Bonos IIMg. Alejandro M. SalevskyMg. Pablo M. YlarriCra. Sonia C. CapelliLic. Juan P. CasconeLic. Johnny A. Montero Manzur

Lic. Administración de EmpresasUniversidad Católica Argentina

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Riesgos que afectan a un bono

Riesgos que afectan a un bono

Interest Rate RiskMadurez Tasa de CupónOpciones.

Cuanto “mayor” es la Madurez, “mayor” es la sensibilidad en el precio ante cambios en la tasa de i. • A “menor” Cupón de interés, “mayor” es la sensibilidad del precio del bono ante cambios en la tasa de i. • Riesgo Call Option

Riesgos que afectan un bono

Riesgos que afectan un bono

Riesgo de reinversión

Cuanto “mayor” sean los Cupones pagados, mayor será el riesgo de reinversión que correrá el inversor. •

A “mayor” cantidad de devoluciones de Capital (amortizaciones) “mayor” será el riesgo por reinversión.

Cuanto “mayor” sea la maturity del bono, más expuesto está a riesgos relacionados con la reinversión de los flujos de fondos que otorga.

Rendimiento al vencimiento -Yield to Maturity- o TIR Cómo se calcula?

● La TIR es la tasa de descuento que iguala el valor presente de los FF del bono con su precio de mercado.

Se obtiene por iteracion. Es una tasa media implicita que puede obtenerse utilizando plazos y tasas efectivas de cada uno.

Ejercicio: Suponga el bono X con las siguientes condiciones de emision: VN: $100.Amortización: Bullet.Cupón: Fijo 8% TNA pagos anuales.Vencimiento: 4 anos. Se pide: ● Obtener el precio que deberia tener el bono si a instrumentos con igual calidad crediticia el mercado les exige un 12%.●Haga sensibilidad del precio en funcion de cambios en el rendimiento exigido por el Mercado por el 8%. Que observa? ● Compare resultados con un bono igual pero que amortiza el 50% por ano.

Ventajas: Es facil de calcularla, solo se necesita el precio de cotizacion, las condiciones de emisión del bono Tiene en cuenta las 3 fuentes de rentabilidad de un bono, la renta por cupones lareinversion de los FF asi como tambien las ganancias (perdidas) de capital.Desventajas:Esta medida posee 2 supuestos para su cumplimiento: Los FF se reinvierten a la TIR (desconoce el riesgo de una tasa de interes menor a la TIR al momento de la reinversion, Reinvestment Risk).≫ Supone una ETTI flat.≫ El rendimiento podria ubicarse por encima o por debajo de la TIR..

Volvamos al bono bullet del ejercicio 2:

Suponiendo que este bono cotiza a la par, como obtendría su rendimiento?

Que pasa cuando este bono cotiza bajo la par (por ejemplo a $90 cada $100 VN) o sobre la par (por ejemplo a $105 cada $100 VN)

Rendimiento Total -Total Return-

Esta medida intenta solucionar los problemas que plantea la TIR, computando las 3 fuentes de ingreso que un inversor podrá obtener mediante una inversión en bonos:

Para remediar los problemas de la TIR esta medida de retorno exige que se defina:El horizonte de la inversión. La tasa de reinversión del FF durante este horizonte de inversión. El precio de venta del bono al final del horizonte de El precio de venta del bono al final del horizonte de inversion (que dependera de la estructura de tasas y exigencia de ese momento).

Ejercicio 2:

Suponga el bono G que es bullet, cotiza a $80 cada $100 VN cupón del 7% pagos anuales y vencimiento en 4 años.

Ud. quiere comprar este bono y necesita venderlo en 3 años. Por otro lado, estima que -las tasas para los próximos años serán las siguientes: i (1,2): 15% i (2,3): 10%, luego flat hasta el vencimiento 12.

1. Obtenga cual sería hoy el retorno total de esta inversión.a. En términos anualesb. En términos acumulados.2. Obtenga la ganancias en términos absolutos (en pesos) discriminando fuentes de ingreso.

3. ¿Qué pasaría con el rendimiento si las tasas subieran súbitamente al 30% al final del 3er año (es decir al momento de la venta del bono?

¿Qué creé que pasara con la TIR?

Ejercicio 2:

SOLUCION

Llevar los flujos de fondos cobrados al final del horizonte de inversión(implica sumar rentas y amortizaciones y reinvertirlas a una tasaestimada).

Traer a valor presente el FF del bono desde la fecha estimada de venta hasta su vencimiento (será su precio al final del horizonte con la -estructura de tasas vigentes en ese momento).

DURATION

Plazo Promedio Ponderado (PPP) o Duración (Duration)

Es una medida del plazo o vida promedio ponderado de un bono. El ponderador de dicho promedio es el valor presente de los flujos de fondos dividido por el precio.

Donde:M = Número de pagos anuales Ct: Flujo de fondos de cada periodo. TIR = AnualPrecio = Cotización del Bono

Ejercicio 3:

Obtener la duration de un bono bullet con vencimiento en 4 años y cupón del 10% TNA pagos anuales. TIR: 12%

Solución:

3,5

Utilizando el análisis matemático, podríamos obtener una aproximación de cambios en el precio de un bono (variable dependiente) ante un cambio en laTIR (variable independiente). Podríamos obtener 2 medidas:1 Primer derivada de esta función (capta cambios lineales).2 Segunda derivada de esta función (capta la convexidad).

Modified Duration1er Derivada (δP/ δTIR) : Si a la duración la dividimos por el factor (1+ TIR/m) obtenemos la primer derivada y a este número lo llamamos:

Donde: m es la frecuencia de capitalización.Esta medida sirve para analizar cambios en el precio del bono ante pequeños cambios de la TIR.

Cómo se lee este número?Obtenga la DM del ejercicio 3.

Modified Duration

Algunas conclusiones relevantes de la MD:

El error de prediccion es mayor para cambios mayores en la TIR.

Supone una relacion lineal entre el precio del bono y su tasa de rendimiento(TIR). Sin embargo la relacion entre ambos, tal como lo vimos graficamente, no es simetrica sino convexa.

Por esto, la medida de la MD sobreestima las bajas en precios y subestima las- subas de los mismos.

Relaciones a tener en cuenta:

Dólar Duration

Dollar Duration (DD) ¿Qué es y como se calcula?

DD = Precio de Cotizacion x DM

Mide la exposición al riesgo de tasa en términos monetarios

Ejercicio:

Obtenga la DD del bono bullet del ejercicio 3

2da Derivada (δP2/ δTIR2) :

A traves de esta segunda derivada se intentara medir la convexidad de larelacion Precio – TIR.A este factor se lo llama Convexidad (Convexity) y permite mejorar la aproximacion de la duration como medida del cambio en el precio del bono ante un cambio en la tasa de rendimiento exigida (TIR).

Ejericio 4:

Calcule el Precio, Modified Duration y Convexidad del Siguiente bono:Bono Bullet, Vencimiento a 4 años,Tasa Cupon 10%, VN: 100$YTM:10%

SOLUCION

Periodo Cupón Capital CF0 -100,00$ 1 10,00$ -$ 10,00$ 2 10,00$ -$ 10,00$ 3 10,00$ -$ 10,00$ 4 10,00$ 100,00$ 110,00$ 5 140,00$

PV of CF

9,098,267,5175,13100,000$

PV CF / Σ P

0,090,080,080,751,0

Convexity

0,180,500,9015,0316,6

Factor de Convexidad = (PV CF / S P )* t *(t +1)

Convexity= Factor Convex / (1+TIR) ^2

Convexity= 16,6 /(1,10) ^2

Convexity= 13,72

Dólar Convexity: Precio x Convexidad: 1372,36

Convexidad

-La convexidad genera que el impacto en el precio ante una suba de la tasa de descuento no sea el mismo que a la baja.

-Cuanto mayor es la convexidad del bono mayor es la suba del precio ante una baja en la tasa y menor la baja en el precio ante una suba en la tasa.

-Entre dos bonos con igual MD y diferente Convexidad (Cx) aquel de mejor convexidad tendrá mejor performance ante una baja en la tasa de descuento y una mayor cobertura ante subas de la tasa de descuento.

Desarrollo de Taylor

Para mejorar el calculo de la DM podríamos utilizar el “Desarrollo de Taylor” para aproximar cambios en una función a través de la expansión de un polinomio

.

Convexidad

Ejercicio 6Calcule el Precio, Modified Duration y Convexity del Siguiente bono:

1- Pagos anuales de intereses hasta el vencimiento 2- Amortización al vencimiento3 -Vencimiento 4 años4- Coupon rate: 5%5 – VN: 1006 – Yield (TNA): 15

¿Cómo varia el precio del mismo ante la suba de 1% de la TIR requerida por el mercado?

Ejercicio 7

Calcule el Precio, Modified Duration y Convexity

¿PREGUNTAS?