Capacitancia electrica · 2018. 11. 7. · CAPACITANCIA ELECTRICA La capacidad (C) se mide en...
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Capacitancia electrica
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CAPACITOR ELECTRICO
Un capacitor (también llamado condensador) es un dispositivo que almacena energía en el campo eléctrico creado entre un par de conductores en los cuales se han colocado cargas iguales pero de signo opuesto
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Principio de funcionamiento
Se transfiere carga de un conductor a otro:
• 𝑊 > 0 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝐸
• 𝑊 = 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎
• Entre ambos conductores existe un material aislante (llamado dieléctrico)
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DIELECTRICO
Es una sustancia aislante en la cual puede existir un campo eléctrico en
estado estacionario.
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CONSTRUCCION
La estructura de un capacitor es bastante simple.
•Un capacitor está formado por dos placas metálicas (armaduras) separadas por una lámina no conductora o dieléctrico.
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FUNCIONAMIENTO
Al conectar una de las placas a una fuente de potencial eléctrico (pila, generador), esta se carga e induce (es decir, produce mediante un campo electromagnético) una carga de signo opuesto en la otra placa.
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Esquema de un condensador
Placa 1
Dieléctrico
o aislante
Placa 2
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Al cargarse la placa 1 con una carga +q, esta induce una carga -q en la placa 2.
+ -
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CAPACITANCIA ELECTRICA
Es la medida de la habilidad de un capacitor para almacenar energía potencial eléctrica
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CAPACITANCIA ELECTRICA
La capacidad (C) se mide en Faradios 𝐹 ; la carga (Q) se mide en Culombios 𝐶 y la diferencia de potencial ∆𝑉 en Volts 𝑉 .
Al ser el Faradio una magnitud muy grande, ocasionalmente veremos subunidades como las siguientes:
milifaradios 𝑚𝑓 1 × 10−3𝑓
microfaradios 𝜇𝑓 1 × 10−6𝑓
nanofaradios 𝑛𝑓 1 × 10−9𝑓
picofaradios 𝑝𝑓 1 × 10−12𝑓
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CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS
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CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS
Para el capacitor de placas paralelas de área 𝐴 , separadas una distancia 𝑑cargado se tiene que con 𝑑 ≪ 𝐴 se tiene que la intensidad de campo eléctrico será:
𝑬 =𝝈
𝝐𝟎en donde 𝝈 =
𝑸
𝑨(densidad de carga)
Por definición el trabajo será 𝑬𝒅 = 𝑽𝒂𝒃
𝑽𝒂𝒃
𝒅=
𝑸
𝜺𝟎𝑨por lo que 𝑪 = 𝜺𝟎
𝑨
𝒅
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CAPACITOR CILINDRICO
𝐶 = 2𝜋𝜀0𝐿
𝑙𝑛𝑟𝑏𝑟𝑎
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CAPACITOR ESFERICO
𝐶 = 4𝜋𝜀0𝑟𝑎𝑟𝑏
𝑟𝑎 − 𝑟𝑏
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CIRCUITOS CON CAPACITORES
C1
C2
C3
Ceq
CIRCUITO SERIE EQUIVALENTE
𝟏
𝑪𝒆𝒒=
𝟏
𝑪𝟏+
𝟏
𝑪𝟐+
𝟏
𝑪𝟑… . . +
𝟏
𝑪𝒏
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CIRCUITOS CON CAPACITORES
CT
CIRCUITO PARALELO EQUIVALENTE
C1 C2 C3𝑪𝑻 = 𝑪𝟏 + 𝑪𝟏 + 𝑪𝟏… .+𝑪𝒏
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Circuitos Mixtos
Obtener la capacitancia equivalente del siguiente circuito
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Solucion
1ER Paso. Identificar las conexiones (serie-paralelo) dentro del circuito
Paralelo entre
C1 y C2
Paralelo entre
C4 , C5 y C6
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Solucion
CT1 entre C1 y C2
𝐶𝑇 = 10𝜇𝑓 + 15𝜇𝑓 = 25𝜇𝑓
CT2 entre C4, C5 y C6
𝐶𝑇2 = 60𝜇𝑓 + 20𝜇𝑓 + 40𝜇𝑓 = 120𝜇𝑓
2do. Paso. Calcular los valores equivalentes
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Solucion
𝐶𝑇 1,2 = 25𝜇𝑓 𝐶𝑇 4,5,6 = 120𝜇𝑓
V
𝐶3 = 30𝜇𝑓
3er. Paso. Dibujar el circuito con los valores equivalentes
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Solucion
4to.Paso. Calcular el equivalente final
𝟏
𝑪𝒆𝒒=
𝟏
𝟐𝟓+
𝟏
𝟑𝟎+
𝟏
𝟏𝟐𝟎=
𝟒𝟗
𝟔𝟎𝟎
𝑪𝒆𝒒 =𝟔𝟎𝟎
𝟒𝟗= 𝟏𝟐. 𝟐𝟒 𝝁𝒇
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Almacenamiento de energía en un
capacitor
La energía potencial eléctrica U almacenada en un capacitor es igual a la cantidad de trabajo W requerido para cargarlo.
•Por definición:
• 𝑑𝑊 = 𝑣𝑑𝑞 =𝑞
𝐶𝑑𝑞
•Donde 𝑞 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝐶 ; 𝐶 =𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑓
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Almacenamiento de energía en un
capacitor
El trabajo para cargar el capacitor a su máxima Q será:
• 𝑊 =1
𝐶 0𝑄𝑞𝑑𝑞 ; 𝑊 =
1
2
𝑞2
𝐶 0
𝑄
• 𝑊 =1
2
𝑄2
𝐶
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Almacenamiento de energía en un
capacitor
Tomando en cuenta la definición de Capacitancia tenemos que:
𝐶 =𝑄
𝑉𝑎𝑠𝑖 𝑞𝑢𝑒 𝑄2 = 𝐶2𝑉2
𝑊 =1
2𝐶𝑉2 =
1
2𝑄𝑉