CapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaCapacitancia

Capacitores y capacitancia

Cuando tensamos una cuerda de un arco, unresorte, etc., almacenamos energía potencial. Eneste sentido, un capacitor, es un dispositivo quealmacena energía eléctrica. Para construir uncapacitor basta con aislar dos conductores. Paraalmacenar energía en este dispositivo, setransfiere carga de un conductor a otro de modoque uno tenga carga +Q y el otro –Q. A larelación entre la carga de un conductor con ladiferencia de potencial se le conoce comocapacitancia.

La unidad en el SI de la capacitancia es el farad(1F), se le denomina así en honor del físicoinglés del siglo XIX Michael Faraday.

Determinar el radio de un conductor esférico quetiene la capacidad de 1 F.

Un farad es una capacitancia muy grande. Enmuchas aplicaciones las unidades másconvenientes son los micro-farad (µF = 10-6 F) opicofarad (pF = 10-12 F)

Aproximadamente 1,400 veces el radio de latierra

CapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaCapacitancia

En los diagramas de circuitos electrónicoslos capacitores se representan mediantecualesquiera de estos símbolos:

La forma más simple de un capacitorconsiste en dos placas paralelas conductorasuna con cargas +Q y la otra con carga -Q yárea A separadas por una distancia d, que espequeña en comparación con susdimensiones.

Encontramos que el campo eléctrico para una placa es

El campo es uniforme y la distancia entrelas placas es d; por tanto, la diferencia depotencial entre las dos placas es

Esto nos dice que la capacitancia C de uncapacitor de placas paralelas en un vacío es

CapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaCapacitancia

Un capacitor de placas paralelas tiene unacapacitancia de 1F. Si las placas estánseparadas 1 mm. ¿Cuál es el área de lasplacas?

P. Dos corazas conductoras esféricas yconcéntricas están separadas por un vacío.La coraza interior tiene una carga total +Q yun radio ra y la coraza exterior, una cargatotal –Q y un radio rb. Halle la capacitanciade este capacitor esférico.

CapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaCapacitancia

Un conductor cilíndrico largo tiene un radio ra yuna densidad de carga lineal . Está rodeado poruna coraza conductora cilíndrica coaxial conradio interior rb y una densidad de carga lineal

. Calcule la capacitancia por unidad delongitud de este capacitor, suponiendo que hayvacío en el espacio entre los cilindros.

El campo eléctrico para una línea de carga seobtiene de

pero

CapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaCapacitancia

Capacitores en serie y en paralelo.

Los capacitores se fabrican con ciertascapacitancias estándar y tensiones que puedensoportar con seguridad. Sin embargo, estosvalores pueden no ser los que uno necesita en unaaplicación específica. Para obtener los valoresnecesarios se combinan capacitores. Lascombinaciones más comunes son en serie y enparalelo.

En una conexión en serie la magnitud de la cargade todas las placas es la misma

CapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaCapacitancia

En una conexión en paralelo la diferencia depotencial de todos los capacitores individuales esla misma.

P. Halle la capacitancia equivalente de lacombinación que se muestra en la figura.

CapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaCapacitancia

CapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaCapacitancia

CapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaCapacitancia

Muchas de las aplicaciones más importantes delos capacitores dependen de su alcance paraalmacenar energía. La energía potencial eléctricaalmacenada en un capacitor cargado essimplemente igual al trabajo que se realizó paracargarlo.

Sea q la carga transferida al cabo de cierto tiempo

Otras formas de expresar la energía potencialeléctrica son:

Ahora, hallemos la energía por unidad devolumen

CapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaSe carga un capacitor de capacitancia C1 = 8 Fconectándolo a una fuente de diferencia depotencial Vo = 120 V. Inicialmente, el interruptorS está abierto. Una vez que se ha cargado C1, sedesconecta la fuente. a) ¿Cuál es la carga Qo deC1 si se deja abierto el interruptor S? b) ¿Cuál esla energía almacenada en C1 si se deja abierto elinterruptor S? c) El capacitor de capacitancia C2= 4 F está inicialmente sin carga. Después decerrar el interruptor S, ¿cuál es la diferencia depotencial entre los bornes de cada capacitor, ycuál es la carga de cada capacitor? d) ¿cuál es laenergía total del sistema después de cerrar elinterruptor S?

a)

b)

c)

d)

CapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaSuponga que desea almacenar 1 J de energíapotencial eléctrico en un volumen de 1 m3 en unvacío. a) ¿Cuál es la magnitud del campoeléctrico que se requiere? b) Si la magnitud delcampo es diez veces mayor, ¿cuánta energía sealmacena por metro cúbico?

a)

b) Sabemos que u es proporcional a E2. Si Eaumenta por un factor de 10, u aumenta por unfactor de 100.

Casi todos los capacitores tienen un material noconductor, o dieléctrico, entre sus placasconductoras. Una clase común de capacitoremplea largas tiras de hoja metálica como placas,separadas por tiras de hoja de material dieléctrico.

La presencia de un dieléctrico sólido entre lasplacas tiene tres funciones.

1. Mantiene separadas las placas.

2. Aumentar la diferencia de potencial máximaque el capacitor es capaz de soportar sin quesalte una chispa entre las placas (rupturadieléctrica).

3. La capacitancia es mayor.

CapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaCuando se inserta entre las placas una láminasin carga de un dieléctrico, los experimentosmuestran que la diferencia de potencialdisminuye.

La constante dieléctrica se define como

Debido a que la carga no cambia

Si la carga es constante

Material K Material K

Vacio 1.00 Plexiglás 3.40

Aire 1.00059 Vidrio 5 – 10

Teflón 2.10 Neopreno 6.70

Polietileno 2.25 Germanio 16.00

Benceno 2.28 Glicerina 42.50

Mica 3 – 6 Agua 80.40

Mylar 3.10 Titanato de estroncio 310.00

Cloruro de polivinilo

3.18

CapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaLa carga superficial de las placas conductoras nocambia, pero aparece una carga inducida designo opuesto en cada superficie del dieléctrico.

CapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaSe puede deducir una relación entre esta cargasuperficial inducida y las cargas de las placas.

Por otro lado

Ley de Gauss en los dieléctricos

CapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaCapacitancia

a)

b)

c)

d)

Suponga que las placasparalelas de la figura, cadauna tienen un área de 2000cm2 y están separadas 1 cm. Elcapacitor se conecta a unafuente de energía y se carga auna diferencia de potencialVo = 3000 V. A continuaciónse desconecta de la fuente deenergía y se inserta una hojade material plástico aislanteentre las placas, el cual ocupatotalmente el espacio entre ellas. Se encuentraque la diferencia de potencial disminuye a 1,000V, en tanto que la carga de cada placa delcapcitor permanece constante. Calcule a) lacapacitancia original Co; b) la magnitud de lacarga Q de cada placa; c) la capacitancia Cdespués de insertar el dieléctrico ; d) la constantedieléctrica K; e) la permitividad del dieléctrico;f) la magnitud de la carga inducida Qi; g) elcampo eléctrico original Eo y h) el campoeléctrico E después de insertar el dieléctrico.

e)

f)

g)

h)

CapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaUn condensador plano tiene placas cuadradas de10 cm de lado y una separación de d = 4 mm.Un bloque dieléctrico de constante K = 2 tienedimensiones 10 cm x 10 cm x 4 mm. a) ¿Cuál esla capacitancia sin dieléctrico? b) ¿Cuál es lacapacitancia si el bloque dieléctrico llena elespacio entre las placas? c) ¿Cuál es lacapacitancia si un bloque dieléctrico dedimensiones 10 cm x 10 cm x 3 mm se inserta enel condensador cuyas placas están separadas 4mm?

a)

b)

c)

CorrienteCorrienteCorrienteCorrienteUna corriente es todo movimiento de carga deuna region a otra. Una misma corriente puede serproducto de cargas positivas que se trasladan enla dirección del campo eléctrico o el mismonúmero de cargas negativas que se desplazan conla misma rapidez en dirección opuesta al campoeléctrico.

La unidad del SI de la corriente eléctrica es elAmpere [A]. Esta unidad se llama así en honordel científico francés André Marie Ampére(1775 - 1836).

La corriente por unidad de área se denominadensidad de corriente.

CorrienteCorrienteCorrienteCorrienteLa resistividad se define como la relación entreel campo eléctrico y la densidad de correinte

La unidad del SI de la resistividad es el Ohm·mm]. Esta unidad se llama así en honor del

científico alemán Georg Simon Ohm (1787 -1854).Esta relación nos dice que entre más grande es laresistividad, mayor es el campo que se necesitapara generar una densidad de corrientedeterminada.También se puede relacionar el valor de lacorriente I con la diferencia de potencial entrelos extremos de un conductor. Si las magnitudesrespectivas de la densidad de corriente J y elcampo eléctrico E son uniformes en todo elconductor, entonces

La unidad del SI de la resistencia es el Ohm [ ].

CorrienteCorrienteCorrienteCorrienteAl igual que en el caso de los capacitoresanalizaremos la conexión de resistencias.

Conexión en serie.

Conexión en paralelo

GeneralizandoGeneralizando

Corriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctricaFuerza ElectromotrizPara que un conductor tenga una corrienteconstante, debe ser parte de un camino queforme una espira cerrada o circuito. La razón esla siguiente. Si se establece un campo eléctricoE1 adentro de un conductor aislado conresistividad que no es parte de un circuitocompleto comienza a fluir una corriente condensidad J = E1 . En consecuencia, se acumularápidamente una carga positiva neta en unextremo. Estas cargas crean por sí mismas uncampo eléctrico E2 en dirección opuesta a E1, locual hace disminuir el campo eléctrico totalE = E1 + E2 = 0 adentro del conductor. Entoncestambién J = 0, y la corriente cesa totalmente.

Con objeto de mantener una corriente en unconductor necesitamos disponer de unsuministro de energía eléctrica. Un aparato odispositivo que suministra energía eléctricarecibe el nombre de fem (fuerza electromotriz,termino que hoy en día no se suele utilizar) Unafem realiza trabajo sobre la carga que pasa através de un conductor. El trabajo por unidad decarga recibe el nombre de fem, E. La unidad defem en el SI es el volt. Una batería o pila es unafem.

Corriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctricaEn una batería real la diferencia de potencialentre los bornes de la batería, denominadotensión de los bornes no es simplemente igual alvalor de la fem de la batería. Es necesarioconsiderar la fem más una pequeña resistencia r,denominada resistencia interna.

En un circuito la carga fluye de una región debajo potencial a otra de mayor potencial, demodo que aumenta su energía potencial. Cuandouna carga Q fluye a través de la fuente de femsu energía potencial se ve aumentada por lacantidad Q E. El ritmo con el que la fuentefem suministra energía es la potencia de salida:

El cambio neto de energía potencial de una cargaQ que efectúa un recorrido de ida y vuelta en uncircuito completo debe ser cero.

Esto nos lleva a las reglas de Kirchhoff

Corriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctrica

Reglas de Kirchhoff1. La suma algebraica de las variaciones de

potencial a lo largo de cualquier bucle omalla del circuito debe ser igual a cero.

2. En un punto o nudo de un circuito en dondepuede dividirse la corriente, la suma de lascorrientes que entran al nudo debe ser igualala suma de las corrientes que salen delmismo.

Se conectan dos focos idénticos a una fuente con= 8V y una resistencia interna insignificante.

Cada foco tiene una resistencia R = 2 .Encuentre la corriente a través de cada foco, ladiferencia de potencial entre los bornes de cadauno y la potencia entregada a cada foco si losfocos están conectados a) en serie; b) en paralelo

Corriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctrica

a)

La potencia total será

b)

La potencia total será

Corriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctrica

El circuito que se muestra, contiene dos baterías,cada una con una fem y una resistencia interna, ydos resistores. Halle a) la corriente en el circuito,b) la diferencia de potencial Vab y c) la potenciade salida.

a)

b)

c)

¿Qué pasa si invertimos la polaridad de una delas baterías?

Corriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctrica

a)

b)

El circuito que se muestra, contiene dos baterías,cada una con una fem y una resistencia interna, ydos resistores. Halle a) la corriente en el circuito,b) la diferencia de potencial Vab y c) la potenciade salida. La resistencia de los cables es deaproximadamente 0.15 y r = (0.06-0.09) .

Corriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctrica

a)

b)

c)

Se reúnen varios estudiantes antes del examen deFísica III y obviamente desean tomar café, pantostado y palomitas, ¿qué precauciones debentomar?

Tostador 900W Horno de Microondas 1200W

Cafetera 660W

Corriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctricaTres capacitores se conectan a una batería de 120V. Una vez cargados se conectan para formar lascombinaciones que se muestran en las figuras (a) y(b). Cuando se acciona el interruptor S, fluye lacarga de los capacitores que finalmente sedescargan y activa el dispositivo de señal. ¿Cuántacarga fluye a través del dispositivo de señal?

a)

b)

Hallar la resistencia equivalente entre los puntosa y b. Sí la caída de potencial entre los puntos a yb es 12 V, hallar la corriente que circula por cadaresistencia.

Corriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctricaUn conductor de cobre de 80 m y diámetro de 1mm se une por su extremo con un conductor dehierro de 49 m y el mismo diámetro. La corrienteen cada uno de ellos es de 2A. a) Hallar el campoeléctrico en cada conductor. b) Hallar la diferenciade potencial en cada conductor. Cu=1.7×10-8 m,

Fe=10×10-8 m.

Corriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctrica

Corriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctrica

La carga varía con el tiemposegún la expresión

63.2%

Corriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctricaCorriente eléctrica

La carga varía con el tiemposegún la expresión

c)

a)

b)

d)

e)

a)

b)

c)