CAPACITANCIA

RESUMEN

¿Qué es capacitancia?

Se define como la razón entre la magnitud de la carga de cualquiera de los conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos.

La capacitancia siempre es una cantidad positiva y puesto que la diferencia de potencial aumenta a medida que la carga almacenada se incrementa, la proporción Q / V es constante para un capacitor dado. En consecuencia la capacitancia de un dispositivo es una medida de su capacidad para almacenar carga y energía potencial eléctrica.

La capacitancia tiene la unidad del SI coulomb por volt. La unidad de capacitancia del SI es el farad (F), en honor a Michael Faraday.

CAPACITANCIA = 1F = 1 C

El farad es una unidad de capacitancia muy grande. En la práctica los dispositivos comunes tienen capacitancia que varían de microfarads a picofarads.

La capacitancia de un dispositivo depende entre otras cosas del arreglo geométrico de los conductores.

2.- ¿Qué es un capacitor?

Considere dos conductores que tienen una diferencia de potencial V entre ellos. Supongamos que tienen cargas iguales y opuestas, como en la figura. Una combinación de este tipo se denomina capacitor. La diferencia de potencial V es proporcional a la magnitud de la carga Q del capacitor.(Esta puede probarse por la Ley de coulomb o a través de experimentos.

Un capacitor se compone de dos conductores aislados eléctricamente uno del otro y de sus alrededores. Una vez que el capacitor se carga, los dos conductores tienen cargas iguales pero opuestas.

3.- ¿Cuáles son los tipos de capacitores?

Los capacitores comerciales suelen fabricarse utilizando láminas metálicas intercaladas con delgadas hojas de papel impregnado de parafina o Mylar, los cuales sirvan como material dieléctrico. Estas capas alternadas de hoja metálica y dieléctrico después se enrollan en un cilindro para formar un pequeño paquete. Los capacitores de alto voltaje por lo común constan de varias placas metálicas entrelazadas inmersas en aceite de silicón. Los capacitores pequeños en muchas ocasiones se construyen a partir de materiales cerámicos. Los capacitores variables (comúnmente de 10 a500 pF) suelen estar compuestos de dos

conjuntos de placas metálicas entrelazadas, uno fijo y el otro móvil, con aire como el dieléctrico.

Un capacitor electrolítico se usa con frecuencia para almacenar grandes cantidades de carga a voltajes relativamente bajos. Este dispositivo, mostrado en la figura consta de una hoja metálica en contacto con un electrolito, es decir, una solución que conduce electricidad por virtud del movimiento de iones contenidos en la solución. Cuando se aplica un voltaje entre la hoja y el electrolito, una delgada capa de óxido metálico (un aislador) se forma en la hoja y esta capa sirve como el dieléctrico. Pueden obtenerse valores muy grandes de capacitancia debido a que la capa del dieléctrico es muy delgada y por ello la separación de placas es muy pequeña.

Cuando se utilizan capacitores electrolíticos en circuitos , la polaridad (los signos más y menos en el dispositivo) debe instalarse de manera apropiada. Si la polaridad del voltaje es aplicado es opuesta a la que se pretende, la capa de óxido se elimina y el capacitor conduce electricidad en lugar de almacenar carga.

CAPACITANCIA

a) Objetivos

1) General. Verificar los procesos de carga y descarga de un capacitor en un circuito

RC serie excitado por un voltaje constante.

2) Específico. Comprobar la relación de la constante de tiempo de tiempo con la

capacitancia y con la resistencia.

b) Fundamento Teórico

1) Introducción . Además de los resistores, los capacitores y los inductores son otros

dos elementos importantes que se encuentran en los circuitos eléctricos y

electrónicos.  Estos dispositivos, son conocidos como elementos pasivos.  Solo son

capaces de absorber energía eléctrica.

A diferencia de un resistor que disipa energía, los capacitores y los inductores,

la almacenan y la regresan al circuito al que están conectados.

Como elementos activos en circuitos electrónicos tenemos a los dispositivos

semiconductores (diodos, transistores, circuitos integrados, microprocesadores,

memorias, etc).

Capacitor :

Construcción : Un capacitor se compone básicamente de 2 placas conductoras paralelas,

separadas por un aislante denominado dieléctrico.

Limitaciones a la carga de un conductor

Puede decirse que el incremento en potencial V es directamente proporcional a la carga Q

colocada en el conductor.  Por consiguiente, la razón de la cantidad de carga Q al potencial

V producido, será una constante para un conductor dado, Esta razón refleja la capacidad del

conductor para almacenar carga y se llama capacidad C.

(a) C = Q

      V

La unidad de capacitancia es el coulomb por volt o farad (F).  Por tanto, si un conductor

tiene una capacitancia de un farad, una transferencia de carga de un coulomb al conductor

elevará su potencial en un volt.

Cualquier conductor tiene una capacitancia C para almacenar carga.  La cantidad de carga

que puede colocarse en un conductor está limitada por la rigidez dieléctrica del medio

circundante.

Rigidez dieléctrica Es la intensidad del campo eléctrico para el cual el material deja de ser un aislador para

convertirse en un material conductor.

Hay un limite para la intensidad del campo que puede existir en un conductor sin que se

ionice el aire circundante.  Cuando ello ocurre, el aire se convierte en un conductor.

El valor límite de la intensidad del campo eléctrico en el cual un material pierde su

propiedad aisladora, se llama rigidez dieléctrica del material. Definición.

Consideremos dos conductores que tienen una diferencia de potencial V entre ellos, y

supongamos que los dos conductores tienen cargas iguales y de signo opuesto.  Esto se

puede lograr conectando los dos conductores descargados a las terminales de una batería. 

Una combinación de conductores así cargados es un dispositivo conocido como

condensador.  Se encuentra que la diferencia de potencial V es proporcional a la carga Q en

el condensador.

Capacitancia.

La capacitancia entre dos conductores que tienen cargas de igual magnitud y de signo

contrario es la razón de la magnitud de la carga en uno u otro conductor con la diferencia de

potencial resultante entre ambos conductores.

(b) C=Q

       V

Obsérvese que por definición la capacitancia es siempre una cantidad positiva.  Además,

como la diferencia de potencial aumenta al aumentar la carga almacenada en el

condensador, la razón Q/V es una constante para un condensador dado.  Por lo tanto, la

capacitancia de un dispositivo es la medida de su capacidad de almacenar carga y energía

potencial eléctrica.

Las unidades de la capacitancia en el SI son el Coulomb por Volt.  La unidad en el SI para

la capacitancia es el faradio (F), en honor a Michael Faraday.

(c) 1 farad (F) = 1 coulomb (C)

                        1 volt (V)

Rigidez dieléctrica, aire.

La rigidez dieléctrica es aquel valor de E para el cual un material dado deja de ser aislante

para convertirse en conductor.  Para el aire este valor es :

Constante dieléctrica.

La constante diélectrica K para un material particular se define como la razón de la

capacitancia C de un capacitor con el material entre sus placas a la capacitancia C0 en el

vacío.

K=  C

      C0

c) Procedimiento Realizado en el Experimento

1) Obtuvimos de l generador de funciones una onda cuadrada que oscile entre 0.0(V) y

+6.0(V) a una frecuencia de 1.0 (KHz.)

2) Montamos es circuito de la figura. En el osciloscopio, usamos como señal de

disparo la señal del canal 1 con pendiente positiva y ajustamos el nivel de disparo al

mínimo posible. Verificamos que el voltaje sobre el capacitor oscile entre 0.0 (V) y

+6(V).

3) Llenamos la tabla 1 de la Hoja de Datos midiendo con el osciloscopio el voltaje del

capacitor para diferentes instantes de tiempo durante la carga, tomando como

tiempo cero el instante en q comienza este proceso, que coincide con el principio

del trazo del canal 2.

4) Cambiamos la pendiente de disparo a negativa y ajustamos el nivel de disparo al

máximo posible. Llenamos la tabla 2 en forma similar a la tabla 1, pero para la

descarga. Medir R y C

• Relación entre τ y C

5) En el voltaje sobre el capacitor medimos el tiempo de subida al 90%, ts90% , y lo

anotamos en la Tabla 3.

Llenamos esta tabla manteniendo R constante y cambiando el capacitor por otros de

menor capacitancia, hasta un valor nominal de 8.2 (nF).

• Medición del tiempo de subida al 90%

• Con los controles del osciloscopio, hacer que los niveles mínimo y máximo

del despliegue del voltaje del capacitor coincidan con las líneas 0% y 100%

de la pantalla, respectivamente, como se muestra con trazo segmentado en la

figura. Luego, conseguir un despliegue del tramo de subida como el

representado con trazo continuo en la figura. Utilizando las líneas 0% y

90% medir el tiempo de subida al 90%, ts90%. (Con un procedimiento similar,

en el tramo de bajada podría medirse el tiempo de bajada al 10%, tb10%).

• Relación entre τ y RT

6) Reponemos el capacitor original. Anotamos en la Tabla 4 el valor de ts90% (ya

medido) para este caso.

Llenamos esta tabla manteniendo C constante y cambiando el resistor por otros

de menor resistencia, hasta un valor nominal de 0.47 (KΩ)

d) Cálculos, Tablas, Gráficos

• VC en función del tiempo

1) En base a las Tablas 1 y 2 de la Hoja de Datos, dibujar el voltaje sobre el capacitor,

durante la Carga y la descarga, en función del tiempo.

T (μs) VCc = (V)

0,0 0

10 1,30

25 2,75

50 3,80

80 5.00

1,5*102 5,8

T (μs) VCd = (V)

0,0 6

10 4,8

25 3,4

50 2,2

80 1,6

1,5*102 0,4

2) Mediante un análisis de regresión de la Tabla 2, determinar la relación experimental

VCd = f(t). Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados (Tomar

en cuenta R0)

T (μs) VCd = (V)

0,0 6

10 4,8

25 3,4

50 2,2

80 1,6

1,5*102 0,4

Realizamos la regresión lineal tomando en cuenta que:

Obtenemos los valores de:

A = 123.733

B = -23.613

El valor de V y de τ será:

Sabemos que: τ = R C

Pero R = R + R0 = (2200+50)Ω =2250 Ω y C = 22 nF =22*10-9 F

Por lo tanto el Valor teórico de τ es:

La relación experimental seria:

Comparando con los valores teóricos

3) Combinando las Tablas 1 y 2, elaborar una tabla vCd y vCc y, mediante un análisis de

regresión , determinar la relación experimental vCc = f(vCd). Comparar las constantes

de la regresión con los valores esperados.

VCc = (V) VCd = (V)

0 6

1,3 4,8

2,75 3,4

3,8 2,2

5,0 1,6

5,8 0,4

Obtenemos una ecuación lineal de la forma Y = A + BX en la cual

Y = VCc A = V B = 1 X = VCd

Al realizar la regresión lineal obtenemos:

A = 5.905 (V) B = 0.990

V= 5.905 B = 0.990

Relación entre τ y C

4) En base a la tabla 3, elaborar una tabla C, τ exp y, mediante un análisis de regresión,

determinar y dibujar la relación τ exp = f ( C) . Comparar las constantes de la

regresión con los valores esperados.

C (Nf) Ts90% (μ s)

22 120

18 100

15 80

12 70

10 60

8.2 50

C (Nf) τ (μ s)

22 52.11

18 43.42

15 34.74

12 30.40

10 26.06

8.2 21.71

Sabemos que la relación es:

τ = RC

Realizamos el ajuste de la regresión lineal con intersección no nula:

donde

Relación entre τ y RT

5) En base a la tabla 4, elaborar una tabla RT, τ exp y, mediante un análisis de regresión,

determinar y dibujar la relación τexp = f (RT). Comparar las constantes de la

regresión con los valores esperados.

R (K) Ts90% (μ s)

2,2 130

1,8 100

1,2 70

0,91 51

0,68 40

0,47 30

R (K) τ exp (μ s)

2,2 56.46

1,8 43.43

1,2 30.40

0,91 22.15

0,68 17.37

0,47 13.02

τ = RT C

Realizamos el ajuste de la regresión lineal con intersección no nula:

donde

e) Conclusiones

1) Llegamos a la conclusión de que somos capaces de verificar los procesos de carga y

de descarga del capacitor en un circuito R C conectado en serie excitado por un

voltaje constante.

2) Comprobamos la relación de la constante de tiempo con la capacitancia y con la

resistencia

f) Cuestionario

1) Deducir la ecuación (11)

2) ¿Cómo podría determinarse la relación experimental vCc = f(t)?

Se resuelve el circuito formado por el capacitor y la resistencia en serie utilizando las

leyes de kirchoff y resolviendo la ecuación diferencial que se forma:

Se obtiene la relación

3) ¿Cómo cambiaria el tiempo de subida al 90% si se disminuyera la frecuencia

de la onda cuadrada? ¿Cómo lo haría si se aumentara el valor de V? Explicar

Si disminuimos la frecuencia de la onda Cuadrada aumentaría el periodo de la señal ya que

este es la inversa de la frecuencia y por lo tanto el tiempo de subida también aumentaría en

forma proporcional al periodo

Si se aumenta el voltaje la señal se amplia de forma vertical y por tanto al el tiempo de

subida tambien aumenta en forma proporcional al voltaje

4) Para un circuito RC serie general, excitado por una onda cuadrada oscilando

entre 0 y V, dibujar en forma correlativa, indicando valores literales notables,

las formas de onda de:

El voltaje de entrada (onda cuadrada)

El voltaje sobre la resistencia total

El voltaje sobre el capacitor

La corriente

5) Si el despliegue del voltaje del capacitor ocupara cinco divisiones verticales en

la pantalla del osciloscopio, ¿Cómo podría medirse directamente el tiempo de

subida al 90%? Asumir que no se puede cambiar la amplitud de la señal

Habría que asumir que cada cuadro en la pantalla del osciloscopio equivale al 20% de

la función y para obtener el tiempo de subida se tomaría 4 cuadros y la mitad del quinto

y eso equivaldría al 90% de la señal

g) Bibliografía.

MANUAL DE FISICA EXPERIMENTAL III

Ing. Manuel Soria R.

BUSCADOR GOOGLE

Tema: Capacitancia

Internet.