Subtema 2.1.7. Capacitancia elctrica.Un capacitor o condensador elctrico es un dispositivo empleado para almacenar cargas elctricas, como se ve en la figura siguiente.

--------++++++++AB+-La capacidad de almacenar carga aumenta si se acercan ms las placasA y B entre s o bien, al incrementarse el rea de las placas o el voltajeDe la batera.

Un capacitor simple como el mostrado en la figura anterior, consta de dos lminas metlicas separadas por un aislante o dielctrico que puede ser aire, vidrio, mica, aceite o papel encerado. La capacidad o capacitancia de un capacitor se mide por la cantidad de carga elctrica que puede almacenar. Para aumentar la capacitancia se hacen las siguientes modificaciones:

1.- Disminuir la distancia entre las placas metlicas, de tal manera que al acercarse, la placa positiva provocar que se atraigan ms cargas negativas de la batera sobre la placa negativa y por supuesto ms cargas positivas sobre la carga positiva.2.- Aumentar el rea de las placas, pues mientras mayor superficie tengan, mayor ser su capacidad de almacenamiento.3.- Aumentar el voltaje de la batera.

La cantidad de carga Q que puede ser almacenada por un capacitor a un voltaje dado es proporcional a la capacitancia C y al voltaje V de donde:Q = CV.Al despejar C de la frmula anterior se obtiene la ecuacin que permite definir la unidad de capacitancia:C = Q V

Donde:C = capacitancia del capacitor en farads (F).Q = carga almacenada por el capacitor en coulombs (C).V = diferencia de potencial entre las placas del capacitor en volts (V).A la unidad de capacitancia se le ha dado el nombre de farad o faradio (F) en honor de Michael Faraday (1791-1867), fsico y qumico ingls, pionero del estudio de la electricidad.

Por definicin: un capacitor tiene la capacitancia de un farad cuando al almacenar la carga de un coulomb su potencial aumenta un volt:Un farad = un coulomb un voltDebido a que el farad es una unidad muy grande, en la prctica se utilizan submltiplos de ella, como el milifarad (mF = 1 x 10-3 F), equivalente a la milsima parte del farad, el microfarad (F = 1 x 10-6 F), que es la millonsima parte del farad, en nanofarad (nF = 1 x 10-9 F) o el picofarad (pF = 1 x 10-12 F), que es la billonsima parte del farad.

Los capacitores utilizados en los circuitos elctricos son de diversas clases, formas y tamaos. Uno de los ms usados en los aparatos de radio o en el sistema de encendido de los automviles es el llamado capacitor de papel, el cual consta de dos bandas largas de laminillas de estao separadas por una tira de papel delgado recubierto de parafina. Tambin se empapa con parafina al conjunto formado por las laminillas de metal y el papel, esto a su vez se enrrolla con otra cinta de papel con parafina y se guarda en una pequea unidad compacta. Cada laminilla de estao se convierte en una de las placas del capacitor y el papel realiza la funcin de ser un aislante o dielctrico.

Cuando de desea calcular la capacitancia de un capacitor de placas paralelas se utiliza la siguiente expresin matemtica: C = A dDonde C = capacitancia en farads (F).= constante que depende del medio aislante y recibe el nombre de permitividad en F/m.A = rea de una de las placas paralelas en metros cuadrados (m2).d= distancia entre las placas en metros (m).

La constante llamada permeabilidad elctrica o simplemente permitividad del medio aislante, es igual al producto de la constante de permitividad del vaco o= 8.85 x 10-12 C2/Nm2, y r o sea, la permitividad relativa o coeficiente dielctrico del medio aislante. Por lo tanto: = o r.Los valores de la permitividad relativa o coeficiente dielctrico (r) de algunas sustancias aislantes se dan en el cuadro siguiente. Finalmente cabe sealar que las unidades de la permeabilidad elctrica o permitivad son F/m equivalente a C2/Nm2 igual que las unidades de o.

Permitividad relativa de algunos medios.Medio aislador permitividad relativa (r)Vaco1.0000Aire1.0005Gasolina2.35Aceite2.8Vidrio4.7Mica5.6Glicerina45Agua80.5

Problemas de capacitores elctricos.1.- Dos lminas cuadradas de estao de 30 cm de lado estn adheridas a las caras opuestas de una lmina de mica de 0.1 mm de espesor con una permitividad relativa de 5.6 cul es el valor de la capacitancia?DatosFrmulal = 30 cm = 0.3 mC = Ad = 0.1 mm dr = 5.6o= 8.85 x 10-12 C2/Nm2,C= ?Solucin: Clculo de la permitividad de la mica: = o r = 8.85 x 10-12 C2/Nm2 x 5.6 = 49.56 x 10-12 F/m.

Clculo de cualquiera de las dos placas:A = l2 = (0.3 m)2 =0.09 m2.Conversin de unidades:Como 1 m = 1 x 103 mm.0.1 mm x 1 m =1 x 10-4 m. 1 x 103 mm.Sustitucin y resultado:C = 49.56 x 10-12 F/m.x 0.09 m2. 1 x 10-4 m.C = 446 x 10-10 F = 0.0446 F.

2.- Las placas de un capacitor tienen una separacin de 5 mm en el aire. Calcular su capacitancia si cada placa rectangular mide 15 cm x 20 cm.DatosFrmulad = 5 mmC = AA = 0.15 m x 0.20 m dr = 1o= 8.85 x 10-12 C2/Nm2,C = ?Solucin: como la permitividad relativa para el aire prcticamente puede ser considerada igual a uno, el valor de la permitividad del aire es igual a la permitividad en en vaco o, es decir:aire = o= 8.85 x 10-12 C2/Nm2

Clculo del rea de una de las placas:A = 0.15 m x 0.20 m = 0.03 m2.Conversin de unidades:5 mm x 1 m = 5 x 10-3 m 1 x 103 mmSustitucin y resultado:C = 8.85 x 10-12 F/m x 0.03 m2. 5 x 10-3 mC = 5.31 x 10-11 F = 53.1 pF.

Los capacitores tienen muchos usos en los circuitos de corriente alterna, en los circuitos de radio y en el encendido de la mayora de los automviles.Por ejemplo, en el preciso instante que se abre un circuito, con frecuencia los electrones siguen fluyendo como lo hacan inmediatamente antes de abrirlo. Esta pequea corriente que contina brevemente despus de abrir el circuito logra atravesar el espacio entre los conductores del interruptor si no se encuentran muy separados.

Debido a lo anterior, la descarga producida calienta y descarga las partes del interruptor. Existen dispositivos, como los empleados en el sistema de encendido de los automviles, denominados platinos, los cuales se pueden abrir y cerrar varios cientos de veces por segundo, de manera que si no se impide el fenmeno antes descrito se deberan cambiar constantemente.

As pues, cuando se abre el interruptor, los electrones que podran provocar una descarga entre los platinos de contacto cargan al capacitor, y si en ste llega a existir una diferencia de potencial muy grande, capaz de producir una pequea chispa, las puntas estn lo suficientemente separadas para no producir descarga elctrica alguna.

Los capacitores tambin se utilizan en algunas cmaras fotogrficas en las cuales una lmpara electrnica utiliza un capacitor para almacenar la energa de una batera. Al cerrar el fotgrafo el interruptor, el capacitor se descarga por medio del foco elctrnico que tiene instalado, as, se convierte en luz y calor la energa almacenada.

Conexin de capacitores en serie y en paralelo.Al igual que las resistencias elctricas, los capacitores tambin pueden conectarse en serie y en paralelo como se ven en las figuras siguientes, con la diferencia de que las dos ecuaciones para los capacitores son las contrarias de las utilizadas para las resistencias en serie y en paralelo.

+-C1C2C3-+-+-+Capacitores conectados en serie al estar la placa positiva de unoUnida a la negativa del otro.

C1-+C2-+C3-+-+Conexin de capacitores en paralelo al unirse las placas positivas deLos capacitores en un punto y las negativas en otro.

Las ecuaciones empleadas para calcular las capacitancia equivalente de las conexiones en serie son:1 = 1 + 1 + 1 + 1Ce C1 C2 C3 Cn QT = Q1 = Q2 = Q3 = Qn Q = CV VT = V1 + V2 + V3 + Vn

Las ecuaciones empleadas para calcular la capacitancia equivalente de las conexiones en paralelo son:Ce = C1 + C2 + C3 + + Cn

VT = V1 = V2 = V3 = Vn V = Q CQT = Q1 + Q2 + Q3 ++ Qn

Resolucin de problemas de capacitores conectados en serie y en paralelo.1.- Tres capacitores de 3, 6, y 8 pF se conectan primero en serie y luego en paralelo. Calcular la capacitancia equivalente en cada caso.Solucin: Conexin en serie:1 = 1 + 1 + 1 = 0.333 + 0.166 + 0.125Ce 3 6 81 = 0.624CeCe = 1 = 1.6 pF 0.624Conexin en paralelo:Ce = 3 + 6 + 8 = 17 pF.

2.- Tres capacitores de 2, 7 y 12 pF se conectan en serie a una batera de 30 V. Calcular: a) La capacitancia equivalente de la combinacin. b) La carga depositada en cada capacitor. C) La diferencia de potencial en cada capacitor.Solucin:1 = 1 + 1 + 1 = 0.5 + 0.143 + 0.083Ce 2 7 121 = 0.726CeCe = 1 = 1.38 pF. 0.726B) Como la conexin es en serie, la carga depositada en cada capacitor es la misma y equivale a:Q = CV = 1.38 x 10-12 F x 30 V = 41.4 x 10-12 C o 41.4 pC.

La diferencia de potencial en cada capacitor ser de:V1 = Q/C1 = 41.4 x 10-12 C = 20.7 V 2 x 10-12 FV2 = Q/C2 = 41.4 x 10-12 C = 5.9 V 7 x 10-12 FV3 = Q/C3 = 41.4 x 10-12 C = 3.4 V 12 x 10-12 FEl voltaje total suministrado V, es igual a la suma de V1+ V2 + V3 = 20.7 V + 5.9 + 3.4 = 30 V.

3.- Un capacitor cuyo valor es de 40 F, se conecta a una diferencia de potencial de 120 volts. Expresar la carga almacenada en coulombs y a cuntos electrones equivale:DatosFrmulaC = 40 FQ = CVV = 120 VQ = ?Sustitucin y resultado: Q = 40 x 10-6 F x 120 V Q = 4800 x 10-6 C conversin de unidades: 4800 x 10-6 C x 6.24 x 1018 electrones = 29.9 x 1015 electrones. 1 C

4.- Tres capacitores estn conectados en paralelo a una diferencia de potencial de 120 volts y sus valores son C1 = 6 F, C2 = 8 F y C3 = 12 F calcular: a) La capacitancia equivalente de la combinacin. b) La diferencia de potencial en cada capacitor. c) La carga depositada en cada capacitor. d) La carga total almacenada por los capacitores.

Solucin: a) Ce = C1 + C2 + C3 = 6 + 8 + 12 = 26 F.b) La diferencia de potencial en cada capacitor es igual cuando la conexin es en paralelo y puesto que estn conectados directamente a la fuente de 120 V, en cada capacitor, el voltaje es el mismo, es decir 120 V.c) La carga depositada en cada capacitor equivale a:Q1 = C1V = 6 x 10-6 F x 120 V = 720 x 10-6 C 720 C.Q2 = C2V = 8 x 10-6 F x 120 V = 960 x 10-6 C 960 C.Q3 = C3V = 12 x 10-6 F x 120 V = 1440 x 10-6 C 1440 C.

d) La carga total almacenada por los tres capacitores es: Q = Q1 + Q2 + Q3.Q = (720 + 960 + 1440) x 10-6 C =3120 x 10-6 C o 3120 C.Nota: esta cantidad de carga ser la misma que obtendremos al multiplicar la capacitancia equivalente por el voltaje que suministra la batera:Q = Ce V = 26 x 10-6 F x 120 V = 3120 x 10-6 C o 3120 C.

5.- De acuerdo con el siguiente arreglo de capacitores mostrados en la figura siguiente. Calcular: a) la capacitancia equivalente del circuito en paralelo. b) la capacitancia total equivalente del circuito. c) El voltaje existente en cada capacitor.

+-+-C1 = 2 pF+-C2 = 4 pFC3 = 5 pF60 V

Solucin:a) La capacitancia equivalente del circuito en paralelo es: Ce = C1 + C2.Ce = 2 pF + 4 pF = 6 pF.La capacitancia total del circuito la calculamos considerando el valor de la capacitancia equivalente del circuito en paralelo (Cp) como una conexin en serie con el capacitor C3.1 = 1 + 1 = 0.166 + 0.2 = 0.366CT 6 5CT = 1 = 2.73 pF. 0.366

c) Como nuestro arreglo de capacitores se ha reducido a un circuito de dos capacitores conectados en serie, la carga depositada en cada uno de ellos es la misma y equivale a:Q = CTV = 2.73 X 10-12 F X 60 V = 163.8 X 10-12 C O 163.8 pC.Para calcular la diferencia de potencial en cada capacitor, tenemos que en C1 y C2, ser el mismo valor por estar en paralelo y equivale a:Vp = Q = 163.8 X 10-12 C = 27.3 Volts. Cp 6 x 10-12 FEn el capacitor C3 el voltaje es:V3 = Q = 163.8 X 10-12 C = 32.7 Volts. C3 5 x 10-12 F