Problemas Capacitancia

8/16/2019 Problemas Capacitancia

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2/20

C = 4"0R

R =

88x1010 F

4

8:85x1012 C2

Nm2

= 79: 129m

b)

C = q

V

= q

A

q = V C

= V C

A

=

91x104

V

88x1010

F

4 (79: 129m)2 = 1: 0178 107 C

m2

3.

5. Demuestre que las unidades ( A2 s2)=( kg m2) = 1 F

Sabiendo que:

1 F = C

V

N = kg m

s2

C = A s

N m = C V

Sustituyendo:

1 F = ( A2 s2)

( kg m2)

1 F = ( A2 s2)

N m =

( A s)2

N m

1 F = ( C)2

N m =

( C)2

C V

1 F = C

V

7. Dos cilindros conductores aislados se cargan al transferir electrones de uno al otro. Despues detrasferir 38x1012electrones, la diferencia de potencial entre los cilindors es de 21 V. ¿Cual es la capacitnaciadel sistema?

2


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C = q

V Donde:

q = N e

N = 38x1012electrones

e = 1:609x1019 C

V = 21 V

C =

38x1012electrones

1:609x1019 C

(21V)

= 2: 9115 107 C

V

9. Un cable coaxila de 39 cm de longitud se construye un capacitor cilindrico. El alambre interrio tieneun radio de 4.85 mm y una carga de 4.2 C y el conductor externo tiene un radio interior de 5.32 mm y una

carga de -4.2 C:¿Cual es la capacitancia del cable?¿Cual es la diferencia de pontencial entre ambos conductores?

11. Un capacitor esferico lleno de aire se construye con una esfera metalica y un cascaron metalicoconcentricos. El radio de la esfera es de 0.06 m y el radio interior del cascaron es de 0.13 m.

a) Calcule la capacitancia del dispositivob) ¿Cual es la diferencia de pontencia entre la esfera y el cascaron como resultado de tener cargas de

11 C en la esfera y -11 C en el cascaron?

R=6cm

R=13cm

3


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C = ab

k(b a)

a = 0:06 m

b = 0:13 m

q 1 = 11x106 C

q 2 = 11x106 C

k = 8:9875x109 N m2= C2

C = (0:06m)(0:13m)

8:9875x109 N m2= C2

((0:13m) (0:06 m))

C = 1: 2398 1011

F

13. Un capacitor esta formado por una esfera con diametro de 4 cm que esta centrada en el interior deun cascaron esferico aterrizado con un diametro de 37 cm. ¿Que carga se requiere en el capacitor para que laesfera se encuentre en un potencial de 4000 V?

R=37cm

R=4cm

4


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C = ab

k(b a)

a = 0:04 m

b = 0:37 m

V = 4000V

k = 8:9875x109 N m2= C2

C = (0:04m)(0:37m)

8:9875x109 N m2= C2

((0:37m) (0:04m))= 4: 9901 1012 F

C = q

V

q = V C

q = (4000 V)

4: 9901 1012 F

= 1: 996 108 C

15. Dos capacitores de 9 F y de 5 F se conectanc en paralelo y se les aplica una diferencia de potencialde 46 V

a)¿Cual es el valor de la capacitancia equivalente?b)¿Cual es la carga en cada capacitor?

C2C1

a)

C e = C 1 + C 2

C e = 9x106 F + 5x106 F = 1: 4 105 F

C e = q tV

q t = V C e

q t = (46V)

1: 4 105 F

= 6: 44 104 C

q 1 = V C 1

q 1 = (46V)

9x106 F

= 4: 14 104 C

5


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q 2 = V C 2

q 2 = (46 V)

5x106 F

= 2:3x104 C

17. a) Calcule la capicitancia equivalente de la combinacion de capacitores mostrada en la …gura.b) Si le conjunto se conecta a una bateria de 100 V, calcule la diferencia de potencial a traves de cadacapacitor.

V = 100V

C 1 = 10x106 F

C 2 = 5x106 F

C 3 = 4x106 F

1

C 4=

1

C 1+

1

C 2

1

C 4=

1

10x106 F +

1

5x106 F =

300000

( F)

C 4 = 3: 3333 106 F

C 5 = C 4 + C 3

C 5 = 3: 3333 106 F + 4x106 F = 7:3x106 F

q 5 = C 5V =

7:3x106 F

(100 V) = 7:3x104 C

6


7/20

V 5 = 100V

C 4 = 3: 3333 106 F

q 4 = C 4V = 3: 3333 106 F (100 V) = 3: 3333 104 CV 4 = 100V

C 3 = 4x106 F

q 3 = C 3V =

4x106 F

(100 V) = 4x104 C

V 3 = 100V

C 1 = 10x106 F

q 1 = 3: 3333 104 C

V 1 = q 1C 1

V 1 = 3: 3333 104 C

10x106 F = 33: 333V

C 2 = 5x106 F

q 1 = 3: 3333 104 C

V 1 = q 1C 1

V 1 = 3: 3333 104 C

5x106 F = 66: 666V

19. Cuatro capacitores se conectan como se muestra en la …guraa) Determine la capacitancia equivalente entre los puntos a y bb) Calcule la carga en cada capacitor si Vab = 17V

7


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9/20

V 3 = 13: 636V

q 3 = CV = 6: 818 105 C

C 4 = 30x106

F

q 4 = 1: 0091 104 C

V 4 = q

C = 3: 3637V

1

C 5=

1

C 1+

1

C 2

1

C 5=

1

4x106 F +

1

6x106 F =

1250000

3 ( F ) x

C 5 = 2: 4 106

F

V 5 = 13: 636V

q 5 = CV = 3: 2726 105 C

C 6 = C 5 + C 3

C 6 =

2: 4 106 F

+

5x106 F

= 7: 4 106 F

q 6 = 1: 0091 104 C

V 6 = q

C = 13: 636V

1

C 7=

1

C 6+

1

C 4

1

C 7=

1

7: 4 106 F +

1

30x106 F =

1: 6847 105

F

C 7 = F

1: 6847 105 = 5: 9358 106 F

V 7 = 17 V

q 7 = CV = 1: 0091 104 C

21. Considere el circuito mostrado en la …gura, donde C1 = 9x106 F;C2 = 5x10

6 F y V=53 V. Se cargaprimero C1 cerrando el interruptor en el punto A. Despues el interruptor se pasa al punto B. Calcule la cargainicial adquirida por C1 y la carga …nal en cada uno de los capacitores.

9


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C 1 = 9x106 F

V = 53 V

U = CV 2

2

U t = C tV 2

2

q = 2U

V

1

C t = 1

C 1 + 1

C 2

1

C t=

1

(9x106 F) +

1

(5x106 F) =

2800000

9 ( F ) x

C t = 3: 2143 106 F

U t =

3: 2143 106 F

(53V)2

2 = 4: 5145 103 C V

q = 2

4: 5145 103 (F) V2

53 V = 1: 7036 104 C

U 1 =

9x106 F

(53V)2

2 = 1: 2641 102 C V

q 1 = 2

1: 2641 102 (F) V2

53 V = 4: 7702 104 C

q 2 = q 1 q t

q 2 =

4: 7702 104 C

1: 7036 104 C

10


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q 2 = 3: 0666 104 C

23. Considere la combinacion de capacitores que se muestra en la …gura.a) ¿Cual es la capacitancia equivalente entre los puntos a y bb) Determine la carga en cada capacitor si Vab = 12V

11


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a)

C 1 = 3x106 F

V 1 = 12 V

q 1 = CV = 3: 6 105 C

C 2 = 5x106 F

q 2 = 5x105 C

V 2 = q C

= 10 V

C 3 = 20x106 F

V 3 = 2 V

q 3 = C V = 4x105 C

12


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C 4 = 5x106 F

V 4 = 2 V

q 4 = C V = 1x105

C

C 5 = C 3 + C 4 = 20x106 F + 5x106 F = 2: 5 105 F

q 5 = 5x105 C

V 5 = q

C = 2 V

1

C 6=

1

C 2+

1

C 5

1

C 6 =

1

5x106 F +

1

2: 5 105 F =

240000

F

C 6 = 4: 1667 106 F

V 6 = 12 V

q 6 = C V = 5x105 C

C 7 = C 1 + C 6 = 3x106 F + 4: 1667 106 F = 7: 1667 106 F

V 7 = 12 V

q 7 = CV = 8: 6 105 C

25. Dos capacitores de 1x106 F y 3x106 F se cargan por separado con la misma diferencia de pontenciaV=100 V. Luego se conectan uno con el otro con las placas positivas de cada uno a la placa negativa delotro.

a) ¿Cual es la diferencia de potencial a traves de cada capacitor despues que se han conectado?b) ¿Cual es el valor …nal de la carga en cada capacitor?

a)

C 1 = 1x106 F

C 2 = 3x106 F

1

C T =

1

C 1+

1

C 2

1

C T =

1

1x106 F +

1

3x106 F =

1: 3333 106

F

13


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C T = 7: 5002 107 F

V = 100V

q = CV =

7: 5002

107

F

(100 V) = 7: 5002

105

C

V 1 = q

C =

7: 5002 105 C

1x106 F = 75: 002V

V 2 = q

C =

7: 5002 105 C

3x106 F = 25: 001V

V = V 1 V 2 = 75: 002V 25: 001 V = 50: 001V

q 1final = V C = (50 V)

1x106 F

= 5x105 C

q 2final = V C = (50 V)

3x106 F

= 15x105 C

27. Para el circuito descrito en el problema anterior, si la diferencia de pontencial entre los puntos a y bes 100 V, ¿Cual es la carga almacenada en el capacitor C1 de la …gura A?

RE SP U ES T A EN H OJ A

33. Un capacitor de placas planas paralelas de 100x1012 F, tienes placas de 100 cm2 de area ¿Cual es laseparacion de las placas?

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Sabiendo que:

C = "0A

d

d = "0

A

C

A = 0:01 m2

C = 100x1012 F

"0 = 8:85x1012

C2

N m2

d =

8:85x1012

C2

N m2

0:01 m2

100x1012 F = 8: 85 104 m

37. Un capacitorde placas paralelas, de area 39 cm2

y separadas 2.3m m esta lleno de aire si se aplicauna diferencia de potencial de 12 V a estas placas, calcule:a) la intensidad del campo electrico entre las placasb) la densidad de carga super…cialc) la capacitanciad) la carga en cada placa

a)

U = "0AdE

2

2

U = CV 2

2

15


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C = "0A

d

E = 2r

2U

"0Ad

"0 = 8:85x1012 C2

N m2

A = 0:0039m2

d = 0:0023m

V = 12 V

C =

8:85x1012

C2

N m2

0:0039m2

0:0023m = 1: 5007 1011 F

U = CV 2

2 =

1: 5007 1011 F

(12V)2

2 = 1: 0805 109 ( F) V2

E = 2r

2U

"0Ad = 2

v uut 2

1: 0805 109 (F) V2

8:85x1012 C

2

Nm2

(0:0039m2) (0:0023 m)

E = 5217: 5 V

m

b)

E =

"0

= "0E

=

8:85x1012

C2

N m2

5217: 5

V

m

= 4: 6175 108

C

m2

c)

C = "0A

d

C = 8:85x1012 C2

N m2 0:0039m

2

0:0023m = 1: 5007 1011 F

d) Dado que estan conectados en serie esto indica que las cargas en ambas placas seran iguales por lo cualsi se calcula la carga general se deducira la carga en cada placa para esto:

q = CV

q =

1: 5007 1011 F

(12 V) = 1: 8008 1010 C

16


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39.41. A un capacitor de placas paralelas se le introduce una placa conductara de espesor s y area A, si las

placas del capacitor tienen la misma area A y una separacion d entre ellas. ¿Cual es el valor de la capacitanciadel sistema?

C = "0A

d

Dado que es un conductor se podra decir que a traves de el no habra perdida de capacitancia por lo quese podra decir que:

C = "0A

d s

43. ¿Cual es la energia que se almacena en un capacitor 21x106 F cuando existe una diferencia de poenciaigual a 200 V entre sus placas?

U = CV 2

2

C = 21x106 F

V = 200V

U =

21x106 F

(200 V)2

2 = 0:42 J

45. Un capacitor de placas paralelas se carga y entonces se desconecta de la bateria. ¿Por que fracioncambia la energia almacenada (aumenta o disminuye) cuando se triplica la separacion entre las placas?

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U = CV 2

2

C = "0A

d

U 1 = C 1V

2

2

C 1 = "0A

d

U 2 = C 2V

2

2

C 2 = "0A

3d

Igualando:

U 1 = U 2

"0

Ad

V 2

2 =

"0

A3d

V 2

2

"0AV

2

d

2 =

"0AV

2

3d

2

"0AV 2

2d =

"0AV 2

6d

6d

2d =

"0AV 2

"0AV 2

3 = 1

18


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Se puede decir :

3U 1 = U 2

Se triplica

47. Dos capacitores C se conectan en paralelo y se cargan con una fuente de alimentacion que entrega Vvolts.

a) Calcule la energia en el arreglo. Si los capacitores ya cargados se desconectan de la fuente y entre si,para conectarse en serie:

b) ¿Cual es la energia que almacena en el arreglo la serie?c) ¿ En que arreglo se almacena mas energia?

a)

C = C 1 = C 2

1

C T =

1

C 1+

1

C 2

1

C T =

C 1 + C 2C 1C 2

19


20/20

C T = C 1C 2C 1 + C 2

= C

2

V = q

C T =

q C 2

= 2q

C

U = CV 2

2

U =

C 2

2qC

22

=4q2C 2C 2

2 =

4q 2C

4C 2

U = q 2

C =

C 2V 2

C = CV 2

b)

U = CV 2

2

U =C 2 2q

C 2

2 =

4q2C 2C

2

2 = 4q 2C

4C 2

U = q 2

C =

C 2V 2

C = CV 2

c)

C = C 1 = C 2

C T = C 1 + C 2 = 2C

V = V 1 = V 2

U = CV 2

2

U = (2C ) (V )2

2 =

2CV 2

2 = C V 2

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