Capítulo 31ACapítulo 31AInducción Inducción

electromagnéticaelectromagnéticaPresentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity

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Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity© 2007

Objetivos: Objetivos: Después de Después de completar este módulo completar este módulo

deberá:deberá:• Calcular la Calcular la magnitudmagnitud y y direccióndirección de la de la

corriente inducida o femcorriente inducida o fem en un en un conductor que se mueve con respecto a conductor que se mueve con respecto a un un campo B campo B dado.dado.• Calcular el Calcular el flujo magnético flujo magnético a través de a través de una área en un una área en un campo B campo B dado.dado.

• Aplicar la Aplicar la ley de Lenzley de Lenz y la y la regla de la regla de la mano derechamano derecha para determinar para determinar direcciones de fem inducida.direcciones de fem inducida.

• Describir la operación y uso de los Describir la operación y uso de los generadoresgeneradores o o motoresmotores ca y cd. ca y cd.

Corriente inducidaCorriente inducida

Cuando un conductor se mueve Cuando un conductor se mueve a través de líneas de flujo, las a través de líneas de flujo, las fuerzas magnéticas sobre los fuerzas magnéticas sobre los electrones electrones induceninducen una una corriente eléctrica.corriente eléctrica.

Cuando un conductor se mueve Cuando un conductor se mueve a través de líneas de flujo, las a través de líneas de flujo, las fuerzas magnéticas sobre los fuerzas magnéticas sobre los electrones electrones induceninducen una una corriente eléctrica.corriente eléctrica.

La La regla de la mano derecharegla de la mano derecha muestra corriente hacia afuera muestra corriente hacia afuera para movimiento abajo y hacia para movimiento abajo y hacia adentro para movimiento adentro para movimiento arriba. (Verificar.)arriba. (Verificar.)

La La regla de la mano derecharegla de la mano derecha muestra corriente hacia afuera muestra corriente hacia afuera para movimiento abajo y hacia para movimiento abajo y hacia adentro para movimiento adentro para movimiento arriba. (Verificar.)arriba. (Verificar.)

Abajo

II

Abajo

vvB

FF

Arriba vv

B

FF

Arriba

II

B

FEM inducida: FEM inducida: ObservacionesObservaciones

B Líneas de flujo en Wb

N vueltas; velocidad v

Ley de Faraday:

Observaciones de Observaciones de Faraday:Faraday:

• El movimiento relativo El movimiento relativo induce fem.induce fem.

• La dirección de fem depende La dirección de fem depende de la dirección del de la dirección del movimiento.movimiento.

• La fem es proporcional a la La fem es proporcional a la tasa a que se cortan las tasa a que se cortan las líneas (líneas (v).v).

• La fem es proporcional al La fem es proporcional al número de vueltas número de vueltas NN..

-Nt

E=

El signo El signo negativonegativo significa que significa que EE se opone se opone a su a su causa.causa.

Densidad de flujo Densidad de flujo magnéticomagnético

Densidad de flujo magnético:

ABA

• Las líneas de flujo Las líneas de flujo magnético magnético son son continuas y continuas y cerradas.cerradas.

• La dirección es la La dirección es la del vector del vector B B en en cualquier punto.cualquier punto.

; = B BAA

; = B BA

A

Cuando el área A es

perpendicular al flujo:

Cuando el área A es perpendicular al

flujo:

La unidad de densidad de flujo es elLa unidad de densidad de flujo es elweber por metro cuadradoweber por metro cuadrado..

Cálculo de flujo cuando el Cálculo de flujo cuando el área no es perpendicular al área no es perpendicular al

campocampoEl flujo que penetra al El flujo que penetra al

área área AA cuando el cuando el vector normal vector normal nn forma forma

un ángulo un ángulo con el con el campo Bcampo B es: es:

cosBA cosBA

El ángulo El ángulo es el complemento del ángulo es el complemento del ángulo que que el plano del área forma con el campo el plano del área forma con el campo BB. (. (cos cos = sen = sen ))

nA

B

Ejemplo 1:Ejemplo 1: Una espira de corriente tiene Una espira de corriente tiene una área de una área de 40 cm40 cm22 y se coloca en un y se coloca en un campo B de campo B de 3 T3 T a los ángulos dados. a los ángulos dados. Encuentre el Encuentre el flujoflujo a través de la espira a través de la espira en cada caso.en cada caso.

A nnn

A = 40 cm2

(a) = 00

(c) = 600

(b) = 900

x x x x x x x x x x x x x x x x

(a)(a) = = BA BA cos 0cos 000 = (3 T)(0.004 m = (3 T)(0.004 m22)(1); )(1); 12.0 12.0 mWbmWb (b)(b) = = BA BA cos 90cos 9000 = (3 T)(0.004 m = (3 T)(0.004 m22)(0); )(0); 0 0 mWbmWb (c)(c) = = BA BA cos 60cos 6000 = (3 T)(0.004 m = (3 T)(0.004 m22)(0.5); )(0.5); 6.00 6.00 mWbmWb

Aplicación de la ley de Aplicación de la ley de FaradayFaraday

Ley de Faraday:

-Nt

E=

Al cambiar el área o el Al cambiar el área o el campo B puede ocurrir campo B puede ocurrir un cambio en el flujo un cambio en el flujo ::

= B = B AA

= A = A BB

n

n

n

Espira giratoria = B A

Espira en reposo = A B

Ejemplo 2:Ejemplo 2: Una bobina tiene Una bobina tiene 200 vueltas200 vueltas de de 30 30 cmcm22 de área. Se voltea de la posición vertical a la de área. Se voltea de la posición vertical a la horizontal en un tiempo de horizontal en un tiempo de 0.03 s0.03 s. ¿Cuál es la . ¿Cuál es la fem inducida si el campo constante B es fem inducida si el campo constante B es 4 mT4 mT??

SN

nn

B

N = 200 vueltas

B = 4 mT; 00 a 900

A = 30 cmA = 30 cm2 2 – 0 = 30 – 0 = 30 cmcm22

= B = B A = (3 mT)(30 A = (3 mT)(30 cmcm22)) = (0.004 T)(0.0030 = (0.004 T)(0.0030 mm22))

= 1.2 x 10= 1.2 x 10-5-5 WbWb

-51.2 x 10 Wb(200)

0.03 sN

t

E E = -0.080

VE = -0.080 V

El signo negativo indica la polaridad del voltaje.El signo negativo indica la polaridad del voltaje.

Ley de LenzLey de LenzLey de Lenz:Ley de Lenz: Una corriente inducida estará en una Una corriente inducida estará en una dirección tal que producirá un campo magnético dirección tal que producirá un campo magnético que se que se opondráopondrá al movimiento del campo al movimiento del campo magnético que lo produce.magnético que lo produce.

Ley de Lenz:Ley de Lenz: Una corriente inducida estará en una Una corriente inducida estará en una dirección tal que producirá un campo magnético dirección tal que producirá un campo magnético que se que se opondráopondrá al movimiento del campo al movimiento del campo magnético que lo produce.magnético que lo produce.

El flujo que disminuye por movimiento a la derecha induce flujo a la izquierda en la espira.

N S

Movimiento a la izquierda

II

B inducido

El flujo que aumenta a la izquierda induce flujo a la derecha en la espira.

N S

Movimiento a la derecha

IIB inducido

Ejemplo 3:Ejemplo 3: Use la Use la ley de Lenzley de Lenz para determinar para determinar la dirección de la corriente inducida a través la dirección de la corriente inducida a través de de RR si se cierra el interruptor del circuito si se cierra el interruptor del circuito siguiente (siguiente (BB creciente creciente).).

R

Interruptor cerrado. ¿Cuál es la dirección de la corriente inducida?

La corriente que se eleva en el circuito de la derecha La corriente que se eleva en el circuito de la derecha hace que el flujo hace que el flujo aumente a la izquierdaaumente a la izquierda, lo que induce , lo que induce corriente en el circuito de la izquierda que debe corriente en el circuito de la izquierda que debe producir un campo hacia la derecha producir un campo hacia la derecha para oponerse al para oponerse al movimientomovimiento. Por tanto, la corriente . Por tanto, la corriente I I a través del a través del resistor resistor RR es hacia la derecha, como se muestra. es hacia la derecha, como se muestra.

La corriente que se eleva en el circuito de la derecha La corriente que se eleva en el circuito de la derecha hace que el flujo hace que el flujo aumente a la izquierdaaumente a la izquierda, lo que induce , lo que induce corriente en el circuito de la izquierda que debe corriente en el circuito de la izquierda que debe producir un campo hacia la derecha producir un campo hacia la derecha para oponerse al para oponerse al movimientomovimiento. Por tanto, la corriente . Por tanto, la corriente I I a través del a través del resistor resistor RR es hacia la derecha, como se muestra. es hacia la derecha, como se muestra.

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x xx x x x x

Direcciones de fuerzas y FEMsDirecciones de fuerzas y FEMs

vL

vI

I

x

BBI

vv

fem inducid

a

Al mover el alambre con velocidad v en un campo constante B se induce una fem. Note la dirección de I.

Al mover el alambre con velocidad v en un campo constante B se induce una fem. Note la dirección de I.

De la ley de Lenz se ve De la ley de Lenz se ve que se crea un que se crea un campo campo inverso inverso (afuera). Este (afuera). Este campo genera sobre el campo genera sobre el alambre una fuerza hacia alambre una fuerza hacia la izquierda que ofrece la izquierda que ofrece resistenciaresistencia al movimiento. al movimiento. Use la regla de fuerza de Use la regla de fuerza de la mano derecha para la mano derecha para mostrar esto.mostrar esto.

De la ley de Lenz se ve De la ley de Lenz se ve que se crea un que se crea un campo campo inverso inverso (afuera). Este (afuera). Este campo genera sobre el campo genera sobre el alambre una fuerza hacia alambre una fuerza hacia la izquierda que ofrece la izquierda que ofrece resistenciaresistencia al movimiento. al movimiento. Use la regla de fuerza de Use la regla de fuerza de la mano derecha para la mano derecha para mostrar esto.mostrar esto.

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x

B

I

Ley de Lenz

v

FEM de movimiento en un FEM de movimiento en un alambrealambre

L vI

I

x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x

BBF

vv

Fuerza Fuerza FF sobre la carga sobre la carga qq en un alambre:en un alambre:

F = F = qvB;qvB;

Trabajo = FL = Trabajo = FL = qvBLqvBL

FEM:FEM: BLvE=BLvE=

Si el alambre de longitud L se Si el alambre de longitud L se mueve con velocidad mueve con velocidad v v un ángulo un ángulo con con B:B:

fem E inducida

v sen v

B

qqvBL

qTrabajo E

sen E BLv

Ejemplo 4:Ejemplo 4: Un alambre de 0.20 m de longitud Un alambre de 0.20 m de longitud se mueve con una rapidez constante de 5 se mueve con una rapidez constante de 5 m/s a 140m/s a 14000 con un campo con un campo BB de 0.4 T. ¿Cuáles de 0.4 T. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fem son la magnitud y dirección de la fem inducida en el alambre?inducida en el alambre?

v

B

norte

surEE = -0.257 = -0.257 VV

Con la Con la regla de la mano derecharegla de la mano derecha, , los dedos apuntan a la derecha, los dedos apuntan a la derecha, el pulgar a la velocidad y la el pulgar a la velocidad y la palma empuja en dirección de la palma empuja en dirección de la fem inducida, hacia el fem inducida, hacia el nortenorte en el en el diagrama.diagrama.

Con la Con la regla de la mano derecharegla de la mano derecha, , los dedos apuntan a la derecha, los dedos apuntan a la derecha, el pulgar a la velocidad y la el pulgar a la velocidad y la palma empuja en dirección de la palma empuja en dirección de la fem inducida, hacia el fem inducida, hacia el nortenorte en el en el diagrama.diagrama.

vB

norte

sur

I

sen E BLv 140sen m/s) m)(5 T)(0.20 (0.4E

El generador CAEl generador CAEspira que gira en el campo B

• Al girar una espira en un Al girar una espira en un campo campo BB constante se constante se produce una produce una corrientecorriente alterna alterna CACA..• La corriente a la La corriente a la izquierdaizquierda es es hacia afuerahacia afuera,, por la por la regla de la mano derecha.regla de la mano derecha.

• El segmento El segmento derechoderecho tiene tiene una corriente una corriente hacia hacia adentroadentro..

• Cuando la espira está Cuando la espira está verticalvertical, la corriente es , la corriente es cerocero..

vv

B

II

vv

B

II

II en en RR es derecha, cero, izquierda y luego cero es derecha, cero, izquierda y luego cero conforme gira la espira.conforme gira la espira.

El generador CAEl generador CA

Operación de un generador Operación de un generador CACA

I=0

I=0

Cálculo de FEM inducidaCálculo de FEM inducida

a

b

n

B

Área A = ab

xx

.. n

v

B

b/2

Cada Cada segmento segmento aa

tiene tiene velocidad velocidad

constante constante vv..

Espira Espira rectangular rectangular a x a x

bb

xx

n

vB

r = b/2v sen

v = rAmbosAmbos segmentos segmentos aa que se mueven que se mueven con con v v a un ángulo a un ángulo con con BB producen producen

fem:fem: 2

bv r ;sen BavE

θsen )2(2 bBaT E

θsen BAT E

Corriente sinusoidal de Corriente sinusoidal de generadorgenerador

La fem varía sinusoidalmente con fem máx y mín

+E

-E

Para Para NN vueltas, la fem vueltas, la fem es:es:

xx.. xx..

θsen NBAE

Ejemplo 5:Ejemplo 5: Un generador CA tiene Un generador CA tiene 12 12 vueltasvueltas de alambre de de alambre de 0.08 m0.08 m22 de área. La de área. La espira gira en un campo magnético de espira gira en un campo magnético de 0.3 0.3 TT a una frecuencia de a una frecuencia de 60 Hz60 Hz. Encuentre la . Encuentre la máxima fem inducida.máxima fem inducida.

xx

.. nB

f = 60 Hz

= 2= 2f = f = 22(60(60Hz) = 377 Hz) = 377 rad/srad/s

2max (12)(0.3 T)(.08 m )(377 rad/s)E =

La fem es máxima cuando La fem es máxima cuando = = 909000..

Por tanto, la máxima fem generada Por tanto, la máxima fem generada es:es:

Emax = 109 V

Si se conoce la resistencia, entonces se puede aplicar Si se conoce la resistencia, entonces se puede aplicar la la ley de Ohmley de Ohm ( (V = IRV = IR)) para encontrar la máxima para encontrar la máxima

corriente inducida.corriente inducida.

Si se conoce la resistencia, entonces se puede aplicar Si se conoce la resistencia, entonces se puede aplicar la la ley de Ohmley de Ohm ( (V = IRV = IR)) para encontrar la máxima para encontrar la máxima

corriente inducida.corriente inducida.

1θsen ;max puesNBAE

El generador CDEl generador CD

Generador CD

El simple generador CA se El simple generador CA se puede convertir a un puede convertir a un generador CDgenerador CD al usar un al usar un solo solo conmutador de anillo conmutador de anillo partidopartido para invertir las para invertir las conexiones dos veces por conexiones dos veces por revolución.revolución.

Conmutador

Para el generador CD: La fem fluctúa en magnitud pero siempre tiene la misma dirección

(polaridad).

Para el generador CD: La fem fluctúa en magnitud pero siempre tiene la misma dirección

(polaridad).

ttEE

El motor eléctricoEl motor eléctrico

En un En un motor eléctricomotor eléctrico simple, una espira de corriente simple, una espira de corriente experimenta un momento de torsión que produce experimenta un momento de torsión que produce movimiento rotacional. Tal movimiento induce una movimiento rotacional. Tal movimiento induce una fuerza fuerza contraelectromotriz (fcem)contraelectromotriz (fcem) para oponerse al movimiento. para oponerse al movimiento.

En un En un motor eléctricomotor eléctrico simple, una espira de corriente simple, una espira de corriente experimenta un momento de torsión que produce experimenta un momento de torsión que produce movimiento rotacional. Tal movimiento induce una movimiento rotacional. Tal movimiento induce una fuerza fuerza contraelectromotriz (fcem)contraelectromotriz (fcem) para oponerse al movimiento. para oponerse al movimiento.

Motor eléctrico

V

V – Eb = IRV – Eb = IR

Voltaje aplicado – fuerza Voltaje aplicado – fuerza contraelectromotriz = voltaje contraelectromotriz = voltaje

netoneto

Puesto que la fuerza Puesto que la fuerza contraelectromotriz contraelectromotriz EEbb aumenta aumenta con la con la frecuencia rotacionalfrecuencia rotacional, la , la corriente de arranque es alta y la corriente de arranque es alta y la corriente operativa es baja: corriente operativa es baja: EEb b = = NBANBA sen sen

Puesto que la fuerza Puesto que la fuerza contraelectromotriz contraelectromotriz EEbb aumenta aumenta con la con la frecuencia rotacionalfrecuencia rotacional, la , la corriente de arranque es alta y la corriente de arranque es alta y la corriente operativa es baja: corriente operativa es baja: EEb b = = NBANBA sen sen

Eb

II

Armadura y devanados de Armadura y devanados de campocampo

En el motor comercial, muchas bobinas de alambre alrededor de la armadura producirán un suave momento de torsión. (Note las direcciones de I en los alambres.)Motor con devanado en serie: El alambrado de campo y la armadura se conectan en serie.

MotorMotor

Motor devanado en derivación: Los devanados de campo y los de la armadura se conectan en paralelo.

Ejemplo 6:Ejemplo 6: Un motor CD devanado en Un motor CD devanado en serie tiene una resistencia interna de serie tiene una resistencia interna de 3 3 . La línea de suministro de . La línea de suministro de 120 V120 V extrae extrae 4 A4 A cuando está a toda rapidez. ¿Cuál es cuando está a toda rapidez. ¿Cuál es la fem en el motor y la corriente de la fem en el motor y la corriente de arranque?arranque?

V

Eb

II

V – Eb = IRV – Eb = IRRecuerde Recuerde que:que:120 V – 120 V – EEbb = (4 A)(3 = (4 A)(3

Eb = 108 VFuerza Fuerza

contraelectromotriz en contraelectromotriz en motor:motor:

La corriente de arranque ILa corriente de arranque Iss se encuentra al se encuentra al notar que notar que EEbb = 0 al comienzo (la armadura = 0 al comienzo (la armadura todavía no rota).todavía no rota).

120 V – 0 = 120 V – 0 = IIs s (3 (3 Is = 40 A

ResumenResumen

Ley de Faraday:

-Nt

E=

Al cambiar el área o el Al cambiar el área o el campo B, puede ocurrir campo B, puede ocurrir un cambio en el flujo un cambio en el flujo ::

= B = B AA

= A = A BB

cosBA cosBA ; = B BAA

; = B BA

A

Cálculo de flujo a través de un área en un Cálculo de flujo a través de un área en un campo B:campo B:

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)Ley de Lenz:Ley de Lenz: Una corriente inducida estará en una Una corriente inducida estará en una dirección tal que producirá un campo magnético dirección tal que producirá un campo magnético que se que se opondráopondrá al movimiento del campo al movimiento del campo magnético que lo produce.magnético que lo produce.

Ley de Lenz:Ley de Lenz: Una corriente inducida estará en una Una corriente inducida estará en una dirección tal que producirá un campo magnético dirección tal que producirá un campo magnético que se que se opondráopondrá al movimiento del campo al movimiento del campo magnético que lo produce.magnético que lo produce.

El flujo decreciente por movimiento a la derecha induce flujo a la izquierda en la espira.

N S

Movimiento a izquierda

II

B inducido

El flujo creciente a la izquierda induce flujo a la derecha en la espira.

N S

Movimiento a derechaII

B inducido

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

fem inducida E

v sen v

BUn alambre que se mueve con velocidad v a un ángulo con un campo B, induce una fem.

En general, para una bobina de N vueltas de área A que rotan con una frecuencia en un campo B, la fem generada está dada por la siguiente relación:

En general, para una bobina de N vueltas de área A que rotan con una frecuencia en un campo B, la fem generada está dada por la siguiente relación:

θsen BLvE

Para Para NN vueltas, la EMF vueltas, la EMF es:es:

θsen NBAE

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

Generador CD Motor eléctrico

V

A la derecha se A la derecha se muestra el generador muestra el generador CA. Abajo se CA. Abajo se muestran el muestran el generador CD y un generador CD y un motor CD:motor CD:

A la derecha se A la derecha se muestra el generador muestra el generador CA. Abajo se CA. Abajo se muestran el muestran el generador CD y un generador CD y un motor CD:motor CD:

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

V – Eb = IRV – Eb = IR

Voltaje aplicado – fuerza Voltaje aplicado – fuerza contraelectromotriz = voltaje contraelectromotriz = voltaje

netoneto

El rotor genera una El rotor genera una fuerza fuerza contraelectromotriz en la contraelectromotriz en la operación de un motor operación de un motor que reduce el voltaje que reduce el voltaje aplicado. Existe la aplicado. Existe la siguiente relación:siguiente relación:

El rotor genera una El rotor genera una fuerza fuerza contraelectromotriz en la contraelectromotriz en la operación de un motor operación de un motor que reduce el voltaje que reduce el voltaje aplicado. Existe la aplicado. Existe la siguiente relación:siguiente relación:

MotorMotor

CONCLUSIÓN: Capítulo CONCLUSIÓN: Capítulo 31A31A

Inducción Inducción electromagnéticaelectromagnética