Capítulo II Sustancias Puras Termodinamica

Edilberto Atau Enriquez Página 1

CAPÍTULO II: SUSTANCIAS PURAS

Definición:

En el diseño de procesos, diagnósticos y sistemas termodinámicos en

general existe la necesidad de utilizar una sustancia de trabajo; este

puede ser un líquido, gas o una mezcla.

Dado que los parámetros de diseño y las características de operación

dependan de las propiedades de la sustancia de trabajo, por ello

debemos tener un conocimiento del comportamiento termodinámico de

la sustancia que se está empleando.

Los estados de equilibrio de un sistema dado queda completamente

determinado al especificar todas sus propiedades conociéndose

relevantemente el tipo de trabajo que produce el sistema, siendo estas

las siguientes:

i) Trabajo mecánico de expansión o comprensión.

ii) Trabajo mecánico de estiramiento.

iii) Trabajo eléctrico, magnético, etc.

El trabajo que desarrolla una sustancia en forma general se expresa

como el producto de una variable intensiva (independiente de la masa) y

la variación de una variable extensiva (dependiente de la masa),

El trabajo que desarrolla una sustancia se expresa por:

XYW

Donde: Y = es la propiedad extensiva llamada fuerza

generalizada.

X = Es la propiedad intensiva llamada desplazamiento

generalizado.


* Un dieléctrico al aumentar su temperatura, se convierte en conductor

En la mayoría de los diseños de instrumentos de transformación

energética, se suele utilizar como sustancia de trabajo a una sustancia

pura cuyas características especificamos a continuación. Toda sustancia

pura tiene una forma relevante de trabajo cuasiestático así:

a) Sustancia simple comprensible el modo relevante de trabajo es de

expansión o comprensión.

b) Sustancia simple magnética.- Siendo el modo relevante el trabajo

magnético.

c) Sustancia simple dieléctrica.- Su modo relevante es el trabajo

debido a la polarización.

Toda sustancia pura tiene una composición química invariable y

homogénea en todos los puntos, significa que si se examina una

muestra de esta sustancia en cualquier instante y en cualquier punto, se

encontrará que la cantidad relativa de cada una de las especies

químicas en dicho sistema se mantiene constante.

En el proceso de transformación energética el uso de una sustancia pura

es lo ideal debido a que produce mayor efectividad y es motivo para la

larga vida útil del equipo, generalmente en muchas aplicaciones técnicas

se utiliza el aire como sustancia de trabajo, así como el vapor de agua,

mezcla líquido vapor, estas sustancias bajo ciertas condiciones son

consideradas como sustancia puras.

Superficie P.V.T. de una sustancia pura comprensible

El comportamiento de las propiedades termodinámicas de una sustancia

de trabajo termodinámica se puede representar como muestra el grafico.


Calidad y Humedad de una mezcla.-

Calidad (X).- La calidad llamada también título de una mezcla líquido

vapor (líquido ó vapor húmedo) es la fracción o porcentaje en masa de

vapor existente en una mezcla de vapor húmedo, esto es:

m

mX

g

Donde: mg = masa de la parte de vapor

m = masa de la mezcla.

Humedad (Y).- Viene a ser la fracción o porcentaje en masa

correspondiente a la parte líquida, esto es matemáticamente.

m

mX

f

Donde : mf = masa del líquido

m = masa de la mezcla

Se concluye entonces:


m = mg + mf

m = Xm + Ym

X + Y = 1

Propiedades especificas de un vapor húmedo

Una propiedad específica de algún parámetro o coordenada

termodinámica en forma general, se define por:

m

Nn

Donde: n = es la propiedad específica

N = Valor total de la variable o coordenada termodinámica

m = masa del sistema

En particular para un vapor húmedo se tiene la siguiente relación.

N = mn = (mg + mf) n

N = mgng + mfnf mn = mgng + mfnf

f

f

g

gn

m

mn

m

mn

n = X ng + Y nf (Regla de la mezcla)

Por ejemplo:

Volumen (V) v = Xvg + Y vf

Entalpia (H) h = Xhg + Y hf

Entropía (S) s = Xsg + Y sF

Energia interna (U) u = Xug + Yuf

Si: n = X ng + Ynf


n = Xng +(1 - X)nf = nf +X(ng - nf)

si se considera la notación ng – nf = nfg

n = nf + Xnfg o n = ng + Yngf

Nota: Los valores de ng y nf son determinados en una tabla tomando

como referencia a la presión o temperatura.

Tabla de propiedades termodinámicas

Las propiedades específicas (n), se puede determinar directamente en

las tablas termodinámicas, donde los valores específicos

correspondientes a la parte líquida y vapor ya están fijadas con su

respectiva unidad.

Es conveniente señalar que los valores tabulados no son absolutos sino

se trata de valores referenciales que se aproximan a los valores reales.

Así por ejemplo para un determinado valor de presión, se puede

encontrar en la tabla de valores de h,v,u y s.

Generalmente se usan tablas termodinámicas con referencia de

temperatura o presión y tienen la forma:

VAPOR AGUA SATURADO – TEMPERATURAS

T

P

Volumen (V) Entalpia (h) E, Interna (U) Entropía (S)

Vg Vfg Vf hg hfg hf Us Ufs Uf Sg Sfg Sf

-----

-----

-----


VAPOR AGUA SATURADO – PRESION

P

T

Volumen (V) Entalpia (h) E, Interna (U) Entropía (S)

Vg Vfg Vf hg hfg hf Us Ufs Uf Sg Sfg Sf

-----

-----

-----

ECUACIONES DE ESTADO

Todo sistema termodinámica en cierto estado necesariamente tiene que

estar representado por una ecuación, bajo las variables: P.V. T y m. La

ecuación que caracteriza o un determinado estado termodinámico será:

f(P,v,T) = 0

Las variables P,v y T son independientes entre sí por lo que la ecuación

anterior se convierta en:

f (P,v,T) = 0 ----(*)

Donde: P = presión

v = volumen total sobre la masa (m

V)

T = Temperatura

Los parámetros que determinan a la ecuación de estado pueden ser

representados en un gráfico PV, donde se puede observar los diferentes

estados de la sustancia, esto es:


La ecuación de estado (*) puede ser escrita de forma tal que una

variable puede ser explícitamente escrita en función de las otras dos, así

por ejemplo.

Volumen: v = v(P,T) → dTT

vdp

p

vdv

PT

Presión: P = P(v,T) → dTT

Pdv

v

pdp

vT

Temperatura: T = T(v,P) → dPP

Tdv

v

TdT

vp

Ecuación de estado para gases.- En general la ecuación de estado

para n moles de una sustancia gaseosa se puede expresar mediante

una serie de potencias de presión o del volumen (ecuación virial), tal

como:

Pv = n ( A + BP + CP2+DP3 +…..)

Donde: A,B,C,D,…, son funciones de la temperatura y se denominan

coeficientes primero, segundo, tercero, etc. del desarrollo virial y que son

dependientes de la naturaleza del gas.

En algunos casos alternativamente también se suele utilizar la ecuación

de estado para un determinado gas las ecuaciones siguientes:

PC

DIAGRAMA PT T

P

LINEA TRIPLE

SOLIDO – VAPOR

LÍQUIDO

VAPOR

PC

GAS

SÓ

LID

O

SO

LID

O -

LIQ

UID

O

VAPOR

DIAGRAMA PV V

P

LÍNEA TRIPLE


...1

2

2

V

BAC

V

BnAPV Ecuación empírica.

...1

2

2

2

1

V

Bn

V

nBnRTPV

En la última expresión si la sustancia de trabajo es un gas ideal,

entonces los coeficientes B1, B2, B3,……Bn son nulos (B1=B2 = B3 = …

=Bn =0) , entonces.

PV = nRT

Donde: R = 8.314 J/mol-grado = 8.314 kj/kmol-grado

= 1.986 cal/mol-grado

= constante universal de los gases

RTPvRTn

VP

Donde: vn

V Volumen específico molar.

Factor de Comprensibilidad.- A partir del desarrollo virial considerando

P 0 (presión pequeño), se puede encontrar la expresión.

ZRT

PV (Factor de comprensibilidad)

Este valor mide el tipo de gas, por ejemplo si Z = 1, entonces las

sustancia será gas ideal y si Z ≠ 1 entonces podría ser un gas real.

Ecuación de estado para gases reales.- Considerando n moles, se

han planteado diferentes ecuaciones empíricas que tratan de explicar el

comportamiento de los gases reales, así:

- Ecuación de van der waals:


nRTnbVv

anP

2

2

- Ecuación de Dietereci:

nRTV

an

nbV

nRTP

2

exp

- Ecuación de Berthelot:

nRTnbVTv

anP

2

2

- Ecuación de Clausius:

2)( cvT

a

bV

RTP

- Ecuación de Beattle – Bridgman:

2

)1(V

ABV

V

RTPV

Donde:

v

bBB

v

aAA o 1;10

2/VTc

Ao, Bo, a, b, c = Son constantes diferentes para cada sustancia.

Ecuación de estado para otros sistemas termodinámicos

a) Sistema Químico.- Generalmente son los gases siendo sus

variables termodinámicos que caracterizan P, V y T resultando una

ecuación para este sistema:

Pv = A + ....2

21 V

B

V

B


Donde: A, B1, B2, …. = ctes

b) Sistema de un hilo tensado.- En este caso las propiedades

termodinámicas que especifican son: T temperatura , F(tensión) y L

longitud, resultando una ecuación de estado para este sistema:

L = Lo

)(1 oTT

Ay

F o F = (A + BT) (L - Lo)

Donde: FT

L

L

I

Coeficiente de dilatación lineal en 1/grado de T

TL

F

A

LY

(Módulo de elasticidad de Young en N/m2 = Pa)

Particularmente de este sistema se pueden obtener los siguientes

relaciones:

Dilatación cúbica: pT

V

V

1

Módulo de comprensibilidad isotérmico:

TV

PVB

Coeficiente de comprensibilidad isotérmico.

TP

V

VBK

11

Coeficiente de comprensibilidad adiabático.

s

adP

V

VK

1


c) Sistema de una lámina superficial.- En este sistema las variables

que identifican son temperatura (T), área (A) y fuerza de tensión

superficial ( ). Resultando una ecuación de estado dado por:

n

oT

T

'1

Donde: CTaeso º0 . 2,1 cten TcT '

d) Sistema de una pila eléctrica.- Sus parámetros termodinámicos de

este sistema f.e.m. (ε), carga eléctrica (q) y la temperatura (T),

resultando como ecuación de estado la siguiente expresión:

Є = a + bT + cT2 +…

Donde: a, b, c, …. = ctes características del sistema.

e) Sistema de un sólido magnético.- Siendo sus variables

temperatura (T), campo magnético (H) y magnetización (M), siendo

su ecuación.

T

HCM

Donde: M = magnetización

H = campo magnético

C = conste de Curie.

Para bajas temperaturas algunos cuerpos magnéticos cumplen con

la relación.

NCT

HCM


Donde = Densidad del sólido.

N = Constante característica (depende del material.)

C = Constante Curie.

Una expresión similar para estos sistemas termodinámicos también

se puede escribir mediante:

E

T

baP

Donde: P = Es la polarización en un campo eléctrico externo

.

A, b = constantes características del dieléctrico.

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