Termodinamica. 02 propiedades de sustancias puras

EJERCICIOS RESUELTOS Y

PROPUESTOS DE

TERMODINÁMICA

BÁSICA. PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA,

CIENCIA Y TECNOLOGÍA.

CAPÍTULO 2: CÁLCULO DE PROPIEDADES

DE UNA SUSTANCIA PURA.

Ing. Willians Medina.

Maturín, abril de 2017.

Capítulo 2. Propiedades de una sustancia pura.

Termodinámica Básica. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 2

CONTENIDO.

CONTENIDO........................................................................................................................ 2

PRESENTACIÓN. ............................................................................................................... 4

ACERCA DEL AUTOR. ..................................................................................................... 5

PROCEDIMIENTO PARA DISPONER DE LA SOLUCIÓN PASO A PASO DE LOS

EJEMPLOS CONTENIDOS EN ESTA GUÍA. ................................................................ 7

2.1. CALCULOS CON TABLAS DE PROPIEDADES TERMODINÁMICAS. ............... 10

Ejemplo 2.1. Ejemplo 3.5 del Wark. Sexta Edición. Página 103. ................................. 10

Ejemplo 2.2. ................................................................................................................... 10

Ejemplo 2.3. ................................................................................................................... 10

Ejemplo 2.4. Ejemplo 3.4 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 78. ..................... 10

Ejemplo 2.5. ................................................................................................................... 10

Ejemplo 2.6. Ejemplo 3.1 del Moran - Shapiro. Segunda Edición. Página 97. ............. 11

Ejemplo 2.7. ................................................................................................................... 11

Ejemplo 2.8. Problema 3.50 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 86. ................. 11

Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 12

Procesos a presión constante. ............................................................................................ 19

Ejemplo 2.9. Modificación del problema 5.10 del Van Wylen. Segunda Edición. Página

180.................................................................................................................................. 20

Ejemplo 2.10. Problema 5.41 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 187. ............. 20

Ejemplo 2.11. Problema 4.24 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 110. ............. 20

Ejemplo 2.12. Problema 5.30 del Van Wylen. Segunda Edición. Pagina 184. ............. 21

Ejemplo 2.13. Primer Examen Parcial. Profesor Willians Medina. 07/09/2016. .......... 21

Ejemplo 2.14. Problema 4.7 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 108. ............... 22


Ejemplo 2.16. ................................................................................................................. 23

Ejemplo 2.17. Modificación del Problema 5.17 del Van Wylen. Segunda Edición.

Página 181. ..................................................................................................................... 24


Procesos a presión variable. .............................................................................................. 27

Sistemas con un resorte. .................................................................................................... 30

Ejemplo 2.18. Modificación del Problema 4.22 del Çengel. Cuarta Edición. Página 214.

........................................................................................................................................ 30


Ejemplo 2.20. Modificación del Problema 5.28 del Van Wylen. Página 184. .............. 31


Ejemplo 2.22. Ejercicio 4.34 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 110. .............. 32


Ejemplo 2.24. ................................................................................................................. 33


Ejemplo 2.26. Modificación del Problema 5.34 del Van Wylen. Página 185. .............. 34

Ejemplo 2.27. ................................................................................................................. 34



Ejemplo 2.28. Ejercicio 3.37 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 84. ................ 34

Ejemplo 2.29. Ejercicio 4.12 del Howell - Buckuis. Página167.................................... 35


Ejemplo 2.31. ................................................................................................................. 36


Sistemas con dos resortes. ................................................................................................. 41


Ejemplo 2.33. ................................................................................................................. 41

Ejemplo 2.34. ................................................................................................................. 42


Globo que se infla. ............................................................................................................ 44





Procesos en los cuales la relación presión – volumen está dada por una ecuación. .......... 45

Ejemplo 2.38. Problema 3.19 del Moran - Shapiro. Segunda Edición. Página 138. ..... 45


Página 188. ..................................................................................................................... 45

Ejemplo 2.40. ................................................................................................................. 45

Ejemplo 2.41. Ejercicio 3.74 I del Van Wylen. Segunda Edición. Página 88. .............. 45


Ejemplo 2.43. Modificacion del Problema 5.174I del Van Wylen. Segunda Edición.

Página 214. ..................................................................................................................... 46


Sistemas que intercambian masa. ...................................................................................... 48

Ejemplo 2.44. Modificación del Ejercicio 4.20 del Van Wylen. Segunda Edición.

Página 110. ..................................................................................................................... 48


BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................... 50

TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE

TERMODINÁMICA BÁSICA. ......................................................................................... 51

OBRAS DEL MISMO AUTOR. ....................................................................................... 52



PRESENTACIÓN.

La presente es una Guía de Ejercicios de Termodinámica Básica para estudiantes de

Ingeniería, dictada en las carreras de Ingeniería Ambiental, Industrial, Mecánica, de

Petróleo y Química de reconocidas Universidades en Venezuela.

El material presentado no es en modo alguno original, excepto la solución de

algunos ejemplos, la inclusión de las respuestas a ejercicios seleccionados y su compilación

en atención al contenido programático de la asignatura y al orden de dificultad de los

mismos.

Dicha guía ha sido elaborada tomando como fuente las guías de ejercicios y

exámenes publicados en su oportunidad por Profesores de Termodinámica en los núcleos

de Monagas y Anzoátegui de la Universidad de Oriente, además de la bibliografía

especializada en la materia y citada al final de la obra, por lo que el crédito y

responsabilidad del autor sólo consiste en la organización y presentación en forma

integrada de información existente en la literatura.

Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta

contribución en la enseñanza y aprendizaje de la Termodinámica, así como las sugerencias

que tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar directamente a

través del teléfono: +58-424-9744352 ó +58-426-2276504, correo electrónico:

[email protected] ó [email protected], twitter: @medinawj ó personalmente en

la sección de Matemáticas, Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas.

Ing. Willians Medina.



ACERCA DEL AUTOR.

Willians Medina (Barcelona, 1972) es Ingeniero Químico (1997), egresado de la

Universidad de Oriente, Núcleo de Anzoátegui, Venezuela y recientemente (2016) culminó

sus estudios conducentes al grado de Magister Scientiarum en Ciencias Administrativas

mención Finanzas en el Núcleo de Monagas de la misma Universidad. Fue becado por

LAGOVEN S.A (Filial de Petróleos de Venezuela, PDVSA) para cursar sus estudios

universitarios de pregrado y durante el transcurso de su carrera universitaria se desempeñó

como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y Termodinámica

Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad. En 1996 ingresó a

la Industria Petrolera Venezolana, (PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de

Procesos en la Planta de Producción de Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado

Monagas hasta el año 1998, momento en el cual comenzó su desempeño en la misma

corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el Complejo Operativo Jusepín, al norte

del Estado Monagas hasta finales del año 2000. Durante el año 2001 formó parte del Plan

Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé, Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de

preparación integral en las áreas de producción y manejo de petróleo y gas, pasando

finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte del Estado Monagas, en la localidad

de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento químico anticorrosivo de gasoductos

de la zona de producción de petróleo y gas hasta finales del año 2002. Desde el año 2006,

forma parte del Staff de Profesores de Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias,

Unidad de Cursos Básicos del Núcleo de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO),

cargo en el cual ha dictado asignaturas tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial),

Matemáticas II (Cálculo Integral), Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV

(Ecuaciones diferenciales), Métodos Numéricos, Termodinámica, Fenómenos de



Transporte y Estadística para estudiantes de Ingeniería. Desde el año 2010 ha sido autor de

video tutoriales para la enseñanza de la matemática en el área de límites, derivadas y

ecuaciones diferenciales a través del portal http://www.tareasplus.com/, es autor de

compendios de ejercicios propuestos, ejercicios resueltos y formularios en el área de

Matemáticas, Física, Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica,

Estadística, Diseño de Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e

Ingeniería Económica. Adicionalmente es tutor certificado en el site www.coursehero.com/.

En sus trabajos escritos el Ing. Medina ha dejado en evidencia su capacidad de integración

de los conocimientos en el área de la enseñanza en Ingeniería, así como el análisis riguroso

y detallado en el planteamiento y la solución de ejercicios en cada asignatura que aborda,

siendo considerado un profesional prolífico en la generación de material académico útil a

los estudiantes de Ingeniería y reconocido en lo personal y a través de sus escritos como

una referencia importante de consulta por estudiantes y profesores. En la actualidad (2016)

ha emprendido el proyecto de difusión de sus obras escritas en las áreas antes citadas a

través de internet de manera pública y gratuita (versión de sólo lectura en línea y con

privilegios limitados) en la página http://www.slideshare.net/asesoracademico/, en la cual

cuenta con un promedio diario de 3500 visitas, y en forma privada (versión completa)

mediante la corporación http://www.amazon.com/. Es miembro del Colegio de Ingenieros

de Venezuela.



PROCEDIMIENTO PARA DISPONER DE LA SOLUCIÓN

PASO A PASO DE LOS EJEMPLOS CONTENIDOS EN ESTA

GUÍA.

Primer mecanismo (Gratuito).

1.- El presente archivo le puede servir como índice para tener acceso directo a la solución

de todos los ejemplos en él contenidos. En este sentido, ubicar el ejemplo de interés en este

documento y darle click en la posición donde dice “Solución”. Esto lo dirigirá a la solución

detallada del ejercicio (con privilegios limitados) en el portal www.coursehero.com/.

2.- Presionar el link y suscribirse (Sign up) gratuitamente al

site, para ello es necesario llenar el siguiente formulario:

http://www.coursehero.com/



Una vez suscrito debe aplicar sólo los pasos 1 y 3 para observar la solución de cada

ejemplo.

3.- En el portal www.coursehero.com/ en principio se muestra el documento opaco

(privilegios limitados). Para tener disponible la solución detallada del ejemplo seleccionado

debe darle “unlock” al documento.

Es importante mencionar que para tener “unlocks” disponibles en el site, sólo se requiere

subir (upload) documentos al portal www.coursehero.com. Usted debe subir 5 documentos

para recibir un “unlock”, el cual estará disponible inmediatamente para ser usado en forma

gratuita. La figura siguiente muestra la ruta para subir documentos:

Si lo desea, puede crear una membresía en el site mencionado con las tarifas, el tiempo de

servicio y los privilegios por ellos indicados en su oferta de servicio.

Segundo mecanismo (No Gratuito).

La figura siguiente lo dirigirá al site disponible para la compra del libro digital, en el cual se

encuentran los contenidos mostrados en esta guía y adicionalmente la solución detallada de

todos los ejemplos.





https://www.amazon.com/dp/B06XC924MX/



2.1. CALCULOS CON TABLAS DE PROPIEDADES TERMODINÁMICAS.

Ejemplo 2.1. Ejemplo 3.5 del Wark. Sexta Edición. Página 103.

Tres kilogramos de agua líquida saturada están contenidos en un sistema de presión

constante a 5 bar. Se añade energía al fluido hasta que se alcanza una calidad del 60 por

100. Determínese: a) la temperatura inicial, b) la presión y temperatura finales, y c) los

cambios en el volumen y la entalpía.

Solución.

Ejemplo 2.2.

Un dispositivo de cilindro – émbolo contiene 0.8 kg de vapor a 300ºC y 1 MPa. El vapor se

enfría a presión constante hasta que la mitad de la masa se condensa. En ese caso:

a) Muestre el proceso en un diagrama T – v.

b) Encuentre la temperatura final.

c) Determine el cambio de volúmen.

Solución.

Ejemplo 2.3.

Un tanque rígido contiene vapor de agua a 260ºC y una presión desconocida. Cuando el

tanque se enfría a 160ºC, el vapor comienza a condensarse. Estime la presión inicial en el

tanque.

Solución.

Ejemplo 2.4. Ejemplo 3.4 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 78.

Un recipiente rígido contiene vapor de amoniaco saturado a 20ºC. Se transfiere calor al

sistema hasta que la temperatura llega a 40ºC. ¿Cuál es la presión final?

Solución.

Ejemplo 2.5.

Un recipiente rígido contiene vapor en el estado crítico. Se transmite calor al vapor hasta

que la presión es de 300 psi. Calcular la calidad final.

Solución.

https://www.coursehero.com/file/19597922/Ejemplo-21-ES-Propiedades-de-una-sustancia-purapdf/







Ejemplo 2.6. Ejemplo 3.1 del Moran - Shapiro. Segunda Edición. Página 97.

Un recipiente rígido, cerrado, con un V = 0.5 m3 se calienta con una placa eléctrica.

Inicialmente el recipiente contiene agua como una mezcla bifásica de líquido saturado y

vapor saturado a P = 1 bar y calidad de 0.5. Tras calentarlo, la presión se eleva a 1.5 bar.

Dibuja los estados inicial y final en un diagrama T – v y determina:

a) La temperatura, en ºC, para cada estado.

b) La masa de vapor presente en cada estado, en kg.

c) Si se sigue calentando, determina la presión, en bar, en el recipiente cuando éste sólo

contiene vapor saturado.

Solución.

Ejemplo 2.7.

El radiador de un sistema de calefacción tiene un volumen de 57 dm3 (2 pie

3) y contiene

vapor saturado a 1.40 kgf/cm2 (20 lbf/plg

2). Se cierran luego las válvulas del radiador y

como resultado de transmisión de calor al cuarto calentado, la presión desciende a 1.06

kgf/cm2 (15 lbf/pulg

2). Calcúlese:

a) La masa total de vapor en el radiador.

b) El volumen y la masa de líquido en el estado final.

c) El volumen y la masa de vapor en dicho estado final.

Solución.

Ejemplo 2.8. Problema 3.50 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 86.

Dos depósitos que contienen agua, se conectan como se muestra en la figura. El depósito A

está a 200 kPa, v = 0.5 m3/kg, VA = 1 m

3, y el depósito B contiene 3.5 kg a 0.5 MPa y

400ºC. Se abre la válvula y los dos depósitos llegan a un estado uniforme. Calcule el

volumen específico final.

Solución.






Ejercicios propuestos.

2.1. [VW] El agua líquida saturada a 60ºC se somete a presión para disminuir el volumen

en 1% manteniendo la temperatura constante. ¿A qué presión se debe comprimir?

Respuesta: 23.8 MPa.

2.2. [VW] Al vapor de agua saturado a 60ºC se le ha disminuido la presión para

incrementar el volumen en 10% mientras se mantiene constante la temperatura. ¿A qué

presión se debe expandir?

2.3. [C] Un dispositivo de cilindro – émbolo contiene 50 L de agua líquida a 25ºC y 300

kPa. Se transfiere calor al agua a presión constante hasta que todo el líquido se evapora.

a) ¿Cuál es la masa del agua?

b) ¿Cuál es la temperatura final?

c) Muestre el proceso en un diagrama T – v respecto a las líneas de saturación.

Respuesta: a) 49.85 kg; b) 133.55ºC.

2.4. Un dispositivo cilindro – pistón contiene agua inicialmente a 1 MPa y 267.8 cm3/g. El

agua se comprime a presión constante hasta convertirse en vapor saturado.

a) ¿Cuál es la temperatura inicial en ºC?

b) ¿Cuál es la temperatura final?

Respuesta: a) 320.32ºC; b) 179.91ºC.

2.5. [C] Un tanque rígido contiene vapor de agua a 300ºC y una presión desconocida.

Cuando el tanque se enfría a 180ºC, el vapor empieza a condensarse. Estime la presión

inicial en el tanque.

Respuesta: 1.325 MPa.

2.6. [VW] Para cierto experimento, el vapor de R – 22 está contenido en un tubo de vidrio,

sellado, a 20ºC. Se desea conocer la presión en estas condiciones, pero no hay ningún

medio de medirla ya que el tubo está sellado. Sin embargo, si el tubo se enfría a –20ºC, se

observan pequeñas gotas de líquido sobre las paredes del vidrio. ¿Cuál es la presión inicial?

Respuesta: 290 kPa.

2.7. Para cierto experimento se tiene vapor de Refrigerante – 12 a 30ºC en un tubo de vidrio

sellado. Se desea conocer la presión en este estado pero no hay manera de medirla porque

el vidrio está sellado. Sin embargo, si el tubo es enfriado a 10ºC se observa en las paredes

del vidrio pequeñas gotas de líquido. ¿Cuál es la presión dentro del tubo a 30ºC?

Respuesta: 467 kPa.

2.8. [VW] Un recipiente rígido y sellado, de 2 m3, contiene una mezcla saturada de líquido

y vapor de R-134a a 10ºC. Si se calienta a 50ºC, la fase líquida desaparece. Determine la

presión a 50ºC y la masa inicial de líquido.



2.9. [C] Un recipiente rígido de 0.5 m3 contiene una mezcla saturada de líquido – vapor de

agua a 100ºC. El agua se calienta hasta que alcanza el estado crítico. Determine la masa del

agua líquida y el volumen ocupado por el líquido en el estado inicial.

Respuesta: a) 158.28 kg; b) 0.165 m3.

2.10. [VW] El refrigerante R-134a saturado (líquido + vapor) a 0ºC se encuentra en un

recipiente de acero rígido. Se utiliza en un experimento donde debe pasar a través del punto

crítico cuando el sistema se calienta. ¿Cuál debe ser la fracción inicial en masa del líquido?

2.11. Un recipiente rígido contiene agua saturada a 100 kPa. Encuentre el porcentaje en

volumen de líquido en ese estado para el cual el agua pasa por el punto crítico cuando se

calienta.

Respuesta: 32.88 %.

2.12. [VW] Un depósito de acero contiene 6 kg de propano (líquido + vapor) a 20ºC con un

volumen de 0.015 m3. Ahora el depósito se calienta lentamente. ¿Se elevará el nivel de

líquido en el interior hasta la parte más alta o descenderá hacia el fondo del depósito? ¿Qué

sucede si la masa inicial es de 1 kg en lugar de 6 kg?

2.13. Un recipiente rígido de 0.015 m3 de volumen contiene 10 kg de agua en estado

saturado a 30ºC. El recipiente es entonces calentado lentamente. ¿Se elevará el nivel del

líquido hasta la parte superior del recipiente o bajará hasta el fondo? ¿Qué sucederá si el

tanque tuviera 1 kg en vez de 10 kg?

2.14. [C] Un tanque rígido de 4 L contiene 2 kg de mezcla saturada de líquido – vapor de

agua a 50ºC. El agua se calienta lentamente hasta que existe en una sola fase. En el estado

final, estará el agua en la fase líquida o en la fase de vapor? ¿Cuál sería su respuesta si el

volumen del tanque fuera de 400 L en lugar de 4 L?

2.15. [JS] Un recipiente rígido contiene 0.014 m3 de vapor saturado en equilibrio con 0.021

m3 de agua como líquido saturado a 100ºC. Se transfiere calor al recipiente hasta

desaparecer una de las fases y sólo queda una de ellas. ¿Qué fase (líquido o vapor)

permanece y cuáles son su temperatura y presión?

2.16. [VW] Una olla de presión (recipiente cerrado) contiene agua a 100ºC y el volumen

del líquido es 1/10 del volumen del vapor. Se calienta hasta que la presión alcanza 2.0 MPa.

Calcule la temperatura final. ¿Tiene el estado final más o menos vapor que el estado

inicial?



2.17. [VW] Un recipiente rígido sellado tiene un volumen de 1 m3 y contiene 1 kg de agua

a 100ºC. Ahora el recipiente se calienta. Si se instala una válvula de seguridad sensible a la

presión, ¿a qué presión se debe ajustar la válvula para alcanzar una temperatura máxima de

200ºC?

2.18. [VW] Una botella de acero cerrada contiene amoniaco a –20ºC, x = 20% y el volumen

es 0.05 m3. Tiene una válvula de seguridad que se abre a una presión de 1.4 MPa. Por

accidente, la botella se calienta hasta que se abre la válvula de seguridad. Determine la

temperatura cuando la válvula se abre por primera vez.

2.19. [VW] Se construye un depósito de 400 m3 para contener gas natural licuado, GNL,

que se supone equivale a metano esencialmente puro. Si el depósito debe contener 90% de

líquido y 10% de vapor, en volumen, a 100 kPa, ¿qué masa de GNL (kg) contendrá el

depósito? ¿Cuál es la calidad en el depósito?

2.20. [VW] El depósito del problema anterior se calienta a razón de 5ºC por hora a causa de

una falla en el sistema de refrigeración. El diseño del depósito soporta una presión de 600

kPa. ¿De cuánto tiempo se dispone para reparar el sistema antes de que alcance la presión

de diseño?

2.21. [JS] Un recipiente de 0.15 m3 de volumen contiene vapor saturado de agua a 150ºC, el

cual se enfría a 30ºC. Calcule el volumen final y la masa del agua líquida en el recipiente.

2.22. [VW] Un depósito rígido sellado contiene amoniaco, NH3 a 0ºC, x = 75% y en

seguida se calienta a 100ºC. Determine el estado final P2 y u2.

2.23. [JS] Un recipiente de 0.25 m3 de capacidad se llena con vapor saturado a 1500 kPa. Si

el recipiente se enfría hasta que se ha condensado 25% del vapor, ¿cuál es la presión final?

2.24. [VW] En un conjunto de pistón y cilindro a temperatura constante, se enfría

refrigerante R.134a sobrecalentado a 20ºC, 0.5 MPa, hasta un estado final de dos fases con



calidad de 50%. La masa del refrigerante es de 5 kg. Determine los volúmenes inicial y

final.

Respuesta: 211.3 L, 92.2 L.

2.25. [JS] Un vapor sobrecalentado a 500 kPa y 300ºC se expande isentrópicamente hasta

50 kPa. ¿Cuál es su entalpía final?

2.26. [JS] Un vapor húmedo a 1100 kPa se expande a entalpía constante (como en un

proceso de estrangulamiento) hasta 101.33 kPa, donde su temperatura es de 105ºC. ¿Cuál

es la calidad del vapor en su estado final?

2.27. [JS] Un vapor a 2100 kPa y 260ºC se expande a entalpía constante (como en un

proceso de estrangulamiento) hasta 125 kPa. ¿Cuál es la temperatura del vapor en su estado

final y cuál es su cambio de entropía?

2.28. [C] Un tanque cuyo volumen se desconoce se divide en dos partes por medio de una

separación. Un lado del tanque contiene 0.01m3 de refrigerante 134a en forma de líquido

saturado a 0.8 MPa, en tanto que se vacía el otro lado. Después se elimina la separación y el

refrigerante llena todo el tanque. Si el estado final del refrigerante es 25ºC y 200 kPa,

determine el volumen del tanque.

2.29. El tanque A de la figura tiene un volumen de 0.1 m3 y contiene Refrigerante – 12 a

25ºC, 10% líquido y 90% de vapor en volumen, mientras el tanque B está inicialmente

vacío. La válvula se abre y los dos tanques alcanzan la presión de 200 kPa. Durante este

proceso se transfiere calor, de manera tal que el Refrigerante – 12 permanece a 25ºC. ¿Cuál

es el volumen del tanque B?

Figura Problemas 1.109 y 1.110.

Respuesta: 1.5182 m3.

R-134a Vacío.



2.30. [VW] Considere los dos depósitos, A y B, conectados por una válvula, como se

muestra en la figura. Cada uno tiene un volumen de 200 L y, mientras se vacía el depósito

B, el depósito A contiene R–12 a 25ºC, 10% líquido y 90% vapor en volumen. La válvula

se abre y el vapor saturado fluye de A a B hasta que la presión en B alcance el valor de la

de A, y en este momento la válvula se cierra. Este proceso ocurre lentamente, de modo que

todas las temperaturas permanecen en 25ºC durante el proceso. ¿Cuánto ha cambiado la

calidad del gas en el depósito A durante el proceso?

2.31. Un tanque rígido contiene Refrigerante - 12 a 35°C. El volumen del tanque es de 0.1

m3 e inicialmente el volumen del líquido en el tanque es igual al volumen del vapor. Una

cierta masa de Refrigerante - 12 es introducida en el tanque, hasta que la masa de

Refrigerante - 12 llega a 80 kg. ¿Cuál es el volumen final del líquido en el tanque

asumiendo que la temperatura permanece constante? ¿Cuánta masa entra en el tanque?

Respuesta: 0.0614 m3; 13.96 kg.

2.32. [VW] Un cilindro que contiene amoniaco está provisto de un pistón sujeto por una

fuerza externa que es proporcional al cuadrado del volumen del cilindro. Las condiciones

iniciales son de 10ºC, calidad 90% y un volumen de 5 L. Se abre una válvula en el cilindro

y entra más amoniaco hasta que se duplica la masa interna. Si en ese punto la presión es de

1.2 MPa, ¿cuál es la temperatura final?

2.33. Una unidad de refrigeración cuyo volumen es de 0.05 m3 que trabaja con Refrigerante

– 12 es evacuada para luego ser cargada. Durante este proceso la temperatura del

Refrigerante – 12 permanece constante e igual a la del ambiente 25ºC.

a) ¿Cuál será la masa de Refrigerante – 12 en el sistema cuando la presión sea de 250 kPa?

b) ¿Cuál será la masa de Refrigerante – 12 cuando el sistema esté lleno de vapor saturado

seco?

c) ¿Qué fracción de Refrigerante – 12 existirá como líquido cuando se ha introducido al

sistema 5 kg de refrigerante?

2.34. Un recipiente dotado con un indicador de nivel de vidrio contiene Refrigerante – 12 a

25ºC. Se saca líquido a través del fondo del recipiente y la temperatura permanece

constante. Si el área del recipiente es de 0.05 m2 y el nivel de líquido desciende 150 mm,

determine la cantidad de masa de Refrigerante – 12 que sale del recipiente.



2-35. El tanque rígido mostrado en la figura, contiene inicialmente 100 kg de líquido y

vapor de agua en equilibrio a 200 bar. El vapor ocupa el 80% del volumen del tanque y el

líquido el 20% restante. Se extraen a través de la válvula A 40 kg de vapor y al mismo

tiempo por la válvula B, se introducen 80 kg de líquido. Si durante el proceso se ha

mantenido constante la temperatura dentro del tanque, mediante una adecuada transferencia

de calor, se pide determinar:

a) La calidad inicial y final en %.

b) El volumen del tanque.

c) La masa de líquido en el estado final.

Respuesta: a) x1 = 58.26%, x2 = 26.3%; b) V = 0.4249 m

3; c) m = 103.18 kg.

2.36. [VW] Un depósito contiene 2 kg de nitrógeno a 100 K con una calidad del 50%. Por

medio de un medidor de flujo y una válvula se retiran 0.5 kg mientras la temperatura

permanece constante. Determine el estado final en el interior del depósito y el volumen de

nitrógeno que se elimina si la válvula y el medidor se colocan en

a) La parte superior del depósito.

b) El fondo del depósito.

Respuesta: a) 0.01566 m3 de vapor que sale; b) 0.000726 m

3 de líquido que sale.

2.37. [C] Un tanque de 20 m3 contiene nitrógeno a 25ºC y 800 kPa. Un poco de nitrógeno

se deja escapar hasta que la presión en el tanque disminuye a 600 kPa. Si la temperatura en

este punto es 20ºC, determine la cantidad de nitrógeno que ha escapado.

Respuesta: 42.9 kg.

2.38. [VW] Un recipiente con nitrógeno líquido a 500 kPa tiene un área de sección

transversal de 0.5 m2. A causa de la transferencia de calor, algo de líquido se evapora y en

una hora el nivel del líquido desciende a 30 mm. El vapor que sale del recipiente pasa a

través de un calentador y sale a 500 kPa y 275 K. Calcule el gasto de nitrógeno gaseoso que

sale del calentador.



Respuesta: 1.7159 m

3/h.

2.39. [VW] El amoniaco en un conjunto de pistón y cilindro se encuentra a 700 kPa y 80ºC.

Se enfría a presión constante hasta vapor saturado (estado 2), punto en el cual el pistón se

asegura por medio de un perno. El enfriamiento continua hasta –10ºC (estado 3). Muestre

los procesos 1 a 2 y 2 a 3 en un diagrama P – v y en un diagrama T – v.

Respuesta: 160.26 kPa.



Procesos a presión constante.

Los procesos en los cuales la presión es constante se identifican cuando:

1) Se especifica en el planteamiento del problema.

2) Se tiene un sistema cilindro – pistón en el cual el pistón tiene libre movimiento. En este

caso no existe fuerza actuando sobre el pistón debida a algún peso adicional colocado

encima de él, debido a un resorte o cualquier tipo de fuerza externa. Adicionalmente el

pistón no descansa sobre soportes ni es confinado por soporte alguno. Durante el recorrido

libre del pistón, en el cual la presión es constante, el valor de la presión puede ser indicada

en el planteamiento del problema, y si no lo es, se determina con la ecuación

p

p

A

gmPP 0 , donde P es la presión del recorrido, P0 es la presión atmosférica, mp es la

masa del pistón, g es la aceleración de la gravedad local y Ap es el área del pistón. Si no se

conoce el área del pistón, entonces debe conocerse el diámetro (o el radio) del mismo. En

ese caso el área del pistón está dada por cualquiera de las dos ecuaciones siguientes:

2

41 DAp

ó 2rAp , donde D y r son el diámetro y el radio del pistón

respectivamente.

Si el pistón descansa encima de unos topes y de allí en adelante su recorrido es libre,

entonces la presión necesaria para levantarlo de los topes es la misma presión constante que

tendrá durante su movimiento, esto es: p

p

A

gmPP 0 y dicha presión comenzará a variar si

el pistón llegare a otros topes superiores o inferiores o si es sometido a alguna fuerza

externa adicional.

Debe tenerse especial cuidado en el manejo de las unidades, pues normalmente la presión

atmosférica (P0) está expresada en kPa, mientras que la unidad resultante para la presión

debida al peso del pistón (p

p

A

gm) es Pa. Es necesario convertir a una unidad común ambos

términos para proceder a realizar la suma.



Ejemplo 2.9. Modificación del problema 5.10 del Van Wylen. Segunda Edición.

Página 180.

Un cilindro provisto con un pistón carente de fricción contiene 2 kg de refrigerante R-134a

sobrecalentado en forma de vapor a 1 MPa y 100ºC. El cilindro se enfría de modo que el R-

134a permanece a presión constante hasta que alcanza una calidad de 75%. Calcule el

volumen y la temperatura final del proceso.

Solución.


Un conjunto de pistón y cilindro contiene 1 kg de agua a 20ºC con un volumen de 0.1 m3,

como se muestra en la figura. Inicialmente el pistón descansa sobre los topes con la

superficie abierta a la atmósfera, P0, de modo que se requiere una presión de 300 kPa para

levantarlo. ¿A qué temperatura se deberá calentar el agua para levantar el pistón?

Determine la temperatura final y el volumen si se calienta hasta vapor saturado.

Solución.


Un conjunto de pistón y cilindro (figura) con Acil = 0.01 m2 y mp = 101 kg contiene 1 kg de

agua a 20ºC con un volumen de 0.1 m3. Inicialmente el pistón descansa sobre unos soportes

y su superficie superior está abierta a la atmósfera, P0. ¿A qué temperatura se debe calentar

el agua para levantar el pistón? Si se calienta a vapor saturado, encuentra la temperatura

final y el volumen.





Solución.

Ejemplo 2.12. Problema 5.30 del Van Wylen. Segunda Edición. Pagina 184.

Un conjunto de pistón y cilindro contiene 5 kg de agua a 100ºC con x = 20% y el pistón, mp

= 75 kg, descansa sobre unos topes, como se muestra en la figura. La presión exterior es de

100 kPa, y el área del cilindro 24.5 cm2. Se adiciona calor hasta que el agua alcanza un

estado de vapor saturado. Determine el volumen inicial, la presión final y construya el

diagrama P–v.

Solución.

Ejemplo 2.13. Primer Examen Parcial. Profesor Willians Medina. 07/09/2016.

El cilindro que muestra la figura contiene 1 kg de H2O a 30ºC. El pistón tiene un área

transversal de 0.065 m2 y una masa de 40 kg y descansa sobre los topes. El volumen inicial

es de 100 L, la presión atmosférica externa es de 94 kPa y la aceleración gravitacional es de

9.75 m/s2. Se añade calor al sistema hasta que el cilindro contiene vapor saturado. Calcular

la temperatura del agua cuando el pistón se eleva de los topes y el volumen final del

proceso.





Solución.


El refrigerante R-22 está contenido en un conjunto de cilindro y pistón como se muestra en

la figura, donde el volumen es 11 L cuando el pistón llega a los soportes. El estado inicial

es –30ºC y 150 kPa con un volumen de 10 L. Este sistema se retira de la intemperie y se

calienta hasta 15ºC. ¿Se encuentra el pistón sobre los soportes en el estado final?

Solución.


Un cilindro pistón vertical contiene 0.03 m3 de Refrigerante – 12 a 25ºC y con una calidad

de 90%. El pistón tiene una masa de 90 kg y un área de sección transversal de 0.006 m2 y

está sujeto por una clavija, como se muestra en la figura. La presión ambiente es de 100

kPa. La clavija se quita y permite así que el pistón se mueva. Después de un periodo de

tiempo el sistema alcanza el equilibrio a una temperatura final de 25ºC. Determine la

presión y el volumen final del Refrigerante – 12.





Solución.

Ejemplo 2.16.

Se tiene un dispositivo como el mostrado en la figura, el cual contiene 40 kg de agua a una

temperatura de 70ºC. El pistón posee una masa de 551.02 kg y se encuentra a 0.5 m de la

base y con un espesor despreciable.

a) Determine el estado inicial (P, T, v, x).

b) Se calienta el agua lentamente hasta que su calidad sea del 10%. Determine su estado (P,

T, v, x).

c) Se sigue calentando el agua hasta que su temperatura sea de 300ºC. Si un manómetro

diferencial cuyo fluido de trabajo es CCl4 estuviera conectado al agua, ¿qué diferencia de

presión reportaría en ese instante?

Datos adicionales:

Presión atmosférica: P = 100 kPa

Área del pistón: A = 4 m2

Aceleración de la gravedad: g = 9.81 m/s2

Densidad del fluido manométrico: 3

CCl kg/m 15904

Solución.






Página 181.

Un conjunto de pistón y cilindro B se conecta a un depósito A de 1 m3 por medio de una

tubería y una válvula, como se muestra en la figura. Inicialmente ambos contienen agua; en

A hay vapor saturado a 100 kPa y en B hay 1 m3 a 400ºC y 300 kPa. Se abre la válvula y el

agua en B llega a un estado uniforme. Determine la masa inicial en A y B. Si el proceso da

como resultado T2 = 200ºC, determine el volumen final en el cilindro B.

Solución.


2.40. [VW] Dos kilogramos de nitrógeno a 100 K, x = 0.5, se calientan en un proceso a

presión constante hasta 300 K en un conjunto de pistón y cilindro. Estime los volúmenes

inicial y final.

2.41. [VW] En un conjunto de pistón y cilindro con presión constante a 450ºC y un

volumen de 0.633 m3 se encuentran diez kilogramos de agua. Se enfrían luego a 20ºC.

Represente el diagrama P - v.

2.42. [VW] Sea un conjunto de pistón y cilindro; sobre el pistón actúa la presión

atmosférica exterior y la masa del pistón a una presión de 150 kPa, como se muestra en la

figura. El cilindro contiene agua a –2ºC, que después se calienta hasta que se convierte en

vapor saturado. Determine la temperatura final.

Cilindro B

Válvula

Depósito A




Respuesta: 111.4ºC.

2.43. [WM] Un cilindro con pistón como el de la figura contiene agua, y su volumen es 11

litros cuando el pistón choca contra los topes. El estado inicial es 100ºC y 70 kPa con un

volumen de 10 litros. El sistema se lleva al interior de una caldera y se calienta a 150ºC.

Justifique:

a) ¿Se encuentra el pistón pegado a los topes en el estado final?

b) Dibuje los diagramas P – v y T – v del proceso.

2.44. [VW] Considere el conjunto de pistón y cilindro que se muestra en la figura, en donde

un pistón carente de fricción se mueve libremente entre dos conjunto de topes. Cuando el

pistón descansa sobre los topes inferiores, el volumen interior es de 400 L. Cuando el

pistón llega a los topes superiores, el volumen es de 600 L. Inicialmente el cilindro contiene

agua a 100 KPa, con calidad 20%. El sistema se calienta hasta que finalmente pasa a ser

vapor saturado. Si para moverse contra la presión ambiente exterior, la masa del pistón

requiere una presión de 300 kPa, determine la presión final en el cilindro.

Respuesta: 361 kPa.

2.45. [WM] En un cilindro vertical con pistón se tiene 5 kg de agua a 15ºC. La masa del

pistón es tal que la presión sobre el agua es de 700 kPa. Se transmite calor lentamente al

agua, esto hará que el pistón se desplace hasta tocar los topes en este momento el volumen

del cilindro es de 0.5 m3. Luego se agrega más calor hasta que en el cilindro existe vapor

saturado seco.

a) Encuentre la presión final en el cilindro.

b) Muestre los procesos en un diagrama T – V.



Respuesta: a) 1.993 MPa.

2.46. [VW] Un cilindro vertical equipado con un pistón contiene 5 kg de R-22 a 10ºC,

como se muestra en la figura. Se transfiere calor al sistema, lo que hace que el pistón se

eleve hasta que llega a un grupo de topes, punto en el cual se ha duplicado el volumen. Se

transfiere calor adicional hasta que la temperatura en el interior alcanza 50ºC, punto en el

cual la presión dentro del cilindro es 1.3 MPa. ¿Cuál es la calidad en el estado inicial?

2.47. [VW] Considere el sistema que se muestra en la figura. El depósito A tiene un

volumen de 100 L y contiene vapor saturado de R-134a a 30ºC. Cuando la válvula se abre

fisurándose, el R-134a fluye lentamente hacia el cilindro B. La masa del pistón requiere una

presión de 300 kPa en el cilindro B para elevar el pistón. El proceso termina cuando la

presión en el depósito A se ha reducido a 300 kPa. Durante este proceso se intercambia

calor con el entorno de modo que el R-134a siempre permanece a 30ºC. Determine el

volumen final en el cilindro B.

Cilindro B

Válvula

Depósito A



Procesos a presión variable.

Los procesos en los cuales la presión es variable se identifican puesto que es posible

determinar una relación presión – volumen que relaciona estas dos propiedades de la

sustancia en todos los estados en que se encuentre. Se sabe que estamos ante un proceso a

presión variable si:

1) La relación presión – volumen es proporcionada para el sistema.

La relación presión – volumen suele tomar la forma P = C V, P V n = constante ó cualquier

ecuación explícita o implícita de la forma P = f (V) ó f (P, v) = k.

En algunos casos para un sistema cilindro – pistón se proporciona la relación entre la fuerza

variable sobre el émbolo y el volumen, para el cual se debe tener en cuenta que pA

FP ó

se proporciona la presión (o la fuerza) en función del desplazamiento del émbolo ( x ), en

cuyo caso el volumen se obtiene a partir de la ecuación 2

pAxV .

Un caso especial donde la relación presión – volumen es proporcionada ocurre en un

proceso politrópico. En dicho proceso se cumple la relación P V n = constante.

Con frecuencia el valor de las constantes utilizadas en la ecuación que representa la

relación entre la presión y el volumen se determina a partir de estados en particular en el

cual se conocen tanto la presión como el volumen, y una vez determinada la relación, se

puede aplicar a cualquiera de los estados en los que se encuentre la sustancia, esto es, si se

conoce la presión, puede utilizarse la relación presión – volumen para calcular el volumen,

y viceversa, si se conoce el volumen en un estado, a partir de la relación presión – volumen

es posible calcular la presión correspondiente al estado.

2) Se tienen un sistema cilindro – pistón en el cual existe un resorte actuando sobre el

émbolo. Normalmente se trata de un resorte lineal, lo que significa que la relación entre la

presión y el volumen es una línea recta. El resorte se considerará lineal, a menos que se

diga lo contrario en el planteamiento del problema. Se deben considerar los siguientes casos

para determinar la relación presión – volumen:

- Constante del resorte y área del pistón conocidos.



La relación presión – volumen se determina a partir de la ecuación )( 121 VVA

kPP

p

.

Es posible que no se conozca el área del pistón, pero si su diámetro. En este caso el área del

pistón se obtiene mediante la ecuación 2

41

pp DA .

Es posible que no se conozca la constante del resorte, pero si la fuerza (F) requerida para

comprimirlo una longitud determinada (l). La constante del resorte se obtiene mediante la

ecuación l

Fk .

Se debe tener cuidado riguroso en el manejo de las unidades, de tal manera que exista

consistencia dimensional.

- Dos estados conocidos.

La relación presión volumen se determina a partir de la ecuación )( 1

12

121 VV

VV

PPPP

,

donde (P1,V1) y (P2,V2) son la presión y el volumen en dos estados diferentes mientras el

resorte está actuando. Es importante mencionar que en esta relación presión volumen, los

subíndices son genéricos, esto es, están escritos como “1” y “2”, pero deben adaptarse a la

designación de los estados involucrados en el cálculo. Es posible que en un problema

particular, un dato (P1,V1) que debe ser considerado en la relación presión volumen,

corresponda a un estado hipotético del sistema. Esto significa que el sistema en su camino

desde el estado inicial hasta el estado final no pase por ese estado hipotético, por lo cual no

debe ser considerado en el análisis del proceso sino únicamente como un dato que permite

encontrar la relación presión – volumen.

3) Se tiene un globo que se infla en el cual la presión depende del diámetro. Se deben

considerar los siguientes casos para determinar la relación presión – volumen:

- Presión proporcional al diámetro.

La relación presión volumen se determina a partir de la ecuación 3

1

VkP .

- Presión proporcional al cuadrado del diámetro.

La relación presión volumen se determina a partir de la ecuación 3

2

VkP .



En cualquiera de los dos casos anteriores, la constante de proporcionalidad “k” se determina

conociendo la presión y el volumen en un estado particular o en un estado hipotético del

sistema.

Una vez que se determina la relación presión – volumen para el sistema, se deben colocar

las unidades que aplican tanto para el volumen como para la presión y en caso de alguna de

las dos variables indicadas conocidas, se debe sustituir en la relación con la unidad que le

corresponde y obtenerse la otra variable en la unidad especificada por la relación.



Sistemas con un resorte.

Ejemplo 2.18. Modificación del Problema 4.22 del Çengel. Cuarta Edición. Página

214.

Un dispositivo de cilindro - embolo contiene inicialmente vapor a 200 kPa, 200ºC y 0.5 m3.

Bajo estas condiciones, un resorte lineal está tocando el émbolo pero no ejerce fuerza sobre

él. Ahora se transfiere lentamente calor hacia el vapor, haciendo que la presión y el

volumen aumenten a 500 kPa y 0.6 m3, respectivamente. Muestre el proceso sobre un

diagrama P – v con respecto a las líneas de saturación y determine la temperatura final.

Solución.


Un resorte lineal y la atmósfera actúan sobre un conjunto de pistón y cilindro. El cilindro

contiene agua a 5 MPa y 400ºC, y el volumen es de 0.1 m3. Si el pistón se encuentra en el

fondo el resorte ejerce una fuerza tal que PElevación = 200 kPa. El sistema se enfría hasta que

la presión alcanza 1200 kPa. Calcule la temperatura final.

Solución.





Ejemplo 2.20. Modificación del Problema 5.28 del Van Wylen. Página 184.

Un conjunto de pistón y cilindro tiene un resorte lineal; la atmósfera exterior actúa sobre el

pistón, como se ilustra en la figura. Contiene agua a 3 MPa y 400ºC, y su volumen es de 0.1

m3. Si el pistón se encuentra en la parte inferior, el resorte ejerce una fuerza tal que se

requiere una presión interior de 200 kPa para equilibrar las fuerzas. Ahora el sistema se

enfría hasta que la presión alcanza 1 MPa. Determine la temperatura final para el proceso.

Solución.


Un cilindro contiene 0.1 kg de vapor de H2O saturado a 105ºC como se muestra en la

figura. En este estado el resorte no ejerce ninguna fuerza sobre el pistón. Luego se

suministra calor al agua haciendo que el pistón suba. Durante este proceso la fuerza de

resistencia del resorte es proporcional a la distancia recorrida con una constante del resorte

igual a 50 kN/m, el área del pistón es de 0.05 m2. ¿Cuál es la temperatura dentro del

cilindro cuando la presión llegue a 300 kPa.

Solución.





Ejemplo 2.22. Ejercicio 4.34 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 110.

Dos kilogramos de agua se encuentran dentro de un conjunto de pistón y cilindro, con un

pistón que carece de masa, sobre el cual actúa un resorte lineal y la atmósfera exterior.

Inicialmente la fuerza del resorte es cero y P1 = P0 = 100 kPa con un volumen de 0.2 m3. Si

el pistón justamente roza los soportes superiores el volumen es de 0.8 m3 y T = 600°C.

Ahora se agrega calor hasta que la presión alcanza 1.2 MPa. Encuentre la temperatura final.

Solución.


Se tiene un cilindro – pistón en el cual el área del pistón es 0.06 m2. Inicialmente el pistón

descansa sobre unos topes de manera que el volumen inicial es de 0.03 m3. La masa del

pistón es tal que se requieren 300 kPa de presión para lograr que el pistón se levante.

Cuando el pistón se ha movido a un punto donde el volumen contenido es de 0.075 m3, el

pistón encuentra un resorte lineal el cual requiere 360 kN para comprimirse 1 m.

Inicialmente el cilindro contiene 4 kg de agua a 35ºC. La presión final es 7 MPa.

a) ¿A qué temperatura tocará el pistón al resorte?

b) Determine el estado final y la temperatura del agua.

Solución.





Ejemplo 2.24.

Considere un arreglo cilindro – pistón el cual contiene 40 kg de agua con una calidad del

50%. El pistón descansa sobre los topes y el resorte no ejerce ninguna fuerza. a) Defina el

estado inicial. b) Se transfiere calor hasta una temperatura de 125ºC en donde comienza a

levantarse el pistón. Determine el estado. c) Se sigue calentando hasta una temperatura de

386ºC llegando justo el pistón a los topes. Determinar la presión y el volumen. d) Se

continua calentando hasta una temperatura de 800ºC. Determinar la presión. Datos

adicionales: Constante de elasticidad del resorte: 0.10 kN/m. Área del pistón: 0.05 m2.

Densidad del líquido manométrico: 13600 kg/m3. Presión atmosférica: 0.1 MPa. Masa del

pistón: 667.2 kg. Altura del líquido manométrico: h = 0.1937 m.

Solución.


Un conjunto de pistón y cilindro accionado con un resorte contiene R-134a a 20ºC y 24%

de calidad, con un volumen de 50 L. El dispositivo se calienta y, por lo tanto, se expande,

haciendo que el pistón se mueva. Se observa que al desaparecer la última gota de líquido la

temperatura es de 40ºC. Se suspende el calentamiento cuando T = 130ºC. Encuentre la

presión y el volumen final en el proceso.




Solución.

Ejemplo 2.26. Modificación del Problema 5.34 del Van Wylen. Página 185.

Un cilindro que tiene un pistón restringido por un resorte lineal, contiene 0.5 kg de vapor de

agua saturado a 120ºC, como se muestra en la figura. Se transfiere calor al agua, lo que

hace que el pistón se eleve y, durante el proceso, la fuerza de resistencia del resorte es

proporcional a la distancia que se mueve. La constante del resorte es de 15 kN/m. El área

transversal del pistón es de 0.05 m2. ¿Cuál es la presión en el cilindro cuando la

temperatura interior llega a 600ºC?

Solución.

Ejemplo 2.27.

Un cilindro provisto de émbolo sin fricción contiene agua como se muestra en la figura. La

masa del agua es de 0.45 kg (1 lbm) y el área del pistón de 0.19 m2 (2 pies

2). En el estado

inicial el agua está a 110ºC (230ºF), con una calidad de 90% y el resorte toca simplemente

el émbolo sin ejercer ninguna fuerza sobre él. A continuación se transmite calor al agua y el

émbolo comienza a subir. Durante este proceso la fuerza resistente del resorte es

proporcional a la distancia recorrida, y la constante de fuerza del mismo es de 8.9 kg f/cm

(50 lbf/pulg). Calcúlese la presión en el cilindro cuando la temperatura sea de 160ºC

(320ºF).

Solución.


Un conjunto de cilindro y pistón contiene agua a 105ºC y 85% de calidad, con un volumen

de 1 L. El sistema se calienta, lo que hace que el pistón se eleve y encuentre un resorte

lineal como se muestra en la figura. En este punto el volumen es de 1.5 L. El diámetro del






pistón es de 150 mm y la constante del resorte es de 100 N/mm. El calentamiento continúa,

de modo que el pistón comprime el resorte. ¿Cuál es la presión y el volumen del cilindro

cuando la temperatura llega a 600ºC?

Solución.

Ejemplo 2.29. Ejercicio 4.12 del Howell - Buckuis. Página167.

La figura muestra un cilindro que contiene 0.2 lbm de agua a 20 psia. El volumen inicial es

0.15 pie3. El resorte toca al pistón pero, en este estado inicial no ejerce ninguna fuerza. El

pistón se eleva permitiendo que se transfiera calor al agua hasta que pase al estado de vapor

saturado. La constante del resorte es igual a 12000 lbf/pie y el área del pistón es de 0.2 pie2.

Determine la temperatura y presión finales para el agua.

Solución.


Un cilindro, con Acil = 7.012 cm2, está provisto de dos pistones; el superior, con mp1 = 100

kg, descansa inicialmente sobre los soportes. El pistón inferior, con mp2 = 0 kg, se

encuentra sobre 2 kg de agua y ambos pistones están conectados por un resorte que se

encuentra en el vacío. Cuando el pistón inferior descansa sobre el fondo, la fuerza del





resorte es cero y cuando el pistón inferior choca con los soportes el volumen es de 0.3 m3.

El agua, que inicialmente está a 50 kPa, V = 0.00206 m3, se calienta hasta vapor saturado.

a) Encuentre la temperatura inicial y la presión que levantará el pistón superior.

b) Encuentre los valores finales de T, P y v.

Solución.

Ejemplo 2.31.

Un tanque A de 100 litros que contiene 6 kg de refrigerante R-134a a 0°C, está conectado

por el fondo, con un cilindro de 105 cm de diámetro que posee dos pistones, el inferior

reposando en el fondo (masa 15000 kg) y el superior sobre soportes (masa 5000 kg) y un

resorte lineal adherido al pistón superior, cuya constante de elasticidad es 200 kN/m. La

válvula entre el tanque y el cilindro está cerrada. Entre los dos pistones hay vacío y sobre el

pistón superior hay agua a temperatura de 30°C. Considere la presión atmosférica y la

gravedad como la estándar. La masa del resorte es despreciable.

Inicialmente se abre la válvula lentamente y el refrigerante fluye lentamente al cilindro,

durante el proceso se intercambia calor con el entorno de manera que el refrigerante

siempre permanece a temperatura constante. Al igualarse las presiones y estabilizarse el

sistema, se sigue transfiriendo calor al refrigerante a fin de que levante el pistón inferior

hasta una altura donde el resorte se comprima 50%. Se pide lo siguiente:

a) Realizar el diagrama P – v del proceso. Indique las temperaturas y fase de cada estado

considerado.

b) Indique si se eleva el pistón superior y justifique.




Solución.


2.48. [VW] Un conjunto de pistón y cilindro, que se muestra en la figura, contiene R-12 a –

30ºC, x = 20%. El volumen es de 0.2 m3. Se sabe que Vtope = 0.4 m

3 y si el pistón descansa

sobre el fondo, la fuerza del resorte equilibra las otras cargas sobre el pistón. Ahora se

calienta hasta 20ºC. Determine la masa del fluido y trace el diagrama P – v.

2.49. [VW] Un conjunto de pistón y cilindro tiene un resorte lineal; la atmósfera exterior

actúa sobre el pistón, como se ilustra en la figura. Contiene agua a 3 MPa y 400ºC, y su

volumen es de 0.1 m3. Si el pistón se encuentra en la parte inferior, el resorte ejerce una

fuerza tal que se requiere una presión interior de 200 kPa para equilibrar las fuerzas. Ahora

el sistema se enfría hasta que la presión alcanza 1 MPa. Determine la temperatura final.

Cilindro B

Válvula

Tanque A

Vacío

Agua

130 cm

40 cm

50 cm




2.50. [VW] Un conjunto de pistón y cilindro contiene 1 kg de agua como se muestra en la

figura. Sobre el pistón actúa un resorte; el pistón descansa inicialmente en unos topes. A

una presión de 300 kPa el pistón flotará, y a un volumen de 1.5 m3, la presión de 500 kPa

equilibrará el pistón. El estado inicial del agua es 100 kPa con un volumen de 0.5 m3. Se

agrega calor hasta alcanzar una presión de 400 kPa. Determine la temperatura inicial y el

volumen final. Trace el diagrama P – V.

Respuesta: a) 99.6ºC, 1.0 m

3.

2.51. Un cilindro ha sido acoplado a un pistón sin fricción de 0.5 m2 de área el cual está

conectado a un resorte. Dentro del cilindro hay 1 kg de agua a 110ºC y 90% de calidad.

Inicialmente el resorte no ejerce fuerza alguna sobre el pistón. Se transfiere calor al agua y

el pistón comienza a subir. Durante este proceso la fuerza de resistencia del resorte es

proporcional a la distancia recorrida con una fuerza de (k = 10 kN/m). Calcule la presión

dentro del cilindro cuando la temperatura alcance los 200ºC.

Respuesta: 160.26 kPa.

2.52. Considere un arreglo cilindro – pistón el cual contiene 40 gramos de agua a una

temperatura de 450ºC y una presión de 7.8 MPa (estado 1). Se retira calor del sistema hasta

que el pistón se encuentra a 30 cm medidos respecto a la base del cilindro (estado 2). Se

continúa retirando calor hasta que el sistema alcanza una temperatura de 150ºC. a) Defina

el estado inicial e indique la altura a la que se encuentra el pistón. b) Defina el estado 2. c)

Defina el estado 3 e indique dónde se encuentra el pistón. Datos adicionales: Constante de

elasticidad del resorte: 0.997 kN/m; área del pistón: 0.0005 m2; presión atmosférica: 0.1

MPa.



Respuesta:

Estado Presión (Mpa) T (ºC) v (m3/kg) x

1 7.8 450 0.03937 VSC

2 2.13 212.36 0.00375 0.027

3 2.057 150 0.001041 LC

2.53. En la figura, el pistón es carente de fricción y el resorte es perfectamente elástico (k =

306350 N/m). El agua se encuentra inicialmente a 110ºC y 14.32% de calidad. Se transfiere

calor al agua hasta que la temperatura sea de 300ºC. si la masa de agua contenida en el

recipiente es de 500 g, determine:

a) La presión que tendrá el agua en el estado final.

b) La temperatura que tendrá el agua en el instante en que el pistón alcance los topes.

c) La temperatura que tendrá el agua en el instante en que exista sólo vapor saturado dentro

del recipiente.

d) Graficar los procesos involucrados en un diagrama P – v, con respecto a las curvas de

saturación.

Datos adicionales: Área del pistón: 0.50 m2.

Respuesta: a) 500 kPa; b) 127.44ºC; c) 139.01ºC.

2.54. [WM] Un cilindro, con Acil = 7.012 cm2, está provisto de dos pistones; el superior,

con mp1 = 100 kg, descansa inicialmente sobre los soportes. El pistón inferior, con mp2 = 50

kg, se encuentra sobre 2 kg de agua y ambos pistones están conectados por un resorte que

se encuentra en el vacío. Cuando el pistón inferior descansa sobre el fondo, la fuerza del

resorte es cero y cuando el pistón inferior choca con los soportes el volumen es de 0.3 m3.

El agua, que inicialmente está a 50 kPa, V = 0.00206 m3, se calienta hasta vapor saturado.

a) Encuentre la temperatura inicial y la presión que levantará el pistón superior.




Sistemas con dos resortes.


Dos resortes con la misma constante de elasticidad se instalan en un conjunto de pistón y

cilindro cuando el aire exterior se encuentra a 100 kPa. Si el pistón se encuentra en el

fondo, ambos resortes se encuentran relajados y el segundo resorte entra en contacto con el

pistón cuando V = 2 m3. El cilindro contiene amoniaco que inicialmente está a –2 ºC, x =

0.13, V = 1 m3, que a continuación se calienta hasta que la presión final alcanza 1200 kPa.

¿A qué presión tocará el pistón el segundo resorte? Encuentre la temperatura final.

Solución.

Ejemplo 2.33.

Un conjunto formado por un cilindro – pistón (área 113 pulg2) y dos resortes lineales.

Dentro de los resortes hay 0.029785 slug de agua a 23 psi. En el estado que muestra la

figura, los resortes están en su longitud natural. La constante de elasticidad del 1er resorte es

17.3 lbf/pulg y del 2do

resorte es 386.3 lbf/pulg. El cilindro se conecta a una línea que

contiene argón. Se abre la válvula dejando entrar argón al cilindro provocando una

compresión del agua. El pistón entra en contacto con el segundo resorte cuando el volumen

del agua es de 8.6247 pie3. El proceso continua hasta que el segundo resorte se ha

comprimido 131.61 pulg.





Realice el diagrama P – v del proceso.

Solución.

Ejemplo 2.34.

Un cilindro de 52 cm2

de área está provisto de dos pistones, los cuales están sobre soportes

y conectados por dos resortes lineales que se encuentran en agua (150 kPa y calidad del

87%) cuyas constantes de elasticidad son para el resorte N° 1, 75 N/m y la constante de

elasticidad del segundo resorte es 0.8 veces la del resorte N° 1. En el estado que se muestra

en la figura los resortes están en su longitud natural. Las masas de los pistones superiores e

inferiores son 112 kg y 165 kg, respectivamente. 2.3 kg de amoniaco se encuentra debajo

del pistón inferior a –35°C, el cual se calienta hasta que el pistón inferior choca con los

topes superiores. Tome la presión atmosférica igual a 91 kPa y la gravedad 9.18 m/s2.

h1 = 133 cm y h2 = 150 cm.

a) Realizar el diagrama P – v del proceso e indique las temperaturas del estado utilizando

las líneas de temperatura constante.


Solución.

23 pie

Helio

R1

R2

8.6247 pie3

Agua






2.55. [WM] Dos resortes (k2 = 2 k1) se instalan en un conjunto de pistón y cilindro cuando

el aire exterior se encuentra a 100 kPa. Si el pistón se encuentra en el fondo, ambos resortes

se encuentran relajados y el segundo resorte entra en contacto con el pistón cuando V = 2

m3. El cilindro contiene amoniaco que inicialmente está a –2 ºC, x = 0.13, V = 1 m

3, que a

continuación se calienta hasta que la temperatura final alcanza 60ºC. ¿A qué presión tocará

el pistón el segundo resorte? Encuentre la presión final.

El volumen cuando el pistón se encuentra en los topes superiores es de 2.5 m3.



Globo que se infla.


Un globo se comporta de modo que la presión en su interior es proporcional al cuadrado del

diámetro. Contiene 2 kg de amoniaco a 0ºC, con una calidad de 60%. Se calientan el globo

y el amoníaco hasta alcanzar una presión final de 600 kPa. Si se considera al amoniaco

como masa de control, encuentre el volumen y la temperatura final del proceso.

Solución.


1.5 kg de vapor de agua está contenido dentro de una membrana elástica y esférica (balón),

el cual soporta una presión interna proporcional a su diámetro. El estado inicial es vapor

saturado a 110ºC. Si una cierta cantidad de calor es transferida al balón hasta que alcanza

una temperatura de 500°C. Determine la presión y el volumen final.

Solución.


Un globo se comporta de modo que la presión en su interior es proporcional al diámetro.

Contiene 1.5 kg de refrigerante 134a a 10ºC, con una calidad de 80%. Se calientan el globo

y el refrigerante hasta alcanzar una temperatura final de 60ºC. Encuentre el volumen y la

presión final del proceso.

Solución.


2.56. 1 kg de vapor de agua está contenido dentro de una membrana elástica y esférica

(balón), el cual soporta una presión interna proporcional a su diámetro. El estado inicial es

vapor saturado a 110ºC. Si una cierta cantidad de calor es transferida al balón hasta que

alcanza una presión de 200 kPa. Determine la temperatura final.

Respuesta: a) 469.5ºC.






Procesos en los cuales la relación presión – volumen está dada por una ecuación.

Ejemplo 2.38. Problema 3.19 del Moran - Shapiro. Segunda Edición. Página 138.

Una masa de Refrigerante 22 sufre un proceso para el que la relación P – v es

P V n = constante

Los estados inicial y final del refrigerante son P1 = 2 bar, T1 = 10°C y P2 = 10 bar, T2 =

60°C, respectivamente. Calcule la constante n para el proceso.

Solución.


Página 188.

Un cilindro con un volumen de 5 L, provisto de un pistón libre de fricción, contiene vapor a

2 MPa y 500ºC, como se muestra en la figura. La fuerza externa sobre el pistón es

proporcional al volumen del cilindro elevado al cubo. Se transfiere calor fuera del cilindro,

lo que reduce el volumen y, por lo tanto, la fuerza, hasta que la presión del cilindro ha

disminuido a 500 kPa. Determine el volumen y la temperatura final para este proceso.

Solución.

Ejemplo 2.40.

Inicialmente agua a 50 kPa y 100ºC está contenida en un cilindro con un pistón a un

volumen inicial de 2 m3. El agua es comprimida de acuerdo con la relación P V = C, hasta

una temperatura final de 400°C. Determine la presión y el volumen final.

Solución.

Ejemplo 2.41. Ejercicio 3.74 I del Van Wylen. Segunda Edición. Página 88.

Un resorte actúa en un conjunto de un cilindro y un pistón, el cilindro contiene agua a

200ºF y 14.7 lbf/pulg2. El montaje es tal que la presión es proporcional al volumen P = C V.







En seguida se agrega calor hasta que la temperatura alcanza 300ºF. Calcule la presión final

y también la calidad, si se está en la región de dos fases.

Solución.


Sobre un conjunto formado por un cilindro y un pistón actúa un resorte; el cilindro contiene

agua a 500ºC y 3 MPa. El montaje se hace de modo que la presión sea proporcional al

volumen, P = C V. Ahora se enfría hasta que el agua se transforma en vapor saturado.

Determine la presión final.

Solución.

Ejemplo 2.43. Modificacion del Problema 5.174I del Van Wylen. Segunda Edición.

Página 214.

En un conjunto de pistón y cilindro se encuentra agua a 300ºF, con calidad de 50% y un

volumen inicial de 2 pie3. Por la carga del pistón la presión interior varía linealmente con la

raíz cuadrada del volumen como P = 14.7 + C V 0.5

lbf/pulg2. Se transmite calor al cilindro

hasta una presión final de 90 lbf/pulg2. Calcule la temperatura final en el proceso.

Solución.


2.57. [VW] En un conjunto de pistón y cilindro se encuentra el refrigerante – 12 que

inicialmente está a 50ºC, x = 1. En seguida, se expande en un proceso tal que P = C v–1

hasta una presión de 100 kPa. Determine la temperatura y el volumen específico en las

condiciones finales.

Respuesta: –13.3ºC; 0.17273 m3/kg.

2.58. [VW] Un resorte empuja un conjunto formado por un cilindro y un pistón; el cilindro

contiene agua a 90ºC y 100 kPa. El montaje se hace de modo que la presión sea

proporcional al volumen, P = C V. Se agrega calor hasta que la temperatura alcanza 200ºC.

Determine la presión final y también la calidad si se encuentra en la región de dos fases.

2.59. [VW] Un cilindro abierto, de 10 m de altura, Acil = 0.1 m2, contiene agua a 20ºC en la

parte superior y 2 kg de agua a 20ºC por debajo de un pistón flotante, delgado y aislado, de

198.5 kg, como se muestra en la figura. Suponga que P0 y g tienen los valores estándar.

Ahora se agrega calor al agua que está debajo del pistón, de modo que ésta se expande y

empuja el pistón hacia arriba, lo que provoca que el agua en la parte superior se derrame del

borde. Este proceso continua hasta que el pistón llega a la parte de arriba del cilindro.

Determine el estado final del agua que está debajo del pistón (T, P, v).






Sistemas que intercambian masa.

Ejemplo 2.44. Modificación del Ejercicio 4.20 del Van Wylen. Segunda Edición.

Página 110.

Un globo esférico elástico que inicialmente contiene 5 kg de amoniaco como vapor

saturado a 20ºC se conecta mediante una válvula a un depósito de 3 m3 en el que se ha

hecho el vacío. El globo se construye en tal forma que la presión en su interior es

proporcional al diámetro. Ahora se abre la válvula y se permite que el amoniaco fluya

dentro del depósito, y permanece abierta. La temperatura final en el globo y en el depósito

es de 20ºC. Determine la presión final del sistema.

Solución.


2.60. [VW] Un globo esférico elástico que inicialmente contiene 5 kg de amoniaco como

vapor saturado a 20ºC se conecta mediante una válvula a un depósito de 3 m3 en el que se

ha hecho el vacío. El globo se construye en tal forma que la presión en su interior es

proporcional al diámetro. Ahora se abre la válvula y se permite que el amoniaco fluya

dentro del depósito hasta que la presión en el globo cae a 600 kPa, punto en el cual se cierra

la válvula. La temperatura final en el globo y en el depósito es de 20ºC. Determine la

presión final en el depósito.

Respuesta: a) 183.18 kPa.

2.61. [VW] Un globo esférico, con un diámetro inicial de 150 mm, que contiene R-12 a 100

kPa está conectado a un depósito rígido de 30 L, sin aislar, que contiene R-12 a 500 kPa.

Todo se encuentra a la temperatura ambiente de 20ºC. Una válvula que une al depósito y al

globo se abre ligeramente y permanece así hasta que se iguala la presión. Durante este

proceso se intercambia calor de modo que la temperatura permanece constante a 20ºC. Para

este intervalo de variables, la presión dentro del globo es proporcional al diámetro en

cualquier momento. Calcule la presión final.

NH3 V = 3 m3

NH3 V = 3 m3




2.62. [WM] Un globo elástico se comporta de manera que la presión en su interior es

proporcional al cuadrado del diámetro. En su interior contiene 2 kg de refrigerante 22 a una

temperatura de 20ºC y 60% de calidad. Se calientan el globo y el refrigerante con el objeto

de incrementar el diámetro en un 15%. Si se considera al refrigerante como masa de control

y el material con el cual está construido el globo puede soportar una presión y temperatura

máxima de 1.4 MPa y 60ºC respectivamente, determine si el globo explota durante el

proceso. ¿Cuál es el volumen máximo del globo?

Respuesta: El globo explota a una temperatura de 60ºC y a una presión de 1.1653 MPa. El

volumen antes de la explosión es de 0.0483 m3.

Depósito

Globo



BIBLIOGRAFÍA.

ÇENGEL, Y y BOLES, M. Termodinámica, Cuarta Edición., Mc Graw – Hill

Interamericana Editores, S.A de C.V, México, 2003.

ÇENGEL, Y y BOLES, M. Termodinámica, Séptima Edición., Mc Graw – Hill

Interamericana Editores, S.A de C.V, México, 2012.

LEVINE, I, Fisicoquímica, Quinta Edición., McGraw-Hill Companies, Madrid, 2002.

LEVINE, I, Problemas de Fisicoquímica, Quinta., McGraw-Hill Interamericana de España,

S.A.U, Madrid, 2005.

MARON, S Y PRUTTON, C, Fundamentos de Fisicoquímica, Editorial LIMUSA. México,

1980.

MORAN, M y SHAPIRO, H, Fundamentos de Termodinámica Técnica, Segunda Edición,.

Editorial Reverté, S.A. Barcelona, 2004.

SMITH, J, VAN NESS, H y ABBOT, M, Introducción a la Termodinámica en Ingeniería

Química., Séptima Edición, Mc Graw – Hill Interamericana Editores, S.A de C.V, México,

2007.

SONNTAG, R Y BORGNAKKE, C, Introducción a la Termodinámica para Ingeniería.,

Editorial Limusa, S.A de C.V, México, 2006.

VAN WYLEN, G, Fundamentos de Termodinámica, Segunda Edición., Editorial Limusa,

S.A de C.V, México, 2003.

WARK, K y RICHARDS, D. Termodinámica, Sexta Edición., Mc Graw – Hill

Interamericana de España, S.A.U, Madrid, 2001.



TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y

PROPUESTOS DE TERMODINÁMICA BÁSICA.

https://www.amazon.com/dp/B01HFHOV5U/

https://www.amazon.com/dp/B06XC924MX/

https://www.amazon.com/dp/B06WVNZXKF/



OBRAS DEL MISMO AUTOR.

Serie Problemas Resueltos y Propuestos de:

- Electricidad (Física II).

- Química.

- Cálculo Diferencial.

- Cálculo Integral.

- Cálculo Vectorial.

- Ecuaciones Diferenciales.

- Métodos Numéricos.

- Estadística.

- Mecánica Vectorial (Estática).

- Termodinámica Aplicada.

https://www.amazon.com/dp/B01DAVS13S/

https://www.amazon.com/dp/B01LXQ42DW/

https://www.amazon.com/dp/B01DD8IS7M/

https://www.amazon.com/dp/B01E0P27EC/

https://www.amazon.com/dp/B01JGQB61A/

https://www.amazon.com/dp/B01JZS9MQU/

https://www.amazon.com/dp/B01L79R7CG/

https://www.amazon.com/dp/B01LLKYW7O/



- Fenómenos de Transporte.

Videotutoriales.

Cálculo diferencial: Límites de funciones.

Cálculo diferencial: Derivadas de funciones.

Ecuaciones diferenciales de primer orden.

https://www.amazon.com/dp/B01E0P28T6/

https://www.amazon.com/dp/B01IFJXRM0/

https://www.amazon.com/dp/B01J0E92EG/

https://www.amazon.com/dp/B01E0P25XA/

https://aula.tareasplus.com/Equipo-Serviprofer/78-Ejercicios-resueltos-de-Limites-de-Funciones

https://aula.tareasplus.com/Equipo-Serviprofer/120-ejercicios-resueltos-de-Derivadas-de-funciones

https://aula.tareasplus.com/Equipo-Serviprofer/Ejercicios-de-ecuaciones-diferenciales---nivel-1

Termodinamica. 02 propiedades de sustancias puras

Education

Transcript of Termodinamica. 02 propiedades de sustancias puras