Capítulo 35 - RefracciónCapítulo 35 - RefracciónPresentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

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Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

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Objetivos: Objetivos: Después de Después de completar este módulo completar este módulo

deberá:deberá:• Definir y aplicar el concepto de Definir y aplicar el concepto de índice índice

de refracciónde refracción y discutir su efecto y discutir su efecto sobre la velocidad y longitud de onda sobre la velocidad y longitud de onda de la luz.de la luz.

• Determinar los cambios en Determinar los cambios en velocidadvelocidad y/o y/o longitud de ondalongitud de onda de luz después de de luz después de refracción.refracción.

• Aplicar la Aplicar la ley de Snellley de Snell a la solución de a la solución de problemas que involucren refracción de problemas que involucren refracción de la luz.la luz.

• Definir y aplicar los conceptos de Definir y aplicar los conceptos de reflexión interna totalreflexión interna total y y ángulo críticoángulo crítico de de incidencia.incidencia.

RefracciónRefracción

Agua

Aire

Refracción es la desviación de la luz conforme pasa de un medio a otro.

Refracción es la desviación de la luz conforme pasa de un medio a otro.

refracción

N

w

A

Nota: el ángulo de Nota: el ángulo de incidencia incidencia AA en en aire y el ángulo de aire y el ángulo de refracción refracción AA en en agua se miden agua se miden cada uno con la cada uno con la normal normal NN..

Los rayos incidente y Los rayos incidente y refractado se refractado se encuentran en el encuentran en el mismo plano y son mismo plano y son reversibles.reversibles.

Los rayos incidente y Los rayos incidente y refractado se refractado se encuentran en el encuentran en el mismo plano y son mismo plano y son reversibles.reversibles.

Refracción distorsiona la Refracción distorsiona la visiónvisión

Agua

Aire

Agua

Aire

El ojo, creyendo que la luz viaja en línea El ojo, creyendo que la luz viaja en línea recta, ve los objetos más cerca de la recta, ve los objetos más cerca de la superficie debido a refracción. Tales superficie debido a refracción. Tales distorsiones son comunes.distorsiones son comunes.

El ojo, creyendo que la luz viaja en línea El ojo, creyendo que la luz viaja en línea recta, ve los objetos más cerca de la recta, ve los objetos más cerca de la superficie debido a refracción. Tales superficie debido a refracción. Tales distorsiones son comunes.distorsiones son comunes.

El índice de refracciónEl índice de refracción

El El índice de refraccióníndice de refracción para un material es para un material es la razón de la velocidad de la luz en el la razón de la velocidad de la luz en el vacío (3 x 10vacío (3 x 1088 m/s) a la velocidad a través m/s) a la velocidad a través del material.del material.

El El índice de refraccióníndice de refracción para un material es para un material es la razón de la velocidad de la luz en el la razón de la velocidad de la luz en el vacío (3 x 10vacío (3 x 1088 m/s) a la velocidad a través m/s) a la velocidad a través del material.del material.

c

vc

nv

Índice de refraccióncn

v

Ejemplos: aire n= 1; vidrio n = 1.5; agua n = 1.33

Ejemplos: aire n= 1; vidrio n = 1.5; agua n = 1.33

Ejemplo 1.Ejemplo 1. La luz viaja de aire (La luz viaja de aire (n = n = 11) a vidrio, ) a vidrio, donde su velocidad se reduce a sólo donde su velocidad se reduce a sólo 2 x 102 x 1088 m/sm/s. ¿Cuál es el índice de refracción del . ¿Cuál es el índice de refracción del vidrio?vidrio?

8

8

3 x 10 m/s

2 x 10 m/s

cn

v

vaire = c

vG = 2 x 108 m/s

vidrio

aire

Para vidrio: n = 1.50

Si el medio fuese Si el medio fuese aguaagua: : nnW W = = 1.331.33. . Entonces debe demostrar que la Entonces debe demostrar que la velocidad en el agua se reduciría de velocidad en el agua se reduciría de c c a a 2.26 x 102.26 x 1088 m/s m/s..

Analogía para refracciónAnalogía para refracción

Arena

PavimentoAire

Vidrio

La luz se desvía en el vidrio y luego regresa a lo La luz se desvía en el vidrio y luego regresa a lo largo de la trayectoria original en forma muy largo de la trayectoria original en forma muy parecida a como lo haría un eje rodante cuando parecida a como lo haría un eje rodante cuando encuentra una franja de lodo.encuentra una franja de lodo.

La luz se desvía en el vidrio y luego regresa a lo La luz se desvía en el vidrio y luego regresa a lo largo de la trayectoria original en forma muy largo de la trayectoria original en forma muy parecida a como lo haría un eje rodante cuando parecida a como lo haría un eje rodante cuando encuentra una franja de lodo.encuentra una franja de lodo.

3 x 108 m/s

3 x 108 m/s

2 x 108 m/s

vs < vp

Derivación de la ley de Derivación de la ley de SnellSnell

Medio 1

Medio 2

Considere dos rayos Considere dos rayos de luz cuyas de luz cuyas velocidades son velocidades son vv11 en el medio 1 y en el medio 1 y vv22 en el medio en el medio 2. 2.

El segmento El segmento RR es la es la hipotenusa común a hipotenusa común a dos triángulos rectos. dos triángulos rectos. Verifique con Verifique con geometría los ángulos geometría los ángulos mostrados.mostrados.

v1

v1t

v2

v2t11

RR

Rtv

θRtv

θ 22

11 sen ;sen

2

1

2

1

2

1

vv

RtvRtv

sensen

Ley de SnellLey de Snell

1

2

Medio 1

Medio 2

La razón del La razón del senoseno del del ángulo de incidencia ángulo de incidencia 11 al al senoseno del ángulo de del ángulo de refracción refracción 22 es igual a la es igual a la razón de la razón de la velocidad velocidad incidenteincidente vv11 a la a la velocidad velocidad refractada refractada vv22 ..

La razón del La razón del senoseno del del ángulo de incidencia ángulo de incidencia 11 al al senoseno del ángulo de del ángulo de refracción refracción 22 es igual a la es igual a la razón de la razón de la velocidad velocidad incidenteincidente vv11 a la a la velocidad velocidad refractada refractada vv22 ..

v1

v2

Ley de Snell: 2

1

2

1

sen sen

vv

θθ

Ejemplo 2:Ejemplo 2: Un haz láser en un cuarto Un haz láser en un cuarto oscuro golpea la superficie del agua a oscuro golpea la superficie del agua a un ángulo de 30un ángulo de 3000. La velocidad en el . La velocidad en el agua es 2.26 x 10agua es 2.26 x 1088 m/s. ¿Cuál es el m/s. ¿Cuál es el ángulo de refracción?ángulo de refracción?

El ángulo incidente El ángulo incidente es:es:AA = 90 = 9000 – 30 – 3000 = 60 = 6000

W = 35.30W = 35.30

AireAire

H2

O

303000

W

AA

W

A

W

A

vv

sen sen

m/s 10360sen m/s) 10(2sen

sen 8

8

A

AWW v

v

Ley de Snell e índice de Ley de Snell e índice de refracciónrefracción

Otra forma de la ley de Snell se puede Otra forma de la ley de Snell se puede derivar de la definición del índice de derivar de la definición del índice de refracción:refracción:

1 1 21

2 2 12

;

cv v nn

cv v nn

Ley de Snell para Ley de Snell para velocidades e velocidades e

índices:índices:

Medium 11

2

Medio 2

nc

vvc

n donde de

1

2

2

1

2

1

sen sen

nn

vv

Forma simplificada de la Forma simplificada de la leyley

Dado que usualmente están disponibles los Dado que usualmente están disponibles los índices de refracción para muchas sustancias índices de refracción para muchas sustancias comunes, con frecuencia la ley de Snell se comunes, con frecuencia la ley de Snell se escribe de la forma siguiente:escribe de la forma siguiente:

El producto del índice de refracción y el El producto del índice de refracción y el seno del ángulo es el mismo en el medio seno del ángulo es el mismo en el medio refractado y en el medio incidente.refractado y en el medio incidente.

El producto del índice de refracción y el El producto del índice de refracción y el seno del ángulo es el mismo en el medio seno del ángulo es el mismo en el medio refractado y en el medio incidente.refractado y en el medio incidente.

1

2

2

1

2

1

sen sen

nn

vv

2211 sen sen nn

Ejemplo 3.Ejemplo 3. La luz viaja a través de un bloque La luz viaja a través de un bloque de vidrio y luego sale nuevamente al aire. de vidrio y luego sale nuevamente al aire. Encuentre el ángulo de salida con la Encuentre el ángulo de salida con la información dada.información dada.

Vidrio

AirAiree

AirAiree

n=1.5

Primero encuentre Primero encuentre VV dentro del dentro del vidrio:vidrio:

505000

V

V = 30.70V = 30.70

De la geometría, De la geometría, note que el ángulo note que el ángulo VV es igual para la es igual para la siguiente interfaz.siguiente interfaz.

V

sin sin sinA G G AA An n n Aplique a cada Aplique a cada

interfaz:interfaz:s = 500s = 500

¡Igual que el ángulo de ¡Igual que el ángulo de entrada!entrada!

VVAA nn sen sen

1.5050sen (1.0)sen

sen

V

AAV n

n

Longitud de onda y Longitud de onda y refracciónrefracción

La energía de la luz se determina por la frecuencia La energía de la luz se determina por la frecuencia de las ondas EM, que permanece constante de las ondas EM, que permanece constante conforme la luz pasa adentro y afuera de un medio. conforme la luz pasa adentro y afuera de un medio. (Recuerde: (Recuerde: v = fv = f..))

VidrioAire n=1

n=1.5A

GfA= fG

GA

; A A A G G Gv f v f

; ;A A A A

G G G G

v f v

v f v

1

2

2

1

2

1

sen sen

nn

vv

Las muchas formas de la ley de Las muchas formas de la ley de Snell:Snell:

El índice de refracción, la velocidad y la El índice de refracción, la velocidad y la longitud de onda afectan a la refracción. En longitud de onda afectan a la refracción. En

general:general:

El índice de refracción, la velocidad y la El índice de refracción, la velocidad y la longitud de onda afectan a la refracción. En longitud de onda afectan a la refracción. En

general:general:

Todas las razones son iguales. Pero es útil resaltar que sólo el subíndice de n tiene un

orden diferente en la razón.

Todas las razones son iguales. Pero es útil resaltar que sólo el subíndice de n tiene un

orden diferente en la razón.

Ley de Snell: 2

1

1

2

2

1

2

1

sen sen

nn

vv

Ejemplo x4:Ejemplo x4: Un láser helio-neón emite un Un láser helio-neón emite un haz de haz de 632 nm632 nm de longitud de onda en aire de longitud de onda en aire ((nnAA = 1 = 1). ¿Cuál es la longitud de onda ). ¿Cuál es la longitud de onda dentro de un bloque de vidrio (dentro de un bloque de vidrio (nnGG = 1.5 = 1.5)?)?

nnGG = 1.5; = 1.5; AA = 632 nm = 632 nm

; GA A AG

G A G

n n

n n

(1.0)(632 nm)

1.5421 nmG

Note que la luz, si se ve Note que la luz, si se ve dentrodentro del vidrio, del vidrio, sería sería azulazul. Desde luego, todavía parece . Desde luego, todavía parece roja porque regresa al aire antes de llegar roja porque regresa al aire antes de llegar al ojo.al ojo.

Vidrio

AirAiree

AirAiree

n=1.5G

G

Dispersión por un prismaDispersión por un prisma

Rojo NaranjaAmarilloVerdeAzulÍndigoVioleta

DispersiónDispersión es la separación de la luz es la separación de la luz blanca en sus varios componentes blanca en sus varios componentes espectrales. Los colores se refractan a espectrales. Los colores se refractan a diferentes ángulos debido a los diferentes ángulos debido a los diferentes índices de refracción. diferentes índices de refracción.

DispersiónDispersión es la separación de la luz es la separación de la luz blanca en sus varios componentes blanca en sus varios componentes espectrales. Los colores se refractan a espectrales. Los colores se refractan a diferentes ángulos debido a los diferentes ángulos debido a los diferentes índices de refracción. diferentes índices de refracción.

Reflexión interna totalReflexión interna total

Agua

Aire

luz

El El ángulo crítico ángulo crítico cc es el es el ángulo límite de ángulo límite de incidencia en un medio incidencia en un medio más denso que resulta más denso que resulta en un ángulo de en un ángulo de refracción igual a 90refracción igual a 9000..

El El ángulo crítico ángulo crítico cc es el es el ángulo límite de ángulo límite de incidencia en un medio incidencia en un medio más denso que resulta más denso que resulta en un ángulo de en un ángulo de refracción igual a 90refracción igual a 9000..

Cuando la luz pasa en un ángulo de un Cuando la luz pasa en un ángulo de un medio de mayor índice a uno de menor medio de mayor índice a uno de menor índice, el rayo saliente se dobla alejándose índice, el rayo saliente se dobla alejándose de la normal.de la normal.

Cuando el ángulo Cuando el ángulo llega a cierto máximo, llega a cierto máximo, se reflejará se reflejará internamente.internamente.

i = r

Ángulo crítico

cc

909000

Ejemplo 5.Ejemplo 5. Encuentre el ángulo de Encuentre el ángulo de incidencia crítico de agua a aire.incidencia crítico de agua a aire.

Para ángulo crítico, Para ángulo crítico, A A = = 909000nnAA = 1.0;= 1.0; n nWW = 1.33 = 1.33

Ángulo crítico:

c = 48.80 Agua

Aire

cc

909000

Ángulo crítico

En general, para medios En general, para medios donde donde nn11 > > nn22 se tiene se tiene

que:que:

AACW nn sen sen

33.1)1)(1(90sen

sen W

AC n

n

2

1sen nn

C

ResumenResumen

El índice de refracción, la velocidad y la El índice de refracción, la velocidad y la longitud de onda afectan la refracción. En longitud de onda afectan la refracción. En

general:general:

El índice de refracción, la velocidad y la El índice de refracción, la velocidad y la longitud de onda afectan la refracción. En longitud de onda afectan la refracción. En

general:general:

c = 3 x 108 m/s

v

Índice de refraccióncn

vMedio n

Ley de Snell: 2

1

1

2

2

1

2

1

sen sen

nn

vv

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

El El ángulo crítico ángulo crítico cc es el es el ángulo de incidencia ángulo de incidencia límite en un medio más límite en un medio más denso que resulta en denso que resulta en un ángulo de refracción un ángulo de refracción igual a 90igual a 9000..

El El ángulo crítico ángulo crítico cc es el es el ángulo de incidencia ángulo de incidencia límite en un medio más límite en un medio más denso que resulta en denso que resulta en un ángulo de refracción un ángulo de refracción igual a 90igual a 9000..

n1 > n2

cc

909000

Ángulo crítico

n1

n2

En general, para medios donde n1 > n2 se tiene

que:2

1sen nn

C

CONCLUSIÓN: Capítulo 35CONCLUSIÓN: Capítulo 35RefracciónRefracción