Cap 7 Exergia

EXERGIA: UNA MEDIDA DEL POTENCIAL DE TRABAJO.

La conciencia creciente de que los recursos energéticos mundiales son

limitados ha provocado que algunos gobiernos reexaminen sus políticas

energéticas y sumen drásticas medidas para evitar el desperdicio. En la

comunidad científica también se ha desatado un mayor interés por considerar

más de cerca los dispositivos de conversión de energía para desarrollar nuevas

técnicas con el fin de emplear mejor los limitados recursos actuales. La primera

ley de la termodinámica trata sobre la cantidad de la energía y sostiene que

ésta no puede ser creada ni destruida.

Esta ley es una herramienta necesaria para contabilizar la energía durante un

proceso y no presenta problemas al ingeniero. La segunda ley, sin embargo,

trata sobre la calidad de la energía. En especial, se ocupa de la degradación de

la energía durante un proceso, la generación de entropía, la pérdida de

oportunidades para efectuar trabajo, y ofrece un gran margen para mejoras.

La segunda ley de la termodinámica ha probado ser una poderosa herramienta

en el perfeccionamiento de sistemas termodinámicos complejos. En este

capítulo se examina el desempeño de dispositivos técnicos a la luz de la

segunda ley de la termodinámica. Inicia con la introducción de exergía (también

conocida como disponibilidad) que es el trabajo útil máximo que puede

obtenerse del sistema en un Cátodo dado en un ambiente específico, y

continúa con el trabajo reversible, que es el trabajo útil máximo que puede

obtenerse cuando un sistema es sometido a un proceso entre dos estados

específicos. Después se analiza la irreversibilidad (también llamada la

destrucción de exergía o trabajo perdido) que es e! trabajo poten-tal

desperdiciado durante un proceso, como resultado de irreversibilidades, y se

define una eficiencia de segunda ley. En seguida se desarrolla la relación de

balance de exergia aplicada a sistemas cerrados y volúmenes de control.

7.1. EXERGÍA: POTENCIAL DE TRABAJO DE LA ENERGÍA

Cuando se descubre una nueva fuente de energía, por ejemplo, un pozo

geotérmico lo primero que hacen los exploradores es calcular la cantidad de

energía contenida en la fuente? Sin embargo, esta única información es de

poco valor al decidir si no se construye una planta de energía en ese sitió. Lo

que se necesita es conocer el potencial de trabajo de la fuente, es decir, la

cantidad de energía que no se puede extraer como trabajo útil. El resto de la

energía a la larga se descartará como desecho y no vate la pena considerarla.

Por ello es deseable tener que permita determinar el potencial de trabajo útil de

una cantidad i cieno estado especificado. Esta propiedad es la exergía, que

también se denomina disponibilidad o energía disponible.

El potencial de trabajo de la energía contenida en un sistema i especificado es,

sencillamente, el trabajo máximo útil que puede sistema. Él lector recordará

que el trabajo realizado durante un proceso depende del estado inicial, el

estado final y la trayectoria del proceso. Es decir:

Trabajo = f(estado inicial, trayectoria del proceso, estado final).

FIGURA 7.1.Un sistema se encuentra en equilibrio con sus alrededores se dice que está en el estado muerto

En un análisis de exergía se especifica el estado inicial, por lo tanto no es una

variable. Como se explica en el capítulo 6, la salida de trabajo se maximiza

cuando el proceso entre dos estados determinados se ejecuta de manera tanto,

se descartan todas las irreversibilidades al determinar el potencial Por último, el

sistema debe estar en el estado muerto al final del proceso para maximizar la

salida de trabajo.

FIGURA 7.2.En el estado muerto, el potencial de trabajo útil (energía) de un sistema es cero

Un sistema estará en el estado muerto cuando se encuentre en equilibrio

termodinámico con sus alrededores (figura 7.1). En el estado muerto un

sistema se encuentra a la temperatura y a la presión de sus alrededores (en

equilibrio térmico y mecánico); no tiene energía cinética o potencial relativa a

sus alrededores (velocidad cero y elevación cero por arriba de un nivel de

referencia), y no J con los alrededores (químicamente inerte). Además, no hay

efectos magnéticos, eléctricos ni de tensión superficial desbalanceados entre el

AIRE25ªc

101 kPaV = 0Z = 0

T0 = 25ºP0 = 101 kPa

sistema y sus alrededores, si éstos son relevantes para la situación específica.

Las propiedades de un sistema en el estado muerto se denotan mediante el

subíndice cero, por TQ, HO, Uo y So. A menos que se especifique de otro

modo, la temperatura y I del estado muerto se suponen iguales a T0 = 25°C

(77ºF) y P0 = 1 atm (10l o 14.7 psia). Un sistema tiene exergía cero en el

estado muerto (figura 7.2)

Debe hacerse distinción entre los alrededores, los alrededores inmediatos y el

ambiente. Por definición, los alrededores son todo lo que está fuera de las

fronteras del sistema. El término alrededores inmediatos se refiere a la porción

de los alrededores que es afectada por el proceso, y el ambiente se refiere a la

región más allá de los alrededores inmediatos cuyas propiedades no son

afectadas por el proceso en ningún punto. Por lo tanto, cualquier irreversibilidad

durante un proceso ocurre dentro del sistema y de sus alrededores inmediatos,

y el ambiente i de cualquier irreversibilidad. Cuando se analiza el enfriamiento

de una papa caliente en una habitación a 25°C, por ejemplo, el aire tibio que

rodea la papa corresponde a los alrededores inmediatos, y la porción restante

del aire en la habitación a 25°C es el ambiente. Note que la temperatura de los

alrededores inmediatos cambia desde la temperatura de la papa en la frontera

a la temperatura ambiente de 25°C (figura 7.3).

FIGURA 7.3.Los alrededores inmediatos de una papa caliente son simplemente la zona del aire junto a la papa con gradiente de temperatura

La noción de que un sistema debe ir al estado muerto al final del proceso

maximizar la salida del trabajo se explica como sigue: si la temperatura del

sistema en el estado final es mayor o menor que la temperatura del ambiente

en r encuentra, siempre es posible producir trabajo adicional al operar una

máquina térmica estos dos niveles de temperatura. Si la presión final es mayor

o menor que la temperatura del ambiente, es posible seguir obteniendo trabajo

si se deja que expanda hasta la presión del ambiente. Si la velocidad final del

sistema es cero, se puede tomar la energía cinética extra mediante una turbina

y convertirla en el trabajo de un eje giratorio, y así sucesivamente. Ningún

trabajo puede producirse a partir de un sistema que se encuentra inicialmente

en el estado muerto, la atmósfera contiene una cantidad muy grande de

energía. Sin embargo, la atmósfera está en el estado muerto y la energía que

contiene no tiene potencial de trabajo (figura 7.4).

FIGURA 7.4. La atmósfera contiene una cantidad de energía muy grande pero cero exergía

En consecuencia, un sistema entregará el máximo trabajo posible cuando es

sometido a un proceso reversible desde el estado inicial especificado hasta el

estado de su ambiente, es decir, el estado muerto (figura 7.4). Este representa

el potencial de trabajo útil del sistema en el estado especificado y se denomina

la exergía. Es importante darse cuenta de que la exergía no representa la

cantidad de trabajo que un dispositivo que lo produce entregará realmente

después de instalarlo. Representa el límite superior de la cantidad de trabajo

que un dispositivo puede entregar sin violar ninguna de las leyes

termodinámicas. Siempre habrá una diferencia grande o pequeña, entre la

exergía y el trabajo real entregado por un dispositivo, Esta diferencia

representa la posibilidad que los ingenieros tienen para la mejora.

Advierta que la exergía de un sistema en un estado especificado depende de

las condiciones del medio (el estado muerto), así como de las propiedades del

sistema. Por tanto, la exergía es una propiedad de la combinación sistema-

alrededores y no sólo del sistema. La alteración del ambiente es otra manera

de aumentar la exergía pero, en definitiva, no es una alternativa fácil.

El término disponibilidad se hizo popular en Estados Unidos en la Escuela de

Ingeniería del MIT en los años cuarenta. En la actualidad, un término

equivalente, exergía, que fue introducido en Europa en la década de los

cincuenta, encuentra aceptación global porque es más corta, rima con energía

y entropía, y puede adaptarse sin requerir traducción. En este texto el término

que se prefiere es exergía. El lector deberá estar enterado de que algunos

autores definen exergía y disponibilidad con ligeras diferencias.

Exergía (potencial de trabajo) asociada con las energías cinética y

potencial

La energía cinética es una forma de energía mecánica, y por lo tanto puede

convertirse enteramente en trabajo. Por lo tanto, el potencial de trabajo o

exergía de la energía cinética de un sistema es igual a la energía cinética

misma sin importar la temperatura o la presión del ambiente. Esto es,

V2

Exergía de la energía cinética: xx = ec = — (kJ/kg) . (7.1.)2

Donde V es la velocidad del sistema relativa al ambiente.

La energía potencial es también una forma de energía mecánica, y por ello

puede convertirse enteramente en trabajo. Por lo tanto, la exergía de la energía

potencial de un sistema es igual a la energía potencial misma sin importar la

temperatura y presión del ambiente (figura 7.5). Esto es,

Exergía de la energía potencial: xep = ep = gz (kJ/kg) (7.2)Donde g es la aceleración gravitacional y z es la elevación del sistema relativa

a un nivel de referencia en el ambiente.

Por lo tanto, las exergías de las energías cinética y potencial son iguales a ellas

mismas, y son enteramente disponibles para el trabajo. Sin embargo, la

energía interna u y la entalpía h de un sistema no están enteramente

disponibles para trabajo, como se mostrará posteriormente.

10m/s

Ejemplo 7.1. Generación máxima de potencia por un molino de viento.

Un molino de viento con un rotor de 12 m de diámetro, como el que se muestra

en la figura 7.6, se va a instalar en un sitio donde el viento sopla establemente

con velocidad promedio de 10 m/s. Determine la potencia máxima que puede

generar el molino.

Solución: El aire que fluye con el viento tiene las mismas propiedades que el

atmosférico estancado, excepto que posee una velocidad y, en consecuencia

energía cinética.

Análisis: Este aire alcanzará el estado muerto cuando se lleve al paro completo

en consiguiente. La exergía del aire que sopla es la energía cinética que posee

Es decir, cada unidad de masa de aire que circula a una velocidad de 10 m/s

tiene un potencial de trabajo de 0.05 kJ/kg. La tasa de flujo másico, que se

determina por

Por tanto,

Potencia máxima = m(ect)= (1335 kg/s)(0.05kJ/kg) = 66.7 kW

Discusión: Debería notarse que aunque la energía cinética total del viento esta

disponible para la producción de potencia, la ley de Betz establece que la

producción de potencia de una máquina de viento estará en un máximo cuando

el viento sea amainado a un tercio de su velocidad inicial.

Ejemplo 7.2. Transferencia de exergía desde un horno.

Figura 7.6Esquema para el

ejemplo 7.1

Considere un gran horno que puede suministrar energía en forma de calor a

una temperatura de 2000 R con una tasa uniforme de 3000 Btu/s.

Solución: En este ejemplo el horno puede modelarse como un depósito térmico

que suministra calor indefinidamente a una temperatura constante.

Análisis: La eficiencia térmica de esta máquina térmica reversible es

Discusión: Observe que 26.8% del calor transferido desde el horno no está

disponible para realizar trabajo. La parte de la energía que no puede

convertirse en trabajo se denomina energía no disponible.

7.2. TRABAJO REVERSIBLE E IRREVERSIBILIDAD.

La propiedad exergía sirve como una valiosa herramienta al determinar la

calidad de la energía y comparar los potenciales de trabajo de diferentes

fuentes o sistemas de energía.

En esta sección se describen dos nuevas cantidades que se relacionan con los

estados inicial y final de los procesos. Estas dos cantidad son el trabajo

Energía total

Energía

Energia no disponible

Figura 7.7La energia no disponible es la parte de energia que no puede

convertirse en trabajo ni siquiera mediante una maquina termica reversible

reversible y la irreversibilidad (o destrucción de exergía), y sirven como valiosas

herramientas en el análisis termodinámico de los componentes o sistemas.

El trabajo realizado por dispositivos que producen trabajo no siempre está del

todo en una forma útil. Este trabajo, que no puede recuperarse para emplearse

con algún propósito útil, es igual a la presión atmosférica Po, por el cambio de

volumen del sistema.

Walr = Po(V2-V1) (7.3)

La diferencia entre el trabajo real W y el trabajo de los alrededores Walr recibe

el nombre de trabajo útil Wh:

Wh = W-Walr = W-Po(V2-V1) (7.4)

Cuando un sistema se expande y realiza trabajo, parte de éste se emplea en

vencer la presión atmosférica y, por ello, Walr representa una pérdida.

SISTEMA V1

SISTEMA V2

Po PoAire atmosferic

o

Aire atmosferic

o

Figura 7.8Cuando se expande un sistema cerrado, es necesario efectuar cierto

trabajo para hacer a un lado el aire Walr

Dispositivos cíclico

s Dispositivos

de flujo

estable

Tanques rígidos

Figura 7.9En sistemas de volumen constante, los trabajos totales real y útil

son idénticos (Wu=W)

Advierta que el trabajo efectuado por o contra la opresión atmosférica sólo

tiene significado para sistemas cuyo volumen cambia durante el proceso (es

decir, sistemas que incluyen trabajo de la frontera móvil).

El trabajo reversible Wrev se define como la cantidad máxima de trabajo útil

que puede producirse (o el mínimo trabajo que debe ser proporcionado)

cuando un sistema se somete a un proceso entre los estados especificados

inicial y final.

Cualquier diferencia entre el trabajo reversible Wrev y el trabajo útil Wu se debe

a las irreversibilidades presentes durante el proceso y se denomina

irreversibilidad I, y se expresa como (figura 7.10)

I = Wrev,sal – Wu,sal o I = Wu, en – Wrev,en (7.5)

La irreversibilidad es equivalente a la exergía destruida, analizada en la sección

7.4.

La irreversibilidad se considera como el potencia desperdiciado de trabajo o la

oportunidad perdida para hacer trabajo. Representa la energía que podría

haberse convertido en trabajo pero que no lo fue.

Estado inicial

Proceso realWu<Wrev

Proceso reversible

WrevEstado final

I = Wrev - Wu

Figura 7.10La diferencia entre el trabajo reversible y el trabajo útil real es

la irreversibilidad

Ejemplo 7.3. La tasa de irreversibilidad de una máquina térmica.

La máquina térmica que se ilustra en la figura 7.11 recibe calor de una fuente a

1200 K a una tasa de 500 kJ/s y desecha calor en un medio a 300K (figura 7.1)

Solución: La potencia reversible para este proceso es la cantidad de potencia

que una máquina térmica reversible, como una máquina térmica de Carnot,

producirá al operar entre los mismos límites de temperatura.

Análisis: El trabajo reversible se determina mediante la definición de eficiencia

para un ciclo reversible de una máquina térmica

La tasa de irreversibilidad es la diferencia entre la potencia reversible (potencia

máxima que podría haberse producido) y la salida de potencia útil.

I = Wrev,sal – Wu,sal = 375 – 180= 195 kW

Fuente 1200K

Sumidero 300K

Qen=500kJ/s

W = 180 kW

MT

Figura 7.11Esquema para el ejemplo 7.3

Ejemplo 7.4. Irreversibilidad durante el enfriamiento de un bloque de

hierro.

Un bloque de hierro de 500 kg mostrado en la figura 7.12 inicialmente a 200ºC

fue enfriado hasta 27ºC transfiriendo calor al aire de los alrededores a 7ºC.

Solución: Considere al bloque de hierro como el sistema. Se trata de un

sistema cerrado ya que ninguna masa cruza la frontera del sistema. Note que

el calor es perdido por el sistema.

Análisis: Es probable que le sorprenda la petición de que determine el trabajo

reversible para un proceso que no incluye alguna interacción de trabajo.

En este caso el trabajo reversible se determina al considerar una serie

HIERRO

200ºc 27ºc


Aire circundante

Calor

To=27ºC

HIERRO200ºc 27ºc

Alrededores

27ºC

MTRev

Qen

Wrev

Figura 7.13Un proceso de transferencia de calor irreversible puede hacerse reversible mediante el uso de una máquina térmica reversible

de máquinas térmicas reversibles imaginarias que operan entre la fuente (a una

temperatura variable T). Sumando su salida de trabajo:

Entonces,

δQen máquina térmica = δQsal,sistema = -mCprodT

Puesto que las transferencias de calor a partir del hierro y hacia la máquina son

iguales en magnitud y opuesta en dirección. Al sustituir y efectuar el trabajo

reversible se determina como

= 8191 kJ

Donde el valor del calor específico se obtiene de la tabla A.3. El primer valor de

la ecuación anterior [Q=mCpro(T1-To)=38925kJ)]es la transferencia de calor

total del bloque de hierro a la máquina térmica.

La irreversibilidad en este proceso se determina a partir de su definición

I = Wrev – Wu = 8191 – 0 = 8191 kJ

Ejemplo 7.5. Potencial de calentamiento de un bloque caliente de hierro.

El bloque de hierro analizado en el ejemplo 7.4 se utiliza para mantener una

temperatura 27ºC cuando la temperatura exterior es 5ºC.

Solución: Es probable que la primera idea para utilizar la mayor parte de la

energía almacenada en el bloque de hierro sea llevarlo al interior y dejarlo que

se use en la casa, como indica la figura 7.14, y transfiera su energía como calor

al interior (siempre que se tenga,k por supuesto, la aprobación del propietario).

Puede suministrarse este trabajo a una bomba de calor que conducira calor

desde el exterior a 5ºC hacia el interior a 27ºC. Dicha bomba de calor, si es

reversible, tendrá un coeficiente de rendimiento de

Por tanto, el bloque de hierro caliente tiene el potencial de suministrar

(30734 + 111398)kJ = 142132kJ

Ahora intente responder la siguiente pregunta: ¿qué sucedería si se operara la

máquina térmica entre el bloque de hierro y el aire exterior en lugar de la casa

hasta que la temperatura del bloque de hierro descendiera a 27ºC?.

7.3. EFICIENCIA DE SEGUNDA LEY, nII

En el capítulo 5 se definió la eficiencia térmica y el coeficiente de

funcionamiento para dispositivos, como una medida de su desempeño.

Hierro 200ºC

5ºC

27ºC

calor


Fuente 600K

Fuente 1000K

Como ejemplo considere dos máquinas térmicas, ambas con una eficiencia

térmica de 30%, como muestra la figura 7.15. Estas máquinas, en el mejor de

los casos, pueden desempeñarse como máquinas reversibles en cuyo caso sus

eficiencias serían

Ahora es evidente que la máquina B tiene disponible un potencial de trabajo

más grande (70% del calor proporcionado en comparación con 50% para la

máquina A) y por ello debe desempeñarse muchísimo mejor que la máquina A.

Es obvio, por este ejemplo, que la eficiencia de primera ley no es suficiente

para medir el valor real del desempeño de dispositivos ingenieriles en las

mismas condiciones (figura 7.16):

(máquinas térmicas)

nII 60%

Figura 7.16La eficiencia de segunda ley es una medida del rendimiento

de un dispositivo en relación con su rendimiento en condiciones reversibles.

Sumidero300K

Figura 7.15Dos máquinas térmicas que tienen la misma eficiencia térmica pero

diferentes eficiencias térmicas máximas

Con base en esta definición, las eficiencias de segunda ley de las dos

máquinas térmicas estudiadas son

Esto es, la máquina A convierte 60% del potencial de trabajo disponible en

trabajo útil. Esta proporción es sólo de 43% para la máquina B.

La eficiencia de segunda ley también puede expresarse como la relación entre

la salida de trabajo útil y la salida del trabajo máximo posible (reversible).

(dispositivos productores de trabajo) (7.7)

También es posible definir una eficiencia de segunda ley para dispositivos no

cíclicos (como compresores) y cíclicos (como refrigeradores) que consumen

trabajo como la proporción entre la entrada de trabajo (reversible) mínima y la

entrada de trabajo útil:

(dispositivos que consumen trabajo) (7.8)

Para dispositivos cíclicos como refrigeradores y bombas de calor, igualmente

puede expresarse en términos de los coeficientes de realización como:

(refrigeradores y bombas de calor) (7.9)

Figura 7.17La eficiencia de segunda ley de todos los dispositivos

reversibles es del 100%

Sumidero

Fuente

Agua caliente

80ºC

Calor

Las definiciones anteriores para la eficiencia de segunda ley no se aplican a

dispositivos que no están destinados a producir o consumir trabajo. Con esto

en mente, se define la eficiencia de segunda ley de un sistema durante un

proceso como (figura 7.18).

(7.10)

Por tanto, cuando se determina la eficiencia de segunda ley, primero se debe

encontrar cuánta exergía o potencial de trabajo se consume durante un

proceso. Además, es necesario definir de manera exacta el sistema para

identificar de manera correcta todas las interacciones entre el sistema y sus

alrededores.

Para una máquina térmica la exergía suministrada es la disminución en la

exergía del calor transferido a la máquina, que es la diferencia entre la exergía

del calor suministrado y la exergía del calor rechazado.

Para un refrigerador o bomba de calor, la exergía suministrada es la entrada de

trabajo W, porque el trabajo suministrado a un dispositivo cíclico está

completamente disponible.

Para un intercambiador de calor con dos corrientes de fluido no mezcladas, la

exergía suministrada normalmente es la reducción en la exergía de la corriente

de fluido de temperatura más alta, y la exergía recuperada es el aumento en la

exergía de la corriente de fluido de temperatura más baja. Esto se analiza en la

sección 7.8.

Atmósfera 25ºC

Figura 7.18La eficiencia de segunda ley de procesos que ocurren

naturalmente es cero si no se recupera nada del potencial de trabajo

Ejemplo 7.6. Eficiencia de segunda ley en calentadores de resistencia.

Un comerciante anuncia que acaba de recibir un embarque de calentadores de

resistencia eléctrica para edificios residenciales que tienen una eficiencia de

100%, como se muestra en la figura 7.19.

Solución: Es claro que la eficiencia a la que el comerciante se refiere es de

primera ley, lo cual significa que por cada unidad de energía eléctrica (trabajo)

consumida, el calentador suministrará a la casa una unidad de energía (calor).

En las condiciones especificadas, una bomba de calor reversible tendría un

coeficiente de funcionamiento de

Es decir, suministrarla a la casa 26.7 unidades de calor (extraídas del aire frío)

por cada unidad de energía eléctrica que consume.

La eficiencia de segunda ley de calentador de resistencia

Lo que no es tan impresionante.

7.4. CAMBIO DE EXERGÍA DE UN SISTEMA.

La propiedad exergía es el potencial de trabajo de un sistema en un ambiente

específico y representa la cantidad máxima de trabajo útil que puede obtenerse

al ser llevado el sistema al equilibrio con el ambiente. Al contrario de la energía,

el valor de la exergía depende del estado del ambiente así como del estado del

sistema.

10ºC


En esta sección la discusión se limitará a la exergía termomecánica, y por lo

tanto se desprecian cualesquiera reacciones químicas y de mezclado.

A continuación se desarrollan las relaciones para las exergías y los cambios de

exergía para una masa fija y para un flujo.

Exergía de una masa fija: exergía no de flujo (o de sistema cerrado).

En general, la energía interna consiste de energías sensible, latente, química y

nuclear. Sin embargo, en la ausencia de reacciones químicas o nucleares, las

energías química y nuclear pueden despreciarse y se considera que la energía

interna consiste únicamente de las energías sensible y latente que pueden

transferirse hacia o de un sistema como calor siempre que haya una diferencia

de temperatura a través de la frontera del sistema.

Para responder esta pregunta es necesario considerar un sistema cerrado

estacionario en un estado específico que pase por un proceso reversible al

estado del ambiente (esto es, la temperatura y presión finales del sistema

deberán ser To y Po respectivamente).

Considere un dispositivo émbolo-cilindro que contiene un fluido de masa m a

temperatura T y presión P. Tomando la dirección de las transferencias de calor

y trabajo como desde el sistema (salidas de calor y trabajo), el balance de

P Po

T To

MÁQUINA

TÉRMICA

δQ

δW MT

To

Figura 7.20La exergía de una masa especificada en un estado especificado es el trabajo útil que puede ser producido cuando la masa pasa por un

proceso reversible al estado del ambiente

energía para el sistema durante este proceso diferencial puede expresarse

como

δEen – δEsal = dEsistema

-δQ – δW = dU

Ya que la única forma de energía que contiene el sistema es la energía interna,

y las únicas formas de transferencia de energía que puede involucrar una masa

fija son calor y trabajo. Por lo tanto

δW = P dV = (P-Po)dV + PodV = δWb,util + PodV (7.12)

Un proceso reversible no puede involucrar ninguna transferencia de calor a

través de una diferencia finita de temperatura, y por lo tanto cualquier

transferencia que ocurra entre el sistema a temperatura T y sus alrededores a

To debe ocurrir a través de una máquina térmica reversible, el trabajo

diferencial producido por la máquina como resultado de esta transferencia de

calor es

(7.13)

Sustituyendo las expresiones para δW y δQ en las ecuaciones 7.12 y 7.13 en la

relación de balance de energía (ecuación 7.11) se obtiene, después de

reacomodar

δWutil total = δWmt + δWb,util = -dU – Po dV+TodS

Integrando desde el estado dado (sin sube dice) hasta el estado muerto

(subíndice 0) se obtiene

Wutil total = U(U-Uo) + Po(V-Vo) – To (S-So) (7.14)

Transferencia neta de energía por calor,

trabajo y masa

Cambio en las energías interna, cinética,

potencial, etc

Donde Wutil total es el trabajo útil total entregado al pasar el sistema por un

proceso reversible desde el estado dado hasta el estado muerto, lo que es la

exergía por definición.

Un sistema cerrado, en general, puede poseer energías cinética y potencial, y

la energía total de un sistema cerrado es igual a la suma de sus energías

interna, cinética y potencial. Notando que las energías cinética y potencial

mismas son formas de exergía, la exergía de un sistema cerrado de masa m es

(7.15)

Con base en una masa unitaria, la exergía del sistema cerrado (o no de flujo) ф

es expresada como

= (e-eo)+Po(v-vo)-To(s-so) (7.16)

Donde uo, vo y so son las propiedades del sistema evaluadas en el estado

muerto.

El cambio de exergía de un sistema cerrado durante un proceso es

simplemente la diferencia entre las exergías final e inicial del sistema

∆X = X2-X1 = m(ф2- ф1)=(E2-E1)+Po(V2-V1)-To(S2-S1)

(7.17)

O con base en una masa unitaria.

=(e2-e1)+Po(v2-v1)-To(s2-s1) (7.18)

Atmósfera To=25ºC

Cuando las propiedades de un sistema no son uniformes, la exergía del

sistema se determina por integración de

(7.19)

Donde V es el volumen del sistema y p es la densidad.

Note que la exergía es una propiedad, y el valor de una propiedad no cambia a

menos que cambie el resultado.

La exergía de un sistema cerrado es o positiva o cero, un espacio evacuado

hace posible que la presión atmosférica mueva un émbolo y haga trabajo útil

(figura 7.21).

Exergía de un fluido en movimiento: exergía de flujo.

En el capítulo 3 se mostró que un fluido en movimiento tiene una forma

adicional de energía, llamada la energía de flujo, que es la energía necesaria

para mantener el flujo en una tubería o ducto, y se expresó como Wflujo = Pv,

donde v es el volumen específico del fluido, que es equivalente al cambio de

volumen de una masa unitaria de fluido mientras se desplaza durante el flujo.

Notando que el trabajo de flujo es Pv y que el trabajo hecho contra la atmósfera

es Pov, la exergía de la energía de flujo se expresa como

MÁQUINA

TÉRMICA

Medio FísicoT=3ºC

Salida de trabajo

W

Figura 7.21La exergía de un medio frío es también una cantidad positiva ya que

puede producirse trabajo transfiriéndole calor

Xflujo= Pv-Pov = (P-Po)v (7.20)

Por lo tanto, la exergía asociada con la energía de flujo es obtenida

reemplazando la presión P en la relación de trabajo de flujo por la presión en

exceso de la presión atmosférica, P-Po.

La expresión final se denomina exergía de flujo y se denota por ψ (figura 7.23)

Energía

Exergía:

Energía de flujo: (7.22)

Entonces el cambio de exergía de un flujo cuando pasa del estado 1 al estado

2 es

P

v

Embolo imaginario (representa al fluido aguas abajo)

Fluido en movimiento

Aire atmosférico desplazado

Pv = Pov+weje

Po

Weje

V

Figura 7.22La exergía de la energía de flujo es el trabajo útil que sería

entregado por un émbolo imaginario en la sección de flujo

Figura 7.23Los contenidos de energía y exergía de una masa fija

(7.23)

Para flujos con energías cinética y potencial despreciables, los términos de

energía cinética y potencial desaparecen.

Note que el cambio de exergía para un sistema cerrado o para un flujo

representa la cantidad máxima de trabajo útil que puede hacerse (o la cantidad

mínima de trabajo útil que debe suministrarse si es negativo) al cambiar el

sistema del estado 1 al estado 2 en un ambiente específico, y representa el

trabajo reversible Wrev.

Ejemplo 7.7. Potencial de trabajo del aire comprimido en un tanque.

Un tanque rígido de 200m3 contiene aire comprimido a 1 MP y 300K-

Solución: El aire contenido en el tanque rígido es el sistema (figura 7.24). Este

es un sistema cerrado ya que no hay masa que cruce la frontera del sistema

durante el proceso.

Análisis: Tomando el estado del aire en el tanque como el estado 1 y notando

que Tf = To = 300K, la masa de aire dentro del tanque se determina como

El contenido de exergía del aire comprimido se determina a partir de

X1 = mф

AIRECOMPRIMIDO

1MPa300K


= m [Po(vi-vo)-To(si-so)]

Se advierte que

ya que T1=To

ya que Tf=To

Por lo tanto

= (0.287kJ/kg-K)(300K)

= 120.76 kJ/kg

Y

Xt = miфi = (2323 kg) (120.76 kJ/kg) = 280525 kJ

Ejemplo 7.8. Cambio de exergía durante un proceso de compresión.

Se ha de comprimir refrigerante 134ª desde 0.14 MPa y -10ºC a 0.8MPa y 50ºC

establemente con un compresor. Considerando que las condiciones

ambientales son de 20ºC y 95 kPa, determine el cambio de exergía del

refrigerante durante este proceso y la entrada mínima de trabajo que se

necesita suministrar al compresor por unidad de masa del refrigerante.

Solución: Tome al compresor como el sistema (figura 7.25). Este es un

volumen de control ya que la masa cruza la frontera del sistema durante el

proceso. Aquí la pregunta es el cambio de exergía del flujo, que es el cambio

en la exergía de flujo.

Suposiciones: 1. Existen condiciones estables de operación. 2. Las energías

cinética y potencial son despreciables.

Análisis: Las propiedades del refrigerante en los estados de entrada y salida

son

Estado de entrada: Pt = 0.14 MPa ht = 243.40 kJ/kg

T1 = -10ºC s1 = 0.9606 kJ/kg-K

Estado de salida: P2 = 0.8 MPa h2 = 284.39 kJ/kg

T2 = 50ºC s2 = 0.9711 kJ/kg-K

Por lo tanto, la exergía del refrigerante aumentará durante la compresión por

37.9 kJ/kg.

To = 20ºC

T2=50ºCP2=0.8 MPa

COMPRESOR

T2=50ºCP2=0.8 MPaP1= 0.14MPa

T1= -10ºC


Discusión: Note que si el refrigerante comprimido a 0.8 MPa y 50ºC se

expandiese a 0.14 MPa y -10ºC en una turbina en el mismo ambiente de

manera reversible, se producirían 37.9 kJ/kg de trabajo.

7.5. TRANSFERENCIA DE EXERGÍA POR CALOR, TRABAJO Y MASA.

La exergía, como la energía, puede transferirse de o hacia un sistema en tres

formas: calor, trabajo y flujo másico. La transferencia de exergía es reconocida

en la frontera del sistema al cruzarla la exergía, y representa la exergía ganada

o perdida por un sistema durante un proceso. Las únicas dos formas de

interacciones de exergía asociadas con una masa fija o sistema cerrado son la

transferencia de calor y el trabajo.

Transferencia de exergía por transferencia de calor, Q.

Recuerde del capítulo 5 que el trabajo potencial de la energía en una fuente

térmica a temperatura T es el trabajo máximo que puede obtenerse de esa

fuente en un ambiente a una temperatura To, y es equivalente al trabajo

producido por una máquina térmica de Carnot que opera entre la fuente y el

ambiente.

El calor es una forma desorganizada de energía, y por lo tanto sólo una porción

de él puede convertirse en trabajo, que es una forma de energía organizada (la

segunda ley). Siempre es posible producir trabajo a partir de calor a una

temperatura por encima de la temperatura ambiente, transfiriéndolo a una

máquina térmica que rechace el calor de desperdicio al ambiente.

FUENTE DE CALOR

Temperatura: TContenido de energía: E

To

Figura 7.26La eficiencia de Carnot nc= 1-T/T representa la fracción de la energía de una fuente térmica a temperatura T que puede convertirse en trabajo en un ambiente a temperatura To.

Transferencia de exergía por calor:

Esta relación proporciona la transferencia de exergía que acompaña a la

transferencia de calor Q siempre que T sea más grande o menor que To.

Quizá al lector le intrigue lo que sucede cuando T<To. Es decir, ¿qué pasa si

se tiene un medio que está a una temperatura más baja que la del ambiente?.

En ese caso es concebible que pueda hacer funcionar una máquina térmica

entre el ambiente y el medio “frío” y que de ese modo un medio frío ofrezca una

oportunidad para producir trabajo.

Cuando T>To, la exergía y la transferencia de calor están en la misma

dirección, es decir, aumentan tanto la exergía como el contenido de energía del

medio que se transfiere el calor.

PARED

MEDIO 1 MEDIO 2

T1T2

Transferencia de calor

Entropía generada

Transferencia de entropía

Exergía anulada

Transferencia de exergía

Figura 7.27La transferencia y destrucción de exergía durante un proceso de transferencia de calor a través de una diferencia finita de temperatura.

Cuando la temperatura T no es constante en el punto donde la transferencia de

calor sucede, la transferencia de exergía que acompaña a la transferencia de

entropía en cantidad Q/T y una transferencia de exergía en cantidad (1-T/T).

Transferencia de exergía por trabajo, W

La exergía es el potencial de trabajo útil, y la transferencia de exergía por

trabajo se expresa sencillamente

Transferencia de exergía por trabajo:

Xtrabajo = W – Walr (para trabajo de frontera)

W (para otras formas de trabajo) (7.26)

Donde Walr= Po(V2-V1), Po es la presión atmosférica, y V1 y V2 son los

volúmenes inicial y final del sistema.

Para aclarar un poco más este punto considere un cilindro vertical ajustado con

un émbolo sin peso y sin fricción (figura 7.28). El cilindro se llena con un gas

que se mantiene a la presión atmosférica Po todo el tiempo.

Transferencia de exergía por masa m.

La masa de exergía así como energía y entropía, y los contenidos de exergía,

energía y entropía de un sistema son proporcionales a la masa. También las

Po

Po Embolo sin peso

Calor

Figura 7.28No hay transferencia de trabajo útil asociada con el trabajo de frontera cuando la presión del sistema se mantiene constante a la presión atmosférica

tasas de transporte de exergía y energía dentro o fuera de un sistema son

proporcionales a la tasa de flujo másico. Esto es,

Transferencia de exergía por masa: Xmasa = mψ (7.27)

Por lo tanto, la lexergía de un sistema se incrementa por mψ cuando una

cantidad m de masa entra, y decrece por la misma cantidad cuando la misma

cantidad de masa en el mismo estado sale del sistema (figura 7.29).

Note que la transferencia de exergía por calor Xcalor es cero para sistemas

afiabáticos, y que la transferencia de exergía por masa Xmasa es cero para

sistemas que no involucran flujo másico a través de su frontera (es decir,

sistemas cerrados).

7.6. EL PRINCIPIO DE DECREMENTO DE EXERGÍA Y LA DESTRUCCIÓN

DE EXERGÍA.

En el capítulo 4 se analizó el principio de conservación de la energía y se indicó

que la energía no puede crearse ni destruirse. En el capítulo 6 se estableció el

principio de incremento de entropía, que se considera como uno de los

enunciados de la segunda ley, con la indicación de que la entropía puede

crearse pero no destruirse.

No hay transferencia de calor, trabajo ni

masa

Volumen de control

mhmsmv

Figura 7.29La masa contiene energía, entropía y exergía, y por lo tanto un flujo másico que entra o sale de un sistema está acompañado por una transferencia de energía, entropía y exergía

Considere un sistema aislado, mostrado en la figura 7.30. Por definición, ni

calor, ni trabajo, ni masa pueden cruzar la frontera de un sistema aislado, y por

lo tanto no hay transferencia de energía ni de entropía.

Balance de energía: Een0 = Esal0 = ∆Esistema 0 = E2-E1

Balance de entropía: Sen0 = Ssal0 = ∆Ssistema 0 = S2-S1.

Multiplicando la segunda relación por To y restándola de la primera da

-ToSgen = E2-E1 – To(s2-S1) (7.29)

De la ecuación 7.17 se tiene

X2 – X1 = (E2-E1)+Po(V2-V1) 0 – To(s2-S1) (7.30)

= (E2-E1)-To(S2-S1)

ya que V2=V1 para un sistema aislado (no puede involucrar ninguna frontera

móvil y por lo tanto ningún trabajo de frontera). Combinando las ecuaciones

7.29 y 7.30 da

-ToSgen = X2 – X1 ≤ 0 (7.31)

Ya que To es la temperatura absoluta del ambiente y por lo tanto una cantidad

positiva, Sgen ≥ 0. y por lo tanto To Sgen ≥ 0. La conclusión entonces es

Sistema aislado

∆Xaislado ≤ 0(o Xdestruida ≥ 0)

Figura 7.30El sistema aislado considerado en el desarrollo del principio de decremento de exergía

∆Xdestruida = (X2 – X1)destruida ≤ 0 (7.32)

Esta ecuación puede expresarse como la exergía de un sistema aislado que

durante un proceso siempre decrece o, en el caso limitante de un proceso

reversible permanece constante. En otras palabras, nunca aumenta y la

exergía es destruida durante un proceso real. Esto se conoce como el principio

de decremento de exergía. Para un sistema aislado, el decremento de exergía

es igual a la exergía destruida.

DESTRUCCIÓN DE EXERGÍA.

Las irreversibilidades como la fricción, el mezclado, las reacciones químicas, la

transferencia de calor a través de una diferencia finita de temperatura, la

expansión irrestricta y la expansión o compresión no en cuasiequilibrio siempre

genera entropía, y cualquier cosa que genere entropía también destruye la

exergía. La exergía destruida es proporcional a la entropía generada, como

puede verse de la ecuación 7.31, y se expresa como

Xdestruida = ToSgen ≥ 0 (7.33)

Note que la exergía destruida es una cantidad positiva para cualquier proceso

real y se convierte en cero para un proceso reversible. La exergía destruida

representa el potencial perdido de trabajo y también se llama la irreversibilidad

o trabajo perdido.

Las ecuaciones 7.32 y 7.33 para el decremento de exergía y la destrucción de

exergía son aplicables a cualquier clase de sistema que pase por cualquier

clase de proceso, ya que cualquier sistema y sus alrededores pueden ser

envueltos por una frontera arbitraria lo suficientemente grande a través de la

que no haya transferencia de calor, trabajo o masa, y por lo tanto cualquier

sistema y sus alrededores constituyen un sistema aislado.

Ningún proceso real es verdaderamente reversible, y por lo tanto alguna

exergía se destruye durante un proceso. Por lo tanto, la exergía del universo,

que puede considerarse como un sistema aislado, decrece continuamente.

Mientras más irreversible sea un proceso, mayor será la destrucción de exergía

durante ese proceso. No se destruye exergía durante un proceso reversible

(Xdestruido, rev = 0).

Figura 7.31.El cambio de exergía de un sistema puede ser negativo, pero no la destrucción de exergía.

El principio de decremento de exergía no implica que la exergía de un sistema

no pueda aumentar. El cambio de exergía de un sistema puede ser positivo o

negativo durante un proceso (figura 7.31), pero la exergía destruida no puede

ser negativa. El principio de decremento de exergía puede resumirse como

sigue:

> 0 Proceso irreversible

Xdestruida = = 0 Proceso reversible (7.34)

< 0 Proceso imposible

Esta relación sirve como un criterio alterno para determinar si un proceso es

reversible o imposible.

7.7. BALANCE DE EXERGÍA: SISTEMAS CERRADOS.

La naturaleza de la exergía es opuesta a la de la entropía en que la exergía

puede ser destruida, pero no puede ser creada. Por lo tanto, el cambio de

exergía de un sistema durante un proceso es menor que la transferencia de

exergía por una cantidad igual a la exergía destruida durante el proceso dentro

de las fronteras del sistema. Entonces, el principio de decremento de exergía

se expresa como (figura 7.32)

∆Xsis = -2 kJSISTEMA

Xdestruida = 1 kJ

Alrededores

Q

Xsale

MasaCalor

Trabajo

FIGURA 7.32. Mecanismos de transferencia de exergía para un sistema general

Xentra – Xsale – Xdestruida = ∆Xsistema (7.35)

Esta relación se conoce como el balance de exergía y se enuncia: el cambio de

exergía de un sistema durante un proceso es igual a la diferencia entre la

transferencia neta de exergía a través de la frontera del sistema y la exergía

destruida dentro de las fronteras del sistema como resultado de las

irreversibilidades.

Como la exergía puede transferirse desde o hacia un sistema por calor, trabajo

y transferencia de masa, entonces el balance de exergía para cualquier

sistema que pase por cualquier proceso puede expresarse más explícitamente

como

O en forma de tasa, como

Sistema

∆Xsistema

Xdestruida

Xentra

Masa

Calor

Trabajo

Exergía total que

entra

Exergía total que sale

Exergía total

destruida

Cambio en la exergía total del sistema

General: Xentra – XsaleTransferencia neta de exergía por calor, trabajo y masa

- XdestruidaDestrucción de

exergía

= ∆XsistemaCambio en

exergía

(kJ) (7.36)

General forma de tasa: Xentra – XsaleTasa de transferencia neta de exergía por calor, trabajo y masa

- XdestruidaTasa de

destrucción de exergía

= ∆XsistemaTasa de cambio

en exergía

(7.37)

Donde las tasas de transferencia de exergía por calor, trabajo y masa se

expresan como Xcalor = (1-To/T)Q,Xtrabajo = Wutil, y Xmasa= mψ,

respectivamente, y ∆Xsistema = dXsistema/dt. El balance de exergía puede

expresarse también por unidad de masa como:

General, con base en unidad de masa: (xentra – xsale) – xdestruida = ∆sistema (kJ/kg)

(7.38)

Donde todas las cantidades se expresan por unidad de masa del sistema. Note

que para un proceso reversible, el término de destrucción de exergía Xdestruida

desaparece de todas las relaciones anteriores. También, es más conveniente

calcular primero la generación de entropía Sgen, y entonces evaluar la exergía

destruida directamente de la ecuación 7.33. Esto es,

Xdestruida = ToSgen o Xdestruida = ToSgen (7.39)

Cuando las condiciones ambientales Po y To y los estados finales del sistema

se especifican, el cambio de exergía del sistema, ∆Xsistema = X2 – X1 puede

determinase directamente de la ecuación 7.17 sin importar cómo se ejecuta el

proceso. Sin embargo, la determinación de transferencias de exergía por calor,

trabajo y masa requiere un conocimiento de estas interacciones.

Un sistema cerrado no involucra flujos másicos ni tampoco transferencias de

energía a través de la masa. Tomando la dirección positiva de la transferencia

de calor hacia el sistema y la dirección positiva de la transferencia de trabajo

fuera del sistema, el balance de exergía para un sistema cerrado puede

expresarse más explícitamente como (figura 7.33)

∆XsistemaXdestruida

Xtrabajo

W

QXcalor

Figura 7.33El balance de exergía para un sistema cerrado cuando la dirección de la transferencia de calor se toma hacia el sistema y la dirección del trabajo desde el sistema

Sistema cerrado:

Xcalor – Xtrabajo – Xdestruida = ∆Xsistema (7.40)

O

Sistema cerrado:

Donde Qk es la transferencia de calor a través de la frontera a la temperatura

To en el lugar k. Dividiendo la ecuación anterior por el intervalo de tiempo ∆t y

tomando el límite cuando ∆t 0 da la forma de tasa del balance de exergía

para un sistema cerrado.

Forma de tasa:

Note que las anteriores relaciones para un sistema cerrado se desarrollan

tomando la transferencia de calor hacia el sistema y el trabajo hecho por el

sistema con cantidades positivas. Por lo tanto, la transferencia de calor desde

el sistema y el trabajo hecho sobre el sistema se tomarán como cantidades

negativas cuando se utilicen esas relaciones.

Las relaciones de balance de exergía presentadas anteriormente pueden

utilizarse para determinar el trabajo reversible Wrev haciendo el término de

destrucción de exergía igual a cero. El trabajo W, en tal caso, se convierte en

trabajo reversible. Esto es, W = Wrev cuando Xdestruida = ToSgen = 0.

Xcalor – Xtrabajo – Xdestruida = ∆Xsistema

Note que X destruida representa la exergía destruida dentro de la frontera del

sistema únicamente, y no la destrucción de exergía que pueda ocurrir fuera de

la frontera del sistema durante un proceso como resultado de irreversibilidades

externas. Por lo tanto, un proceso para el que Xdestruida = 0 es internamente

reversible pero no de modo necesario, totalmente reversible. La exergía total

destruida durante un proceso puede determinarse aplicando el balance de

exergía a un sistema extendido que incluya al sistema mismo y a sus

alrededores inmediatos donde pueden ocurrir las irreversibilidades externas

(figura 7.34). También el cambio de exergía en este caso es igual a la suma de

los cambios de exergía del sistema y el cambio de exergía de los alrededores

inmediatos. Note que bajo condiciones estables, el estado y por lo tanto la

exergía de los alrededores inmediatos (la “zona de intercambio”) en cualquier

punto no cambiarán durante el proceso, y por lo tanto el cambio de exergía de

los alrededores inmediatos será cero. Cuando se evalúa la transferencia de

exergía entre un sistema extendido y el ambiente, la temperatura de frontera

del sistema extendido se considera simplemente como la temperatura

ambiental To.

Para un proceso reversible, la generación de entropía y por tanto la destrucción

de exergía son cero, y la relación de balance de exergía en este caso se vuelve

análoga a la relación de balance de energía. Esto es, el cambio de exergía del

sistema se iguala a la transferencia de exergía.

SISTEMA

Alrededores inmediatos

W

Alrededores externos

(ambiente) To

To

Q

Figura 7.34La exergía destruida fuera de la frontera del sistema puede conocerse al realizar un balance de exergía sobre el sistema extendido que incluya al sistema y a sus alrededores inmediatos.

Note que el cambio de energía de un sistema es igual a la transferencia de

energía para cualquier proceso, pero que el cambio de exergía de un sistema

es igual a la transferencia de exergía solamente para un proceso reversible. La

cantidad de energía siempre se conserva durante un proceso real (la primera

ley), pero su calidad disminuirá (la segunda ley). Este decremento en calidad

siempre es acompañado por un incremento en entropía y un decremento en

exergía. Cuando 10 kJ de calor se transfieren de un medio caliente a uno frío,

todavía tendremos 10 kJ de energía al final del proceso, pero a una

temperatura menor; y por lo tanto con una calidad menor y con un potencial de

hacer trabajo.

Ejemplo 7.9. Balance general de exergía para sistemas cerrados.

Comenzando con los balances de energía y de entropía, deduzca la relación

para el balance general de exergía de un sistema cerrado (ecuación 7.41).

Solución: Consideramos un sistema cerrado general (una masa fija) que esté

libre para intercambiar calor y trabajo con sus alrededores (figura 7.35). El

sistema experimenta un proceso del estado 1 al estado 2. Tomando la

dirección de la transferencia de calor hacia el sistema y la dirección de la

transferencia de trabajo desde el sistema, los balances de energía y entropía

para este sistema cerrado pueden expresarse como:

Balance de energía: Eentra – Esale = ∆Esistema Q – W = E2 – E1

Balance de entropía: Sentra – Ssale + Sgen = ∆Ssistema + Sgen = S2 –

S1

Sistema Cerrado

w

Q

Tb

Multiplicando la segunda relación To y restándola de la primera da

Q – To - W – ToSgen = E2 – E1 – To (S2 – S1)

Sin embargo, la transferencia de calor para el proceso 1-2 puede expresarse

como y el lado derecho de la ecuación anterior es, de la ecuación

7.17, (X2-X1)-Po(V2-V1). Así.

- W – ToSgen = X2 – X1 – Po (V2 – V1)

Haciendo a Tb denotar la temperature de frontera y reacomodando para dar

[W – Po(V2 – V1) – To Sgen = X2 – X1 (7.43)

Que es equivalente a la ecuación 7.41 para el balance de exergía excepto, que,

por conveniencia, la integración es reemplazada por la suma en aquella

ecuación. Esto completa la prueba.

Discusión: Note que la anterior relación de balance de exergía se obtiene

sumando las relaciones de balance de energía y de entropía, y por lo tanto no

es una ecuación independiente. Sin embargo, puede utilizarse en lugar de la

relación de balance de entropía como una expresión alterna para la segunda

ley en el análisis de exergía.

Figura 7.35Un sistema cerrado general considerado en el ejemplo 7.9

27ºC 0ºC

Ejemplo 7.10. Destrucción de exergía durante la conducción de calor.

Ejemplo 7.10. Destrucción de exergía durante la conducción de calor.

Considere un flujo estable de calor a través del muro de ladrillo de 5 x 6 m de

una casa, cuyo grosor es de 30 cm. En un día cuando la temperatura del

exterior es de 0ºC, la casa es mantenida a 27ºC. Las temperaturas de las

superficies interior y exterior del muro de ladrillo se miden en 20ºC y 5ºC,

respectivamente, y la tasa de transferencia de calor a través del muro es de

1035 W. Determine la tasa de destrucción de exergía en la pared, y la tasa de

destrucción total de exergía asociada con este proceso de transferencia de

calor.

Solución: Primero tome el muro como el sistema (figura 7.36). Este es un

sistema cerrado ya que no cruza masa la frontera del sistema durante el

proceso. Note que el calor y la exergía entran de un lado del muro y salen del

otro lado.

Suposiciones: 1. El proceso es estable, y por lo tanto la tasa de transferencia

de calor a través del muro es constante. 2. El cambio de exergía del muro es

cero durante este proceso ya que el estado y por tanto la exergía del muro no

cambia en ninguna parte. 3. la transferencia de calor a través del muro es

unidimensional.

Análisis: Aplicando el balance de exergía en forma de tasa al muro da:

Xentra – Xsale Xdestruida = ∆Xsistema = 0

20ºC 5ºC


Resolviendo, se determina que la tasa de destrucción de exergía en el muro es

Xdestruida = 52.0 W

Note que la transferencia de exergía con calor en cualquier lugar es (1-T/T)Q

en este lugar, y que la dirección de transferencia de exergía es la misma que la

dirección de transferencia de calor.

Para determinar la tasa total de destrucción de exergía durante este proceso de

transferencia de calor, se extiende el sistema para que incluya las regiones a

ambos lados del muro que experimentan un cambio de temperatura. Entonces

la temperatura de la habitación se convierte en un lado de la frontera del

sistema, mientras que el otro lado es la temperatura exterior. El balance de

exergía para este sistema extendido (sistema + alrededores inmediatos) será el

mismo que el dado arriba excepto que las dos temperaturas de frontera serán

300 y 273 K, respectivamente en vez de 293 y 278 K. Entonces la tasa total de

destrucción de exergía es

Xdestruido total = (1035 W)

Note que el cambio de exergía de este sistema extendido es también cero ya

que el estado del aire en cualquier punto no cambia durante el proceso. La

diferencia entre las dos destrucciones de exergía es de 41.2 W y representa la

exergía destruida en las capas de aire a ambos lados del muro. La destrucción

de exergía en este caso se debe enteramente a la transferencia irreversible de

calor a través de una diferencia finita de temperatura.

Tasa de transferenciaacta de exergía por

calor, trabajo y masa

Tasa de destrucción de exergía

Tasa de cambio de exergía

Discusión: Este problema fue resuelto en el capítulo 6 para la generación de

entropía. Podríamos haber determinado la exergía destruida sencillamente

multiplicando las generaciones de entropía por la temperatura ambiente de To

= 273 K.

Ejemplo 7.11. Destrucción de exergía durante la expansión de vapor.

Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 0.05 kg de vapor a 1 MPa y 300ºC.

Luego el vapor se expande hasta un estado final de 200 kPa y 150ºC y realiza

trabajo. Las pérdiudas de calor del sistema a los alrededores se estiman

iguales a 2 kJ durante este proceso. Si se supone que los alrededores estarán

a To = 25ºC y Po = 100 kPa, determine: a) la exergía del vapor en los estados

inicial y final, b) el cambio de exergía del vapor, c) la exergía destruida y d) la

eficiencia de la segunda ley para este proceso.

Solución: Considere el vapor contenido dentro del dispositivo de cilindro-

émbolo como el sistema, en la forma que se indica en la figura 7.37. Este es un

sistema cerrado puesto que nada de masa cruza las fronteras del sistema

durante el proceso. Note que el trabajo de frontera es hecho por el sistema y

que el calor es perdido del sistema durante el proceso.

Suposiciones: Las energías cinética y potencial son despreciables.

Pl = 1MPT1 = 300ºC

Po = 100kPaTo = 25ºC

2kJ

Vapor

P2 = 200 kPaT2 = 150ºC

Estado 1 Estado 2


Análisis: a) primero determine las propiedades del vapor en los estados inicial y

final, así como el estado de los alrededores.

Estado 1: P1 = 1 MPa u1 = 2793.2 kJ/kg

T1 = 300ºC v1 = 0.2579 m3/kg (tabla A.6)

s1 = 7.1229 kJ/kg – K

Estado 2: P2 = 200 kPa u2 = 2576.9 kJ/kg

T3 = 150ºC v2 = 0.9596 m3/kg (tabla A.6)

s2 = 7.2795 kJ/kg – K

Estado Muerto: Po = 100 kPa uo ≡ uf@25ºC = 104.88 kJ/kg

To = 25ºC vo ≡ vf@25ºC = 0.0010 m3/kg

So ≡ sf@25ºC = 0.3674 kJ/kg-K

Las exergías del sistema en el estado inicial X1 y en el estado final X2 se

determinan con la ecuación 7.15:

X1 = m[(U1-Uo) – To(s1-S0) + Po(V1-Vo)]

= (0.05 kg) {(2793.2 – 104.88)kJ/kg

- (298 K) [7.1229 – 0.3674) kJ/kg-K]

+ (100 kPa)[0.2579-0.0010)m3/kg)}[kJ/kPa-m3]

= 35.0 kJ.

X2 = m[(U2-Uo) – To(s2-S0) + Po(V2-Vo)]

= (0.05 kg) {(2576.9 – 104.88)kJ/kg

- (298 K) [7.2795 – 0.3674) kJ/kg-K]

+ (100 kPa)[0.9596-0.0010)m3/kg)}[kJ/kPa-m3]

= 25.4 kJ.

Es decir, al inicio el vapor tiene un contenido de exergía de 35 kJ, el cual se

reduce a 25.4 kJ al final del proceso. En otras palabras, si se dejara que el

sistema se sometiera a un proceso reversible desde el estado inicial hasta el

estado de los alrededores se producirían 35 kJ de trabajo útil.

El cambio de exergía para un proceso es sencillamente la diferencia entre la

exergía en los estados inicial y final del proceso.

∆X = X2 – X1 = 25.4 – 35.0 = -9.6 kJ

Por tanto, si el proceso entre los estados 1 y 2 se ejecutara de manera

reversible, el sistema entregaría 9.6 kJ de trabajo útil.

La exergía total destruida durante este proceso puede determinarse del

balance de exergía aplicado al sistema extendido (sistema + alrededores

inmediatos) cuya frontera está a la temperatura ambiental To (de tal manera

que no hay transferencia de exergía que acompañe a la transferencia de calor

desde o hacia el ambiente).

Xentra – Xsale Xdestruida = ∆Xsistema

-Xtrabajos,fuera – Xcalor,fuera – Xdestruida = X2-X1

Xdestruida = X1-X2 – Wu,fuera

Donde Wu,fuera es el trabajo útil de frontera entregado al expandirse el sistema.

Escribiendo un balance de energía sobre el sistema, se determina que el

trabajo total de frontera hecho durante el proceso es

-Eentra – Esale = ∆Esistema

-Qsale – Wb,sale = ∆U

Wb,sale = Qsale - ∆U = - Qsale – m(u2-u1)

= -(2kJ) – (0.05 kg)(2576.9-2793.2)kJ/kg

= 8.8 kJ

Este es el trabajo total de frontera hecho por el sistema, incluyendo el trabajo

hecho contra la atmósfera para empujar el aire atmosférico fuera del camino

durante el proceso de expansión. El trabajo útil es la diferencia entre ambos:

TransferenciaNeta de exergía porcalor, trabajo y masa

Destrucción de exergía

Cambio de exergía

Transferencianeta de exergía por


Cambio en energías interna, cinética,

potencial, etc

Wu = W – Wsk = Wb,fuera – Po (V2-V1) = Vb,fuera – Pom(V2-V1)

= 8.8 kJ – (100 kPa)(0.05 kg)[0.9596-0.2579)m3/kg]

= 5.3 kJ

Sustituyendo, se determina que la exergía destruida es

Xdestruida = X1 – X2 – Wu,fuera = 35.0 – 25.4 – 5.3 = 4.3 kJ

Es decir, 4.3 kJ de potencial de trabajo se desperdician durante el proceso. En

otras palabras, 4.3 kJ adicionales de energía podrían haberse convertido en

trabajo durante este proceso, pero no fueron.

La exergía destruida podría determinarse también de

Xdestruida = ToSgen = To

= (298K)

= 4.3 kJ

Que es el mismo resultado obtenido antes.

Notando que el decremento en la exergía del vapor es la exergía suministrada

y que la salida de trabajo útil es la exergía recuperada, la eficiencia de segunda

ley para este proceso puede determinarse de

Esto es, 44.8% del potencial de trabajo del vapor se desperdicia durante este

proceso.

AIREm= 2 lbm

P1 = 20 psiaT1 = 70ºF

To = 70ºF

Ejemplo 7.12. Exergía destruida durante la agitación de un gas.

Un tanque rígido y aislado contiene 2 lbm de aire a 20 psia y 70ºF. Se hace

girar una hélice dentro del tanque por medio de una fuente de potencia externa

hasta que la temperatura en el tanque aumenta a 130ºF. Si el aire de los

alrededores está a To = 70ºF, determine: a) la exergía destruida y b) el trabajo

reversible para este proceso.

Solución. El aire contenido dentro del tanque es el sistema (figura 7.38). Este

es un sistema cerrado ya que no hay cruce de masa por las fronteras del

sistema durante el proceso. Note que el trabajo de eje es hecho sobre el

sistema.

Suposiciones: 1. El aire en condiciones aproximadas a las atmosféricas puede

considerarse un gas ideal con calores específicos constantes a la temperatura

ambiente. 2. Las energías cinética y potencial son despreciables. 3. El volumen

de un tanque rígido es constante, y por lo tanto no hay trabajo de frontera y v2

= v1. 4. El tanque está bien aislado y por lo tanto no hay transferencia de calor.

Análisis: a) la exergía destruida durante un proceso puede determinarse a partir

de un balance de exergía, o directamente de Xdestruida = ToSgen. Utilice el

segundo enfoque ya que comúnmente es más sencillo. Primero determine la

entropía generada de un balance de entropía.

Sentra – Ssale + Sgen = ∆Ssistema

O + Sgen = ∆Ssistema =

Wpw

Figura 7.38Diagrama esquemático para el ejemplo 7.12



Generación de entropía

Cambio de entropía

Sgen = mCvIn

Tomando Cv = 0.172 Btu/lbm.ºF y sustituyendo, la exergía destruida es

Xdestruida = ToSgen = TomCvIn

= (530 R) (2 lbm) (0.172 Btu/lbm)(0.172 Btu/lbm.ºF)In

= 19.6 Btu

b) El trabajo reversible, que representa la entrada mínima de trabajo

Wrev,entra en este caso, se determina del balance de exergía haciendo la

destrucción de exergía igual a cero.

Xentra – Xsale -Xdestruida = ∆Xsistema

Wrev,entra = X2 – X1

= (E2-E1) + Po(V2-V1) – To(S2-S1)

= (U2-U1)-To(S2-S1)

Ya que ∆EC = ∆EP = 0 y V2 = V1. Notando que To(S2-S1) = To∆Ssistema =

19.6 Btu, el trabajo reversible se convierte en

Wrev,entra = mCv(T2-T1)-To(S2-S1)

= (2 lbm) (0.172 Btu/lbm.ºF) (130-70)ºF-19.6 Btu

= 20.6-19.6 Btu

= 1.0 Btu



Destrucción de exergía

Cambio en exergía

Por lo tanto, una entrada de trabajo de 1.0 Btu sería suficiente para llevar a

cabo este proceso (elevar la temperatura del aire del tanque de 70º a 130ºF) si

todas las irreversibilidades se eliminaran.

Discusión. La solución está completa en este punto. Pero para ganar un poco

más en el significado físico se abre un espacio al análisis. Primero, se

determina el trabajo real (el trabajo de la hélice Whe) realiza durante este

proceso. Aplicando el balance de energía sobre el sistema.

Eentra – Esale = ∆Esistema

Whe,entra = ∆U = 20.6 Btu [de la parte b)]

Puesto que el sistema es adiabático (Q=0) y no incluye fronteras móviles

(Wb=0).

Para poner la información en perspectiva, 20.6 Btu de trabajo se consume

durante el proceso, 19.6 Btu de exergía se anula y el trabajo reversible para el

proceso es 1.0 Btu. ¿Qué significa todo esto?. Significa sencillamente que es

posible haber creado el mismo efecto en el sistema cerrado (al elevar su

temperatura 130ºF a volumen constante) consumiendo 1.0 Btu de trabajo en

lugar de 20.6 Btu con lo cual se ahorran 19.6 Btu de trabajo que se van a




potencia, etc.

AIRE

70ºF 130ºF

20.6 Btu

Bomba de calor reversible

Wneto,en = 1 Btu

19.6 Btu

Aire ambiente 70ºF

Figura 7.39El mismo efecto sobre el sistema se obtiene mediante una bomba de calor reversible que sólo consume 1 Btu de

desperdiciar. Esto se habría conseguido por medio de una bomba de calor

reversible.

Para demostrar lo anterior, considere una bomba de calor de Carnot que

absorbe calor de los alrededor a To = 530 R y lo transfiere al aire en el tanque

rígido hasta que la temperatura del aire T aumenta de 530 a 590 R, como se

muestra en la figura 7.39. El sistema no incluye interacciones de trabajo

directas en este caso y el calor suministrado al sistema se expresa en forma

diferencial como:

δQH = dU = mCvdT

El coeficiente de funcionamiento de una bomba de calor está dado por

Por tanto,

Al integrar, se obtiene

= (20.6-19.6) Btu = 1.0 Btu

El primer término en el lado derecho de la última expresión se reconoce como

∆U y el segundo término como la exergía anulada, cuyos valores se

determinaron antes. Si se sustituyen esos valores, se determina que la entrada

de trabajo total a la bomba de calor es igual a 1.0 Btu, lo que prueba la

afirmación. Advierta que el sistema se sigue alimentando con 20.6 Btu de

energía; lo que se hizo en el último caso fue sustituir los 19.6 Btu de trabajo

valioso por una cantidad igual de energía “inútil” capturada de los alrededores.

Discusión: También vale la pena mencionar que la exergía del sistema, como

consecuencia de los 20.6 Btu de trabajo de la hélice efectuado sobre él, se

incremento sólo en 1.0 Btu, es decir, en la cantidad del trabajo reversible. En

otras palabras si el sistema regresara a su estado inicial, produciría cuando

mucho 1.0 Btu de trabajo.

Ejemplo 7.13. Introducción de un bloque caliente de hierro en agua.

Un bloque de hierro de 5 kg a 350ºC se enfría rápidamente en un tanque

aislado que contiene 100 kg de agua a 30ºC. Suponga que el agua evaporada

durante el proceso se condensa de nuevo en el tanque y los alrededores a

20ºC y 100 kPa, determine a) la temperatura de equilibrio final, b) la exergía del

sistema combinado en los estados inicial y final, y c) el potencial de trabajo

desperdiciado durante este proceso.

Solución: Considere el contenido completo del tanque, agua + bloque de hierro,

como el sistema (figura 7.40). Es un sistema cerrado ya que no hay masa que

cruce la frontera del sistema durante el proceso. Note que el volumen del

tanque rígido es constante, por lo que no hay trabajo de frontera.

Suposiciones: 1. Tanto el agua como el bloque de hierro son sustancias

incompresibles. 2. Pueden utilizarse calores específicos constantes a

temperatura ambiente tanto para el agua como para el hierro. 3. El sistema es

estacionario y por lo tanto los cambios de energías cinética y potencial son

AGUATf= 30ºC Calor100 kg

HierroTf=350º

C5kg

To = 20ºCPo = 100 kPa


cero, ∆EC = ∆EP = 0. 4. No hay trabajo eléctrico de flecha ni de ninguna otra

forma involucrado. 5. El sistema está bien aislado y por lo tanto no hay

transferencia de calor.

Análisis: a) Advirtiendo que no sale ni entra energía del sistema durante el

proceso, la aplicación del balance de energía da


0 = ∆U

0 = (∆U)hierro + (∆U)agua

0 = [mC(Tf-Ti)]hierro + [mC(tf-ti)]agua

Al emplear los valores de calor específico para el agua y el hierro a

temperatura ambiente (de la tabla A.3), la temperatura de equilibrio final Tf se

vuelve

0 = (5kg)(0.45kJ/kg.ºC)(Tf-350ºC)+(100kg)(4.18 kJ/kg.ºC)(Tf-30ºC)

Que produce

Tf = 31.7ºC

b) La exergía X es una propiedad extensive y la exergía de un sistema

compuesto en un estado especificado es la suma de las exergías de los

componentes de ese sistema en tal estado. Esta se determina mediante la

ecuación 7.15, que para una sustancia incompresible se reduce a

X = (U-Uo)-To(S-So)+Po(V-Vo)

= mC(T-To)-TomCIn + 0

=




potencia, etc.

Donde T es la temperatura absoluta en el estado especificado y To es la

temperatura absoluta de los alrededores. En el estado inicial

Xj,hierro = (5kg)(0.45kJ/kg-K)

= 245,2 kJ

Xt,agua = (100kg)(4.18k/kg-K)

= 69.8 kJ

Xt,total= Xl,hierro + Xl,agua = (245.2+69.8)kJ = 315 kJ

De manera similar, la exergía en el estado final es

X2,hierro = 0.5 kJ

X2,agua = 95.2 kJ

X2,total = X2,hierro + X2,agua = 0.5+95.2 = 95.7 kJ

Es decir, la exergía del sistema combinado (agua+hierro) disminuye de 315 a

95.7 kJ como consecuencia de este proceso irreversible de transferencia de

calor.

c) El potencial de trabajo desperdiciado es equivalente a la exergía destruida,

que puede determinarse de Xdestruida= ToSgen o realizando un balance de

exergía sobre el sistema. El segundo enfoque es más conveniente en este

caso ya que las energías inicial y final han sido evaluadas.

Xentra – Xsale - Xdestruida = ∆Xsistema

0 – Xdestruida = X2 – X1

Xdestruida = X1 – X2 = 315 – 95.7 = 219.3 kJ



Cambio de exergíaDestrucción de exergía

Discusión: Es decir, 219.3 kJ de trabajo podrían haberse producido cuando el

hierro se enfrió de 350 a 31.7ºC y el agua se calentó de 30 a 31.7ºC, pero no

fue

Ejemplo 7.14. Destrucción de exergía durante la transferencia de calor a

un gas.

Un dispositivo de cilindro-émbolo sin fricción, mostrado en la figura 7.41,

contiene inicialmente 0.01 m3 de gas argón a 400 K y 350 kPa. Después se

transfiere calor al argón desde un horno a 1200 K y el argón se expande

isotérmicamente hasta que su volumen se duplica. Ninguna transferencia de

calor ocurre entre el argón y el aire atmosférico de los alrededores que se

encuentra a To = 300 K y Po = 100 Kpa. Determine: a) la salida de trabajo útil;

b) la exergía destruida y c) el trabajo reversible en este proceso.

Solución: Tome el gas argón contenido dentro del dispositivo émbolo-cilindro

como el sistema (figura 7.41). Se trata de un sistema cerrado ya que no cruza

más la frontera del sistema durante el proceso. Note que el calor es transferido

al sistema de una fuente a 1200 K, pero no hay intercambio de calor con el

ambiente a 300 K. También, la temperatura del sistema permanece constante

durante el proceso de expansión, y su volumen aumenta al doble, esto es T2 =

T1 y V2= 2V1.

HornoTR=

1200K

Argón

400K350kPa

To=300KPo=100kPa

QR

Figura 7.41Dibujo esquemático para el ejemplo 7.14

Suposiciones: 1. El argón en las condiciones especificadas se considera un gas

ideal ya que está bien por encima de su temperatura crítica de 151 K. 2. Las

energías cinética y potencial son despreciables.

Análisis: a) La única interacción de trabajo incluido durante este proceso es el

trabajo de la frontera en cuasiequilibrio, que se determina de

= 2.43 kPa-m3 = 2.43 kJ

Este resultado es el trabajo de la frontera total efectuado por el gas argón.

Parte de este trabajo se efectúa contra la presión atmosférica Po para hacer a

un lado el aire y no es posible usarse para algún propósito útil. Se obtiene a

partir de la ecuación 7.3

El trabajo útil es la diferencia entre estos dos

Walr = W – Walr = 2.43 – 1 = 1.43 kJ

Es decir, 1.43 kJ de trabajo efectuado está disponible para crear un efecto útil,

como la rotación de un eje.

También, el valor de la transferencia de calor desde el horno al sistema se

determina de un balance de energía sobre el sistema.


Qentra – Wb,sale = ∆U = mCv∆T = 0

Qentra = Wb,sale = 2.43 kJ

Transferencianeta de energía por


Cambio en energías interna, cinética,

potencial, etc

b) La exergía destruida durante un proceso puede determinarse de un balance

de exergía, o directamente de Xdestruida = ToSgen. Utilice el segundo enfoque

porque correctamente es más fácil. Pero primero determine la generación de

entropía aplicando un balance de entropía sobre un sistema extendido (sistema

+ alrededores inmediatos) que incluye la zona de gradiente de temperatura

entre el cilindro y el horno de tal manera que la temperatura en la frontera

donde ocurre la transferencia de calor es TR= 1200 K. De esta manera, se

incluye la generación de entropía asociada con la transferencia de calor.

También, el cambio de entropía del argón puede determinarse de Q/Tsis ya

que su temperatura permanece constante.

Sentra – Ssale + Sgen = ∆Ssistema

Por lo tanto

Y

Xdestruida = ToSgen = (300K)(0.00405 kJ/K) = 1.22 kJ/K

d) El trabajo reversible, que representa el trabajo máximo útil que podría

producirse puede determinarse del balance de exergía haciendo la destrucción

de exergía igual a cero.

Xentra – Xsale -Xdestruida = ∆Xsistema

Transferencianeta de entropía por


Generación de entropía

Cambio de entropía



Cambio de exergía Destrucción de exergía

= (E2-E1)+Po(V2-V1)-To(S2-S1)

Ya que ∆EC = ∆EP = 0 y ∆U = 0 (el cambio de energía interna de un gas ideal

es cero durante un proceso isotérmico), y ∆Ssis = Q/Tsis para procesos

isotérmicos en la ausencia de irreversibilidades. Entonces,

= 2.65 kJ

Por lo tanto, la salida de trabajo útil sería de 2.65 kJ en lugar de 1.43 kJ si el

proceso se ejecutara en una manera totalmente reversible.

Planteamiento alternativo. El trabajo reversible también podría determinarse

con la aplicación de los fundamentos, sin recurrir al balance de exergía:

sustituya las partes irreversibles del proceso por las reversibles, que crearán el

mismo efecto en el sistema. La salida de trabajo útil de este proceso idealizado

(entre los estados extremos reales) es el trabajo reversible.

La única irreversibilidad que incluye el proceso real es la transferencia de calor

entre el sistema y el horno debido a una diferencia de temperatura finita. Esta

irreversibilidad se elimina si se opera una máquina térmica reversible entre el

horno a 1200 K y los alrededores a 300 K. Cuando se suministren 2.43 kJ de

calor a esta máquina térmica, tendrá una salida de trabajo de

Los 2.43 kJ de calor que se transfirieron al sistema de la fuente se extraen

ahora aire de los alrededores a 300 K por medio de una bomba de calor

reversible requerirá una entrada de trabajo de

Entonces la salida de trabajo neta de este proceso reversible (es decir, el calor

reversible) viene a ser

Wrev = Wu+WMT-WBC,en = 1.43+1.82 – 0.61 = 2.64 kJ

Que es el mismo resultado que se obtuvo antes. Además la energía destruida

es la diferencia entre el trabajo verificable y el trabajo útil, y se determina de

Xdestruida = Wrev,sale – Wu,sale = 2.65 – 1.43 = 1.22 kJ

Que es el mismo resultado que se obtuvo antes.

7.8. BALANCE DE EXERGÍA: VOLÚMENES DE CONTROL.

Las relaciones de balance de exergía para volúmenes de control difieren de los

propios de sistemas cerrados en que involucran un mecanismo más de

transferencia de exergía: el flujo másico a través de las fronteras. Como se

mencionó antes la masa posee exergía así como energía y entropía, y las

cantidades de estas propiedades extensivas son proporcionales a la cantidad

de masa (figura 7.42). Nuevamente, tomando la dirección positiva de la

transferencia de calor hacia el sistema y la dirección positiva de la transferencia

de trabajo, desde el sistema, las relaciones generales de balance de exergía

(ecuaciones 7.36 y 7.37) pueden expresarse más explícitamente para un

volumen de control como

alrededores

Volumen de control

Xcv

T

WTrabajo

Xcalor-Xtrabajo + Xmasa,entra – Xmasa,sale – Xdestruida = (X2-X1)vc

(7.44)

O

Donde los subíndices son e= entrada; s=salida, 1=estado inicial y 2= estado

final del volumen de control. También puede expresarse en forma de tasa como

La anterior relación de balance de exergía puede enunciarse así: la tasa de

cambio de exergía dentro del volumen de control durante un proceso es igual a

la tasa neta de transferencia de energía a través de la frontera del volumen de

control por calor, trabajo y flujo másico menos la tasa de destrucción de exergía

dentro de las fronteras del volumen de control.

Cuando los estados inicial y final del volumen de control se especifican, el

cambio de exergía del volumen de control es X2-X1 = m2ф2 – m1 ф1.

BALANCE DE EXERGÍA PARA SISTEMAS CON FLUJO ESTABLE.

La mayoría de los volúmenes de control encontrados en la práctica como

turbinas, compresores, toberas, difusores, intercambiadores de calor, tuberías y

ductos operan establemente, y por lo tanto no experimentan cambios en sus

contenidos de masa, energía, entropía y exergía, ni en sus volúmenes. Por lo

QXcalor

Figura 7.42La exergía es transferida hacia dentro o hacia fuera de un volumen de

control por la masa, así como por la transferencia de calor y de trabajo

tanto, dVvc/dt=0 y para tales sistemas, y la cantidad de exergía que entra a un

sistema con flujo estable en todas las formas (calor, trabajo, transferencia de

masa) debe ser igual a la cantidad de exergía que sale más la exergía

destruida. Entonces la forma de uso del balance general de exergía (ecuación

7.46) se reduce para un proceso con flujo estable a (figura 7.43).

Flujo estable:

Para un dispositivo de flujo estable y flujo único (con una sola entrada y una

sola salida), la anterior relación se reduce aún más a

Flujo único:

Donde m es la tasa de flujo másico y el cambio en la exergía de flujo es dado

por la ecuación 7.23 como

Dividiendo la ecuación 7.48 por m da el balance de exergía con base en masa

unitaria como

Por unidad de masa:

CalorTrabajoMasa

CalorTrabajoMasa

Sistema con flujo estable

Figura 7.43La transferencia de exergía a un sistema con flujo estable es igual a la transferencia de exergía que sale de él más la destrucción de exergía dentro del sistema.

Donde q= Q/m y w = W/m son la transferencia de calor y el trabajo hechos por

unidad de masa del fluido de trabajo, respectivamente.

Para el caso de un dispositivo adiabático de flujo único sin interacciones de

trabajo, la relación de balance de exergía se simplifica aún más a Xdestruida =

m( 1- 2), que indica que la energía específica del fluido debe decrecer

mientras fluye a través de un dispositivo adiabático sin trabajo o permanecer la

misma ( 2= 1) en el caso limitante de un proceso reversible, sin importar los

cambios en otras propiedades del fluido.

Trabajo reversible, Wrev.

Las relaciones de balance de exergía presentadas arriba pueden utilizarse para

determinar el trabajo reversible Wrev haciendo la exergía destruida igual a

cero. El trabajo en ese caso se convierte en el trabajo reversible. Esto es,

General: W = Wrev cuando Xdestruida = 0 (7.50)

Por ejemplo, la potencia reversible para un dispositivo de un solo flujo con flujo

estable es, de la ecuación 7.48.

Un solo flujo:

Que se reduce para un dispositivo adiabático a

Adiabático, un solo flujo: Wrev = m( 1- 2) (7.52)

Note que la exergía destruida es cero sólo para un proceso reversible, y el

trabajo reversible representa la salida máxima de trabajo para dispositivos

productores de trabajo como las turbinas y la entrada mínima de trabajo para

dispositivos consumidores de trabajo como los compresores.

EFICIENCIA DE SEGUNDA LEY PARA DISPOSITIVOS DE FLUJO

ESTABLE.

La eficiencia de segunda ley de diversos dispositivos de flujo estable puede

obtenerse a partir de su definición general, nII= (exergía recuperada)/(exergía

suministrada). Cuando los cambios en las energías cinética y potencial son

despreciables, la ciencia de segunda ley de una turbina adiabática se obtiene

de

Donde Sgen= S2-S1. Para un compresor adiabático con energías cinética y

potencial despreciables la eficiencia de segunda ley viene a ser

Donde también en este caso Sgen = S2-S1.

Para un intercambiador de calor adiabático con dos corrientes de fluido sin

mezclarse (figura 7.44), la exergía suministrada es la disminución en la exergía,

la corriente caliente, y la exergía recuperada es el aumento en la exergía de la

corriente fría, siempre que la corriente fría no se encuentre a temperatura más

baja que los alrededores. Entonces la eficiencia de segunda ley del

intercambiador de calor es

To

Corriente caliente

Corriente fría

1 2

34

Figura 7.44Un intercambiador de calor con dos corrientes de fluido

que no se mezclan.

Donde Sgen = mcaliente (S2-S1) + mfrío (S4-S3). Quizá al lector le intrigue lo

que sucede si el intercambiador de calor no es adiabático; es decir, si libera

algo de calor hacia sus alrededores a To. Si la temperatura de la frontera (la

superficie exterior del intercambiador de calor) Tf es igual a To, la definición

anterior sigue cumpliéndose (excepto en que el término de la generación de

entropía necesita modificarse si se emplea la segunda definición). Pero si Tf >

To, la exergía del calor perdido en la frontera debe incluirse en la exergía

recuperada. A pesar de que en la práctica no se hacen intentos por emplear

esta exergía y se deja que se anule, el intercambiador de calor no debe

considerarse como el responsable de esta destrucción que sucede fuera de sus

fronteras. Si se está interesado en la exergía anulada durante el proceso, no

sólo dentro de las fronteras del dispositivo, entonces tiene sentido considerar

un sistema extendido que incluye los alrededores inmediatos del dispositivo de

manera que las fronteras del nuevo sistema ampliado están a To. La eficiencia

de la segunda ley del sistema extendido reflejará los efectos de las

irreversibilidades que suceden dentro y fuera del dispositivo.

Una interesante consideración surge cuando la temperatura de la corriente

permanece todo el tiempo por debajo de la temperatura de los alrededores. En

ese caso la exergía de la corriente fría realmente disminuye en lugar de

incrementar. En este caso conviene redefinir la eficiencia de segunda ley como

la razón de la suma de las exergías de los flujos que salen sobre la suma de

las exergías de los flujos que entran.

En una cámara de mezcla adiabática, donde una corriente caliente 1 se mezcla

con una corriente fría 2 y forman una mezcla 3, la exergía suministrada es la

suma de las exergías de los flujos frío y caliente, y la exergía recuperada es la

exergía de la mezcla. Entonces la eficiencia de segunda ley de la cámara de

mezcla es

Donde m3 = m1 + m2 y Sgen = m3s3-m2s2-m1s1

Ejemplo 7.15. Análisis por la segunda ley de una turbine de vapour.

En una turbina entra vapor uniformemente a 3 MPa y 450ºC a una tasa de 8

kg/s y a 0.2 MPa y 150ºC. El vapor pierde calor en el aire de los alrededores a

100 Pa y 25ºC a una relación de 300 kW, y los cambios en la energía cinética y

potencial son despreciables. Determine a) la salida de potencia real, b) la salida

de potencia máxima posible, c) la eficiencia de la segunda ley, d) la exergía

destruida y e) la exergía del vapor en las condiciones de entrada.

Solución: Tome la turbina como el sistema de la (figura 7.45). Este es un

volumen de control que la masa cruza la frontera del sistema durante el

proceso. Note que hay una sola entrada y una salida, y por lo tanto, m1 = m2 =

m. También, se pierde calor al aire circundante y el sistema realiza trabajo.

Suposiciones: 1. Es un proceso con flujo estable ya que no hay cambio con el

tiempo en ningún punto y por lo tanto

TURBIN

A DE

VAPOR

3MPa450ºC 300kW

To=25ºCPo=100kPa

0.2 MPa150ºC

W


Análisis: Las propiedades del vapor en los estados de entrada y salida y el

estado del ambiente son:

Estado inicial: P1 = 3MPa h1 = 3344.0 kJ/kg

s1 = 7.0834 kJ/kg-K (tabla A.6)

Estado de salida: P2 = 0.2 MPa h2= 2768.8 kJ/kg

T2 = 150ºC s2= 7.2795 kJ/kg-K (tabla A.6)

Estado muerto: Po = 100 kPa Ho= hf@25ºC = 104.89kJ/kg

To = 25ºC so= sf@25ºC = 0.3674 kJ/kg K (tabla a4)

a) La salida real de potencia de la turbina se determina de la forma de tasa del

balance de energía.

Eentra – Esale = ∆Esistema = 0

Eentra = Esale

mh1 = Wsale + Qsale + mh2 (ya que ec = ep = 0)

Wsale = m(h1-h2) – Qsale

= (8 kg/s)(3344.0 – 2768.8) kj/kg – 300 kW

= 4302 kW

b) La salida de potencia máxima posible (potencia reversible) es determinada

de la forma de tasa del balance de exergía aplicado al sistema extendido

(sistema + alrededores inmediatos) cuya frontera está a la temperatura

ambiente To y haciendo el término de destrucción de exergía igual a cero.

Xentra – Xsale – Xdestruida = ∆Xsistema

Tasa de transferencianeta de energía por


Tasa de cambio en energías interna, cinética, potencial, etc

Xentra – Xsale

mψ1 = Wrev,sale + X calor 0 + mψ2

Wrev,sale = m(ψ1-ψ2)

= m((h1-h2)-To(s1-S2)-∆ec - ∆ep

Note que la transferencia de exergía por calor es cero cuando la temperatura

punto de transferencia es la temperatura ambiente To. Sustituyendo

Wrev,sale=(8kg/s)(3344.0-2.768.8)kJ/kg – (298K)(7.0834-7.2795)kJ/kg

= 4660 kW

c) La eficiencia de segunda ley de una turbina es la razón entre la potencia real

y trabajo reversible.

Es decir, 7.7% del potencial de trabajo se desperdicia durante este proceso.

d) La diferencia entre el trabajo reversible y el trabajo útil real es la exergía que

se determina por

Xdestruido = Wrev,sale – Wsale = 4660 – 4302 = 358 kW

Esto es, el potencial para producir trabajo útil se desperdicia a una tasa de 358

W durante este proceso. La exergía destruida también podría obtenerse al

calor primero la rapidez de generación de entropía Sgen durante el proceso.

e) La exergía (máximo potencial de trabajo) del vapor en las condiciones de

entrada es sencillamente a la exergía del flujo, y se determina de:

Tasa de transferencianeta de energía por


Tasa de destrucción de energía

Tasa de cambio de energía

= (hf-ho)-To(s1-S0)

= (3344.0-104.89)kJ/kg-(298K)(7.0834-0.3674kJ/kg-K)

= 1238 kJ/kg

Esto es, sin contar las energías cinética y potencial, cada kilogramo de vapor

entra a la turbina tiene un potencial de trabajo de 1238 kJ, lo cual corresponde

a un potencial de energía de (8 Kg/s)(1238 kj/kg) = 9904 kW. Es obvio, la

turbina convierte 4302/9904 = 43.4% del potencial de trabajo disponible del

vapor en trabajo.

Ejemplo 7.16. Exergía destruida durante la mezcla de flujos.

A una cámara de mezcla entra agua a 20psia y 50ºF a una tasa de 300 lbm/min

donde se mezcla de manera estable con vapor que entra a 20 psia y 240ºF. La

mezcla de la cámara a 20 psia y 130ºF, y pierde calor a los alrededores a To=

70º tasa de 180 Btu/min (figura 7.46). Desprecie los cambios en las energías

cinética, potencial y determine el trabajo reversible y la exergía anulada para

este proceso.

Solución: Este es un proceso de flujo estable que se analizó en el ejemplo 6.20

en relación con la generación de entropía. Se determinó la tasa de flujo másico

de vapor, en el ejemplo 6.20 m2= 22.7 lbm/min.

La salida máxima de potencia (potencia reversible) es determinada de la tasa

del balance de exergía aplicada al sistema extendido (sistema + alrededores

inmediatos), cuya frontera está a la temperatura ambiente To, y haciendo el

término de destrucción de exergía igual a cero.


Xentra = Xsale

m1ψ1+m2 ψ2 = Wrev,sale + Xcalor + m3 ψ3

Tasa de transferencianeta de exergía por




Wrev,sale = m1 ψ1+m2 ψ2-m3 ψ3

Note que la transferencia de exergía por calor es cero cuando la temperatura

en el punto de transferencia es la temperatura ambiente To y que las energías

cinética y potencial son despreciables.

Por lo tanto

Xdestruida = Wrev,sale = 4589 Btu/min

Porque no hay trabajo real producido durante el proceso (figura 7.47).

Discusión: La tasa de generación de entropía para este proceso, en el ejemplo

6.20, se encontró que era igual a Sgen = 8.65 Btu/(min-R). De modo que la

exergía destruida también podría obtenerse de la segunda parte de la ecuación

anterior.

Xdestruida = ToSgen = (530R)(8.65 Btu/min-R) = 4585 Btu/min

Ejemplo 7.17. Carga de un sistema de almacenamiento de aire

comprimido.

Un tanque rígido de 200m3 contiene aire atmosférico a 100 kPa y 300K y se

empleará como recipiente de almacenamiento para aire comprimido a 1 MPa y

300. El aire comprimido se va a suministrar por medio de un compresor que

adquiere aire atmosférico a Po = 100 kPa y To = 300K. Determine el

requerimiento de trabajo mínimo para este proceso.

Solución: Tome el tanque rígido combinado con el compresor como el sistema

(figura 7.48). Este es un volumen de control ya que la masa cruza la frontera

del sistema durante el proceso. Note que es un proceso con flujo no estable.

Suposiciones: 1. El aire es un gas ideal ya que está a alta temperatura y baja

presión relativas a sus valores de punto crítico. 2. Las energías cinética y

potencial son despreciables. 3. Las propiedades del aire en la entrada

permanecen constantes durante todo el proceso de carga.

Análisis: El mínimo trabajo requerido para un proceso es el trabajo reversible

que puede obtenerse del balance de exergía aplicado al sistema extendido

(sistema + alrededores inmediatos), cuya frontera está a la temperatura

ambiente de To (de tal manera que no hay transferencia de exergía que

acompañe la transferencia de calor de o hacia el ambiente) y haciendo el

término de destrucción de exergía igual a cero.

Note que ф1= ψ1 = 0 ya que el aire inicial en el tanque y el aire que entra están

en el estado del ambiente, y la exergía de una sustancia en el estado del

ambiente es cero. La masa final de aire y la exergía del aire comprimido en el

tanque al final del proceso son

Note que

ya que (T2 = To)

ya que (T2=To)

Por lo tanto

= (0.287 kJ/kg-K)(300K)

= 120.76 kJ/kg

Y

Wrev,entra = m2ф2 = (2323 kg)(120.76 kJ/kg)= 280525 kJ

Discusión: Se necesita un mínimo de 280 525 kJ de entrada de trabajo para

llenar el tanque con aire comprimido a 300 K y 1 MPa. En realidad, la entrada

de trabajo necesario será más grande en una cantidad igual a la destrucción de

exergía del proceso. Compare este resultado con el ejemplo 7.7 ¿Qué

conclusión puede obtener?.

TEMAS DE INTERÉS ESPECIAL.

Aspectos de la segunda ley en la vida diaria.

La termodinámica es una ciencia natural fundamental que trata con diversos

aspectos de la energía. Incluso personas sin preparación técnica tienen una

comprensión básica de la energía y de la primera ley de la termodinámica

porque es difícil que algún aspecto de la vida no implique la transferencia o

transformación de la energía en diferentes formas. Por ejemplo, todas las

personas que se someten a dietas basan su estilo de vida en el principio de la

conservación de la energía. A pesar de que los aspectos de la primera ley de la

termodinámica se comprenden con rapidez y los acepta fácilmente la mayor

parte de la gente, no hay una conciencia pública en torno a la segunda ley de la

termodinámica, y los aspectos de dicha ley no son del todo apreciados incluso

por personas que poseen fundamentos técnicos. Esto provoca que algunos

estudiantes vean a la segunda ley como algo que es de interés teórico en lugar

de una importante y práctica herramienta de ingeniería. En consecuencia, los

estudiantes muestran poco interés en un estudio detallado de la segunda ley de

la termodinámica; situación desafortunada ya que los estudiantes terminan con

una imagen parcial de la termodinámica y carecen de la imagen completa y

balanceada.

Muchos eventos ordinarios que pasan inadvertidos pueden servir como

excelentes vehículos para comunicar temas importantes de la termodinámica, a

continuación se intenta demostrar la relevancia de conceptos de la segunda ley

como exergía, trabajo reversible, irreversibilidad y eficiencia de la segunda ley

en diversos aspectos de la vida cotidiana mediante ejemplos con los que

incluyen las personas sin conocimientos técnicos puedan identificarse. La

esperanza es que se aumente la comprensión y apreciación de la segunda ley

de la termodinámica y sea un estímulo para emplearla con mayor frecuencia en

áreas técnicas e incluso no técnica.

Los conceptos de la segunda ley se usan implícitamente en diversos aspectos

de la vida diaria. Mucha gente con éxito parece utilizarlos con amplitud sin

darse cuenta de ello. Hay un creciente reconocimiento de que la calidad

desempeña un papel tan importante como la cantidad en las actividades

diarias.

En termodinámica el trabajo reversible para un proceso se define como la

salida máxima de trabajo útil (o la entrada mínima de trabajo) para ese

proceso. Es el trabajo útil que un sistema puede entregar (o consumir) durante

un proceso entre dos estados especificados si ese proceso se ejecuta de

manera reversible (perfecta).

La exergía de una persona en la vida diaria puede verse como el mejor trabajo

que la persona efectúa bajo las condiciones más favorables. Por otra parte, el

trabajo reversible en la vida diaria puede considerarse como el mejor trabajo

que una persona realiza bajo ciertas condiciones especificadas.

La exergía de una persona en un tiempo y lugar determinados puede

considerarse como la máxima cantidad de trabajo que él o ella realizan en ese

tiempo y lugar. En verdad es difícil de cuantificar la exergía debido a

dependencia de las capacidades físicas e intelectuales de una persona.

Los niños nacen con diferentes niveles de exergía (talentos) en diferentes

áreas. Aplicar pruebas de aptitud a los niños en la edad temprana es

sumamente un intento para descubrir el grado de sus exergías o talentos.

Entonces los niños se orientan hacia áreas para las que tienen la mayor

experiencia.

Se puede considerar el nivel de agudeza de una persona como su experiencia

en las áreas intelectuales. Cuando una persona ha descansado bien el grado

de agudeza y, en consecuencia, la exergía intelectual están en un máximo esta

exergía disminuye con el tiempo a medida que la persona se cansa, como se

ilustra en la figura 7.49.

Considere a un estudiante que ha descansado y que planea utilizar los

siguientes cuatro horas para estudiar u mirar una película de dos horas de

duración. Desde la perspectiva de la primera ley no hay diferencia en el orden

en que se llevan a cabo estas tareas. Pero desde el punto de vista de la

segunda ley, hay una enorme diferencia.

En termodinámica, la eficiencia de la primera ley (o eficiencia térmica) de una

máquina térmica se define como la relación entre la salida de trabajo neta y la

entrada de calor total. Es decir, es la fracción del calor suministrado que se

convierte en trabajo neto. En general, la eficiencia de primera ley puede

considerarse como la razón entre la salida deseada y la entrada requerida.

Agudeza requerida

para estudiarAgudeza requerida

para ver TV

0 2 4 Tiempo(h)

Agudeza desperdiciada (irreversibilidad)

Variación de la agudeza mental con el tiempo

Agudeza mental

Agudeza mental

Agudeza requerida

para ver TV

Agudeza requerida

para estudiar

0 2 4 Tiempo(h)

a) Primero estudiar b) Primero ver una película

Variación de la agudeza mental con el tiempo

Agudeza desperdiciada (irreversibilidad)

Figura 7.49La irreversibilidad asociada con un estudiante que estudia y mira una película en la televisión, durante dos horas en cada caso.

En la vida diaria la eficiencia de primera ley o el desempeño de una persona

puede considerarse como el logro de esa persona en relación con el esfuerzo

que dedica. Por otro lado, la eficiencia de segunda ley de una persona es el

desempeño de esa persona en relación con el mejor desempeño posible dadas

las circunstancias.

La felicidad se relaciona estrechamente con la eficiencia de segunda ley. Los

niños pequeños son probablemente los seres humanos más felices porque es

tan poco lo que pueden hacer, aunque lo hacen bastante bien, considerando

sus limitadas capacidades.

Incluso una persona discapacitada tendrá que dedicar un esfuerzo

considerable para lograr lo que una persona normal consigue. Aunque a pesar

de lograr menos con mayor esfuerzo la persona discapacitada con un

desempeño impresionante probablemente logrará más elogios.

En la vida diaria la exergía puede verse también como las oportunidades que

tenemos y la destrucción de exergía como las oportunidades desperdiciadas. El

tiempo es el máximo activo, y el tiempo desperdiciado es la oportunidad

desperdiciada para hacer algo útil (figura 7.50).

Los argumentos presentados en esta sección son de naturaleza exploratorias

se espera que den pie a algunas discusiones e investigaciones interesantes

Tengo sólo un minuto,Solo 60 segundos en él.Me ha sido impuesto –no puedo rechazarlo.No lo he buscado, no lo he elegido.Pero depende de mí usarlo,Debo sufrir si lo pierdo.Dar cuentas si de él abuso,Sólo un pequeño minutoPero la eternidad en él.(anónimo)

Figura 7.50Una expresión poética de la exergía y de la destrucción de la

exergía

que puedan conducir a un mejor entendimiento del desempeño en diversos

aspectos de la vida diaria. Con el tiempo la segunda ley puede emplearse para

caminar cuantitativamente la manera más efectiva de mejorar la calidad de vida

y el desempeño en el quehacer cotidiano, del mismo modo que se emplea el

presente para mejorar la realización de los sistemas técnicos.

RESUMEN.

El contenido de energía del universo es constante, al igual que su contenido de

masa. Sin embargo, en tiempos de crisis se desata un bombardeo de discursos

y artículos sobre “cómo conservar” la energía. Los ingenieros saben muy bien

que la energía realmente se conserva, lo que no se conserva es la exergía, que

es el potencial de trabajo útil de la energía.

El potencial de trabajo útil de un sistema en el estado especificado se llama

exergía; propiedad que se asocia con el estado del sistema y de los

alrededores. Un sistema que se encuentra en equilibrio con sus alrededores

tiene exergía cero y se dice que está en el estado muerto.

El trabajo reversible Wrev se define como la cantidad máxima de trabajo útil

que puede producirse (o el mínimo trabajo que debe suministrarse) al pasar un

sistema por un proceso entre los estados inicial y final especificados. Es

equivalente a la exergía destruida y se expresa como

I = Xdestruida = ToSgen = Wrev,sale-Wu,sale = Wu,entra – Wrev,entra

La eficiencia de segunda ley es una medida del desempeño de un dispositivo

con relación a su desempeño bajo condiciones reversibles para los mismos

estados finales y está dada por

Para máquinas térmicas y otros dispositivos productores de trabajo y

Para refrigeradores, bombas de calor y otros dispositivos que consumen

trabajo. En general, la eficiencia de segunda ley se expresa como

Las exergías de una masa fija (exergía no de flujo) y de un flujo se expresan

como

Exergía no de flujo: ф=(u-uo)+Po(v-vo)-To(s-so)

= (e-eo)+Po(v-vo)-To(s-so)

Exergía de flujo: ψ= (h-ho)-To(s-so)+

La exergía puede transferirse por calor, trabajo y flujo másico, y la transferencia

de exergía acompañada de calor, trabajo y transferencia de masa son dada por

Transferencia de exergía por calor:

Transferencia de exergía por trabajo:

Xtrabajo = W – Walr (para trabajo de frontera)

W (para otras formas de trabajo)

Transferencia de energía por masa: Xmasa = mψ

La exergía de un sistema aislado durante un proceso siempre decrece o, en el

caso limitante de un proceso reversible, permanece constante. Esto se conoce

como el principio de decremento de exergía y se expresa como

∆Xaislado = (X2-X1)aislado ≤ 0.

El balance de exergía para cualquier sistema que pasa por cualquier procese

se expresa como

General:


General forma de tasa:


General, por unidad de masa: (Xentra-Xsale) – Xdestruida = ∆Xsistema

Donde

Xcalor = (1-To/T)Q

Xtrabajo = Wutil

Xmasa = mψ

∆Xsistema = dXsistema/dt

Para un proceso reversible, el término de destrucción de exergía Xdestruida

desaparece. Tomando la dirección positiva de la transferencia de calor hacia el

sistema y la dirección positiva de transferencia de trabajo desde el sistema, las

relaciones generales de balance de exergía pueden expresarse más

explícitamente como

transferencianeta de exergía por


destrucción de exergía cambio de exergía

Tasa de transferencianeta de exergía por




Donde los subíndices son: e= entrada, s= salida, 1= estado inicial, 2= estado

final del sistema.

Cap 7 Exergia

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