p(x) + x2

∂p(x)∂x

=∂C2

∂x2⇒ x2 = CR2(x1)

El termino∂x1






p(x) + x2∂p(x)∂x

=∂C2

∂x2

⇒ (12− x) + x2(−1) = 2

⇒ x2 = CR2(x1) =10− x1

2




Maxx1

B1(x1, x2) = p(x)x1 − C1(x1) = I1(x)− C1(x1)

sa x2 = CR2(x1)

}⇒

Maxx1

B1(x1) = p (x1 + CR2(x1))x1 − C1(x1)

=(

12− x1 −10− x1

2

)x1 − x2

1

= 7x1 −x2

1

2− x2

1


∂B1(x1)∂x1

= 7− x1 − 2x1 = 0⇒ x1 =73

x2 = CR2(x1) =10− x1

2

⇒ x2 =236



�



Ejercicio 3(d)Falsa. La empresa seguidora, la 2, determina la cantidad que max-


Maxx2

B2(x1, x2) = p(x)x2 − C2(x2) = I2(x)− C2(x2)


∂B2

∂x2= p(x) + x2

∂p(x)∂x

∂x

∂x2− ∂C2

∂x2= 0

siendo∂x∂x2

=∂x2

∂x2+

∂x1

∂x1= 1 +

∂x1

∂x2= 1 + 0

⇒ p(x) + x2

∂p(x)∂x

=∂C2

∂x2⇒ x2 = CR2(x1)

El termino∂x1






p(x) + x2∂p(x)∂x

=∂C2

∂x2

⇒ (12− x) + x2(−1) = 2

⇒ x2 = CR2(x1) =10− x1

2




Maxx1

B1(x1, x2) = p(x)x1 − C1(x1) = I1(x)− C1(x1)

sa x2 = CR2(x1)

}⇒

Maxx1

B1(x1) = p (x1 + CR2(x1))x1 − C1(x1)

=(

12− x1 −10− x1

2

)x1 − x2

1

= 7x1 −x2

1

2− x2

1


∂B1(x1)∂x1

= 7− x1 − 2x1 = 0⇒ x1 =73

x2 = CR2(x1) =10− x1

2

⇒ x2 =236



�




simultaneamente a su rival, determina la cantidad que maximiza susbeneficios, tomando como dada la produccion de su competidora. Ası,ambas empresas tienen un comportamiento simetrico en cuanto a larespuesta que conjeturan para la otra empresa. Como, ademas, en elenunciado del problema se explicita una estructura de costes identicapara los dos duopolistas, al existir simetrıa en costes y en compor-tamiento necesariamente la produccion de ambas empresas debe seridentica.

�



Ejercicio 4(b)Falsa. En el modelo de Cournot cada empresa, individual y si-

multaneamente a su rival, determina la cantidad que maximiza susbeneficios, tomando como dada la produccion de su competidora. Ası,ambas empresas tienen un comportamiento simetrico en cuanto a larespuesta que conjeturan para la otra empresa. Como, ademas, en elenunciado del problema se explicita una estructura de costes identicapara los dos duopolistas, al existir simetrıa en costes y en compor-tamiento necesariamente la produccion de ambas empresas debe seridentica.

�



Ejercicio 4(c)Falsa. En el modelo de Cournot cada empresa, individual y si-

multaneamente a su rival, determina la cantidad que maximiza susbeneficios, tomando como dada la produccion de su competidora. Ası,ambas empresas tienen un comportamiento simetrico en cuanto a larespuesta que conjeturan para la otra empresa. Como, ademas, en elenunciado del problema se explicita una estructura de costes identicapara los dos duopolistas, al existir simetrıa en costes y en compor-tamiento necesariamente la produccion de ambas empresas debe seridentica.

�



Ejercicio 4(d)Falsa. En el modelo de Cournot cada empresa, individual y si-

multaneamente a su rival, determina la cantidad que maximiza susbeneficios, tomando como dada la produccion de su competidora. Ası,ambas empresas tienen un comportamiento simetrico en cuanto a larespuesta que conjeturan para la otra empresa. Como, ademas, en elenunciado del problema se explicita una estructura de costes identicapara los dos duopolistas, al existir simetrıa en costes y en compor-tamiento necesariamente la produccion de ambas empresas debe seridentica, independientemente de cual sea la demanda de mercado.

�





Maxx1

B1(x1, x2) = p(x)x1 − C1(x1) = I1(x)− C1(x1)


∂B1

∂x1=

∂I1

∂x1− ∂C1

∂x1= p(x) + x1

∂p(x)∂x

∂x

∂x1− ∂C1

∂x1= 0

siendo∂x∂x1

=∂x1

∂x1+

∂x2

∂x1= 1 +

∂x2

∂x1= 1 + 0

⇒ p(x) + x1

∂p(x)∂x

=∂C1

∂x1⇒ x1 = CR1(x2)



El termino∂x2


nula para cada empresa en el modelo de Cournot, al considerar comodada la produccion de su competidora. De la condicion de equilibriode la empresa, despejando x1 en funcion de x2, se obtiene la curva dereaccion o funcion de mejor respuesta de la empresa 1, x1 = CR1(x2),que indica la produccion optima de la empresa 1 para cada produccionde su competidora. En este caso:

p(x) + x1∂p(x)∂x

=∂C1

∂x1

⇒ (200− x1 − x2) + x1(−1) = 4

⇒ x1 = CR1(x2) = 98− x2

2

�




multaneamente a su rival, determina la cantidad que maximiza susbeneficios, tomando como dada la produccion de su competidora. Ası,la empresa 1 se enfrenta al siguiente problema de optimizacion:

Maxx1

B1(x1, x2) = p(x)x1 − C1(x1) = I1(x)− C1(x1)


∂B1

∂x1=

∂I1

∂x1− ∂C1

∂x1= p(x) + x1

∂p(x)∂x

∂x

∂x1− ∂C1

∂x1= 0

siendo∂x∂x1

=∂x1

∂x1+

∂x2

∂x1= 1 +

∂x2

∂x1= 1 + 0

⇒ p(x) + x1

∂p(x)∂x

=∂C1

∂x1⇒ x1 = CR1(x2)



El termino∂x2



p(x) + x1∂p(x)∂x

=∂C1

∂x1

⇒ (200− x1 − x2) + x1(−1) = 4

⇒ x1 = CR1(x2) = 98− x2

2

Planteando de manera equivalente el problema a que se enfrentala empresa 2, se obtiene su curva de reaccion, x2 = CR2(x1):



∂B2

∂x2= 0

∂x

∂x2=

∂x1

∂x2+

∂x2

∂x2= 0 + 1

⇒ p(x) + x2

∂p(x)∂x

=∂C2

∂x2⇒ x2 = CR2(x1) = 98− x1

2

El equilibrio de Cournot resulta de resolver el sistema de ecua-ciones formado por ambas funciones de reaccion:

x1 = CR1(x2)x2 = CR2(x1)

}⇒ xCO

1 = xCO2 = 69, xCO = 138, pCO = 61,

�



Ejercicio 5(c)Verdadera. En el Cartel las empresas cooperan para conseguir la

maximizacion del beneficio conjunto actuando, por tanto, como unmonopolio multiplanta. Ası, el problema que han de resolver es:

Maxx1,x2


donde x = x1 + x2.Las condiciones de primer orden de este prob-lema pueden expresarse como:

IMg(x) = CMg1 = CMg2 ⇒ 200− 2x = 4⇒ x = 98

�



Ejercicio 5(d)Verdadera. Si la empresa 1 es precio aceptante, esto es, si toma el

precio como dado, el problema que ha de resolver es:

Maxx1

B(x1, x2) = I1(x1, x2)− C(x1) = p x1 − C(x1)

donde x = x1 +x2.La condicion de primer orden de este problemapuede expresarse como:

p = CMg1

Notese que para una empresa precio aceptante el ingreso marginalde la empresa coincide con el precio IMg1(x1) ≡ p. Como la empresa2 es precio aceptante tambien, operando de maneara analoga se tieneque en el equilibrio ha de cumplirse:

p = CMg1 = CMg2 ⇒ p = 200− x = 4⇒ x = 196 p = 4

�



Ejercicio 6(a)Verdadera. En el Cartel las empresas cooperan para conseguir la

maximizacion del beneficio conjunto actuando, por tanto, como unmonopolio multiplanta que decide cuanto producir en cada una de lasfabricas para obtener los maximos beneficios. Ası, la solucion de carteldebe necesariamente implicar al menos el mismo beneficio conjuntoque el resultante de cualquier otro modelo de duopolio, en particular,por ejemplo, Cournot. Para ver esto de manera sencilla, supongamosun duopolio simetrico donde los costes de las empresas son iguales, porsimplificar C1(x1) = C2(x2) = C de modo que CMg1 = CMg2 = 0,y la demanda de mercado es lineal, por ejemplo p = A− x.

En la solucion de Cartel, el problema que ha de resolverse es:

Maxx1,x2


donde x = x1 + x2.Las condiciones de primer orden de este prob-lema permiten obtener la produccion y el precio de mercado, ası comolos beneficios conjuntos del Cartel:



IMg(x) = CMg1 = CMg2

⇒ A− 2x = 0⇒ xC =A

2pC =

A

2⇒ BTC =

A2

4− 2C

En el modelo de Cournot cada empresa, individual y simultaneamentea su rival, determina la cantidad que maximiza sus beneficios, tomandocomo dada la produccion de su competidora. Ası, la empresa 1 se en-frenta al siguiente problema de optimizacion:

Maxx1

B1(x1, x2) = p(x)x1 − C1(x1) = I1(x)− C1(x1)


∂B1

∂x1=

∂I1

∂x1− ∂C1

∂x1= p(x) + x1

∂p(x)∂x

∂x

∂x1− ∂C1

∂x1= 0

siendo∂x∂x1

=∂x1

∂x1+

∂x2

∂x1= 1 +

∂x2

∂x1= 1 + 0



⇒ p(x) + x1∂p(x)∂x

=∂C1

∂x1

El termino∂x2


nula para cada empresa en el modelo de Cournot, al considerar comodada la produccion de su competidora. Operando de manera similarpara la empresa 2, en el equilibrio de Cournot debe cumplirse:

p(x) + x1∂p(x)∂x

= CMg1 ⇒ A− x + x1 (−1) = 0

p(x) + x2∂p(x)∂x

= CMg2 ⇒ A− x + x2 (−1) = 0

⇒

xCO1 = xCO

2 =A

2xCO =

2A

3pCO =

A

3BTCO = BCO

1 + BCO2 =

2A2

9− 2C

De modo que, comparando ambos modelos se tiene: BTC =A2

4−



2C > BTCO =2A2

9− 2C. Cabe senalar que si la estructura de

costes de las empresas fuera tal que, incluso formando un cartel, nose cumpliera la condicion de viabilidad economica, y las empresasdecidiera cerrar x1 = x2 = 0, entonces BC = BCO, de modo que, engeneral, siempre se verificara: BTC > BTCO.

�



Ejercicio 6(b)Verdadera. Para ver esto de manera sencilla, supongamos un

duopolio simetrico donde los costes de las empresas son iguales, porsimplificar C1(x1) = C2(x2) = C de modo que CMg1 = CMg2 = 0,y la demanda de mercado es lineal, por ejemplo p = A− x.


Maxx1,x2


donde x = x1 + x2. Las condiciones de primer orden de esteproblema permiten obtener la produccion y el precio de mercado, asıcomo los beneficios conjuntos del Cartel:


⇒ A− 2x = 0⇒ xC =A

2pC =

A

2⇒ BTC =

A2

4− 2C

En el modelo de Cournot cada empresa, individual y simultaneamentea su rival, determina la cantidad que maximiza sus beneficios, tomando



como dada la produccion de su competidora. Ası, la empresa 1 se en-frenta al siguiente problema de optimizacion:

Maxx1

B1(x1, x2) = p(x)x1 − C1(x1) = I1(x)− C1(x1)


∂B1

∂x1=

∂I1

∂x1− ∂C1

∂x1= p(x) + x1

∂p(x)∂x

∂x

∂x1− ∂C1

∂x1= 0

siendo∂x∂x1

=∂x1

∂x1+

∂x2

∂x1= 1 +

∂x2

∂x1= 1 + 0

⇒ p(x) + x1

∂p(x)∂x

=∂C1

∂x1

El termino∂x2


nula para cada empresa en el modelo de Cournot, al considerar como



dada la produccion de su competidora. Operando de manera similarpara la empresa 2, en el equilibrio de Cournot debe cumplirse:

p(x) + x1∂p(x)∂x

= CMg1 ⇒ A− x + x1 (−1) = 0

p(x) + x2∂p(x)∂x

= CMg2 ⇒ A− x + x2 (−1) = 0

⇒

xCO1 = xCO

2 =A

2xCO =

2A

3pCO =

A

3BTCO = BCO

1 + BCO2 =

2A2

9− 2C

De modo que, comparando ambos modelos se tiene: xC =A

2<

xCO =2A

3. Cabe senalar que si la estructura de costes de las empresas

fuera tal que, incluso formando un cartel, no se cumpliera la condicionde viabilidad economica, y las empresas decidiera cerrar x1 = x2 =0, entonces xC = xCO = 0, de modo que, en general, siempre severificara: xC 6 xCO. �



Ejercicio 6(c)Verdadera. Para ver esto de manera sencilla, supongamos un

duopolio simetrico donde los costes de las empresas son iguales, porsimplificar C1(x1) = C2(x2) = C de modo que CMg1 = CMg2 = 0,y la demanda de mercado es lineal, por ejemplo p = A− x.


Maxx1,x2


donde x = x1 + x2. Las condiciones de primer orden de esteproblema permiten obtener la produccion y el precio de mercado, asıcomo los beneficios conjuntos del Cartel:


⇒ A− 2x = 0⇒ xC =A

2pC =

A

2⇒ BTC =

A2

4− 2C

En el modelo de Cournot cada empresa, individual y simultaneamentea su rival, determina la cantidad que maximiza sus beneficios, tomando



como dada la produccion de su competidora. Ası, la empresa 1 se en-frenta al siguiente problema de optimizacion:

Maxx1

B1(x1, x2) = p(x)x1 − C1(x1) = I1(x)− C1(x1)


∂B1

∂x1=

∂I1

∂x1− ∂C1

∂x1= p(x) + x1

∂p(x)∂x

∂x

∂x1− ∂C1

∂x1= 0

siendo∂x∂x1

=∂x1

∂x1+

∂x2

∂x1= 1 +

∂x2

∂x1= 1 + 0

⇒ p(x) + x1

∂p(x)∂x

=∂C1

∂x1

El termino∂x2


nula para cada empresa en el modelo de Cournot, al considerar como



dada la produccion de su competidora. Operando de manera similarpara la empresa 2, en el equilibrio de Cournot debe cumplirse:

p(x) + x1∂p(x)∂x

= CMg1 ⇒ A− x + x1 (−1) = 0

p(x) + x2∂p(x)∂x

= CMg2 ⇒ A− x + x2 (−1) = 0

⇒

xCO1 = xCO

2 =A

2xCO =

2A

3pCO =

A

3BTCO = BCO

1 + BCO2 =

2A2

9− 2C

De modo que, comparando ambos modelos se tiene: pC =A

2>

pCO =A

3.

�



Ejercicio 6(d)Falsa. Son verdaderas las respuestas A, B y C.

�



Ejercicio 7(a)Falsa. En el modelo de Cournot cada empresa, individual y si-


Maxx1

B1(x1, x2) = p(x)x1 − C1(x1) = I1(x)− C1(x1)


∂B1

∂x1=

∂I1

∂x1− ∂C1

∂x1= p(x) + x1

∂p(x)∂x

∂x

∂x1− ∂C1

∂x1= 0

siendo∂x∂x1

=∂x1

∂x1+

∂x2

∂x1= 1 +

∂x2

∂x1= 1 + 0

⇒ p(x) + x1

∂p(x)∂x

=∂C1

∂x1⇒ x1 = CR1(x2)



El termino∂x2



p(x) + x1∂p(x)∂x

=∂C1

∂x1

⇒ (12− x1 − x2) + x1(−1) = 2x1

⇒ x1 = CR1(x2) =12− x2

4




∂B2

∂x2= 0

∂x

∂x2=

∂x1

∂x2+

∂x2

∂x2= 0 + 1

⇒ p(x) + x2

∂p(x)∂x

=∂C2

∂x2⇒ x2 = CR2(x1) =

10− x1

2


x1 = CR1(x2)x2 = CR2(x1)

}⇒ xCO

1 = 2 xCO2 = 4 xCO = 6 pCO = 6 B1 = 8 B2 = 16

Notese que, por ser el beneficio de cada una de las empresas pos-itivo, se cumple la condicion de viabilidad economica y por tantoambas empresas producen, si bien cantidades distintas.

�





Maxx1

B1(x1, x2) = p(x)x1 − C1(x1) = I1(x)− C1(x1)


∂B1

∂x1=

∂I1

∂x1− ∂C1

∂x1= p(x) + x1

∂p(x)∂x

∂x

∂x1− ∂C1

∂x1= 0

siendo∂x∂x1

=∂x1

∂x1+

∂x2

∂x1= 1 +

∂x2

∂x1= 1 + 0

⇒ p(x) + x1

∂p(x)∂x

=∂C1

∂x1⇒ x1 = CR1(x2)



El termino∂x2



p(x) + x1∂p(x)∂x

=∂C1

∂x1

⇒ (12− x1 − x2) + x1(−1) = 2x1

⇒ x1 = CR1(x2) =12− x2

4




∂B2

∂x2= 0

∂x

∂x2=

∂x1

∂x2+

∂x2

∂x2= 0 + 1

⇒ p(x) + x2

∂p(x)∂x

=∂C2

∂x2⇒ x2 = CR2(x1) =

10− x1

2


x1 = CR1(x2)x2 = CR2(x1)

}⇒ xCO

1 = 2 xCO2 = 4 xCO = 6 pCO = 6 B1 = 8 B2 = 16


�



Ejercicio 7(c)Falsa. En el modelo de Cournot cada empresa, individual y si-


Maxx1

B1(x1, x2) = p(x)x1 − C1(x1) = I1(x)− C1(x1)


∂B1

∂x1=

∂I1

∂x1− ∂C1

∂x1= p(x) + x1

∂p(x)∂x

∂x

∂x1− ∂C1

∂x1= 0

siendo∂x∂x1

=∂x1

∂x1+

∂x2

∂x1= 1 +

∂x2

∂x1= 1 + 0

⇒ p(x) + x1

∂p(x)∂x

=∂C1

∂x1⇒ x1 = CR1(x2)



El termino∂x2



p(x) + x1∂p(x)∂x

=∂C1

∂x1

⇒ (12− x1 − x2) + x1(−1) = 2x1

⇒ x1 = CR1(x2) =12− x2

4




∂B2

∂x2= 0

∂x

∂x2=

∂x1

∂x2+

∂x2

∂x2= 0 + 1

⇒ p(x) + x2

∂p(x)∂x

=∂C2

∂x2⇒ x2 = CR2(x1) =

10− x1

2


x1 = CR1(x2)x2 = CR2(x1)

}⇒ xCO

1 = 2 xCO2 = 4 xCO = 6 pCO = 6 B1 = 8 B2 = 16


�



Ejercicio 7(d)Verdadera. Las respuestas A, B y C son falsas.

�



Ejercicio 8(a)Falsa. Si la empresa 2 es un monopolio ha de resolver el siguiente

problema de optimizacion:

Maxx2

B2 = I(x)− C(x2) = p(x)x− C(x2)

donde x = x2. De la condicion de primer orden de este problema seobtiene el equilibrio del monopolista:

IMg(x) = CMg2 ⇒ 100−2x = 4⇒ xM = 48 pM = 52 BM2 = 2304

Como se verifica la condicion de viabilidad economica p = 52 >CMe2 = 4o, alternativamente, B2 > 0, la empresa en regimen demonopolio decide permanecer en el mercado.

�



Ejercicio 8(b)Verdadera. Si el mercado es competitivo, ambas empresas son

precio aceptantes, esto es, toman el precio como dado, de modo que elproblema que han de resolver cada una de ellas y las correspondientescondiciones de primer orden son:

Maxx1

B1(x1) = p x1 − C1(x1)⇒ p = CMg1 = 3

Maxx2

B2(x2) = p x2 − C2(x2)⇒ p = CMg2 = 4

Notese que para una empresa precio aceptante el ingreso marginalde la empresa coincide con el precio.

Como es obvio ambas condiciones de primer orden no puedencumplirse simultaneamente. La empresa 1 es mas eficiente que laempresa 2 para cualquier nivel de produccion, de modo que en com-petencia perfecta unicamente operara la empresa mas eficiente, demodo que:

p = 3 x = x1 = 97 x2 = 0 B1 = 0La empresa 2, para un precio de mercado p = 3, decide no producir



ya que a ese precio se verifica la condicion de cierre: p = 3 > CMe2 =4.

�



Ejercicio 8(c)Verdadera. En el modelo de Cournot cada empresa, individual y


Maxx1

B1(x1, x2) = p(x)x1 − C1(x1) = I1(x)− C1(x1)


∂B1

∂x1=

∂I1

∂x1− ∂C1

∂x1= p(x) + x1

∂p(x)∂x

∂x

∂x1− ∂C1

∂x1= 0

siendo∂x∂x1

=∂x1

∂x1+

∂x2

∂x1= 1 +

∂x2

∂x1= 1 + 0

⇒ p(x) + x1

∂p(x)∂x

=∂C1

∂x1⇒ x1 = CR1(x2)



El termino∂x2



p(x) + x1∂p(x)∂x

=∂C1

∂x1

⇒ (100− x1 − x2) + x1(−1) = 3⇒ x1 = CR1(x2) =97− x2

2




∂B2

∂x2= 0

∂x

∂x2=

∂x1

∂x2+

∂x2

∂x2= 0 + 1

⇒ p(x) + x2

∂p(x)∂x

=∂C2

∂x2⇒ x2 = CR2(x1) =

96− x1

2


x1 = CR1(x2)x2 = CR2(x1)

}⇒ xCO

1 = 32, xCO2 = 31, xCO = 64, pCO = 35,

⇒ B1 = 1263, 1 B2 = 1002,

Notese que, por ser el beneficio de cada una de las empresas pos-itivo, se cumple la condicion de viabilidad economica y por tantoambas empresas producen. �



Ejercicio 8(d)Verdadera. En el Cartel las empresas cooperan para conseguir la


Maxx1,x2




Como ambas empresas tienen costes marginales constantes perodistintos, la condicion anterior no puede cumplirse. De hecho, si lasempresas actuan como un monopolio multiplanta que trata de maxi-mizar el beneficio conjunto, la decision optima es concentrar toda laproduccion en la empresa que siempre es mas eficiente, la empresa 1,y no producir nada en la empresa 2:

IMg(x) = CMg1



⇒ 100− 2x = 3⇒ x = x1 = 32, x2 = 0 p = 67, BC = 2090,

�





Maxy1,y2

B(y1, y2) = I(y)− C(y1)− C(y2) = p(y)y − C(y1)− C(y2)

donde y = y1 + y2.Las condiciones de primer orden de este prob-lema pueden expresarse como:

IMg(y) = CMg1 = CMg2

⇒{

IMg(y) = CMg2 ⇒ 400− 8y = 8⇒ y = 49CMg1 = CMg2 ⇒ 4y1 = 8⇒ y1 = 2

⇒ y2 = y − y1 = 47

�



Ejercicio 9(b)Falsa. En el Cartel las empresas cooperan para conseguir la max-

imizacion del beneficio conjunto actuando, por tanto, como un mo-nopolio multiplanta. Ası, el problema que han de resolver es:

Maxy1,y2




⇒{


⇒ y2 = y − y1 = 47

�



Ejercicio 9(c)Falsa. En el Cartel las empresas cooperan para conseguir la max-


Maxy1,y2




⇒{


⇒ y2 = y − y1 = 47�



Ejercicio 9(d)Falsa. En el Cartel las empresas cooperan para conseguir la max-


Maxy1,y2




⇒{


⇒ y2 = y − y1 = 47�





Maxx1,x2







IMg(x) = CMg1 = 3⇒ x = x1 x2 = 0�



Ejercicio 10(b)Verdadera. En el Cartel las empresas cooperan para conseguir la


Maxx1,x2







IMg(x) = CMg1 = 3⇒ x = x1 x2 = 0Como el monopolista se enfrenta a una curva de demanda de

mercado decreciente, para cualquier nivel de produccion se cumpliraIMe = p > IMg(x) y como en el equilibrio ha de verificarse IMg(x) =CMg1 = 3, necesariamente en el equilibrio se ha de cumplir quep > 3.

�





Maxx1,x2







IMg(x) = CMg1 = 3⇒ x = x1 x2 = 0Como el monopolista se enfrenta a una curva de demanda de

mercado decreciente, para cualquier nivel de produccion se cumpliraIMe = p > IMg(x) y como en el equilibrio ha de verificarse IMg(x) =CMg1 = 3, necesariamente en el equilibrio se ha de cumplir quep > 3.

�



Ejercicio 10(d)Verdadera. En el Cartel las empresas cooperan para conseguir la


Maxx1,x2







IMg(x) = CMg1 = 3⇒ x = x1 x2 = 0�



Ejercicio 11(a)Verdadera. En el monopolio multiplanta la empresa elige las can-

tidades a producir en cada fabrica para conseguir la maximizacion delbeneficio. Ası, el problema que ha de resolver es:

Maxx1,x2




Por tanto, para que las producciones en ambas fabricas puedan serlas de equilibrio los costes marginales de ambas plantas deberıan seriguales:

CMg1(x1 = 12) = 28 = CMg2(x2 = 8) = 28�



Ejercicio 11(b)Falsa. En el monopolio multiplanta la empresa elige las canti-

dades a producir en cada fabrica para conseguir la maximizacion delbeneficio. Ası, el problema que ha de resolver es:

Maxx1,x2




Por tanto, para que las producciones en ambas fabricas puedan serlas de equilibrio los costes marginales de ambas plantas deberıan seriguales y, sin embargo se tiene que:

CMg1(x1 = 10) = 24 6= CMg2(x2 = 10) = 30�



Ejercicio 11(c)Falsa. En el monopolio multiplanta la empresa elige las canti-


Maxx1,x2




Por tanto, para que las producciones en ambas fabricas puedan serlas de equilibrio los costes marginales de ambas plantas deberıan seriguales y, sin embargo se tiene que:

CMg1(x1 = 8) = 20 6= CMg2(x2 = 12) = 32�



Ejercicio 11(d)Falsa. En el monopolio multiplanta la empresa elige las canti-


Maxx1,x2




Notese que si toda la produccion se realiza en la planta 1, entoncesx1 = 20 x2 = 0 y se tiene que:

CMg1(x1 = 20) = 44 6= CMg2(x2 = 0) = 20Solo si ambas plantas tuvieran costes marginales constantes pero

distintos, toda la produccion se realizarıa en aquella fabrica con costesmarginales menores. De hecho, si x1 = 12 x2 = 8 los costes marginales



de ambas fabricas son iguales: CMg1(x1 = 12) = 28 = CMg2(x2 =8) = 28, y por tanto se cumple la condicion de equilibrio.

�



Ejercicio 12(a)Falsa. En el modelo de Cournot cada empresa, individual y si-


Maxx1

B1(x1, x2) = p(x)x1 − C1(x1) = I1(x)− C1(x1)


∂B1

∂x1=

∂I1

∂x1− ∂C1

∂x1= p(x) + x1

∂p(x)∂x

∂x

∂x1− ∂C1

∂x1= 0

siendo∂x∂x1

=∂x1

∂x1+

∂x2

∂x1= 1 +

∂x2

∂x1= 1 + 0

⇒ p(x) + x1

∂p(x)∂x

=∂C1

∂x1⇒ x1 = CR1(x2)

El termino∂x2




nula para cada empresa en el modelo de Cournot, al considerar comodada la produccion de su competidora. De la condicion de equilibriode la empresa, despejando x1 en funcion de x2, se obtiene la curva dereaccion o funcion de mejor respuesta de la empresa 1, x1 = CR1(x2),que indica la produccion optima de la empresa 1 para cada produccionde su competidora. En este caso la empresa solo tiene costes fijos demodo que los costes marginales son nulos:

p(x) + x1∂p(x)∂x

=∂C1

∂x1

⇒(

c

d− 1

d(x1 + x2)

)+ x1

(−1

d

)= 0⇒ x1 = CR1(x2) =

c− x2

2




∂B2

∂x2= 0

∂x

∂x2=

∂x1

∂x2+

∂x2

∂x2= 0 + 1

⇒ p(x) + x2

∂p(x)∂x

=∂C2

∂x2⇒ x2 = CR2(x1) =

c− x1

2


x1 = CR1(x2)x2 = CR2(x1)

}⇒ xCO

1 = xCO2 =

c

3xCO =

2c

3pCO =

c

3d

�





Maxx1,x2




⇒ c

d− 2

dx = 0⇒ xC =

c

2pC =

c

2dITC =

c2

4d

�



Ejercicio 12(c)Falsa. La empresa seguidora, por ejemplo la 2, determina la canti-

dad que maximiza sus beneficios, tomando como dada la produccionde la empresa lıder:

Maxx2

B2(x1, x2) = p(x)x2 − C2(x2) = I2(x)− C2(x2)


∂B2

∂x2= p(x) + x2

∂p(x)∂x

∂x

∂x2− ∂C2

∂x2= 0

siendo∂x∂x2

=∂x2

∂x2+

∂x1

∂x1= 1 +

∂x1

∂x2= 1 + 0

⇒ p(x) + x2

∂p(x)∂x

=∂C2

∂x2⇒ x2 = CR2(x1)

El termino∂x1




para la empresa seguidora, al considerar como dada la produccion desu competidora. De la condicion de equilibrio de la empresa, despe-jando x2 en funcion de x1, se obtiene la curva de reaccion o funcionde mejor respuesta de la empresa 2, x2 = CR2(x1), que indica la pro-duccion optima de la empresa seguidora para cada produccion de lalıder. En este caso la empresa solo tiene costes fijos de modo que loscostes marginales son nulos:

p(x) + x2∂p(x)∂x

=∂C2

∂x2

⇒(

c

d− 1

d(x1 + x2)

)+ x2

(−1

d

)= 0

⇒ x2 = CR2(x1) =c− x1

2




Maxx1

B1(x1, x2) = p(x)x1 − C1(x1) = I1(x)− C1(x1)

sa x2 = CR2(x1)

}

⇒Maxx1

B1(x1) = p (x1 + CR2(x1))x1 − C1(x1)

⇒Maxx1

B1(x1) =(

c

d− 1

d(x1 +

c− x1

2))

x1 − CF1

=1d

(cx1 − x2

1 −c

2x1 +

x21

2

)− CF1

=12d

(cx1 − x2

1

)− CF1




∂B1(x1)∂x1

= c− 2x1 = 0⇒ x1 =c

2x2 = CR2(x1) =

c− x1

2

⇒ xS2 =

c

4xS =

3c

4

En el Cartel las empresas cooperan para conseguir la maximizaciondel beneficio conjunto actuando, por tanto, como un monopolio mul-tiplanta. Ası, el problema que han de resolver es:

Maxx1,x2



IMg(x) = CMg1 = CMg2 ⇒c

d− 2

dx = 0⇒ xC =

c

2

Como puede comprobarse: xS =3c

4> xC =

c

2�



Ejercicio 12(d)Falsa. En el Cartel las empresas cooperan para conseguir la max-


Maxx1,x2




Por tanto, las condiciones de equilibrio no dependen de los costesfijos de las empresas sino de sus costes marginales.

�





Maxx1

B1(x1, x2) = p(x)x1 − C1(x1) = I1(x)− C1(x1)


∂B1

∂x1=

∂I1

∂x1− ∂C1

∂x1= p(x) + x1

∂p(x)∂x

∂x

∂x1− ∂C1

∂x1= 0

siendo∂x∂x1

=∂x1

∂x1+

∂x2

∂x1= 1 +

∂x2

∂x1= 1 + 0

⇒ p(x) + x1

∂p(x)∂x

=∂C1

∂x1⇒ x1 = CR1(x2)



El termino∂x2



p(x) + x1∂p(x)∂x

=∂C1

∂x1

⇒ (10− 2(x1 + x2)) + x1 (−2) = 2x1 ⇒ x1 = CR1(x2) = 2− x2

2




∂B2

∂x2= 0

∂x

∂x2=

∂x1

∂x2+

∂x2

∂x2= 0 + 1

⇒ p(x) + x2

∂p(x)∂x

=∂C2

∂x2⇒ x2 = CR2(x1) =

10− 2x1

6


x1 = CR1(x2)x2 = CR2(x1)

}

⇒ xCO1 =

75

xCO2 =

65

xCO =135

pCO =245

= 4, 8

�





Maxx1,x2




⇒ 10− 4x = 2 = 2x2 ⇒ xC = 2 xC1 = 1 xC

2 = 1 pC = 6�





Maxx1,x2




⇒ 10− 4x = 2 = 2x2 ⇒ xC = 2 xC1 = 1 xC

2 = 1 pC = 6

Ası, los acuerdos del cartel implican que cada empresa producexC

i = 1 i = 1, 2. Si la empresa 1 rompe el acuerdo y la empresa 2 lomantiene, el problema que debera resolver la empresa 1 es:



Maxx1

B1(x1, x2) = p(x)x1 − C1(x1) = I1(x)− C1(x1)

sa x2 = xC2 = 1

}⇒

Maxx1

B1(x1) = p (x1 + 2))x1 − C1(x1)

= (10− 2x1 − 2) x1 − 2x1

= 6x1 − 2x21

La condicion de primer orden del problema anterior determina elnuevo equilibrio:

∂B1

∂x1= 0⇒ 6− 4x1 = 0⇒ x1 = 1, 5 x2 = xC

2 = 1 x = 2, 5 p = 5

�



Ejercicio 13(d)Verdadera. Si ambas pastelerıas se comportan de forma competi-

tiva, esto es, si son precio aceptantes, el problema que han de resolvercada una de ellas y las correspondientes condiciones de primer ordenson:

Maxx1

B1(x1) = p x1 − C1(x1)⇒ p = CMg1 = 2

Maxx2

B2(x2) = p x2 − C2(x2)⇒ p = CMg2 = 2x2

}

⇒ p = 2 x2 = 1 x =10− p

2= 4 x1 = 3

�


Capítulo XIV: OLIGOPOLIO

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