Capítulo 30 – Campos Capítulo 30 – Campos magnéticos y momento de magnéticos y momento de

torsióntorsiónPresentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity

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Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

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Objetivos: Objetivos: Después de Después de completar este módulo completar este módulo

deberá:deberá:• Determinar la magnitud y dirección de Determinar la magnitud y dirección de

la la fuerzafuerza sobre un sobre un alambre portador de alambre portador de cargacarga en un en un campo Bcampo B..

• Calcular el Calcular el momento de torsión momento de torsión magnéticomagnético sobre una bobina o sobre una bobina o solenoide de área solenoide de área AA, , N N vueltas y vueltas y corriente corriente I I en un en un campo Bcampo B dado. dado. • Calcular el Calcular el campo magnéticocampo magnético inducido inducido en el centro de una en el centro de una espiraespira o o bobinabobina o al o al interior de un interior de un solenoidesolenoide..

Fuerza sobre una carga en Fuerza sobre una carga en movimientomovimiento

Recuerde que el campo magnético Recuerde que el campo magnético BB en en teslas teslas (T)(T) se definió en términos de la se definió en términos de la fuerza sobre una fuerza sobre una carga en movimientocarga en movimiento::

Recuerde que el campo magnético Recuerde que el campo magnético BB en en teslas teslas (T)(T) se definió en términos de la se definió en términos de la fuerza sobre una fuerza sobre una carga en movimientocarga en movimiento::

Intensidad de campo magnético

B:

1 N 1 N1 T

C(m/s) A m

1 N 1 N1 T

C(m/s) A m

B

vv

FF

SNN

B

vv

FF

BB

sen qvF

B

Fuerza sobre un Fuerza sobre un conductorconductor

Dado que una corriente Dado que una corriente II es carga es carga qq que se mueve a que se mueve a través de un alambre, la fuerza magnética se puede través de un alambre, la fuerza magnética se puede

proporcionar en términos de corriente.proporcionar en términos de corriente.

Dado que una corriente Dado que una corriente II es carga es carga qq que se mueve a que se mueve a través de un alambre, la fuerza magnética se puede través de un alambre, la fuerza magnética se puede

proporcionar en términos de corriente.proporcionar en términos de corriente.

I = q/tL

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

FF Movimiento de +q

Regla de la mano Regla de la mano derecha: la fuerza F es derecha: la fuerza F es

hacia arriba.hacia arriba.

F = qvBF = qvB

Como Como v = L/t e I = q/t, se v = L/t e I = q/t, se puede reordenar para puede reordenar para

encontrar:encontrar:

L qF q B LB

t t

La La fuerzafuerza F F sobre un conductor de sobre un conductor de longitudlongitud L L y y corrientecorriente II perpendicular al campo perpendicular al campo BB::

F = IBLF = IBL

La fuerza depende del ángulo La fuerza depende del ángulo de la corrientede la corriente

v sen I

B

v

F

Corriente I en el alambre: longitud L

B

F = IBL sen F = IBL sen

Tal como para una carga Tal como para una carga en movimiento, la fuerza en movimiento, la fuerza sobre un alambre varía con sobre un alambre varía con la dirección.la dirección.

Ejemplo 1.Ejemplo 1. Un alambre de Un alambre de 6 cm6 cm de longitud forma un de longitud forma un ángulo de ángulo de 202000 con un campo magnético de con un campo magnético de 3 mT3 mT. ¿Qué . ¿Qué corriente se necesita para causar una fuerza hacia corriente se necesita para causar una fuerza hacia arriba de arriba de 1.5 x 101.5 x 10-4-4

NN??

I = 2.44 AI = 2.44 A 20sen m) T)(0.06 10(3

N 101.5sen 3

4

BLF

I

Fuerzas sobre un lazo Fuerzas sobre un lazo conductorconductor

Considere un lazo de área Considere un lazo de área A = abA = ab que porta una que porta una corriente corriente I I en un campo constante en un campo constante BB como se como se muestra a continuación. muestra a continuación.

Considere un lazo de área Considere un lazo de área A = abA = ab que porta una que porta una corriente corriente I I en un campo constante en un campo constante BB como se como se muestra a continuación. muestra a continuación.

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

b

aI

La regla de la mano derecha muestra que las La regla de la mano derecha muestra que las fuerzas laterales se cancelan mutuamente y las fuerzas laterales se cancelan mutuamente y las fuerzas Ffuerzas F1 1 y Fy F22 causan un momento de torsión. causan un momento de torsión.

La regla de la mano derecha muestra que las La regla de la mano derecha muestra que las fuerzas laterales se cancelan mutuamente y las fuerzas laterales se cancelan mutuamente y las fuerzas Ffuerzas F1 1 y Fy F22 causan un momento de torsión. causan un momento de torsión.

n

A

B

SN

F2

F1

Vector normal

Momento de torsión

Momento de torsión sobre espira de Momento de torsión sobre espira de corrientecorriente

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

b

a I

Recuerde que el Recuerde que el momento de torsiónmomento de torsión es el producto es el producto de la de la fuerzafuerza y el y el brazo de momentobrazo de momento..

Los brazos de Los brazos de momento para Fmomento para F1 1 y y FF2 2 son: son:

FF11 = F = F22 = IBb = IBb

En general, para una espira de En general, para una espira de NN vueltas que porta una corriente vueltas que porta una corriente II, se , se

tiene:tiene:

2 sena

)2)((

)2)((

2

1

senaIBb

senaIBb

senabIBsenaIBb )()2)((2 IBAsen

NIBAsen

2

a

2a

n

B

2 sina

2 sina

XF2

F1

Iout

Iinsen

sen

Ejemplo 2:Ejemplo 2: Una bobina de alambre de Una bobina de alambre de 200 200 vueltasvueltas tiene una radio de tiene una radio de 20 cm20 cm y la normal al y la normal al área forma un ángulo de área forma un ángulo de 303000 con un campo B de con un campo B de 3 mT3 mT. ¿Cuál es el momento de torsión en la espira . ¿Cuál es el momento de torsión en la espira si la corriente es de si la corriente es de 3 A3 A??

SN

nn

B

N = 200 vueltas

B = 3 mT; = 300

2 2( .2m)A R

A = A = 0.126 m0.126 m22; N = 200 ; N = 200 vueltasvueltas

B = 3 mT; B = 3 mT; = 30 = 3000; ; I = 3 I = 3 AA

= 0.113 NmMomento de torsión Momento de torsión resultante sobre la espira:resultante sobre la espira:

NIBAsen

30sen )m T)(0.126 A)(0.003 (200)(3sen 2 NIBA

Campo magnético de un alambre Campo magnético de un alambre largolargo

Cuando una corriente Cuando una corriente II pasa a través de un largo pasa a través de un largo alambre recto, el campo magnético alambre recto, el campo magnético BB es es circularcircular como muestra el siguiente patrón de limaduras de como muestra el siguiente patrón de limaduras de hierro y tiene la hierro y tiene la direccióndirección indicada. indicada.

Cuando una corriente Cuando una corriente II pasa a través de un largo pasa a través de un largo alambre recto, el campo magnético alambre recto, el campo magnético BB es es circularcircular como muestra el siguiente patrón de limaduras de como muestra el siguiente patrón de limaduras de hierro y tiene la hierro y tiene la direccióndirección indicada. indicada.

Limaduras de

hierroI

B B

IRegla de la mano Regla de la mano derecha:derecha: Tome el Tome el alambre con la mano alambre con la mano derecha; apunte el derecha; apunte el pulgar en la dirección pulgar en la dirección de de II. . Los dedos enrollan Los dedos enrollan el alambre en la el alambre en la dirección del campo B dirección del campo B circularcircular..

Regla de la mano Regla de la mano derecha:derecha: Tome el Tome el alambre con la mano alambre con la mano derecha; apunte el derecha; apunte el pulgar en la dirección pulgar en la dirección de de II. . Los dedos enrollan Los dedos enrollan el alambre en la el alambre en la dirección del campo B dirección del campo B circularcircular..

Cálculo de campo B para alambre Cálculo de campo B para alambre largolargo

La magnitud del campo magnético La magnitud del campo magnético B B a una a una distancia distancia rr de un alambre es proporcional a la de un alambre es proporcional a la corriente corriente II..

La magnitud del campo magnético La magnitud del campo magnético B B a una a una distancia distancia rr de un alambre es proporcional a la de un alambre es proporcional a la corriente corriente II..

0

2

IB

r

0

2

IB

r

Magnitud del campo Magnitud del campo B B para corriente para corriente II a una a una distancia distancia rr::

La constante de proporcionalidad La constante de proporcionalidad se llama permeabilidad del se llama permeabilidad del

espacio libre:espacio libre:

Permeabilidad: = 4x 10-7

Tm/A

B

I

rr

B circular

X

Ejemplo 3:Ejemplo 3: Un largo alambre recto porta una Un largo alambre recto porta una corriente de corriente de 4 A4 A hacia la derecha de la hacia la derecha de la página. Encuentre la magnitud y dirección página. Encuentre la magnitud y dirección del campo B a una distancia de del campo B a una distancia de 5 cm5 cm arriba arriba del alambre.del alambre.

0

2

IB

r

0

2

IB

r

r = 0.05r = 0.05 m m II = 4 A = 4 A

-7 T mA(4 x 10 )(4 A)

2 (0.05 m)B

I = 4 Ar 5 cm

B=?

B = 1.60 x 10-5 T or 16 TB = 1.60 x 10-5 T or 16 T

I = 4 ArRegla de la mano Regla de la mano derecha:derecha: Los dedos Los dedos apuntan apuntan afuera del afuera del papelpapel en dirección en dirección del campo B.del campo B.

Regla de la mano Regla de la mano derecha:derecha: Los dedos Los dedos apuntan apuntan afuera del afuera del papelpapel en dirección en dirección del campo B.del campo B.

B afuera del papel

Ejemplo 4:Ejemplo 4: Dos alambres paralelos están Dos alambres paralelos están separados separados 6 cm6 cm. El alambre . El alambre 11 porta una porta una corriente de corriente de 4 A4 A y el alambre y el alambre 22 porta una porta una corriente de corriente de 6 A6 A en la misma dirección. en la misma dirección. ¿Cuál es el campo ¿Cuál es el campo B B resultante en el resultante en el punto punto mediomedio entre los alambres? entre los alambres?

0

2

IB

r

0

2

IB

r

I1 = 4 A

3 cmB=?

3 cm

I2 = 6 A

4 A

B1 afuera

del papel1

6 A2

xB2 hacia el papelBB11 es es

positivopositivoBB22 es es negativonegativo

La resultante es la La resultante es la suma vectorial: suma vectorial: BBRR = =

BB

Ejemplo 4 (Cont.):Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el B Encuentre el B resultante en el punto medio.resultante en el punto medio.

I1 = 4 A

3 cmB=?

3 cm

I2 = 6 A

-7 T mA

1

(4 x 10 )(4 A)26.7 T

2 (0.03 m)B

-7 T mA

2

(4 x 10 )(6 A)40.0 T

2 (0.03 m)B

0

2

IB

r

0

2

IB

r

BB11 es positivo es positivo

BB22 es es negativonegativo

El resultante es la suma El resultante es la suma vectorial: vectorial: BBRR = = BB

BBRR = 26.7 = 26.7 T – 40 T – 40 T = -13.3 T = -13.3 TT

BBRR es hacia el es hacia el papel:papel:

B = -13.3 T

Fuerza entra alambres Fuerza entra alambres paralelosparalelos

I1

Recuerde que el Recuerde que el alambre con alambre con II11 crea crea BB11 en P:en P:

0 11 2

IB

d

0 11 2

IB

d

¡Afuera del ¡Afuera del papel!papel!

d

P

I2d

Ahora suponga que otro alambre con corriente Ahora suponga que otro alambre con corriente II22 en la en la misma dirección es paralelo al primer alambre. El alambre misma dirección es paralelo al primer alambre. El alambre 2 experimenta la fuerza 2 experimenta la fuerza FF22 debida a debida a BB11..

A partir de la regla A partir de la regla de la mano derecha, de la mano derecha, ¿cuál es la dirección ¿cuál es la dirección de de FF22??

La fuerza F2 es hacia abajo

La fuerza F2 es hacia abajo

F2

I2

F2

B

Alambres paralelos (Cont.)Alambres paralelos (Cont.)Ahora comience con el Ahora comience con el

alambre 2. alambre 2. II22 crea crea BB22 en en P:P:

0 22 2

IB

d

0 22 2

IB

d

¡HACIA el papel!¡HACIA el papel!

Ahora el alambre con corriente Ahora el alambre con corriente II11 en la misma en la misma dirección es paralelo al primer alambre. El alambre 1 dirección es paralelo al primer alambre. El alambre 1 experimenta la fuerza experimenta la fuerza FF11 debida a debida a BB22. .

A partir de la regla A partir de la regla de la mano derecha, de la mano derecha, ¿cuál es la dirección ¿cuál es la dirección de de FF11??

La fuerza F1 es hacia abajo

La fuerza F1 es hacia abajo

I1

I1

F1 B

d

x

I22

B2 hacia el papel

1d

PxF1

Alambres paralelos (Cont.)Alambres paralelos (Cont.)

I2d F1

I1

Atracción

I2d

F1

I1

Repulsión

F2

Ya se vio que dos Ya se vio que dos alambres paralelos alambres paralelos con corriente en la con corriente en la misma dirección se misma dirección se atraen atraen mutuamente.mutuamente.

Ya se vio que dos Ya se vio que dos alambres paralelos alambres paralelos con corriente en la con corriente en la misma dirección se misma dirección se atraen atraen mutuamente.mutuamente.

Use la regla de Use la regla de fuerza de la mano fuerza de la mano derecha para mostrar derecha para mostrar que corrientes en que corrientes en direcciones opuestas direcciones opuestas se repelen se repelen mutuamente.mutuamente.

Use la regla de Use la regla de fuerza de la mano fuerza de la mano derecha para mostrar derecha para mostrar que corrientes en que corrientes en direcciones opuestas direcciones opuestas se repelen se repelen mutuamente.mutuamente.

F2

Cálculo de fuerza sobre Cálculo de fuerza sobre alambresalambres

0 22 2

IB

d

0 22 2

IB

d

El campo de la corriente El campo de la corriente en el alambre 2 está en el alambre 2 está dado por:dado por:

La fuerza FLa fuerza F11 sobre el sobre el alambre 1 es:alambre 1 es:

F1 = I1B2LF1 = I1B2L

I2d F1

I1

Atracción

F2

1

2

L

0 21 1 2

IF I L

d

La misma ecuación resulta La misma ecuación resulta cuando se considera Fcuando se considera F22 debido debido a Ba B11

La fuerza por unidad de longitud La fuerza por unidad de longitud para dos alambres separados por para dos alambres separados por d d es:es:

La fuerza por unidad de longitud La fuerza por unidad de longitud para dos alambres separados por para dos alambres separados por d d es:es:

0 1 2

2

I IF

L d

0 1 2

2

I IF

L d

Ejemplo 5:Ejemplo 5: Dos alambres separados Dos alambres separados 5 cm5 cm portan corrientes. El alambre superior tiene portan corrientes. El alambre superior tiene 4 4 AA al norte y el alambre inferior al norte y el alambre inferior 6 A6 A al sur. ¿Cuál al sur. ¿Cuál es la fuerza mutua por unidad de longitud es la fuerza mutua por unidad de longitud sobre los alambres?sobre los alambres?

I2 = 4 Ad=5 cmF

1

I1 = 6 A

Alambre superior

F2

1

2

LAlambre inferior

0 1 2

2

I IF

L d

0 1 2

2

I IF

L d

II11 = 6 A; = 6 A; II2 2 = 4 A; = 4 A; d d = 0.05 = 0.05 mmLa regla de la mano La regla de la mano derecha aplicada a derecha aplicada a cualquier alambre cualquier alambre muestra muestra repulsiónrepulsión..-7 T m

A(4 x 10 )(6 A)(4 A)

2 (0.05 m)

F

L

-59.60 x 10 N/mF

L

Campo magnético en una espira de Campo magnético en una espira de corrientecorriente

NII IIB

Afuera

La regla de la mano La regla de la mano derecha muestra el derecha muestra el campo campo BB dirigido afuera dirigido afuera del centro.del centro.

La regla de la mano La regla de la mano derecha muestra el derecha muestra el campo campo BB dirigido afuera dirigido afuera del centro.del centro.

0

2

IB

R

Espira

sencilla:

0

2

NIB

R

Bobina

de N espiras:

El solenoideEl solenoide

Un Un solenoidesolenoide consiste de consiste de muchas vueltas muchas vueltas NN de un de un alambre en forma de alambre en forma de hélice. El hélice. El campo campo magnético Bmagnético B es similar al es similar al de un imán de barra. El de un imán de barra. El núcleo puede ser aire o núcleo puede ser aire o cualquier material.cualquier material.

Un Un solenoidesolenoide consiste de consiste de muchas vueltas muchas vueltas NN de un de un alambre en forma de alambre en forma de hélice. El hélice. El campo campo magnético Bmagnético B es similar al es similar al de un imán de barra. El de un imán de barra. El núcleo puede ser aire o núcleo puede ser aire o cualquier material.cualquier material.

NS

Permeabilidad

Si el núcleo es aire: 4 x 10-7

Tm/A

Si el núcleo es aire: 4 x 10-7

Tm/ALa La permeabilidad relativa permeabilidad relativa rr usa este valor como usa este valor como comparación.comparación.

00

or r r

00

or r r

Permeabilidad relativa para un medio ( r ):

Permeabilidad relativa para un medio ( r ):

Campo B para un Campo B para un solenoidesolenoide

Para un solenoide de Para un solenoide de longitud longitud LL, con , con NN vueltas y vueltas y corriente corriente II, el campo , el campo BB está dado por:está dado por:

Para un solenoide de Para un solenoide de longitud longitud LL, con , con NN vueltas y vueltas y corriente corriente II, el campo , el campo BB está dado por:está dado por:

NS

LSolenoide

NIB

L

NIB

L

Tal Tal campo campo BB se llama se llama inducción magnéticainducción magnética pues surge o se produce por la corriente. Se pues surge o se produce por la corriente. Se aplica al interior del solenoide y su aplica al interior del solenoide y su direccióndirección está dada por la está dada por la regla de la mano derecharegla de la mano derecha aplicada a cualquier bobina de corriente.aplicada a cualquier bobina de corriente.

Tal Tal campo campo BB se llama se llama inducción magnéticainducción magnética pues surge o se produce por la corriente. Se pues surge o se produce por la corriente. Se aplica al interior del solenoide y su aplica al interior del solenoide y su direccióndirección está dada por la está dada por la regla de la mano derecharegla de la mano derecha aplicada a cualquier bobina de corriente.aplicada a cualquier bobina de corriente.

Ejemplo 6:Ejemplo 6: Un solenoide de Un solenoide de 20 cm20 cm de de longitud y 100 vueltas porta una corriente longitud y 100 vueltas porta una corriente de de 4 A4 A. La permeabilidad relativa del . La permeabilidad relativa del núcleo es núcleo es 12,00012,000. ¿Cuál es la inducción . ¿Cuál es la inducción magnética de la bobina?magnética de la bobina?

N = 100 vueltas

20 cm

I = 4 A

7 T mA(12000)(4 x10 )

T mA0.0151

I = I = 4 A; 4 A; NN = 100 = 100 vueltasvueltas

0r L = 0.20 m;L = 0.20 m;

T mA(0.0151 )(100)(4A)

0.200 mB

¡Un núcleo ferromagnético puede aumentar significativamente el campo B!

¡Un núcleo ferromagnético puede aumentar significativamente el campo B!

B = 30.2 TB = 30.2 T

Resumen de fórmulasResumen de fórmulas

I sen I

B

v

F

Corriente I en alambre: Longitud L

B

F = IBL sen F = IBL sen

Fuerza F sobre un Fuerza F sobre un alambre que porta alambre que porta corriente I en un campo corriente I en un campo B dado.B dado.

Fuerza F sobre un Fuerza F sobre un alambre que porta alambre que porta corriente I en un campo corriente I en un campo B dado.B dado.

n

A

B

SN

F2

F1

Momento de torsión sobre Momento de torsión sobre una espira o bobina de N una espira o bobina de N vueltas y corriente I en un vueltas y corriente I en un campo B a un ángulo campo B a un ángulo conocidoconocido..

Momento de torsión sobre Momento de torsión sobre una espira o bobina de N una espira o bobina de N vueltas y corriente I en un vueltas y corriente I en un campo B a un ángulo campo B a un ángulo conocidoconocido..

sen NIBA

Resumen (continúa)Resumen (continúa)

Permeabilidad: Permeabilidad: = 4= 4x 10x 10-7-7

TTm/Am/A

Permeabilidad: Permeabilidad: = 4= 4x 10x 10-7-7

TTm/Am/A

Un campo magnético circular Un campo magnético circular BB se se induce por una corriente en un induce por una corriente en un alambre. La dirección está dada por alambre. La dirección está dada por la la regla de la mano derecharegla de la mano derecha..

Un campo magnético circular Un campo magnético circular BB se se induce por una corriente en un induce por una corriente en un alambre. La dirección está dada por alambre. La dirección está dada por la la regla de la mano derecharegla de la mano derecha..

0

2

IB

r

La La magnitudmagnitud depende depende de la corriente de la corriente II y la y la distancia distancia rr desde el desde el alambre.alambre.

B

I

rr

B circular

X

I

Resumen (continúa)Resumen (continúa)

Fuerza por unidad de Fuerza por unidad de longitud para dos longitud para dos alambres separados por alambres separados por dd::

0 1 2

2

I IF

L d

0

2

IB

R

Espira sencilla:

0

2

NIB

R

Bobina

de N espiras:

Para un solenoide de Para un solenoide de longitud longitud LL, con , con NN vueltas vueltas y corriente y corriente II, el campo , el campo B B está dado por:está dado por:

NIB

L

CONCLUSIÓN: Capítulo 30CONCLUSIÓN: Capítulo 30Momento de torsión y campos Momento de torsión y campos

magnéticosmagnéticos