BLOQUE 1 CAMPOS

1-LEYES DE NEWTON Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO.

2-TRABAJO Y ENERGIA. FUERZAS CONSERVATIVAS

3-MOMENTO ANGULAR O CINÉTICO. CONSERVACIÓN DEL MOMENTO

ANGULAR.

4-FUERZA GRAVITATORIA Y ELECTROSTÁTICA.

A) EVOLUCIÓN HISTÓRICA. TEORÍA DE LA GRAVITACIÓN

UNIVERSAL.

B) FUERZA ELECTROSTÁTICA. LEY DE COULOMB.

5-NOCIÓN DE CAMPO. INTENSIDAD.

6-TRABAJO Y ENERGÍA GRAVITATORIA Y ELECTROSTÁTICA

7-POTENCIAL GRAVITATORIO Y ELECTROSTÁTICO.

8-TEOREMA DE GAUSS

9-ORIGEN DEL FENÓMENO MAGNÉTICO. DESCRIPCIÓN DEL CAMPO

MAGNÉTICO

10-FUERZA QUE EJERCE EL CAMPO MAGNÉTICO SOBRE CARGAS EN

MOVIMIENTO

11-GENERACIÓN DE CAMPOS MAGNÉTICOS A PARTIR DE CORRIENTES

ELÉCTRICAS

12-FUERZA ENTRE CORRIENTES PARALELAS. DEFINICIÓN DE AMPERIO

13-INDUCCIÓN MAGNÉTICA. LEY DE FARADAY Y LENZ

14-GENERACIÓN DE CORRIENTE ALTERNA. ALTERNADORES Y

TRANSFORMADORES.

1-LEYES DE NEWTON Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO.

La DINÁMICA es la parte de la mecánica que estudia las causas que originan el movimiento de los cuerpos, estas causas que producen movimiento son las FUERZAS. Por su forma de actuar las fuerzas se clasifican en. -FUERZAS DE CONTACTO: son aquellas que se ejercen sólo cuando el cuerpo que ejecuta la fuerza está en contacto con el que la recibe. Por ejemplo cuando empujamos un objeto o la fuerza de rozamiento. -FUERZAS DE ACCIÓN A DISTANCIA: actúan sin estar en contacto con el cuerpo que las recibe. Por ejemplo la fuerza de atracción gravitatoria que origina el peso de los cuerpos y las atracciones y repulsiones entre cargas eléctricas y magnéticas.

Según el intervalo de tiempo en que actúan las fuerzas se clasifican en: INSTANTÁNEAS: si actúan en un intervalo de tiempo tan corto que resultan muy difíciles de medir, son fuerzas que inician movimientos pero enseguida dejan de actuar, es el caso de cuando lanzamos un cuerpo. No se tienen en cuenta al considerar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo durante su movimiento ya que no actúan durante el mismo sino solamente al inicio. CONTÍNUAS: actúan durante el movimiento del cuerpo, producen movimientos acelerados si van a favor del movimiento del cuerpo y decelerados si van en contra. La dinámica se fundamenta en tres principios que formulados básicamente por Galileo fueron completados y corregidos por Newton (1642-1727) en su célebre libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, probablemente el libro más famoso de la historia de la física.. Estos tres Principios de la dinámica no se demuestran, se admiten como verdaderos porque las consecuencias que de ellos se derivan están de acuerdo con los hechos observados en la naturaleza. Sin embargo estos principios sólo son válidos para cuerpos que se mueven a velocidades inferiores a la luz y vistos desde sistemas de referencia inerciales (es decir desde sistemas de referencia en reposo o con movimiento uniforme).

FUERZA es toda causa capaz de alterar el estado de reposo o de movimiento de los cuerpos o producir deformación. Se miden en NEWTONS ( N )

Si realizamos las medidas desde un sistema de referencia que posee aceleración, las leyes de Newton aparentemente no se cumplen pero esto se corrige fácilmente y se puede evitar cambiando de sistema de referencia. Vamos a ver las tres leyes de Newton en que se basa toda la mecánica clásica: Si no hay fuerzas no hay aceleración por lo que la velocidad que lleva el cuerpo se mantiene constante. La primera parte del principio resulta evidente, si el cuerpo está parado y no actúan fuerzas sigue parado, la segunda parte es más difícil de comprobar porque sabemos que si lanzamos un cuerpo sobre una superficie acaba por pararse, pero si no existiera rozamiento el cuerpo no estaría sometido a ninguna fuerza y se movería indefinidamente con movimiento uniforme. Si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en movimiento se igualan entre si y se anulan el cuerpo queda con movimiento uniforme, con velocidad constante, la que tenía en el momento que se igualaron. Este Principio se llama Principio de Inercia porque indica la resistencia de un cuerpo a ponerse en movimiento a partir del reposo o a cambiar su velocidad. SE LLAMA INERCIA A LA TENDENCIA QUE TIENEN LOS CUERPOS A CONSERVAR SU ESTADO DE MOVIMIENTO O REPOSO. Hay que diferenciar entre:

EQUILIBRIO: se dice que un cuerpo está en equilibrio cuando su aceleración con respecto al sistema de referencia es nula, esto sucede cuando la resultante de las fuerzas que actúan es cero. REPOSO: se dice que un cuerpo está en reposo cuando su velocidad respecto al sistema de referencia es nula, no se mueve.

SEGUNDO PRINCIPIO O LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA DE

TRASLACIÓN cuando un cuerpo se somete sucesivamente a varias fuerzas

adquiere aceleraciones proporcionales a dichas fuerzas de su misma

dirección y sentido

amFrr.=∑ la fuerza que aparece en la ecuación es la resultante de las

fuerzas que actúan en el movimiento

PRIMER PRINCIPIO O PRINCIPIO DE INERCIA: si sobre un cuerpo no actúa ninguna

fuerza o la resultante de las fuerzas que actúan es cero, el cuerpo permanece

indefinidamente en su estado de reposo, si estaba en reposo o de movimiento rectilíneo

y uniforme si se estaba moviendo

La constante de proporcionalidad entre la fuerza que actúa y las aceleraciones que origina es la masa que mide la resistencia que cada cuerpo opone al movimiento. a mayor masa menor aceleración si la fuerza es la misma, cuanto mayor es la masa de un cuerpo más cuesta moverlo

ma

F

a

F

a

F ===3

3

2

2

1

1

Un cuerpo sometido a la acción de una fuerza constante adquiere un movimiento uniformemente acelerado cuya aceleración es constante en módulo y tiene la misma dirección y sentido que la fuerza aplicada. Es evidente que puesto que la aceleración es una magnitud vectorial la fuerza también lo es, así que las fuerzas se pueden descomponer, sumar vectorialmente etc... Las fuerzas por tanto nunca aparecen solas sino por parejas. Siempre que se hace una fuerza existe la correspondiente reacción del material sobre el que se ejerce dicha fuerza. Lo que se llama fuerza normal es la reacción de una superficie al apoyo de un cuerpo o a cualquier otra fuerza que presione contra ella. Para que exista normal debe haber alguna fuerza presionando la superficie, de lo contrario no hay reacción. Por la ley de acción y reacción la normal es igual a la fuerza de apoyo.

Unidades de fuerza :

en el Sistema Internacional de unidades es NEWTON (N) N =Kg .m /s2

en el Sistema Técnico la unidad es el KILOPONDIO (Kp) es la fuerza con

que la Tierra atrae a una masa de 1 Kg (es decir el peso correspondiente a una masa de 1 Kg) P= m. g = 1. 9,8= 9,8 N luego 1Kp=9,8N

TERCER PRINCIPIO O LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN : cuando un cuerpo

ejerce sobre otro una fuerza (acción) el segundo ejerce sobre el primero otra fuerza igual y en sentido contrario (reacción)

reacción acción

acción peso (Pr

)

reacción

fuerza normal (Nr

)

Bastante después de publicar Newton sus Leyes se introdujo el concepto de cantidad de movimiento o momento lineal que perfeccionó notablemente estas leyes. Vamos a ver en que consiste este nuevo concepto. El momento lineal de una partícula es una cantidad vectorial, y tiene la misma dirección que la velocidad. Es un concepto físico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinámico de una partícula: su masa y su velocidad. Cuánto mayor es la cantidad de movimiento de un objeto más difícil es variar la velocidad del cuerpo, dicho de otro modo, mayor es su inercia. Le cuesta más arrancar y le cuesta más frenar. ¿Qué hace variar la cantidad de movimiento de un cuerpo? Para ver como varía esta magnitud en cada instante debemos derivarla:

Famdt

vdm

dt

vdm

dt

pd rrrrr

==== ...

En esta versión, la segunda ley de Newton establece que la fuerza coincide con la rapidez con la que varía la cantidad de movimiento p de un cuerpo. La ventaja que presenta esta nueva formulación de la ecuación fundamental de la dinámica es su mayor rango de validez ya que así escrita se puede aplicar con todo rigor más allá de los límites de la mecánica newtoniana. También tiene la ventaja de recordarnos que las fuerzas son una forma de describir matemáticamente las interacciones entre los cuerpos, que suponen un intercambio de cantidad de movimiento entre cuerpos.

El momento lineal o cantidad de movimiento de una partícula se define

cómo el producto de su masa por su velocidad. Designándolo por p

tenemos: vmprr

.= se mide en Kg.m/s

La segunda ley de Newton en función de la cantidad de movimiento

queda:

dt

pdF

rr

=

Las fuerzas de acción y reacción se aplican sobre cuerpos distintos y

las ejercen cuerpos distintos entre sí, no sólo no impiden el movimiento

sino que gracias a ellas el movimiento es posible.

Si aplicamos este concepto a la primera y segunda ley tenemos: Teniendo en cuenta este principio se pueden resolver situaciones donde actúan fuerzas instantáneas que no se podrían resolver con las leyes de Newton, es decir aplicando fuerzas. Por ejemplo choques y explosiones Ejemplo1 : Retroceso de armas de fuego : Calcula la velocidad de retroceso de un cañón de 2 Tm al disparar un proyectil de 2 Kg con una velocidad de 600 m/s Ejemplo2: Choque inelástico: un proyectil de 10 g con una velocidad de 200m/s choca contra un bloque de madera de 2 Kg y se incrusta en él, calcula la velocidad del conjunto después del choque. Ejemplo 3: Propulsión a chorro: un cohete de 2 Tm avanza gracias a la expulsión de gases ¿qué velocidad lleva cuando ha expulsado 10Kg de gases con una velocidad de 300m/s Ejemplo 4: explosiones. Al dinamitar una roca se divide en tres fragnentos que salen despedidos, dos de ellos de 10 y 20 g salen perpendiculares entre sí con velocidades de 15 y 10 m/s respectivamente, el tercer trozo sale despedido con una velocidad de 50m/s, indicar la masa del tercer trozo y la dirección en que sale despedido.

2-TRABAJO Y ENERGÍA. FUERZAS CONSERVATIVAS.

a)TRABAJO: En el lenguaje ordinario, al emplear el término trabajo nos referimos a todo aquello que supone un esfuerzo ya sea físico o mental y que, por tanto, produce cansancio.

Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si sobre un cuerpo

no actúa ninguna fuerza o la resultante de las fuerzas que actúan es cero la

cantidad de movimiento permanece constante. En un sistema de varios

cuerpos que interactúan entre sí, la cantidad de movimiento total se

mantiene constante si no actúan fuerzas externas al sistema, se produce un

intercambio de cantidad de movimiento entre ellos pero el valor total no

varía.

Sin embargo, el concepto científico de trabajo es mucho más preciso e implica la existencia de una fuerza y de un desplazamiento. Desde el punto de vista histórico esta definición tiene su origen en la revolución industrial, en cuyo contexto la eficacia de una máquina podría medirse como el producto del peso que la máquina era capaz de levantar por la altura a la cual lo desplazaba. Podemos distinguir: • Trabajo de una fuerza constante Sea F una fuerza constante (en módulo, dirección y sentido) que desplaza un objeto. Se define el trabajo W de dicha fuerza como el producto escalar de los vectores fuerza y desplazamiento:

αcos... rFrFW == rr

donde α es el ángulo formado por la fuerza y el desplazamiento. Es ésta una definición operacional del trabajo, pues indica qué operación es necesario efectuar para calcularlo; de acuerdo con ella, para que se realice trabajo en el sentido físico del término no sólo debe existir una fuerza que actúe sobre un cuerpo, sino que además debe producirse un desplazamiento. Así, un hombre empujando un muro rígido sin conseguir desplazarlo, a pesar de cansarse, no realizaría trabajo físico alguno Cuándo α = 90º, cuándo la fuerza es perpendicular al desplazamiento no se produce

trabajo. 0º90cos... === rFrFWrr

Fr

En el S.I. la unidad de trabajo es el Julio, que se define como el trabajo efectuado por una fuerza de 1N que logra un desplazamiento de 1 m. Trabajo de una Fuerza Variable

La anterior definición puede generalizarse al caso de que la fuerza varíe de un punto a otro a lo largo del desplazamiento. En este caso consideraremos desplazamientos diferenciales, tan pequeños que en cada uno de ellos podamos considerar la fuerza como constante, de esta forma el trabajo realizado en cada uno de estos desplazamientos se calcula como el sumatorio de cada desplazamiento diferencial:

∫= rdFWrr

.

• El Trabajo como área Si representamos F frente a r se obtiene una curva. El área bajo dicha curva corresponde al trabajo realizado. Este es por tanto un camino para calcular el trabajo siempre que la gráfica obtenida sea sencilla.

αααα

Fr

rr

rr

Ejemplo 1: Sobre un cuerpo actúa una fuerza kjiF

rrrr−+= 23 N que origina un

desplazamiento kjrrrr

34 += m calcula el trabajo que realiza. Ejemplo 2: Sobre un cuerpo actúa una fuerza de módulo F= 4x N desplazando un cuerpo por el eje x desde el origen hasta 3 m. Calcula el trabajo realizado gráficamente y mediante el área de la gráfica fuerza/desplazamiento. b) POTENCIA Cuándo se va a comprar una máquina para desarrollar un determinado trabajo, en la mayoría de los casos no nos importa la cantidad total de trabajo que esta puede realizar sino la rapidez con que lo hace.

La potencia puede expresarse en función de la velocidad vFt

rF

t

WP

rrrr

.. ===

¿De qué magnitud será unidad el Kilovatio hora, Kw.h? de trabajo, se observa despejado de la fórmula

c)CONCEPTO DE ENERGIA; ENERGIA MECANICA Y SU RELACION CON EL TRABAJO

El concepto de energía es una de las nociones fundamentales de la física y, a la vez, una de las más misteriosas.Los físicos no saben muy bién lo que es la energía en el sentido de conocer su constitución, no saben por qué está formada o cuál es su auténtica naturaleza. La Energía es un concepto abstracto, pero se le puede describir ya que presenta una serie de rasgos básicos : 1º Siempre está relacionada con procesos de transformación. La Naturaleza siempre está cambiando: cambios de posición, de velocidad, de estado físico ....Todo cambio va acompañado de algo, que nosotros llamamos energía.

La Potencia mide la rapidez con que se realiza un trabajo t

WP = se mide en J/s= vatios (w)

El caballo de vapor es una unidad de potencia, que aunque no pertenece al S.I. sigue siendo muy usada. 1CV = 735 w.

Así, damos distintos nombres a la energía dependiendo de la transformación a la que está asociada. Por ejemplo: -Energía Química : Relacionada con la transformación en la naturaleza de la materia. -Energía Térmica: Relacionada con los fenómenos caloríficos. -Energía Nuclear: Relacionada con los cambios en los núcleos de los átomos. 2º En un sistema aislado siempre se conserva; es decir, la energía que existe en el universo es siempre la misma. Esto constituye lo que se denomina Principio de Conservación de la Energía .Los cambios que sufren los sistemas materiales llevan asociados, precisamente, transformaciones de una forma de energía en otra. Pero en todas estas transformaciones la energía se conserva, es decir, ni se crea ni se destruye en el proceso de transformación.

3º Su caracter degradable; no se conserva su calidad. La experiencia demuestra que conforme la energía va siendo utilizada para promover cambios en el materia va perdiendo capacidad para ser empleada nuevamente. El principio de conservación de la energía hace referencia a la cantidad, pero no a la calidad de la energía, la cual está relacionada con la posibilidad de ser utilizada. Así, una cantidad de energía concentrada en un cuerpo es de mayor calidad que otra cantidad de energía igual pero que este dispersa. La energía térmica está asociada con el movimiento de agitación de las moléculas, es decir es una energía muy dispersa, y debido a ello su calidad es inferior a la de otras ( es imposible transformarla por completo en trabajo). Todas las transformaciones energéticas asociadas a los cambios en los cuerpos terminan antes o después en energía térmica. Este proceso de pérdida progresiva de calidad se conoce como degradación de la energía. La Energía Mecánica De todas las transformaciones que sufre la materia, las que interesan a la mecánica son las asociadas a la posición y/o a la velocidad. Ambas magnitudes definen, en el marco de la dinámica de Newton, el estado mecánico de un cuerpo, de modo que este puede variar porque cambie su posición, porque cambie su velocidad o porque cambien ambos. La forma de energía asociada a los cambios del estado mecánico de un cuerpo o de una partícula material recibe el nombre de energía mecánica.

La Energía es una propiedad de los cuerpos que permite que estos se transformen o que produzcan transformaciones en otros cuerpos. La energía es la capacidad de realizar trabajo.

La energía ni se crea ni se destruye sólo se transforma

Esta se divide en: - Energía Potencial La forma de energía asociada a los cambios de posición o de configuración recibe el nombre de energía potencial. El estado mecánico de una piedra que subimos hasta una determinada altura no es el mismo que cuándo estaba en el suelo, ha cambiado su posición. Cuándo estiramos un muelle, las distancias entre las espiras aumentan, ha cambiado su configuración. Si se les deja en libertad tanto la piedra cómo el muelle pueden mover a otros cuerpos, es decir, han adquirido en el proceso ( subir, estirarse ) cierta cantidad de energía. La

energía potencial de un cuerpo a cierta altura es Ep=m.g.h - Energía Cinética La forma de energía asociada a los cambios de velocidad recibe el nombre de Energía Cinética. Un cuerpo en movimiento es capaz de producir movimiento, es decir, de cambiar la velocidad de otros. La Energía Cinética, es por tanto, la energía mecánica

que posee un cuerpo en virtud de su movimiento o de su velocidad. 2

2

1mvEc =

Las nociones de trabajo y energía guardan entre sí una gran relación, hasta el punto que, con frecuencia, se define la energía como la capacidad para producir trabajo. No obstante, como ya se ha visto, el concepto de energía es más general que el de trabajo Si realizamos trabajo sobre un cuerpo variamos su energía y esa variación de energía es igual al trabajo realizado: W = ∆∆∆∆E = Efinal - Einicial Esta relación hace que trabajo y energía se midan en las mismas unidades; Julio en el S.I. Vamos a razonar cómo será el signo del trabajo realizado por un agente exterior sobre el sistema: -Si sobre un cuerpo se ejerce una fuerza, de forma que aumenta la Energía de este, se dice que es una fuerza motora y el trabajo mueve al cuerpo luego es un trabajo motor. Cómo: Efinal> Einicial entonces W = ∆E > 0 es decir, el trabajo es positivo. - Si la fuerza aplicada sobre el cuerpo hace que este disminuya su Energía, se dice que la fuerza es resistente y el trabajo es resistente. Cómo :Efinal < Einicial entonces W = ∆EM < 0 es decir, el trabajo es negativo.

La energía potencial es la energía que adquiere un sistema cuando ocupa diferentes POSICIONES respecto a su posición de equilibrio y energía cinética es la energía que adquiere un cuerpo al moverse, por el hecho de llevar cierta VELOCIDAD. Se llama

energía mecánica de un cuerpo a la suma de su energía cinética y potencial E= Ec+Ep

el tra El trabajo es una medida de la energía mecánica transferida de un cuerpo a otro por la acc acción de una fuerza que produce un desplazamiento.

Si realizamos trabajo sobre un objeto cambiamos su velocidad y por tanto su energía cinética, el aumento o disminución de energía cinética es exactamente igual al trabajo realizado.

Es importante darse cuenta que la variación de energía cinética sólo depende de la velocidad inicial y final y no es necesario conocer el camino seguido, lo que nos permite, en caso de conocerlas, hallar el trabajo sin realizar la integral. Ejemplo: Efectuamos un disparo contra una pared que ofrece una resistencia constante de 500 Kp, la bala tiene una masa de 30 g y llega a la pared con una velocidad de 600m/s saliendo de ella con 400m/s calcula el espesor de la pared.

d)FUERZAS CONSERVATIVAS:

Ejemplos de Fuerzas Conservativas

a) Fuerzas Constantes Puede demostrarse que, en general, cualquier fuerza constante en módulo y dirección es conservativa. Nosotros elegiremos, por su interés, el caso de la fuerza peso, que en las proximidades de la superficie terrestre puede considerarse constante. La prueba consistirá en este y en otros casos, en calcular el trabajo y comprobar que no depende del camino.

TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS: el trabajo realizado por una fuerza para trasladar una partícula a lo largo de una trayectoria entre dos puntos es igual a la

variación de la energía cinética de la partícula entre esos dos puntos. W=∆∆∆∆Ec

-Una fuerza es conservativa cuando su trabajo no depende del camino sino únicamente de las posiciones inicial y final .Por lo tanto el trabajo que realiza en un camino cerrado es cero. -Desde el punto de vista físico la fuerzas conservativas son realmente fuerzas conservadoras, fuerzas que conservan la energía mecánica total. Cuándo sobre un cuerpo actúan fuerzas conservativas la energía mecánica total, suma de energía cinética y de energía potencial, se mantiene constante durante el movimiento. -No es posible hablar de Energía Potencial si la fuerza que actúa no es conservativa. -A toda fuerza conservativa se le puede asignar una función escalar denominada energía potencial de modo que : W = -∆∆∆∆Ep =Epinicial – Epfinal -Si se realiza un trabajo contra una fuerza conservativa dicha fuerza devuelve íntegramente el trabajo realizado cuándo se la deja actuar libremente. -Son fuerzas que tienden a llevar al cuerpo hacia su posición de equilibrio.

Una partícula de masa m se desplaza desde una altura hA a una altura hB. ¿Qué trabajo

realiza el peso? W=mghB-mgha como le hace caer la altura final es menor que la inicial, el trabajo que hace el peso disminuye la energía potencial ya que lleva al equilibrio, por eso el trabajo que hace el peso que es una fuerza conservativa es menos la variación de la energía potencial.

b) Las Fuerzas Centrales Las fuerzas centrales son aquellas cuya dirección en un punto coincide con la del vector de posición en dicho punto. Es decir que sus direcciones se cruzan siempre en un punto. Existen tres ejemplos de fuerzas centrales que son de gran interés: La fuerza gravitatoria, las fuerza electrostática y la fuerza elástica. Toda fuerza central es conservativa aunque el recíproco no sea cierto, pues no toda fuerza conservativa es central. SOLO SE PUEDE DEFINIR ENERGÍA POTENCIAL EN UN PUNTO PARA EL TRABAJO QUE REALIZA UNA FUERZA CONSERVATIVA. Si realizamos un trabajo en contra de una fuerza conservativa para desplazar un cuerpo de su posición de equilibrio este trabajo no se pierde sino que se acumula en el cuerpo (energía potencial) de forma que el cuerpo, debido a la posición que ocupa, posee una cierta energía que se transforma totalmente en el trabajo empleado para situarla en esa posición si se deja el cuerpo en libertad. Se dice que una fuerza es conservativa si su dependencia de la posición en el espacio es tal que el trabajo puede ser expresado como diferencia de valores de una cantidad llamada energía potencial dependiendo de las posiciones inicial y final y que depende de las posiciones que ocupa el cuerpo. Cuando la fuerza que actúa sobre una partícula es conservativa, se pueden combinar las ecuaciones : W = Ecfinal – Ecinicial W = Epinicial – Epfinal Lo que nos da igualando : Ecfinal – Ecinicial = Epinicial – Epfinal o sea : Ecinicial + Epinicial = Ecfinal + Epfinal luego la energía mecánica se conserva, es la misma al principio que al final del movimiento. Cuando las fuerzas son conservativas la energía mecánica EM de la partícula permanece constante. E = Ec + Ep = constante Un aumento de la energía cinética Ec de la partícula llevará consigo una disminución equivalente en su energía potencial Ep o viceversa, para que la suma de ambos términos permanezca constante. En otras palabras la energía mecánica de la partícula se conserva. Esta es la razón por la que decimos que cuando se puede definir una energía potencial las fuerzas son conservativas.

Ejemplo: Dejo caer un balón desde una altura de 200 m. La masa del balón es de 0,5 Kg completa este cuadro:

h (m) Ep (J) Ec (J) E (J) V (m/s)

200 150 100 50 0 Supongamos que algunas de las fuerzas que actúan sobre un sistema no son conservativas. En un sistema sobre el que actúan fuerzas no conservativas la energía mecánica del sistema no se conserva; la variación de energía experimentada es igual al trabajo de las fuerzas no conservativas. Dentro de las fuerzas no conservativas cabe destacar una clase especial de fuerzas, las fuerzas disipativas. Son fuerzas que cuando actúan sobre un sistema disipan cierta cantidad de energía mecánica, la cual, al menos como tal, desaparece del mismo. La típica fuerza disipativa es el rozamiento. El trabajo de esta fuerza tiene ciertas características: - Depende del recorrido - Es siempre un trabajo negativo - Es un trabajo no recuperable. ¿Donde va a parar esta energía disipada? Se trasforma en otro tipo de energía, la energía calorífica. Ejemplo: lanzo un cuerpo por un plano inclinado 30º con una velocidad de 20m/s si µ=0,1 ¿cuál es la altura máxima que alcanza en el plano?

3-MOMENTO ANGULAR (también llamado momento cinético). CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR.

Para estudiar el movimiento de un cuerpo es importante conocer la relación entre la resistencia que dicho cuerpo opone al movimiento (es decir su masa) y la velocidad que lleva, la magnitud que relaciona ambas cosas, como ya sabemos, se llama CANTIDAD DE MOVIMIENTO. Siempre que se realiza una fuerza sobre un cuerpo se origina una aceleración proporcional a dicha fuerza y por lo tanto un cambio de velocidad o lo que es lo mismo un cambio de cantidad de movimiento.

Pero si la fuerza que actúa es, en todo momento, perpendicular a la trayectoria del cuerpo ocasiona un cambio en la dirección de la velocidad, no en su módulo, por lo que logra curvar la trayectoria y produce una ACELERACIÓN NORMAL. Si dicha fuerza se caracteriza por ir siempre dirigida a un mismo punto se llama FUERZA CENTRAL y hace que la trayectoria del cuerpo sea circular (que siga un movimiento circular uniforme). Lo cierto es que, bajo estas condiciones, la trayectoria va a ser una trayectoria cerrada y curva, pero podría resultar circular o con una mayor excentricidad, es decir, elíptica.

Para definir un movimiento curvo no basta con saber la masa del cuerpo que se mueve y su velocidad, es importante también saber el RADIO DE CURVATURA de su trayectoria. Así, lo que en trayectorias rectilíneas resultaba muy útil, la CANTIDAD DE MOVIMIENTO O MOMENTO LINEAL: P= m.v , debe modificarse si la trayectoria es curva para dar lugar a una nueva magnitud llamada MOMENTO ANGULAR O CINÉTICO (se representa por la letra L).

EL MOMENTO ANGULAR ES EL MOMENTO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO, ES DECIR, EL PRODUCTO VECTORIAL DEL VECTOR DE POSICIÓN RESPECTO AL CENTRO DE GIRO (RADIO DE GIRO) POR LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

vxmrLrrr.= (Kg.m2/s)

amFrr

.=Σ en módulo ΣΣΣΣF = m .a al girar la aceleración es normal o centrípeta : aN = v2 R Luego tenemos una fuerza normal o centrípeta: F = m.v2 R

Lr

(Momento angular)

vr

(velocidad)

m (masa del cuerpo)

rr

(vector de posición) r = radio de giro

rr

vmprr

.= (Kg.m/s)

Al ser resultado de un producto vectorial es un vector axial (perpendicular) que define el giro (queda hacia abajo si el giro es según las agujas del reloj y hacia arriba si es en contra). Normalmente se define el momento de un vector cualquiera respecto a un punto como el producto vectorial del vector de posición de ese vector respecto a ese punto por el vector.

axrMrrr

= en módulo M = r. a. Senα siendo α el ángulo entre r y a En física esto se suele utilizar para medir efectos que se producen a cierta distancia del punto de apoyo y que originan giros. Por ejemplo se emplea mucho al tratar con fuerzas que hacen girar a un cuerpo y se obtiene lo que se llama MOMENTO DE UNA FUERZA.

L=r.m.v.senα donde α es el ángulo entre el vector de posición r y la velocidad v. i j k L= x y z P (cantidad de movimiento)= m.v Px Py Pz

rr

vr

Lr

Sentido de las agujas del reloj Sentido contrario a las agujas del reloj

i j k M= x y z ax ay az

FxrMrrr

= En módulo M= r.F.senα

En este caso el ángulo entre r y F es de 180 º como sen 180º = 0 M= r. F.sen 180º =0

F

r

r F

α

M

O

O

F

r

M

O

rr

ar

Por lo tanto el momento angular es un vector y sus unidades son Kg.m2/s

vxmrLrrr.= en módulo L= r. m. v. Sen α donde α es el ángulo entre r y v.

-Si el ángulo es de 0º o de 180º (es decir si r y v van en la misma dirección) sen0º=sen180º = 0 y L =0 -Si el ángulo entre r y v es de 90º o 270º (son perpendiculares) sen 90º=1 y sen 270º= -1 en módulo L= r. m. v ya que el signo indicaría el sentido. No existe momento angular cuando el vector de posición que une la partícula en movimiento con el punto respecto al cual se calcula el momento angular y la velocidad de la partícula son vectores paralelos (por ejemplo en un movimiento rectilíneo) pero si son perpendiculares entre sí el valor del momento angular es máximo (lo que ocurre en trayectorias circulares midiendo el momento angular respecto al centro de giro). L= r. m. v. Sen 90º L= r. m. v. Sen 0º =0 Ejemplo1: Un cuerpo de 2 Kg gira respecto al punto (0,1) y en un determinado instante se encuentra en el punto (2,3) con una velocidad V=2i+4j m/s determina su momento angular respecto a dicho punto en ese instante. Ejemplo2:El vector de posición de una partícula de 2 kg es r= 2cos2t i + 3sen2t j (m) calcula su momento angular respecto al origen cuando t=π/2 s ¿sigue un movimiento circular?. Para conocer esta nueva magnitud mejor vamos a ver como varía con respecto al tiempo suponiendo constante la masa de la partícula que se mueve. d = d( x m.) = d X m. + x m. ddt dt dt dt el ángulo entre v y v (el mismo vector) es 0º luego x m. =v.m.v sen0º=0 d = x m. = x = momento de las fuerzas que actúan. dt

r

V r v

Como valor instantáneo: ΣΣΣΣ= d dt

Como valor medio: ΣΣΣΣ = ∆∆∆∆ ∆∆∆∆t

Magnitud lineal Magnitud angular Espacio S Ángulo φ Velocidad v Velocidad angular ω Aceleración tangencial aT Aceleración angular α Fuerza F Momento de la fuerza M Momento lineal o cantidad de movimiento P

Momento angular o momento cinético L

La comparación es fácil de establecer, es al fin y al cabo una vez más la eterna relación entre magnitudes angulares y lineales. De manera que igual que establecimos el principio de conservación del momento lineal se puede establecer el principio de conservación del momento angular. Principio de conservación del momento angular Ejemplo: Un tiovivo de 50 Kg gira con una velocidad de 20 rad/s y su radio es de 1,5 m, en el borde se posa un pájaro de 1 Kg .¿con qué velocidad gira ahora?. Es interesante observar qué condiciones se tienen que dar para que el momento de las fuerzas aplicadas sea cero, porque de eso depende que el momento angular sea constante o no.

LA VARIACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR DE UNA PARTÍCULA CON EL TIEMPO ES IGUAL AL MOMENTO DE LA RESULTANTE DE LAS FUERZAS APLICADAS SOBRE LA PARTÍCULA RESPECTO AL PUNTO SOBRE EL QUE SE CALCULÓ DICHO MOMENTO ANGULAR

Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo en la dirección de su movimiento origina una aceleración proporcional (tangencial) y el movimiento es rectilíneo, cambia el módulo de la velocidad y por tanto cambia la cantidad de movimiento (momento lineal) pero si la fuerza que actúa forma un cierto ángulo con la trayectoria del movimiento origina una curvatura en la trayectoria que no sólo cambia el módulo de la velocidad sino también su dirección (genera aceleración tangencial y normal) por lo que no sólo se habla de cambio de momento lineal sino de cambio de una magnitud que engloba los dos efectos y es el momento angular. Cuando hay giros siempre existe un radio de curvatura y un centro de curvatura respecto al cual definimos la fuerza como momento de la fuerza y el resultado del mismo es un cambio del momento angular.

SI SOBRE UNA PARTÍCULA NO ACTUA NINGUN MOMENTO DE FUERZAS O LA RESULTANTE DE LOS MOMENTOS DE FUERZAS QUE ACTUAN ES CERO, EL MOMENTO ANGULAR PERMANECE CONSTANTE.

= d dt Ángulo entre y de 180º y sen 180º=0 M=r. F. Sen180º = 0 M=0 luego dL =0 momento angular constante dt ¿Por qué una trayectoria plana?. La respuesta podría ser porque se ha observado que es así, por ejemplo con la fuerza gravitatoria, viendo como giran los planetas en torno al Sol o la Luna en torno a la Tierra, pero hay una respuesta más rápida: puesto que el momento angular es constante ¿podrían las trayectorias no ser planas?. Al decir que una magnitud vectorial es constante decimos que lo es, no sólo en módulo, sino también en dirección y sentido, luego la trayectoria debe ser plana.

Pero podemos llegar a conclusiones más interesantes estudiando como giran cuerpos sometidos a fuerzas centrales y sabiendo que el producto vectorial representa el área del paralelogramo que forman los vectores que se multiplican:

EL MOMENTO DE LAS FUERZAS CENTRALES ES SIEMPRE CERO PORQUE SE APLICAN JUSTO SOBRE EL VECTOR DE POSICIÓN Y SE DIRIGEN HACIA UN MISMO PUNTO CENTRAL, LUEGO TODA PARTÍCULA SOMETIDA A UNA FUERZA CENTRAL TIENE MOMENTO ANGULAR CONSTANTE Y SIGUE UNA TRAYECTORIA PLANA.

Área = longitud de la base ( b ) por la altura h

sen αααα = h a senαααα = h

a

a x b = a. b. sen αααα = h. b = área del paralelogramo formado entre a y b.

r

v F

Así si un cuerpo que gira pasa de la posición 1 a la posición 2 barre un área en un cierto tiempo, si está sometido a fuerzas centrales su momento angular permanece constante por lo que:

Esto tiene clara aplicación cuando uno estudia el movimiento de los planetas sometidos a fuerzas gravitatorias y da explicación física y matemática a la segunda ley de Kepler (de la que hablaremos en el siguiente apartado) y que había sido obtenida a partir de datos experimentales muchos años antes de que el concepto de momento angular fuese definido y utilizado. Según Kepler : EL RADIO VECTOR QUE UNE AL SOL CON EL PLANETA QUE GIRA EN TORNO A ÉL BARRE ÁREAS IGUALES EN TIEMPOS IGUALES. Como las órbitas planetarias no son circulares sino elípticas con más o menos excentricidad, según esta ley los planetas no llevan la misma velocidad en todos los puntos de su trayectoria, VAN MÁS RÁPIDO EN LA ZONA PRÓXIMA AL SOL Y MÁS DESPACIO EN LA ZONA MÁS ALEJADA.

LEY DE LAS ÁREAS: CUANDO UN CUERPO SE MUEVE SOMETIDO A UNA FUERZA CENTRAL, EL RADIO VECTOR QUE UNE AL CUERPO CON EL PUNTO RESPECTO AL QUE GIRA BARRE ÁREAS IGUALES EN TIEMPOS IGUALES

∆S = área barrida al pasar de la posición 1 a la 2

En este intervalo v= ∆∆∆∆r como actúa una fuerza central el

∆∆∆∆t angular es constante

El área del paralelogramo es 2.∆∆∆∆S = r x ∆∆∆∆r (ya que el producto vectorial es el área del paralelogramo)

L= r x m. v y es constante luego si dividimos entre variación del tiempo y multiplicamos por la masa en la igualdad anterior sale el momento angular:

rxm. ∆∆∆∆r = m. 2∆∆∆∆S

=∆

∆

∆∆∆∆t ∆∆∆∆t Como la masa es constante, el cociente de ∆∆∆∆S y de ∆∆∆∆t es constante luego barre áreas iguales en tiempos iguales.

Recorre áreas iguales en tiempos iguales de modo que si las dos áreas son iguales tardan el mismo tiempo en recorrerlas pero en el perihelio (más cerca del Sol ) recorre más longitud por lo que va más rápido. Al ser el momento angular constante L= r. m. v a menor r (más cerca del Sol) le corresponde mayor v.

PERIHELIO AFELIO

4- FUERZA GRAVITATORIA Y ELECTROSTÁTICA:

A)EVOLUCIÓN HISTÓRICA. TEORÍA DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL. Desde muy antiguo se intentó averiguar las leyes que regían el movimiento de planetas y estrellas. Los griegos en el siglo IV antes de Cristo consideraban que la Tierra era el centro del universo y que los cuerpos se movían alrededor de ella de forma desordenada, de ahí el nombre: planeta significa errante y errar es ir sin rumbo fijo. La primera teoría sobre el Universo conocida se debe a Ptolomeo y sirvió durante 14 siglos a astrónomos y navegantes. Ptolomeo era astrónomo y matemático griego y mantenía una teoría GEOCENTRISTA del universo, según la cual la Tierra es el centro del universo y cada planeta sigue una trayectoria circular uniforme alrededor de ella. Copérnico astrónomo polaco del siglo XV y considerado como el fundador de la astronomía moderna, propuso por primera vez una teoría HELIOCENTRISTA según la cual el mundo está formado por una serie de esferas concéntricas que están alrededor del Sol, el cual ocupa el centro del universo y los planetas (incluida la Tierra) giran a su alrededor en trayectorias circulares y uniformes y en otra trayectoria más pequeña y circular respecto a su propia trayectoria, estas dos trayectorias podían tener velocidades, sentidos y radios independientes. Entonces la Luna gira alrededor de la Tierra y la Tierra alrededor del sol y además la Tierra gira respecto a sí misma a razón de una vuelta completa al día. Desde la Tierra parece que los planetas siguen trayectorias irregulares, pero esto ocurre porque la Tierra también se mueve y más rápidamente que algunos planetas, lo que hace que de la impresión desde la Tierra de que estos planetas retroceden y se mueven de forma irregular cuando en realidad siguen una órbita circular perfecta en torno al Sol. La obra de Copérnico no se publicó hasta el año de su muerte y la Inquisición lo consideró un libro prohibido por lo que sus teorías quedaron apartadas y no se tomaron en consideración hasta mucho tiempo después. Kepler, astrónomo alemán de finales del siglo XVI estudió a fondo el modelo de Copérnico considerándolo correcto en su base pero erróneo en la mayoría de sus cálculos. Realizó un arduo trabajo experimental de observación y toma de datos y medida encontrando la forma correcta de las órbitas planetarias mediante relaciones matemáticas. Observó, estudiando la órbita de Marte, que los planetas no siguen órbitas circulares ni tampoco uniformes porque se mueven más rápido en la zona de su órbita más próxima al Sol (PERIHELIO) que en la más alejada (AFELIO). Sus descubrimientos se resumen en tres leyes de carácter puramente empírico (experimental).

Galileo astrónomo y físico italiano de finales del siglo XVI construyó el primer telescopio y con él hizo importantes descubrimientos, por ejemplo descubrió cuatro satélites que giran en torno a Júpiter, los cráteres de la Luna, las manchas del Sol etc... y desarrolló toda una teoría sobre el universo y las leyes que rigen el movimiento de los planetas, así como las fuerzas que actúan en estos movimientos. Newton: en el siglo XVIII profundizando más y basándose en los trabajos de Galileo llegó a establecer por fin lo que hoy se conoce como LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL. Que permite no sólo estudiar cinemáticamente el movimiento de los planetas sino también comprender las fuerzas que actúan en dicho movimiento. El movimiento de la Luna si sobre ella no actuara ninguna fuerza debería ser recto, sin embargo gira alrededor de la Tierra, luego debe existir una fuerza que la atraiga continuamente hacia la Tierra originando en su movimiento una aceleración normal, desviándola constantemente de su movimiento rectilíneo y haciéndola seguir una trayectoria cerrada y curva.

Newton pensó que la fuerza que atraía a la Luna sobre la Tierra debía ser la misma que hace caer un cuerpo abandonado libremente a una cierta altura sobre la superficie de la Tierra, de tal forma que la Luna en realidad está cayendo continuamente sobre la Tierra pero a tanta distancia de ella que no hay colisión. Dedujo, a partir del movimiento de los planetas y las leyes de Kepler y mediante la aplicación de sus tres leyes de la dinámica la ecuación de define la ley de gravitación universal

LEYES DE KEPLER: 1)Los planetas describen órbitas planas elípticas en uno de cuyos focos está el Sol. 2)El vector de posición de cada planeta respecto al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. 3)Los cuadrados de los periodos de revolución son proporcionales a los cubos de la distancia media de los planetas respecto al Sol (lo que se considera el radio de giro) . T2 = constante T1

2= T2

2

R3 R13 R2

3

T

L

v

F

Pero esta ley también se puede aplicar a un cuerpo que cae dento de la Tierra: Por lo tanto la ley de gravitación universal es aplicable tanto fuera como dentro de la Tierra: La gravedad es diferente en cada planeta pero como hemos observado g= G. m del planeta (R del planeta)2 Según esto la fuerza gravitatoria es una FUERZA CENTRAL (es decir dirigida siempre hacia el centro de giro y paralela al vector de posición en cada punto de la trayectoria) por lo tanto cualquier cuerpo que gire sometido a esta fuerza tendrá momento angular constante, lo que significa que seguirá trayectorias planas y recorrerá áreas iguales en tiempos iguales, tal y como observó Keppler. Es una fuerza siempre atractiva por lo que vectorialmente se puede expresar:

DOS CUERPOS SE ATRAEN CON UNA FUERZA DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL PRODUCTO DE SUS MASAS E INVERSAMENTE PROPORCIONAL AL CUADRADO DE LA DISTANCIA QUE LES SEPARA. (G= CONSTANTE DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL)

F = G . m1 . m2 R2

m

h

P= peso, fuerza de atracción que ejerce la Tierra y hace caer a los cuerpos

G= 6,67. 10-11 N. m2/ Kg2 (la constante de Gravitación Universal siempre toma este valor). MTIERRA= 5,98.1024 Kg y R TIERRA= 6,37.106 m La distancia tomada desde el centro de la Tierra es RT + h pero como RT >>>>h en cualquier altura dentro de la Tierra (no en el espacio

exterior) entonces RT + h ≅ RT

Peso= F = G. MT . m = 6,67.10-11. 5,98 .1024 .m

RT2 (6,37.106)2

Peso= 9,8. m como por la segunda ley de Newton F=m.a P= 9,8.m = m.a luego:

a (aceleración con que caen los cuerpos o

aceleración de la gravedad)= g =9,8 m/s2

Como es una fuerza inversamente proporcional a la distancia al cuadrado se puede comprobar mediante consideraciones matemáticas y energéticas que las órbitas deben ser elípticas y que esta fuerza disminuye mucho a medida que alejamos un cuerpo de otro. Además, puesto que la constante de proporcionalidad es muy pequeña, es necesario que al menos la masa de uno de los dos cuerpos implicados sea muy grande para que esta fuerza sea apreciable. La determinación de la constante de gravitación universal se realizó mediante un ingenioso experimento llamado BALANZA DE CAVENDISH en el siglo XVIII .

Consiste en una varilla rígida que tiene sujetas en sus extremos dos esferas pequeñas que se suspenden por el centro de la varilla mediante un hilo. Al colocar dos grandes esferas macizas en sus proximidades las esferas macizas son atraidas y el hilo de suspensión se retuerce. El ángulo de giro se medía gracias a un espejo unido al hilo (usando la ley de reflexión) y el ángulo de torsión del hilo daba la medida de la fuerza de atracción entre las bolas.

El experimento permite medir el valor de G con exactitud.

G=6,67.10-11 N.m2/Kg2

= −.1. 2

.

Tomamos como origen del sistema de referencia el centro de uno de los cuerpos (normalmente el de más masa) .

=

|| vector unitario en la dirección del

vector de posición. El ángulo entre la fuerza y el vector unitario es de 180º y sen180º=-1 luego se trata de una fuerza negativa. LAS FUERZAS ATRACTIVAS SON SIEMPRE NEGATIVAS.

La constante de gravitación Universal tiene un valor constante y único para todo el Universo. La fuerza que atrae a la Luna sobre la Tierra es la misma que hace caer a un cuerpo libremente cuando está situado a una cierta altura sobre la superficie de la Tierra o de cualquier otro planeta, de tal forma que en realidad la Luna está cayendo continuamente sobre la Tierra pero a tanta distancia de ella que no hay colisión. La Luna también atrae a la Tierra (ley de acción y reacción) con la misma fuerza que la Tierra a la Luna, pero la Tierra no se mueve ya que su masa es mucho mayor: F (Tierra) = F (Luna) mT. aT = mL . aL como mT >>>mL aT<<< aL aunque la fuerza entre ambas es la misma, la Luna no es capaz de mover a la Tierra pero la Tierra si puede mover a la Luna. Ejemplo (de Selectividad): Se considera el movimiento elíptico de la Tierra en torno al Sol. Cuando la Tierra está en el afelio (la posición más alejada del Sol) su distancia al Sol es de 1,52.1011 m y su velocidad orbital es de 2,9.104 m/s. Hallar: a)El momento angular de la Tierra respecto al Sol. b)La velocidad orbital en el perihelio (la posición más cercana al Sol). Datos: Masa de la Tierra 5,98.1024Kg y distancia en el perihelio 1,47.1011m. Ejemplo 2 (selectividad cuestión):compara las fuerzas de atracción gravitatoria que ejercen la Luna y la Tierra sobre un cuerpo de masa m que se halla situado en la superficie de la Tierra ¿a qué conclusión llegas?. Si el peso de un cuerpo en la superficie de la Tierra es de 100Kp ¿cuál sería el peso de ese mismo cuerpo en la superficie de la Luna?. Datos:la masa de la Tierra es 81 veces la masa de la Luna .La distancia entre los centros Tierra-Luna es 60 radios terrestres y el radio de la Luna es 0,27 veces el de la Tierra.

B)FUERZA ELECTROSTÁTICA. LEY DE COULOMB.

Todos los cuerpos están formados por átomos que a su vez están formados por protones, neutrones y electrones principalmente, los protones tienen propiedades eléctricas opuestas a las de los electrones mientras que los neutrones no poseen propiedades eléctricas. Se ha asignado valor positivo a las propiedades observadas en los protones y negativo a las de los electrones. La materia normalmente es neutra porque tiene igual número de protones y de electrones pero si por alguna causa, rozamiento por ejemplo, una zona del material pierde o gana electrones puede resultar electrizado positiva o negativamente. UN CUERPO CARGADO ES AQUEL QUE POSEE EXCESO (CARGA NEGATIVA) O DEFECTO (CARGA POSITIVA) DE ELECTRONES EN SU ESTRUCTURA. El electrón es la partícula fundamental más pequeña con carga eléctrica por lo que se puede emplear como unidad de carga.

Aunque se considera a Faraday como el descubridor de las propiedades eléctricas de la materia, fue el físico francés Coulomb (1736-1806) quien 88 años después de que Newton enunciara su ley de Gravitación Universal y basándose en ella, con una balanza igual que la de Cavendish pero empleando cuerpos cargados eléctricamente dedujo que:

Esta es la ecuación fundamental de la electrostática, es decir, de la parte de la física que estudia las interacciones entre cargas en reposo. Se ha observado experimentalmente que las cargas de igual signo se repelen y las de distinto signo se atraen, esto marca una diferencia evidente entre la fuerza gravitatoria y la electrostática ya que la gravitatoria es siempre atractiva y la electrostática puede ser atractiva o repulsiva. Igual que ocurría con la fuerza gravitatoria, la ley de Coulomb sólo nos sirve para calcular el módulo de la fuerza, su dirección es la recta que une a las dos cargas que interaccionan y su sentido depende del signo de las cargas:

LA FUERZA CON QUE SE ATRAEN (CARGAS DE SIGNO OPUESTO) O SE REPELEN (CARGAS DE IGUAL SIGNO) DOS CUERPOS ELECTRIZADOS, PUNTUALES Y EN REPOSO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL PRODUCTO DE SUS CARGAS ELÉCTRICAS E INVERSAMENTE PROPORCIONAL AL CUADRADO DE LA DISTANCIA QUE LES SEPARA. -La carga es q y se suele medir en Coulombios (C) también se emplean µC=10-6C y la carga del electrón es 1,6 .10-19C -La K es la constante electrostática que toma diferentes valores según el medio en el que se encuentren las cargas, en el vacio vale K=9.109 N. m2/ C2 -R es la distancia entre las dos cargas. F= K . q1 . q2

R2

Al enunciar la ley de Coulomb hemos introducido una nueva magnitud que es la carga eléctrica, es una magnitud escalar igual que la masa, de hecho si se observa las fórmulas de la fuerza gravitatoria y de la electrostática son las mismas pero una depende de la masa y otra de la carga eléctrica. Otra diferencia importante entre la fuerza gravitatoria y la electrostática es que, mientras que la constante gravitatoria vale siempre lo mismo, la electrostática depende del medio en que se encuentran las cargas, de hecho esta dependencia se observa mejor si se pone esta constante en función de otra constante que aparece en muchas tablas y que es característica de cada material llamada CONSTANTE DIELÉCTRICA O PERMITIVIDAD DEL MEDIO ( ε )ε )ε )ε ), esta nueva constante indica si un medio es más o menos conductor tomando el valor medido en el vacío como referencia. La constante dieléctrica relativa en el vacío es siempre mayor que uno lo que significa que el vacío es el medio menos conductor que existe y también el medio donde la fuerza de interacción entre cargas en reposo es máxima, lo cual es lógico puesto que no hay nada que interfiera. K = 1 = 9.109 N.m2/C2 εεεε0000 = 8,8 .10-12 C2/N m2 constante dieléctrica en el vacío. 4πεπεπεπε0

0εεε =r luego la constante dieléctrica es un medio cualquiera es igual a su valor

relativo que es el que suele aparecer en las tablas por su valor en el vacío εεεε= = = = εεεερ.εεεε0 Lo más normal es trabajar en el vacío pero si se trabaja en otro medio y nos dan la constante relativa basta con tener en cuenta que: F= q1 . q2 = q1 . q2 = 9.109. q1 .q2 la fuerza queda : F= 9.109. q1 . q2 4πεπεπεπεR2 4πεπεπεπεrεεεε0R2 εεεεr R2 εεεεr R2 Hay que tener en cuenta que la ley de Coulomb sólo se puede emplear cuando las dimensiones de los cuerpos cargados son despreciables frente a la distancia entre ellos y se pueden considerar como objetos puntuales y tampoco se puede emplear a distancias menores de 10-12 cm ya que aquí empiezan a actuar las FUERZAS NUCLEARES. Existe un propiedad fundamental de las interacciones tanto electrostática como gravitatoria y que recibe el nombre de PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN: la interacción entre dos cargas eléctricas o dos masas es independiente de la presencia de otras, esto permite calcular la fuerza entre masas o entre cargas sumándolas vectorialmente de dos en dos y obteniendo las resultantes.

Ejemplo: Tres cargas puntuales de 100µC están situadas en el vacío en los puntos A (0,0) B( 0,4) y C (3,0) m. Calcula la fuerza que las dos primeras cargas ejercen sobre la tercera. Ejemplo: Calcular la fuerza de atracción entre todos los electrones y protones de 1 mol de átomos de hidrógeno supuestos reunidos a 1 m de distancia los primeros de los segundos. 5- NOCIÓN DE CAMPO. INTENSIDAD. Supongamos una habitación que tiene una estufa encendida, la estufa genera calor y origina un cambio de temperatura en su entorno. Si medimos la temperatura en distintos puntos de la habitación observamos que es distinta en cada punto y que es mayor en puntos próximos a la estufa y se va haciendo menor a medida que nos alejamos de ella. De esto podemos sacar importantes conclusiones: al introducir la estufa en la habitación y encenderla algo cambia en el ambiente, podemos decir que la estufa origina una perturbación en el espacio que la rodea, que se refleja en un cambio de temperatura. Además, el efecto de la estufa disminuye a medida que nos alejamos de ella, luego los valores de la temperatura dependen fundamentalmente de la posición del punto respecto a la estufa. Denominamos Campo a la zona del espacio en la que se nota la presencia de la estufa. Y como lo que se produce es una variación de la temperatura se trata de un campo de temperaturas. Además, puesto que la temperatura es una magnitud escalar podemos decir que se trata de un campo escalar. Por tanto teniendo en cuenta el ejemplo anterior. Denominamos Campo a una zona del espacio en la que existe una perturbación. Los campos pueden ser escalares o vectoriales, dependiendo de que la magnitud que hace sentir su presencia sea escalar o vectorial. Dentro de los campos vectoriales, los más importantes son los campos de fuerzas. El concepto de campo fue propuesto en el siglo XIX por Faraday y permitió resolver muchos problemas que aparecen cuando se estudian fuerzas que actúan a distancia.

Se conoce con el nombre de campo de fuerzas a toda región del espacio en la que una partícula situada en cualquier lugar del mismo se encuentra sometida a una fuerza que varía en función de su posición dentro de dicha región respecto a quien genera el campo y que está perfectamente determinada en módulo dirección y sentido.

Si dos cuerpos interactúan entre si a distancia ejerciendo cada uno una fuerza sobre el otro, es mejor tomar uno de ellos (normalmente el de mayor masa o carga) como sistema de referencia y considerarlo la FUENTE del campo. Situando el otro cuerpo en distintas posiciones del espacio alrededor del primero se observa que la fuerza que actúa en cada posición es distinta, esto quiere decir que cada posición del espacio en torno a quien genera el campo está dotada de cierta propiedad creada por ese cuerpo y que se hace patente al situar otro cuerpo en esa posición. Esta propiedad no existía antes de colocar el primer cuerpo y deja de existir en esa zona si se quita dicho cuerpo.

Normalmente la magnitud que se introduce es muy pequeña para que la influencia sobre la fuente que genera el campo sea muy pequeña y poder medir más fácilmente la influencia de la fuente en cualquier punto, es decir el campo que crea. Para poder representar un campo Faraday ideó lo que se llaman las Líneas de Fuerza : indican como se movería una partícula introducida en dicho campo. Mejor dicho es la trayectoria que seguiría un cuerpo que se abandona libremente en el campo de otro que se considera fijo. Por ejemplo, en el caso del Campo Gravitatorio estas líneas son radiales y dirigidas hacia la masa que produce el campo.

FUENTE

Para entender mejor esto podemos comparar el espacio con una gran malla elástica tensa, si sobre ella colocamos un cuerpo suficientemente pesado la superficie se deforma y aparece una propiedad en dad punto de la malla que no existía antes, se crea una deformación (una perturbación) en torno al cuerpo y a esta zona de influencia que ha sufrido el efecto deformador del cuerpo se la llama campo. Si introducimos un segundo cuerpo más pequeño sufrirá la influencia del primero de diferente forma según donde lo coloquemos. A la característica del cuerpo que colocamos en segundo lugar y que se emplea para medir la influencia del primero en cada punto se le llama MAGNITUD ACTIVA (nosotros trabajaremos con masas o con cargas eléctricas).

Los campos se nombran a menudo por una de las propiedades de las fuerzas que en el se ponen de manifiesto. Así, llamamos CAMPOS CENTRALES a aquellos en los que las fuerzas dependen de la distancia a un origen del campo y están siempre dirigidas hacia ese punto, es decir, son fuerzas centrales. Debido a que las fuerzas de los campos centrales siempre están dirigidas hacia el origen de dicho campo, r y F son paralelas, y por tanto el momento de dichas fuerzas sobre cualquier partícula es nulo y el momento angular es constante Tanto la fuerza gravitatoria como la electrostática son fuerzas que actuan a distancia, una masa o una carga situada en algún lugar del espacio tiene a su alrededor una zona de influencia y esta influencia disminuye a medida que nos alejamos. Ambas fuerzas crean CAMPOS VECTORIALES Y CENTRALES. En el caso del campo electrostático tanto la fuente como la magnitud activa son cargas eléctricas que pueden ser positivas o negativas, por convenio y para más comodidad la carga que se introduzca para medir el campo creado por otra cualquiera va a ser siempre una carga positiva. De esta forma resulta que el campo creado por una carga negativa es siempre atractivo y el creado por una positiva es siempre repulsivo. Las líneas de campo pueden ser cerradas o abiertas. Si en una zona hay muchas líneas significa que el campo es más intenso, mientras que si están muy separadas o hay pocas indica que es más débil. Cuando son líneas paralelas entre si significa que el campo es uniforme, es decir es un campo donde la fuerza ejercida es la misma en cualquier posición dentro de ese campo. Además las líneas de fuerzas son tangentes en cada punto a la fuerza que ejerce el campo en ese punto, por lo tanto es una propiedad elemental de las líneas de fuerza que no se pueden cortar entre sí porque si se cortaran significaría que el vector fuerza que actúa en ese punto tiene a la vez dos direcciones distintas, lo cual

m

Superficie de la Tierra

POR CONVENIO LA MAGNITUD ACTIVA DE UN CAMPO ELECTROSTÁTICO ES SIEMPRE UNA CARGA POSITIVA.

lógicamente es imposible, sólo puede haber una resultante de fuerzas y una única trayectoria de movimiento. Las fuerzas que actúan a distancia como la fuerza gravitatoria y la electrostática generan una zona de influencia a su alrededor que es lo que denominamos campo que se representa mediante las líneas de campo y se mide definiendo una magnitud característica llamada INTENSIDAD DE CAMPO ( E ): ES LA FUERZA POR UNIDAD DE MAGNITUD ACTIVA INTRODUCIDA EN EL CAMPO. En el campo electrostático A= q2 luego : E= F = K. q1.q2 / R2 Fuente=q1 q2 q2 En el campo gravitatorio A= m2 luego: E= F = G. m1. m2/ R2 Fuente = m1 m2 m2

La aceleración de la gravedad con la que caen los cuerpos, es también la intensidad del campo gravitatorio: P= m. g m es el cuerpo introducido en el campo m2 y P es el peso y por lo tanto la fuerza gravitatoria con que la Tierra atrae a los cuerpos luego:

G.m1.m2= m2.g g= G. m1 y es la aceleración con que caen los cuerpos N/m = m/s2

R2 R2

LA INTENSIDAD DE CAMPO GRAVITATORIO ES LA FUERZA QUE ACTUA EN CADA PUNTO DEL CAMPO POR UNIDAD DE MASA INTRODUCIDA ( N/Kg) Y LA INTENSIDAD DE CAMPO ELECTROSTÁTICO ES LA FUERZA QUE ACTUA EN CADA PUNTO DEL CAMPO POR UNIDAD DE CARGA POSITIVA INTRODUCIDA (N/C)

+ -

+ + + + + + + +

- - - - - - -

=

E= K . q1 (N/C)

R2

E= G. m1 (N/m)

R2

Ejemplo: Tres cargas de 2WC se encuentran en el vacío y en los vértices de un triángulo rectángulo isósceles de 3 mm de cateto, calcula el campo sobre la que está en el ángulo recto y el campo en el punto medio de la hipotenusa. -Cuando se trabaja con magnitudes vectoriales como fuerzas o intensidades las fórmulas correspondientes indican módulos y por tanto son siempre positivas, lo que quiere decir que en el caso de cargas eléctricas estas se emplearán sin signo. El signo indica sentido y aparece a partir del vector unitario y según el sistema de referencia tomado y la colocación de las cargas. -Para tomar vectores unitarios en un sistema con varias masas o varias cargas es más cómodo tomarlos siempre según el sentido de la fuerza o intensidad correspondiente. Ejemplo: Tres cargas puntuales qA = 0,2 µC , qB = -0,3 µC y qC = 0,1 µC están colocadas respectivamente en unos puntos cuyas coordenadas son (-2,3) , (9, -9) y (7 ,7) m calcula la intensidad del campo eléctrico creado por estas cargas en el punto P (4,3) si la permitividad relativa del medio en que se encuentra es εr = 1,5 6- TRABAJO Y ENERGÍA . GRAVITATORIA Y ELECTROSTÁTICA

Si movemos una partícula en un campo creado por otra ¿qué trabajo se realiza?. Habrá que distinguir si hacemos el trabajo a favor o en contra del campo y si acercamos o alejamos la partícula a quien genera el campo. Además variará el resultado según el campo sea atractivo o repulsivo.

A) TRABAJO Y ENERGÍA DEL CAMPO GRAVITATORIO. Puesto que el campo gravitatorio es siempre atractivo, al acercar una masa a la que genera el campo estaremos realizando un trabajo a favor del campo y si la alejamos hacemos un trabajo en contra.

Puesto que la Tierra no es una esfera perfecta sino que está achatada por los polos, la gravedad es mayor en los polos que en ecuador. El valor de la gravedad es diferente para cada planeta ya que depende de su masa y su radio. Como la intensidad de campo depende inversamente de la distancia al cuadrado, al alejarnos de la fuente, la intensidad del campo disminuye hasta hacerse cero, de tal manera que un cuerpo situado fuera del campo no siente

TRABAJO A FAVOR DEL CAMPO ES POSITIVO Y EN CONTRA NEGATIVO

Las fuerzas atractivas, considerando el sistema de referencia sobre quien genera el campo, son siempre negativas y se puede calcular por integración la energía que corresponde a cada punto del campo (su energía potencial):

De lo obtenido se observa que el trabajo en mover una masa dentro del campo de otra sólo depende de la posición inicial y final y no del camino seguido y se puede ver fácilmente que el trabajo en un camino cerrado (ida y vuelta al mismo punto ) es cero luego es un campo conservativo: W= G.m1.m2.[[[[1 - 1 ]]]] r2 r1 Entonces, al estudiar el movimiento que sigue un cuerpo sometido a la fuerza gravitatoria, hay que considerar su energía cinética que existirá siempre que el cuerpo se encuentre en movimiento y su energía potencial gravitatoria que depende de las distintas posiciones que puede ocupar. La definición básica de energía potencial dice que es la energía que adquiere un cuerpo al alejarle de su posición de equilibrio. La posición de equilibrio para una partícula sometida a un campo gravitatorio está sobre la superficie del planeta que le atrae (ya

EL CAMPO GRAVITATORIO ES UN CAMPO CONSERVATIVO Y POR LO TANTO SE PUEDE DEFINIR UNA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA QUE VARÍA SEGÚN LA POSICIÓN DEL CAMPO EN QUE NOS COLOQUEMOS: -Al alejarnos r aumenta EP disminuye en valor

absoluto pero al ser negativa lo que hace es W = -∆∆∆∆ EP EP = - G. m1.m2 aumentar. r -Al acercarnos r disminuye y al EP disminuye ya

que es negativa.

W = ∫∫∫∫ F. dr = ∫∫∫∫ F. dr .cos180º= ∫∫∫∫ -F. dr= ∫-G. m1.m2. dr

r2

W=G. m1.m2 ∫∫∫∫ -dr = G. m1.m2

r2 r

W= G.m1.m2.[[[[1 - 1 ]]]] al acercarnos r2 < r1 por tanto su inverso es

r2 r1 mayor y la diferencia positiva (trabajo positivo a favor del campo ) pero si nos alejamos sucede justo al revés

Si partimos de r1 y volvemos a r1 queda 1 - 1 = 0 r1 r1 Luego el trabajo que se realiza en un camino cerrado es cero, no hay pérdida de energía en el proceso.

que no puede llegar al centro mismo que es punto origen desde el que parte la fuerza atractiva). Si acercamos un objeto a la fuente del campo como se trata de un campo atractivo realizamos un trabajo a favor del campo y será un trabajo positivo pero el cambio de energía potencial es negativo ya que vamos disminuyendo de energía potencial. Si alejamos un objeto de la fuente que genera el campo estamos realizando un trabajo en contra del campo y será un trabajo negativo mientras que la variación de energía potencial es positiva ya que nos movemos cada vez hacia una mayor energía potencial (más lejos del equilibrio que sería pegado a la misma fuente que le atrae). En el equilibrio la energía potencial es cero y también es cero fuera del campo El estudio energético de masas en movimiento dentro del campo gravitatorio terrestre permitió lanzar cohetes para visitar otros mundos y colocar satélites en distintas órbitas en torno a la Tierra. El primer problema que hubo que resolver fue ¿cuál es la velocidad mínima de lanzamiento necesaria para que un proyectil no gira alrededor de la Tierra sino que se aleje libremente? A esta velocidad se le llama VELOCIDAD DE ESCAPE. En realidad es un sencillo problema de energías, se trata de aplicar el principio de conservación de la energía. La energía cinética que lleva el proyectil cuando es lanzado se transforma en energía potencial gravitatoria cuyo valor aumenta hasta el infinito (fuera del campo) donde se hace cero. La mínima velocidad para que el proyectil lanzado salga del campo de influencia de la Tierra se calcula aplicando el principio de conservación de la energía.

LA ENERGÍA POTENCIAL EN UN CAMPO ATRACTIVO ES MÍNIMA JUNTO A LA FUENTE QUE CREA EL CAMPO Y VA AUMENTANDO A MEDIDA QUE SE ALEJA DE ELLA. SE SUELE CONSIDERAR LA ENERGÍA POTENCIAL EN UN PUNTO DEL CAMPO COMO LA ENERGÍA NECESARIA PARA COLOCAR UNA PARTÍCULA DESDE EL INFINITO (FUERA DEL CAMPO) A ESE PUNTO. La energía potencial fuera del campo es cero y corresponde al máximo valor que puede tomar.

Fuente

r

EP

Tomando como origen el centro de la Tierra en el punto de lanzamiento tenemos energía potencial debida a la distancia entre el punto de lanzamiento en la superficie de la Tierra y el centro de la Tierra (el radio de la Tierra RT ) y energía cinética debida a la velocidad de lanzamiento. Si la velocidad de lanzamiento v0 es la necesaria para que escape del campo gravitatorio terrestre se llama velocidad de escape. Llamamos m a la masa del proyectil y M a la masa de la Tierra EC = 1 . m.v02 EP= -G. m.M

2 RT Luego la energía del proyectil en el momento de su lanzamiento es: E= EC + EP = 1 . m.v02 - G. m.M

2 RT La energía mecánica se conserva porque el campo gravitatorio es un campo conservativo, luego la energía total en el punto de lanzamiento es igual a la energía total fuera, pero la energía fuera es cero ya que al estar fuera del campo la energía potencial es cero y consideramos la energía mínima para que justo llegue fuera con lo que al salir se pararía y si se le diera más energía es cuando además de salir alcanzaría cierta velocidad. 1 . m.v02 - G. m.M = 0 1 . m.v02 =G. m.M 2 RT 2 RT Sabemos que la gravedad en la Tierra es g =9,8 m/s2 y g= G.M g . RT

2= G

RT2 M

v02 = 2. g . RT2. M

M RT Esto si se lanza desde la superficie de la Tierra pero cuanta mayor sea la altura respecto a la superficie de la Tierra desde la que se lanza el proyectil menor es la velocidad de escape necesaria, por eso muchas veces se pone el satélite en órbita alrededor de la Tierra y luego desde esa órbita se lanza, con lo que la velocidad de escape necesaria es menor. Entonces la distancia al centro de la Tierra es el radio de la Tierra más la altura de la

órbita:( )2

2

0

..2

hR

Rgv

T

T

+=

Para que un satélite escape desde una órbita hay que sumarle a la energía mecánica de la órbita una cierta energía cinética y como la energía mecánica fuera es cero al iguales la energía cinética necesaria para escapar es igual a la energía mecánica en la órbita 1 . m.vorb2 - G. m.M + 1 . m.vesc2 = 0 2 Rorb 2

TRgv ..20 = velocidad de escape desde la superficie de la Tierra

Si se coloca un satélite en órbita alrededor de la Tierra es fácil determinar su velocidad o su periodo de giro relacionando todo lo visto hasta ahora: Por la segunda ley de Newton : F=m.a la fuerza gravitatoria es perpendicular a la trayectoria y origina aceleración normal:

Ejemplo (Selectividad) El vehículo Apolo VIII estuvo en órbita circular alrededor de la Luna 113Km por encima de su superficie. Calcular: a)El periodo de su movimiento. b)Las velocidades lineal y angular del vehículo. c)La velocidad de escape a la atracción Lunar en esa posición y la energía necesaria para que escape. Datos: G=6,67.10-

11Nm2/Kg2. Masa de la Luna 7,36.1022Kg y radio medio Lunar 1740Km

C) TRABAJO Y ENERGÍA DEL CAMPO ELECTROSTÁTICO: El campo creado por una carga negativa es atractivo y por una positiva repulsivo, el campo atractivo resulta igual que el gravitatorio y el repulsivo justo a revés, en general el trabajo que se realiza es:

Diferenciando el campo creado por una carga positiva y el que crea una negativa:

G.m.M = m.v2 √ G.M = v (velocidad en la órbita)

R2 R R

V= ω.R ω= 2.π / T

W = ∫∫∫∫ F. dr = ∫∫∫∫K. q1.q2. dr

r2

W=K. q1.q2 ∫∫∫∫ dr = -K. q1.q2

r2 r

W= -K.m1.m2.[[[[1 - 1 ]]]] r2 r1

EL CAMPO ELECTROSTÁTICO ( igual que ocurría con el gravitatorio) ES UN CAMPO CONSERVATIVO (el trabajo depende de la posición inicial y final y no del camino recorrido) Y POR LO TANTO SE PUEDE DEFINIR UNA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA QUE VARÍA SEGÚN LA POSICIÓN DEL CAMPO EN QUE NOS COLOQUEMOS, ES LA ENERGÍA NECESARIA PARA MOVER UNA CARGA DESDE EL INFINITO HASTA UN PUNTO DEL CAMPO: W = -∆∆∆∆ EP EP = K. q1.q2 -negativa si el campo es atractivo. r -positiva si el campo es repulsivo.

Campo atractivo Campo repulsivo F= -K . q1 . q2 . ur F= K . q1 . q2 . ur R2 R2 W = ∫∫∫∫ F. dr = ∫∫∫∫-K. q1.q2. dr r2 W=-K. q1.q2 ∫∫∫∫ dr = K. q1.q2 r2 r W= K.q1.q2.[[[[1 - 1 ]]]] r2 r1 -Al acercarnos el trabajo es a favor del campo que atrae, sale (+) ya que r2 < r1 y la energía potencial que es negativa va disminuyendo al acercarnos a la fuente que atrae (el equilibrio). Al alejarnos ocurre justo al revés. Si llevamos una carga desde el infinito, fuera del campo hasta un punto r queda: W = -∆∆∆∆ EP la energía fuera del campo es cero W= K.q1.q2.[[[[1 - 1 ]]]]=K.q1.q2 = -EP

r ∞∞∞∞ r EP = -K.q1.q2 r

Fuente

r

EP

Fuente

r

EP

- + + +

y

x

F

ur

y

x ur

F

W = ∫∫∫∫ F. dr = ∫∫∫∫K. q1.q2. dr r2 W=K. q1.q2 ∫∫∫∫ dr = -K. q1.q2 r2 r W= -K.q1.q2.[[[[1 - 1 ]]]] r2 r1

-Al acercarnos el trabajo es en contra del campo que es repulsivo, sale (- ) ya que r2 < r1 y la energía potencial que es positiva, va disminuyendo al acercarnos a la fuente que repele (el equilibrio sería fuera del campo). Al alejarnos ocurre justo al revés. Si llevamos una carga desde el infinito, fuera del campo hasta un punto r queda: W = -∆∆∆∆ EP la energía fuera del campo es cero W=-K.q1.q2.[[[[1 - 1 ]]]]= -K.q1.q2 = -EP

r ∞∞∞∞ r EP = K.q1.q2 r

7- POTENCIAL GRAVITATORIO Y ELECTROSTÁTICO: Igual que ocurría con la fuerza, se puede definir la energía potencial en un determinado punto por unidad de masa o carga allí introducida Si tenemos un cuerpo que genera un campo de fuerzas e introducimos otro para poner de manifiesto la existencia del campo, este que introducimos debe ser muy pequeño para no perturbar el campo que queremos medir. La energía potencial en cada punto del campo depende del valor de la masa o carga que genera el campo ( FUENTE) y de la masa o carga que se introduce para medirlo (MAGNITUD ACTIVA) y nos interesaría medir la energía independientemente de la magnitud activa, sólo en función de la fuente, esto es lo que se llama POTENCIAL. POTENCIAL (V) ES LA ENERGÍA POTENCIAL POR UNIDAD DE MAGNITUD ACTIVA . Igual que el trabajo y la energía es una magnitud escalar: En el campo electrostático A= q2 luego : V= ± EP = ± K. q1.q2 / R Fuente=q1 q2 q2 En el campo gravitatorio A= m2 luego: V= -EP = G. m1. m2/ R Fuente = m1 m2 m2

El potencial varía exactamente igual que la energía potencial. Como W = -∆∆∆∆ EP dividiendo entre la magnitud activa correspondiente a los dos lados de la igualdad: W = -∆∆∆∆ EP = -∆∆∆∆V W = - m2.∆∆∆∆V m2 m2 W = ± ∆∆∆∆ EP = ± V W = ± q2.∆∆∆∆V q2 q2

SE DEFINE POTENCIAL GRAVITATORIO EN UN PUNTO DEL CAMPO COMO EL TRABAJO QUE SE REALIZA PARA TRASLADAR LA UNIDAD DE MASA O DE CARGA DESDE EL INFINITO HASTA ESE PUNTO .

EP = V

A

V=± K .q1 (J/C) R VOLTIO

V= -G. m1 (J/m) R

EL TRABAJO NECESARIO PARA MOVER UNA MASA O UNA CARGA ENTRE DOS PUNTOS DENTRO DE UN CAMPO GRAVITATORIO O ELECTROSTÁTICO ES IGUAL AL VALOR DE LA MASA O CARGA QUE SE DESEA MOVER POR LA VARIACIÓN DE POTENCIAL ENTRE ESOS DOS PUNTOS.

Ejemplo: Dos cargas iguales de 10entre si 5 cm: a) Determina el módulo del campo eléctrico en el punto M que está a 3 cm de A y a 4 cm de B. b) Calcula también el potencial electrostático en M. c)Si se cambia de signo a la carga A ¿cómo cambiarían los resultados anteriores?.8 TEOREMA DE GAUSS

El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada depende solamente de la carga dentro de la superficie y no de la forma del objeto cargado ni de la forma de la superficie, ni de la posición del objeto dentro de la superficie

Ejemplo: Dos cargas iguales de 10-12 C se encuentran en los puntos A y B separados

5 cm: a) Determina el módulo del campo eléctrico en el punto M que está a 3 cm de A y a 4 cm de B. b) Calcula también el potencial electrostático en M. c)Si se cambia de signo a la carga A ¿cómo cambiarían los resultados anteriores?.

TEOREMA DE GAUSS

El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada depende solamente de la carga dentro de la superficie y no de la forma del objeto cargado ni de la forma de la superficie, ni de la posición del objeto dentro de la superficie

SUPERFICIE EQUIPOTENCIAL ES EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL CAMPO CON IGUAL POTENCIAL.Son superficies que unen puntos a igual distancia de la masa o carga que genera el campo y por lo tanto con igual energe igual potencial. Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de fuerza (por lo tanto son perpendiculares a los vectores fuerza e intensidad de campo).

C se encuentran en los puntos A y B separados 5 cm: a) Determina el módulo del campo eléctrico en el punto M que está a 3

cm de A y a 4 cm de B. b) Calcula también el potencial electrostático en M. c)Si se cambia de signo a la carga A ¿cómo cambiarían los resultados anteriores?.

El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada depende solamente de la carga dentro de la superficie y no de la forma del objeto cargado ni de la forma de

SUPERFICIE EQUIPOTENCIAL ES EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL CAMPO CON IGUAL POTENCIAL. Son superficies que unen puntos a igual

de la masa o carga que genera el campo y por lo tanto con igual energía potencial

Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de fuerza (por lo tanto son perpendiculares a los vectores fuerza

eléctrico en un punto para cualquier distribución de carga de una forma sencilla sin necesidad de recurrir al cálculo integral y vectorial

El teorema de Gauss sirve para calcular el campo eléctrico en un punto para cualquier distribución de carga de una forma sencilla sin necesidad de recurrir al cálculo integral y vectorial

SdEdSS

→→∫∫ =Φ

. SE→→

=Φ

Como la superficie de una esfera es 4simplificando queda:

αcos. dSESdE ==Φ→→

ε=Φ q

El teorema de Gauss sirve para calcular el campo eléctrico en un punto para cualquier distribución de carga de una forma sencilla sin

S→

αcosSE=

Como la superficie de una esfera es 4πr2

αεπ

cos4 2 dS

r

q=

9 ORIGEN DEL FENÓMENO MAGNÉTICO. DESCRIPCIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO Todo cuerpo con propiedades magnéticas, un imán, es capaz de atraer trozos de hierro y a otros imanes, por tratarse con propiedades magnéticas origina a su adisminuye con la distancia. Pero a diferencia del campo gravitatorio y electrostático cerradas, ya que no existen polos magnéticos aisladosdefinen un campo magnético (como ocurre en un dipolo eléctrico, es fácil la comparación si se relaciona el polo norte magnético con una carga positiva unida a una negativa que sería el polo sur)

La fuerza de atracción magnética igual que ocurre con la electrostática se observó que podía ser atractiva (polos distintos) o repulsiva (polos iguales) y que dependía del medio en que se encontraban los cuerpos con propiedades magnéticasdisminuye con la distancia aunqvarían según el cuerpo que genera dicho campo.En el siglo XIX se descubrió casualmente la relación que existía entre el magnetismo y la electricidad. Oersted descubrió que un imán se orienta si se coloca cerca de una corriente eléctrica. Colocando una aguja imantada (brújula) en las proximidades de un hilo conductor y haciendo circular corriente eléctrica continua por el hilo, la aguja siempre se orienta perpendicularmente a la corriente, pero cuando cesa l(apuntando hacia el norte y sur terrestres). En este experimento se pone de manifiesto que las corrientes eléctricas (en general cualquier carga eléctrica en movimiento) producen sobre una aguja imantada lobservarían al acercar un imán.

N

LAS CARGAS ELÉCTRICAS EN MOVIMIENTO CREAN CAMPOS MAGNÉTICOS

FENÓMENO MAGNÉTICO. DESCRIPCIÓN DEL

Todo cuerpo con propiedades magnéticas, un imán, es capaz de atraer trozos de hierro y a otros imanes, por tratarse de fuerzas que actúan a distancia cada cuerpo con propiedades magnéticas origina a su alrededor un campo magnético que

Pero a diferencia del campo gravitatorio y electrostático sus líneas de fuerza son

no existen polos magnéticos aislados. Las líneas de fuerza que definen un campo magnético salen siempre del polo norte y entran por el polo sur(como ocurre en un dipolo eléctrico, es fácil la comparación si se relaciona el polo norte magnético con una carga positiva unida a una negativa que sería el polo sur)

magnética igual que ocurre con la electrostática se observó

podía ser atractiva (polos distintos) o repulsiva (polos iguales) y que dependía del medio en que se encontraban los cuerpos con propiedades magnéticasdisminuye con la distancia aunque las fórmulas que determinan el campo magnético varían según el cuerpo que genera dicho campo. En el siglo XIX se descubrió casualmente la relación que existía entre el magnetismo y la electricidad. Oersted descubrió que un imán se orienta si se

erca de una corriente eléctrica. Colocando una aguja imantada (brújula) en las proximidades de un hilo conductor y haciendo circular corriente eléctrica continua por el hilo, la aguja siempre se orienta perpendicularmente a la corriente, pero cuando cesa la corriente la aguja vuelve a su posición original (apuntando hacia el norte y sur terrestres). En este experimento se pone de manifiesto que las corrientes eléctricas (en general cualquier carga eléctrica en movimiento) producen sobre una aguja imantada los mismos efectos que se observarían al acercar un imán.

S

LAS CARGAS ELÉCTRICAS EN MOVIMIENTO CREAN CAMPOS MAGNÉTICOS

FENÓMENO MAGNÉTICO. DESCRIPCIÓN DEL

Todo cuerpo con propiedades magnéticas, un imán, es capaz de atraer trozos de de fuerzas que actúan a distancia cada cuerpo

lrededor un campo magnético que

sus líneas de fuerza son . Las líneas de fuerza que

siempre del polo norte y entran por el polo sur (como ocurre en un dipolo eléctrico, es fácil la comparación si se relaciona el polo norte magnético con una carga positiva unida a una negativa que sería el polo sur)

magnética igual que ocurre con la electrostática se observó podía ser atractiva (polos distintos) o repulsiva (polos iguales) y que dependía

del medio en que se encontraban los cuerpos con propiedades magnéticas. También ue las fórmulas que determinan el campo magnético

En el siglo XIX se descubrió casualmente la relación que existía entre el magnetismo y la electricidad. Oersted descubrió que un imán se orienta si se

erca de una corriente eléctrica. Colocando una aguja imantada (brújula) en las proximidades de un hilo conductor y haciendo circular corriente eléctrica continua por el hilo, la aguja siempre se orienta perpendicularmente a la

a corriente la aguja vuelve a su posición original (apuntando hacia el norte y sur terrestres). En este experimento se pone de manifiesto que las corrientes eléctricas (en general cualquier carga eléctrica en

os mismos efectos que se

LAS CARGAS ELÉCTRICAS EN MOVIMIENTO CREAN CAMPOS MAGNÉTICOS

Con un hilo conductor es fácil dibujar las líneas de campo que crea ya que basta con colocar un imán en distintos puntos en torno al cable o bien echar limaduras de hierro en torno a él. se observa que las líneas de campo creadas por una corriente rectilínea son circunferencias concéntricas cuyo sentido de giro depende del sentido de la corriente .

Cuando se utiliza como plano de referencia la hoja sobre la que se escribe para indicar que las líneas del campo son perpendiculares al papel y hacia fuera se indica y si van hacia dentro se indican como X Ejemplo: indica el sentido que debe tener la corriente en cada caso: X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X El campo magnético que genera un conductor es más intenso si en lugar de un conductor rectilíneo tenemos un conductor muy largo y enrollado en forma espiral donde cada bucle se llama ESPIRA . El campo que se obtiene es directamente proporcional al número de espiras .Todo este conjunto de espiras unidas se llama SOLENOIDE o bobina y si en su interior se coloca un núcleo de hierro dulce (hierro muy puro que se imanta con la corriente y aumenta mucho el campo magnético generado) entonces hemos construido un ELECTROIMÁN. Esto es fácil de comprobar porque si se coloca una espira de forma que pueda girar libremente se orienta igual que lo haría un imán, con su cara norte hacia el norte terrestre y su cara sur hacia el sur, además si se observa las líneas de fuerza del campo que genera un solenoide son exactamente iguales que las de un imán. Según el sentido de la corriente y como se orienta según la Tierra el campo magnético que se observa es:

Si la corriente va hacia arriba las líneas de fuerza giran en el sentido contrario a las agujas del reloj . Si la corriente va hacia abajo las líneas de fuerza giran en el mismo sentido que las agujas del reloj .

Puesto que el campo magnético que genera un solenoide es idéntico al que genera un imán este es el origen del fenómeno magnético que se observa en los imanes. Ahora ya sabemos el origen del magnetismo y porque algunas sustancias presentan propiedades magnéticas y otras no. Como una corriente eléctrica produce un campo magnético y una carga eléctrica en movimiento (por ejemplo un electrón) es ya una corriente eléctrica y dado que en los átomos y moléculas que forman las diferentes sustancias hay electrones moviéndose deben generarse campos magnéticos. Preferentemente en los metales ya que la movilidad electrónica es mayor y de hecho es cierto que los metales presentan con más facilidad propiedades magnéticas. Para que una sustancia sea magnética es necesario que sus electrones (al menos una buena parte de ellos) se muevan ordenadamente, girando todos en el mismo sentido, como la corriente eléctrica en el cable de un solenoide, de esta manera dentro de esa sustancia se generan pequeñas corrientes que son el origen de las propiedades magnéticas.

CARA NORTE O POLO NORTE CARA SUR O POLO SUR Todas las líneas salen (sentido de Todas las líneas entran (el mismo giro contrario a las agujas del reloj) sentido que las agujas del reloj)

Si la espira se mira por una cara las líneas de campo entran, pero si se mira por la otra las líneas de campo salen. Si colgamos la espira la cara que se orienta al Norte Terrestre es por donde las líneas de campo salen y la que queda hacia el Sur por donde entran.

LAS LÍNEAS DE CAMPO DE UN SOLENOIDE SON IGUALES QUE LAS DE UN IMÁN

N S

Las sustancias que no presentan propiedades magnéticas es porque sus electrones giran desordenadamente y en sentidos distintos por lo que el campo que genera uno se anula con el que genera otro al contrario y no se detecta campo magnético ninguno. Por ejemplo se puede conseguir que una sustancia magnética deje de serlo calentándola ya que con el calor aumenta el desorden y el movimiento se hace caótico desapareciendo así el campo magnético que había. Por el contrario se puede magnetizar un metal poniéndolo durante un tiempo cerca de un imán ya que el campo magnético del imán influye sobre los electrones del metal y tiende a ordenar su movimiento induciendo así en el metal un campo magnético que no tenía, de esta manera el metal que no era magnético se imana , pasa a ser un iman. Las sustancias imanadas (o también se puede decir imantadas) que no tienen estructura favorable para este movimiento ordenado de electrones al cabo de un tiempo alejados de imán que les imanó acaban por perder sus propiedades magnéticas y vuelven a su desorden original. Cuando una carga eléctrica está en reposo genera un campo eléctrico (electrostático=carga en reposo) pero si la carga se mueve genera a la vez un campo eléctrico y uno magnético con lo que podemos decir que los campos magnéticos son una parte de los campos eléctricos que aparecen cuando las cargas se mueven. Es curioso observar que teniendo esto en cuenta se puede entender por qué, cuando se produce, el fenómeno magnético es tan intenso y fácil de observar mientras que la atracción entre cargas eléctricas es comparativamente más débil. Para que exista atracción eléctrica debe existir carga neta positiva o negativa en los cuerpos que interactuan (un desequilibrio de carga) pero la materia es normalmente neutra por lo que los desequilibrios que permiten considerar que existe carga suelen ser pequeños, por eso solemos trabajar con cargas pequeñas del orden de microculombios. Como la fuerza según la ley de Coulomb es proporcional a la cantidad de carga, aunque la constante electrostática es grande 9.109 suelen resultar fuerzas pequeñas si se comparan con las magnéticas. Para que existan fenómenos magnéticos basta con que los electrones que forman la materia se muevan ordenadamente aunque el cuerpo sea totalmente neutro, el conjunto de todas las cargas en movimiento en un cuerpo puede generar campos magnéticos intensos. Por ejemplo un conductor por el que circula una corriente puede ser en conjunto neutro pero generar un campo magnético apreciable. Hay que tener en cuenta también que si colgamos una espira de manera que pueda girar libremente su cara Norte apunta hacia el Norte Terrestre, por eso en un principio se le dio ese nombre al igual que se hizo con los polos de los imanes. Pero se ienemos en cuenta que polos iguales se repelen y son los polos distintos los que se atraen, entonces el polo Norte geográfico terrestre es un polo Sul magnético de igual forma que el polo Sur geográfico terrestre es un polo Norte magnético.

Debido sobre todo a la rápida velocidad de rotación de la Tierra y a la naturaleza metálica de su núcleo se genera un campo magnético muy importante cuyas líneas de fuerza están dispuestas en dirección Norte-Sur magnético. Los polos geográficos y magnéticos están por lo tanto al revés y el eje magnético no coincide exactamente con el eje terrestre, la pequeña desviación existente se denomina ángulo de declinación y ha sufrido pequeños cambios a lo largo de los siglos. 10- FUERZA QUE EJERCE EL CAMPO MAGNÉTICO SOBRE

CARGAS EN MOVIMIENTO Al no existir cargas magnéticas aisladas es difícil obtener una fórmula concreta que mida la fuerza magnética en cada punto del campo ( todo circuito eléctrico va a presentar si se mira por un lado cara norte y si se mira por otro cara sur, de hecho si un imán se corta en trozos cada uno tendrá su polo norte y su polo sur unidos). Tampoco resulta fácil definir intensidad de campo magnético como la fuerza por unidad de polo magnético si tal unidad independiente no existe. Así que lo que se hace es calcular indirectamente la fuerza que actúa sobre corrientes eléctricas introducidas en campos magnéticos uniformes (el caso más sencillo) y determinar experimentalmente que qué depende dicha fuerza en cada caso, obteniendo así distintas relaciones, vamos a ver las más importantes. Para obtener un campo magnético uniforme basta con colocar dos polos magnéticos distintos uno frente a otro. Si introducimos una carga eléctrica en este campo observamos lo siguiente: -Si la carga no se mueve ninguna fuerza actúa sobre ella. -Si se mueve actúa sobre ella una fuerza distinta de la gravitatoria y la electrostática que es la fuerza magnética.

-Dicha fuerza esdirectamente proporcional a la carga (a más carga se detecta más fuerza sobre ella)

-Se observa que cambia de sentido si se cambia el signo de la carga . -La fuerza es directamente proporcional a la velocidad que lleva la carga al

entrar en el campo. -Como es lógico también es directamente proporcional a la intensidad del campo magnético en el que se ha introducido la carga, aumenta si aumentamos la intensidad del campo creado. -La fuerza magnética depende también del ángulo entre las líneas de campo magnético y la trayectoria que sigue la carga al entrar en el campo, ocurre lo siguiente:

S N S N

1. Si la carga entra paralela al campo no se detecta fuerza F=0

2. Si la carga entre perpendicular al campo se detecta la fuerza máxima F=q.v.B donde q=carga eléctrica, v=la velocidad que lleva y B=intensidad de campo magnético

3. Si la carga entra con un ángulo cualquiera W la fuerza que se detecta sale si se multiplican F=q.v.B.senα

De esta dependencia se deduce que la fórmula general debe ser un producto vectorial y como la carga eléctrica es un escalar, está claro que es un producto entre la velocidad y la intensidad de campo magnético. Teniendo en cuenta que se trata de un producto vectorial la fuerza saldrá en un plano perpendicular a la velocidad y a la intensidad de campo siendo por lo tanto perpendicular a la trayectoria que lleva la carga y originando por lo tanto una acleración normal, desviando la trayectoria y haciendo que la carga gire. Si la carga se introduce perpendicular al campo magnético y es un campo mangnético uniforme la carga quedará atrapada dentro del campo siguiendo una trayectoria circular y uniforme Por la segunda ley de Newton F=m.a y en este caso que es aceleración normal y como el

sen90º=1 queda R

vmBvq

2

.. =

LEY DE LORENTZ. la fuerza que actúa sobre una carga en movimiento introducida en un campo magnético depende de dicha carga y del producto vectorial entre su

velocidad y el campo magnético presente. ).( BxvqFrrr

=

Si la carga es lanzada dentro del campo con un cierto ángulo la velocidad tendrá una componente perpendicular al campo que sufrirá la fuerza magnética que le hará girar y otra paralela al campo que no sentirá fuerza ninguna y originará un movimiento de avance rectilíneo y uniforme, el resultado será un movimiento helicoidal. Las fuerzas magnéticas no producen trabajo al ser perpendiculares a la dirección de movimiento por lo que no modifican la energía cinética de la partícula en movimiento, el módulo de la velocidad permanece constante pero varía su dirección por lo que hay aceleración normal. Al no realizar trabajo no se puede definir tampoca energía potencial para este campo por lo que se puede afirmar que el CAMPO DE FUERZAS MAGNÉTICO ES NO CONSERVATIVO. Se puede calcular el radio de giro que experimenta una partícula al atravesar un campo magnético, esta es la base del CICLOTRÓN que es un acelerador de partículas sometiéndolas a campos eléctricos y magnéticos y del ESPECTRÓMETRO DE MASAS que separa las sustancias cargadas eléctricamente según su masa ya que cuanto mayor es su masa al atravesar el campo magnético menor es su desviación (mayor es su radio de curvatura)

F=q.v.B.senα luego como F=m.a queda R

vmBvq

2

sen... =α despejando αsen..

.

Bq

vmr =

Si una carga está sometida a la vez a un campo magnético B

ry uno eléctrico E

r de

valores conocidos la fuerza total será la resultante de ambas. Se llegará al equilibrio cuando ambas fuerzas se igualen

Recordar que: q

FE

rr

= luego EqFrr

.= entonces la fuerza total es ).(. BxvqEqFrrrr

+=

Si hay equlibrio ambas fuerzas son iguales y queda: ).(. BxvqEq

rrr= entonces para una

carga en equilibrio entre dos campos uno eléctrico y otro magnético : BxvErrr

= con lo que resulta que el campo eléctrico y el magnético deben ser perpendiculares entre si.

La unidad de campo magnético en el sistema internacional es el TESLA ( T ) en honor a

Nikola Tesla ingeniero electrotécnico yugoslavo

Ejemplo: Determina la fuerza que actúa sobre un electrón y el radio de giro dentro del campo cuando se introduce perpendicularmente en un campo magnético TB 210.2 −= cuando su velocidad es 610.2=v m/s Ejemplo:Un electrón penetra en un campo magnético uniforme iE

rr100= (V/m) con una

velocidad jvrr 610.2= m/s se desea calcula la inducción magnética (que es lo mismo que

la intensidad de campo magnético Br) de un campo magnético que superpuesto al

eléctrico permite al electrón mantener su dirección y sentido de movimiento. Si lo que introducimos dentro del campo magnético no es una carga independiente sino un cable por el que circula corriente eléctrica (millones de electrones en movimiento) ¿cuál sería la fuerza que actuaría sobre el cable? Teniendo en cuenta la ley de Lorentz F=q.v.B.senα α α α Si llamamos Q a la carga total que circula por el conductor y q a la carga de cada electrón que circula Q=N.q donde N es el número total de electrones que circulan,

despejando qN

Q =

Definimos la densidad de carga en el conductor como número de cargas que circulan

por unidad de volumen V

Nd = por lo que despejando d.V= N

En un conductor la intensidad de corriente se define como la carga total que circula

por el conductor por unidad de tiempo : t

QI = se mide en C / s que recibe el nombre

de AMPERIO y lógicamente es un escalar . Despejando I.t =Q

Introduciendo estas tres relaciones en la ley de Lorentz queda: αsen... BvN

QF = ,

luego αsen....

BvN

tIF = y utilizando la densidad de carga queda: αsen...

.

.Bv

Vd

tIF =

El volumen del conductor sería su longitud por su sección es decir V=S.L

sustituyendo αsen.....

.Bv

LSd

tIF =

La velocidad con que circula cada carga por el conductor es uniforme y corresponde al espacio recorrido 8longitud del conductor) respecto al tiempo que tarda en recorrerlo

t

Lv = sustituyendo αsen...

..

.B

t

L

LSd

tIF = luego αsen..

..B

Sd

IF = esta sería la fuerza que

actuaría sobre cada carga del conductor pero la fuerza total sería es por el número

total de cargas que atraviesa que hemos llamdo N luego: αsen....

. BSd

INF =

Sentido de la corriente definido como vector L

r donde el módulo es

la longitud del cable

sustituyendo N queda: αsen....

BSd

IdVF = y sustituyendo el volumen como antes

αsen...

.. BS

ILSF = ordenándolo queda : F=I.L.B.senαααα

Si lo que se introduce en el campo es una espira la fuerza que actuá sobre los lados del circuito le hacen girar ya que generan un PAR DE FUERZAS (fuerzas paralelas y en sentidos contrarios ) de manera que puesto que se origina un giro hablaremos de momento de la fuerza : FxrM

rrr= aplicando a ley de Laplace a cada lado de la espira

queda ).( BxSIMrrr

= donde S es un vector perpendicular a la espira, definido según el sentido de la corriente (si es en el sentido de las agujas del reloj hacia dentro y si es en contra hacia fuera) y cuyo módulo es la superficie (el área) de la espira. Si se trata de un solenoide es decir un conjunto de espiras también se produce giro y el efecto no depende de la forma de las espiras sino de su orientación con respecto al

campo, el sentido de la corriente, su área y el número de espiras ).(. BxSInMrrr

= donde n=número de espiras, I=intensidad de corriente que circula, S=área de las espiras y B=intensidad de campo magnético

LEY DE LAPLACE: La fuerza que actúa sobre un conductor eléctrico por el que circula corriente introducido en un campo magnético es directamente proporcional a la intensidad de corriente que circula, a la longitud del conductor dentro del campo y

a la intensidad del campo magnético ).( BxLIFrrr

=

Ejemplo: Dibuja la fuerza que actúa sobre cada lado de la espira y el vector superficie correspondiente a esta corriente eléctrica

N S

Muchos aparatos eléctricos están construidos con solenoides, por ejemplo el GALVANÓMETRO que sirve para determinar si pasa o no corriente por un circuito: si no pasa corriente por el circuito no se genera campo magnético y la espira no gira mientras que si pasa corriente la espira gira. La espira suele ir unida a una aguja de manera que si la aguja se mueve es que pasa corriente y sino es que no pasa.

11- GENERACIÓN DE CAMPOS MAGNÉTICOS A PARTIR DE CORRIENTES ELÉCTRICAS Igual que se definía para el campo gravitatorio y el electrostático, a la región del espacio en la cual se ejerce una fuerza de carácter magnético se le llama campo magnético y la intensidad de dicho campo en cada punto es un vector tangente a las líneas de campo en cada punto que se representa por B

r llamado intensidad de campo

magnético o más frecuentemente inducción magnética. Pero es muy problemático determinar el campo magnético como se hacía con el gravitatorio o con el electrostático al no existir una unidad magnética independiente (mientras que existen masas y cargas independientes que permiten definir el campo electrostático y el gravitatorio como la fuerza por unidad de carga o de masa) Los trabajos de Ampere y Laplace permitieron definir el campo magnético que crea una carga q que se mueve con una velocidad v

r (hay que recordar que para que una carga eléctrica origine un campo magnético debe estar en movimiento) en un punto situado a una distancia r

r de ella. Mediante medidas de carácter experimental y cálculos integrales obtuvieron:

La primera conclusión que se deduce de la fórmula es que el campo creado por una carga en movimiento en un punto es perpendicular al plano defenido por la carga en movimiento y el punto en el que se quiere calcular el campo. va hacia arriba o hacia abajo según el producto vectorial entre la dirección que sigue la carga en movimiento y la de la línea que une la carga con el punto, esto indica que la dirección y sentido del

La dirección y sentido del campo se obtiene multiplicando vectorialmente los vectores unitarios en la dirección del movimiento y en la línea que une la carga con el punto en que queremos medir el campo rT uxu

rr

v

vuT r

rr =

r

rur r

rr =

El valor del campo magnético depende de la posición y velocidad de la carga así como de una constante llamada PERMEABILIDAD MAGNÉTICA W que depende del medio, en el vacío µ0 =4π.10-7T.m.s/c

Ecuación de Ampere y Laplace:

)(.

.4.

2 rT uxur

vqB

rrr

πµ= TESLA en el vacío queda: )(

..10

27

rT uxur

vqB

rrr−=

campo magnético depende de la orientación respectiva entre la carga que genera el campo según su movimiento y la situación del punto en el que se estudia el campo. Es interesante observar que el campo magnético, igual que ocurría con el eléctrico depende del medio y esta dependencia se manifiesta por los diferentes valores que toma la constante magnética según el medio. También se puede definir una

constante magnética πµ4

=mK en el vacío Km=10-7

Igual que ocurría con el campo gravitatorio y el eléctrico, el campo magnético disminuye con el cuadrado de la distancia a la fuente que genera el campo (en este caso una carga en movimiento) en módulo la intensidad de campo queda :

2

.

r

vqKB m=

Cualquier conjunto de cargas en movimiento generará un campo magnético, así una corriente eléctrica genera un campo magnético (ya sea un cable rectilíneo, una espira o un solenoide). Experimentalmente se puede obtener una ecuación general llamada

LEY DE BIOT-SABART: ).(..4 2 rT uxudl

r

IBd

rrr

πµ= a partir de esta fórmula diferencial

que indica el valor de un diferencial de campo, mediante integración se obtienen los campos magnéticos generados por diferentes elementos de corriente, los principales son: -Campo generado por una corriente rectilínea : las líneas de campo son circunferencias concéntricas lo que se justifica observando la fórmula y haciendo el producto vectorial:

-Campo creado por una espira circular a cierta distancia de su centro:

).(.2 rT uxuR

IB

rrr=

donde R=radio de la espira

).(.2 rT uxu

r

IB

rrr

πµ=

El campo magnético generado por un circuito circular es un vector perpendicular al plano del circuito, hacia fuera si la corriente va en contra de las agujas del reloj (cara Norte) y hacia dentro si van a favor (cara Sur). -Campo creado por un solenoide o bobina: si tenemos varias espiras unidas el resultado es un solenoide, sus líneas de campo son iguales a las de un imán, líneas cerrada que salen del polo Norte y entran por el polo Sur. El campo generado depende del número de espiras ( N) y de la longitud del solenoide ( L ) :

).(.. rT uxuL

NIB

rrrµ=

Ejemplo: Un cable recto e indefinido por el que circula una corriente de 20A está situado en el eje x en el vacío y la corriente va en el sentido positivo de las x, para los puntos (2,2,0) ,(0,0,5) y (3,0,3) suponiendo las distancias en metros, calcula el valor del campo en cada punto. TABLA RESUMEN:

µW=4π.10-7 permeabilidad magnética en el vacío

Carga en movimiento

Hilo conductor

Espira

Solenoide

Campo magnético Br Tesla

dirección y sentido rT uxu

rr

)(.

.4.

2 rT uxur

vqB

rrr

πµ= ).(

.2 rT uxur

IB

rrr

πµ=

).(.2 rT uxuR

IB

rrr= ).(.. rT uxu

L

nIB

rrrµ=

Fuerza que actúa cuando se introducen en un campo magnético

).( BxvqFrrr

=

).( BxLIFrrr

=

).( BxSIMrrr

= ).(. BxSInMrrr

=

12 -FUERZA ENTRE CORRIENTES PARALELAS. DEFINICIÓN DE

AMPERIO.

Hemos trabajado con cuatro elementos de corriente: carga en movimiento, corriente rectilínea, espira y solenoide, sabemos que todos ellos generan diferentes campos magnéticos. Pero ¿qué ocurre si colocamos uno cerca de otro?. Lógicamente cada uno genera un campo y resulta cada uno dentro del campo del otro y por lo tanto cada uno sufre una fuerza magnética como resultado del campo que genera el otro, dicha fuerza puede ser atractiva o repulsiva según como circule la corriente en cada uno.

Vamos a ver el caso más común de dos corrientes rectilíneas colocadas paralelas una frente a la otra: a)La corriente va en el mismo sentido en los dos cables paralelos: b)La corriente circula en sentidos opuestos en los cables paralelos: Definición de amperio: Si por dos conductores rectilíneos por los que circulan corrientes de igual intensidad están separados 1 m y experimentan una fuerza de 2.10-7N por metro de conductor en el vacío, la intensidad de corriente que circula por cada uno de ellos es de un AMPERIO (A).

Considerando el campo que genera cada conductor :

).(.2 rT uxu

r

IB

rrr

πµ= llamando d a la distancia entre

los dos conductores queda:

En módulo: d

IB 1

1 .2πµ=

r

d

IB 2

2 .2πµ=

r

La fuerza que recibe cada conductor por el hecho de estar sumergido en el campo que genera el otro:

).( BxLIFrrr

= Teniendo en cuenta que al colocar los

cables paralelos entre sí el vector longitud y el vector campo salen perpendiculares y sen 90º =1 en módulo la fuerza sobre cada uno queda:

211 .. BLIF =

122 .. BLIF =

Sustituyendo en cada caso el campo por su valor:

d

ILIF 2

11 .2..

πµ=

d

ILIF 1

22 .2..

πµ=

d

IILFF 21

21

.

.2.

πµ==

Corrientes paralelas en el mismo sentido se atraen y corrientes paralelas que circulan en sentidos contrarios se repelen.

Se cumple la ley de acción y reacción :la fuerza que ejerce el cable 1 sobre el cable 2 es igual y en sentido contrario a la que hace el cable 2 sobre el 1.

13 -INDUCCIÓN MAGNÉTICA. LEY DE FARADAY Y LENZ Faraday observó que si construimos un circuito formado por un conductoror y un galvanómatro para ver si circula o no corriente, y no le conctamos ningun generador o pila, lógicamente no circula corriente. Pero si movemos un imán cerca del circuito acercándolo o alejándolo del mismo se produce corriente en el circuito. De igual forma si es el circuito el que se mueve cerca del imán también se genera corriente. Observó Faraday en sus experimentos que si el imán se aleja del circuito se genera una corriente en sentido contraria a la que se genera cuando el imán se acerca. Moviendo un circuito por el que pasa corriente cerca de otro que no está conectado a ningún generador se genera corriente inducida en el que no está conectado, no hay que olvidar que las corrientes eléctricas generan campos magnéticos igual que lo imanes. Abriendo y cerrando el interruptor de un circuito unido a un generador cerca de otro que no lleva corriente se genera corriente en este último. En cualquiera de estos casos si el imán o los circuitos no se mueven o no se abre y se cierra el interruptor, es decir, si el campo magnético no va cambiando no se genera corriente eléctrica. Es posible generar corriente eléctrica a partir de un campo magnético si este es variable. Es posible explicar estos fenómenos definiendo un nuevo concepto:

Igual que una corriente eléctrica genera un campo magnético, un campo magnético variable es capaz de generar corriente eléctrica

FLUJO MAGNÉTICOφ : representa el número de líneas de fuerza del campo

magnético que atraviesan una determinada superficie introducida en dicho campo. es

directamente proporcional a la intensidad del campo y a la superficie introducida en

él. Es el producto escalar entre la intensidad de campo y el vector que determina la

superficie:

SBrr

.=φ es decir αφ cos..SB= sus unidades son Tesla. m2=Weber (Wb)

El flujo es máximo cuando la superficie es perpendicular al campo ya que el vector superficie queda paralelo al

campo y cos 0º=1: SB.=φ

El flujo es cero cuando la superficie es paralela al campo, ya que el vector superficie resulta perpendicular al campo y

cos90º=0

Para un ángulo cualquiera el flujo se calcula:

αφ cos..SB=

Ejemplo :Una espira cuadrada de 10 cm de lado puede girar alrededor del eje de coordenadas dentro de un campo magnético uniforme de 0,1 T dirigido en el sentido,positivo del eje de abcisas calcula el valor del flujo si forma un ángulo de 30º, 90º y 180º y si la espira gira a razón de π rad/s escribe el flujo en función del tiempo. Entonces según lo observado por Faraday es posible obtener corriente eléctrica a partir de un campo magnético si movemos al que genera el campo magnético (imán o corriente eléctrica)(INDUCTOR ES EL QUE GENERA EL CAMPO MAGNÉTICO QUE ORIGINA CORRIENTE ELÉCTRICA EN OTRO), o lo que es lo mismo si movemos aquel sobre el que queremos producir la corriente (INDUCIDO, CIRCUITO POR EL QUE CIRCULA CORRIENTE DEBIDO A UN CAMPO MAGNÉTICO VARIABLE EXTERNO)

LEY DE FARADAY: si varía el flujo magnético a través de un conductor se genera en él una corriente eléctrica llamada corriente inducida cuya fuerza electromotriz es directamente proporcional a la variación del campo magnético LEY DE LENZ: el sentido de la corriente inducida se opone a la causa que lo produce.

dt

dφε −= la fuerza electromotríz(O) es el voltaje(diferencia de potencial) que hace

funcionar el circuito se mide en VOLTIOS

Acerca cara norte (flujo entrante aumenta) la corriente en el circuito va en el sentido contrario a las agujas del reloj para generar un flujo saliente que compense en aumento del flujo entrante del imán

Aleja cara norte (flujo entrante disminuye) la corriente en el circuito va en el sentido de las agujas del reloj para generar un flujo entrante que compense la disminución del flujo entrante del imán

Acerca cara sur (flujo saliente aumenta) la corriente en el circuito va en el sentido de las agujas del reloj para generar un flujo entrante que compense en aumento del flujo

saliente del imán

Aleja cara sur (flujo saliente disminuye) la corriente en el circuito va en el sentido contrario a las agujas del reloj para generar un flujo saliente que compense la disminución del flujo saliente del imán

En la espira inducida se crea un nuevo campo magnético que contrarresta siempre el efecto del campo magnético inductor. En realidad la ley de Lenz no es más que otra forma de aplicar el Principio de conservación de la energía. Si no fuera así, si a un imán con cara norte que se aproxima, por ejemplo, se le opusiera una cara sur en la espira atrayendo el imán que se acerca, a la vez que se origina corriente eléctrica se originaría trabajo de atracción y se crearía trabajo de la nada, lo cual no es posible. En realidad lo que ocurre es que al acercar el imán la espira se opone y para acercarse debe realizar un trabajo ya que es repelido, este trabajo contra el campo se gasta al irse acercando y se va transformando en energía ele´ctrica. Cuanto mayor es el trabajo que realizamos mayor será la energía eléctrica por unidad de carga (diferencia de potencial o fuerza electromotriz) que consigamos, logrando así una mayor intensidad de corriente por el circuito. Se puede conseguir el mismo efecto si el campo magnético es fijo y lo que se mueve es el circuito dentro del campo ( de hecho es lo más típico ya que los campos se generan a partir de grandes imanes que difícilmente se podrían mover). Como estamos trabajando con corrientes eléctricas es conveniente recordar que la ley fundamental de las corrientes eléctricas es :

N

S

Si vamos sacando la espira el flujo disminuye, como se trata de un flujo entrante, la corriente inducida en la espira irá en el sentido de las agujas del reloj para generar otro flujo entrante que compense la disminución.Llamamos x al espacio recorrido por la espira dentro del campo, es por lo tanto la porción de espira dentro del campo en cada momento.

L es la longitud de cada lado de la espira y vectorialmente Lr va en el sentido de la

corriente. Como ya sabemos la fuerza que sufre un cable eléctrico sumergido en un campo

magnético es: ).( BxLIFrrr

= como el sen90º=1 queda BLIF ..= .

La superficie de espira sumergida en el campo va cambiando a medida que la

movemos pero sería: S=L.x

Empleando la definición de flujo magnético: SBrr

.=φ como cos 0º=1 queda

xLBSB ... ==φ y aplicando la ley de Faraday:

dt

xLdB

dt

d ..== φε como tanto el campo como la longitud de la espira son

constantes: vLBdt

dxLB .... ==ε

La fuerza electromotriz que hace circular la corriente por la espira es directamente proporcional al campo magnético, a la longitud de la espira y a la velocidad con que esta se mueve dentro del campo.

vLB ..=ε

Ejemplo: una espira rectangular posee un lado móvil que se desplaza por el interior de un campo magnético uniforme de 1,5 T como el de la figura, con una velocidad constante de 3m/s debido a un agente externo. Calcula la f.e.m. (fuerza lectromotríz) inducida, la intensidad que circula si R=0,5 ohmios , el sentido de la corriente y la fuerza que debe realizar el agente externo para que se mueva con esa velocidad constante. X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 14- GENERACIÓN DE CORRIENTE ALTERNA. ALTERNADORES Y TRANSFORMADORES. A) ALTERNADORES: Una importante aplicación del fenómeno de inducción magnética es la producción de corriente alterna, de una manera muy simple es posible conseguir generadores de corriente alterna de gran potencia llamados ALTERNADORES. Constan de una bobina con un elevado número de espiras enrolladas que por acción de un motor giran con velocidad constante dentro de un campo magnético uniforme. En la bobina se genera una fuerza electromotríz inducida debida a la variación periódica del flujo que la atraviesa. Los extremos de la bobina del alternador se unen a dos anillos metálicos que giran con ella sobre el mismo eje. Los anillos se conectan al cicuito exterior a donde transmite la corriente por medio de unas piezas metálicas llamadas escobillas.

2 m

Ley de Ohm : la intensidad que circula por un circuito es directamente proporcional a la diferencia de potencial del mismo ( fuerza electromotríz) e inversamente proporcional a la resistencia que ofrece el circuito al paso de la corriente. V= I.R

o lo que es lo mismo R

VI = V= εεεε se mide en voltios (v), la intensidad se mide en

amperios(A) y la resistencia en omhios (Ω )

0,5 m

N S

N S

αφ cos..SB= como α=0º cos0º =1

luego SB.=φ aquí α=90º como cos90º=0 0=φ

La espira gira con velocidad constante por lo que el ángulo descrito será: α=ω.t de modo que el flujo se puede expresar como: tSB .cos.. ωφ = (Weber) aplicando la ecuación de Faraday :

tSBdt

tSdB

dt

d.sen...

.cos.. ωωωφε −=== (voltios) se origina una fuerza

electromotriz variable cuyo valor máximo fSBT

SBSB ..2...2

...0 ππωε === voltios

El valor de la fuerza electromotríz variará periódicamente con el tiempo y es proporcional a la velocidad angular de giro de la bobina. Pasa por valores máximos y cero alternativamente. La fuerza electromotríz y por tanto la intensidad de corriente cambian dos veces de signo con el tiempo en cada vuelta completa, es decir cambia de sentido la corriente inducida 2f veces (donde f es la frecuencia de giro y la frecuencia de cambio de la corriente) . Una corriente eléctrica que cambia de sentido con el tiempo de forma periódica es una corriente alterna. La frecuencia de corriente en España es de 50Hz. B)TRANSFORMADORES: Un transformador en un dispositivo fundado en la inducción mutua entre dos bobinas. Se utiliza para cambiar la intensidad de corriente que circula en corriente alterna. Consiste en dos bobinas arrolladas al mismo núcleo metálico y aisladas entre sí. Son aparatos que basándose en fenómenos de inducción mutua, sirven para transformas una corriente alterna de intensidad y voltaje dados, denomonada corriente PRIMARIA, en otra de corriente alterna de distinta intensidad y tensión llamada SECUNDARIA. Todo el flujo que pasa a través de la bobina primaria pasa también a través de la secundaria, lo que diferencia una bobina de otra es el número de espiras que forman cada una. Una corriente alterna que circule por el primario creará en el núcleo metálico un flujo alterno que al atravesar el circuito secundario inducirá una corriente alterna. La fuerza electromotríz inducida depende del número de espiras y normalmente el primario tiene más espiras enrolladas que el secundario.

N S N S

aquí α=180º como cos180º=-1

SB.−=φ

aquí α=270º como cos270º =0 0=φ

Se puede aplicar simplemente el Principio de conservación de la energía teniendo en cuenta que el trabajo eléctrico es (sin considerar signos) T=q.V donde V representa ya la diferencia de potencial entre los extremos del circuito que es la fuerza electromotríz del circuito. Como la intensidad de corriente es la carga que circula por unidad de tiempo despejando: I.t=q Si sustituimos la energía eléctrica del circuito es T=I.t.V la misma en el primerio que en el secundario: Ip.t.Vp=Ip.t.Vp

Como la fuerza electromotriz para una bobina con varias espiras es directamente

proporcional a número de espiras, aplicando la ley de Faraday: dt

dN

φε .= (N=número

de espiras) luego :

dt

dN

dt

dN

s

p

s

p

φ

φ

εε

.

.= y queda

s

p

s

p

N

N=

εε

que se puede relacionar con las

intensidades : p

s

s

p

s

p

I

I

N

N==

εε

Luego a más espiras más fuerza electromotriz y por lo tanto menos intensidad de corriente. Por lo tanto el transformador aumenta o disminuye la intensidad de corriente que pasa para adaptarla al aparato que se desea conectar. Si el primario tiene más espiras que el secundario se logra una intensidad de corriente menor y si el primario tiene menos espiras que el secundario se logra aumentar la intensidad de corriente. Ejemplo: si el primario de un transformador tiene 1200 espiras y el secundario 100 ¿qué tensión habrá que aplicar al primario para tener a la salida del secundario 6v?

p

s

s

p

I

I

V

V=

Las fuerzas electromotrices correspondientes a las corrientes

primaria y secundaria son inversamente proporcionales a sus

respectivas intensidades.