Capítulo 37 – Capítulo 37 – Interferencia y difracciónInterferencia y difracción

Presentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity

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Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity© 2007

Objetivos: Objetivos: Después de Después de completar este módulo, completar este módulo,

deberá:deberá:• Definir y aplicar los conceptos de Definir y aplicar los conceptos de

interferencia constructivainterferencia constructiva, , interferencia interferencia destructivadestructiva, , difraccióndifracción y y poder de poder de resoluciónresolución..• Describir el Describir el experimento de Youngexperimento de Young y y poder predecir la ubicación de las franjas poder predecir la ubicación de las franjas oscuras y claras que se forman por la oscuras y claras que se forman por la interferencia de ondas luminosas.interferencia de ondas luminosas.

• Discutir el uso de una Discutir el uso de una rejilla de rejilla de difraccióndifracción, derivar la ecuación de rejilla y , derivar la ecuación de rejilla y aplicarla a la solución de problemas aplicarla a la solución de problemas ópticos.ópticos.

Difracción de la luzDifracción de la luzDifracciónDifracción es la habilidad de las ondas luminosas es la habilidad de las ondas luminosas de desviarse alrededor de los obstáculos de desviarse alrededor de los obstáculos colocados en su trayectoria.colocados en su trayectoria.

DifracciónDifracción es la habilidad de las ondas luminosas es la habilidad de las ondas luminosas de desviarse alrededor de los obstáculos de desviarse alrededor de los obstáculos colocados en su trayectoria.colocados en su trayectoria.

Océano Playa

Las ondas de agua se desvían fácilmente Las ondas de agua se desvían fácilmente alrededor de los obstáculos, pero las alrededor de los obstáculos, pero las ondas luminosasondas luminosas también se desvían, también se desvían, como evidencia la falta de una sombra como evidencia la falta de una sombra clara en la pared.clara en la pared.

Sombra borrosa

Rayos de luz

Ondas en el aguaOndas en el aguaUn generador de ondas envía ondas periódicas Un generador de ondas envía ondas periódicas en el agua hacia una barrera con una pequeña en el agua hacia una barrera con una pequeña brecha, como se muestra abajo.brecha, como se muestra abajo.

Un nuevo conjunto de ondas se observa salir de la brecha hacia la

pared.

Un nuevo conjunto de ondas se observa salir de la brecha hacia la

pared.

Interferencia de ondas en el Interferencia de ondas en el aguaagua

Las ondas en el agua que salen por dos rendijas Las ondas en el agua que salen por dos rendijas al mismo tiempo establecen un al mismo tiempo establecen un patrón de patrón de

interferenciainterferencia..

Experimento de YoungExperimento de YoungEn el En el experimento de Youngexperimento de Young, la luz proveniente de , la luz proveniente de una fuente monocromática cae en dos rendijas y una fuente monocromática cae en dos rendijas y establecen un establecen un patrón de interferenciapatrón de interferencia análogo al de análogo al de las ondas en el agua.las ondas en el agua.

Fuente de luz S

1

S2

El principio de El principio de superposiciónsuperposición• El El desplazamiento resultantedesplazamiento resultante de dos de dos

ondas simultáneas (ondas simultáneas (azulazul y y verdeverde) es la ) es la suma algebraica de los dos suma algebraica de los dos desplazamientos.desplazamientos.

La superposición de dos ondas luminosas La superposición de dos ondas luminosas coherentes resulta en franjas claras y oscuras coherentes resulta en franjas claras y oscuras

en una pantalla. en una pantalla.

• La onda La onda compuestacompuesta se muestra en se muestra en amarilloamarillo..

Interferencia Interferencia constructivaconstructiva

Interferencia destructivaInterferencia destructiva

Patrón de interferencia de Patrón de interferencia de YoungYoung

s1

s2

s1

s2

s1

s2

Constructiva

Constructiva

Franja clara

Franja clara

Franja oscuraDestructiva

Condiciones para franjas clarasCondiciones para franjas clarasLas Las franjas clarasfranjas claras ocurren cuando la diferencia en ocurren cuando la diferencia en trayectoria trayectoria pp es un múltiplo entero de una longitud es un múltiplo entero de una longitud de onda de onda ..

pp11

pp22

pp33

pp44

Diferencia de trayectoria

p = 0, , 2, 3, … Franjas claras: p = n, n

= 0, 1, 2, . . .

Condiciones para franjas Condiciones para franjas oscurasoscuras

Las Las franjas oscurasfranjas oscuras ocurren cuando la diferencia en ocurren cuando la diferencia en trayectoria trayectoria pp es un múltiplo impar de media longitud es un múltiplo impar de media longitud de onda de onda ..

pp11

pp22 2

pp33

pp33

2p n

n n = = imparimparn n = =

1,3,5 …1,3,5 …

Franjas oscuras:

1, 3, 5, 7, . . .2

p n n

Métodos analíticos para franjasMétodos analíticos para franjas

x

y

d sen s1

s2

d p1

p2

Franjas claras: d sen = n, n = 0, 1, 2, 3, ...Franjas oscuras: d sen = n, n = 1, 3, 5, ...

p = p1 – p2

p = d sen

La diferencia de La diferencia de trayectoria trayectoria determina patrón determina patrón claro y oscuro.claro y oscuro.

Métodos analíticos (Cont.)Métodos analíticos (Cont.)

x

y

d sen s1

s2

d p1

p2

Recuerde de la Recuerde de la geometría que:geometría que:

Franjas claras:

, 0, 1, 2, ...dy

n nx

Franjas oscuras:

, 1, 3, 5...2

dyn n

x

De modo De modo que. . .que. . .

xy tansen

xdy

d sen

Ejemplo 1:Ejemplo 1: Dos rendijas están separadas Dos rendijas están separadas 0.08 mm0.08 mm y la pantalla está a y la pantalla está a 2 m2 m de de distancia. ¿Cuán lejos del máximo central distancia. ¿Cuán lejos del máximo central se ubica la tercera franja oscura si se usa se ubica la tercera franja oscura si se usa luz con longitud de onda de luz con longitud de onda de 600 nm600 nm??

xx = 2 m; = 2 m; dd = 0.08 = 0.08 mmmm = 600 nm; y = = 600 nm; y =

¿?¿?

La La terceratercera franja franja oscura ocurre cuando oscura ocurre cuando n n

= 5= 5

x

y

d sen s1

s2

n = 1, 3, 5

Franjas oscuras:

, 1, 3, 5...2

dyn n

x

d sen d sen = 5( = 5(/2)/2)

5

2

dy

x

5

2

dy

x

Ejemplo 1 (Cont.):Ejemplo 1 (Cont.): Dos rendijas están Dos rendijas están separadas separadas 0.08 mm0.08 mm y la pantalla está a y la pantalla está a 2 m2 m de distancia. ¿Cuán lejos del máximo central de distancia. ¿Cuán lejos del máximo central se ubica la tercera franja oscura si se ubica la tercera franja oscura si = 600 = 600 nmnm??

xx = 2 m; = 2 m; dd = 0.08 = 0.08 mmmm = 600 nm; y = = 600 nm; y =

¿?¿?

x

y

d sen s1

s2

n = 1, 3, 5 5

2

dy

x

5

2

dy

x

-9

-3

5 5(600 x 10 m)(2 m)

2 2(0.08 x 10 m)

xy

d

y = 3.75 cm

y = 3.75 cm

La rejilla de difracciónLa rejilla de difracciónUna Una rejilla de difracciónrejilla de difracción consiste de miles de consiste de miles de rendijas paralelas grabadas en vidrio de modo rendijas paralelas grabadas en vidrio de modo que se pueden observar patrones más brillantes que se pueden observar patrones más brillantes y más marcados que con el experimento de y más marcados que con el experimento de Young. La ecuación es similar.Young. La ecuación es similar.

Una Una rejilla de difracciónrejilla de difracción consiste de miles de consiste de miles de rendijas paralelas grabadas en vidrio de modo rendijas paralelas grabadas en vidrio de modo que se pueden observar patrones más brillantes que se pueden observar patrones más brillantes y más marcados que con el experimento de y más marcados que con el experimento de Young. La ecuación es similar.Young. La ecuación es similar.

d sen

d

d sen nn = 1, 2, 3,

…

Ecuación de la rejillaEcuación de la rejilla

d = ancho de rendija (espaciamiento)

= longitud de onda de la luz = desviación angular

n = orden de franja

1er orde

n

2o orde

n

Ecuación de la rejilla: 1,2,3,... sen nnd

Ejemplo 2:Ejemplo 2: Luz (Luz (600 nm600 nm) golpea una rejilla ) golpea una rejilla con con 300 líneas/mm300 líneas/mm. ¿Cuál es la desviación . ¿Cuál es la desviación angular de la franja clara de angular de la franja clara de 22oo orden orden??

300 líneas/mm

n = 2

Para encontrar la Para encontrar la separación de separación de rendija, tome el rendija, tome el recíproco de 300 recíproco de 300 líneas/mm:líneas/mm:Líneas/mm Líneas/mm

mm/líneamm/línea

-6 3 x 10 md -6 3 x 10 md

mm/línea 0.00333líneas/mm 300

1 d

mm 1m 10

líneamm

0.003333

d

Ejemplo (Cont.) 2:Ejemplo (Cont.) 2: Una rejilla con Una rejilla con 300 300 líneas/mmlíneas/mm. ¿Cuál es la desviación angular . ¿Cuál es la desviación angular de la franja clara de de la franja clara de 22oo orden orden??

2 = 21.102 = 21.10La desviación angular de la La desviación angular de la franja clara de segundo orden franja clara de segundo orden

es:es:

300 líneas/mm

n = 2

-6 3 x 10 md = 600 nm

2 sen nnd

;103.33

m) 102(6002sen 6

9

d 360.0sen

Un disco compacto actúa como rejilla de Un disco compacto actúa como rejilla de difracción. Los colores e intensidad de la luz difracción. Los colores e intensidad de la luz

reflejada dependen de la orientación del disco en reflejada dependen de la orientación del disco en relación con el ojo.relación con el ojo.

Interferencia de una sola Interferencia de una sola rendijarendija

Patrón exageradoPatrón exagerado

Cuando luz monocromática golpea una sola Cuando luz monocromática golpea una sola rendija, la difracción de los bordes produce rendija, la difracción de los bordes produce un un patrón de interferenciapatrón de interferencia como se ilustra. como se ilustra.

Intensidad relativa

La interferencia resulta del hecho de que La interferencia resulta del hecho de que no todas las trayectorias de luz recorren la no todas las trayectorias de luz recorren la misma distancia: algunas llegan fuera de misma distancia: algunas llegan fuera de fase.fase.

Patrón de interferencia de una sola Patrón de interferencia de una sola rendijarendija

a/2

aa/2

sin2

a

12

43

5

Cada punto dentro de Cada punto dentro de la rendija actúa como la rendija actúa como fuente.fuente.Para los rayos 1 y Para los rayos 1 y

3, y para 2 y 4:3, y para 2 y 4:

Primera franja Primera franja oscura:oscura:

Para cada rayo existe otro rayo que difiere por Para cada rayo existe otro rayo que difiere por su trayectoria y por tanto interfiere su trayectoria y por tanto interfiere

destructivamente.destructivamente.

sena

p2

22 sen

a

Patrón de interferencia de una sola Patrón de interferencia de una sola rendijarendija

a/2

aa/2

sin2

a

12

43

5

Primera franja Primera franja oscura:oscura:

Otras franjas oscurasOtras franjas oscuras ocurren para ocurren para múltiplos enteros de múltiplos enteros de esta fracción esta fracción /a/a..

22 sen

a

asen

Ejemplo 3:Ejemplo 3: Luz monocromática brilla en una Luz monocromática brilla en una sola rendija de sola rendija de 0.45 mm0.45 mm de ancho. Sobre de ancho. Sobre una pantalla a una pantalla a 1.5 m1.5 m de distancia, la primera de distancia, la primera franja oscura se desplaza franja oscura se desplaza 2 mm2 mm del máximo del máximo central. ¿Cuál es la longitud de onda de la central. ¿Cuál es la longitud de onda de la luz?luz?

x = 1.5

m ya = 0.35 mm

= ?

(0.002 m)(0.00045 m)

1.50 m = 600

nm

a sen

xya

axy

xy ; ;tansen

Difracción para abertura Difracción para abertura circularcircular

Difracción circularDifracción circular

D

La difracción de la luz que pasa a través de La difracción de la luz que pasa a través de una abertura circular produce franjas de una abertura circular produce franjas de interferencia circulares que con frecuencia interferencia circulares que con frecuencia nublan las imágenes. Para instrumentos nublan las imágenes. Para instrumentos ópticos, el problema aumenta con ópticos, el problema aumenta con diámetros grandes diámetros grandes DD..

La difracción de la luz que pasa a través de La difracción de la luz que pasa a través de una abertura circular produce franjas de una abertura circular produce franjas de interferencia circulares que con frecuencia interferencia circulares que con frecuencia nublan las imágenes. Para instrumentos nublan las imágenes. Para instrumentos ópticos, el problema aumenta con ópticos, el problema aumenta con diámetros grandes diámetros grandes DD..

Resolución de imágenesResolución de imágenesConsidere luz a través de un pequeño orificio. Considere luz a través de un pequeño orificio. Conforme dos objetos se aproximan las franjas se Conforme dos objetos se aproximan las franjas se traslapan, lo que hace difícil distinguir imágenes traslapan, lo que hace difícil distinguir imágenes separadas.separadas.

Considere luz a través de un pequeño orificio. Considere luz a través de un pequeño orificio. Conforme dos objetos se aproximan las franjas se Conforme dos objetos se aproximan las franjas se traslapan, lo que hace difícil distinguir imágenes traslapan, lo que hace difícil distinguir imágenes separadas.separadas.

d2

Apenas se ven imágenes separadas

d1

Imagen clara de cada objeto

Límite de resoluciónLímite de resolución

d2

Límite de resoluciónLas imágenes Las imágenes apenas se apenas se

resuelvenresuelven cuando el cuando el máximo central máximo central de un de un patrón coincide con la patrón coincide con la primera franja oscuraprimera franja oscura del del otro patrón.otro patrón.

Las imágenes Las imágenes apenas se apenas se resuelvenresuelven cuando el cuando el máximo central máximo central de un de un patrón coincide con la patrón coincide con la primera franja oscuraprimera franja oscura del del otro patrón.otro patrón.

Límite de Límite de resoluciónresolución

Imágenes Imágenes separadasseparadas

Poder de resolución de Poder de resolución de instrumentosinstrumentos

El poder de resolución de un instrumento es una medida de su capacidad para producir imágenes separadas bien definidas.

El poder de resolución de un instrumento es una medida de su capacidad para producir imágenes separadas bien definidas.

0 1.22D

0 1.22D

Ángulo de resolución limitante:

Ángulo de resolución limitante:

Para ángulos pequeños, Para ángulos pequeños, sen sen ,,y el y el ángulo de resolución limitante para una ángulo de resolución limitante para una

abertura circular es:abertura circular es:

Para ángulos pequeños, Para ángulos pequeños, sen sen ,,y el y el ángulo de resolución limitante para una ángulo de resolución limitante para una

abertura circular es:abertura circular es:

Ángulo limitanteÁngulo limitante

D

Resolución y distanciaResolución y distancia

Ángulo de resolución limitante:

00 1.22

s

D p

ssoo

pp

D

Ángulo limitante Ángulo limitante oo

Ejemplo 4:Ejemplo 4: Los cuartos traseros (Los cuartos traseros ( = 632 = 632 nmnm) de un automóvil están separados ) de un automóvil están separados 1.2 1.2 mm y la pupila del ojo tiene y la pupila del ojo tiene aproximadamente aproximadamente 2 mm2 mm de diámetro. de diámetro. ¿Cuán lejos se pueden resolver los ¿Cuán lejos se pueden resolver los cuartos como imágenes separadas?cuartos como imágenes separadas?

ssoo

pp

ojoojo

D

Cuartos Cuartos traserostraseros

00 1.22

s

D p

0

1.22

s Dp

-9

(1.2 m)(0.002 m)

1.22(632 x 10 m)p p = 3.11 km

ResumenResumen

Franjas claras:

, 0, 1, 2, ...dy

n nx

Franjas oscuras:

, 1, 3, 5...2

dyn n

x

Experimento de Experimento de Young:Young:

Luz Luz monocromática monocromática cae sobre dos cae sobre dos rendijas, lo que rendijas, lo que produce franjas produce franjas de interferencia de interferencia sobre una sobre una pantalla.pantalla.

x

y

d sen s1

s2

d p1

p2

sindy

dx

sen

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

d = ancho de rendija (espaciamiento) = longitud de onda de luz

= desviación angular

n = orden de franja

Ecuación de la rejilla: 1,2,3,... sen nnd

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

Patrón exageradoPatrón exagerado

Intensidad relativa

Interferencia de una sola rendija de ancho Interferencia de una sola rendija de ancho aa::

Interferencia de una sola rendija de ancho Interferencia de una sola rendija de ancho aa::

1,2,3,... :oscuras Franjas na

nsen

Resumen (cont.)Resumen (cont.)

Ángulo de resolución limitante:

00 1.22

s

D p

ssoo

pp

D

Ángulo limitante Ángulo limitante oo

Poder de resolución de Poder de resolución de instrumentos.instrumentos.

Poder de resolución de Poder de resolución de instrumentos.instrumentos.

CONCLUSIÓN: Capítulo 37CONCLUSIÓN: Capítulo 37Interferencia y difracciónInterferencia y difracción